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函数复习试卷(一)

函数复习试卷(一)
函数复习试卷(一)

1+-=x y (B)1+=x y (C)1-=x y (D)1--=x y

函数)0(≠+=kb b kx y 的图像不通过第一象限,则b k ,满足( ) 0,0>b k (D) 0,0>>b k

x y 22

1

-=

的定义域是( ) ),(+∞-∞ (B) ),0[+∞ (C) ]0,(-∞ (D) ]1,(--∞

函数0)1(2

1

-+--=

x x x y 的定义域为( ) }1|{≥x x (B) }2,1|{≠≥x x x 且 (C) }1|{>x x (D) }2,1|{≠>x x x 且

函数1log 2-=x y 的定义域为( )

R (B) }0|{≥x x (C) }1|{≥x x (D) }2|{≥x x

函数)56(log 22x x y --=的定义域为( )

)2,3(-- (B)),1()6,(+∞--∞ (C))1,6(-(D)),2()3,(+∞---∞ 下列函数中,定义域为全体实数的是( )

x x y -=

2(B) 1lg 1+=

x y (C)1

)2(2

-+=x x y (D)1)2(2

++=x y 如果函数)(x f 的定义域区间为)1()(],,[+=x f x g b a 且,那么函数)(x g 的定义域是

],[b a (B) ]1,1[++b a (C) ]1,1[--b a (D) ]1,1[+-b a 下列函数中,定义域为),0(+∞的函数是( )

(A) 3

2-

=x

y (B) 2

3-

=x

y (C) 23

x

y = (D)

x y )2

3(=

16.函数)51,(2≤≤∈=x N x x y 的图象是( ) (A) 直线 (B) 射线 (C) 线段 (D) 离散的点 17.二次函数652+-=x x y 与x 轴交点的个数为( ) (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3

18.已知一次函数0)1(,3)0(),(=--=f f x f ,则函数为( ) (A)x x f 3)(-=(B)3)(-=x x f (C) 3)(--=x x f (D) 33)(--=x x f 二、填空题

16.函数43-=x y 的图像与x 轴的交点坐标是 ,与y 轴交点坐标是

17.如果函数???<+-≥+=0

,120,12)(x x x x x f ,则=)1(f ;)2(-f = ;=+)1(2

a f

18. 函数1

2352--+=x x x y 的定义域为 ;函数9

62

--=x x y 的定义域为 19.函数x x x y -+-=

21

的定义域为

20.函数2211x x y -+-=

的定义域是

21.已知33)(2

+-=x x x f ,则=+)1(x f

22.如果==+)5(,)1(f x x f 则 23. 函数1

2)(2-=

x x x f ,则

=)21

(f 24. 已知??

?

??<=>+=)0(,0)0(,)

0(,1)(x x x x x f π,则=-)]}1([{f f f

25.已知函数b ax x x f ++=2)(满足,0)2()1(==f f ,则=-)1(f 三、解答题

1.已知扇形的周长为cm 20,(1)试用扇形半径x 表示其面积);(x f (2)求此函数的定义域

2.已知函数)22

lg()(2

++-=a

ax x x f 的定义域为全体实数,求a 的取值范围。

3.已知,1)2(),0()(=≠+=

f a b

ax x

x f 方程0)1(2=-+x b ax ,有两个相等的实根,求)(x f

4.已知1332+-x y 与成正比例,且,5,2==y x 时(1)求y 与x 之间的函数关系式,并指出它

是什么函数;(2)若点)2,(a 在这个函数的图像上,求a 的值

复变函数与积分变换期末考试试卷A及答案

复变函数与积分变换期末试题(A )答案及评分标准 复变函数与积分变换期末试题(A ) 一.填空题(每小题3分,共计15分) 1. 231i -的幅角是(Λ2,1,0,23 ±±=+-k k ππ );2.)1(i Ln +-的主值是 ( i 4 32ln 21π+ );3. 211)(z z f += , =)0() 5(f ( 0 ); 4.0=z 是 4 sin z z z -的(一级)极点;5. z z f 1 )(=,=∞]),([Re z f s (-1); 二.选择题(每小题3分,共计15分) 1.解析函数),(),()(y x iv y x u z f +=的导函数为( B ); (A ) y x iu u z f +=')(; (B )y x iu u z f -=')(; (C ) y x iv u z f +=')(; (D )x y iv u z f +=')(. 2.C 是正向圆周3=z ,如果函数=)(z f ( D ),则0d )(=?C z z f . (A ) 23-z ; (B )2 ) 1(3--z z ; (C )2)2()1(3--z z ; (D )2)2(3-z . 3.如果级数∑∞ =1 n n n z c 在2=z 点收敛,则级数在( C ) (A )2-=z 点条件收敛 ; (B )i z 2=点绝对收敛; (C )i z +=1点绝对收敛; (D )i z 21+=点一定发散. 4.下列结论正确的是( B ) (A )如果函数)(z f 在0z 点可导,则)(z f 在0z 点一定解析;

