奥数举一反三第二十周__等量代换

第二十讲等量代换

例题1 1个梨的重量等于2个苹果的重量，1个苹果的重量等于3个桃子的重量。想一想，1个梨的重量等于几个桃子的重量？

思路导航：根据“1个苹果重=3个桃子重”，可得出2个苹果重=6个桃子重；又因为“1个梨重=2个苹果重”，所以1个梨重=6个桃子重。

练习一

2，1个菠萝的重量等于6个苹果的重量，2根香蕉的重量等于1个菠萝的重量。1根重蕉的重量等于几个苹果的重量？

例题2 1个足球的重量等于2个排球的重量，1个排球的重量等于6只乒乓球的重量。如果1只乒乓球重8克，那么1只足球重多少克？

思路导航：根据“1只排球=6只乒乓球的重量”可知“2只排球=12只乒乓球的重量”，又因为“1只足球=2只排球的重量”，所

以1只足球=12只乒乓球的重量。所以1只足球重：

8×（6×2）=96克。

练习二

1，1个菠萝的重量等于2个梨的重量，1个梨的重量等于2个苹果的重量。1个苹果重100克，1个菠萝重多少克？

2，1只猴子的重量=2只兔子的重量

1只兔子的重量=3只小鸡的重量。

已知1只小鸡重量200克，1只猴子重多少克？

例题3 想一想，1只白皮球的重量等于几只黑皮球的重量？

思路导航：根据“2只花皮球的重量=4只黑皮球的重量”可知1只花皮球的重量=2只黑皮球的重量；再根据“1只白皮球的重量+1只花皮球的重量=5只黑皮球的重量”可推出1只白皮球的重量=3只黑皮球的重量。

练习三

1，1个菠萝加1个梨的重量等于7个桃子的重量，2个梨的重量等于4个桃子的重量。那么，1个菠萝的重量等于几个桃子的重量？

2，1只兔子的重量＋1只猴子的重量=8只鸡的重量

3只兔子的重量=9只鸡的重量

1只猴的重量=？只鸡的重量

例题4

思路导航：由图我们可知每种水果在图中都出现了3次，那可求4种水果各3个的总重量：630＋730＋330＋800=2490克；

再求4种水果各1个的重：2490÷3=830克。

然后根据图1可求出1个梨的重量：830－630=200克；

根据图2求出1个苹果的重量：830－730=100克；

根据图3求出1个菠萝的重量：830－330=500克；

根据图4求出1个桃子的重量：830－800=30克。

练习四

1，已知：1只鸡的重量＋1只猴的重量=1500克

1只猴的重量＋1只鸭的重量=1800克

1只鸡的重量＋1只鸭的重量=1300克

求：三种动物每只各重多少克？

2，已知：1筐苹果的重量＋1筐橘子的重量=90千克

1筐橘子的重量＋1筐香蕉的重量=140千克

1筐香蕉的重量＋1筐苹果的重量=150千克求：三种水果每筐各多少千克？

例题5 用3个鹅蛋能换9个鸡蛋，2个鸡蛋能换4个鸽子蛋，用5个鹅蛋能换多少个鸽子蛋？

思路导航：用3个鹅蛋能换9个鸡蛋，说明1个鹅蛋能换9÷3=3个鸡蛋；2个鸡蛋能换4个鸽子蛋，说明1个鸡蛋能换4÷2=2个鸽子蛋。那么1个鹅蛋就能换2×3=6个鸽子蛋，所以5个鹅蛋能换6×5=30个鸽子蛋。

练习五

1，20只桃子可换2只香瓜，9只香瓜可换3只西瓜，8只西瓜可换多少只桃子？

2，2头猪可换4只羊，3只羊可换6只兔子，3头猪可换几只兔子？

作业：

1，○=△△，○○○=□，□=（）个△

2，1只排球重100克，1只乒乓球重多少克？

4，1只松鼠的重量＋1只兔子的重量=5只鸭的重量2只松鼠的重量=6只鸭的重量

1只兔子的重量=几只鸭的重量

5，已知：红气球个数＋蓝气球个数＋绿气球个数=35个蓝气球个数＋绿气球个数＋白气球个数=43个

绿气球个数＋白气球个数＋红气球个数=33个

红气球个数＋蓝气球个数＋白气球个数=48个求：红、蓝、绿、白四种颜色的气球各多少个？

小学奥数教材举一反三六年级课程40讲全整理

修改整理加入目录，方便查用，六年级奥数举一反三 目录 第1讲定义新运算 (3) 第2讲简便运算（一） (6) 第3讲简便运算（二） (9) 第4讲简便运算（三） (11) 第5讲简便运算（四） (14) 第6讲转化单位“1”（一） (17) 第7讲转化单位“1”（二） (19) 第8讲转化单位“1”（三） (22) 第9讲设数法解题 (25) 第10讲假设法解题（一） (28) 第11讲假设法解题（二） (31) 第12讲倒推法解题 (34) 第13讲代数法解题 (37) 第14讲比的应用（一） (40) 第15讲比的应用（二） (43) 第16讲用“组合法”解工程问题 (47) 第17讲浓度问题 (50) 第18讲面积计算（一） (54) 第19讲面积计算（二） (59) 第20讲面积计算 (64)

第二十一周抓“不变量”解题 (69) 第二十二周特殊工程问题 (71) 第二十三周周期工程问题 (75) 第二十四周比较大小 (83) 第二十五周最大最小问题 (87) 第26周加法、乘法原理 (90) 第27周表面积与体积（一） (92) 第28周表面积与体积（二） (101) 第二十九周抽屉原理（一） (104) 第三十周抽屉原理（二） (109) 第三十一周逻辑推理（一） (114) 第三十二周逻辑推理（二） (121) 第三十三周行程问题（一） (127) 第三十四周行程问题（二） (135) 第三十五周行程问题（三） (144) 第三十六周流水行船问题 (151) 第三十七周对策问题 (154) 第三十八周应用同余问题 (156) 第三十九周“牛吃草”问题 (158) 第四十周不定方程 (161)

三年级数学思维训练——等量代换

第一讲等量代换 知识导航 “等量代换”是解数学题时常用的一种思考方法，即两个相等的量可以互相代换。还记得曹冲称象的故事吗？当年曹冲称象时，就是运用了这种方法。因为只有当大象与一船石头重量相等时，两次船下沉后被水面所淹没的深度才一样，所以称大象的体重只要称出一船石头的重量就可以了。 在有些问题中，存在两个相等的量，我们可以根据已知条件与未知数量之间的关系，用一个未知数量代替另一个未知量，从而找出解题的方法。这就是等量代换的基本方法。 精典例题 例1： 思路点拨 可以先试着把下面式子的一个圆等于三个三角形等量代入上面的式子。 模仿练习 例2： 1只兔子的重量＋1只猴子的重量＝8只鸡的重量 3只兔子的重量＝9只鸡的重量 1只猴子的重量＝只鸡的重量 思路点拨 先从第二个式子求出1只兔子等于3只鸡的重量等量代入第一个式子，从而求出1只猴子的重量等于5只鸡的重量。 模仿练习

