比例知识点及练习
比和比例
1、两个数相除，又叫做这两个数的比，“：”是比号，比号前面的数叫做比的前项，
1.比号后面的数叫做比的后项，前项除以后项所得的商叫做比值。比的后项不能为0。
2、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或者除以相同的数（0除外），
分数的大小不变。乘积是1的两个数互为倒数。1的倒数是1，0没有倒数。
3、商不变的规律：在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍（0除外），
商不变。
4、比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或者除以相同的数（0除外），它们的比值
不变。
5、小数的性质：在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。
6、公因数只有1的两个数叫做互质数。最简整数比：比的前项和后项是互质数。
7、比的化简：用商不变的性质、分数的基本性质或比的基本性质来化简。
8、比例：①表示两个比相等的式子叫做比例。如：（3：4=9：12）。
比例有四个项，分别是两个内项和两个外项。在3：4=9：12中，其中3与12
叫做比例的外项，4与9叫做比例的内项。比例的四个数均不能为0。
9、比例的基本性质：在一个比例中，两个外项的积等于两个内项的积。
10、比、比例、比例尺、百分数的后面不能带单位。
比例的知识点： 比例的含义 、解比例 、 组比例的方法
1、比例的含义：表示两个比相等的式子。组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做外项。中间的两项叫做外项。
2、解比例：内项=外项×外项/已知内项
外项=内项×内项/已知外项
3、组比例的方法：
（1）把比值相等的两个比组成比例。
例：写出两个比值是4的比，并组成比例。
12:3=4， 40:10=4，所以12:3=40:10
（2）已知一个比，先写出与已知比的比值相等的比，再把两个比值相等的比组成比例。
例：根据2.8:10组成比例。先计算2.8:10=0.28，再写出一个比值是0.28的比0.56:2，组成比例2.8:10=0.56:2。
（3）已知四个数组比例，先分别选两个数组成比，再求两个比的比值，看两个比的比值是否相等，比值相等就把这两个比组成比例。以这两个比为基础，调换内项、外项的位置，从而组成新的比例。
例：用3、4、9和12四个数组比例。 3:4=43， 9:12=4
3，所以3:4=9:12。以3:4=9:12为基础，调换内项、外项的位置，可以组成多个新的比例。
（4）已知相等的两个乘法算式组比例，可以把积相等的两个乘法算式分别看做内项×内项和外项×外项，再分别把两组乘法算式中的因数填入相应的内、外项当中。
例：根据12×5=6×10组比例。
内项×内项=外项×外项
12 ×5 = 6 ×10
组成比例： 6: 12 = 5: 10
以6:12=5:10为基础，调换内项、外项的位置，同样
12×5
6×10 同样可以组成多个新的比例。
（5）判断两个比是否能组成比例的方法。
方法：根据比例的含义进行判断：表示两个比相等的式子叫做比例。看两个比的是否相等，
要看这两个比的比值是否相等。两个比的比值相等，说明这两个比相等，两个相等的比能组
成比例。
例：判断0.4:7和2:35能不能组成比例。
因为0.4:7的比值是352，2:35的比值是35
2，0.4:7和2:35的比值相等，所以它们可以组成比例。
正比例和反比例的认识
知识点： x
y =k （k 一定） 意义
正比例和反比例的认识 xy=k (k 一定)
判断两种量成正比例或反比例
考点1：判断两种量是否成正比例。
例题： 每袋面粉的质量一定，面粉的总质量和袋数是不是成正比例？
解题思路：判断两种量是否成正比例，首先判断这两种量是不是相关联的量，再看这两种
量中相对应的两个数的比值（也就是商是不是一定）。
解：因为两种面粉的总质量和袋数是两种相关联的量。袋数
总质量=每袋面粉的质量（一定），所以面粉的总质量和袋数成正比例。
考点2：判断两种量是否成反比例。
例题：播种的地的总面积一定，每天播种的面积和要用的天数是不是成反比例？
解题思路： 判断两种量是否成反比例，根据反比例的意义，首先判断这两种量是不是相
关联的量，再看这两种量中相对应的两个数的乘积是不是一定。
解：因为每天播种的面积和要用的天数是两种相关联的量。
每天播种的面积×天数=播种的地的总面积（一定）
所以每天播种的面积和要用的天数成反比例。
考点：判断正反比例或不成比例。
例3：判断下面各题中的两种量是否成比例，成什么比例？
(1)小红从家去学校，她行走的时间和速度。
(2)车轮的直径一定，它所行驶的路程和车轮转数。
(4)正方形的面积和边长。
解题思路：判断两种量是否成比例，首先要确定这两种量之间的关系式，然后判断这两种量的比值（或积）是否一定，当比值（或积）一定时成正（反）比例。
解：(1)小红家到学校的距离一定，距离=速度×时间，所以速度与时间成反比例。
(2)路程=周长×转数=rd×转数，d-定，?一定，则?d一定，所以路程同转数成正比例。
(4)边长×边长=面积，边长、面积在同时变化，积不一定，商也不一定。故正方形的边长与面积不成比例。
注意：在一个关系式中存在多个定量时，定量和定量的运算结果仍是定量，所以当几个定量在一起运算时可忽略多余的定量。
比比例
意义两个数相除,又叫做两个数的比.
