第四章选修3课程的作用和定位

第四章选修3课程的作用和定位

第一节选修3系列课程的作用

对于系列3课程的定位和作用，“标准”中已讲得很清楚：

“系列3和系列4是为对数学有兴趣和希望进一步提高数学素养的学生设置的，所涉的内容都是数学的基础性内容，反映了某些重要的数学思想。有些专题是中学课程某些内容的延伸，有些专题是通过典型实例介绍数学的一些应用方法。这些专题的学习有利于学生的终身发展，有利于扩展学生的数学视野，有利于提高学生对数学的科学价值、应用价值、文化价值的认识，有助于学生进一步打好数学基础，提高应用意识。”

“专题力求深入浅出、通俗易懂，进一步提高学生发现和提出问题的能力，分析和解决问题的能力，让学生掌握和体会一些重要的概念、结论和思想方法，体会数学的作用，发展应用意识。”

“系列3所涉及的内容都是基础性的数学内容，不仅应鼓励那些希望在理工、经济等方面发展的学生积极选修，同时也应鼓励那些希望在人文、社会科学方面发展的学生选修这些课程。”

另外，《标准》对系列3课程建设、教学方式、评价方式等，都给出了具体的说明，这里就不一一重复了。

在系列3教学中应该注意的几个问题：

系列3是基础。系列3不是学习大学数学的预备课程，也不是为将来准备进入数学系学习的学生做准备。

在系列3的教学中，应该把重点放在介绍基本的数学思想。

在系列3的教学中，要不断地开发资源，把难的东西变容易，用具体来反映一般，用直观来反映抽象。

系列3课程是不进入高考的课程，但是学习这部分课程对于提高数学素养、培养学生解决问题的能力和激发学生学习数学的兴趣是十分有用的。各个学校可以按照各自的情况有选择性地逐步开设这些专题。下面我们按专题介绍：背景，知识结构和内容定位，重、难点定位，教学要求，参考文献等。

第二节选修3各专题的定位和教学要求

2.1数学史选讲

一、背景

每一个学生从小学起，直到大学中的理工农医等学科，乃至不少专业的研究生阶段，都要学习数学，近年来有一种新的趋势，就是人文社会科学的学生也需要继续学习数学，为什么我们的学生要学那么长时间的数学？数学为什么这么重要？

这是由数学本身的特点、作用、意义所决定的。例如，学习数学有利于培养我们的思维能力，如：推理论证的能力、空间想象能力、计算能力、抽象归纳能力、数据处理能力、以及发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力等等；此外，还会有利于提高我们解决日常生活中遇到的各种实际问题，等等。

开设本专题还有一个十分重要的目的，就是希望能从数学发展的历史来认识数学。每一门学科都有自己的历史，对于数学来说，更是源远流长，她与人类的文明共同发展，本专题的学习将帮助学生从历史的角度，了解数学在人类发展史上所起的不可估量的意义，了解数学文化在人类文化中的地位，了解数学与其他学科的历史渊源和联系，了解数学在人们日常生活中的作用，了解数学发展中重大的事件，了解为数学发展呕心沥血的杰出人物，等等。我们希望通过开设”数学史选讲”开拓学生的视野，提高学生对数学的价值、意义、作用的认识，激发学生学习数学的兴趣和动力。这对于将来在各行各业工作的学生来说，都会起到积极的作用。

学习”数学史选讲”这门课程，不仅可以开拓自己的视野，提高学习数学的兴趣，而且它将会对日常的数学学习起到积极的作用，对于一些重要的数学概念，通过数学史的学习加深对它们的认识和理解。”数学史选讲”是不进入高考的，我们希望教师和学生不要以过分“功利”的眼光来看待这件事情，应该值得思考的地方是，一旦提高了学生学习数学的兴趣，增强了学习数学的动力，了解了学习

数学的作用，那么他们的潜在能量是不可估量的。

二、知识结构和内容定位

1．知识结构框图

在“数学史选讲”中，选取了数学发展史上重要的并且和高中数学教学紧密联系的内容，不同的教材有不同的选择，例如，可以采取以下的选择：

第一讲，数学发展的几个重要时期

第二讲，代数学的发展

第三讲，几何学的发展

第四讲，微积分——分析的发展

第五讲，无限——集合论——数理逻辑——计算机科学

第六讲，名题赏析。

我们可以用下列框图具体表示

2．内容定位

1）在高中课程的“数学史选讲”中，一定要结合高中学生的认知水平和知

识基础。

2）在高中课程的“数学史选讲”中，不强调数学史的体系严密，可以从中

选择几个能够引起中学生兴趣的专题。

3）在高中课程的“数学史选讲”中，选材一定要生动活泼。

三、教学要求

“数学史选讲”专题不是系统地讲授数学史。主要是结合中、小学有关的数学内容，例如，对于一些重要的数学概念，可以通过数学史的学习加深对它们的认识和理解。也可以通过介绍相关的史料，或数学发展的梗概，提高学生对数学的价值、意义、作用的认识，激发学生学习数学的兴趣和动力。

也可以结合中学数学内容较系统地介绍一些专题。如：数学发展概论、几何发展史（欧式几何、非欧几何、分形几何等）、代数发展史（数与符号、方程等）、微积分等。还可以介绍一些重要的数学问题，如：费马大定理、欧拉公式、集合的势等，通过这些问题使学生了解数学的发展，提高学生学习数学的兴趣。

在开设“数学史选讲”的过程中，实验区大体有两种不同的讲授方式，一种是集中教学；另一种是把“数学史选讲”的各个专题插入到日常教学中，例如，在讲授“立体几何初步”时，可以介绍几何发展史，在讲授“平面向量”时，可以介绍运算在数学发展中的作用，在讲授“导数及其应用”时，可以介绍微积分发展史以及近代分析学的一些情况，等等。

从实验区的情况来看，“数学史选讲”是一个受学生欢迎的专题，教师在教学中应认识到：

本专题可以帮助教师养成一个不断开发数学资源的习惯，使得日常教学更加丰富、生动和深刻；

本专题可以更好的把握日常教学中某些知识点的本质，以及他们在整个数学中的位置；

教师应在日常教学中，通过对每一部分数学史内容的介绍，引起学生的兴趣。在本专题的教学中，要引导学生写好读书报告，这是提高数学素养的重要载体，希望老师在这方面要下功夫。

建议教师在条件允许的情况下，积极创造条件，开设”数学史选讲”这一课程，把他作为提升个人专业素养的一个重要渠道。

五、文献参考

[1] 李文林：数学史概论，高等教育出版社，2002

[2] 李文林：文明之光——图说数学史，山东教育出版社，2005

[3] 张顺燕：数学的源与流，高等教育出版社，2000

[4] 张顺燕：数学的美与理，北京大学出版社，2004

[5] M. 克莱因：古今数学思想，张理京等译，上海科学技术出版社，1979

[6] A. 亚历山大洛夫等，数学——它的内容、方法和意义，孙小礼等译，1958

[7] M. 克莱因：现代世界中的数学，齐民友等译，上海教育出版社，2004

2.2 信息安全与密码

一、背景

进入21世纪，“信息”是我们听到或看到最多的词汇之一。我们天天都在与信息打交道，比如收发信件、听报告、采集数据、看照片、影视等等，交流信息的方式也是多种多样的，如当面交谈、电话交流、发送电报、手语、旗语等．现在还可以用电子邮件、可视电话等方式来交流和传递信息．有些信息是公开的，大家都可以知道．但是，也有一些信息是需要保密的，比如银行里的存款，仅仅希望自己人知道，不希望让“外人”知道。政治、军事、外交、金融等活动中，信息安全更是一件特别重要的事情.

为了保证信息的安全，在信息传递的过程中，经常要使用密码，进行保密通信。通过本专题的学习，我们将了解信息安全的基本原理、基本方法以及在社会发展中的重要意义，并了解数学在信息安全中不可替代的作用。

二、知识结构和内容定位

1．知识结构框图

2．内容定位

在本专题中，以下几点是需要特别注意的。

1）认识映射（函数）在信息安全中的作用。

当甲、乙双方传递信息时，为了不使信息被第三者知道，通常的作法是用密码对信息加密。比如，5是一个信息，甲要把5告诉乙，甲在发送信息之前，先将5加3，然后将8传输给乙。乙收到加密后的信息8，再用8减去3就可以获取原来的信息。加3是加密的过程，减3是解密的过程，加3和减3是甲、乙事先约定好的，这个过程可以用图示清晰地表示出来。

在解决这件事情的过程中，加密和解密是最重要的。自古以来，人们发明了许多加密和解密的方法。由于人们不断地寻求破译加密信息的方法，所以对密码的信息安全性能的要求不断提高。加密和解密的方法在不断地发展。

从上图不难看出，加密的过程其实就是映射（函数）作用的过程。加密就是把函数作用在信息上，得到函数值（加密的信息）的过程；解密的过程其实就是函数反作用的过程，就是把函数值（加密的信息）还原成自变量的值（原来的信息）的过程。

