文档库

最新最全的文档下载
当前位置:文档库 > 八年级上册数学-二次根式的教案

八年级上册数学-二次根式的教案

二次根式教案

一. 教学目标 (一) 知识目标

1.理解二次根式的概念,并利用a ()0≥a 的意义解答具体问

题; 2.理解

a ()0≥a 是一个非负数和

()

a 2

()0≥=a a ,并利用它们进

行计算和化简; 3.理解

()02≥=a a a 并利用它进行计算和化简。

(二)能力目标

1.培养学生将实际问题转化为数学问题的能力;

2.培养学生观察、比较、概括的能力;

3.训练学生思维的灵活性。 (三)德育目标

1.激发学习的内在动机;

2.养成良好的学习习惯。 二.教学的重点、难点 1.重点:(1)形如()0≥a a 的式子叫做二次根式的概念

(2)()0≥a a 是一个非负数;()

()02

≥=a a a

及其应用;

(3)

()02≥=a a a

2.难点:(1)利用“

()0≥a a ”解决具体问题;

(2)用分类思想的方法导出()0≥a a 是一个非负数;

用探究的方法导出(

)

()02

≥=a a a

(3)探究结论,讲清0≥a 时,a a =2才成立

三.教学过程 (一)复习引入

(学生活动)请同学们独立完成课本上的四个问题 或者下列两个问题:

问题1:已知反比例函数x

y 3=,那么它的图像在第一象限横、

纵坐标相等的点的坐标是?

问题2:如图,在直角三角形ABC 中,3=AC ,1=BC ,?=∠90C ,那么AB 边长是?

(二) 探索新知

1. 因此,一般地,我们把形如()0≥a a 的式子叫做二次根式,

”称为二次根号。

设问:1.-1有算数平方根吗? 2.0的算数平方根是多少? 3.当a <0,

a 有意义吗?

例1:下列式子哪些是二次根式,哪些不是二次根式:

2、3

3、

x

1、

()0>x x 、0、42、-2、

y

x +1

、()0,0≥≥+y x y x 分析:二次根式应满足两个条件????

?

.0或第二,被开方数是正数

”;

第一,有二次根号“

例2:当x 是多少时,

1

1

32++

+x x 在实数范围内有意义?

例3:(1)已知522+-+-=x x y ,求

y

x 的值(key: 5

2 )

(2)若

011=+++b a ,求20102010b a +的值(key: 2)

2.通过上面的学习,你们知道()0≥a a 是一个什么数呢?

我们知道:当0>a 时,a 表示a 的算术平方根,因此0>a ; 当0

0的算术平方根,因此0=a 。

这就是说,

()0≥a a 是一个非负数。

做一做:根据算术平方根的意义填空: (

)

=2

2

=???

? ??2

31 =2

0 由上面的事例,我们可以得到: 一般地,(

)

()02

≥=a a a

(1) 巩固练习:P 5.练习1 (2) 应用拓展: 例1:计算:1.()()01

2

≥+x x 2.()2

2

a

3(

)2

2

1

2++a a 4.()2

2

9

124+-x x

上面4题都可以运用(

)

()02

≥=a a a

的结论解题。

例2:在实数范围内分解下列因式:

(1)32-x (2)44-x (3)322-x 3.(学生活动)填空:

=2

2 =2

1.0

=??

? ??2

101 =2

0 (老师点评):根据算术平方根的意义,我们可以得到:

=2

2 2 =2

1.00.1

=??

?

??2

101101 =200 因此,一般地: ()02≥=a a a

巩固练习: 化简: (1)

9 (2)

()24-

(三) 应用拓展: 例1:填空: 当0≥a 时,

=2a ;当0

一性质回答下列问题: (1) 若a a =2,则a 可以是什么数? (2) 若a a -=2,则a 可以是什么数? (3) 若

a a >2,则a 可以是什么数?

例2:当2>x ,化简()()22212x x --

-

四.归纳小结 本节课应掌握: 1. 形如

()0≥a a 的式子叫做二次根式,“”称为二次根号;

2. 要使二次根式在实数范围内有意义,必须满足被开方数是非负数;

3. ()0≥a a 是一个非负数;

4. ()

()02

≥=a a a

;反之,()()02

≥=

a a a ;

5.

()02≥=a a a 及其运用,同时理解当0

用拓展。

五.布置作业

P5.习题 1.(2)、(3) 2 P6. 4、5.

思考练习:P6. 8