弧心角公式在领航中的应用

弧心角公式在领航中的应用

一、弧心角公式的定义：

弧心角公式其实就是我们中学所说的弧长公式

弧长公式: 弧长=弧心角的弧度*半径

我们来复习一下这个中学知识

其实很简单我们只需要记住红框当中的二行字就可以了。

二、弧心角公式的具体应用

弧心角公式可以计算偏流、可以计算进近转弯半径、可以计算偏航距离、偏航角，偏离角可以计算RB变化时飞机距离电台的距离、甚至计算上升、下降梯度，其实计算题当中的很多公式都是基于弧心角公式变形而得来的，学会了运用弧心角公式之

后，就可以大大地减少我们记公式的难度。

我们结合以下几个例题，看看弧心角公式是如何运用的。

例题1（计算地球经纬度之间的距离）

例题2（计算进近转弯中的半径）

在6025题当中，弧长就是飞机一秒钟飞过的距离，弧心角是3度（进近标准转弯速率是3度/秒）。此题计算中唯一需要注意的就是速度单位要换算一下，要把速度换算成诸如：米/秒（得到的半径就是米）；海里/秒（得到的半径就是海里）。因为转弯速率是3度/秒，否则因单位不统一得不到正确结果。

例题3（计算偏航角和偏离角同样道理也可以计算偏航距离）

例题4（有关下降梯度的计算也可以用）

当飞机的下降梯度为5%时，下滑道坡度就是标准的3度。

因此我们也可以把90KT当作半径，下降率当作弧长，3度换成

弧度约为3/60为0.05（其实就是梯度5%），

例题5（有关偏流的计算）

飞行中经常需要我们估算空中风对飞机的影响，这时候需要我们将风分解成垂直航线的“偏流风”和平行于航线的“地速风”，就像我们在分析飞机的受力时经常将重力或是升力做分解的道理是一样的。

如果我们不考虑风向，权且把40KT的风速全部当作是90度侧风，“即偏流风=40KT”。那么这40KT所能引起的最大偏流是10度。

但事实是这40KT当中只有40*SIN60 也就是40*0.85=34KT的偏

流风，所以真正的偏流应该是10*0.85=8.5度

当然我们也可以直接用34KT来计算一下上面图中的弧心角值：DA=34/240*60 =8.5度。

例题6（已知偏流的大小和地速的大小，求风速的大小和方向）当我们知道了风对航线的影响之后，我们也可以利用弧心角的公式，试着把“偏流风”、“地速风”分别求出来，然后再用直角三角形将两个风合在起，请看：

三、有关事项：

（一）弧心角公式计算的结果在数值上可能会和答案有一点点小的出入。

（二）有关计算结果精确度的分析，请看下图，如果我们把角度换成弧度时把兀=3.14的值取整 3的话那么公式将进一步简化成

角度/60 =弧度

那么我们再回过头看看我们所记忆的公式

相信大家对这两个公式并不陌生，那么我们可以看出实际上它只是一个简化公式。这里取60的话，那一定答案是不精确的。以上只代表个人观点。有错误之外请大家指正

2014年11月11日

且学且努力

(完整版)必修4之《辅助角公式》

?知识点回顾 对于形如y=asinx+bcosx 的三角式，可变形如下: ----------- sin 来确定。通常称式子(*)为辅助角公式，它可以将多个三角式的函数冋 题，最终化为y=Asin( x )+k 的形式。 二.训练 1.化下列代数式为一个角的三角函数 (4) -sin .3 cos ； (2) ? ，3 sin cos 2 2 高一数学期末复习 必修 4之《辅助角公式》 y=as in x+bcosx 押a 2 b 2 (sin x ? cosx ? a ------------- =cos . a 2 b 2 0, 0,则y ,a 2 b 2(sin xcos cosxs in )Va b 2 sin(x ) 由此我们得到结论: 2 2 asinx+bcosx= . a b sin(x ),(*)其中0由 cos (3) sin cos sin(- ) ^6 cos(- 6 3 6 3 (5) 5sin 12cos (6) asinx bcosx -------------=si n a

3 2 2 的两个相邻交点的距离等于 ，则f (x)的单调递增区间是 ( ) A . [k ,k A ，k Z B. [k 11 ],k Z 12 12 12 12 C . [k , k ],k Z D. [k ,k 2 ],k Z 3 6 6 3 5. 如 果函 数 y=s in 2x+acos2x 的 图象关 于直 线x=- —对称，那么 a= () (A ) 2 (B ) ,2 (C ) 1 (D ) -1 n 6.函数 y = cos x + cos x +三 的最大值是 ___________ 3 7.已知向量 a (cos(x ),1), b 3 c (sin(x ),0),求函数 h(x)=a 2的最大值及相应的x 的值. 2 . 函 数 y = n 2s in 3 x — cos ( ) A.— 3 B .—2 C 3.若函数 f(x) (1 、_3ta nx)cosx , 0 x ( ) A. 1 B .2 C 4.( 2009安徽卷理)已知函数f(x) 3sin x cos x( n ~6 + x (x € R)的最小值等于 1 D 5 -，则f(x)的最大值为 2 .,3 1 D . ,3 2 0), y f(x)的图像与直线y 2 (cos(x -),-),