不难看出，‘加密函数’和‘解密函数’是互为反函数的，显然，‘加密函数’是一个一一对应的映射，这样就可以保证“加得上去”也能“解得下来”。

人们希望‘加密函数’要简单，即加密要容易；解密时，对知道密码的人要容易；对不知道密码

的人要很困难，甚至无法解密。要得到这样的‘加密函数’和‘解密函数’，靠的是数学中函数的思想。

2）单向函数与公开密钥原理

由上可知，加密函数和解密函数是互为反函数的，即，加密函数是一个一一对应的映射，记作f，它存在反函数f-1，显然有：f-1（f(x)）=x。如果能找到这样一种加密函数f（加密密码），即使把它公开，人们也无法在我们希望的有限时间内确定它的反函数f-1（解密密码）。也就是说，如果我们把加密函数公开，人们也无法找到解密函数来破解密码，我们把这样的加密函数称为单向函数。

在一般的密码体制中，通讯双方要记住彼此的加密密码和解密密码。例如，n=100个单位要相互传输信息，则每个单位都需要记住99对加密、解密的密码。整个系统需要2

c（约等于5000）对加密、

100

解密密码。而且还常常需要更换密码，以加强保密功能。如果单位的个数n更大，情况就更复杂。

有了单向函数就可以把加密函数（密码）公开，所有公开的加密函数编成一个加密函数（密码）本，供人们查阅。对于100个单位只需要公开100个加密函数（密码），而每一个单位只需要记住一个解密函数（密码）就可以了。我们把这种体制称为公开密钥体制。

公开密钥系统的具体工作原理如下：

用户Ａ需要把信息ｘ发给用户B，操作程序如下：

i．用户Ａ在公开的加密密码本上查找到B的加密密钥f；

ii．用户A用f对信息ｘ进行加密，得到ｙ＝f（ｘ），并将密文ｙ发给用户B；

iii．用户B收到密文ｙ，用自己的解密密钥f-1进行解密，得到

f-1（ｙ）＝f-1（f（ｘ））＝ｘ。

这样，用户B就收到了用户Ａ发来的信息ｘ。

其他人即使知道密文ｙ是发给用户B的，也能查到B的加密密钥f，但是由于从f求f-1非常困难，在需要的保密时间内是不能把ｙ恢复成明文ｘ的。

采用这种公开密钥体制，大大减少了每个单位保存的密钥数量，从而可以减少很多失误。保密通信体系的信息安全水平因此大大提高。

3）在学习本专题的过程中，需要掌握常见的密码，例如，恺撒码、转置码、流密码、RSA公钥体制、离散对数公钥方案等，重要的是学会运用这些密码，但是，要想弄懂这些密码的数学原理是比较困难的事情，需用到数论的有关知识，对一般的学生，重要的是理解信息安全的基本原理。有兴趣的同学可以进一步搞清楚这些数学原理，对于提高他们的数学素养是非常好的一种训练。

三、重、难点

本专题的重、难点是理解保密通信的基本形式和公开密钥原理。

四、教学要求

1）在本专题的教学中，应该把理解保密通信的基本形式和公开密钥原理放在重要的位置上，不要把过多的精力放在数学推导上，可以针对学生的不同情况提出不同的要求，对于感兴趣的同学可以引导他们掌握数学原理。

2）在本专题的教学中，可以设置一些活动，通过操作、实践来帮助学生理解保密通信的基本形式和公开密钥原理。

3）在本专题的教学中，对于数论的知识一定要把握好“度”，能掌握的同学就掌握，不必对全体学生作统一要求。

4）在本专题的教学中，要引导学生写好读书报告，这是提高数学素养的重要手段，希望老师在这方面要下功夫。

五、文献参考

[1] 闵嗣鹤严士健：初等数论（第三版），高等教育出版社，2003

[2] 万哲先刘木兰：谈谈密码，人民教育出版社，1985

[3] 冯克勤：初等数论及应用，北京师范大学出版社，2003

[4] COMAP：数学的原理与实践，申大维等译，高等教育出版社和施普林格出版社，1998

[5] 谈祥柏：编码纵横谈，上海教育出版社，1999年

2.3 球面上的几何

一、背景

我们生活在地球上，地球是个球体，现实生活中也有许多球体，很自然的，我们需要了解球体的几何性质，也需要了解球面上图形的几何性质。这些性质的讨论对于航空、大地测量、宇宙飞行等方面的研究是有重要意义的。在17世纪前后，球面几何就已经成为人们关注的一个研究方向。球面几何讨论的问题是球面上点、线的位置关系、度量关系和其他的几何性质。所以，了解和掌握一些基本的球面几何的性质，对于学习和生活都是十分有益的。在中小学的数学学习中，我们更多接触到的是“直的东西”，例如，直线、平面，等等，用代数的语言来说，这些是“线性的东西”，例如，二元一次方程、线性方程组，等等。当然我们也学习了一些“弯曲的东西”，例如，圆、椭圆、抛物线、双曲线，等等，用代数的语言来说，这些就是一元二次方程、二元二次方程，等等。

通过学习球面几何可以提高空间想象能力，前面我们曾经说过空间想象能力、几何直观能力、空间洞察力等等，这些都是非常重要、非常基本的能力，几何课程的目标之一就是要培养学生的这些能力，球面几何是一个很好的载体。

本专题利用综合法来研究球面几何。基本的想法是，把球面几何与平面几何进行类比。我们希望学生能很好地用类比的方法，来学习球面几何。平面几何的性质是我们所熟悉的，我们希望学生通过不断体会球面和平面上图形性质的差异：哪些是相同的？哪些是不同的?在类比的过程中来逐渐感受产生这些差异的本质原因。

球面几何是与平面几何不同的数学模型。它们都有着广泛的应用。通过本专题的学习应认识到，几何中存在着不同的几何模型，初步认识到可以有不同的非欧几何，它们是有意义的。

二、知识结构和内容定位

1．知识结构框图

和平面几何的类比：

2．内容定位

1）学习平面几何的基本思路是综合几何和图形运动，这也是学习球面几何的基本思路，但是还需要有很好的空间想象力。例如，计算以北京、上海、重庆为顶点的球面三角形的边长和面积，需要根据空间想象力画出空间图形（如下图所示）

2）球面几何的基本概念可以类比平面几何给出

平面上两点的距离：过这两点之间的线段长度。

球面上两点的距离：通过A、B两点的大圆上以A、B为端点的劣弧的长度。对于球面上的任意两点，在数学上可以严格证明过这两点的大圆的劣弧长度是最短的。应该把大圆上这段劣弧的长度看作是这两点的距离。（如图所示）

平面直线：直线没有端点，向两个方向无限延伸。

球面直线：过球面上两点A、B的大圆叫作过A、B两点的球面直线。大圆是封闭的、有限的。（如图所示）

平面上的线段：直线上两点以及这两点之间的部分。

球面上的线段：过球面上两点A、B的大圆的劣弧叫做连接A、B两点的线段。（如图所示）

平面角：过平面上一点A的两条射线AB、AC形成的图形叫做角。

球面角：从球面S上的一点出发的两条大圆半弧所构成的图形叫做球面角。（如图所示）

平面三角形：在平面上，如果三点不在同一条直线上，那么连结三点的线段组成的图形叫做三角形.

球面三角形：在球面S上，如果三点不在同一个大圆上，并且三点中没有对径点，那么由连接

三点的大圆的劣弧组成的图形叫做球面三角形。

3）球面几何的基本结论可以类比平面几何得到

相同的性质：

两边之和大于第三边，两边之差小于第三边

边角关系：大角对大边；大边对大角

三角形的全等的判定：SSS ，SAS ，ASA

不同性质：

平面上的任意两条直线相交或平行。

球面上任意两条直线都相交。

平面三角形的内角和等于180度。

球面三角形的内角和大于180度。

平面三角形相似的判定：AAA 。

球面三角形全等的判定：AAA 。

平面三角形的余弦定理：

球面三角形边的余弦定理：

平面三角形的正弦定理：

球面三角形的正弦定理：

三、重、难点

重点：

在球面上建立基本概念

难点：

极三角形和三角形的面积定理

四、教学要求

1．在讲授球面几何时，要先复习平面几何的有关知识。

2．在讲授球面几何中的概念、性质时，要与平面几何中的概念、性质作类比。并且这种类比的方法要贯穿整个球面几何教学的始终。

3．在球面几何的教学中，几何直观，画图的习惯、实物操作、信息技术等，都是帮助学生建立空间想象力的方法。

A

bc c b a ∠-+=cos 2222B

ac c a b ∠-+=cos 2222C

ab b a c ∠-+=cos 2222A

s sinbsincco cosbcosc cosa ∠+=B

s sincsinaco cosccosa cosb ∠+=C

s sinasinbco cosacosb cosc ∠+=c C sin b B sin a A sin ∠=∠=∠sin sin sin sin sin sin A B C a b c

==

五、文献参考

[1] 项武义：基础几何学，人民教育出版社，2004

[2] 项武义王申怀潘养廉：古典几何学，复旦大学出版社，1986

2.4 对称与群

一、背景

“对称现象”是现实生活中最常见的现象，例如，建筑物的对称性，生物的对称性，化学结构和物理结构的对称性，各种图案的对称性，等等。根据丰富多彩、各式各样的对称形态；人们受到启发，创造出了各种各样的对称图形。如何从数学上来刻画这些“对称现象”呢？“对称”的数学背景是什么呢？

“群”就是刻画对称现象的数学概念，“群”是描述对称的数学工具，群是现代数学中最基本、最重要的概念。“群”产生于用根式求解方程的问题，它在整个数学的发展史上有着重要的意义。了解一些群的概念对于学生未来的发展是非常有益的。

