2011-2012学年数学物理方法期末考试试卷B卷2012.6.28

南京大学电子科学与工程学院全日制统招本科生

《数学物理方法》期末考试试卷开（闭）卷

任课教师姓名:_张蜡宝、朱广浩_

考试日期：2012.6.28 16:30-18:30 考试时长： 2 小时 0 分钟考生年级考生专业考生学号考生姓名

一.（20分）举三种解泛定方程的方法，并分别简要说明其特点。

二.（20分）建立两端固定均匀弦的振动方程。

三.（20分）用分离变量法求定解问题：

u(0,t)=u x(l,t)=0 t>0

u(x,0)=φ(x)

u t(x,0)=Ψ(x)

四.（20分）在给定边界条件下可能独立存在的确定的电磁场分布规律，又称场型。电磁波模式在数学上是无源麦克斯韦方程在所给

条件下的线性独立的特解，它们有无穷多种模式，如横电磁(TEM)模、横电(TE)模和横磁(TM)模。对于TE 模而言，Hz=0。在矩形金属波导中求TE 模电磁场的解只需求Ez 所满足的标量亥姆霍兹方程的定解问题，然后即可根据纵向场发导出所有时谐电磁场分量的表达式。Ez 满足的定解问题为

(?2+k 2)E z =0

E z |x=0，a =0

E z |y=0，b =0 E z |z=0=φ(x ，y)

lim z→+∞eE z =?jβE z 求，矩形金属波导中的电场(Ez)分布。提示：本题中，本征值k 为电磁波波矢，其个分

量的关系有k 2=k x 2+k y 2+k z 2

，β=k z 。

x

z y 0 b

a

r

)，求圆0 (0< r0)，圆盘边界绝热，初始温度为(1?r2

R2

盘的瞬时温度分布。

附录1：常用方程分离变量结果列表

(此页不交)

数学物理方法综合试题及答案

复变函数与积分变换 综合试题（一） 一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1．设cos z i =，则（ ） A ． Im 0z = B ．Re z π= C ．0z = D ．argz π= 2．复数3(cos ,sin )55z i ππ =--的三角表示式为（ ） A ．443(cos ,sin )55i ππ- B ．443(cos ,sin )55i ππ- C ．44 3(cos ,sin )55i ππ D ．44 3(cos ,sin )55 i ππ-- 3．设C 为正向圆周|z|=1，则积分 ?c z dz ||等于（ ） A ．0 B ．2πi C ．2π D ．－2π 4．设函数()0z f z e d ζ ζζ=?，则()f z 等于（ ） A ．1++z z e ze B ．1-+z z e ze C ．1-+-z z e ze D ．1+-z z e ze 解答： 5．1z =-是函数 4 1) (z z cot +π的（ ） A ． 3阶极点 B ．4阶极点 C ．5阶极点 D ．6阶极点 6．下列映射中，把角形域0arg 4 z π << 保角映射成单位圆内部|w|<1的为（ ） A ．4411z w z +=- B ．44-11z w z =+ C ．44z i w z i -=+ D ．44z i w z i +=- 7. 线性变换[]i i z z i z a e z i z i z a θω---= =-++- ( ） A.将上半平面Im z >0映射为上半平面Im ω>0 B.将上半平面Im z >0映射为单位圆|ω|<1 C.将单位圆|z|<1映射为上半平面Im ω>0 D.将单位圆|z|<1映射为单位圆|ω|<1 8.若()(,)(,)f z u x y iv x y =+在Z 平面上解析，(,)(cos sin )x v x y e y y x y =+，则(,)uxy = （ ） A.(cos sin )y e y y x y -) B.(cos sin )x e x y x y - C.(cos sin )x e y y y y - D.(cos sin )x e x y y y -

物理化学期末考试大题及答案

三、计算 1、测得300C时某蔗糖水溶液的渗透压为252KPa。求 （1）该溶液中蔗糖的质量摩尔浓度； （2）该溶液的凝固点降低值； （3）在大气压力下，该溶液的沸点升高值已知Kf =1.86K mol–1Kg–1 , Kb =0.513K mol–1Kg–1 ，△vapH0m=40662J mol–1 2、有理想气体反应2H2(g)+O2(g)=H2O(g)，在2000K时，已知K0=1.55×107

1、计算H2 和O2分压各为1.00×10 4 Pa, 水蒸气分压为1.00×105 Pa的混合气体中，进行上述反应的△rGm，并判断反应自发进 行的方向。 2、当H2和O2分压仍然分别为1.00×10 4 Pa 时。欲使反应不能正向自发进行，水蒸气分 压最少需多大？ △rGm=-1.6﹡105Jmol–1；正向自发；P （H2O）=1.24﹡107Pa。 装 订 线

在真空的容器中放入固态的NH4HS，于250C 下分解为NH3（g）与H2S（g）， 平衡时容器内的压力为66.6kPa 。 （1）当放入NH4HS时容器中已有39.99kPa 的 H2S（g），求平衡时容器内的压力；（2）容器中已有6.666kPa的NH3（g），问需加多大压力的H2S（g），才能形成NH4HS 固体。 1）77.7kPa 2）P（H2S）大于166kPa。

4、已知250C时φ0(Fe3+/ Fe) =-0.036V，φ0(Fe3+/ Fe2+) =-0.770V 求250C时电极Fe2+|Fe的标准电极电势φ0(Fe2+/ Fe)。 答案: φ0(Fe2+/ Fe)= -0.439V 5、0.01mol dm-3醋酸水溶液在250C时的摩尔电导率为1.62×10-3S m2 mol–1，无限稀释时的摩尔电导率为39.07×10-3S m2 mol–1 计算（1）醋酸水溶液在250C，0.01mol dm-3