如，90÷60=90:60(90比60) 表示两个比相等的式子叫做比例。
如，90 ： 60 = 3 : 2
各部分
名称
90 ： 60 = 1.5
（共有2个项）90 ： 60 = 3 : 2 （共有4个项）
基本性质比的前项和后项都乘上或除以相同
的数（0除外），比值不变。
如，90:60=（90×5）:（60×5）=1.5
90:60=（90÷15）:（60÷15）=1.5
在比例中，两个外项的积等于两个内项的积。
如，90 ： 60 = 3 : 2
90 × 2 = 60 × 3
化简比的依据
如，90:60=（90÷15）:（60÷15）
=6:4
解比例的依据
如，5：x=1.6：3.2
1.6x=5×3.2
1.6x=16
x=10
意义方法结果
求比值比的前项除以比的后
项所得的商叫做比
值。前项除以后项结果是一个数（整数、小数、分数），
不能写成比的一般形式。
如，60:50=1.2不能写成60:50=6:5
前项比号后项比值
内项
外项
两个外项的积两个内项的积
化简比的方法
整数比比的前项和后项同时除以它们最大公因数（也可以一步一步的除）
如，18:6=（18÷6）：（6÷6）=3:1 或18:6=（18÷2）：（6÷2）=9:3=（9÷3）：（3÷3）=3:1
小数比先把比的前项和后项同时乘以10、100……，变成整数比；再把整数比化成最简比如，0.25:1.5=（0.25×100）：（1.5×100）=25:150=1:6
分数比先把比的前项和后项同时乘以它们分母的最小公倍数，变成整数比；再把整数比化成最简比如，
6
5
：
8
3
=（
6
5
×24）：（
8
3
×24）=20:9
混合比
先把混合比变成小数比或分数比（如果比中的分数不能化成有限小数的，一般化为分数比），再变成整数比，最后把整数比化成最简比
如，
2
5
：0.2=
2
5
：
5
1
=25:2或
2
5
：0.2=2.5:0.2=25:2
如，
6
5
：0.3中的
6
5
不能化成有限小数，所以把
6
5
：0.3先化为分数比。
6
5
：0.3=
6
5
：
10
3
=25:9 一．填空题
10、用0.2 、 6、 30、 1这四个数组成两个比例式是（）和（）
12、两个正方体的棱长比是3：4，它们的体积比是（）
13、如果3a=2b，那么a：b=（）：（）
14、从A地到B地，甲用12分钟，乙用8分钟，甲乙的速度比是( )
15、小圆的半径是2厘米，大圆的半径是3厘米，小圆和大圆的周长比是（），
面积比是（）
17、一个比8：15，如果后项增加60，要使比值不变，比的前项应该增加（）
18、在比例尺是
1
200
的学校平面图上，量得教室的长8厘米，宽6厘米，教室实际面积是（）
二、判断
1、圆柱的底面积一定，它的高与体积成正比例。（）
2、圆周率是圆的直径与周长的比值。（）
3、把16：2化作最简的整数比是8。（）
4、如果Y=5X，则x与y成正比例。（）
５、一个非0的自然数与它的倒数成反比。（）
2.甲、乙二人同时走同一条路，甲走完需20分钟，乙走完需30分钟，甲和乙的
化简比把两个数的比化成最
简单的整数比
前项和后项都乘或
除以相同的数（0除
外）
结果是一个比，不能写成整数和小
数。
18:6=3:1不能写成18:12=3
速度比是2∶3。（）
三、选择题
２、一克的盐放入49克的水中，盐和盐水的比是（）
Ａ、1:49 Ｂ、1：48 Ｃ、1：50
５、花生的出油率一定，花生的质量和榨出的油的质量（）
Ａ、成正比例Ｂ、成反比例Ｃ、不成比例
1、固定电话先收座机费24元，以后按一定标准时间加收通话费，则每月应交电话费与通话时间（）
A.成正比例
B.成反比例
C. 不成比例
四、解答应用题。
４、专业户刘大伯家养鸡、鸭、鹅共1800只，这三种家禽的只数比是5：3：1。刘大伯家养鸡、鸭、鹅各多少只？
5、把一批书按4：5：6的比例分给甲、乙、丙三个班，已知甲班比丙班少分到24本，三个班各分到多少本书？
6、亮亮家造了新房，准备用边长是0.4米的正方形地砖装饰客厅地面，这样需要180块，装修老师建议改用边长0.6米的正方形地砖铺地。请你算一算需要多少块？
7、数学思考
一艘轮船以每小时40千米的速度从甲港开往乙港，行了全程的20 后，又行驶了1小时，这时未行路程与已行路程的比是3：1。甲乙两港相距多少千米？
3、混凝土的配料是水泥∶黄沙∶石子=1∶2∶3。现在要浇制混凝土楼板40块，每块重0.3吨，需要水泥、黄沙、石子各多少吨做原料？
7、一根皮带带动两个轮子，大轮直径30厘米，小轮直径10厘米；小轮每分钟转300转，大轮每分钟转几转？
11、学校把购进的图书的60％按2∶3∶4分配给四、五、六三个年级。已知六年级分得56本，学校共购进图书多少本？
12、小明居住的院内有4家，上月付水费39.2元，其中张叔叔家有2人，王奶奶家有4人，李阿姨家有3人，小明家有5人，若按人口计算，他们四家各应付水费多少元？
13、某生产队由15个队员收割一块双季稻，8小时能割完，但割了3小时以后，由于天气突然发生变化，增加了10个社员进行抢收，问还需多少小时才能割完这块双季稻？
(完整版)小学六年级比和比例知识点复习
比和比例知识点 1、基本概念 （1）两个数相除，又叫做这两个数的比，“∶”是比号，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项，前项除以后项所得的商叫做比值。比的后项不能为0。 （2）分数的基本性质∶分数的分子和分母同时乘以或者除以相同的数（0除外）， 分数的大小不变。乘积是1的两个数互为倒数。1的倒数是1，0没有倒数。 （3）商不变的规律∶在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍（0除外），商不变。 （4）比的基本性质∶比的前项和后项同时乘以或者除以相同的数（0除外），它们的比值不变。 （5）小数的性质∶在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。 （6）公因数只有1的两个数叫做互质数。 如（5和7,7和9）最简整数比∶比的前项和后项是互质数。 （7）比的化简∶用商不变的性质、分数的基本性质或比的基本性质来化简。 求比值：比的前项除以比的后项所得的商叫做比值。 （8）比例∶①表示两个比相等的式子叫做比例。比例有四个项，分别是两个内项和两个外项。在3∶4=9∶12中，其中3与12叫做比例的外项，4与9叫做比例的内项。比例的四个数均不能为0。 （9）比例的基本性质∶在一个比例中，两个外项的积等于两个内项的积。 （10）比、比例、比例尺、百分数的后面不能带单位。 （11） “比”进行分配。 基本方法：1. 先求出总份数，先求出每份数，再求每份数分别占各部分的几分之几。 2．然后用总量乘 以每份数分别占各部分的几分之几，求出各部分的数量。 2、正比例∶两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。 （1）用字母表示∶ x y = k （一定） （2）正比例关系两种相关联的量的变化规律∶同时扩大，同时缩小，比值不变。 3、反比例∶两种相关联的量一种量变化，另种量也随着变化，如果这两种量中，相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做成反比例关系。 （1）用字母表示∶xy=k （一定） （2）反比例关系的两种相关联的量的变化规律：是一种量扩大，另一种量缩小，一种量缩而另一种量则扩大，积不变。例如：图上距离一定，实际距离和比例尺是否成反比例。