我们可以通过丰富的对称几何图形，使学生对变换，特别是对称变换，变

换的合成等，有所认识和理解，在此基础上，让学生体会和感受“群”意义。

二、知识结构和内容定位

1．知识结构框图

2．内容定位

１）本专题首先给出大量的图形，特别是对称图形。让学生认识到在自然

界存在着大量的对称现象。然后让学生从直观上认识到不同图形的对称性是有差异的。从而产生问题：如何描述具有不同对称性的图形？

2）先从具体的图形出发，例如，正三角形、正方形、正五边形等，先引入学生熟知的对称变换：轴对称变换。通过对它的分析，再针对不同图形，引入反射、平移、滑动反射这几种对称变换。

3）再从一个图形对称变换的多少来说明该图形对称性的‘好坏’。即，认为一个图形的对称变换越多，它的对称性越好。

4）进而针对一些具体的对称图形，讨论这些图形的对称变换之间的关系。引入对称变换合成的概念，给出变换的乘法运算。分析这种乘法运算的性质。并讨论变换的逆变换。在此基础上，说明一个图形的全体对称变换的特性，给出该图形对称变换群的概念。

三、重、难点

重点：

认识对称变换与对称变换的合成，在此基础上形成群的概念。

难点：

群的一般概念。

四、教学要求

在对称与群的教学过程中，一定要强调从具体图形的对称到抽象的群的

一系列研究过程，分别是：

１）具体的对称图形到具体的对称变换

２）从具体的平面对称变换到平面的一般对称变换

３）从对称变换到对称变换合成

４）从对称变换的合成到建立平面对称变换群

５）从平面对称变换群到群的抽象定义

教师在教学的过程中要注意展示这5个过程，这样就可以给学生一个清

晰的认识群的思路，更能加深学生对与群这样一个抽象概念的理解。

五、文献参考

[1] 段学复：对称

[2] H. 外尔：对称，冯承天等译，上海科技教育出版社，2002

[3] COMAP：数学的原理与实践，申大维等译，高等教育出版社和施普林格出版社，1998

2.5 欧拉公式与闭曲面分类

一、背景

分类是数学的基本思想，例如，用未知数的次数来对方程进行分类，用边

数来对平面上的图形进行分类，用群、环、域来对代数结构进行分类。几何学的主要任务之一也是对图形进行分类。按照不同的原则可以得到不同的分类，例如，利用全等可以对图形分类、利用相似可以对图形分类、利用保距变换也可以对图形进行分类，我们还可以找出对于曲面的分类方法。

当我们把一个图形做变换时，这个图形的一些性质可能不再保持。例如，考虑下面一个圆和圆中两条相互垂直的直径。我们把它压缩，如图：

压缩后，圆变成了椭圆，圆心到圆上的距离相等这一性质不再成立，两条直径也不再垂直。好像原来图形的性质都不再保持了。但是，还是有一些性质没有改变。例如，直线仍变为直线，原来的两条直径的交点仍是这两条直线段的中点。那些在变换下保持不变的性质，看来是图形更本质的性质。

给定一类变换，我们可以问，在这类变换下，几何图形的哪些性质保持不变，这些保持不变的性质构成了和这类变换相关的几何。这种按几何不变性（和不变量）来对几何分类的思想，是现代几何学重要的思想。而过去我们基本上是按研究方法来对几何学进行分类的。如，综合几何、解析几何。

中学学过的欧拉公式在许多变换下是不变的。特别是，它在一种十分一般的变换下不变。这种变换只要求：变换是一一对应的（因此它有逆变换）且变换和逆变换都是连续的。换句话说，我们可以

任意地拉伸、扭曲几何图形，只是不许把图形撕裂，也不许把图形中不同的部分粘合在一起。这种变换在数学上叫做拓扑变换。

拓扑学和代数学一样，是现代数学的基础。在本专题中，我们希望学生通过欧拉公式的讨论，对拓扑变换的思想有一点体会，了解用不变性和不变量对几何图形分类的想法。

二、知识结构和内容定位

1．知识结构框图

2．内容定位

1）欧拉公式及其证明

通过合情推理，由大量凸多面体图形归纳而得到欧拉公式：面数-边数+点数=2，我们发现，当把图形拉伸变形时，欧拉公式不会改变。在此基础上，我们可以给出欧拉公式的证明。

2）还有哪些图形满足欧拉公式

如图所示，把一个多面体放进一个球的内部，在多面体中找一个点，然后向外作射线，则每个点都能映在球面上，就好像往多面体内吹气，最后这个多面体就变得跟球“差不多”了。利用这种方法可以给出欧拉公式的不同证明。

除了凸多面体，还有一些空间图形，例如，蹄形磁铁（如图所示），也满足欧拉公式。

事实上，欧拉公式在拓扑变换下是不变的。两个图形，如果存在一个拓扑变换把其中的一个变为另一个，就称这两个图形是‘同胚’的。我们可以得到这样的结论：

①球面满足欧拉公式

②凡是和球面同胚的多面体都满足欧拉公式。

3）有没有不满足欧拉公式的图形

如图所示

这个掏空的长方体与“游泳圈”同胚。由于“游泳圈”无法和球面同胚，这个“长方体”不满足欧拉公式，即，凡是和“游泳圈”同胚的多面体都不满足欧拉公式。

4）欧拉示性数

由上可以看出，同是闭曲面却存在着本质的不同。为了对闭曲面进行分类，我们讨论了亏格和欧拉示性数的概念。

5）几何直观和函数思想

几何直观是本专题的核心。能够很好的把握图形的能力也是我们设置

本专题的目的之一。教师需要帮助学生建立几何直观的能力。

拓扑变换的思想也就是函数思想，它贯穿在本专题的始终。

另外，如前所述，本专题体现的分类思想，对几何来说是本质的，是需要教师和学生深切体会的重要思想。

三、重、难点

重点和难点：

发现欧拉公式和证明欧拉公式的过程。

建立拓扑变换的概念

四、教学要求

1．把合情推理和演绎推理有机的结合起来

发现欧拉公式的过程是一个合情推理的过程，证明的过程是一个演绎推理的过程，希望同学们在这个过程中去体会这两种推理的关系。

2．在教学过程中，帮助学生通过直观感知、操作确认、思辨论证、拓展应用的过程来学习这部分内容。

3．在教学过程强调空间想象能力，是这部分教学的重要环节。

4．在教学过程中，应该帮助学生拓展视野，了解这部分内容在数学发展中的作用，体会数学文化的意义

5．帮助学生写好读书报告。

五、文献参考

[1] R. 柯朗和H. 罗宾：什么是数学，左平等译，复旦大学出版社，2005

[2] 王敬庚：直观拓扑，北京师范大学出版社，1995

2.6 三等分角与数域扩充

一、背景

在数学历史的发展中，曾经有过许许多多的著名数学问题，例如，古希腊的三大作图问题，歌德巴赫猜想，费玛大定理，哥尼斯堡七桥问题，四色问题，等等。在一定意义上说，解决这些问题的过程就是数学历史发展的过程，有人这么形容：问题是数学的心脏。在解决这些问题的过程中，创立了很多新的数学分支，例如，哥尼斯堡七桥问题是引发图论和拓扑学的重要问题。树立问题意识，提高发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力，是数学教育最基本的任务。

用尺规三等分角等三大几何作图问题是数学历史上著名的问题。三等分角的问题曾经在很长一段时间里没有得到解决，开始人们总是寻求如何利用尺规三等分角的一般方法，经过很长一段时间的实践和思考，人们开始怀疑这些问题是否可解，从而产生了一个新的思路，即证明它们是不可解的。在数学的学习中，这样思考问题的方法是很重要的，我们希望利用这个专题，帮助学生建立起这样一种思考数学问题的方法。设置这个专题的还有一个原因，就是时至今日，还有一些人在致力于试图用尺规三等分角，或考虑其他类似的问题，白白花费了大量的时间和精力，我们也希望通过这个专题能使得更多的人了解这样的历史问题已经得到解决。

二、知识结构和内容定位

1．知识结构框图

2．内容定位

1）尺规作图三等分角和非尺规作图三等分角的方法

为了更好的理解尺规三等分角的问题。教师有必要向学生说明，如果使用非尺规作图的方法是能解决三等分角的问题的。这样就能使学生意识到用尺规三等分角是有前提的。它的前提是，只许使用没有刻度的直尺和圆规，并且不能同时使用直尺和圆规。