扬州大学数学物理方法期末试卷A

院 系 班级 学号 姓名 --------------------------------------装---------------------------------------订-------------------------------------------线----------------------------------------------- 扬州大学试题纸 ( 2010－2011学年第 二 学期) 物 理 学院 微电、物理09级 课程 数学物理方法（A ）卷 题目 一 二 三 四 总分 得分 一、填空题（共20分,2分/题） 1. 数量场23 2 2+=x z y z u 在点)1,0,2(-M 处沿24 23=-+ l xi xy j z k 方向 的方向导数为 . 2. 设 A 为一矢性函数, ?表示哈密顿算符, 则()????= A . 3. 在三维直角坐标系中，矢径=++ r xi yj zk ,r r = ,?表示哈密顿算符, 则当0≠r 时，有3?? ??? ??= r r . 4. 在二维平面极坐标系下，调和量?=u . 5．考虑长为l 的均匀细杆的导热问题，若杆0x =的一端保持为恒温零度， l x =的一端绝热，用u 表示温度，则对应的边界条件为 . 6．方程20,(,0)tt xx u a u x t -=-∞<<∞>的通解可以表示为 ()u x,t = . 7. l 阶勒让德多项式的微分表示式为)(x P l = . 8. 设)(x P l 为l 阶勒让德多项式，则积分1 21002001()()-=?x P x P x dx . 9. 常微分方程22(9)0'''++-=x y xy x y 为 阶Bessel 方程. 10. 利用Bessel 函数的递推公式,计算积分1 210()=?x J x dx .

物理化学期末考试试题(1)

物理化学期末考试试题(1)

《物理化学》上册期末试卷本卷共 8 页第1页 《物理化学》上册期末试卷本卷共 8 页第2页 化学专业《物理化学》上册期末考试试卷（1）（时间120分钟） 一、单 项选择题（每小题2分，共30分） 1、对于内能是体系状态的单值函数概念，错误理解是（ ） A 体系处于一定的状态，具有一定的内能 B 对应于某一状态，内能只能有一数值不能有两个以上的数值 C 状态发生变化，内能也一定跟着变化 D 对应于一个内能值，可以有多个状态 2、在一个绝热刚瓶中，发生一个放热的分子数增加的化学反应，那么（ ） A Q > 0，W > 0，?U > 0 B Q = 0，W = 0，?U < 0 C Q = 0，W = 0，?U = 0 D Q < 0，W > 0，?U < 0 3、一种实际气体，其状态方程为PVm=RT+αP （α<0），该气体经节流膨胀后，温度将（ ） A 、升高 B 、下降 C 、不变 D 、不能确定 4、在隔离体系中发生一个自发过程，则ΔG 应为( ) A. ΔG < 0 B. ΔG > 0 C. ΔG =0 D. 不能确定 5、理想气体在绝热条件下，在恒外压下被压缩到终态，则体系与环境的熵变（ ） A 、ΔS 体＞0 ΔS 环＞0 B 、ΔS 体＜0 ΔS 环＜0 C 、ΔS 体＞0 ΔS 环＜0 D 、ΔS 体＞0 ΔS 环=0 6、下面哪组热力学性质的配分函数表达式与体系中粒子的可别与否 无关（ ） (A ). S 、G 、F 、C V (B) U 、H 、P 、C V (C) G 、F 、H 、U (D) S 、U 、H 、G 7、在N 个独立可别粒子组成体系中，最可几分布的微观状态数t m 与配分函数q 之间的关系为 （ ） (A) t m = 1/N ! ·q N (B) t m = 1/N ! ·q N ·e U /kT (C) t m = q N ·e U /kT (D) t m = N ! q N ·e U /kT 8、挥发性溶质溶于溶剂形成的稀溶液，溶液的沸点会（ ） A 、降低 B 、升高 C 、不变 D 、可能升高或降低 9、盐碱地的农作物长势不良，甚至枯萎，其主要原因是（ ） A 、天气太热 B 、很少下雨 C 、水分倒流 D 、肥料不足 10、在恒温密封容器中有A 、B 两杯稀盐水溶液，盐的浓度分别为c A 和c B (c A > c B )，放置足够长的时间后（ ） (A) A 杯盐的浓度降低，B 杯盐的浓度增加 ； (B) A 杯液体量减少，B 杯液体量增加 ； (C) A 杯盐的浓度增加，B 杯盐的浓度降低 ； (D) A 、B 两杯中盐的浓度会同时增大 。 11、298K 、101.325kPa 下，将50ml 与100ml 浓度均为1mol·dm -3 萘的苯溶液混合，混合液的化学势μ为：（ ） (A) μ = μ1 + μ2 ； (B) μ = μ1 + 2μ2 ； (C) μ = μ1 = μ2 ； (D) μ = ?μ1 + ?μ2 。 12、硫酸与水可组成三种化合物：H 2SO 4·H 2O （s ）、H 2SO 4·2H 2O （s ）、H 2SO 4·4H 2O （s ），在P θ 下，能与硫酸水溶液共存的化合物最多有几种（ ） A 、1种 B 、2种 C 、3种 D 、4种 13、A 与B 可以构成2种稳定化合物与1种不稳定化合物，那么A 与B 的体系 可以形成几种低共熔混合物（ ） A 、5种 B 、4种 C 、3种 D 、2种 14、对反应CO(g)+H 2O(g)=H 2(g)+CO 2(g) ( ) (A) K p $=1 (B) K p $=K c (C) K p $＞K c (D) K p $ ＜K c 15、 一定温度下，一定量的 PCl 5(g)在某种条件下的解离度为α，改变下列条件， 何者可使α增大？( ) 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 得 分 得分 得分 评卷人 复核人 学院： 年级/班级： 姓名： 学号： 装 订 线 内 不 要 答 题