1只松鼠的重量＋1只兔子的重量＝5只鸭的重量 2只松鼠的重量＝6只鸭的重量 1只兔子的重量＝只鸭的重量 例3： 已知： 红气球个数＋蓝气球个数＋绿气球个数=35个， 蓝气球个数＋绿气球个数＋白气球个数=43个， 绿气球个数＋白气球个数＋红气球个数=33个， 红气球个数＋蓝气球个数＋白气球个数=48个， 求：红、蓝、绿、白四种颜色的气球各多少个？ 思路点拨 先把4组等号左边的都加起来，结果为四种气球总数的3倍，右边的也都加起来，求出总的和，总的和÷3=四种气球的总数，最后用四种气球的总数减去每一组的总数从而一一求出那一组没有颜色的气球的个数。 模仿练习 已知： 排球个数＋篮球个数＋足球个数=15个， 篮球个数＋足球个数＋铅球个数=18个， 足球个数＋铅球个数＋排球个数=17个， 排球个数＋篮球个数＋铅球个数=16个， 求：排球、篮球、足球、铅球各多少个？ 例4：甲、乙二人共同生产一种零件，甲生产了8小时，乙生产了6小时，一共生产了312 个零件。已知乙5小时的工作量等于甲2小时的工作量。甲生产了多少个零件？乙生产了多少个零件？ 思路点拨 根据乙5小时的工作量等于甲2小时的工作量可以算出：甲工作了8小时等于乙工作了8÷2×5=20小时的工作量。所以题目转换为：甲按乙的工作效率生产了20小时，乙生产了6小时，生产了312个零件。那么乙每小时生产的零件数为：312÷（20+6）=12个，所以甲生产了：20×12=240个零件，乙生产了：6×12=72个零件。 模仿练习 小明和小华一起在叠纸星星，小明叠了40分钟，小华叠了80分钟，他们一共叠了160颗

小学奥数举一反三六年级(全)

第一周 定义新运算 专题简析： 定义新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意义，从而解答某些特殊算式的一种运算。 解答定义新运算，关键是要正确地理解新定义的算式含义，然后严格按照新定义的计算程序，将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算。 定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式，它使用的是一些特殊的运算符号，如：*、等，这是与四则运算中的“?、#、*、·”不同的。 新定义的算式中有括号的，要先算括号里面的。但它在没有转化前，是不适合于各种运算定律的。 例题1。 假设a*b=(a+b)+(a-b),求13*5和13*（5*4）。 13*5=（13+5）+（13-5）=18+8=26 5*4=（5+4）+（5-4）=10 13*（5*4）=13*10=（13+10）+（13-10）=26 练习1 1..将新运算“*”定义为：a*b=(a+b)×(a-b).求27*9。 2.设a*b=a 2 +2b ，那么求10*6和5*（2*8）。 3.设a*b=3a －1 2 ×b ，求（25*12）*（10*5）。 例题2。 设p 、q 是两个数，规定：p △q=4×q-(p+q)÷2。求3△(4△6). 3△(4△6). ＝3△【4×6－（4+6）÷2】 ＝3△19 ＝4×19－（3+19）÷2 ＝76－11 ＝65 练习2 1． 设p 、q 是两个数，规定p △q ＝4×q －（p+q ）÷2，求5△（6△4）。 2． 设p 、q 是两个数，规定p △q ＝p 2 +（p －q ）×2。求30△（5△3）。 3． 设M 、N 是两个数，规定M*N ＝M N +N M ，求10*20－14 。 例题3。 如果1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222，3*3=3+33+333，4*2=4+44。那么7*4=？，210*2=？ 7*4=7+77+777+7777=8638 210*2=210+210210=210420

三年级奥数(等量代换)

三年级奥数（等量代换） 【专题简析】 “等量代换”是解数学题时常用的一种思考方法，即两个相等的量，可以互相代换。当年曹冲称象时，就是运用了这种方法。因为只有当大象和与一船石头重量相等时，两次船下沉后被水面所淹没的深度才一样，所以称大象的重量只要称出一船石头的重量就可以了。 在有些问题中，存在着两个相等的量，我们可以根据已知条件与未知数量之间的关系，用一个未知数量代替另一个未知数量，从而找出解题的方法。这就是等量代换的基本方法。 【典型例题】 【例1】看图填空。 同学们知道天平吗？天平能称出物体的重量，也能比较天平两边物体的轻重。如果天平保持平衡，说明两边一样重。 上图中，（）个苹果的重量=（）个桔子的重量。 【例2】看图填空。 一本书的价钱`=（）枝笔的价钱。 【例3】想一想，1个梨的重量等于几个草莓的重量？ 【试一试】 1．

2．看图填空，1个□=（ ）个△。 【例4】如果一只乒乓球重8克，那么一只足球重多少克？ 【试一试】 1．一个苹果重100克，1个菠萝重多少克？ 2. 1只猴子重量=2只兔子重量 1只兔子重量=3只小鸡重量 已知1只小鸡重200克，1只猴子重多少克？ 【例5】想一想，1只白皮球的重量等于几只黑皮球的重量？ 一个 =（ ）个

【试一试】 1．1个菠萝的重量等于几个桃子的重量？ 2．1只兔子的重量+1只猴子的重量=8只鸡的重量 3只兔子的重量=9只鸡的重量 1只猴子的重量=？只鸡的重量 【※例6】四种水果各重多少千克？ 【※试一试】 1．已知： 1只鸡的重量+1只猴的重量=1500克 1只猴的重量+1只鸭的重量=1800克 1只鸡的重量+1只鸭的重量=1300克 求三种动物每只各重多少克？ 2． 已知： 1筐苹果的重量+1筐橘子的重量=90千克 1筐橘子的重量+1筐香蕉的重量=140千克 1筐苹果的重量+1筐香蕉的重量=150千克 求三种水果每筐各多重？ 【※例7】 用3个鹅蛋能换9个鸡蛋，2个鸡蛋能换4个鸽子蛋，用5个鹅蛋能换多少个鸽子蛋？ 【※试一试】 1. 20个桃子可换2个香瓜，9个香瓜可换3个西瓜，8个西瓜可换多少个桃子？ 苹果、桃、菠萝 630克 梨、桃、菠萝 730克 苹果、桃、梨 330克 苹果、梨、菠萝 800克