(B) 如果)(z f 在C 所围成的区域内解析, 则 0)(=? C dz z f (C )如果 0)(=? C dz z f ,则函数)(z f 在C 所围成的区域内一定解析; (D )函数 ),(),()(y x iv y x u z f +=在区域内解析的充分必要条件是 ),(y x u 、),(y x v 在该区域内均为调和函数. 5.下列结论不正确的是( D ). (A) 的可去奇点;为z 1 sin ∞ (B) 的本性奇点;为z sin ∞ (C) ;1sin 1 的孤立奇点为 z ∞ (D) .sin 1的孤立奇点为z ∞ 三.按要求完成下列各题(每小题10分,共计40分) (1)设)()(2 2 2 2 y dxy cx i by axy x z f +++++=是解析函数,求.,,,d c b a (2).计算 ? -C z z z z e d ) 1(2 其中C 是正向圆周:2=z ; (3)计算?=++33 42215 d )2()1(z z z z z (4)函数3 2 32) (sin )3()2)(1()(z z z z z z f π-+-=在扩充复平面上有什么类型的奇点,如果有极点,请指出它的级. 四、(本题14分)将函数) 1(1 )(2 -= z z z f 在以下区域内展开成罗朗级数; (1)110<-

实变函数试题库(5)及参考答案

实变函数试题库及参考答案(5) 本科 一、填空题 1.设,A B 为集合,则___(\)A B B A A 2.设n E R ?,如果E 满足0 E E =(其中0 E 表示E 的内部),则E 是 3.设G 为直线上的开集,若开区间(,)a b 满足(,)a b G ?且,a G b G ??,则(,)a b 必为G 的 4.设{|2,}A x x n n ==为自然数,则A 的基数a (其中a 表示自然数集N 的基数) 5.设,A B 为可测集,B A ?且mB <+∞,则__(\)mA mB m A B - 6.设()f x 是可测集E 上的可测函数,则对任意实数,()a b a b <,都有[()]E x a f x b <<是 7.若()E R ?是可数集,则__0mE 8.设 {}()n f x 为可测集E 上的可测函数列,()f x 为E 上的可测函数,如果 .()() ()a e n f x f x x E →∈,则()()n f x f x ?x E ∈(是否成立) 二、选择题 1、设E 是1 R 中的可测集,()x ?是E 上的简单函数,则 ( ) (A )()x ?是E 上的连续函数 (B )()x ?是E 上的单调函数 (C )()x ?在E 上一定不L 可积 (D )()x ?是E 上的可测函数 2.下列集合关系成立的是( ) (A )()()()A B C A B A C = (B )(\)A B A =? (C )(\)B A A =? (D )A B A B ? 3. 若() n E R ?是闭集,则 ( ) (A )0 E E = (B )E E = (C )E E '? (D )E E '= 三、多项选择题(每题至少有两个以上的正确答案) 1.设{[0,1]}E =中的有理点 ,则( ) (A )E 是可数集 (B )E 是闭集 (C )0mE = (D )E 中的每一点均为E 的内点

复变函数试题与答案

第一章 复数与复变函数 一、 选择题 1.当i i z -+= 11时,5075100z z z ++的值等于( ) (A )i (B )i - (C )1 (D )1- 2.设复数z 满足3 )2(π = +z arc ,6 5)2(π = -z arc ,那么=z ( ) (A )i 31+- (B )i +-3 (C )i 2321+- (D )i 2 123+- 3.复数)2 ( tan πθπ θ<<-=i z 的三角表示式是( ) (A ))]2 sin()2 [cos(sec θπ θπθ+++i (B ))]2 3sin()23[cos(sec θπ θπθ+++i (C ))]23sin()23[cos(sec θπθπθ+++-i (D ))]2 sin()2[cos(sec θπ θπθ+++-i 4.若z 为非零复数,则2 2z z -与z z 2的关系是( ) (A )z z z z 222≥- (B )z z z z 22 2=- (C )z z z z 22 2≤- (D )不能比较大小 5.设y x ,为实数,yi x z yi x z +-=++=11,1121且有1221=+z z ,则动点),(y x 的轨迹是( ) (A )圆 (B )椭圆 (C )双曲线 (D )抛物线 6.一个向量顺时针旋转 3 π ,向右平移3个单位,再向下平移1个单位后对应的复数为 i 31-,则原向量对应的复数是( ) (A )2 (B )i 31+ (C )i -3 (D )i +3