2）讨论运用尺规不能三等分角的基本思路

a. 首先，我们考虑只用圆规和直尺画出的图形的范围。

b. 把圆规和直尺作图的范围转化成能够做出的实数的范围，这是非常大的飞跃。这个过程可以粗略的分析如下：

给定单位长度之后，用尺规可以做出整数；其次，可以做出全体有理数；然后，再此基础上，我们可以做出任意两条线段以及线段之间的加、减、乘和除，进而可以做出2。

因此可以做出形如r1+r22的线段，以及这样线段之间的加、减、乘和除。

按照这样的思路，我们就可以把尺规的可作图形范围用代数的方法表示出来，即尺规作图可以做出的“数的范围”，这个过程数学上通常称之为数域的扩充。

c. 在可作图的范围的基础上，我们要回答这样的问题，用尺规作图是不是只能作出这些图形呢？对这个问题的回答，就严格的确定了用尺规作图范围的代数表示。

d. 当我们知道了尺规的作图范围，并且又说明了只能作出的范围。那么下面的问题就是，三等分角是否也在这个范围里呢？

我们选择60度的角为例，求出它的三等分角的问题，这个问题就转化为确

定某个数的问题。我们的目标就是要想办法判断这个数是否在可作图的范围以内。通过证明这个数不在可作图的范围之内，我们就证明了用尺规不能三等分角。

e.这样的证明思路是数学中经常用到的，也是解决某些数学问题的常见的思路，但是，这与我们做习题的过程有很大的不同。

三、重、难点

重点：

不能用尺规三等分角的证明过程的基本思路

难点：

尺规作图可以做出的几何图形范围的代数表示

理解上述证明思路的步骤

四、教学要求

1）强调解决问题的过程

在教学中，首先，应该在教师的帮助下，使学生明确建立起解决这个问题的大的步骤。然后，再去思考每个步骤的细节，如果离开解决问题的大的步骤而陷入细小的步骤中，那么就会不知所“为”。

2）强调数学方法

本专题所体现的数学论证方法对同学们来说，还是有一定难度的。在学习中，应该根据不同学生的特点和不同的要求，在教师的指导下，帮助他们体会其中蕴含的数学思想方法。

3）强调数学文化

本专题可以从数学文化的角度，呈现三大几何作图问题在数学发展中的重要作用，教师应该把其思想渗透给学生。

五、文献参考

[1] R. 柯朗和H. 罗宾：什么是数学，左平等译，复旦大学出版社，2005

[2] 沈康身：历史数学名题赏析，上海教育出版社，2002

[3] 张顺燕：数学的美与理，北京大学出版社，2004

(完整版)化学选修3第二章检测题汇总.doc

物质结构与性质（选修）第 2 章 综合练习题 一、选择题（本题包括 18小题 , 1 ～12小题每小题 2分， 13～ 18小题每小题 3分，共 42分。每小题只有一个选项符合题意） 1．下列关于离子键、共价键的各种叙述中正确的是（ ） A ．在离子化合物里，只存在离子键，没有共价键 B ．非极性键只存在于双原子的单质分子中 C ．在共价化合物分子内，一定不存在离子键 D ．由不同元素组成的多原子分子里，一定只存在极性键 2．有关苯分子中的化学键的描述正确的是 （ ） A ．每个碳原子的 sp 2 杂化轨道中的一个形成大 π键 B ．每个碳原子的未参加杂化的 2p 轨道形成大 π键 C ．碳原子的三个 sp 2 杂化轨道只形成两个 σ键 D ．碳原子的未参加杂化的 2p 轨道形成 σ键 3．下列分子或离子中，能提供孤对电子与某些金属离子形成配位键的是（ ） ①H 2O ②NH 3 ③ Cl － ④CN － ⑤CO A ．①② B ．①②③ C ．①②④ D ．①②③④⑤ 4．下列各组物质中，都是由极性键构成的非极性分子的一组是（ ） A ．CH 4 和 H 2O B ． CO 2 和 Cl 2 C ． NH 3 和 H 2S D ． CS 2 和 BF 3 5．下列说法正确的是（ ） A ．分子中键能越大，键长越长，则分子越稳定 B ．元素周期表中的Ⅰ A 族（除 H 外）和Ⅶ A 族元素间不能形成共价键 C ．水分子可表示为 HO —H ，分子中键角为 180° D ．H — O 键键能为 463 kJ mol · －1 ，即 18 g H 2 O 分解成 2 2 时，消耗能量为 2×463 kJ H 和 O 6． 1999 年报道合成和分离了含高能量的正离子 N 5 ＋ 的化合物 N 5 A sF 6，下列叙述正确的是 （ ） A ．N 5 ＋ 与 H 2S 是等电子体 B ．N 5 ＋ 中氮氮原子间以共用电子对结合 C ．N 5AsF 6 化合物是共价分子 D ．N 5AsF 6 化合物是极性分子 7．在乙烯分子中有 5 个 σ键、 1 个 π键，它们分别是（ ） A ．sp 2 杂化轨道形成 σ键，未杂化的 2p 轨道形成 π键 B ．sp 2 杂化轨道形成 π键，未杂化的 2p 轨道形成 σ键

选课系统的设计与实现

防灾科技学院 实习报告书 防灾科技学院灾害信息工程系 2015年制

实习所用软件简介： 系统的搭建平台选用的操作系统是Windows XP：Microsoft Windows XP是微软公司推出供个人电脑使用的操作系统，包括商用及家用的台式电脑等。2011年9月底前，Windows XP是世界上使用人数最多的操作系统，它的全球市场占有率达42%。2012年8月份，统治操作系统市场长达11年之久的Windows XP最终被Windows 7超越。 基于数据库的选课系统的数据管理所选得软件是SQL Server2008：SQL Server 2008 在Microsoft的数据平台上发布，可以组织管理任何数据。可以将结构化、半结构化和非结构化文档的数据直接存储到数据库中。可以对数据进行查询、搜索、同步、报告和分析之类的操作。SQL Server 2008 允许使用Microsoft .NET 和Visual Studio开发的自定义应用程序中使用数据，在面向服务的架构(SOA)和通过 Microsoft BizTalk Server 进行的业务流程中使用数据。信息工作人员可以通过日常使用的工具直接访问数据。 基于https://www.wendangku.net/doc/d317561301.html,的选课系统开发所选的开发工具 Visual Studio 2010：Microsoft Visual Studio 2010 是微软的一个综合性的应用程序生命周期管理工具套件，可供团队用于确保从设计到部署的整个过程都能取得较高质量的结果。无论是创建新的解决方案，还是改进现有的应用程序，都能针对不断增加的平台和技术（包括云和并行计算）将梦想变成现实。 基于系统的建模选择的画图软件viso：Office Visio 2007 是一款便于IT 和商务专业人员就复杂信息、系统和流程进行可视化处理、分析和交流的软件。使用具有专业外观的 Office Visio 2007 图表，可以促进对系统和流程的了解，深入了解复杂信息并利用这些知识做出更好的业务决策。Visio帮助创建具有专业外观的图表，以便理解、记录和分析信息、数据、系统和过程。使用 Visio 时，以可视方式传递重要信息就像打开模板、将形状拖放到绘图中以及对即将完成的工作应用主题一样轻松。

中图版选修三旅游地理知识归纳

高中地理选修3旅游地理知识归纳整理 第一章旅游资源的类型与分布 1.旅游资源的含义：对旅游者具有吸引力的自然存在和历史文化遗产，以及直接用于旅游目的的人工创造物。既可以是风景的、文物的，也可以是风俗民情的。 2.旅游资源的内涵： （1）直接用于欣赏、消遣（不包括服务设施）。（2）能被旅游业开发利用。（3）能产生经济、社会、环境效益。 3.旅游资源的特性： （1）多样性 ①内容上：既有自然又有人文；既有景观又有文化；既有古迹又有现代；既有实物又有体验。 ②地域上：不同地域的旅游资源各具地方特色。 ③季节上：同一旅游资源在不同季节表现出不同的景观。 ④组成上：多要素相互组合。 ⑤价值上：美学价值（形式美、朦胧美、色彩美、动态美、声音美）、艺术欣赏价值、 历史文化价值、科学价值、经济价值。 （2）独特性 （3）变异性 （4）观赏性 4.旅游资源的两种基本类型： （1）自然旅游资源：自然赋予的，能使人们产生美感的自然环境或物象的组合。 （2）人文旅游资源：古今人类社会活动、文化、艺术和科学创造的载体和轨迹。 5.我国的“世界文化与自然遗产”的价值及其保护的重要性。 （1）世界遗产可分为三类：文化遗产、自然遗产、文化与自然遗产。 （2）中国已有37处世界遗产（截止到2008年底）。 文化遗产：除教材上长城等24处，新增了2处：开平碉楼、福建土楼（共26处） 自然遗产：九寨沟、黄龙、武陵源、三江并流、四川大熊猫栖息地、“中国南方喀斯特”地形地貌奇观、江西上饶三清山（7处）文化与自然遗产：泰山、黄山、峨眉—乐山大佛、武夷山（4处）

此外，人类口述和非物质文化遗产代表作---昆曲、古琴 （4）中国世界遗产的价值：世界遗产本身都有一段漫长的历史，不仅有它的科学价值、历史文化价值，还有它的美学价值和经济价值。 （5）中国世界遗产保护的重要性： 中国的世界遗产是人类的共同遗产，认识和研究它的价值十分必要，一方面可提高和深化公众对世界遗产的认知和主动保护意识，另一方面可提高旅游业管理者与从业人员的职业道德和专业知识水平。 对世界遗产，不能只从经济上去考虑它的旅游价值，更重要的是要考虑对它的保护。对保护世界遗产的态度，可概括为“三个负责”：（1）对历史负责，对创造人类高度价值和文明的祖先负责；（2）对当代人负责，不仅是中国人，也包括全世界人民；（3）对未来负责，要把它完整地交给子孙后代。 第二章 旅游资源的综合评价 1.旅游景观的观赏方法 （1）了解景观特点 旅游者应事先对所要游览的景观有所了解，尤其是了解人文景观设计者的美学构思，以获得较好的观赏效果。如：承德避暑山庄文津阁的太湖石、日月同辉。 （2）精选观赏点位