小学三年级奥数举一反三综合练习题及答案

三年级奥数举一反三 综合练习题及答案 一、填空 1、△=○+○+○△×○=75 ○=( ) △=( ) 2、将一张饼切一刀，最多可切成( )块，切两刀最多可切成( )块，切四刀最多 可切成( )块。 3、一篮鸡蛋，3个一数余1,5个一数余2,7个一数余3，这个蓝子一共有( )个鸡蛋。 4、小明家今年种菜的正方形的地比去年大，去年每边种105棵，今年每边多种出1棵， 那么今年比去年多种( )棵。 5、根据下列图形的排列规律，将每组的第三十个图形填在括号里。 ①○△△○○△△○○△△○……( ) ②△○○○△△○○○△△○……( ) ③○△△○△△○△△○△……( ) 6、有两个数：80和81920把第一个数乘以2，同时把第二个数除以2，( )次后两数相 等。 7、一本书有132页，在这本书的页码中，一共用了( )个数字。 8、五个连续单数的和是155，这五个数中最小的的一个是( )。 9、一把钥匙只能开一把锁，现有5把钥匙5把锁，但不知哪把钥匙开哪把锁，最多要试 ( )次，才能配好全部的钥匙和锁。 10、两个两位数相加，其中一个加数是73，另一个加数不知道，只知道另一个加数的十 位数增加5，个位数增加1，那么求得的和的后两位数字是72，另一个加数原来是( )。 11、请你把31个苹果分装在五个盒子里，使得无论拿几个苹果都不用打开盒子，只要把 其中的一个或几个盒子拿走就可以了，那么这五个盒子中，装苹果最多的盒子里有( )个苹果。 12、将1-9这九个数分别填入下图的九个圆圈内，使三角形每边的数之和是23。

13、在□里填上适当的数字，使下面算式成立。 6 5 6 14、下图中有( )个三角形，( )个正方形，( )个长方形。 15、1，3，5，7，9,11……999按从小到大的顺序排列，得出一个多位数1357911131517…… 999，这个多位数是( )位数。 16、老师把一套竞赛题分给三名同学来完成，将这套题的一半还多5道分给了李强，将 剩下的一半少2道题分给了王红，最后剩下26道题给了杨光，这套竞赛题共有( )道题。 17、小明参加象棋比赛，胜一场得5分，平一场得3分，负一场得0分，他在16场比 赛中没有负场，且胜场和平场的得分正好相等，小明胜( )场，平( )场。 18、在□里填上数字，使商的百位和十位上都是0，并且结果没有余数。 1514145 二、选择正确答案的序号填在括号里 1、甲校人数的5倍等于乙校人数的4倍，那么( )。 A 、两校人数相等 B 、甲校人数多 C 、乙校人数多 2、两个数的商是10，被除数、除数都增加5，商是( ) A 、不能确定 B 、10 C 、15 3、把一个数扩大100倍后，再缩小10倍，结果是原数的( )倍。 A 、1000 B 、100 C 、10 4、从1～400中，“0”一共出现( )次。 A 、71 B 、64 C 、44 5、a ÷b 的余数是6，那么(a ÷2)÷(b ÷2)的余数是( )。 6、在一次民族歌手大赛中，十位评委给一个女歌手评的分数是：89、90、91、93、92、 86、89、88、91、90，去掉一个最高分和一个最低分，这位女歌手的平均得分是( ) A 、90分 B 、89分 C 、90.5分

三年级奥数等量代换

第10讲 等量代换 小朋友们一定都知道曹冲（曹操的小儿子）称大象的故事吧。曹冲用一条船，让大象先上船，看船被河水水面淹没到什么位置，然后刻上记号。把大象赶上岸，再把这条船装上石块，当船被水面淹没到记号的位置时，就可以判断：船上的石块共有多重，大象就有多重。 为什么大象的重量可以换成一船石块的重量呢？因为两次船下沉后被水成所淹没的深度一样。只有大象与一船石头一样重（重量相等）时，船才会被淹没得一样深。 “曹冲称象”不是瞎称的。而是运用了“等量代换”的思考方法；两个完全相等的量，可以互相代换。 解数学题，经常会用到这种思考方法。 例题与方法 例1． △＋△＋○=25 ○=△＋△＋△ △=？ ○=？ 例2．根据下图，求最大的球的克数。 例3．百货商店运来300双球鞋，分别装在2个木箱、6个纸箱里。如果2个纸箱同1个木箱的球鞋一样多，想一想；每个木箱和每个纸箱各装多少双球鞋？ 例4．如右图，阴影部分是正方形，求出最大的长方形的周长。 H 5厘米 7厘米

例1．如右图，仪器架分三层。上层放1个大瓶和1个中瓶，中间放1个中瓶和4个小瓶，下层放6个小瓶。已知每层放的药水量一样多的。已知这个仪器架上存 放的药水共36升。大瓶和中瓶中存放的药水共有多少升？ 例2．如果鱼尾重4千克，鱼头重量等于鱼尾加上鱼身一半的重量，而鱼身重量等于鱼头加鱼尾的重量。问这条鱼有多少千克？ 练习与思考 1．○+○+○+△+△=14 △=○+○ ○= ，△= 。 2．古代一个国家，1头猪可换3头羊，1头牛可换10头猪。 1头牛可换头羊， 90头羊可换头牛。 3．如下图，1个□= 个○。

三年级奥数—等量代换图文稿

三年级奥数—等量代换集团文件版本号：（M928-T898-M248-WU2669-I2896-

三年级奥数训练——等量代换 姓名： 思维训练 “等量代换”是解数学题时常用的一种思考方法，即两个相等的量可以互相代换。当年曹冲称象时，就是运用了这种方法。因为只有当大象与一船石头重量相等时，两次船下沉后被水面所淹没的深度才一样，所以称大象的体重只要称出一船石头的重量就可以了。 在有些问题中，存在两个相等的量，我们可以根据已知条件与未知数量之间的关系，用一个未知数量代替另一个未知量，从而找出解题的方法。这就是等量代换的基本方法。 经典例题 例题1 1个梨的重量等于2个苹果的重量，1个苹果的重量等于3个桃子的重量。想一想，1个梨的重量等于几个桃子的重量？ 练习一 例题2 1个足球的重量等于2个排球的重量，1个排球的重量等于6只乒乓球的重量。如果1只乒乓球重8克，那么1只足球重多少克？ 练习二