数学物理方法试题

嘉应学院 物理 系 《数学物理方法》B 课程考试题 一、简答题（共70分） 1、试阐述解析延拓的含义。解析延拓的结果是否唯一？（6分） 2、奇点分为几类？如何判别？ （6分） 3、何谓定解问题的适定性？（6分） 4、什么是解析函数？其特征有哪些？（6分） 5、写出)(x δ挑选性的表达式（6分） 6、写出复数2 3 1i +的三角形式和指数形式（8分） 7、求函数 2 ) 2)(1(--z z z 在奇点的留数（8分） 8、求回路积分 dz z z z ?=12cos （8分） 9、计算实变函数定积分dx x x ?∞ ∞-++1 1 4 2（8分） 10、求幂级数k k i z k )(11 -∑∞ = 的收敛半径（8分） 二、计算题（共30分） 1、试用分离变数法求解定解问题（14分） ?? ?????=-===><<=-====0, 2/100 ,000002t t t l x x x x xx tt u x u u u t l x u a u

2、把下列问题转化为具有齐次边界条件的定解问题（不必求解）（6分） ??? ? ? ???? ===-==?====0,sin 0),(000b y y a x x u a x B u u y b Ay u u π 3、求方程 满足初始条件y(0)=0,y ’(0)=1 的解。(10分) 嘉应学院 物理 系 《数学物理方法》A 课程考试题 一、简答题（共70分） 1、什么是解析函数？其特征有哪些？（6分） 2、奇点分为几类？如何判别？ （6分） 3、何谓定解问题的适定性？（6分） 4、数学物理泛定方程一般分为哪几类？波动方程属于其中的哪种类型？（6分） 5、写出)(x δ挑选性的表达式（6分） 6、求幂级数k k i z k )(11 -∑∞ = 的收敛半径（8分） 7、求函数2 )2)(1(1 --z z 在奇点的留数（8分） 8、求回路积分 dz z z z ?=12cos （8分） t e y y y -=-'+''32

《物理化学》下册期末考试试卷

化学专业《物理化学》下册期末考试试卷 一、单项选择题（每小题2分，共30分） 1、0.001 mol ·kg -1 K 3[Fe(CN) 6] 水溶液的离子强度为：（ ） (A) 6.0×10-3 mol ·kg -1 (B) 5.0×10-3 mol ·kg -1 (C) 4.5×10-3 mol ·kg -1 (D) 3.0×10-3 mol ·kg -1 2、电导测定应用广泛，但下列问题中哪个是不能用电导测定来解决的（ ） (A)求难溶盐的溶解度 (B)求弱电解质的解离度 (C)求平均活度系数 (D)测电解质溶液的浓度 3、298 K 时， 0.005 mol ·kg -1 的 KCl 和 0.005 mol ·kg -1 的 NaAc 溶液的离子平均活度系数分别为 γ ±,1和 γ ±,2,则有 ( ) (A) γ ±,1= γ ±,2 (B) γ ±,1＞ γ ±,2 (C) γ ±,1＜ γ ±,2 (D) γ ±,1≥ γ ±,2 4、金属与溶液间电势差的大小和符号主要取决于: ( ) (A) 金属的表面性质 (B) 溶液中金属离子的浓度 (C)金属与溶液的接触面积 (D)金属的本性和溶液中原有的金属离子浓度 5、金属活性排在H 2之前的金属离子,如Na + 能优先H +在汞阴极上析出,这是由于：（ ） (A) φθ(Na +/ Na) < φ θ(H +/ H 2) (B) η (Na) < η (H 2) (C) φ (Na +/ Na) < φ (H +/ H 2) (D) H 2在汞上析出有很大的超电势, 以至于φ (Na +/Na) > φ (H +/H 2) 6、已知Λ ()K O H m 291,2∞=4.89×10-2-1 2 mol m S ??，此时(291K)纯水中的m (H +) =m (OH -) =7.8×10-8 mol ·kg -1 ，则该温度下纯水的电导率为（ ） (A)3.81×10-9 S ·m -1 （B ）3.81×10-6 S ·m -1 (C)7.63×10-9 S ·m -1 （D ）7.63×10-6 S ·m -1 7、基元反应体系aA + dD → gG 的速率表达式中，不正确的是：( ) (A) -d[A]/dt = k A [A]a [D]d ； (B) -d[D]/dt = k D [A]a [D]d ； (C) d[G]/dt = k G [G]g ； (D) d[G]/dt = k G [A]a [D]d 。 8、某反应速率常数k = 2.31 × 10-2mol -1·dm 3·s -1，反应起始浓度为1.0 mol ·dm -3，则其反应半衰期为： ( ) (A) 43.29 s ； (B) 15 s ； (C) 30 s ； (D) 21.65 s 。 9、反应A + B → C + D 的速率方程为r = k[A][B] ，则反应：( ) (A) 是二分子反应 ； (B) 是二级反应但不一定是二分子反应 ； (C) 不是二分子反应 ； (D) 是对A 、B 各为一级的二分子反应 。 10、有关绝对反应速率理论的叙述中，不正确的是： ( ) (A) 反应分子组实际经历途径中每个状态的能量都是最低 ； (B) 势能垒是活化络合物分子在马鞍点的能量与反应物分子的能量之差 ； (C) 活化络合物在马鞍点的能量最高 ； (D) 反应分子组越过马鞍点后可能返回始态 。 11、在低于室温的温度下，在固体表面上的气体吸附一般是什么形式：( ) (A) 形成表面化合物 ； (B) 化学吸附 ； (C) 液化 ； (D) 物理吸附 。