C语言课程设计学生选修课程系统设计

学生选修课系统设计 一、设计目的 当今时代是飞速发展的信息时代，在各行各业中离不开信息处理，这正是计算机被广泛应用于信息系统的环境。计算机的最到好处的于利用它能够进行信息管理，使用计算机进行信息控制，不仅提高了工作效率，而且大大的提高了其安全性。 尤其对于复杂的信息管理，计算机能够充分发挥它的优越性。计算机进行信息管理与信息管理系统的开发密切相关，系统的开发是系统管理的前提。本系统就是为了管理好学生选课信息而设计的。 数据处理手工操作，工作量大，出错率高，出错后不易更改，造成了时间上的浪费。 基于这个问题，我认为有必要建立一个学生选课系统，使学生选课信息管理工作规范化、系统化、程序化，避免学生选课管理的随意性，提高信息处理的速度和准确性，能够及时、准确、有效的查询和修改选课情况。 二、题目说明 假定有n门课程，每门课程都有课程编号，课程名称，课程性质，总学时，授课学时，实验或上机学时，学分，开课学期等信息，学生可按要求(如总学分不得少于60)自由选课。试设计一选修课程系统，使之能提供一下功能： (1)系统以菜单方式工作； (2)课程信息和学生信息的录入功能(课程信息有文件保 存)----输入； (3)课程信息浏览功能----输出； (4)查询功能(至少一种查询方式)---算法； (5)按学分查询； (6)某门课程学生选修情况(可选项)。 [提示] 数据结构可用结构体，包括课程和选秀两个结构体，其中课程结构体包括课程编号、课程名称、课程性质、总学时、授课学时、实验或上机学时、学分、开课学期。选修结构体成员包括学号，课程编号，该结构体的建立主要是为了查询某门课程学生选修情况.。 三、数据结构设计 本系统的实现，全部采用链表这种数据结构，用链表实现课程的查找、添加、删除、课程的选修、追加选修的课程，课程信息采用结构体这种数据结构。 typedef struct subjects {

高中化学选修3第二章 第一节

第一节共价键 [核心素养发展目标] 1.宏观辨识与微观探析：能从微观角度分析形成共价键的微粒、类型，能辨识物质中含有的共价键的类型及成键方式，了解键能、键长及键角对物质性质的影响。 2.证据推理与模型认知：理解共价键中σ键和π键的区别，建立判断σ键和π键的思维模型，熟练判断分子中σ键和π键的存在及个数。 一、共价键的形成与特征 1．共价键的形成 (1)概念：原子间通过共用电子对所形成的相互作用，叫做共价键。 (2)成键的粒子：一般为非金属原子(相同或不相同)或金属原子与非金属原子。 (3)本质：原子间通过共用电子对(即电子云重叠)产生的强烈作用。

(4)形成条件：非金属元素的原子之间形成共价键，大多数电负性之差小于1.7的金属与非金属原子之间形成共价键。 2．共价键的特征 (1)饱和性 按照共价键的共用电子对理论，一个原子有几个未成对电子，便可和几个自旋状态相反的电子配对成键，这就是共价键的“饱和性”。 (2)方向性 除s轨道是球形对称外，其他原子轨道在空间都具有一定的分布特点。在形成共价键时，原子轨道重叠的愈多，电子在核间出现的概率越大，所形成的共价键就越牢固，因此共价键将尽可能沿着电子出现概率最大的方向形成，所以共价键具有方向性。 共价键的特征及应用 (1)共价键的饱和性决定了各种原子形成分子时相互结合的数量关系。 (2)共价键的方向性决定了分子的立体构型，并不是所有共价键都具有方向性，如两个s电子形成共价键时就没有方向性。 例

1(2018·南昌高二月考)共价键具有饱和性和方向性。下列有关叙述不正确的是() A．共价键的饱和性是由成键原子的未成对电子数决定的 B．共价键的方向性是由成键原子轨道的方向性决定的 C．共价键的饱和性决定了分子内部原子的数量关系 D．共价键的饱和性与原子轨道的重叠程度有关 答案 D 解析一般地，原子的未成对电子一旦配对成键，就不再与其他原子的未成对电子配对成键了，故原子的未成对电子数目决定了该原子形成的共价键具有饱和性，这一饱和性也就决定了该原子成键时最多连接的原子数，故A、C正确；形成共价键时，为了达到原子轨道的最大重叠程度，成键的方向与原子轨道的伸展方向就存在着必然的联系，则共价键的方向性是由成键原子轨道的方向性决定的，故B正确；共价键的饱和性与原子轨道的重叠程度无关，与原子的未成对电子数有关，故D错误。 二、共价键的类型 1.σ键 (1)概念：未成对电子的原子轨道采取“头碰头”的方式重叠形成的共价键叫σ键。 (2)类型：根据成键电子原子轨道的不同，σ键可分为s-s σ键、s-p σ键、p-p σ键。 ①s-s σ键：两个成键原子均提供s轨道形成的共价键。 ②s-p σ键：两个成键原子分别提供s轨道和p轨道形成的共价键。 ③p-p σ键：两个成键原子均提供p轨道形成的共价键。 (3)特征 ①以形成化学键的两原子核的连线为轴作旋转操作，共价键电子云的图形不变，这种特征称

学生选修课程系统设计说明书

(此文档为word格式，下载后您可任意编辑修改！) 课程设计说明书 课程名称:计算机科学与技术程序设计语言-课程设计 题目: 学生选修课程系统设计 年级/专业/班: 学生姓名: 学号: 开始时间:2010 年 06 月18日 完成时间:2010 年 07月 02 日 课程设计成绩： 指导教师签名：年月日 目录 1 引言 (1) 1.1设计背景 (1) 1.2任务与分析 (1) 2 程序的主要功能 (2) 2.1管理员功能 (2)

2.2学生功能 (2) 2.3浏览功能 (2) 2.4查询功能 (2) 2.5添加功能 (2) 2.6删除功能 (2) 3 程序运行平台 (3) 4 总体设计 (4) 4.1系统功能结构图 (4) 4.2数据结构 (5) 5 模块分析 (5) 5.1结构体声明，创建链表及主函数模块 (5) 5.2管理员模块 (7) 5.3学生模块 (9) 5.4浏览模块 (10) 5.5查询模块 (11) 5.6插入链表模块 (11) 5.7添加模块 (11) 5.8 删除模块. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .11 5.9 选修课程模块. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .11 6 系统测试 (16) 7 结论 (21) 参考文献 (21) s

摘要 大学期间总会有很多公共选修课，以往的选课方法是随堂报名。这种方法虽然直接，但是造成选课的盲目性，有些课堂选课时人满为患，有些课堂无人选课。原因是传统的选课方法没有预见性，大家没有事先协调好。使用了网上选课系统以后，可以在开课前就在网上选课，每个学生的课程在开课前就确定好，不用浪费体力去选课，还可以使教学资源合理平均地分配。 全校性选修课的目的在于扩大学生的知识面，加强学生素质教育，培养复合型高级人才，具有不可替代的重要性！随着教育改革的不断深入和素质教育的加强完全学分制的实施，选修课在一个学生的培养计划中站的比重越来越大！ 关键词：选修课;素质教育; 开拓知识面……

人教版高中地理选修三旅游地理专题复习试题

选修3旅游地理 [考纲原文]1.旅游资源的类型与分布。2.旅游资源的综合评价。3.旅游规划与旅游活动设计。4.旅游与区域发展。 高考题组一旅游资源的类型、特点与欣赏 1．(2013·天津文综)读图文材料，回答问题。 20 / 1 图1图2黄山云海 安徽省南部的黄山以奇松、怪石、云海等美景吸引了大量中外游客。 (1)游客怎样才能观赏到图2所示的黄山云海？请你提出两条建议。 (2)观景时，导游要求游客站在观景台上，除了方便观景，还有什么原因？ 答案(1)选择合适的位置(站在高处俯视)；选择合适的时机。(若回答具体时间，合理即可) (2)保障游客安全。 解析(1)黄山云海是一种远景阔景，在高处俯视才能获得好的观赏效果，另外，云海景观夏季出 现较多，要选择合适的观景时机。(2)观景台除了有较好的观景角度外，还能保证游客安全。 2．(·江苏地理)2011年6月杭州西湖文化景观正式列入《世界遗产名录》。下图是杭州西湖主要景点分布示意图。读图，回答下列问题。 20 / 2 (1)西湖发展旅游的资源优势有________、________、________。 (2)观赏三潭印月、雷峰夕照、苏堤春晓景点的最佳做法是________。 a．置身其中，近而观之b．适当距离仰视 c．在较高位置俯视d．把握观赏时机 答案(1)数量多种类多品质高(或价值高、知名度高)组合好(任答3项)(2)d 解析(1)西湖发展旅游的优势需要调动答题基本模板：景区的地理位置和交通条件；景观或景点 的地域组合条件；景区旅游容量条件；旅游客源市场条件等。然后从图中获取信息进行具体的分 析。(2)三潭印月需要选择农历每月十五日前后观赏，雷峰夕照显然需要夕阳西下时观赏，苏堤 春晓需要春季观赏才行，因此三者观赏的最佳做法是把握观赏时机。 高考题组二旅游资源的开发与旅游规划 3．(2014·山东文综)阅读材料，回答问题。