辅助角公式_教案

辅助角公式 一、教学目标 1、会将ααcos sin b a +（a 、b 不全为零）化为只含有正弦的一个三角比的形式 2、能够正确选取辅助角和使用辅助角公式 二、教学重点与难点 辅助角公式的推导与辅助角的选取 三、教学过程 1、复习?引入 两角和与差的正弦公式 ()sin αβ+=_________________________________ ()sin αβ-=_________________________________ 口答：利用公式展开sin 4πα??+ ??? =_____________________ 反之, αα 化简为只含正弦的三角比的形式，则可以是αα=_____________________________ 尝试：将以下各式化为只含有正弦的形式，即化为)sin(βα+A ()0A >的形式 （1 1cos 2 αα+ （2 ）sin αα 2、辅助角公式?推导 对于一般形式ααcos sin b a +（a 、b 不全为零），如何将表达式化简为只含有正弦的三角比形式？ sin cos )) a b αααααβ+==+ 其中辅助角β 由cos sin ββ?=????=?? β（通常πβ20<≤）的终边经过点(,)a b ------------------我们称上述公式为辅助角公式，其中角β为辅助角。

3、例题?反馈 例１、试将以下各式化为)sin(βα+A ()0A >的形式. （11cos 2αα- （2）ααcos sin + （3αα （4）ααcos 4sin 3- 例2、试将以下各式化为)sin(βα+A （),[,0ππβ-∈>A ）的形式. （1）sin cos αα- （2）ααsin cos - （3）cos αα- 例3、若sin(50)cos(20)3x x +++=，且0360x ≤<，求角x 的值。 例42)cos()12123x x ππ+ ++=，且 02 x π-<<，求sin cos x x -的值。 4、小结?思考 （1）公式()sin cos a b αααβ++中角β如何确定? （2）能否会将ααcos sin b a +（a 、b 不全为零）化为只含有余弦的 一个三角比的形式？ 5、作业布置 (1)3cos 66ππαα????+-+ ? ????? =________________（化为)sin(βα+A ()0A >的形式） (2) 、关于x 的方程12sin x x k =有解，求实数k 的取值范围。 (3)、已知46sin 4m x x m -=-，求实数m 的取值范围。 (4)、利用辅助角公式化简： ()sin801cos50??? 四、教学反思

初中物理公式速记表

初中物理公式（二）

初中物理公式（三）

高中物理力学公式汇编 1、重力：G = mg (g 随高度、纬度、地质结构而变化；在高度变化不大时，常看作恒量．) 2、胡克定律： F =kx (x 为伸长量或压缩量．k 为倔强系数,与弹簧的原长、粗细和材料有关) 3、合力：F=θcos 2212212F F F F ++ (θ为F 1 和F 2方向间的夹角) ① 力的合成和分解都均遵从平行四边行定则. ②两个力的合力范围│F 1－F 2 │ ≤ F ≤ F 1 +F 2 ③合力大小可以大于、小于或等于某个分力. 4、共点力作用下物体的平衡条件：静止或匀速直线运动的物体，所受合外力为零. F 合=0 或 Fx 合=0 Fy 合=0（正交分解法） ① 非平行的三个力作用于物体而平衡，则这三个力一定共点. ② 几个共点力作用于物体而平衡，其中任意几个力的合力与剩余几个力的合力一定等值反向（如三力平衡时，其中一个力一定与另外两个力的合力大小相等，方向相反）. 5、摩擦力的公式： ①摩擦力可以与运动方向相同，也可以与运动方向相反，还可以与运动方向垂直成其它夹角. ②摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功. ③摩擦力的方向与物体间相对运动的方向或相对运动趋势的方向相反. ④静止的物体可以受滑动摩擦力的作用，运动的物体可以受静摩擦力的作用. ⑴ 滑动摩擦力f=μN ① N 为接触面间的弹力,可以大于G ,也可以等于G ,也可以小于G ②μ为滑动摩擦系数，只与接触面材料和粗糙程度有关，与接触面积大小、接触面相对运动快慢以及正压力N 无关 ⑵ 静摩擦力：由物体的平衡条件或牛顿第二定律求解,与正压力无关.（最大静摩擦力f m 与正压力成正比。）大小范围： 0≤f 静≤f m 6、 浮力： F= ρVg 7、 万有引力： F=G 221r m m ⑴适用于能看作质点的两物体间，G 为万有引力恒量 ⑵ 在天体上的应用：（M 天体质量,R 天体半径,g 天体表面重力加速度，m 为卫星，或设想的某一物体的质量.） ①万有引力=向心力 ) ()(2 2 h R m v h R Mm G +=+=m(R+h)ω2 =m(R+h) 224T π ②在地面附近，重力=万有引力： mg R Mm G =2或GM =gR 2 (g=9.8m/s 2，R 为地球半径。) ③第一宇宙速度：由mg= mg=R m v 2 （刚好不落回地面时，地面附近重力提供向心力），

降幂公式、辅助角公式应用

降幂公式、辅助角公式应用 降幂公式 (cosα)^2=(1+cos2α)/2 (sinα)^2=(1-cos2α)/2 (tanα)^2=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))推导公式如下 直接运用二倍角公式就是升幂，将公式Cos2α变形后可得到降幂公式： cos2α=(cosα)^2－(sinα)^2=2(cosα)^2－1=1－2(sinα)^2 cos2α=2(cosα)^2－1,(cosα)^2=(cos2α+1)/2 co s2α=1－2(sinα)^2,(sinα)^2=(1-cos2α)/2 降幂公式 例10、（2008惠州三模）已知函数x x x x f cos sin sin 3)(2 +-= （I ）求函数)(x f 的最小正周期； （II ）求函数?? ? ???∈2, 0)(πx x f 在的值域. 解：x x x x f cos sin sin 3)(2 +-=x x 2sin 2 1 22cos 13+-? -= 232cos 232sin 21-+= x x 23)32sin(-+=πx （I ）ππ ==2 2T （II ）∴2 0π ≤ ≤x ∴ 3 43 23 π π π ≤ + ≤x ∴ 1)32sin(23≤+≤-πx 所以)(x f 的值域为：?? ? ???--232,3 点评：本题考查三角恒等变换，三角函数图象的性质，注意掌握在给定范围内，三角函数值域的求法。 例11、（2008广东六校联考）已知向量a ρ＝(cos 23x ，sin 23 x )，b ?＝(2 sin 2cos x x ， -)，且x ∈[0， 2 π ]． （1）求b a ? ?+ （2）设函数b a x f ??+=)(+b a ? ??，求函数)(x f 的最值及相应的x 的值。 解：（I ）由已知条件： 2 0π ≤≤x ， 得：33(cos cos ,sin sin )2222x x x x a b +=+-r r