运动训练学知识点
运动训练学知识点 名词解释 运动训练学：是研究运动训练规律，以及有效的组织运动训练活动的行为的科学。 运动训练：是竞技体育的重要组成部分，是为提高运动员的竞技能力和运动成绩，在教练员的指导下，专门组织的有计划的体育活动。 竞技体育：是体育的重要组成部分，是以竞赛为主要特征，以创造优异运动成绩，夺取比赛优胜为主要目标的社会性体育活动。 运动竞赛：是在裁判员的主持下，按统一的规则要求组织实施的运动员个体或运动队之间的竞技较量，是竞技体育与社会发生发生关系，并作用于社会的媒介。 运动技术：是完成体育动作的方法，是决定运动员竞技能力水平的重要因素。（特征:不可分割性,不断发展的必然性,相对稳定与及时应变的统一性,个体差异性） 特长技术：是指运动员所掌握的技术群中那些对其获取优异运动成绩有决定意义的能够展现个人特点或优势,使用概率或得分效率相对较高的技术 间歇训练法：是指对动作结构和负荷强度，间歇时间提出严格的要求，以使机体处于不完全恢复状态下，反复进行练习的训练方法。 程序训练法：是按照训练过程的时序性和训练内容的系统性特点，将多种训练内容有序的编制成由若干个步骤组成的训练程序按照预定程序组织训练活动，对训练过程实施科学控制的方法。
法特莱克：是一种速度游戏，在大自然中进行，由于地势变化，空气清新，训练方式手段丰富，可以调节运动员情绪消除不良心理现象的训练方法。 项间移植：指把某个运动项目一种或几种训练方法转移应用到其他项目上的做法（模仿型，改进型，发展移植型） 选择 三大供能系统：1，ATP-CP（100m）2，乳酸能系统（800m）3,有氧氧化供能系统（产生CO2,H2O，不产生乳酸） 训练计划：时间：课,周,大周期,年度,多年对象人数：个人,队组训练内容：模拟,热身,赛前 战术分类：体力分配,参赛目的,心理战术 项群分类： 疲劳： 填空 训练恢复手段：训练学（内容,环境,负荷），医学生物学（水浴,蒸气浴,电兴奋,红,紫外线），营养学，心理学（自我暗示,气功,生物反馈）竞技体育的现代社会价值:1.激励人类自我奋斗精神2.推进竞争合作的道德教育3.提高现代社会生活品位4.促进社会大众的体育参与5.综合国力6.促进社会经济的迅速发展7.排解社会成员的不良心绪 准备活动种类：一般性专项性 简答 体能训练:A.动（离心向心超等长）B.静（等长）
反比例函数知识点归纳重点
反比例函数知识点归纳 重点 文档编制序号：[KKIDT-LLE0828-LLETD298-POI08]
.人教版八年级数学下册反比例函数知识点归纳和典型例题（一）知识结构 （二） （三）（二）学习目标 （四）1．理解并掌握反比例函数的概念，能根据实际问题中的条件确定反 比例函数的解析式（k为常数，），能判断一个给定函数是否为反比例函数． （五）2．能描点画出反比例函数的图象，会用代定系数法求反比例函数的解析式，进一步理解函数的三种表示方法，即列表法、解析式法和图象法的各自特点． （六）3．能根据图象数形结合地分析并掌握反比例函数（k为常数，）的函数关系和性质，能利用这些函数性质分析和解决一些简单的实际问题．
（七）4．对于实际问题，能“找出常量和变量，建立并表示函数模型，讨论函数模型，解决实际问题”的过程，体会函数是刻画现实世界中变化规律的重要数学模型． （八）5．进一步理解常量与变量的辨证关系和反映在函数概念中的运动变化观点，进一步认识数形结合的思想方法． （九）（三）重点难点 （十）1．重点是反比例函数的概念的理解和掌握，反比例函数的图象及其性质的理解、掌握和运用． （十一）2．难点是反比例函数及其图象的性质的理解和掌握． （十二）二、基础知识 （十三）（一）反比例函数的概念 （十四）1．（）可以写成（）的形式，注意自变量x的指数为，在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数这一限制条件； （十五）2．（）也可以写成xy=k的形式，用它可以迅速地求出反比例函数解析式中的k，从而得到反比例函数的解析式；
（十六）3．反比例函数的自变量，故函数图象与x轴、y轴无交点． （十七）（二）反比例函数的图象 （十八）在用描点法画反比例函数的图象时，应注意自变量x的取值不能为0，且x应对称取点（关于原点对称）． （十九）（三）反比例函数及其图象的性质 （二十）1．函数解析式：（） （二十一）2．自变量的取值范围： （二十二）3．图象： （二十三）（1）图象的形状：双曲线． （二十四）越大，图象的弯曲度越小，曲线越平直．越小，图象的弯曲度越大． （二十五）（2）图象的位置和性质： （二十六）与坐标轴没有交点，称两条坐标轴是双曲线的渐近线． （二十七）当时，图象的两支分别位于一、三象限；在每个象限内，y随x的增大而减小；
分数的知识点总结70712
《认识分数》知识点总结 一个物体、一个图形、一群人都可以看作单位“1”。 把单位“1”平均分成几份，表示这样一份或者几份的数叫做分数。 被除数÷除数=被除数/除数=分子/分母 分数分类： 分子小于分母→真分数 分子大于分母→假分数 分子等于分母，如果是分数形式,那就是假分数。如果是分数值1，那是整数，不是分数。 整数和分数中间省略加号→带分数 假分数化成带分数 分子/分母=分子÷分母=分母 余数商 带分数化成假分数 分母分子整数=（整数×分母＋分子）/分母 分数的基本性质： 分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外）,分数值不变。
乘→扩分除以→约分 最简分数：分子、分母互质，不能继续约分的分数。 通分：利用扩分将多个分数的分母统一成一个数的过程。 补充知识点： 短除法：从最小的质数开始一一试除，直到不能除为止。 最大公因数： ?①短除法左边除过的所有数相乘的积。 ?②每个数短除法分解质因数，取共有质因数的最低次方相乘的积。 最小公倍数： ?①短除法左边除过的所有数和下面的所有商相乘的积（记得和求公约数有点不同喔，除到每个数不能除为止）。 ?②每个数短除法分解质因数，取每种质因数的最高次方相乘的积。 《分数加减法》知识点总结 : 同分母分数加减法:分母不变，分子相加减。 异分母分数加减法:先通分，再按同分母分数加减法计算。 带分数加减法:先把带分数拆成整数加分数，再整数加整数、分数加分数进行计算。?结果一定是最简形式，遇到分子不够减时，向整数借1。?