程序设计学生选修课程系统设计与实现

通达学院 程序设计 （2017/2018学年第1学期） 题目：学生选修课程系统设计与实现 专业计算机科学于技术（嵌入式） 学生姓名 班级学号 指导教师徐小龙

指导单位计算机学院·计算机科学与技术系日期 2017年10月27日 南京邮电大学通达学院 程序设计 指导教师成绩评定表

一、课题内容和要求 学生选修课程系统设计与实现 假定有n门课程，每门课程有课程编号，课程名称，课程性质，总学时，授课学时，实验或上机学时，学分，开课学期等信息，学生可按要求（如总学分不得少于60）自由选课。试设计一选修课程系统，使之能提供以下功能：（1）系统以菜单方式工作 （2）课程信息录入功能(课程信息用文件保存)－－输入

（3）课程信息浏览功能－－输出 （4）查询功能：按学分查询、按课程性质查询 （5）学生可以选修课程 二、需求分析 本系统的功能模块如图所示

1.使系统以菜单方式工作：输出个菜单，用于显示以从文件中加载的 课程信息和若干个可选的功能选项。根据客户输入的选项来运行不同的功能，运行不同的函数。 2.录入课程信息：使用户可以将课程信息输入文件 3.浏览课程信息：使用户可以按照学分或者课程性质浏览文件中的课程信 息 4.进入选课操作：输入学号，姓名进行选课 5.统计选课情况：从选课文件中统计信息 三、概要设计 （1）主函数的设计 在主函数中按照提示输入相对应数字进入相应的操作，同时，在输入序号数字错误时，会自动提示“输入错误，请重新输入”，然后，重新输入一个数字，继续进行相应的操作。 （注：输入的数字要在0~5之内） 算法设计如下： S1: 从键盘上输入一个0~5的数字，进入相应的操作 S2: 如果选择序号1，则进入课程信息录入操作 S3: 如果选择序号2，则进入浏览课程信息操作

湘教版选修三《旅游地理》复习提纲

选修三《旅游地理》知识点概括 第一章旅游和旅游资源 一、旅游活动 1、旅游活动的三要素：旅游者（主体）、旅游资源（客体）、旅游服务业（中介体）。 旅游服务业的三大支柱：旅游饭店、旅行社和旅游交通。 2、基本类型： ⑴按游览区域分：国内旅游和国际旅游（入境游和出境游）。 ⑵按旅游目的分：观光、度假保健、公务、宗教和购物。 我国，多数旅游者的旅游属于观光型；一些经济发达地区开始步入度假保健型和购物型。 二、旅游资源 1、定义：旅游资源是指能够吸引旅游者产生旅游动机并实施旅游行为的事物和因素。 ●旅游资源的形成必须具备的条件： 一是对旅游者具有一定的吸引力，能使旅游者得到一定的物质享受和精神满足； 二是具有一定的经济、社会、文化价值，能给旅游业带来一定的经济效益和社会效益。 只有同时具备这两个条件的事物才能被称为旅游资源。 ●旅游资源形成的核心：对旅游者的吸引力。 2、特性：位置相对稳定性（如收藏于博物馆的书画）；物质景象组合性； 美学属性；历史文化属性；非消耗性（长存性）。 3、类型： ⑴自然景观旅游资源（地质地貌—如五大连池、山水组合—如壶口瀑布、生物—如自然保 护区、气象与其他自然景观组合—如松花雪柳）。 ⑵文化景观旅游资源（宗教文化、历史文物古迹、民土风情）。 (3)自然与文化旅游资源 ●列举实例，比较自然旅游资源和人文旅游资源的区别 4、形成： ⑴自然地理条件是旅游资源形成的基础——对景点、景区的自然特征有决定性的影响 （华山：暖温带，花岗岩；黄山、九华山：亚热带，花岗岩；丹霞地貌：红色砂岩风化、流水侵蚀；长江三峡、玉龙雪山、黄龙：山水组合地貌）。 ⑵人类活动可以认知、提升自然环境的文化内涵（从宏观、微观角度看） (3)人类活动居主导地位的文化古迹，如我国古代建筑群，世界遗产的11座古城（其中2 座在中国——平遥古城、丽江古城）。

c++学生选课系统设计报告

C++程序设计课程设计报告 课题名称: 学生选修课程系统设计 组号：第八组 指导教师：张帆

目录 引言………………………………………………………………..一设计目的及内容……………………………………………………二课题总体设计……………………………………………………… 1.性能需求…………………………………………………………… 2.功能需求……………………………………………………………. 3.功能模块图…………………………………………………………三详细设计……………………………………………………………. 1.各模块说明. ………………………………………………………. 2.各模块功能流程图………………………………………………四测试与调试…………………………………………………………五心得体会…………………………………………………..六附：源代码……………………………………………….

引言 21世纪以高科技为核心的知识经济占主导地位，国家的综合国力和以国际竞争力将越来越取决于科学技术创新水平。教育作为知识创新，传播和应用的基础，培养和输送人才的摇篮，已经成为经济发展和社会进步的基础。 尽管人类进步的程度随着不同时代，不同地区而有所变化，教育的口径不断扩宽，以便使过去仅供少数人使用的教育资源能够为更多各种年龄，不同社会阶层和背景的人们所用。在信息爆炸的时代，传统教学管理面临诸多挑战。 课程设计是课程教学必不可缺的一个重要环节，可加深学生对该课程所学内容的进一步的了解与巩固，是将计算机课程与实际问题相连接的关键步骤。此次程序设计综合运用所学知识解决实际问题，将课堂的书本知识有效的在程序中体现出来，让学生更理解了C++功能之强大，进一步让学生对面向对象的方法以及C++的编程思想有了较好了解和认识。 一设计目的及内容： 网上选课系统是针对在校学生和教师使用，从学生的角度来说，由于学校教学制度的改革，现在大部分高等院校开始实行的是学生的自主选课模式，传统的教学模式（学生按照学校安排好的课程上课）已经不能适应新型的教学手段，如果仍然通过纸上的选课，一方面浪费大量的人力，物力资源，另一方面浪费时间以及在人为的统计过程中不可避免出现的差错等情况。随着学校规模的不断扩大，专业，班级，学生的数量急剧增加，有关学生选课的各种信息也成倍增加，而目前许多高校的学生的选课管理仍然停留在复杂的人工操作上，重复工作较多，工作量大，效率低，各种弊端会越来越多的暴露出来，因此利用网络，使学

人教版化学选修3第二章《分子结构与性质》测试题(含答案)

第二章《分子结构与性质》测试题 、单选题（每小题只有一个正确答案） N2 B ．HBr C ．NH3 D ．H2S 列物质中，既含有极性键又含有非极性键的非极性分子是 HF H2O NH3 CH4 B ．CH4 NH3 H2O HF H2O HF CH4 NH3 D ．HF H2O CH4 NH3 5．下列叙述中错误的是（） A．由于氢键的存在，冰能浮在水面上；由于乙醇与水间有氢键的存在，水与乙醇能互溶。 B．甲烷和氯气反应生成一氯甲烷的反应，与苯和硝酸反应生成硝基苯的反应类型相同，都属于取代反应。 C．H2O是一种非常稳定的化合物，这是由于氢键所致。 D．苯不能使溴的四氯化碳溶液褪色，说明苯分子中没有与乙烯分子中类似的碳碳双键，难和溴的四氯化碳溶液发生加成反应。 6．下列化合物中含有 2 个手性碳原子的是 A． B A．丙烯分子中有 6 个σ 键， 1 个π 键 B．丙烯分子中 3 个碳原子都是sp 3杂化 C．丙烯分子属于极性分子 C． D ． 7．下列关于丙烯（CH3﹣CH═CH2）的说法中正确的（） 1．列化学键中，键的极性最强的是（ A．C—F B．C—O C．C—N D．C—C 2．列物质中分子间能形成氢键的是 A． A．N a2O2 B．HCHO C．C2 H4 D．H2O2 4．列各组分子中，按共价键极性由强到弱排序正确的是 3． A． C．

D．丙烯分子中 3 个碳原子在同一直线上 8．下列过程中，共价键被破坏的是 A．碘升华 B ．溴溶于CCl4 C ．蔗糖溶于水 D ．HCl 溶于水 9．阿司匹林是一种常见的解热镇痛药，其结构如图，下列说法不正确的是（） B．阿司匹林属于分子晶体 3 C．阿司匹林中C原子只能形成sp3杂化D．可以发生取代．加成．氧化反应 10 ．下列叙述不正确的是（） A．卤化氢分子中，卤素的非金属性越强，共价键的极性越强，稳定性也越强B．以极性键结合的分子，不一定是极性分子 C．判断A2B 或AB2型分子是极性分子的依据是：具有极性键且分子构型不对称，键角小于180°，为非直线形结构 D．非极性分子中，各原子间都应以非极性键结合 11．下列分子的中心原子是sp 2杂化的是（） A．PBr3 B ．CH4 C ．H2O D ．BF3 12 ．用VSEPR理论预测下列粒子的立体结构，其中正确的（） A．NO3-为平面三角形B．SO2为直线形 C．BeCl 2为V形D．BF3为三角锥形 13．已知A、B 元素同周期，且电负性A