必修4之《辅助角公式》

高一数学期末复习————必修4之《辅助角公式》 一．知识点回顾 对于形如y=asinx+bcosx 的三角式，可变形如下： y=asinx+bcosx = ++++a b x a a b x b a b 222 2 2 2 (sin cos )· · 。记 a a b 2 2 +=cos θ， b a b 22 +=sin θ，则cos cos sin ))y x x x θθθ+=+ 由此我们得到结论：asinx+bcosx=a b x 22++sin()θ，（* cos ,θ= sin θ=来确定。通常称式子（*）为辅助角公式，它可以将多个三角式的函数问 题，最终化为y=Asin(?+ωx )+k 的形式。 二．训练 1.化下列代数式为一个角的三角函数 （1 ）1sin 2αα+； （2 cos αα+； （3）sin cos αα- （4 ）sin()cos()6363 ππ αα-+-． （5）5sin 12cos αα+ （6）sin cos a x b x +

2．函数 y ＝2sin ? ???? π 3－x －cos ? ?? ?? π 6＋x (x ∈R)的最小值等于 ( ) A ．－3 B ．－2 C ．－1 D ．－ 5 3.若函数()(1)cos f x x x =，02 x π ≤<，则()f x 的最大值为 ( ) A ．1 B ．2 C 1 D 2 4.（2009安徽卷理）已知函数()cos (0)f x x x ωωω=+>，()y f x =的图像与直线2y =的两个相邻交点的距离等于π，则()f x 的单调递增区间是( )A.5[,],1212k k k Z ππππ-+∈ B.511[,],1212k k k Z ππππ++∈C.[,],36k k k Z ππππ-+∈ D.2[,],63k k k Z ππππ++∈ 5. 如果函数y=sin2x+acos2x 的图象关于直线x=-π 8 对称，那么a= ( ) （A ）2 （B ）-2 （C ）1 （D ）-1 6．函数y ＝cos x ＋cos ? ????x ＋π3的最大值是________． 7.已知向量(cos(),1)3a x π=+r ,1 (cos(),)32 b x π=+-r , (sin(),0)3 c x π =+r ,求函数()h x =2a b b c ?-?+r r r r 的最大值及相应的x 的值. （本题中可以选用的公式有21cos 21 cos ,sin cos sin 222 a αααα+= =）

初中物理中考常用公式_总结

物理中考复习---物理公式 速度公式： t s v = 公式变形：求路程——vt s = 求时间——v t = 重力与质量的关系： G = mg 合力公式： F = F 1 + F 2 [ 同一直线同方向二力的合力计算 ] F = F 1 - F 2 [ 同一直线反方向二力的合力计算 ] V m = ρ 浮力公式： F 浮= G – F F 浮= G 排=m 排F 浮=ρ水gV 排 F 浮=G

p=S F p=ρgh 帕斯卡原理：∵p1=p2 ∴2 2 1 1 S F S F = 或 2 1 2 1 S S F F = F1L1=F2L2 或写成：1 2 1 F F = 滑轮组： F = n 1 G总 s =nh 对于定滑轮而言：∵n=1 ∴F = G s = h 对于动滑轮而言：∵n=2 ∴F = 2 1 G s =2 h 机械功公式： W=F s

P =t W 机械效率： 总有用 W W = η 热量计算公式： Q = c m △t （保证 △t >0 燃料燃烧时放热 Q 放= mq t Q I = 欧姆定律： R U I =

W = U I t W = U I t 结合U ＝I R →→W = I 2Rt W = U I t 结合I ＝U /R →→W = R U 2t 如果电能全部转化为内能，则：Q=W 如电热器。 电功率公式： P = W /t P = I U 串联电路的特点： 电流：在串联电路中，各处的电流都相等。表达式：I =I 1=I 2 电压：电路两端的总电压等于各部分电路两端电压之和。表达式：U =U 1+U 2 分压原理：21 21R R U U = 串联电路中，用电器的电功率与电阻成正比。表达式：21 2 1R R P P = 并联电路的特点： 电流：在并联电路中，干路中的电流等于各支路中的电流之和。表达式：I =I 1+I 2 分流原理：12 21R R I I = 电压：各支路两端的电压相等。表达式：U =U 1=U 2

辅助角公式及其应用

辅助角公式及应用微课教案 单位：封开县江口中学 授课教师： 吴英欢 （授课内容属人教A 版必修4第3.2辅助角公式） 一、教学目标 （1）了解辅助角公式推导 （2）能利用辅助角公式进行简单的三角函数化简并求最值。 二、重点难点 （1）重点：能利用辅助角公式进行简单的三角函数化简并求最值。 （2）难点：辅助角公式推导 三、教学内容 1.学前测评 ________ )sin()1(=+βα ________ )sin()2(=-βα ________ )6sin()3(=+πx ________)65sin()4(=+ πx ________)6 5sin()5(=-πx ________)6sin()6(=-π x 2. 思考： 通过前面四个题目我们发现，是不是任何一个同角的异名函数可以转换成一个角的三角函数值呢？如果能，那么又是怎么转化的呢?那么这节课我们就来研究一下这个问题。 3.探究新知 例1：将 asinx+bcosx 化为一个角的三角函数形式 解：①若a=0或b=0时，asinx+bcosx 已经是一个角的三角函数形式 ，无需化简，故有ab ≠0. ②从三角函数的定义出发进行推导 在平面直角坐标系中,以a 为横坐标,b 为纵坐标描一点P(a,b) 所示,则总有一个角 ,它的终边经过点P(a,b). 设OP=r,r= ,由三角函数的定义知 sin b r ? ==cos a r ?== 所以sin cos a x b x + sin cos x x ??=+ ?