加减混合运算:从左向右依次计算。 有括号时先算括号里的（小、中、大括号依次计算） 添、去括号法则: 括号前是加号，添、去括号，括号里不变号。 括号前是减号，添、去括号，括号里要变号。 分数加减简便运算:同分母的分数优先结合。 《分数乘除法》知识点总结 : 分数乘法计算法则: ①分子乘分子，分母乘分母 ②带分数化假分数 ③小数化分数或直接约分 ④分子与分母约分 注意: ?①分数乘整数，把整数看作分母为1的分数（分子乘整数的积作分子，分母不变）?②结果分母为1时，省略掉1。 ?③结果一定是最简分数。 过程约分:
比和比例知识点归纳
比和比例知识点归纳 1、比的意义和性质 比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。例如：9 : 6 = 1.5 前比后比 项号项值 比的基本性质：比的前项和后项都乘以或除以相同的数（零除外），比值不变。 应用比的基本性质可以化简比。 习题： 一、判断。 1、比的前项和后项同时乘一个相同的数，比值不变。（） 2、比的基本性质和商的基本性质是一致的。（） 3、10克盐溶解在100克水中，这时盐和盐水的比是1:10. （） 4、比的前项乘5，后项除以1／5，比值不变。（） 5、男生比女生多2／5，男生人数与女生人数的比是7:5. （） 6、“宽是长的几分之几”与“宽与长的比”，意义相同，结果表达不同。（） 7、2／5既可以看做分数，也可以看做是比。（） 二、应用题。 1.一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做30天完成。 （1）写出甲、乙两队完成这项工程所用的时间比，并化简。 （2）写出甲、乙两队工作效率比，并化简。
2.育才小学参加运动会的男生人数和女生人数的比是5∶3，其中女生72人。那么男生比女生多多少人 3.食品店有白糖和红糖共360千克，红糖的质量是白糖的。红糖和白糖各有多少千克 4.甲、乙两个车间的平均人数是162人，两车间的人数比是5∶7。甲、乙两车间各有多少人 5.有一块长方形地，周长100米，它的长与宽的比是3∶2。这块地有多少平方米 6.建筑用混凝土是由水泥、沙、石子按5∶4∶3搅拌而成，某公司建住宅楼需混凝土2400吨，需水泥、沙、石子各多少吨 外项 2、比例的意义和性质： 比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。例如：9 ：6 = 3 ： 2 内项 比例的基本性质：在比例中两个内项的积等于两个外项的积。 应用比例的基本性质可以解比例。 3、比和分数、除法的关系：
运动训练学考试试题汇编
第一章竞技体育与运动训练 知识点：（一）竞技体育的构成 判断题： 1、竞技体育包括运动选材、运动训练和运动竞赛三方面。 2、竞技体育管理也是竞技体育的一个重要的组成部分。 3、竞技体育是以娱乐为主要目的游戏发展起来的。 单选题： 4、在竞技体育的构成中，哪一部分既是竞技体育的组成部分，又是实现竞技运动目标 的最重要途径？ A．运动选材 B.运动训练 C.运动竞赛 D.体育管理 5、在竞技体育的构成中，哪一部分是竞技体育与社会发生关联，并作用于社会的媒介？ A．运动选材 B.运动训练 C.运动竞赛 D.体育管理 6、在竞技体育的构成中，哪一部分是最重要的？ A．运动训练 B.运动选材C.运动训练 D.运动管理 多选题： 7、竞技体育由哪几部分构成？ A．运动选材 B.运动训练 C.运动竞赛 D.教育学因素 8、竞技体育形成的基本动因有那些？、 A．生物学因素B.个性心理因素C.社会学因 D.教育学因素 （二）竞技体育的基本特点： 判断题： 1、竞技体育中的“竞”是指比赛和竞争，“技”是指运动技艺。 2、竞争性是竞技体育赖以存在的基础。 3、竞技体育是只有很少的人参与的社会行为。 单选题： 4、在竞技体育的基本特点中，哪一个是竞技体育运动区别于其他体育运动的最本质特 点？ A.竞争性 B.公平性 C.规范性 D.公开性 5.竞技体育主要是由哪些人组成的群体行为？ A.教练员 B.运动员 C.裁判员 D.球迷和观众 6.下列四种选项中，有一项不属于竞技体育社会功能的选项。 A.最大限度地挖掘人的生理潜力 B.振奋民族精神 C.丰富人们的文化和精神生活 D.促进经济的发展和繁荣 多选题： 7.下列哪些选项属于竞技体育的基本特点？
反比例函数知识点归纳
反比例函数知识点归纳
九年级数学反比例函数知识点归纳和典型例题 一、基础知识 （一）反比例函数的概念 1．（）可以写成（）的形式，注意自变量x的指数为，在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数这一限制条件； 2．（）也可以写成xy=k的形式，用它可以迅速地求出反比例函数解析式中的k，从而得到反比例函数的解析式； 3．反比例函数的自变量，故函数图象与x轴、y轴无交点． （二）反比例函数的图象 在用描点法画反比例函数的图象时，应注意自变量x的取值不能为0，且x应对称取点（关于原点对称）． （三）反比例函数及其图象的性质 1．函数解析式：（） 2．自变量的取值范围： 3．图象：
则矩形PBOA的面积是（三角形PAO和三角形PBO的面积都是）． 如图2，由双曲线的对称性可知，P关于原点的对称点Q也在双曲线上，作QC⊥PA的延长线于C，则有三角形PQC的面积为． 图1 图2 5．说明： （1）双曲线的两个分支是断开的，研究反比例函数的增减性时，要将两个 分支分别讨论，不能一概而论． （2）直线与双曲线的关系： 当时，两图象没有交点；当
时，两图象必有两个交点，且这两个交点关于原点成中心对称． （3）反比例函数与一次函数的联系．（四）实际问题与反比例函数 1．求函数解析式的方法： （1）待定系数法；（2）根据实际意义列函数解析式． 2．注意学科间知识的综合，但重点放在对数学知识的研究上． （五）充分利用数形结合的思想解决问题．三、例题分析 1．反比例函数的概念 （1）下列函数中，y是x的反比例函数的是（）． A．y=3x B． C．3xy=1 D． （2）下列函数中，y是x的反比例函数的是（）． A．B．C．D．
分数乘法知识点归类总结
分数乘法知识点归类总结
分数乘法知识点归类总结 一、分数乘法 (一)、分数乘法的意义： 1、分数乘整数与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算。 例如：598?表示求5个9 8的和是多少？ 2、分数乘分数是求一个数的几分之几是多少。 例如：4398?表示求98的4 3是多少？ （二） 、分数乘法的运算法则： 1、分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子，分母不变。（整数和分母约分） 2、分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。 3、为了简便计算，能约分的要先约分，再计算。 注：当带分数进行乘法计算时，要先把带分 数化成假分数再进行计算。 练习一、分数与整数相乘： =?412 5 =?13 626 =?51511