1个菠萝的重量等于2个梨的重量，1个梨的重量等于2个苹果的重量。1个苹果重100克，1个菠萝重多少克？ 例题3 想一想，1只白皮球的重量等于几只黑皮球的重量？ 练习三 1个菠萝加1个梨的重量等于7个桃子的重量，2个梨的重量等于4个桃子的重量。那么，1个菠萝的重量等于几个桃子的重量？ 例题4 练习四 已知：1只鸡的重量＋1只猴的重量=1500克 1只猴的重量＋1只鸭的重量=1800克 1只鸡的重量＋1只鸭的重量=1300克 求：三种动物每只各重多少克？ 例题5用3个鹅蛋能换9个鸡蛋，2个鸡蛋能换4个鸽子蛋，用5个鹅蛋能换多少个鸽子蛋？ 练习五 20只桃子可换2只香瓜，9只香瓜可换3只西瓜，8只西瓜可换多少只桃子？ 课堂作业

三年级奥数举一反三第二十周 等量代换-精华版

第二十讲等量代换 专题简析： 等量代换是解数学题时常用的一种思考方法，即两个相等的量，可以互相代换。当年曹冲称象时，就是运用了这种方法。因为只有当大象与一船石重量相等时，两次船下沉后被水面所淹没的深度才一样，所以称大象的体重只要称出一船石的重量就可以了。 在有些问题中，存在着两个相等的量，我们可以根据已知条件与未知数量之间的关系，用一个未知数量代替另一个未知数量，从而找出解题的方法，这就是等量代换的基本方法。

例题1 1个梨的重量等于2个苹果的重量，1个苹果的重量等于3个桃子的重量。想一想，1个梨的重量等于几个桃子的重量？ 思路导航：根据“1个苹果重=3个桃子重”，可得出2个苹果重=6个桃子重；又因为“1个梨重=2个苹果重”，所以1个梨重=6个桃子重。 练习一 2，1个菠萝的重量等于6个苹果的重量，2根香蕉的重量等于1个菠萝的重量。1根重蕉的重量等于几个苹果的重量？

例题2 1个足球的重量等于2个排球的重量，1个排球的重量等于6只乒乓球的重量。如果1只乒乓球重8克，那么1只足球重多少克？ 思路导航：根据“1只排球=6只乒乓球的重量”可知“2只排球=12只乒乓球的重量”，又因为“1只足球=2只排球的重量”，所以1只足球=12只乒乓球的重量。所以1只足球重： 8×（6×2）=96克。 练习二 1，1个菠萝的重量等于2个梨的重量，1个梨的重量等于2个苹果的重量。1个苹果重100克，1个菠萝重多少克？ 2，1只猴子的重量=2只兔子的重量 1只兔子的重量=3只小鸡的重量。 已知1只小鸡重量200克，1只猴子重多少克？ 3，1只排球重100克，1只乒乓球重多少克？

小学六年级奥数题：举一反三

第一周定义新运算 专题简析： 定义新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意义，从而解答某些特殊算式的一种运算。 解答定义新运算，关键是要正确地理解新定义的算式含义，然后严格按照新定义的计算程序，将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算。 定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式，它使用的是一些特殊的运算符号，如：*、等，这是与四则运算中的“?、#、*、·”不同的。 新定义的算式中有括号的，要先算括号里面的。但它在没有转化前，是不适合于各种运算定律的。 例题1。 假设a*b=(a+b)+(a-b),求13*5和13*（5*4）。 13*5=（13+5）+（13-5）=18+8=26 5*4=（5+4）+（5-4）=10 13*（5*4）=13*10=（13+10）+（13-10）=26 练习1 1..将新运算“*”定义为：a*b=(a+b)×(a-b).求27*9。 2.设a*b=a2+2b，那么求10*6和5*（2*8）。 3.设a*b=3a－1 2 ×b，求（25*12）*（10*5）。 例题2。 设p、q是两个数，规定：p△q=4×q-(p+q)÷2。求3△(4△6). 3△(4△6). ＝3△【4×6－（4+6）÷2】 ＝3△19 ＝4×19－（3+19）÷2 ＝76－11 ＝65 练习2 1．设p、q是两个数，规定p△q＝4×q－（p+q）÷2，求5△（6△4）。 2．设p、q是两个数，规定p△q＝p2+（p－q）×2。求30△（5△3）。 3．设M、N是两个数，规定M*N＝M N + N M ，求10*20－ 1 4 。 例题3。 如果1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222，3*3=3+33+333，4*2=4+44。那么7*4=？，210*2=？ 7*4=7+77+777+7777=8638

三年级奥数等量代换学生版

等量代换 知识要点 生活中有很多相等的量，如平衡的天平、平衡的跷跷板两边的重量相等。根据这些相等的关系进行推理，进而可以等量代换，找到答案。 1.两个相等的量可以相互代换（包括重量相等、价格相等）。 2.将不同等式中相同种类的物品通过加、减、乘、除转化成相同个数，这样可以形成新的等式。 3.将两个不同等式中，左边物品相加，右边物品相加。这样可以形成新的等式。 4.如果天平不平衡，先求出天平左、右两端的物品在重量上相差多少，然后得出使天平平衡的方法。 重量上的等量代换 【例 1】如下图所示，一个菠萝的重量等于多少个苹果的重量？

【例 2】如下图，1头猪的重量等于几只公鸡的重量？ 【例 3】观察下图，看看谁最重？ 【例 4】根据下图，试求出1只袋鼠的重量相当于多少只小鸡的重量？ 【例 5】下图中第三个天平右边的盘子应放几个小正方体才能保持平衡？

【例 6】根据下图，试求出1串葡萄重多少克？ 【例 7】1只狗重9千克，根据下面的图，你能求出1只猫与1只鸭各重多少千克？ 【例 8】如下图所示，1瓶可乐相当于多少杯牛奶的重量？ 【例 9】算一算1只小熊的重量与几只鸭的重量一样重？

【例 10】如下图所示，一个西瓜的重量等于多少个苹果的重量？ 【例 11】已知买1个汉堡包的钱可以买2个冰激凌； 买1个冰激凌的钱可以买3杯牛奶。 求：(1)买60杯牛奶的钱可以买几个汉堡包？ (2)买60个汉堡包的钱可以买多少杯牛奶？

【例 12】已知1个排球和1个足球共重5千克；1个排球和1个篮球共重6千克；1个足球和1个篮球共重7千克。求篮球、足球、排球各重多少千克？ 【例 13】在下图中的“？”处放上几个小，才能使天平保持左右平衡？ 【例 14】1个西瓜的重量等于2个哈密瓜的重量，1个哈密瓜的重量等于8个苹果的重量，2个苹果的重量等于3个柿子的重量，那么1个西瓜的重量等于几个柿子的重量？ 【例 15】1头大象的重量等于4头牛的重量，l头牛的重量等于3匹马的重量，则1头大象的重量等于多少匹马的重量？