)x ?=+ 例4：求函数x x y cos 3sin +=的周期，最大和最小值。 2)3(12222=+=+b a 分析： 解析：x x y cos 3sin += )23sin 21(2cox x + = )3sin sin 3(cos 2cox x π π += )3sin(2π +=x ， 所以函数周期为π2，最大值为2，最小值为-2. 4.课堂小结 （1）辅助角公式：sin cos a x b x + )x ?=+ （2）两个应用：利用辅助角公式将三角函数化成正弦型，然后用正弦型函数的性质解决函数问题；⒉三角函数解决几何问题中利用辅助角公式求最值问题 5. 达标测评 （1）.把下列各式化为一个角的三角函数形式 x x cos 2 1sin 23+ x x cos sin -- x x cos sin +- )6cos(3)6sin(3ππ+-+ -x x (2).R x x x ∈+=,cos sin 3y 已知函数 （1）当函数y 取得最大值时，求自变量x 的集合； （2）该函数的图象可由y ＝sinx （x ∈R ）的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到?

初中物理基本公式及基本概念大全

初中物理基本公式及基本概念大全 物理量单位公式 质量m 千克kg m=ρV 速度v 米／秒m/s v=s/t 密度ρ千克／米3 kg/m3 ρ=m/V 力（重力） F 牛顿（牛）N G=mg 浮力牛N F浮＝G液排＝ρ液gV排。 压强P 帕斯卡（帕）Pa P=F/S P =ρgh 功W焦耳（焦）J W=Fs W=Pt 功率P 瓦特（瓦）W P=W/t P=Fv 机械效率η=W有用/W总 滑轮组机械效率η=W有用/W总=Gh/Fs=G/nF （斜面机械效率：η=W有用/W总=Gh/FL）电流I 安培（安） A I=U/R 电压U 伏特（伏）V U=IR 电阻R 欧姆（欧）ΩR=U/I 电功W焦耳（焦）J 千瓦时（kW.h）W=UIt W=Pt 电功率P 瓦特（瓦）W P=W/t=UI 电热Q 焦耳（J）Q=I2Rt 热量Q 焦耳（焦）J Q=cm⊿t Q=mq(或Vq )

1.光源：自身能发光的物体。例如太阳、电灯、烛焰等，月亮不是光源。 2.光的直线传播：光在同一种均匀介质中是沿直线传播的。小孔成像、影子、光斑是光的直线传播现象。 光在真空中的速度最大为3×108米／秒＝3×105千米／秒，光年是长度单位。 3.光的反射定律: 三线共面二线异侧二角等大。【入射光线和法线间的夹角是入射角。反射光线和法线间夹角是反射角。入射光线和反射光线在同一平面内;入射光线和反射光线分居于法线两侧;入射角等于反射角)】 平面镜成像实质是光的反射现象，其成像特点：虚像，像物等大，像物等距，像与物的连线与镜面垂直。即像与物是关于镜面的对称。物体在水中倒影是虚像属光的反射现象。 4.光的折射现象和规律：看到水中筷子、鱼的虚像是光的折射现象。 凸透镜对光有会聚光线作用(凸透镜又叫会聚透镜)，凹透镜对光有发散光线作用(凹透镜又叫发散透镜)。 光的折射定律：光从空气斜射如水中或其他透明介质时，折射角小于入射角，光在折射时光路可逆。 5.凸透镜成像规律：（一倍焦距分虚实，二倍焦距分大小，物近像远像变大。）

辅助角公式专题练习

精品文档 辅助角公式专题训练 一．知识点回顾 sin cos ) ) a x b x x x x ?+=+ =+ 其中辅助角?由cos sin ??? =? ? ?? = ?? 确定，即辅助角?的终边经过点(,)a b 二．训练 1.化下列代数式为一个角的三角函数 （1）1sin 2αα+； （2cos αα+； （3）sin cos αα- （4sin()cos()6363 ππ αα-+-． 2、 如果函数y=sin2x+acos2x 的图象关于直线x=-π 8 对称，那么a= ( ) （A ）2 （B ）-2 （C ）1 （D ）-1 3、已知函数()2cos .f x x x =-[0,],()x f x π∈求的值域

精品文档 4、函数2cos(2), [,]664y x x πππ =+∈-的值域 5、求5sin 12cos αα+ 的最值 6．求函数y ＝cos x ＋cos ? ???? x ＋π3的最大值 7.已知函数()cos (0)f x x x ωωω= +>，()y f x =的图像与直线2y =的 两个相邻交点的距离等于π，则()f x 的单调递增区间是 （过程 ( ) A.5[,],12 12k k k Z π π ππ-+ ∈ B.511[,],1212k k k Z ππππ++∈ C.[,],3 6 k k k Z ππππ-+∈ D.2[,],6 3 k k k Z ππππ++∈ （果 过程

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参考答案 1.（6） sin cos ) ) a x b x x x x ?+==+ 其中辅助角?由cos sin ??? =? ? ??= ? ? 确定，即辅助角?的终边经过点(,)a b 2.[答案] C [解析] y ＝2sin ????π3－x －cos ??? ?π 6＋x ＝2cos ????π6＋x －cos ??? ?π 6＋x ＝cos ??? ?x ＋π 6(x ∈R )． ∵x ∈R ，∴x ＋π 6∈R ，∴y min ＝－1. 3.答案：B 解析 因为()(1)cos f x x x ==cos x x +=2cos()3 x π - 当3 x π = 是，函数取得最大值为2. 故选B