练习二、分数和分数相乘：（注意：能约分的先约分，再计算） =?4352 =?8776 =?15 895 （三）、规律：（乘法中比较大小时） 一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。 一个数（0除外）乘小于1的数（0除外），积小 于这个数。 一个数（0除外）乘1，积等于这个数。 练习三、比较大小。 465?Ο65 329?Ο932? 2183?Ο8 3 （四）、分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺 序相同。 练习四、分数乘、加、减混合。 =??? ???72-6350167 =??1416 1554 =+?14365 =?+15 412532 （五）、整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用。 乘法交换律： a × b = b × a
乘法结合律：( a × b )×c = a × ( b × c ) 乘法分配律：（ a + b ）×c = a × c + b ×c 练习五、分数乘、加、减简便运算。 =??52671513 =??? ? ??+24121185 =??141817149 =??? ? ??3694-65 =?989799 =??15257-152512 二、分数乘法的解决问题 （已知单位“1”的量（用乘法），求单位“1”的几分之几是多少） 1、画线段图： （1）两个量的关系：画两条线段图； （2）部分和整体的关系：画一条线段图。 2、找单位“1”： 在句中几分之几的前面； 或 “占”、“是”、“比”的后面。 3、求一个数的几倍：一个数×几倍； 求一个数的几分之几是多少：一个数×几几。 4、已知一个数比另一个数多（或少）几分之几，求这个数是多少？
小升初数学知识点精选：比和比例
小升初数学知识点精选：比和比例 比和比例 1.比的意义和性质 〔1〕比的意义 两个数相除又叫做两个数的比。 ：是比号，读作比。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。 比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。 比的后项不能是零。 根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。 〔2〕比的性质 比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数〔0除外〕，比值不变，这叫做比的基本性质。 〔3〕求比值和化简比 求比值的方法：用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数，也可以是小数或分数。 根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。它的结果必须是一个最简比，即前、后项是互质的数。
〔4〕比例尺 图上距离：实际距离=比例尺 要求会求比例尺；图上距离和比例尺求实际距离；实际距离和比例尺求图上距离。 线段比例尺：在图上附有一条注有数目的线段，用来表示和地面上相对应的实际距离。 〔5〕按比例分配 在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种分配的方法通常叫做按比例分配。 方法：首先求出各部分占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几是多少。 2、比例的意义和性质 〔1〕比例的意义 表示两个比相等的式子叫做比例。 组成比例的四个数，叫做比例的项。 两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。 〔2〕比例的性质 在比例里，两个外项的积等于两个两个内向的积。这叫做比例的基本性质。 〔3〕解比例 根据比例的基本性质，如果比例中的任何三项，就可以求出这个数比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫做
反比例函数知识点总结(供参考)
反比例函数知识点总结 李苗 知识点1 反比例函数的定义 一般地，形如x k y =（k 为常数，0k ≠）的函数称为反比 例函数，它可以从以下几个方面来理解： ⑴x 是自变量，y 是x 的反比例函数； ⑵自变量x 的取值范围是0x ≠的一切实数，函数值的取值范围是0y ≠； ⑶比例系数0k ≠是反比例函数定义的一个重要组成部分； ⑷反比例函数有三种表达式： ①x k y =（0k ≠）， ②1kx y -=（0k ≠）， ③k y x =?（定值）（0k ≠）； ⑸函数x k y =（0k ≠）与y k x =（0k ≠）是等价的，所以当y 是x 的反比例函数时，x 也是y 的反比例函数。 （k 为常数，0k ≠）是反比例函数的一部分，当k=0时， x k y =，就不是反比例函数了，由于反比例函数x k y =（0k ≠）中，只有一个待定系数，因此，只要一组对应值，就可以求出k 的值，从而确定反比例函数的表达式。 知识点2用待定系数法求反比例函数的解析式 由于反比例函数x k y =（0k ≠）中，只有一个待定系 数，因此，只要一组对应值，就可以求出k 的值，从而确定反比例函数的表达式。
知识点3反比例函数的图像及画法 反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分 别位于第一、第三象限或第二、第四象限，它们与原点对称，由于反比例函数中自变量函数中自变量0x ≠，函数值0y ≠，所以它的图像与x 轴、y 轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。 反比例的画法分三个步骤：⑴列表；⑵描点；⑶连线。 再作反比例函数的图像时应注意以下几点： ①列表时选取的数值宜对称选取； ②列表时选取的数值越多，画的图像越精确； ③连线时，必须根据自变量大小从左至右（或从右至左）用 光滑的曲线连接，切忌画成折线； ④画图像时，它的两个分支应全部画出，但切忌将图像与坐 标轴相交。 知识点4反比例函数的性质 ☆关于反比例函数的性质，主要研究它的图像的位置及函数 值的增减情况，如下表： 反比例 函数 x k y =（0k ≠） k 的 符号 0k > 0k < 图像 性质 ① x 的取值范围是0x ≠，y 的取值范围是①x 的取值范围是0x ≠，y 的取值范围是0y ≠ ②当0k <时，函数图像
关于分数的知识点总结
关于分数的知识点总结 分数是学习数学的基本知识之一，那么，下面是我给大家整理收集的关于分数的知识点总结，供大家阅读参考。 关于分数的知识点总结： 1、分数的意义 把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。 在分数里，中间的横线叫做分数线;分数线下面的数，叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份;分数线下面的数叫做分子，表示有这样的多少份。 把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位。 2、分数的读法：读分数时，先读分母再读“分之”然后读分子，分子和分母按照整数的读法来读。 3、分数的写法：先写分数线，再写分母，最后写分子，按照整数的写法来写。 4、比较分数的大小: ⑴ 分母相同的分数，分子大的那个分数就大。 ⑵ 分子相同的分数，分母小的那个分数就大。 ⑶ 分母和分子都不同的分数，通常是先通分，转化成通分母的分数，再比较大小。 ⑷ 如果被比较的分数是带分数，先要比较它们的整数部分，整数部分大的那个带分数就大;如果整数部分相同，再比较它们的分数部分，分数部分大的那个带分数就大。