小学奥数六年级举一反三完整版

小学奥数六年级举一反 三 Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】

第一周定义新运算 专题简析： 定义新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意义，从而解答某些特殊算式的一种运算。 解答定义新运算，关键是要正确地理解新定义的算式含义，然后严格按照新定义的计算程序，将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算。 定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式，它使用的是一些特殊的运算符号，如：*、等，这是与四则运算中的“、、、·”不同的。 新定义的算式中有括号的，要先算括号里面的。但它在没有转化前，是不适合于各种运算定律的。 例题1。 假设a*b=(a+b)+(a-b),求13*5和13*（5*4）。 13*5=（13+5）+（13-5）=18+8=26 5*4=（5+4）+（5-4）=10 13*（5*4）=13*10=（13+10）+（13-10）=26 练习1 1..将新运算“*”定义为：a*b=(a+b)×(a-b).求27*9。 2.设a*b=a2+2b，那么求10*6和5*（2*8）。 3.设a*b=3a－×b，求（25*12）*（10*5）。 例题2。 设p、q是两个数，规定：p△q=4×q-(p+q)÷2。求3△(4△6). 3△(4△6). ＝3△【4×6－（4+6）÷2】 ＝3△19 ＝4×19－（3+19）÷2 ＝76－11 ＝65 练习2 1．设p、q是两个数，规定p△q＝4×q－（p+q）÷2，求5△（6△4）。 2．设p、q是两个数，规定p△q＝p2+（p－q）×2。求30△（5△3）。 3．设M、N是两个数，规定M*N＝+，求10*20－。 例题3。 如果1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222，3*3=3+33+333， 4*2=4+44。那么7*4=，210*2= 7*4=7+77+777+7777=8638 210*2=210+210210=210420 练习3 1．如果1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222， 3*3=3+33+333，…..那么，4*4=，18*3= 2．规定a*b=a+aa+aaa+aaa+aaaa……..a,那么8*5= （b-1）个a

小学奥数举一反三(六年级)A版

小学奥数举一反三A版 第10讲假设法解题（一） 一、知识要点 假设法解体的思考方法是先通过假设来改变题目的条件，然后再和已知条件配合推算。有些题目用假设法思考，能找到巧妙的解答思路。 运用假设法时，可以假设数量增加或减少，从而与已知条件产生联系；也可以假设某个量的分率与另一个量的分率一样，再根据乘法分配律求出这个分率对应的和，最后依据它与实际条件的矛盾求解。 二、精讲精练 【例题1】 甲、乙两数之和是185，已知甲数的1/4与乙数的1/5的和是42，求两数各是多少？ 【思路导航】假设将题中“甲数的 1/4”、“乙数的1/5”与“和为42”同时扩大4倍，则变成了“甲数与乙数的4/5的和为168”，再用185减去168就是乙数的1/5。 解：乙：（185－42×4）÷（1－1/5×4）＝85 答：甲数是100，乙数是85。 练习1： 1．甲、乙两人共有钱150元，甲的1/2与乙的1/10的钱数和是35元，求甲、乙两人各有多少元钱？ 2．甲、乙两个消防队共有338人。抽调甲队人数的1/7，乙队人数的1/3，共抽调78人，甲、乙两个消防队原来各有多少人？ 3．海洋化肥厂计划第二季度生产一批化肥，已知四月份完成总数的1/3多50吨，五月份完成总数的2/5少70吨，还有420吨没完成，第二季度原计划生产多少吨？ 【例题2】 彩色电视机和黑白电视机共250台。如果彩色电视机卖出1/9，则比黑白电视机多5台。问：两种电视机原来各有多少台？ 【思路导航】从图中可以看出：假设黑白电视机增加5台，就和彩色电视机卖出 1/9后剩下的一样多。 黑白电视机增加5台后，相当于彩色电视机的（1－1/9）＝ 8/9。 （250+5）÷（1+1－1/9）＝135（台） 250－125＝115（台） 答：彩色电视机原有135台，黑白电视机原有115台。 练习2： 1．姐妹俩养兔120只，如果姐姐卖掉1/7，还比妹妹多10只，姐姐和妹妹各养了多少只兔？ 2．学校有篮球和足球共21个，篮球借出1/3后，比足球少1个，原来篮球和足球各有多少个？ 3．小明甲养的鸡和鸭共有100只，如果将鸡卖掉1/20，还比鸭多17只，小明家原来养的鸡和鸭各有多少只？ 【例题3】师傅与徒弟两人共加工零件105个，已知师傅加工零件个数的3/8与徒弟加工零件个数的4/7的和为49个，师、徒各加工零件多少个？ 【思路导航】假设师、徒两人都完成了4/7，一个能完成（105×4/7）＝60个，和实际相差（60－49）＝11个，这11个就是师傅完成将零件的3/8与完成加工零件的 4/7相差的个数。这样就可以求出师傅加工 - 1 -

小学奥数举一反三(全三年级)

第1讲找规律 一、知识要点 按照一定次序排列起来的一列数，叫做数列。如自然数列：1，2，3，4，……双数列：2，4，6，8，……我们研究数列，目的就是为了发现数列中数排列的规律，并依据这个规律来填写空缺的数。 按照一定的顺序排列的一列数，只要从连续的几个数中找到规律，那么就可以知道其余所有的数。寻找数列的排列规律，除了从相邻两数的和、差考虑，有时还要从积、商考虑。善于发现数列的规律是填数的关键。 二、精讲精练 【例题1】在括号内填上合适的数。 （1）3，6，9，12，（），（） （2）1，2，4，7，11，（），（） （3）2，6，18，54，（），（） 练习1：在括号内填上合适的数。 （1）2，4，6，8，10，（），（） （2）1，2，5，10，17，（），（） （3）2，8，32，128，（），（） （4）1，5，25，125，（），（） （5）12，1，10，1，8，1，（），（） 【例题2】先找出规律，再在括号里填上合适的数。 （1）15，2，12，2，9，2，（），（） （2）21，4，18，5，15，6，（），（） 练习2：按规律填数。 （1）2，1，4，1，6，1，（），（） （2）3，2，9，2，27，2，（），（） （3）18，3，15，4，12，5，（），（） （4）1，15，3，13，5，11，（），（） （5）1，2，5，14，（），（） 【例题3】先找出规律，再在括号里填上合适的数。 （1）2，5，14，41，（）（2）252，124，60，28，（） （3）1，2，5，13，34，（）（4）1，4，9，16，25，36，（） 练习3：按规律填数。 （1）2，3，5，9，17，（），（）（2）2，4，10，28，82，（），（） （3）94，46，22，10，（），（）（4）2，3，7，18，47，（），（） 【例题4】根据前面图形里的数的排列规律，填入适当的数。 学习参考