辅助角公式

辅助角公式Revised on November 25, 2020

推导 对于f(x)=asinx+bcosx(a>0)型函数，我们可以如此变形 ，设点(a,b)为某一角φ(-π/2<φ<π/2)终边上的点，则 ，因此 就是所求辅助角公式。 又因为 ，且-π/2<φ<π/2，所以 ，于是上述公式还可以写成 该公式也可以用余弦来表示（针对b>0的情况） ，设点(b,a)为某一角θ(-π/2<θ<π/2)终边上的点，则 ，因此 同理， ，上式化成 若正弦和余弦的系数都是负数，不妨写成f(x)=-asinx-bcosx，则 再根据 得 记忆 很多人在利用辅助角公式时，经常忘记反正切到底是b/a还是a/b，导致做题出错。 其实有一个很方便的记忆技巧，就是不管用正弦还是余弦来表示asinx+bcosx，的位置永远是你用来表示函数名称的系数。 例如用正弦来表示asinx+bcosx，则反正切就是b/a（即正弦的系数a在分母）。如果用余弦来表示,那反正切就要变成a/b（余弦的系数b在分母）。 疑问 为什么在推导辅助角公式的时候要令辅助角的取值范围为(-π/2,π/2)其实是在分类讨论a>0或b>0的时候，已经把辅助角的终边限定在一、四象限内了，此时辅助角的范围是(2kπ-π/2,2kπ+π/2)(k是整数)。而根据三角函数的周期性可知加上2kπ后函数值不变，况且在(-π/2,π/2)内辅助角可以利用反正切表示，使得公式更加简洁明了。 提出者

，原名李心兰，字竟芳，号秋纫，别号壬叔。出身于读书世家，其先祖可上溯至南宋末年汴梁（今）人李伯翼。生于1811年 1月22日，逝世于1882年12月9日，人，是中国近代着名的数学家、天文学家、力学家和，创立了二次的幂级数展开式。[1]（就是现在的）他研究各种，和对数函数的幂级数展开式，这是李善兰也是19 世纪中国数学界最重大的成就。[1]在19世纪把西方近代知识翻译为中文的传播工作中﹐李善兰作出了重大贡献。他的译书也为中国近代物理学的发展起了启蒙作用。同治七年，李善兰到北京担任同文馆天文﹑算学部长﹐执教达13年之久﹐为造就中国近代第一代科学人才作出了贡献。 李善兰为近代科学在中国的传播和发展作出了开创性的贡献。 继之后，李善兰成为清代数学史上的又一杰出代表。他一生翻译西方科技书籍甚多，将近代科学最主要的几门知识从天文学到植物细胞学的最新成果介绍传入中国，对促进近代科学的发展作出卓越贡献。[1] 公式应用 例1 求sinθ/(2cosθ+√5)的最大值 解：设sinθ/(2cosθ+√5)=k 则sinθ-2kcosθ=√5k ∴√[1+(-2k)2]sin(θ+α)=√5k 平方得k2=sin2(θ+α)/[5-4sin2(θ+α)] 令t=sin2(θ+α) t∈[0,1]则k2=t/(5-4t)=1/(5/t-4) 当t=1时有kmax=1 辅助角公式可以解决一些sin与cos角之间的转化 例2 化简5sina-12cosa 解：5sina-12cosa =13(5/13*sina-12/13*cosa) =13(cosbsina-sinbcosa) =13sin(a-b) 其中，cosb=5/13,sinb=12/13 例3 π/6≤a≤π/4 ,求sin2a+2sinacosa+3cos2a的最小值

初中物理公式大全(详解)

这是我在补习班蹭到的~临近中考了，希望能帮上同学们的忙。 恒定电流 1.电流强度：I＝q/t｛I:电流强度(A），q:在时间t内通过导体横载面的电量(C），t:时间(s）｝ 2.欧姆定律：I＝U/R ｛I:导体电流强度(A)，U:导体两端电压(V)，R:导体阻值(Ω)｝ 3.电阻、电阻定律：R＝ρL/S｛ρ:电阻率(Ω?m)，L:导体的长度(m)，S:导体横截面积(m2)｝ 4.闭合电路欧姆定律：I＝E/(r+R)或E＝Ir+IR也可以是E＝U内+U外 ｛I:电路中的总电流(A)，E:电源电动势(V)，R:外电路电阻(Ω)，r:电源内阻(Ω)｝ 5.电功与电功率：W＝UIt，P＝UI｛W:电功(J)，U:电压(V)，I:电流(A)，t:时间(s)，P:电功率(W)｝ 6.焦耳定律：Q＝I2Rt｛Q:电热(J)，I:通过导体的电流(A)，R:导体的电阻值(Ω)，t:通电时间(s)｝ 7.纯电阻电路中:由于I＝U/R,W＝Q，因此W＝Q＝UIt＝I2Rt＝U2t/R 8.电源总动率、电源输出功率、电源效率：P总＝IE，P出＝IU，η＝P出/P总｛I:电路总电流(A)，E:电源电动势(V)，U:路端电压(V)，η：电源效率｝ 9.电路的串/并联串联电路(P、U与R成正比) 并联电路(P、I与R成反比) 电阻关系(串同并反) R串＝R1+R2+R3+ 1/R并＝1/R1+1/R2+1/R3+ 电流关系 I总＝I1＝I2＝I3 I并＝I1+I2+I3+ 电压关系 U总＝U1+U2+U3+ U总＝U1＝U2＝U3 功率分配 P总＝P1+P2+P3+ P总＝P1+P2+P3+ 10.欧姆表测电阻 (1)电路组成 (2)测量原理 两表笔短接后,调节Ro使电表指针满偏，得 Ig＝E/(r+Rg+Ro) 接入被测电阻Rx后通过电表的电流为 Ix＝E/(r+Rg+Ro+Rx)＝E/(R中+Rx) 由于Ix与Rx对应，因此可指示被测电阻大小 (3)使用方法:机械调零、选择量程、欧姆调零、测量读数｛注意挡位(倍率)｝、拨off挡。 (4)注意:测量电阻时，要与原电路断开,选择量程使指针在中央附近,每次换挡要重新短接欧姆调零。 11.伏安法测电阻 电流表内接法： 电压表示数：U＝UR+UA 电流表外接法： 电流表示数：I＝IR+IV