数学物理方法期末考试规范标准答案

天津工业大学（2009—2010学年第一学期） 《数学物理方法》(A)试卷解答2009.12 理学院) 特别提示：请考生在密封线左侧的指定位置按照要求填写个人信息,若写在其它处视为作弊。本试卷共有四道大题,请认真核对后做答,若有疑问请与监考教师联系。 一 填空题(每题3分,共10小题) 1. 复数 i e +1 的指数式为：i ee ； 三角形式为：)1sin 1(cos i e + . 2. 以复数 0z 为圆心，以任意小正实数ε 为半径作一圆，则圆内所有点的集合称为0z 点的 邻域 . 3. 函数在一点可导与解析是 不等价的 (什么关系？). 4. 给出矢量场旋度的散度值，即=????f ? 0 . 5. 一般说来，在区域内，只要有一个简单的闭合曲线其内有不属 ------------------------------- 密封线 ---------------------------------------- 密封线 ---------------------------------------- 密封线--------------------------------------- 学院 专业班 学号 姓名 装订线 装订线 装订线

于该区域的点，这样的区域称为 复通区域 . 6. 若函数)(z f 在某点0z 不可导，而在0z 的任意小邻域内除0z 外处处可导，则称0z 为)(z f 的 孤立奇点 . 7. δ函数的挑选性为 ? ∞ ∞ -=-)()()(00t f d t f ττδτ. 8. 在数学上，定解条件是指 边界条件 和 初始条件 . 9. 常见的三种类型的数学物理方程分别为 波动方程 、 输运方程 和 稳定场方程 . 10. 写出l 阶勒让德方程: 0)1(2)1(222 =Θ++Θ -Θ-l l dx d x dx d x . 二 计算题(每小题7分，共6小题) 1. )(z 的实部xy y x y x u +-=22),(，求该解析函数

数学物理方法试题

数学物理方法试卷 一、选择题（每题4分，共20分） 1．柯西问题指的是（ ） A ．微分方程和边界条件. B. 微分方程和初始条件. C ．微分方程和初始边界条件. D. 以上都不正确. 2．定解问题的适定性指定解问题的解具有（ ） A ．存在性和唯一性. B. 唯一性和稳定性. C. 存在性和稳定性. D. 存在性、唯一性和稳定性. 3．牛曼内问题 ?????=??=?Γ f n u u ,02 有解的必要条件是（ ） A ．0=f . B ．0=Γu . C ．0=?ΓdS f . D ．0=?Γ dS u . 4．用分离变量法求解偏微分方程中，特征值问题???==<<=+0 )()0(0 ,0)()(''l X X l x x X x X λ 的解是（ ） A ．) cos , (2x l n l n ππ??? ??. B ．) sin , (2 x l n l n ππ?? ? ??. C ．) 2)12(cos ,2)12( (2x l n l n ππ-??? ??-. D ．) 2)12(sin ,2)12( (2x l n l n ππ-?? ? ??-. 5．指出下列微分方程哪个是双曲型的（ ） A ．0254=++++y x yy xy xx u u u u u . B ．044=+-yy xy xx u u u . C ．02222=++++y x yy xy xx u y xyu u y xyu u x . D ．023=+-yy xy xx u u u . 二、填空题（每题4分，共20分）

1．求定解问题???? ?????≤≤==>-==><<=??-??====πππx 0 ,cos 2 ,00 t ,sin 2 ,sin 20 ,0 ,00002222x u u t u t u t x x u t u t t t x x 的解是( ) 2．对于如下的二阶线性偏微分方程 0),(),(2),(=++++-fu eu du u y x c u y x b u y x a y x yy xy xx 其特征方程为( ). 3．二阶常微分方程0)()4341()(1)(2'''=-++ x y x x y x x y 的任一特解=y （ ). 4．二维拉普拉斯方程的基本解为（ r 1ln ），三维拉普拉斯方程的基本解为（ ）. 5．已知x x x J x x x J cos 2)( ,sin 2)(2 121ππ== -，利用Bessel 函数递推公式求 =)(2 3x J （ ）. 三、（20分）用分离变量法求解如下定解问题 222220 000, 0, 00, 0, t 0, 0, 0x .x x l t t t u u a x l t t x u u x x u x u l ====???-=<<>???????==>?????==≤≤?? 解：

物理化学期末考试试题库

物理化学期末考试试题库 第一章热力学第一定律选择题、热力学第一定律ΔU=Q+W 只适用于（） (A) 单纯状态变化 (B) 相变化 (C) 化学变化 (D) 封闭物系的任何变化答案：D 2、关于热和功, 下面的说法中, 不正确的是 (A) 功和热只出现于系统状态变化的过程中, 只存在于系统和环境间的界面上 (B) 只有在封闭系统发生的过程中, 功和热才有明确的意义 (C) 功和热不是能量, 而是能量传递的两种形式, 可称之为被交换的能量 (D) 在封闭系统中发生的过程中, 如果内能不变, 则功和热对系统的影响必互相抵消答案：B 、关于焓的性质, 下列说法中正确的是（） (A) 焓是系统内含的热能, 所以常称它为热焓 (B) 焓是能量, 它遵守热力学第一定律 (C) 系统的焓值等于内能加体积功 (D) 焓的增量只与系统的始末态有关答案：D。因焓是状态函数。、涉及焓的下列说法中正确的是（） (A)

单质的焓值均等于零 (B) 在等温过程中焓变为零 (C) 在绝热可逆过程中焓变为零 (D) 化学反应中系统的焓变不一定大于内能变化答案：D。因为焓变ΔH=ΔU+Δ(pV)，可以看出若Δ(pV)＜0则ΔH＜ΔU。、下列哪个封闭体系的内能和焓仅是温度的函数（） (A) 理想溶液 (B) 稀溶液 (C) 所有气体 (D) 理想气体答案：D 、与物质的生成热有关的下列表述中不正确的是（） (A) 标准状态下单质的生成热都规定为零 (B) 化合物的生成热一定不为零 (C) 很多物质的生成热都不能用实验直接测量 (D) 通常所使用的物质的标准生成热数据实际上都是相对值答案：A。按规定，标准态下最稳定单质的生成热为零。、dU=CvdT 及dUm=Cv,mdT适用的条件完整地说应当是（） (A) 等容过程 (B)无化学反应和相变的等容过程 (C) 组成不变的均相系统的等容过程 (D) 无化学反应和相变且不做非体积功的任何等容过程及无反应和相变而且系统内能只与温度有关的非等容过程答案：D 、下列过程中, 系统内能变化不为零的是（） (A)