7.使得2 2 z z =成立的复数z 是( ) (A )不存在的 (B )唯一的 (C )纯虚数 (D )实数 8.设z 为复数,则方程i z z +=+2的解是( ) (A )i +- 43 (B )i +43 (C )i -4 3 (D )i --43 9.满足不等式 2≤+-i z i z 的所有点z 构成的集合是( ) (A )有界区域 (B )无界区域 (C )有界闭区域 (D )无界闭区域 10.方程232= -+i z 所代表的曲线是( ) (A )中心为i 32-,半径为2的圆周 (B )中心为i 32+-,半径为2的圆周 (C )中心为i 32+-,半径为2的圆周 (D )中心为i 32-,半径为2的圆周 11.下列方程所表示的曲线中,不是圆周的为( ) (A ) 22 1 =+-z z (B )433=--+z z (C ) )1(11<=--a az a z (D ))0(0>=-+++c c a a z a z a z z 12.设,5,32,1)(21i z i z z z f -=+=-=,则=-)(21z z f ( ) (A )i 44--(B )i 44+(C )i 44-(D )i 44+- 13.0 0) Im()Im(lim 0z z z z x x --→( ) (A )等于i (B )等于i -(C )等于0(D )不存在 14.函数),(),()(y x iv y x u z f +=在点000iy x z +=处连续的充要条件是( ) (A )),(y x u 在),(00y x 处连续(B )),(y x v 在),(00y x 处连续 (C )),(y x u 和),(y x v 在),(00y x 处连续(D )),(),(y x v y x u +在),(00y x 处连续

复变函数与积分变换模拟试卷(一)

复变函数与积分变换模拟试卷一 一、选择题 (选出一个正确答案,并将正确答案的字母填写在括号内。每小题 2 分,共 20 分) 1.已知4 z arg 2π = ,则argz= ( ) A . 8π B .4π C .2 π D .π 2.已知方程(1+2i)z=4+3i ,则z 为 ( ) A. 2+i B. -2+I C. 2-i D. -2-i 3.下列区域为有界单连通区域的是 ( ) A .0<|z-i|<1 B .0

大学复变函数期末考试试卷及答案(理工科所有专业)

dz C 2

2.设2 2-+= ni ni n α),3,2,1(ΛΛ=n ,则=∞→n n αlim ( ) A. 0; B. 1; C. -1+i ; D. 1+i 。 3.满足不等式3211≤-+≤i z 的所有点z 构成的集合是( )。 A .有界单连通区域; B. 无界单连通区域; C .有界复连通闭域; D.无界复连通闭域。 4.下列函数中,不在复平面内解析的函数是( ) A.1 )(+=z e z f ; B .- =z z f )( ; C .n z z f =)( ; D .)sin (cos )(y i y e z f x +=。 5 A. ∑∞ =+08)56(n n n i ; C. ∑∞ =02n n i ;三.计算题(每小题71.设z 1+=

2.判定函数)2()()(222y xy i x y x z f -+--=在何处可导,在何处解析。 3.计算积分? - C dz z z 4 )2 (sin π 4.计算积分 4=。

5.设,)1(2y x u -=试求解析函数iv u z f +=)(,使得i f -=)2(。 6.将函数) 2)(1(1 )(--=z z z f ,在圆环域21<

7.利用留数计算积分?C 四.证明函数yi x z f 2)(+=在复平面内不可导。(7分)

参考答案 一、填空题(本大题共8小题,每小题3 1.109 , 2. 4 ,3. 0 ,4. 1,5. -3或 二、单项选择题(本大题共7小题,每小题31. B ,2. B ,3.C,4. B,5. B . 三、计算题(本大题共7小题,15-19 1.解:由i z 31+=得:) sin (cos 2π π i z +=, (1分) 6 24 (cos 23166ππ k i z k +=+=所以)18sin 18(cos 260ππi z +=,)1813sin 1813(cos 262ππi z += , )25sin 1825(cos 264ππi z +=,5z 7分) 2. 解 ) 2()2y xy i x -+,则 (),(22y x y x u -= y u x x u ,12=??-=?? 只在2 1 = y ,x v ??-(6分) 故只在2 1 =y 处可导,处处不解析。(7分) 3z 在2=z 内解析,(2分)

《复变函数》-期末试卷及答案(A卷)