选修课程管理系统

选修课程管理系统 一、实验目的 1、使学生掌握DBMS的基本工作原理； 2、培养学生基本掌数据库应用系统设计的基本思路和方法； 3、培养学生分析、解决问题的能力； 二、实验简述 针对给定的系统进行需求分析，设计系统结构图和系统功能模块图；针对需求分析，画出E-R图表示的概念模型，并将其转换为至少满足3NF的关系模式，设计较为合理的数据库模式；系统中应能体现对数据库的保护（数据恢复、并发控制、安全性和完整性）；系统应该有较为友好的用户界面； 通过本系统软件，能帮助教研人员利用计算机，快速方便的对学生选课进行管理、输入、输出、查找的所需操作，使散乱的档案能够具体化，直观化、合理化。 三、课程设计过程 1、需求分析 2、概念结构设计及系统结构设计 3、系统功能实现 3.1需求分析 学生包含学号等属性，通过登记系统保存学生成绩的信息。学生通过分组程序分出个个选修课的学生名单。课程包含课程号，名称等属性。分组信息分出选修课教师，教师包含名称，教师编号属性。 用户通过SQL SERVER 2000 的查询分析器直接输入各种操作代码，其中包括对系统管理原的的创建，管理员可以创建其他管理员权限，当然，系统管理员可以对所有表进行修改，删除，增加。 3.2 概念结构设计及系统结构设计 1..用E-R图设计信息模型

2.设计相应关系模型，确定数据库结构 设计关系模型如下：下划线为关系的码 学生（学号，姓名，地址，邮编，市，省，性别） 教师（教师编号，姓名，电话，工资） 课程（课程编号，课程名，系名，学分） 分组（分组号，教师编号，课程号，学生数） 登记（课程号，组号，学生号，成绩） 3.设计应用系统的系统结构图，确定系统结构

地理选修3旅游地理整理

选修 3 旅游地理整理 ——第四章和第五章 一、旅游设计 （一）旅游景区的规划设计 1 ．旅游景区的基本组成要素：景区的吸引物、旅游者、景区的服务业 三要素之间的关系：相互依存、相互作用。 2 ．旅游景区规划设计的原则： （1 ）突出景观特色 （2 ）自然美和人工美的统一 （3 ）维护生态平衡 （4 ）最佳综合效益 3 ．旅游景区规划设计的内容 （1 ）景点设计：突出景观特色 （2 ）旅游交通设计：连接主要景点，方便游览各个景点，保证便捷、经济、安全。 （3 ）景区服务设施的规划设计：（ 1 ）要与交通线连接，注重交通的便利、快捷。 （ 2 ）尽量在旅游景区附近选址，以方便旅游者。 二）旅游活动的设计 旅游动机 了解旅游者的出游愿望和能力 自身的经济承受能力 闲暇时间 旅游资源的特色 旅游地的时空可达性 收集旅游地的信息 旅游服务设施和条件 旅行费用等 选择最有名的旅游地 确定旅游目的地，选择旅游线 路 选择与居住地环境差异较大的旅游地 选择最小的旅游时间比 影响安全的因素：交通 旅游地 自然环境：地形、气候、水文等 社会状 况：社会治安、政治形势、当地 对旅游者的政策和 态度 旅游硬件设施 二、旅游环境保护 （一） 旅游开发中的环境保护 1 ．环境问题： 保证旅游安全 影响、制约其开发利用

自然环境环境污染 对动植物资源的危害 生态破坏开发建设和游人对地表环境、自然资源的破坏。比如：水土流 失、滑坡、雪崩，损害天然洞穴、海岸、河岸、湖岸等。对视觉效果的破 坏 对传统社区文化的破坏。 社会环境对文物古迹的破坏过度城市化造成的城市问题，如城市景观破坏、建筑物过于密集、交通拥挤等 2．措施：合理控制游客的流量，与旅游环境容量相协调编制旅游开发规划中相关政策、法规建设各种环境保护区禁止计划、施工中的破坏旅游环境的各种工程提倡绿色的旅游六要素 普及旅游环境保护教育 二）旅游者的环境保护 环境污染 1 ．环境问题环境破坏破坏动植物资源 损坏自然景观和文物古迹对正常社会秩序的冲击2．措施：做个生态旅游者

c++学生选课系统设计报告

(此文档为word格式，下载后您可任意编辑修改！) C++程序设计课程设计报告 课题名称: 学生选修课程系统设计 组号：第八组 指导教师：张帆

目录 引言……………………………………………………………….. 一设计目的及内容…………………………………………………… 二课题总体设计……………………………………………………… 1.性能需求…………………………………………………………… 2.功能需求……………………………………………………………. 3.功能模块图………………………………………………………… 三详细设计……………………………………………………………. 1.各模块说明. ………………………………………………………. 2.各模块功能流程图……………………………………………… 四测试与调试………………………………………………………… 五心得体会………………………………………………….. 六附：源代码………………………………………………. 引言 21世纪以高科技为核心的知识经济占主导地位，国家的综合国力和以国际竞争力将越来越取决于科学技术创新水平。教育作为知识创新，传播和应用的基础，培养和输送人才的摇篮，已经成为经济发展和社会进步的基础。 尽管人类进步的程度随着不同时代，不同地区而有所变化，教育的口径不断扩宽，以便使过去仅供少数人使用的教育资源能够为更多各种年龄，不同社会阶层和背景的人们所用。在信息爆炸的时代，传统教学管理面临诸多挑战。 课程设计是课程教学必不可缺的一个重要环节，可加深学生对该课程所学内容的进一步的了解与巩固，是将计算机课程与实际问题相连接的关键步骤。此次程序设计综合运用所学知识解决实际问题，将课堂的书本知识有效的在程序中体现出来，让学生更理解了C++功能之强大，进一步让学生对面向对象的

人教高中地理选修三旅游地理全套教案

人教版高中地理选修3 《旅游地理》全套教案 课时安排：4课时 教学目标： 一、旅游资源的类型与分布 1．旅游资源的内涵，旅游资源的多样性 2．自然旅游资源与人文旅游资源的区别 3．我国的“世界文化与自然遗产”及其重要价值 二、旅游资源的综合评价 1．旅游景观的观赏方法 2．旅游景区的景观特点及其形成原因 3．旅游资源开发条件评价的基本内容 三、旅游规划与旅游活动设计 1．旅游景区的基本要素以及它们的相互影响，旅游景区的景点、交通和服务设施的初步规划与设计 2．旅游点的确定，合理的旅游路线的选择 3．地形、气候、水文等条件与旅游安全的关系，以及应采取的安全防范措施 四、旅游与区域发展 1．旅游业的发展对社会、经济、文化的作用 2．旅游与景区建设对地理环境的影响 3．旅游开发过程中的环境保护措施 本讲重点：旅游资源的类型与旅游资源的综合评价 本讲难点：旅游资源的综合评价及旅游规划 考点点拨： 第一课时 一、现代旅游 1．现代旅游的特点 （1）旅游主体的大众化 （2）旅游形式的多样化 （3）旅游空间的扩大化

（4）旅游目的的娱乐化 2．现代旅游的基本要素——食、宿、行、游（核心）、购、娱 二、现代旅游对区域发展的意义 1．拉动经济发展 （1）发展国际旅游，能够增加国家外汇收入 （2）发展国内旅游业是回笼货币、稳定市场的一个重要途径 （3）带动相关产业的发展 （4）促进区域经济的发展 2．促进社会文化繁荣 （1）促进国民素质和生活质量的提高。 （2）提供大量就业机会。 （3）促进文化交流。 3．影响区域环境 三、旅游资源的分类与特性 1．旅游资源的内涵 （1）概念：自然界和人类社会中，凡能对旅游者产生吸引力，可以为旅游业开发利用，并产生经济效益、社会效益和环境效益的各种事物和因素，都可视为旅游资源。 （2）旅游资源的形成必须具备的条件： 一是对旅游者具有一定的吸引力，能使旅游者得到一定的物质享受和精神满足； 二是具有一定的经济、社会、文化价值，能给旅游业带来一定的经济效益和社会效益。只有同时具备这两个条件的事物才能被称为旅游资源。 （3）旅游资源形成的核心：对旅游者的吸引力。 2．旅游资源的类型 根据旅游资源的本质属性，划分为自然旅游资源和人文旅游资源两种类型。 ①自然旅游资源，又称自然景观，主要有地貌、水文、气候、生物等要素组成,其中地貌要素处于相对重要的位置，大多数自然风景区都离不开地貌构景的作用。 作用：对探险猎奇、游乐、疗养等方面的旅游有重要意义。 ②人文旅游资源，又称人文景观，主要包括古人类遗址、古建筑、宗教文物、民俗风貌等，其中建筑景观是人文风景区构成的重要标志。 3．旅游资源的特性 （1）多样性 （2）非凡性：与同类地理事物与现象比较