武大数学物理方法期末考试试题-2008

2008年数学物理方法期末试卷 一、求解下列各题（10分*4=40分） 1． 长为l 的均匀杆，其侧表面绝热，沿杆长方向有温差，杆的一段温度为零，另一端有热量流入，其热流密度为t 2sin 。设开始时杆内温度沿杆长方向呈2 x 分布，写出该杆的热传导问题的定解问题。 2． 利用达朗贝尔公式求解一维无界波动问题 ?????=-=>+∞<<-∞=-==2||)0,(040 0t t t xx tt u x u t x u u 并画出t=2时的波形。 3． 定解问题???? ???≤≤==∞<<==<<<<=+====) 0( 0,sin )0( 0 ,)0 ,0( ,000a x u x B u y u ay u b y a x u u b y y a x x yy xx ，若要使边界条件齐次化，，求其辅助函数，并写出相应的定解问题 4． 计算积分?-+=1 11)()(dx x P x xP I l l 二、（本题15分）用分离变量法求解定解问题 ?????+===><<=-===x x u u u t x u a u t x x x xx t 3sin 4sin 20 ,0)0,0( 0002ππ 三、（本题15分）设有一单位球壳，其球壳的电位分布12cos |1+==θr u ，求球内、外的电位分布 四、（本题15分）计算和证明下列各题 1．)(0ax J dx d 2．C x x xJ x x xJ xdx x J +-=? cos )(sin )(sin )(100 五、（本题15分）圆柱形空腔内电磁振荡满足如下定解问题

???????===<<<<=+=?===0 00),(0,00),(0),(0l z z z z a u u z u l z a z u z u ρρρρλρ 其中2)(c ω λ=，为光速为电磁震荡，c ω。 （1） 若令)()(),(z Z R z u ρρ=，写出分离变量后关于)()(z Z R 和ρ满足的方程； （2） 关于)()(z Z R 和ρ的本征值问题，写出本征值和本征函数； （3） 证明该电磁振荡的固有频率为 ,3,2,1;,2,1,0 ,)()(220==+=m n l n a x c m mn πω 其中0m x 为零阶Bessel 函数的零点。 参考公式 （1） 柱坐标中Laplace 算符的表达式 （2） Legendre 多项式 （3） Legendre 多项式的递推公式 （4） Legendre 多项式的正交关系 （5） 整数阶Bessel 函数 （6） Bessel 函数的递推关系

数学物理方法试卷(全答案).doc

嘉应学院物理系《数学物理方法》B课程考试题 一、简答题（共70 分） 1、试阐述解析延拓的含义。解析延拓的结果是否唯一（ 6 分） 解析延拓就是通过函数的替换来扩大解析函数的定义域。替换函数在原定义域上与替换前的函数 相等。 无论用何种方法进行解析延拓，所得到的替换函数都完全等同。 2、奇点分为几类如何判别（6分） 在挖去孤立奇点Zo 而形成的环域上的解析函数F（ z）的洛朗级数，或则没有负幂项，或则 只有有限个负幂项，或则有无限个负幂项，我们分别将Zo 称为函数 F（ z）的可去奇点，极点及本性奇点。 判别方法：洛朗级数展开法 A，先找出函数f(z)的奇点； B，把函数在的环域作洛朗展开 1）如果展开式中没有负幂项，则为可去奇点； 2）如果展开式中有无穷多负幂项，则为本性奇点； 3）如果展开式中只有有限项负幂项，则为极点，如果负幂项的最高项为，则为m阶奇点。 3、何谓定解问题的适定性（ 6 分） 1，定解问题有解； 2，其解是唯一的； 3，解是稳定的。满足以上三个条件，则称为定解问题 的适定性。 4、什么是解析函数其特征有哪些（ 6 分） 在某区域上处处可导的复变函数 称为该区域上的解析函数. 1）在区域内处处可导且有任意阶导数 . u x, y C1 2）这两曲线族在区域上正交。 v x, y C2 3）u x, y 和 v x, y 都满足二维拉普拉斯方程。(称为共轭调和函数 ) 4）在边界上达最大值。 4、数学物理泛定方程一般分为哪几类波动方程属于其中的哪种类型（ 6 分）

数学物理泛定方程一般分为三种类型：双曲线方程、抛物线方程、椭圆型偏微分方程。波动方程属于其中的双曲线方程。 5、写出 (x) 挑选性的表达式（ 6 分） f x x x 0 dx f x 0 f x x dx f 0 f (r ) ( r R 0 ) dv f ( R 0 ) 、写出复数 1 i 3 的三角形式和指数形式（ 8 分） 6 2 cos isin 1 3 2 i 2 三角形式： 2 sin 2 cos 2 1 i 3 cos i sin 2 3 3 1 指数形式：由三角形式得： 3 i z e 3 、求函数 z 在奇点的留数（ 8 分） 7 1)( z 2) 2 (z 解： 奇点：一阶奇点 z=1；二阶奇点： z=2 Re sf (1) lim (z 1) z 1 ( z 1)( z 2) 2 z 1