《复变函数》试卷 第1页(共4页) 《复变函数》试卷 第2页(共4页) XXXX 学院2016—2017学年度第一学期期末考试 复变函数 试卷 一、单项选择题(本大题共10小题,每题3分,共30分,请从每题备选项中选出唯一符合题干要求的选项,并将其前面的字母填在题中括号内。) 1. =)i Re(z ( ) A.)i Re(z - B.)i Im(z C.z Im - D.z Im 2. 函数2 ) (z z f =在复平面上 ( ) A.处处不连续 B. 处处连续,处处不可导 C.处处连续,仅在点0= z 处可导 D.处处连续,仅在点0=z 处解析 3.设复数a 与b 有且仅有一个模为1,则b a b a --1的值 ( ) A.大于1 B.等于1 C.小于1 D.无穷大 4. 设x y z f y x z i )(i +-=+=,,则=')(z f ( ) A.i 1+ B.i C.1- D.0 5.设C 是正向圆周 1=z ,i 2sin π=?dz z z C n ,则整数n 等于 ( ) A.1- B.0 C.1 D.2 6.0=z 是2 1 )( z e z f z -=的 ( ) A.1阶极点 B.2阶极点 C. 可去奇点 D.本性奇点 7.幂级数!2)1(0 n z n n n n ∑∞ =-的和函数是 ( ) A.z e - B.2 z e C.2 z e - D.z sin 8.设C 是正向圆周 2=z ,则 =?C z dz 2 ( ) A.0 B.i 2π- C.i π D.i 2π 9.设函数)(z f 在)0( 00+∞≤<<-

实变函数试题库(4)及参考答案

实变函数试题库及参考答案(4) 本科 一、填空题 1.设,A B 为两个集合,则__c A B A B - . 2.设n E R ?,如果E 满足E E '?(其中E '表示E 的导集),则E 是 3.若开区间(,)αβ为直线上开集G 的一个构成区间,则(,)αβ满(i) )(b a ,G (ii),a G b G ?? 4.设A 为无限集.则A 的基数__A a (其中a 表示自然数集N 的基数) 5.设12,E E 为可测集,2mE <+∞,则1212(\)__m E E mE mE -. 6.设{}()n f x 为可测集E 上的可测函数列,且()(),n f x f x x E ?∈,则由______定理可知得,存在{}()n f x 的子列{}()k n f x ,使得.()() ()k a e n f x f x x E →∈. 7.设()f x 为可测集E (n R ?)上的可测函数,则()f x 在E 上的L 积分值存在且|()|f x 在E 上L 可积.(填“一定”“不一定”) 8.若()f x 是[,]a b 上的绝对连续函数,则()f x 是[,]a b 上的有 二、选择题 1.设(){},001E x x =≤≤,则( ) A 1mE = B 0mE = C E 是2R 中闭集 D E 是2R 中完备集 2.设()f x ,()g x 是E 上的可测函数,则( ) A 、()()E x f x g x ??≥??不一定是可测集 B 、()()E x f x g x ??≠??是可测集 C 、()()E x f x g x ??≤??是不可测集 D 、()() E x f x g x ??=??不一定是可测集 3.下列集合关系成立的是() A 、(\)A B B A B = B 、(\)A B B A = C 、(\)B A A A ? D 、\B A A ? 4. 若() n E R ?是开集,则 ( ) A 、E 的导集E ? B 、E 的开核E =C 、E E =D 、E 的导集E =

复变函数_期末试卷及答案

一、单项选择题(本大题共15小题,每小题2分,共30分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括 号内。错选、多选或未选均无分。 1.下列复数中,位于第三象限的复数是( ) A. 12i + B. 12i -- C. 12i - D. 12i -+ 2.下列等式中,不成立的等式是( ) 3.下列命题中,正确..的是( ) A. 1z >表示圆的内部 B. Re()0z >表示上半平面 C. 0arg 4 z π << 表示角形区域 D. Im()0z <表示上半平面 4.关于0 lim z z z z ω→=+下列命题正确的是( ) A.0ω= B. ω不存在 C.1ω=- D. 1ω= 5.下列函数中,在整个复平面上解析的函数是( ) 6.在复平面上,下列命题中,正确..的是( ) A. cos z 是有界函数 B. 2 2Lnz Lnz = 7 .在下列复数中,使得z e i =成立的是( ) 8.已知3 1z i =+,则下列正确的是( ) 9.积分 ||342z dz z =-??的值为( ) A. 8i π B.2 C. 2i π D. 4i π 10.设C 为正向圆周||4z =, 则10()z C e dz z i π-??等于( ) A. 1 10! B. 210! i π C. 29! i π D. 29! i π- 11.以下关于级数的命题不正确的是( ) A.级数0327n n i ∞ =+?? ?? ?∑是绝对收敛的 B.级数 212 (1)n n i n n ∞ =??+ ?-??∑是收敛的 C. 在收敛圆内,幂级数绝对收敛 D.在收敛圆周上,条件收敛 12.0=z 是函数(1cos ) z e z z -的( ) A. 可去奇点 B.一级极点 C.二级极点 D. 三级极点