三角函数辅助角公式化简

三角函数辅助角公式化简 一、解答题 1．已知函数()22sin cos 3f x x x π?? =-+ ?? ? ， x R ∈ （1）求()f x 的对称中心； （2）讨论()f x 在区间,34ππ?? -??? ?上的单调性. 2．已知函数( )4sin cos 3f x x x π?? =+ ?? ? （1）将()f x 化简为()()sin f x A x ωφ=+的形式，并求()f x 最小正周期； （2）求()f x 在区间,46ππ?? -????上的最大值和最小值及取得最值时x 的值. 3．已知函数( )4tan sin cos 23f x x x x ππ??? ?=-- ? ???? ? （1）求()f x 的最小正周期； （2）求()f x 在区间,44ππ?? -???? 上的单调递增区间及最大值与最小值． 4．设函数( )2 sin cos 2 f x x x x =+- . （1）求函数()f x 的最小正周期T 及最大值； （2）求函数()f x 的单调递增区间. 5．已知函数()πππcos 22sin sin 344f x x x x ??????=- +-+ ? ? ?? ?? ??? （Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期和图象的对称轴方程； （Ⅱ）求函数()f x 在区间ππ,122?? -??? ?上的值域. 6．已知函数( )21 cos cos 2 f x x x x =--. (Ⅰ)求函数()f x 的对称中心； (Ⅱ)求()f x 在[] 0,π上的单调区间.

7．已知函数()4cos sin 16f x x x π? ?=+- ?? ?，求 （1）求()f x 的最小正周期； （2）求函数()f x 的单调递增区间 （3）求()f x 在区间,64ππ?? -???? 上的最大值和最小值. 8．设函数()() sin 3cos ?cos 2tan x x x f x x π?? +- ? ??= . （1）求()f x 的最小正周期； （2）讨论()f x 在区间0,2π?? ?? ? 上的单调性. 9．已知函数()2 23sin cos 2cos 1f x x x x =-+， （I ）求()f x 的最大值和对称中心坐标； (Ⅱ)讨论()f x 在[] 0,π上的单调性。 10．已知函数. (1)求 的最小正周期； (2)若关于 的方程在 上有两个不同的实根，求实数 的取值范围. 11．设()2 sin cos cos 4f x x x x π?? =-+ ?? ? . (1)求()f x 的单调递增区间； (2)锐角ABC ?中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若02A f ?? = ??? ， 1a =， 3bc =，求b c +的值. 12．已知函数 .

初中物理公式汇总大全

1 / 8 初中物理公式汇总 速度公式：t s v = 公式变形：求路程——vt s = 求时间——t=s/v 密度公式： V m = ρ 重力与质量的关系： G = mg 压强公式： P=F/S 该公式：固体为主，液体也适用 改变压强大小的方法：1、减小压力或增大受力面积，可以减小压强2、增大压力或减小受力面积，可以增大压强。 液体压强公式： p =ρgh 规律：1、同一深处各个方向上压强大小相等， 2、深度越大压强也越大， 3、不用液体同一深处，液体密度大的，压强也大， 浮力公式： F 浮= G 物 – F 示 F 浮= G 排=m 排g 物理量 单位 v ——速度 m/s km/h s ——路程 m km t ——时间 s h 单位换算： 1 m=10dm=102cm=103mm 1h=60min=3600 s ； 1min=60s 1 m/s =3.6 km/h 物理量 单位 G ——重力 N m ——质量 kg g ——重力与质量的比值 g=9.8N/kg ；粗略计算时取g=10N/kg 。 物理量 单位 F 浮——浮力 N G 物——物体的重力 N F 示——物体浸没液体中时弹簧测力计的读数 N 物理量 单位 F 浮——浮力 N ρ ——密度 kg/m 3 V 排——物体排开的液体的体积 m 3 g=9.8N/kg ，粗略计算时取g=10N/kg G 排——物体排开的液体 受到的重力 N m 排——物体排开的液体 的质量 kg 单位换算：1kg=103 g 1g/cm 3=1×103kg/m 3 1m 3=106cm 3 1L=1dm 3=10-3m 3 1mL=1cm 3=10-6m 3 物理量 单位 ρ——密度 kg/m 3 g/cm 3 m ——质量 kg g V ——体积 m 3 cm 3 物理量 单位 p ——压强 Pa 或 N/m 2 ρ——液体密度 kg/m 3 h ——深度 m g=9.8N/kg ，粗略计算时取g=10N/kg 面积单位换算： 1 cm 2 =10--4m 2 1 mm 2 =10--6m 2 1dm 2=10-2m 2 注意：S 是受力面积，指有受到压力作用的那部分面积 注意：深度是指液体内部 某一点到自由液面的竖直距离； 物理量 单位 p ——压强 Pa 或 N/m 2 F ——压力 N S ——受力面积 m 2

《辅助角公式应用》专题(简单题)