物理化学期末考试试卷及答案10

期末试卷 课程名称： 物理化学A 考试时间： 120 分钟 考试方式： 闭卷 （开卷/闭卷） （卷面总分100分，占总成绩的 60 %） 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分 题分 10 20 8 10 10 10 20 12 核分人 得分 复查人 一、填空题（每小题2分，共10分） 1、实际气体的0???? ????=-H T J P T μ，经节流膨胀后该气体的温度将 。 2、从熵的物理意义上看，它是量度系统 的函数。 3、稀溶液中溶剂A 的化学势 。 4、在ξ-G 曲线的最低点处m r G ? ，此点即为系统的平衡点。 5、一定温度下，蔗糖水溶液与纯水达到渗透平衡时的自由度数等于 。 二、单项选择题（每小题2分，共20分） 1、在标准状态下，反应 C 2H 5OH （l ）+ 3O 2(g) →2CO 2(g) + 3H 2O(g)的反应焓为 Δr H m Θ , ΔC p >0。下列说法中正确的是（ ） (A)Δr H m Θ 是C 2H 5OH （l ）的标准摩尔燃烧焓 (B)Δr H m Θ 〈０ (C)Δr H m Θ＝Δr Ｕm 0 (D)Δr H m Θ 不随温度变化而变化 2、当理想气体其温度由298K 升高到348K ，经(1)绝热过程和(2)等压过程，则两过 程的（ ） (A)△H 1>△H 2 W 1W 2 (C)△H 1=△H 2 W 1W 2 3、对于理想气体的等温压缩过程，(1)Q ＝W (2)ΔU ＝ΔH (3)ΔS ＝0 (4)ΔS<0 (5)ΔS>0上述五个关系式中，不正确的是（ ） (A) (1) (2) (B) (2) (4) (C) (1) (4) (D) (3) (5) 4、某过冷液体凝结成同温度的固体，则该过程中 ( ) (A) ΔS (环)<0 (B)ΔS (系)>0 (C)［ΔS (系)+ΔS (环)<0 (D)［ΔS (系)+ΔS (环)>0 5、已知水的两种状态A(373K ，101.3kPa ，g)，B(373K ，101.3kPa ，l)，则正确的 关系为( ) (A) μA =μB (B) μA ＞μB (C) μA ＜μB (D)两者不能比较 6、偏摩尔量集合公式∑== k 1 B B B n X X 的适用条件是 ( ) (A) 等温，等容各物质的量不变 (B) 等压，等熵各物质的浓度发生微小改变 (C) 等温，等容各物质的比例为定值 (D) 等温，等压各物质浓度不变 7、当产物的化学势之和等于反应物的化学势之和时，一定是 ( ) (A)Δr G m (ξ)<0 (B)(?G /?ξ)T ，p <0 (C)(?G /?ξ)T ，p >0 (D)(?G /?ξ)T ，p =0 8、放热反应 2NO(g)+O 2(g)→2NO 2(g) 达平衡后若分别采取以下措施⑴增加压力；⑵减小NO 2的分压；⑶增加O 2的分压；⑷升高温度；⑸加入催化剂，能使平衡向产物方向移动的是( ) (A) ⑴ ⑵ ⑶ (B) ⑷ ⑸ (C) ⑴ ⑶ ⑷ (D) ⑴ ⑷ ⑸ 9、已知纯A 和纯B 的饱和蒸气压p A *

0 ΔA>0 (B)ΔS>0 ΔA<0 (C)W<0 ΔG<0 (D)ΔH>0 ΔS<0 (E)ΔU>0 ΔG ＝0 得分 评卷人 得分 评卷人 得分 评卷人 得分 评卷人 准考证号和姓名必 须由考生本人填写 △△△△△△△ △△△△△△△ 该考场是 课混 考场。 混编考场代号： 考 座准 考 证 号 姓 名 ○ ○ ○ ○ ○ （装 订 线 内 不 要 答 题 ） ○ ○ ○ ○ ○ ○ △△△△△△△ △△△△△△△ 准考证号、 姓名、 学 院和专业必须由考生 本人填写 △△△△△△△ △ △△△△△△ 场 代 号： △△△△△△△△△△△△△△ 座位序号由考生本人填写 位 序 号 △△△△△△△ △△△△△△△ 姓 名 学 号 ○ ○ ○ ○ ○ （装 订 线 内 不 要 答 题 ） ○ ○ ○ ○ ○ ○ 学院 专业

【】数学物理方法试卷(全答案)

嘉应学院物理系《数学物理方法》B 课程考试题 一、简答题（共70分） 1、试阐述解析延拓的含义。解析延拓的结果是否唯一（6分） 解析延拓就是通过函数的替换来扩大解析函数的定义域。替换函数在原定义域上与替换前的函数相等。 无论用何种方法进行解析延拓，所得到的替换函数都完全等同。 2、奇点分为几类如何判别（6分） 在挖去孤立奇点Zo而形成的环域上的解析函数F（z）的洛朗级数，或则没有负幂项，或则只有有限个负幂项，或则有无限个负幂项，我们分别将Zo称为函数F（z）的可去奇点，极点及本性奇点。 # 判别方法：洛朗级数展开法 A，先找出函数f(z)的奇点； B，把函数在的环域作洛朗展开 1）如果展开式中没有负幂项，则为可去奇点； 2）如果展开式中有无穷多负幂项，则为本性奇点； 3）如果展开式中只有有限项负幂项，则为极点，如果负幂项的最高项为，则为m阶奇点。 3、何谓定解问题的适定性（6分） 1，定解问题有解；2，其解是唯一的；3，解是稳定的。满足以上三个条件，则称为定解问题的适定性。 > 4、什么是解析函数其特征有哪些（6分） 在某区域上处处可导的复变函数 称为该区域上的解析函数. 1）在区域内处处可导且有任意阶导数. 2） () () ? ? ? = = 2 1 , , C y x v C y x u 这两曲线族在区域上正交。 3）()y x u,和()y x v,都满足二维拉普拉斯方程。(称为共轭调和函数) 4）在边界上达最大值。 |

