等腰三角形性质试题
等腰三角形性质试题
1、在△ABC中，AB=AC。
(1)若∠A=50°，则∠B= °，∠C= °；
(2)若∠B=45°，则∠A= °，∠C= °；
(3)若∠C=60°，则∠A= °，∠B= °；
(4)若∠A=B，则∠A= °，∠C= °。
2、等腰三角形的一个角是30°，则它的底角是。
3、等腰三角形的周长是24cm，一边长是6cm，则其他两边的长分别是。
4、等腰三角形中的一个角等于100°，则另两个角的度数分别为 ( )
A.40°、40°
B.100°、20°
C.50°、50°
D.40°、40°或20°、100°
5、等腰三角形中的一个角是50°，则另两个角的度数分别是 ( )
A.65°、65°
B.50°、80°
C.65°、65°或50°、80°
D.50°、50°
6、等腰三角形的一边长是10cm，另一边长是6cm，则它的周长是 ( )
A.26cm
B.22cm
C.16cm
D.22cm或26cm
7、已知：如图，AD∥BC，点E在AB的延长线上，且CE=CB。
求证：∠A=∠E。
8、已知：如图，△ABC中，AB=AC，AD是外角∠CAE的平分线。
求证：AD∥BC。
9、已知：如图，AB=AC，DB=DC，AD交BC于O。
求证：AD⊥BC，OB=OC。
10、已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB上的高，AE分别交CB、CD于E、F，且CE=CF。求证：AE平分∠BAC。
11、如图，D、E在BC上，AD=BD，AE=CE，∠ADE=45°，∠AED=110°，则∠B= °，∠C= °。
12、如图，点D在AC上，AB=BD=DC，∠C=40°，则∠ABD= °。
13、如图，AD是等边△ABC的中线，AE=AD，则∠EDC= °。
14、已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点M、N在BC上，且BM=CN。
求证：AM=AN。
15、已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E分别在AB、AC上，BE、CD相交于点O，且BO=CO。求证：BE=CD。
16、已知：如图，△ABC是等边三角形，点D、E、F分别在AB、BC、CA上，且AD=BE=CF。
求证：△DEF是等边三角形。
17、已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BD=BC，AD=DE=EB。
求：∠A的度数。
18、命题：“等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边”。
题设是：
结论是：
19、命题：“等腰三角形底边中点到两腰的距离相等”。
题设是：
结论是：
20、求证：等腰三角形两腰上的高相等。
21、求证：等腰三角形底边中线上的任意一点到两腰的距离相等。
22、已知：如图，在△ABC中，AB=BC=CA，AD是BC边上的中线，△ADE为等边三角形。求证：CE=CD。
23、已知：如图，AD是△ABC的角平分线，点E在AB上，且AE=AC，EF∥BC交AC于F。求证：EC平分∠DEF。
24、在△ABC中，AB=AC，∠A=3∠B，则∠A= °，∠B= °。
25、若等腰三角形一边长为5，另一边长为6，则其周长为。
26、如图，在Rt△ABC中，∠B=30°，CD是斜边上的高，E是AB上一点，且CE=BE。
(1)写出图中所有的等腰三角形：；
(2)写出图中所有的等边三角形；；
(3)若DE=2cm，则AB= ，AC= 。
27、如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB=72°，CD平分∠ACB，则∠ADC= °，图中有个等腰三角形，它们是： .
28、如图，在△ABC中，点D在BC上，AB=AC，AD=BD，AC=DC，则∠B= °，∠CAD= °。
29、已知：如图，△AOB中，点C在OA上，点E、D在OB上，且CD∥AB，AB=AD，CD=CE。
求证：CE∥AD。
30、已知：如图，AC=BD，AD=BC，AD、BC相交于E，M是AB的中点。
求证：EM平分∠AEB。
31、等腰三角形一腰上的高与底边的夹角等于 ( )
A.顶角
B.顶角的一半
C.顶角的2倍
D.底角的一半
32、在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，AB=10cm，则BC= 。
33、已知：如图，AD∥BC，M是BC的中点，且MA=MD。
求证：AB=DC。
34、已知：如图，△ABC中，AB=AC，O是△ABC内一点，且OB=OC。
求证：AO⊥BC。
35、已知：如图，在△ABC中，高BD、CE相交于P，且PB=PC。
求证：AB=AC。
36、求证：等腰三角形底边中线上的点到两腰的距离相等。
37、已知：如图，D是等边三角形ABC内一点，P是△ABC外的一点，且AD=BD，BP=BA，∠1=∠2，求∠P的度数。
38、已知：如图，△ABC中，∠ACB=90°，AD=AC，BE=BC，求∠DCE的度数。
39、已知：如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，M为AC的中点，AD⊥BM交BC于D，垂足为E，连结MD。
求证：∠AMB=∠CMD。
40、求证：等边三角形内任意一点到三边的距离之和等于其中一边上的高。