《辅助角公式应用》专题 2017年（ ）月（ ）日 班级 姓名 授之以鱼，不若授之以渔。 化下列代数式为一个角的三角函数 1sin 22 αα+； cos αα+； a sin x ＋ b cos x ＝a 2＋b 2x x ??+?? ＝a 2＋b 2(sin x ＋cos x ) (想想正弦、余弦的定义) ＝a 2＋b 2sin(x ＋φ) (其中sin φ＝b a 2＋b 2，cos φ＝a a 2＋b 2 )． 使a sin x ＋b cos x ＝a 2＋b 2sin(x ＋φ)成立时，cos φ＝ a a 2＋ b 2，sin φ＝b a 2＋b 2， 【求周期】 1.求函数x x y 4sin 4cos 3+= 的最小正周期。 2.求函数y x x x =+ -+24432cos()cos()sin ππ 的最小正周期。

小结：将三角式化为y=Asin(?+ωx )+k 的形式，是求周期的主要途径。 【求值】 1.求函数x x y 4sin 4cos 3+= 的最大值。 2.函数y ＝2sin ????π3－x －cos ??? ?π6＋x (x ∈R)的最小值等于 ( ) A ．－3 B ．－2 C ．－1 D ．－ 5 3.2)cos()12123x x ππ+ ++=，且 02x π-<<，求sin cos x x -的值。 4.已知)4x y πθ+= +，)4x y π θ-=-，求证：221x y +=

【求单调区间】 求函数x x y 4sin 4cos 3+= 的单调递增区间。 （2009安徽卷理）已知函数()cos (0)f x x x ωωω=+>，()y f x =的图像与直线2y =的两个相邻交点的距离等于π，则()f x 的单调递增区间是( )A.5[,],1212 k k k Z ππππ-+∈ B.511[,],1212k k k Z ππππ++∈C.[,],36k k k Z ππππ-+∈ D.2[,],63 k k k Z ππππ++∈ 已知函数()3f x x x =-，求： （1）求函数()f x 的周期、最大值以及取得最大值自变量x 的取值范围. （2）求函数()f x 的单调区间、对称中心. （3）函数()f x 由函数sin y x =的图像如何变换得到的？

初中物理公式及习题

1、某公园要铸一尊铜像，先用木材制成一尊与铜像大小一样的木模，现测得木模质量为63Kg， ( g=10N/kg, ρ木=0.7×103kg／m3，ρ铜=8.9×103kg/m3) 问：（1)需要多少千克铜才能铸成此铜像？ (2)若这尊铜像造好后与地面的接触面积为100cm2，求该铜像对地面的压强是多少？ 2、—个木块，浮在水面上露出的体积是总体积的1/ 5，在另一种液体上漂浮时，有1/3露出液面，则木块和后一种液体的密度各是多少？

3、如图,平底茶壶的质量是400g，底面积是40cm2,内盛0. 6kg深度为12cm的开水，放置在面积为1m2的水平桌面中央。（g= 10N/kg) 试求：（1）水对茶壶底部的压力；（2）茶壶对桌面的压强。 4、一个截面积为的4cm2的玻璃管下端，扎上一橡皮膜再将一定量的酒精倒进管里，橡皮膜就向外突出如图甲。然后把玻璃管放入盛有清水的玻璃杯中，当玻璃管进入水中24cm深时，橡皮膜恰好变平，如图乙，求：倒进玻璃管中酒精的深度是多少？ （ρ酒精=0.8×103Kg/m3)

5、一位瓜农用1.2米的扁担挑一担西瓜，前面一筐瓜重350N，后面一筐重250N，他的肩应放在扁担的什么位置，扁担才能平衡？若前后筐各减少50N的瓜，肩应在什么位置扁担才能保持乎衡？(扁担及筐的重力不计） 6、一辆汽车不慎陷人泥坑，司机用图所示的滑轮组将汽车拖出。己知整个过程中，水平拉力F是1×104N，汽车沿水平方向匀速移动了4m，滑轮组的机效率为80%，求：（1）拉力F做的总功。（2）有用功为多大？

7、电热饮水机有加热和保温两种工作狀态，饮水机热水箱内水温达到92℃时开关S1自动断开，处于保温状态；当水温降至一定温度t时，S1又闭合重新加热。饮水机的铭牌数据与电路原理图如下： ①求电阻R1的阻值； ②求正常加热时通过饮水机的电流； ③在无人取水情况下，饮水机重新加热一次的时间为5min.加热一次消耗的电能是多少？重新加热前的水温t是多少？（不计能量损失，c水=4.2×103J/(kg?℃))

关于辅助角公式的一个定理及其应用--(2019高考)数学考点分类解析

关于辅助角公式的一个定理及其应用 定理1 设函数)0(cos sin )(2 2 ≠++=b a x b x a x f ，则 (1)当且仅当??? ?? ?? += +=2222cos sin b a b x b a a x 时，2 2max )(b a x f +=； (2)当且仅当??? ? ? ?? +- =+-=2222cos sin b a b x b a a x 时，22min )(b a x f +-=． 证法1 因为12 222 2 2=??? ? ??++???? ??+b a b b a a ，所以可设??sin , cos 2 2 2 2 =+=+b a b b a a ，得 )(sin cos sin cos sin )(22222 222?++=??? ? ??++++=+=x b a x b a b x b a a b a x b x a x f (1) (1)当且仅当∈+=+k k x (22π π?Z )即??? ?? ?? += =+==2222sin cos cos sin b a b x b a a x ??时， 22max )(b a x f +=． (2)当且仅当∈-=+k k x (22π π?Z )即??? ?? ??+- =-=+-=-=2222sin cos cos sin b a b x b a a x ??时， 22min )(b a x f +-=． 证法2 因为函数)0(cos sin )(2 2 ≠++=b a x b x a x f 可化成 )(sin )(22?++=x b a x f 的形式，所以 0x 是)(x f 的最值点0x ?是)(x f 的极值点000cos sin 0)(x a x b x f =?='?