4、数学物理泛定方程一般分为哪几类波动方程属于其中的哪种类型（6分） 数学物理泛定方程一般分为三种类型：双曲线方程、抛物线方程、椭圆型偏微分方程。波动方程属于其中的双曲线方程。 5、写出)(x δ挑选性的表达式（6分） ()()()()()()?????????=-==-???∞ ∞∞-∞∞ -)()()(00000R f dv R r r f f dx x x f x f dx x x x f δδδ 6、写出复数 231i +的三角形式和指数形式（8分） ￥ 三角形式：()3 sin 3cos 231cos sin 2 321isin cos 222ππ? ?ρ??ρi i i +=++=+=+ 指数形式：由三角形式得： 313πρπ?i e z === 7、求函数 2)2)(1(--z z z 在奇点的留数（8分） 解： 奇点：一阶奇点z=1；二阶奇点：z=2

物理化学期末考试习题及答案

期末练习题 1. 当某溶质溶于某溶剂中形成浓度一定的溶液时,若采用不同的标准浓度, 则下列说法中正确的是： ( ) (A) 溶质的标准态化学势相同 (B) 溶质的化学势相同 (C) 溶质的活度系数相同 (D) 溶质的活度相同 2. 在298K 时，设液体A 和B 能形成理想的液态混合物，它们的蒸气形成理 想的气态混合物。 已知纯A 和纯B 的饱和蒸汽压分别为kPa p A 50=*，kPa p B 60=*， 如液相中40.0=A x ，则平衡的气相中B 的摩尔分数B y 的值为 （ ） （A ）0.25 (B) 0.40 (C) 0.50 (D) 0.64 3. 在一定温度和压力下,设纯的A(l)的化学势为*μ，其标准态化学势为θμ。 如在A 中加入另一液相B(l),形成理想的液态混合物，这时A(l)的化学势为 A μ，标准态化学势为θμA ， 则两种化学势之间的关系为 （ ） （A ）*μ=A μ，θμ=θ μA （B ）*μ＞A μ，θμ＜θμA （C ）*μ=A μ θμ＞θμA （D ）*μ＞A μ，θμ＝θμA 4. 在298K 时，已知①H 2(g)和②O 2(g)在水中的Henry 系数分别为 91,1012.7?=x k Pa, 92,1044.4?=x k Pa. 在相同的温度和压力下， 两者在水中的饱和溶解的量用摩尔分数表示分别为x 1和x 2，两者的关系为 （ ） （A ）x 1＞x 2 (B) 无法比较 (C) x 1=x 2 （D ）x 1＜x 2 5. 在恒温抽空的玻璃罩中，封入两杯液面相同的糖水（A ）和纯水（B ）。经 历若干时间后，两杯液面的高度将是： （ ） （A ）A 杯高于B 杯 （B ）A 杯等于B 杯

信息学院2015-2016学年数学物理方法期末考试试题_A

兰州大学2015～2016 学年第1学期 期末考试试卷（A卷） 课程名称：数学物理方法任课教师： 学院：信息学院专业：年级：姓名：校园卡号： 一、填空(共24分，每空2分) 1. = ； 2. 由柯西公式可得= ，其中要求函数是函数； 3.幂级数收敛半径是； 4.积分= ； 5. 是f(z)的奇点，根据洛朗级数展开负幂项的个数可以将奇点分为三类，分别是、、。 6.已知函数f(x, y, z)，对于边界，则相应的第一类齐次边界条件可以表示 为。 7. 和，可以构成，与本征值相应的解称为。 8.一般情况下的求解域并不是规则形状，则可以采用法使得求解 域成为规则图形以简化求解。 二、简单计算（共26分，第1、2题每题6分，第3、4题每题7分） 1.在1<|z|<的环域上将函数f(z)= (z+1)/(z2-1)展开为洛朗级数。

2. 以勒让德多项式为基，在区间[-1, 1]上将函数展开为广义 傅里叶级数。 注： 3. 利用留数定理求。 4. 解析函数知识在求解某些势函数时有很大的帮助。我们已知复势表达式为 ，并且 ， ，求复势 ， 并写成关于z 的表达式。 三、 简答（共23分，前3题每题5分，第4题8分） 1. 简述解析函数的性质。 2. 施图姆-刘维尔型方程为 拉盖尔方程表示为施图姆-刘维尔型如下式所示 与勒让德方程相似，拉盖尔方程的解可以由拉盖尔多项式 表出。试根据 所学过的施图姆-刘维尔本征值问题的相关性质，最少写出拉盖尔方程的三条性质。 3. 写出柱坐标系下的Bessel 方程，Bessel 方程一般有哪几种解的形式，并写出方程的一种通解。 4. 在电路中会经常使用到矩形脉冲信号 试在初始边界条件f (0)=0的条件下，利用傅里叶积分的知识进行计算，简要说明如何通过简单的正弦信号获得该信号。 四、 综合题(共27分，第1题15分，第2题12分） 1. 有一个沿z 轴无限长的矩形波导，如右图所示，横截 面长为a ，宽为b ，左、右、底面三面接地，顶面电 a

【最最最最最新】数学物理方法试卷(附答案)