选课系统的设计与实现

项目说明书 项目名称：学生自主选课系统项目成员： 指导老师： 提交日期：

1. 系统概述 本文档是针对开发的学生自主选课系统而编写的，文档中将会对软件系统的开发进行详细的分析，主要包括几大方面：系统的功能实现、系统的运行环境、数据库的描述与设计的各个阶段等等。 1.1 系统开发目标 本系统是学生自主选课系统。随着各大高校的扩招及信息化社会的到来，学校为了合理规划人力资源的利用，保证学校信息的安全性，对信息化处理数据的要求也越来越高。学生选课系统就是为了减少学校对信息管理的工作量，增强学生选课及成绩信息管理的安全性的双重要求下出现的。通过本系统，学生可以在网上自主选择自己想要的课程，极大的减少学校在课程统计和学生选课记录上的工作量，而且也可以让学生自己安排选课时间，上课时间等，为学生和学校都提供了很大的方便。本系统实现的主要功能是学生选课，成绩录入，成绩查询，课程信息管理，用户信息管理等。采用的B/S架构，其作用范围为所有在校本科生和在校研究生和系统管理员。 项目背景 Internet的发展给我们的教育更加现代化，现在网上信息管理是我们现在教育中的一个热点。现在，学生跟学校的之间的信息传播只在一指之间，时为我们创造方便快速的途径。《学生自主选课系统》是高校教学管理系统的重要组成部分。熟悉教学管理工作的全部过程，从教务工作的实际出发，解决工作中关键性的难点问题，并充分利用计算机网络功能，实现教学工作全过程的计算机管理，帮助具体管理人员从复杂烦琐工作中解放出来。使得教学管理走向无纸化办公和规范化、现代化管理。 由于 Internet 具有影响范围广，能够方便快捷的传递信息，具有近乎实时的交互性，本身又是一个巨大无比的信息库等诸多优点。学生自主选课系统，学生和学校的管理效率。我们的目标是用学生自主选课系统实现最快对全校学习课程发布以及新闻发布，使学生最快知道，创造现代化的学习环境。学生选课是大学的主要管理工作之一，涉及到诸多方面，随着教学体制的不断改革，学生选课时的制约因素比较复杂，工作量也很大，而且往往需要在较短的时间内完成。在这里，运用计算机辅助选课，即能实时地对大量选课数据进行检验和统计，十分方便地输出选课结果，同时也避免了人工处理时容易产生的错误。 1.2 开发平台 VS2012 ，ASP开发框架，SQL Server 2008。 1.3 运行环境 操作系统：Windows 98/2000/XP/2003 数据库：SQL Server 2008 1.4 系统的条件与限制 系统必须通过登录才能进行操作。对于数据库的操作权限大多数都是在管理员中，只有当管理员安排课程后，学生才能选修该课程。除学生自己外，没有人有权限去修改他人的选课记录。 参考资料 需求分析说明书 概要设计说明书 系统详细设计说明书 软件工程概论郑人杰马素霞殷人昆编著机械工业出版社

人教版化学选修三第二章分子结构与性质知识点集锦

第二章分子结构与性质 （知识点集锦） 一、共价键非金属元素原子之间以共用电子对形式形成的化学键叫做共价键。它具有饱和性和方向性。通过以前的学习我们知道共价键可以分为极性共价键和非极性共价键。按电子云重叠的方式，共价键又可以分为键和键。 两个原子的电子云以“头碰头”的方式重叠形成的共价键是 键，其电子云图像为轴对称图形。键强度较大，不易断裂。 两个原子的电子云以“肩并肩”的方式重叠形成的共价键是 键，其电子云 图像为镜面对称图形。键强度较小，不牢固，易断裂。s 电子云形式为圆球形，p 电子云为哑铃形。所以s 电子云只能形成 键，p 电子云既能形成键又能形成键。 判断键和键的一般规律是：共价单键是 键；双键中有一个键和一 个键；三键中有一个键和两个键。二、键参数——键能、键长与键角 键能越大，化学键越稳定，越不容易被打断。键长越短，键能越大，化学键越稳定，键的长短往往与原子半径的大小有关。 键角是两个共价键之间的夹角。 2CO 为直线形分子，键角为0180；2H O 为V 形，键角为0105；3NH 为三角锥形，键角为0'10718；4CH 和4CCl 为正四面体形， 键角为0'10928；白磷（4P ）也为正四面体形，键角为0 60。三、等电子体 原子总数相同，价电子总数也相同的分子具有相似的化学键特征，它们的许 多化学性质是相似的。如 CO 和2N 就是等电子体。2N 的结构式是，所以CO 的结构式是。 四、几种常见共价化合物的形成过程及立体构型(重点记忆)

为什么以上五种分子会有不同的立体构型呢？为了解释这一现象， 提出了价 层电子对互斥理论。五、价层电子对互斥理论（VSERP theory ） 价层电子对是指分子中的中心原子上的电子对，包括键电子对和中心原 子上的孤电子对。我们可利用中心原子上 键的总数与孤电子对的总数和来推测分子或离子的价层电子对互斥模型（VSERP 模型）。两者和为2，则VSERP 模型为直线形；和为3，则为平面三角形；和为4，则为四面体形。如2H O 的中心原子是o ，o 上有两个键和两对孤电子对，和为4，故2H O 的VSERP 模型 为四面体形。因有2对孤电子对上未连接原子，故其立体构型为 V 形。中心原子上的孤电子对1 ()2a xb ，a 为中心原子的价电子数，对于主 族元素来说，价电子数等于原子的最外层电子数；x 为与中心原子结合的原子数；b 为与中心原子结合的原子最多能接受的电子数。 鲍林杂化轨道理论是为了解释分子的立体构型提出的。我们可根据VSERP 模型来判断中心原子的杂化轨道类型。若VSERP 模型为直线形，则为sp 杂化；VSERP 模型为平面三角形，则为2sp 杂化；VSERP 模型为四面体形，则为 3sp 杂化。举个例子，在甲烷中碳原子是3sp 杂化，乙烯中碳原子是2sp 杂化，乙

c++课程设计之学生选修课程系统设计之令狐文艳创作

《C++程序设计》课程设计报告 令狐文艳 学生选修课程系统设计 一、需求分析 计算机技术作为信息化的核心技术受到全社会的普遍重视。如今，计算机的使用也已不再局限于科学计算，它已进入人类社会的各个领域并发挥着越来越重要的作用。深入掌握计算机专业知识、具有良好系统设计与分析能力的计算机高级专业人才在社会上深受欢迎。而系统设计与分析能力的培养需要通过实践训练才能获得。通过计算机对一些系统的管理已经成为一种系统、便捷的方式。本课程设计就是用C++设计学生选课系统的问题，实现对学生选课的管理操作。 本课程设计的目的是设计一个学生选修课程系统的程序，用来实现对学生成绩的管理，其中包括学生信息的文件读入、添加、查询、保存、删除以及相应的课程信息管理。程序设计了两个类，其中一个包含学生的学号、姓名、选课数以及选修总学分，另一个则包含了课程的信息，包括课程编号、课程名称、课程性质、课时等等。然后通过数组、向量、集合等来实现学生选课信息的记录、保存，删除等相关操作从而达到管理学生选课的。 二、设计要求 假定有n门课程，每门课程有课程编号、课程名称、课程性质、总学时、授课学时、实验学时、学分、开课学期等信息。学生可以按要求(如每个学生总学分不得少于20、没学期不能超过3门课程，每门课程不得超过50个人，但不能少于10否则该课程不开设)自由选课。使之能提供一些功能： 1)课程信息录入功能 2)课程信息浏览功能 3)查询功能：（按课程性质查询、按课程学分查询，查询每 个学生的选修信息、查询每门课程的选修信息等） 4)学生选修课程 5)修改课程或选课信息（根据课程编号或名称修改课程信 息、根据学生姓名修改选课信息）；

选修3旅游地理必备知识点大全

选修3旅游地理必备知识点 【构建知识体系】 一、现代旅游基本知识 1.旅游三要素：主体—旅游者；客体—旅游资源；媒介—旅游业。、 2.现代旅游的基本要素：现代旅游由食、宿、行、游、购、娱六个基本要素构成。食、宿、行是旅游活动的基本条件；“游”是旅游六要素的核心；“购”和“娱”是增加旅游收入的重要途径。六要素之间是相互联系、相互作用的。 3.现代旅游的基本特点：①旅游主体的大众化；②旅游形式的多样化；③旅游空间的扩大化；④旅游目的的娱乐化。 二、旅游资源的类型、特征、价值、分布与欣赏 1．旅游资源的分类 根据旅游资源的本质属性，一般将旅游资源分为自然旅游资源和人文旅游资源。 （1）自然旅游资源（对于探险猎奇、游乐、疗养等性质的旅游具有重要意义；核心是地貌景观；自然过程形成；以具体形式表现），它包括：①地文景观，如云南路南石林；②水域风光，如杭州西湖；③生物景观，如黄山迎客松；④天象与气候景观，如黄山云海。 （2）人文旅游资源（表现在教育性(知识的、文化的)旅游方面的意义；核心是建筑景观；历史过程及人类活动形成；以具体形式和精神文化形式表现），它包括：①遗址遗迹，如北京故宫；②建筑与设施，如苏州园林；③旅游商品，如景德镇瓷器；④人文活动，如傣族泼水节。 2.旅游资源的特性 （1）旅游资源共性：①多样性（旅游资源极其多样，且广泛存在）；②非凡性（旅游资源是同类中具有非凡特点的事物或现象）；③永续性（多数旅游资源可反复使用，并且使用是无消耗的，这是与其他资源相比是最突出的特点)。 （2）旅游资源独特性： ①自然景观：A.季节性—有些自然景观随季节变换而呈现不同特色，称为季节性，如雾凇形成于冬季。 B.地域性—由于地理环境的差异造成自然景观的地域差异。 ②人文景观：A.可创造性—人文景观是人们根据不同的目的建设和创造的。 B.可变异性