化一公式,辅助角公式教案

化一公式（第一课时） 一、教材分析 化一公式在必修4的教材中并没有出现专门的一节进行讲解，是因为化一公式的本质其实就是两角和的正弦公式的逆应用。 二、教学重点 对特殊角的化一公式的应用，两角和正弦的逆应用。知道要从系数中提出22b a +. 三、教学难点 对22b a +的探究，理解为什么要提这个出来。 四、教学过程 （一）、知识回顾引入 前面我们学习了两角和的正弦公式，大家回顾一下应该等于： αββαβαcos sin cos sin )sin(+=+ 那我们看一下 ?? ? ??+απ3sin =απαπsin 3cos cos 3sin +ααsin 21cos 23+= 则那么请同学看下面两个题应该等于多少 例一：化简下面式子 （1）=+ααcos 2 2sin 22 （2）=+ααcos 2 3sin 21 解释：第一个式子中的2 2可以看成4cos ,4sin ππ,变式后利用两角和正弦的逆应用课进行化简。第二个式子中的21和2 3可以看成3sin ,3cos ππ。 （二）、新授知识 那么现在我们来看下一个题： 例二：化简下面式子 （1）=+ααcos 2sin 2 （2）ααcos 3sin += （提示学生和例一的关系，让学生自己转化到例一去）

解答：（1）??? ??+=??? ? ??+4sin 2cos 22sin 222πααα （2）??? ??+=??? ? ??+3sin 2cos 23sin 212πααα 为什么要提2出来呢？ 因为提出来后可以在里面创造出特殊角的三角函数，是我们想要的 那么刚才的这些题我们都比较容易看出他们和特殊角之间的关系，那么如果遇到较为复杂的系数我们该提多少出来呢？ 例三：化简下面式子 =+x b x a cos sin （让学生思考并讨论） 学生讨论后指出这里应该提出22b a +，因为里面剩下的 2222,b a b b a a ++刚好 可以构一个角的正弦与余弦。 所以)sin(cos sin 22?++=+x b a x b x a ，我们把这种把两三角函数变为一个三角函数的公式称为化一公式。 由此我们就可以处理任何类似的式子了 例三：化简下面式子 =+x x cos 53sin 153 解答：先观察，把153与53的公因式53先提出来，变为x x cos sin 3+，再利用公式，提出21322=+，可以变为??? ??+=??? ? ??+6sin 56cos 21sin 2356πx x x 练习：化简下面式子： （1）x x sin 23cos 23- （2）x x cos sin 3+ （3）x x cos 4 6sin 42+ （让学生上来做并讲解） （三）总结 同学们你们来说说这节课你收获到了什么？ 1，化一公式 2，逆向思维 3，化归的思想 （四）作业 练习册

初中物理公式总结大全(最新归纳).doc

初中物理公式汇总 s 物理量 单位 v 单位换算 ： 速度公式： t v ——速度 m/s km/h s ——路程 m km 1 m=10dm=10 2cm=103mm 公式变形：求路程 —— s vt 求时间 —— t=s/v 1h=60min=3600 s ； 1min=60s t ——时间 s h 物理量 单位 重力与质量的关系： G = mg G ——重力 N m ——质量 kg g ——重力与质量的比值 密度公式： g=9.8N/kg ；粗略计 算 时 取 物理量 单位 单位换算 ： 1kg=10 3 g 浮力公式： ρ——密度 kg/m 3 g/cm 3 1g/cm 3 =1×103kg/m 3 m ——质量 kg g F 浮=G 物 –F 示 1m 3=10 6cm 3 V ——体积 m 3 cm 3 1L=1dm 3 =10-3 m 3 F 浮=G 排 =m 排 g 物理量 单位 G 排——物体排开的液体 F 浮——浮力 N F 浮=ρ液 gV 排 受到的重力 N ρ ——密度 kg/m 3 m 排——物体排开的液体 V 排——物体排开的液体的体积 m 3 的质量 kg F 浮= G 物 g=9物理.8N/kg 量 ，粗略单计位算时取 g=10N/kg F 浮——浮力 N 提示： [ 当物体处于 漂浮 或悬浮 时 ] 压强公式： N 面积单位换算 ： 物理量 G 物——物体的重力 单位 P=F/S （固体） p ——压强 Pa 或 N/m 2 注意 ： S 是受力面积，指 1 cm 2 =10 --4 m 2 F ——压力 N 有受到压力作用的那部 分面积 1 mm 2 =10 --6m 2 物理量 2 单位 S ——受力面积 m 液体压强公式： p ——压强 Pa 或 N/m 2 注意 ：深度是指液体内部某一点 p=ρgh ρ——液体密度 kg/m 3 到自由液面的竖直距离； h ——深度 m 杠杆的平衡条件： g=9.8N/kg ，粗略计算时取 g=10N/kg 物理量 单位 F 1L 1=F 2L 2 F 1 L 2 或写成： F 2 L 1 滑轮组： F ——动力 N 1 L 1——动力臂 m F 2——阻力 N L ——阻力臂 m 2 物理量 提示 ：应用杠杆平衡条件解题时， L 1 2 的 、 L 单位只要相同即可，无须国际单位； 单位 1 F = n G 总 （ G 总=G 物+G 动） F ——动力 N G 总 ——总重 N （当不计滑轮重、绳重及摩擦时， G 总 =G 物 ） n ——承担物重、与动滑轮相连的绳子段数 物理量 单位 s =nh s ——动力通过的距离 对于定滑轮而言： ∵ =1 ∴ F = G 物 h ——重物被提升的高度 n n ——承担物重的绳子段1数 m m s = h 对于动滑轮而言： ∵ n =2 ∴F = 2 （ G 物 +G 动） s =2 h