福师大物理系《数学物理方法》B 课程考试题 一、简答题（共70分） 1、试阐述解析延拓的含义。解析延拓的结果是否唯一？（6分） 解析延拓就是通过函数的替换来扩大解析函数的定义域。替换函数在原定义域上与替换前的函数相等。 无论用何种方法进行解析延拓，所得到的替换函数都完全等同。 2、奇点分为几类？如何判别？（6分） 在挖去孤立奇点Zo而形成的环域上的解析函数F（z）的洛朗级数，或则没有负幂项，或则只有有限个负幂项，或则有无限个负幂项，我们分别将Zo称为函数F（z）的可去奇点，极点及本性奇点。 判别方法：洛朗级数展开法 A，先找出函数f(z)的奇点； B，把函数在的环域作洛朗展开 1）如果展开式中没有负幂项，则为可去奇点； 2）如果展开式中有无穷多负幂项，则为本性奇点； 3）如果展开式中只有有限项负幂项，则为极点，如果负幂项的最高项为，则为m阶奇点。 3、何谓定解问题的适定性？（6分） 1，定解问题有解；2，其解是唯一的；3，解是稳定的。满足以上三个条件，则称为定解问题的适定性。 4、什么是解析函数？其特征有哪些？（6分） 在某区域上处处可导的复变函数 称为该区域上的解析函数. 1）在区域内处处可导且有任意阶导数. 2） () () ? ? ? = = 2 1 , , C y x v C y x u 这两曲线族在区域上正交。 3）()y x u,和()y x v,都满足二维拉普拉斯方程。(称为共轭调和函数) 4）在边界上达最大值。 4、数学物理泛定方程一般分为哪几类？波动方程属于其中的哪种类型？（6分）

数学物理泛定方程一般分为三种类型：双曲线方程、抛物线方程、椭圆型偏微分方程。波动方程属于其中的双曲线方程。 5、写出)(x δ挑选性的表达式（6分） ()()()()()()?????????=-==-???∞ ∞∞-∞∞ -)()()(00000R f dv R r r f f dx x x f x f dx x x x f δδδ 6、写出复数2 31i +的三角形式和指数形式（8分） 三角形式：()3sin 3cos 231cos sin 2 321isin cos 222ππ? ?ρ??ρi i i +=++=+=+ 指数形式：由三角形式得： 313πρπ?i e z === 7、求函数 2)2)(1(--z z z 在奇点的留数（8分） 解： 奇点：一阶奇点z=1；二阶奇点：z=2 1)2)(1()1(lim Re 21)1(=????? ?---=→z z z z sf z

物理化学期末考试试题库2017(附答案与解析)汇总

1 第一章热力学第一定律 选择题 1．关于焓的性质, 下列说法中正确的是（） (A) 焓是系统内含的热能, 所以常称它为热焓(B) 焓是能量, 它遵守热力学第一定律 (C) 系统的焓值等于内能加体积功(D) 焓的增量只与系统的始末态有关 答案：D 。因焓是状态函数。 2．涉及焓的下列说法中正确的是（） (A) 单质的焓值均等于零(B) 在等温过程中焓变为零(C) 在绝热可逆过程中焓变为零 (D) 化学反应中系统的焓变不一定大于内能变化 答案：D 。因为焓变ΔH=ΔU+Δ(pV)，可以看出若Δ(pV)＜0则ΔＨ＜ΔＵ。 3．与物质的生成热有关的下列表述中不正确的是（） (A) 标准状态下单质的生成热都规定为零(B) 化合物的生成热一定不为零(C) 很多物质的生成热都不能用实验直接测量 (D) 通常所使用的物质的标准生成热数据实际上都是相对值 答案：A 。按规定，标准态下最稳定单质的生成热为零。 4．下面的说法符合热力学第一定律的是（） (A) 在一完全绝热且边界为刚性的密闭容器中发生化学反应时,其内能一定变化 (B) 在无功过程中, 内能变化等于过程热, 这表明内能增量不一定与热力学过程无关 (C)封闭系统在指定的两个平衡态之间经历绝热变化时, 系统所做的功与途径无关 (D) 气体在绝热膨胀或绝热压缩过程中, 其内能的变化值与过程完成的方式无关 答案：C 。因绝热时ΔＵ＝Q ＋W ＝W 。（A ）中无热交换、无体积功故ΔＵ＝Q ＋W ＝0。（B ）在无功过程中ΔＵ＝Q ，说明始末态相同热有定值，并不说明内能的变化与过程有关。（D ）中若气体绝热可逆膨胀与绝热不可逆膨胀所做的功显然是不同的，故ΔＵ亦是不同的。这与内能为状态函数的性质并不矛盾，因从同一始态出发，经绝热可逆膨胀与绝热不可逆膨胀不可能到达同一终态。 5．关于节流膨胀, 下列说法正确的是 (A)节流膨胀是绝热可逆过程(B)节流膨胀中系统的内能变化(C)节流膨胀中系统的焓值改变(D)节流过程中多孔 塞两边的压力不断变化 答案：B 6．在实际气体的节流膨胀过程中，哪一组描述是正确的: （A ）Q >0, H ＝0, p < 0 （B ）Q ＝0, H <0, p >0 （C ）Q ＝0, H ＝0, p <0 （D ）Q <0, H ＝0, p <0 答案：C 。节流膨胀过程恒焓绝热且压力降低。 7．系统经一个循环后，ΔＨ、ΔＵ、Q 、W 是否皆等于零？ 答：否。其中H 和U 为状态函数，系统恢复至原态后其值复原，即ΔＨ＝0、ΔＵ＝0。而热与功是与途径有关的函数，一般不会正好抵消而复原，除非在特定条件下，例如可逆绝热膨胀后又可逆绝热压缩回至原态，或可逆恒 温膨胀后又可逆恒温压缩回至原态等。 1. 在温度T 、容积V 都恒定的容器中，含有A 和B 两种理想气体，它们的物质的量、分压和分体积分别为nA ，pA ，VA 和nB ，pB ，VB ，设容器中的总压为p 。试判断下列公式中哪个是正确的（）。 （A ）A A p V n RT （B ）B A B ()pV n n RT （C ）A A A p V n RT （D ）B B B p V n RT 答：（A ）只有（A ）符合Dalton 分压定律。 4. 真实气体液化的必要条件是（）。 （A ）压力大于C p （B ）温度低于C T （C ）体积等于m,C V （D ）同时升高温度和压力 答：（B ）C T 是能使气体液化的最高温度，温度再高无论加多大压力都无法使气体液化。