5、分数的分类 按照分子、分母和整数部分的不同情况，可以分成：真分数、假分数、带分数 ⑴ 真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。 ⑵ 假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。假分数大于或等于1。 ⑶ 带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。 6、分数和除法的关系及分数的基本性质 ⑴ 除法是一种运算，有运算符号;分数是一种数。因此，一般应叙述为被除数相当于分子，而不能说成被除数就是分子。 ⑵ 由于分数和除法有密切的关系，根据除法中“商不变”的性质可得出分数的基本性质。 ⑶ 分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数(0除外)，分数的大小不变，这叫做分数的基本性质，它是约分和通分的依据。 7、约分和通分 ⑴ 分子、分母是互质数的分数，叫做最简分数。 ⑵ 把一个分数化成同它相等但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。 ⑶ 约分的方法：用分子和分母的公约数(1除外)去除分子、分母;通常要除到得出最简分数为止。 ⑷ 把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。 ⑸ 通分的方法：先求出原来几个分母的最小公倍数，然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。
最新六年级比和比例复习知识点及典型例题
比和比例 知识点： 2、按比分配的实际应用： 例：一辆货车和一列客车同时从相距135km的两地相向而行，经过1.5小时相遇。已知货车和客车的速度比是7:8，求货车行驶速度。 135÷1.5×＝42 3、比例综合应用： 例：在一幅比例尺为1:4000000的中国地图上，量得浙江湖州到山东日照的图书距离为15cm。陈老师早上6:00从湖州出发开车去日照旅游，下午2:00到达目的地。途中陈老师开车的平均速度是多少？ 75 练一练： 1、北京到济南高速公路距离大约为430km，北京到天津大约为120km。一辆汽车 从北京出发开往济南，当行驶到天津时用了1.5小时。按照这个速度，北京到济南全程需要多少小时？ 5.375 2、刘大伯家养鸡、鸭、鹅共1800只，这三种家禽的只数比是5:3:1.刘大伯家 养鸡、鸭、鹅各多少只？
3、为创建海华公司，张、王、李三人分别投资100万元、120万元和80万元。在他们三人的共同努力下，到年末，公司共盈利60万元，你认为该如何合理分配这笔钱，每人分别得多少？ 4、在比例尺是1:3000000的地图上，量得A、B两城之间的距离是2.4厘米。在 A、B两城之间有一中途停靠站C，A、B两城到C站的距离比是7：5。一辆汽 车从B城到C站共用了0.6小时,求这辆汽车的速度。 5、甲乙两人分别从相距255千米的两地同时出发相向而行，已知甲乙速度比为 10:7，两人相遇时各行了多少千米？ 6、小淘气看一本科技书，第一天看了全书的，第二天看了42页，这时看了的 页数与剩下的页数比是2：5，这本科技书一共有多少页？ 7、某车间生产了甲、乙、丙三种配套机件共1280只，其中甲乙两种机件只数的 比是3∶2，丙种机件比甲种多80只，丙种机件生产了多少只？
反比例函数知识点归纳和典型例题
反比例函数知识点归纳和典型例题 知识点归纳 （一）反比例函数的概念 1．（）可以写成（）的形式，注意自变量x的指数为，在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数这一限制条件； 2．（）也可以写成xy=k的形式，用它可以迅速地求出反比例函数解析式中的k，从而得到反比例函数的解析式； 3．反比例函数的自变量，故函数图象与x轴、y轴无交点． （二）反比例函数的图象 在用描点法画反比例函数的图象时，应注意自变量x的取值不能为0，且x应对称取点（关于原点对称）． （三）反比例函数及其图象的性质 1．函数解析式：（） 2．自变量的取值范围： 3．图象： （1）图象的形状：双曲线． 越大，图象的弯曲度越小，曲线越平直． 越小，图象的弯曲度越大． （2）图象的位置和性质： 与坐标轴没有交点，称两条坐标轴是双曲线的渐近线． 当时，图象的两支分别位于一、三象限； 在每个象限内，y随x的增大而减小； 当时，图象的两支分别位于二、四象限； 在每个象限内，y随x的增大而增大． （3）对称性：图象关于原点对称，即若（a，b）在双曲线的一支上， 则（，）在双曲线的另一支上．
图象关于直线对称，即若（a，b）在双曲线的一支上， 则（，）和（，）在双曲线的另一支上．4．k的几何意义 如图1，设点P（a，b）是双曲线上任意一点，作PA⊥x轴于A点，PB⊥y轴于B点，则矩形PBOA的面积是（三角形PAO和三角形PBO的面积都是）． 如图2，由双曲线的对称性可知，P关于原点的对称 点Q也在双曲线上，作QC⊥PA的延长线于C，则有三 角形PQC的面积为． 图1 图2 5．说明： （1）双曲线的两个分支是断开的，研究反比例函数的增减性时，要将两个分支分别讨论，不能一概而论． （2）直线 与双曲线的关系： 当 时，两图象没有交点； 当 时，两图象必有两个交点，且这两个交点关于原点成中心对称．
分数的知识点总结汇编
五年级下册分数的知识点总结 一、定义及方法 1.分数定义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫分数。 2.分数单位：表示这样的一份的数叫分数单位。 3.分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以一个不为0的数，分数的值不变。 4.分数分类：分数可以分成：真分数，假分数，带分数。 5.真分数：分子比分母小的分数，叫做真分数。真分数小于1。如：1/2，3/5，8/9等等。 6.假分数：分子大于或者等于分母的分数叫假分数，假分数大于1或等于1。 假分数通常可以化为带分数或整数。如果分子和分母成倍数关系，就可化为整数，如不是倍数关系，则化为带分数。 7.带分数：分子不是分母倍数的假分数，可以写成整数和真分数合成的数，通常叫做带分数。带分数是假分数的另一种形式。例如，4/3就可以看作是3/3(就是 1)和1/3合成的数，写作1?，读作一又三分之一。 8.约分：把一个分数化成和它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。 9.通分：根据分数的基本性质，把几个异分母分数化成与原来分数相等的且分母相同的分数，叫做通分。 10.通分方法 （1）求出原来几个分数的分母的最小公倍数， （2）根据分数的基本性质，把原来分数化成以这个最小公倍数为分母的分数。 11.最简分数：就是分子和分母只有公约数1的分数。（此时分子与分母是互质 的），（a 1+b 1=（a+b ）×b a 1 ，a, b ∈正整数。） 12.分数加减法 （1）同分母分数相加减，分母不变，即分数单位不变，分子相加减，最后要化成最简分数。 （2）异分母分数相加减，先通分，即运用分数的基本性质将异分母分数转化为同分母分数，改变其分数单位而大小不变，再按同分母分数相加减法去计算，最后要化成最简分数。 二、注意要点 ①一个分数，分母越大,分数单位越小，分母越小，分数单位越大，最大的分数