复变函数模拟试题(四)

复变函数模拟试题 试题(四) 一、填空题(每空3分,共15分) 1. 设,1 )1(1)1(55 ++--= i i z 则其实部为______________, 虚部为______________. 2. 若解析函数()f z 的实部是(cos sin )x e x y y y -,则f()z = . 3.在01z <<内,函数1(2)(1) z z z -+的罗朗展式是 . 4. 2 1|2|2 d (1)(2) z z z z z -= --? 的值是 . 5. 已知分式线性函数()f z 把上半平面变为单位圆,则()f z = . 二、选择题(每题3分,共15分) 1. 下列方程所表示的曲线中, ( )是椭圆. A. ;5|2||2|=++-z z B. ;21 1=+-z z C. ;1Re ||=+z z D. .2Re 2=z 2. 设函数iv u z f +=)(在区域D 内解析, 下列等式中错误的是( ). A. x v i x u z f ??+??= )(' B. x v i y v z f ??+??= )(' C. y v i y u z f ??+??= )(' D. y u i x u z f ??-??= )(' 3.幂级数()!()! n n z n n +=∞ ∑ 120 的收敛半径为( ) A.0 B.1 C.2 D.+∞ 4.下列积分中,积分值不为零的是( ) A.()z z dz C 323++?,其中C 为正向圆周|z -1|=2 B.e dz z C ?,其中C 为正向圆周|z|=5

C.z z dz C sin ? ,其中C 为正向圆周|z|=1 D.cos z z dz C -?1 ,其中 C 为正向圆周|z|=2 5.z= π3 是函数f(z)= sin() z z - -ππ 33的( ) A.一阶极点 B.可去奇点 C.一阶零点 D.本性奇点 三、(10分) 设 d c b a ,,,为实数, 试求二次方程 0)(2=++++di c x bi a x 至少有一实根的条件. 四. (10分) 设? -++= C d z z f λλλλ1 73)(2 ,其中}3|:|{==z z C ,试求).1('i f + 五. (10分) 计算积分 ? -+= C z z z dz I ) 2)(1(3 的值, 其中.2,1,|:|≠=r r z C 六. (10分) 求函数 (1)(2) z z z --在1||2z <<内的罗朗展式。 七. (10分) 求积分 ? =-1 ||)1(2.z z z a dz e 八. (10分) 试作一个解析函数,它把上半平面Im 0z >保形双射成w 平面的半带域 R e 2 2 w π π - << ,Im 0w > . 九、(10分) 若函数),(),()(y x iv y x u z f +=在区域D 内解析, |()|f z 等于常数,则()f z 在D 内恒等于常数。 复变函数模拟试题 试题(四)答案 一. 填空题 1. .2532 ,251 -- 2. e i z z c +. 3. 101 (1)112362n n n n z z ∞ +=??--+- ? ?? ∑ 4. 2πi -. 5. i 000 e ()(Im 0)z z z z z θ ->-

复变函数试题与答案

复变函数试题与答案 Document serial number【UU89WT-UU98YT-UU8CB-UUUT-

第一章 复数与复变函数 一、 选择题 1.当i i z -+= 11时,5075100z z z ++的值等于( ) (A )i (B )i - (C )1 (D )1- 2.设复数z 满足3 )2(π = +z arc ,6 5)2(π = -z arc ,那么=z ( ) (A )i 31+- (B )i +-3 (C )i 2 321+- (D )i 2 1 23+- 3.复数)2 (tan πθπθ<<-=i z 的三角表示式是( ) (A ))]2 sin()2 [cos(sec θπ θπθ+++i (B ) )]2 3sin()23[cos( sec θπ θπθ+++i (C ))]23sin()23[cos( sec θπθπθ+++-i (D ))]2 sin()2[cos(sec θπ θπθ+++-i 4.若z 为非零复数,则22z z -与z z 2的关系是( ) (A )z z z z 222≥- (B )z z z z 222=- (C )z z z z 222≤- (D )不能比较大小

5.设y x ,为实数,yi x z yi x z +-=++=11,1121且有1221=+z z ,则动点),(y x 的轨迹是( ) (A )圆 (B )椭圆 (C )双曲线 (D )抛物线 6.一个向量顺时针旋转 3 π ,向右平移3个单位,再向下平移1个单位后对应的复数为i 31-,则原向量对应的复数是( ) (A )2 (B )i 31+ (C )i -3 (D )i +3 7.使得2 2z z =成立的复数z 是( ) (A )不存在的 (B )唯一的 (C )纯虚数 (D )实数 8.设z 为复数,则方程i z z +=+2的解是( ) (A )i +- 43 (B )i +43 (C )i -4 3 (D )i -- 4 3 9.满足不等式 2≤+-i z i z 的所有点z 构成的集合是( ) (A )有界区域 (B )无界区域 (C )有界闭区域 (D )无 界闭区域 10.方程232=-+i z 所代表的曲线是( )