小学奥数举一反三(六年级)上精编版

第1讲 定义新运算 一、知识要点 定义新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意义，从而解答某些算式的一种运 算。 解答定义新运算，关键是要正确地理解新定义的算式含义，然后严格按照新定义的计算程序，将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算。 定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式，它使用的是一些特殊的运算符号，如：*、△、⊙等，这是与四则运算中的“＋、－、×、÷”不同的。 新定义的算式中有括号的，要先算括号里面的。但它在没有转化前，是不适合于各种运算定律的。 二、精讲精练 【例题1】假设a*b=(a+b)+(a-b)，求13*5和13*（5*4）。 【思路导航】这题的新运算被定义为：a*b 等于a 和b 两数之和加上两数之差。这里的“*”就代表一种新运算。在定义 新运算中同样规定了要先算小括号 里的。因此，在13*（5*4）中，就 要先算小括号里的（5*4）。 练习1： 1.将新运算“*”定义为：a*b=(a+b)×(a-b).。求27*9。 2.设a*b=a2+2b ，那么求10*6和5*（2*8）。 3.设a*b=3a －b ×1/2，求（25*12）*（10*5）。 【例题2】设p 、q 是两个数，规定：p △q=4× q-(p+q)÷2。求3△(4△6)。 【思路导航】根据定义先算4△6。在这里“△” 是新的运算符号。 练习2： 1．设p 、q 是两个数，规定p △q ＝4×q －（p+q ）÷2，求5△（6△4）。 2．设p 、q 是两个数，规定p △q ＝p2+（p －q ）×2。求30△（5△3）。 3．设M 、N 是两个数，规定M*N ＝M/N+N/M ，求10*20－1/4。 【例题3】如果1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222，3*3=3+33+333， 4*2=4+44，那么7*4=________；210*2=________。 【思路导航】经过观察，可以发现本题的新运算“*”被定义为。因此 3△(4△6) ＝3△【4×6－（4+6）÷2】 ＝3△19 ＝4×19－（3+19）÷2 ＝76－11 ＝65 7*4=7+77+777+7777=8638 13*5=（13+5）+（13-5）=18+8=26 5*4=（5+4）+（5-4）=10 13*（5*4）=13*10=（13+10）+（13-10）=26

六年级奥数举一反三-代数法解题小学

代数法解题 一、知识要点 有一些数量关系比较复杂的分数应用题，用算术方法解答比较繁、难，甚至无法列式算式，这时我们可根据题中的等量关系列方程解答。 二、精讲精练 【例题1】某车间生产甲、乙两种零件，生产的甲种零件比乙种零件多12个，乙种零件全部合格，甲种零件只有4/5合格，两种零件合格的共有42个，两种零件个生产了多少个？ 【思路导航】本体用算术方法解有一定难度，可以根据两种零件合格的一共有42个，列方程求解。 解：设生产乙种零件x个，则生产甲种零件（x+12）个。 （x+12）×4/5+x＝42 4/5x+9+x＝42 9/5x＝42－9又3/5 x＝18 18+12＝30（个） 答：甲种零件生产了30个，乙种零件生产了18个。 练习1： 1．某校参加数学竞赛的女生比男生多28人，男生全部得优，女生的3/4 得优，男、女生得优的一共有42人，男、女生参赛的各有多少人？ 2．有两盒球，第一盒比第二盒多15个，第二盒中全部是红球，第一盒中的2/5 是红球，已知红球一共有69个，两盒球共有多少个？ 3．六年级甲班比乙班少4人，甲班有1/3的人、乙班有1/4的人参加课外数学组，两个班参加课外数学组的共有29人，甲、乙两班共有多少人？ 【例题2】阅览室看书的学生中，男生比女生多10人，后来男生减少1/4，女生减少1/6，剩下的男、女生人数相等，原来一共有多少名学生在阅览室看书？ 【思路导航】根据剩下的男、女人数相等的题意来列方程求解。 解：设女生有x人，则男生有（x+10）人 （1－1/6）x＝（x+10）×（1－1/4） x＝90 90+90+10＝190人 答：原来一共有190名学生在阅览室看书。 练习2：

三年级奥数等量代换

三年级奥数等量代换 思维聚焦 等量公理告诉我们，一个量可以用它的等量来代替，也叫等量代换。例如，在减法算式中，被减数=减数+差，所以“减数+差”可用被减数来等量代换。 当年曹冲称象时，就是运用了这种方法。因为只有当大象和与一船石头重量相等时，两次船下沉后被水面所淹没的深度才一样，所以称大象的重量只要称出一船石头的重量就可以了。 一、典型例题 例1、1只白皮球的重量等于几只黑皮球的重量？ 分析：根据“2只花皮球的重量=4只黑皮球的重量”可知1只花皮球的重量=2只黑皮球的重量；再根据“1只白皮球的重量+1只花皮球的重量=5只黑皮球的重量”可推出1只白皮球的重量=3只黑皮球的重量。 解答：2只花皮球的重量=4只黑皮球的重量 1只花皮球的重量=2只黑皮球的重量 1只白皮球的重量+1只花皮球的重量=5只黑皮球的重量” 1只白皮球的重量=3只黑皮球的重量 答：1只白皮球的重量等于3只黑皮球的重量。 二、触类旁通 例2、1只排球重100克，1只乒乓球重多少克？

分析：5只乒乓球=1个羽毛球，2个羽毛球=1个排球，可知：1个羽毛球重量100÷2=50（克），1个羽毛球重50克；根据 1个羽毛球=5只乒乓球，可得出1只乒乓球的重量 50÷5=10（克） 解答：100÷2÷5=10（克） 答：1只乒乓球重10克。 三、熟能生巧 1、 1个苹果重100克，1个玻璃重多少克？ 2、如果一只乒乓球重8克，那么一只足球重多少克？ 3、1个菠萝的重量等于6个苹果的重量，2根香蕉的重量等于1个菠萝的重量。1根香蕉的重量等于几个苹果的重量？ 4、1个菠萝的重量等于几个桃子的重量？ 5、1个菠萝的重量等于2个梨的重量，1个梨的重量等于2个苹果的重量。1个苹果重100克，1个菠萝重多少克？ 6、1只兔子的重量+1只猴的重量=8只鸡的重量，3只兔子的重量=9只鸡的重量， 1只猴的重量=（）只鸡的重量 7、1只松鼠的重量+1只兔子的重量=5只鸭的重量 2只松鼠的重量=6只鸭的重量 1只兔子的重量=（）只鸭的重量