六年级数学知识点：比和比例
六年级数学知识点：比和比例数学是必考科目之一，故从一年级开始我们就要认真地学习数学，那么，怎样才能掌握好数学知识点呢?小编通过准备了这篇六年级数学知识点：比和比例以供大家参考。 1、比的意义和性质 (1) 比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。 ：是比号，读作比。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。 比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。 比的后项不能是零。 根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。 (2)比的性质比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数(0除外)，比值不变，这叫做比的基本性质。 (3) 求比值和化简比求比值的方法：用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数，也可以是小数或分数。 根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。它的结果必须是一个最简比，即前、后项是互质的数。 (4)比例尺图上距离：实际距离=比例尺
要求会求比例尺;已知图上距离和比例尺求实际距离;已知实际距离和比例尺求图上距离。 线段比例尺：在图上附有一条注有数目的线段，用来表示和地面上相对应的实际距离。 (5)按比例分配在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种分配的方法通常叫做按比例分配。 方法：首先求出各部分占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几是多少。 2、比例的意义和性质 (1) 比例的意义表示两个比相等的式子叫做比例。组成比例的四个数，叫做比例的项。 两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。 (2)比例的性质在比例里，两个外项的积等于两个两个内向的积。这叫做比例的基本性质。 (3)解比例 根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个数比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。 3、正比例和反比例 (1) 成正比例的量 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果
一次函数和反比例函数知识点总结55836
一次函数知识点总结: 函数性质： 1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k. 即：y=kx+b（k，b为常数，k≠0） 当x增加m，k（x+m)+b=y+km, km/m=k。 2.当x=0时，b为函数在y轴上的点,坐标为(0，b)。 3.当b=0时(即y=kx)，一次函数图像变为正比例函数，正比例函数是特殊的一次函数。 4.一次函数的图像：直线 5.在两个一次函数表达式中： 当两一次函数表达式中的k相同，b也相同时，两一次函数图像重合； 当两一次函数表达式中的k相同，b不相同时，两一次函数图像平行； 当两一次函数表达式中的k不相同，b不相同时，两一次函数图像相交； 当两一次函数表达式中的k不相同，b相同时，两一次函数图像交于y轴上的同一点（0，b）。 若两个变量x,y间的关系式可以表示成Y=KX+b(k,b为常数，k不等于0）则称y是x的一次函数 图像性质 1．作法与图形：通过如下3个步骤： （1）列表. （2）描点；[一般取两个点,根据“两点确定一条直线”的道理，也可叫“两点法”。 一般的y=kx+b(k≠0）的图象过（0，b）和（-b/k，0）两点画直线即可。 正比例函数y=kx(k≠0）的图象是过坐标原点的一条直线，一般取（0,0）和（1，k）两点。 （3）连线，可以作出一次函数的图象——一条直线。因此，作一次函数的图象只需知道2点，并连成直线即可。（通常找函数图象与x轴和y轴的交点分别是-k分之b与0，0与b）. 2．性质： （1）在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式：y=kx+b(k≠0)。 （2）一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b)，与x轴总是交于（-b/k，0）正比例函数的图像都是过原点。 3．函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系。 4．k，b与函数图像所在象限： y=kx时（即b等于0，y与x成正比例)： 当k>0时，直线必通过第一、三象限，y随x的增大而增大； 当k<0时，直线必通过第二、四象限，y随x的增大而减小。 y=kx+b时： 当k>0,b>0, 这时此函数的图象经过第一、二、三象限； 当k>0,b<0, 这时此函数的图象经过第一、三、四象限； 当k<0,b>0, 这时此函数的图象经过第一、二、四象限； 当k<0,b<0, 这时此函数的图象经过第二、三、四象限； 当b>0时，直线必通过第一、二象限； 当b<0时，直线必通过第三、四象限。 特别地，当b=0时，直线通过原点O（0，0）表示的是正比例函数的图像。 这时，当k>0时，直线只通过第一、三象限，不会通过第二、四象限。 当k<0时，直线只通过第二、四象限，不会通过第一、三象限。
分数的知识点总结
《认识分数》知识点总结 一个物体 、一个图形、一群人都可以看作单位“1”。 把单位“1”平均分成几份，表示这样一份或者几份的数叫做分数。 被除数÷除数=被除数/除数=分子/分母 分数分类： 分子小于分母→真分数 分子大于分母→假分数 分子等于分母，如果是分数形式,那就是假分数。如果是分数值1，那是整数，不是分数。 整数和分数中间省略加号→带分数 假分数化成带分数 分子/分母=分子÷分母=分母 余数商 带分数化成假分数 分母分子整数=（整数×分母＋分子）/分母 分数的基本性质： 分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外）,分数值不变。 乘→扩分 除以 →约分 最简分数：分子、分母互质，不能继续约分的分数。