(完整版)复变函数试题库

《复变函数论》试题库 梅一A111 《复变函数》考试试题(一) 1、 =-?=-1||0 0)(z z n z z dz __________.(n 为自然数) 2. =+z z 2 2cos sin _________. 3.函数z sin 的周期为___________. 4.设 11 )(2+= z z f ,则)(z f 的孤立奇点有__________. 5.幂级数 n n nz ∞ =∑的收敛半径为__________. 6.若函数f(z)在整个平面上处处解析,则称它是__________. 7.若ξ=∞→n n z lim ,则=+++∞→n z z z n n ...lim 21______________. 8.= )0,(Re n z z e s ________,其中n 为自然数. 9. z z sin 的孤立奇点为________ . 10.若0z 是 )(z f 的极点,则___ )(lim 0 =→z f z z . 三.计算题(40分): 1. 设 )2)(1(1 )(--= z z z f ,求)(z f 在} 1||0:{<<=z z D 内的罗朗展式. 2. .cos 1 1||?=z dz z 3. 设 ? -++=C d z z f λ λλλ1 73)(2,其中 }3|:|{==z z C ,试求).1('i f + 4. 求复数 11 +-= z z w 的实部与虚部. 四. 证明题.(20分) 1. 函数 )(z f 在区域D 内解析. 证明:如果|)(|z f 在D 内为常数, 那么它在 D 内为常数. 2. 试证 : ()f z = 在割去线段0Re 1z ≤≤的z 平面内能分出两 个单值解析分支, 并求出支割线0Re 1z ≤≤上岸取正值的那支在1z =-的值.

浙江大学复变函数模拟试卷2份word资料6页

第一部分(共40分) 一、单项选择题(本大题共20小题,每小题2分,共40分)在每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填在题后的括号内。错选或未选均无分。 1、设z=1-√3i,则() ππ A、|z|=2,arg z=- --- B、|z|=1,arg z=--- 3 3 ππ C、|z|=4,argz=- --- D、|z|=2,argz=--- 3 3 2、下列复数表达式中正确的是()π A、-1=eiπ B、-1=-e-iπ C、-1=-eiπ D、-1=e-2i (1+i)(2-i) 3、-------------=() I 2A、1+2iB、2+iC、1-3iD、-1-3i 4、函数f(z)=|z|2在复面上() A、处处不连续 B、处处连续,处处不可导 C、处处连续,仅在z=0点可导 D、处处连续,在z=0点解析 5、在复数域内,下列数中为实数的是() A、(1-i)3 B、ii C、1ni D、√-8 6、解析函数的实部u(x,y),和虚部v(x,y)所满足的柯西-黎曼条件为() u υ u υ u υ u υ A、---=---,---=--- B、---=---,---=- --- x y y x x y y x u υ u υ u υ u υ C、---=---,---=--- D、---=- ---,---=--- x x y x x y y x 7、2sini=() A、(e-1-e)i B、(e+e-1)i C、(e-e-1)i D、e-e-1 8、设f(z)=u(x,y)+iυ(z,y)是一个解析函数。若u=y,则f′(z)=()

复变函数考试试题一解读

《复变函数》考试试题(一) 一、 判断题(20分): 1.若f(z)在z 0的某个邻域内可导,则函数f(z)在z 0解析. ( ) 2.有界整函数必在整个复平面为常数. ( ) 3.若 } {n z 收敛,则 } {Re n z 与 } {Im n z 都收敛. ( ) 4.若f(z)在区域D 内解析,且 0)('≡z f ,则C z f ≡)((常数). ( ) 5.若函数f(z)在z 0处解析,则它在该点的某个邻域内可以展开为幂级数. ( ) 6.若z 0是)(z f 的m 阶零点,则z 0是1/)(z f 的m 阶极点. ( ) 7.若 ) (lim 0 z f z z →存在且有限,则z 0是函数f(z)的可去奇点. ( ) 8.若函数f(z)在是区域D 内的单叶函数,则)(0)('D z z f ∈?≠. ( ) 9. 若f (z )在区域D 内解析, 则对D 内任一简单闭曲线C 0)(=? C dz z f . ( ) 10.若函数f(z)在区域D 内的某个圆内恒等于常数,则f(z)在区域D 内恒等于常数.( ) 二.填空题(20分) 1、 =-?=-1||0 0)(z z n z z dz __________.(n 为自然数) 2. =+z z 22cos sin _________. 3.函数z sin 的周期为___________. 4.设 11 )(2+= z z f ,则)(z f 的孤立奇点有__________. 5.幂级数 n n nz ∞ =∑的收敛半径为__________. 6.若函数f(z)在整个平面上处处解析,则称它是__________. 7.若ξ =∞ →n n z lim ,则= +++∞→n z z z n n (i) 21______________. 8.= )0,(Re n z z e s ________,其中n 为自然数.