三年级奥数——等量代换

三年级奥数——等量代换 【一】看图填空。 同学们知道天平吗？天平能称出物体的重量，也能比较天平两边物体的轻重。如果天平保持平衡，说明两边一样重。右图中，（）个苹果的重量＝（）个桔子的重量 练习1、看图填空。 （）个红萝卜＝（）个草莓（）个梨子＝（）个草莓 【二】看图填空。 一本书的价钱＝（）枝笔的价钱 练习 1、填空。 2、填空。 1只猴子的重量＝3只兔子的重量 1只兔子的重量＝2只小鸡的重量 那么1只猴子的重量＝（）只小鸡的重量1个正方形相当于（）个三角形 【三】想一想，1个梨的重量等于几个草莓的重量？ 练习 1、根据下图，1个＝（）个。 2、看图填空，1个□＝（）个△ 【四】如果一只乒乓球重10克，那么一只足球重多少克？ 练习 1、一个苹果重100克，1个菠萝重多少克？ 2、1头牛的重量＝5头猪的重量 1头猪的重量＝2头羊的重量 已知1头羊重60千克，1头牛重多少千克？

【五】 想一想 一只白皮球的重量等于几只黑皮球的重量？ 练习 1、1个菠萝的重量等于几个桃子的重量？ 2、1只狗的重量+1只松鼠的重量=8只鸡的重量 3只狗的重量=15只鸡的重量 1只松鼠的重量=（ ）只鸡的重量 【六】 三种水果各重多少千克？ 千克菠萝西瓜8+ 千克香蕉西瓜9+ 千克 香蕉菠萝5+ 练习 1、已知三年级有3个班：一班+二班=79人 2、已知：○+◎=17 ○=（ ） 二班+三班=73人 ◎+☆=14 ◎=（ ） 一班+三班=68人 ○+☆=13 ☆=（ ） 求三个班各有多少人？ 【七】 用3头猪能换9只羊，2只羊能换20只兔子，用4头猪能换多少只兔子？ 练习 1、9个桃子可换3个菠萝，8个菠萝可换2个西瓜，5个西瓜可换多少个桃子？ 2、2头牛的重量=4匹小马的重量 3头牛的重量=12只狗的重量 3头牛的重量=（ ）只狗的重量

六年级(小学奥数)举一反三6-10答案

第六周 转化单位“1”（一） 专题简析： 把不同的数量当作单位“1”，得到的分率可以在一定的条件下转化。 如果甲是乙的a b ，乙是丙的c d ，则甲是丙的ac bd ；如果甲是乙的a b ，则乙是甲的b a ；如 果甲的a b 等于乙的c d ，则甲是乙的c d ÷a b ＝bc ad ，乙是甲的a b ÷a b ＝ad bc 。 例题1。 乙数是甲数的23 ，丙数是乙数的4 5 ，丙数是甲数的几分之几？ 23 ×45 ＝8 15 练习1 1. 乙数是甲数的34 ，丙数是乙数的3 5 ，丙数是甲数的几分之几？ 2. 一根管子，第一次截去全长的14 ，第二次截去余下的1 2 ，两次共截去全长的几分之几？ 3. 一个旅客从甲城坐火车到乙城，火车行了全程的一半时旅客睡着了。他醒来时，发现剩 下的路程是他睡着前所行路程的1 4 。想一想，剩下的路程是全程的几分之几？他睡着时 火车行了全程的几分之几？ 练1 1、 ＝920 2、 ＝58 3、 ＝18 ＝3 8 例题2。 修一条8000米的水渠，第一周修了全长的14 ，第二周修的相当于第一周的4 5 ，第二周 修了多少米？ 解一：8000×14 ×4 5 ＝1600（米） 解二：8000×（14 ×4 5 ）＝1600（米） 答：第二周修了1600米。 练习2 用两种方法解答下面各题： 1. 一堆黄沙30吨，第一次用去总数的15 ，第二次用去的是第一次的11 4 倍，第二次用去 黄沙多少吨？ 2. 大象可活80年，马的寿命是大象的12 ，长颈鹿的寿命是马的7 8 ，长颈鹿可活多少年？

3. 仓库里有化肥30吨，第一次取出总数的15 ，第二次取出余下的1 3 ，第二次取出多少吨？ 练2 1、 ＝7.5（吨） 2、 ＝35（年） 3、 ＝8吨 例题3。 晶晶三天看完一本书，第一天看了全书的14 ，第二天看了余下的2 5 ，第二天比第一天多 看了15页，这本书共有多少页？ 解： 15÷【（1－14 ）×25 － 1 4 】＝300（页） 答：这本书有300页。 练习3 1. 有一批货物，第一天运了这批货物的14 ，第二天运的是第一天的3 5 ，还剩90吨没有运。 这批货物有多少吨？ 2. 修路队在一条公路上施工。第一天修了这条公路的14 ，第二天修了余下的2 3 ，已知这两 天共修路1200米，这条公路全长多少米？ 3. 加工一批零件，甲先加工了这批零件的25 ，接着乙加工了余下的4 9 。已知乙加工的个数 比甲少200个，这批零件共有多少个？ 练3 1、 ＝150吨 2、 ＝1600米 3、 ＝1500个 例题4。 男生人数是女生人数的4 5 ，女生人数是男生人数的几分之几？ 解：把女生人数看作单位“1”。 1÷45 ＝5 4 把男生人数看作单位“1”。 5÷4＝5 4 练习4 1． 停车场里有小汽车的辆数是大汽车的3 4 ，大汽车的辆数是小汽车的几分之几？ 2． 如果山羊的只数是绵羊的6 7 ，那么绵羊的只数是山羊的几分之几？ 3． 如果花布的单价是白布的13 5 倍，则白布的单价是花布的几分之几？ 练4 1、 ＝113 2、＝116 3、 ＝5 8 例题5。 甲数的13 等于乙数的1 4 ，甲数是乙数的几分之几，乙数是甲数的几倍？

三年级奥数 等量代换

三年级奥数——等量代换 1、右图中，（）个苹果的重量＝（）个桔子的重量 2、看图填空。 （）个红萝卜＝（）个草莓（）个梨子＝（） 个草莓 3、 一本书的价钱＝（）枝笔的价钱 4、填空。 1只猴子的重量＝3只兔子的重量 1只兔子的重量＝2只小鸡的重量 那么1只猴子的重量＝（）只小鸡的重量 练习 1、根据下图，1个＝（）个。 2、看图填空，1个□＝（） 个△ 2、1头牛的重量＝5头猪的重 1头猪的重量＝2头羊的重量 已知1头羊重60千克，1头牛（）多少千克 3、1只狗的重量+1只松鼠的重量=8只鸡的重量 3只狗的重量=15只鸡的重量 1只松鼠的重量=（）只鸡的重量 【一】三种水果各重多少千克 1、已知三年级有3个班：一班+二班=79人 2、已知：○+◎=17 ○=（） 二班+三班=73人◎+☆=14 ◎= （） 一班+三班=68人○+☆=13 ☆= （） 求三个班各有多少人 【二】用3头猪能换9只羊，2只羊能换20只兔子，用4头猪能换多少只兔子