通分：利用扩分将多个分数的分母统一成一个数的过程。 补充知识点： 短除法：从最小的质数开始一一试除，直到不能除为止。 最大公因数： ?①短除法左边除过的所有数相乘的积。 ?②每个数短除法分解质因数，取共有质因数的最低次方相乘的积。 最小公倍数： ?①短除法左边除过的所有数和下面的所有商相乘的积（记得和求公约数有点不同喔，除到每个数不能除为止）。 ?②每个数短除法分解质因数，取每种质因数的最高次方相乘的积。 《分数加减法》知识点总结 : 同分母分数加减法:分母不变，分子相加减。 异分母分数加减法:先通分，再按同分母分数加减法计算。 带分数加减法:先把带分数拆成整数加分数，再整数加整数、分数加分数进行计算。 ?结果一定是最简形式，遇到分子不够减时，向整数借1。? 加减混合运算:从左向右依次计算。 有括号时先算括号里的（小、中、大括号依次计算） 添、去括号法则:
反比例函数知识点及经典例题
第十七章 反比例函数 一、基础知识 1. 定义：一般地，形如x k y =（k 为常数，o k ≠）的函数称为反比例函数。x k y = 还可以写成kx y =1- 2. 反比例函数解析式的特征： ⑴等号左边是函数y ，等号右边是一个分式。分子是不为零的常数k （也叫做比例系数k ），分母中含有自变量x ，且指数为1. ⑵比例系数0≠k ⑶自变量x 的取值为一切非零实数。 ⑷函数y 的取值是一切非零实数。 3. 反比例函数的图像 ⑴图像的画法：描点法 ① 列表（应以O 为中心，沿O 的两边分别取三对或以上互为相反的数） ② 描点（有小到大的顺序） 连线（从左到右光滑的曲线） ⑵反比例函数的图像是双曲线，x k y =（k 为常数，0≠k ）中自变量0≠x ，函 数值0≠y ，所以双曲线是不经过原点，断开的两个分支，延伸部分逐渐靠近坐标轴，但是永远不与坐标轴相交。 ⑶反比例函数的图像是是轴对称图形（对称轴是x y =或x y -=）。 ⑷反比例函数x k y = （0≠k ）中比例系数k 的几何意义是：过双曲线x k y = （0≠k ）上任意引x 轴y 轴的垂线，所得矩形面积为k 。 4 5. 点的坐标即可求出k ） 6．“反比例关系”与“反比例函数”：成反比例的关系式不一定是反比例函数, 但是反比例函数x k y =中的两个变量必成反比例关系。 7. 反比例函数的应用二、例题 【例1】如果函数2 22 -+=k k kx y 的图像是双曲线，且在第二，四象限内，那么的值 是多少？【解析】有函数图像为双曲线则此函数为反比例函数x k y = ，（0≠k ）
即kx y =1-（0≠k ）又在第二，四象限内，则0
六年级上册数学分数乘法知识点总结
第一单元分数乘法知识点总结 （一）、分数乘法的意义。（只看第二个因数） 1、分数乘整数（第二个因数为整数时）：分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数和得简便运算。 求一个分数的几倍是多少 求几个相同分数的和是多少，就用这个分数乘”几“ 例如：23 ×3，表示：3个23 相加是多少，还表示23 的3倍是多少。 2、一个数（小数、分数、整数）乘分数（第二因数为真分数时）：一个数乘分数的意义与整数乘法的意义不相同，是表示这个数的几分之几是多少。 例如：6×512 ，表示：6的512 是多少。 27 ×78 ，表示：27 的78 是多少。 3、一个数（小数、分数、整数）乘分数（第二因数为大于1的分数时）：一个数乘分数的意义与整数乘法的意义也不相同，是表示这个数的几倍是多少。 例如：512 ×123 ，表示：512 的123 倍是多少。 （二）、分数乘法的计算法则： 1、分数乘整数的运算法则是：用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。 带分数乘整数的计算方法，先把带分数化成假分数，再按照分数乘整数的方法进行计算 注：（1）为了计算简便能约分的可先约分再计算。（分母和整数约分） （2）约分是用整数和下面的分母约掉最大公因数。（计算结果必须是最简分数） 2、分数乘分数的运算法则是：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。用字母表示为x=(a 不等于0，c 不等于0) （分子乘分子，分母乘分母） 分数乘分数的计算方法也适用于小数乘分数，先把小数化成分数，再计算，列如 =x = 分数乘分数，这里的分数也可以是带分数，先把带分数化成假分数，再计算。列如2 x = x = 分数乘分数的计算方法同样适用于分乘整数，先把整数化成分母是1的分
比和比例知识点归纳
比和比例知识点归纳 SANY GROUP system office room 【SANYUA16H-
比和比例知识点归纳1、比的意义和性质 比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。例如：9:6=1.5 前比后比 项号项值 比的基本性质：比的前项和后项都乘以或除以相同的数（零除外），比值不变。 应用比的基本性质可以化简比。 习题： 一、判断。 1、比的前项和后项同时乘一个相同的数，比值不变。（） 2、比的基本性质和商的基本性质是一致的。（） 3、10克盐溶解在100克水中，这时盐和盐水的比是1:10.（） 4、比的前项乘5，后项除以1／5，比值不变。（） 5、男生比女生多2／5，男生人数与女生人数的比是7:5.（） 6、“宽是长的几分之几”与“宽与长的比”，意义相同，结果表达不同。（） 7、2／5既可以看做分数，也可以看做是比。（） 二、应用题。 1.一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做30天完成。 （1）写出甲、乙两队完成这项工程所用的时间比，并化简。 （2）写出甲、乙两队工作效率比，并化简。
2.育才小学参加运动会的男生人数和女生人数的比是5∶3，其中女生72人。那么男生比女生多多少人？ 3.食品店有白糖和红糖共360千克，红糖的质量是白糖的。红糖和白糖各有多少千克？ 4.甲、乙两个车间的平均人数是162人，两车间的人数比是5∶7。甲、乙两车间各有多少人？ 5.有一块长方形地，周长100米，它的长与宽的比是3∶2。这块地有多少平方米？ 6.建筑用混凝土是由水泥、沙、石子按5∶4∶3搅拌而成，某公司建住宅楼需混凝土2400吨，需水泥、沙、石子各多少吨？ 外项 2、比例的意义和性质： 比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。例如：9：6=3：2 内项 比例的基本性质：在比例中两个内项的积等于两个外项的积。 应用比例的基本性质可以解比例。 3、比和分数、除法的关系： 习题： 一、填空 （1）两个数相除又叫做两个数的（）。 （2）在5:4中，比的前项是（），后项是（），比值是（）
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