完整word版,实变函数试题库1及参考答案

实变函数试题库及参考答案(1) 本科 一、填空题 1.设,A B 为集合,则()\A B B U A B U (用描述集合间关系的符号填写) 2.设A 是B 的子集,则A B (用描述集合间关系的符号填写) 3.如果E 中聚点都属于E ,则称E 是 4.有限个开集的交是 5.设1E 、2E 是可测集,则()12m E E U 12mE mE +(用描述集合间关系的符号填写) 6.设n E ?? 是可数集,则* m E 0 7.设()f x 是定义在可测集E 上的实函数,如果1 a ?∈?,()E x f x a ??≥??是 ,则称()f x 在E 上可测 8.可测函数列的上极限也是 函数 9.设()()n f x f x ?,()()n g x g x ?,则()()n n f x g x +? 10.设()f x 在E 上L 可积,则()f x 在E 上 二、选择题 1.下列集合关系成立的是( ) A ()\ B A A =?I B ()\A B A =?I C ()\A B B A =U D ()\B A A B =U 2.若n R E ?是开集,则( ) A E E '? B 0E E = C E E = D E E '= 3.设(){} n f x 是E 上一列非负可测函数,则( ) A ()()lim lim n n E E n n f x dx f x dx →∞ →∞≤?? B ()()lim lim n n E E n n f x dx f x dx →∞ →∞ ≤?? C ()()lim lim n n E E n n f x dx f x dx →∞ →∞≤?? D ()()lim lim n n E E n n f x dx f x →∞→∞ ≤?? 三、多项选择题(每题至少有两个以上的正确答案) 1.设[]{}0,1E = 中无理数,则( ) A E 是不可数集 B E 是闭集 C E 中没有内点 D 1m E = 2.设n E ?? 是无限集,则( )

复变函数测试题及答案

第一章 复 数与复变函数 一、 选择题 1.当i i z -+= 11时,5075100z z z ++的值等于( ) (A )z z z z 222≥- (B )z z z z 222=- (C )z z z z 222≤- (D )不能比较大小 5.设y x ,为实数,yi x z yi x z +-=++=11,1121且有1221=+z z ,则动点),(y x 的轨迹是( )

(A )圆 (B )椭圆 (C )双曲线 (D )抛物线 6.一个向量顺时针旋转 3 π ,向右平移3个单位,再向下平移1个单位后对应的复数为i 31-,则原向量对应的复数是( ) (A )2 (B )i 31+ (C )i -3 (D )i +3 i (A )中心为i 32-,半径为2的圆周 (B )中心为i 32+-,半径为2的圆周 (C )中心为i 32+-,半径为2的圆周 (D )中心为i 32-,半径为2的圆周 11.下列方程所表示的曲线中,不是圆周的为( ) (A ) 22 1 =+-z z (B )433=--+z z

(C ) )1(11<=--a az a z (D ))0(0>=-+++c c a a z a z a z z 12.设,5,32,1)(21i z i z z z f -=+=-=,则=-)(21z z f ( ) (A )i 44-- (B )i 44+ (C )i 44- (D )i 44+- 0) Im()Im(z z -) 1 1.设) 2)(3() 3)(2)(1(i i i i i z ++--+= ,则=z 2.设)2)(32(i i z +--=,则=z arg 3.设4 3)arg(,5π = -=i z z ,则=z

复变函数测试试题库

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《复变函数论》试题库 梅一A111 《复变函数》考试试题(一) 1、 =-?=-1||0 0)(z z n z z dz __________.(n 为自然数) 2. =+z z 22cos sin _________. 3.函数z sin 的周期为___________. 4.设 11 )(2+= z z f ,则)(z f 的孤立奇点有__________. 5.幂级数 n n nz ∞ =∑的收敛半径为__________. 6.若函数f(z)在整个平面上处处解析,则称它是__________. 7.若ξ =∞ →n n z lim ,则= +++∞→n z z z n n (i) 21______________. 8.= )0,(Re n z z e s ________,其中n 为自然数. 9. z z sin 的孤立奇点为________ . 10.若0z 是)(z f 的极点,则___ )(lim 0 =→z f z z . 三.计算题(40分): 1. 设 )2)(1(1 )(--= z z z f ,求)(z f 在}1||0:{<<=z z D 内的罗朗展式. 2. .cos 1 1||?=z dz z 3. 设 ? -++=C d z z f λ λλλ1 73)(2,其中 }3|:|{==z z C ,试求).1('i f + 4. 求复数 11 +-= z z w 的实部与虚部. 四. 证明题.(20分) 1. 函数 )(z f 在区域D 内解析. 证明:如果|)(|z f 在D 内为常数,那么它在D 内