1、9个桃子可换3个菠萝，8个菠萝可换2个西瓜，5个西瓜可换多少个桃子 2、2头牛的重量=4匹小马的重量 3头牛的重量=12只狗的重量 3头牛的重量=（）只狗的重量 1、如果1个梨的重量等于2个苹果的重量，1个苹果的重量等于3个桃的重量。问一个梨的重量等于几个桃的重量 2、如果1个菠萝的重量等于6个苹果的重量，同时又等2根香蕉的重量。问一根香蕉的重量等于几个苹果的重量 3、如果1个足球相当于2个排球的重量，一个排球相当于20个乒乓球的重量，假设一个乒乓球重8克，那么一个足球重多少克 4、1只猴子等于2只兔子的重量，1只兔子的重量等于3只小鸡的重量。已知每只小鸡重200克。1只猴子重多少克 1、1只兔子的重量＋1只猴子的重量＝8只鸡的重量 3只兔子的重量＝9只鸡的重量 1只猴子的重量＝（）只鸡的重量 2、1只松鼠的重量＋1只兔子的重量＝5只鸭的重量 2只松鼠的重量＝6只鸭的重量 1只兔子的重量＝（）只鸭的重量 3、用3个鹅蛋可换9个鸡蛋，2个鸡蛋可换4个鸽子蛋，用5个鹅蛋能换多少个鸽子蛋 4、20只桃子可换2只香瓜，9只香瓜可换3只西瓜，8只西瓜可换多少只桃子 5、2头小猪可换4只羊，3只羊可换6只兔子，3头猪可换几只兔子 7.被减数、减数与差的和是360，减数是差的3倍.求减数是多少 1.买5张办公桌和9把椅子共用去1248元，1张办公桌和3把椅子的价钱正好相等。求办公桌和椅子的价钱各是多少 2.被减数、减数与差的和是560，求被减数是多少减数比差大20，差是多少 2．1只兔子的重量+1只猴子的重量=8只鸡的重量3只兔子的重量=9只鸡的重量1只猴子的重量=只鸡的重量 1．已知：1只鸡的重量+1只猴的重量=1500克 1只猴的重量+1只鸭的重量=1800克1只鸡的重量+1只鸭的重量=1300克求三种动物每只各重多少克 2．已知：1筐苹果的重量+1筐橘子的重量=90千克 1筐橘子的重量+1筐香蕉的重量=140千克1筐苹果的重量+1筐香蕉的重量=150千克求三种水果每筐各多重 用3个鹅蛋能换9个鸡蛋，2个鸡蛋能换4个鸽子蛋，用5个鹅蛋能换多少个鸽子蛋1.20个桃子可换2个香瓜，9个香瓜可换3个西瓜，8个西瓜可换多少个桃子

小学奥数举一反三(四年级)全

四年级数学奥数培训资料姓名：__________________ 小学四年级奥数举一反三第1讲至第40讲全 目录 第1讲找规律（一） 第2讲找规律（二） 第3讲简单推理 第4讲应用题（一） 第5讲算式谜（一） 第6讲算式谜（二） 第7讲最优化问题 第8讲巧妙求和（一） 第9讲变化规律（一） 第10讲变化规律 第11讲错中求解 第12讲简单列举 第13讲和倍问题 第14讲植树问题 第15讲图形问题 第16讲巧妙求和 第17讲数数图形 第18讲数数图形 第19讲应用题 第20讲速算与巧算 第二十一周速算与巧算（二） 第二十二周平均数问题 第二十三周定义新运算 第二十四周差倍问题 第二十五周和差问题 第二十六周巧算年龄 第二十七周较复杂的和差倍问题 第二十八周周期问题 第二十九周行程问题（一） 第三十周用假设法解题 第三十一周还原问题 第三十二周逻辑推理 第三十三周速算与巧算（三） 第三十四周行程问题（二） 第三十五周容斥原理 第三十六周二进制 第三十七周应用题（三） 第三十八周应用题（四） 第三十九周盈亏问题 第四十周数学开放题

第1讲找规律（一） 一、知识要点 观察是解决问题的根据。通过观察，得以揭示出事物的发展和变化规律，在一般情况下，我们可以从以下几个方面来找规律： 1．根据每组相邻两个数之间的关系，找出规律，推断出所要填的数； 2．根据相隔的每两个数的关系，找出规律，推断出所要填的数； 3．要善于从整体上把握数据之间的联系，从而很快找出规律； 4．数之间的联系往往可以从不同的角度来理解，只要言之有理，所得出的规律都可以认为是正确的。 二、精讲精练 【例题1】先找出下列数排列的规律，并根据规律在括号里填上适当的数。 1，4，7，10，（），16，19 【思路导航】在这列数中，相邻的两个数的差都是3，即每一个数加上3都等于后面的数。根据这一规律，括号里应填的数为：10+3=13或16－3=13。 像上面按照一定的顺序排列的一串数叫做数列。 练习1：先找出下列各列数的排列规律，然后在括号里填上适当的数。 （1）2，6，10，14，（），22，26 （2）3，6，9，12，（），18，21 （3）33，28，23，（），13，（），3 （4）55，49，43，（），31，（），19 （5）3，6，12，（），48，（），192 （6）2，6，18，（），162，（） （7）128，64，32，（），8，（），2 （8）19，3，17，3，15，3，（），（），11，3.. 【例题2】先找出下列数排列的规律，然后在括号里填上适当的数。1，2，4，7，（），16，22 【思路导航】在这列数中，前4个数每相邻的两个数的差依次是1，2，3。由此可以推算7比括号里的数少4，括号里应填：7+4=11。经验证，所填的数是正确的。 应填的数为：7+4=11或16-5=11。 练习2：先找出下列数排列的规律，然后在括号里填上适当的数。 （1）10，11，13，16，20，（），31 （2）1，4，9，16，25，（），49，64 （3）3，2，5，2，7，2，（），（），11，2 （4）53，44，36，29，（），18，（），11，9，8 （5）81，64，49，36，（），16，（），4，1，0 （6）28，1，26，1，24，1，（），（），20，1 （7）30，2，26，2，22，2，（），（），14，2 （8）1，6，4，8，7，10，（），（），13，14 【例题3】先找出规律，然后在括号里填上适当的数。 23，4，20，6，17，8，（），（），11，12