实变函数期中试卷及答案

一、 判断题 1.有限或可数个可数集的并集必为可数集。(√ ) 2.可数集的交集必为可数集。(× ) 3.设 ,则 。(× ) 4.设点P 为点集E 的内点,则P 为E 的聚点,反之P 为E 的聚点,则P 为E 的内点。(× ) 5.开集中的每个点都是内点,也是聚点。(√ ) 6.任意多个开集的并集仍为开集。(√ ) 7.任意多个开集的交集仍为开集。(× ) 8.设 ,则 。(× ) 9.设E 为 中的可数集,则 。(√ ) 10.设E 为无限集,且 ,则E 是可数集。(× ) 二、填空题 1.设1n R R =,1E 是[0,1]上的全部有理点,则1E '=1E 的内部 1E 2.设2n R R =,1E =[0,1],则1E '=1E 的内部;1E 3.设2n R R =,1E =22{(,)1}x y x y +<,则1E '=1E 的内部 1E 4.设P 是Cantor 集,则P P P P 5. 设(,)a b 为1R 上的开集G 的构成区间,则(,)a b 满足(,a b ,且a , 。 三、证明题 1.证明:()A B A B '''?=?。 证明:因为A A B ??,B A B ??,所以,()A A B ''??,()B A B ''??,从而 ()A B A B '''??? 反之,对任意()x A B '∈?,即对任意(,)B x δ,有 (,)()((,))((,))B x A B B x A B x B δδδ??=???为无限集, 从而(,)B x A δ?为无限集或(,)B x B δ?为无限集至少有一个成立,即x A '∈或 x B '∈,所以,x A B ''∈?,()A B A B '''???。综上所述,()A B A B '''?=?。

《复变函数与积分变换》课程考试模拟试卷A及答案

机 密★启用前 大连理工大学网络教育学院 2014年3月份《复变函数与积分变换》课程考试 模 拟 试 卷 考试形式:闭卷 试卷类型:(A ) ☆ 注意事项:本考卷满分共:100分;考试时间:90分钟。 学习中心______________ 姓名____________ 学号____________ 一、单项选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分) 1、已知i i i z +--=131,则=z Re ( ) A 、0 B 、2 1- C 、2 3- D 、无法确定 2、下列函数中,为解析函数的是( ) A 、xyi y x 22 2-- B 、xyi x +2 C 、)2()1(22 2x x y i y x +-+- D 、3 3iy x + 3、设2 ,3z i z =+=ω,则=ωarg ( ) A 、 3 π B 、 6 π C 、6 π- D 、3 π- 4、2 )1() 1()31(-+--=i i i z 的模为( ) A 、0 B 、1 C 、2 D 、2 5、=-?=-dz z e z z 1|2|2 ( ) A 、e 2 B 、e π2 C 、2 2e π D 、i e 2 2π

6、C 为正向圆周:2||=z ,则=-?dz z z e C z 2 )1(( ) A 、i π B 、i π2 C 、i π- D 、i π4 7、将点1,,1-=i z 分别映射为点0,1,-∞=ω的分式线性变换为( ) A 、1 1 -+= z z ω B 、z z -+= 11 ω C 、z z e i -+=11 2πω D 、1 1 2-+=z z e i πω 8、0=z 是3sin z z 的极点,其阶数为( ) A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 9、以0=z 为本性奇点的函数是( ) A 、 z z sin B 、 2 )1(1 -z z C 、z e 1 D 、 1 1 -z e 10、设)(z f 的罗朗展开式为 +-++-+-+---- n z n z z z z )1()1(2)1(1 1)1(222 ,则 =]1),([Re z f s ( ) A 、-2 B 、-1 C 、1 D 、2 二、填空题(本大题共10小题,每小题3分,共30分) 1、=-i 33 ____________________________________ 2、设C 为正向单位圆周在第一象限的部分,则积分 =?zdz z C 3 ) (_________。 3、积分 =?? ? ??++-?=dz z z z 4||3211 _________ 4、复数方程i e z 31-=的解为____________________________________ 5、 =+? +i dz z 20 )13(_________ 6、设C 为正向圆周1|2 |=- π z ,则=-? dz z z C 5 ) 2 (cos π _________。

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