第一章回顾与思考

第一章回顾与思考

1、等腰三角形的一腰长为cm 6，底边长为cm 36，则其底角为（ ） A 0

30 B 0

60 C 0

90 D 0

120

2、某水库大坝的横断面是梯形，坝内斜坡的坡度3:1=i ，坝外斜坡的坡度1:1=i ，则两个坡角的和为 （ ）A 0

90

B 060

C 0

75

D

0105

3、如图，在矩形ABCD 中，DE ⊥AC 于E ，设∠ADE=α，且53

cos =

α, AB = 4, 则AD 的长为（ ）．

（A ）3 （B ）

3

16 （C ）

320 （D ）5

16

4、在课外活动上，老师让同学们做一个对角线互相垂直的等腰梯形

形状的风筝，其面积为4502cm ，则对角线所用的竹条至少需（ ）． （A ）cm 230 （B ）30cm （C ）60cm （D ）cm

260 5、如果α是锐角，且1

35cos sin 2

2=?+α

，那么=α o． 6、如图，在坡度为1：2的山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是6米，斜坡上相邻两树间的坡面距离是 米． 7、如图,P 是∠α的边OA 上一点, 且P 点坐标为(3,4),则

αsin = ,αcos

=______. 8、支离旗杆20米处的地方用测角仪测得旗杆顶的仰角为α，如果测角仪高为1.5米．那么旗杆的有为 米（用含α的三角比表示）．

9、在Rt ABC ?中∠A ＜∠B ，CM 是斜边AB 上的中线，将ACM ?

沿直线CM 折叠，点A 落在点D 处，如果CD 恰好与AB 垂直，那么∠A 等于 度．

10、如图，某公路路基横断面为等腰梯形.按工程设计要求路面

宽度为10米，坡角为?55，路基高度为5.8米，求路基下底宽（精确到0.1米）. 11、“曙光中学”有一块三角形形状的花圃ABC ，现可直接测量到，A ?=∠30AC = 40米，BC = 25米，请你求出这块花圃的面积.

A

B

C

D

E

12、如图，在小山的东侧A 处有一热气球，以每分钟28米的速度沿着与垂直方向夹角为?30的方向飞行，半小时后到达C 处，这时气球上的人发现，在A 处的正西方向有一处着火点B ，5分钟后，在D 处测得着火点B 的俯角是?15，求热气球升空点A 与着火点B 的距离．

13、如图，一勘测人员从B 点出发，沿坡角为?15的坡面以5千米/时的速度行至D 点，用了12分钟，然后沿坡角为?20的坡面以3千米/时的速度到达山顶A 点，用了10分钟.求山高（即AC 的长度）及A 、B 两点的水平距离（即BC 的长度）（精确到0.01千米）.

14、为申办2010年冬奥会，须改变哈尔滨市的交通状况。在大直街拓

宽工程中，要伐掉一棵数AB ，在地面上事先划定以B 为圆心，半径与AB 等长的圆形危险区，现在某工人站在离B 点3米远的D 处测得树的顶端A 点的仰角为60°，树的底部B 点的俯角为30°（如图）.为距离B

?

30?

15.A

B

C D

?

15?

20A

B

C

D

E

?

60?

30B

D

C A

点8米远的保护物是否在危险区内？

15、如图，MN 表示某引水工程的一段设计路线，从M 到N 的走向为南偏东30°. 在M 的南偏东60°方向上有一点A,以A 为圆心、500m 为半径的圆形区域为居民区.取MN 上另一点B,测得BA 的方向为南偏东75°.已知MB = 400m,通过计算回答,如果不改变方向,输水路线是否会穿过居民区?

16、如图，北部湾海面上，一艘解放军军舰正在基地A 的正东方向且距A 地的正东方向且距A 地40海里的B 地训练.突然接到基地命令，要该军舰前往C 岛，接送一名病危的渔民到基地医院救治.已知C 岛在A 的北偏东60°方向，且在B 的北偏西45°方向，军舰从B 处出发，平均每小时行驶20海里，需要多少时间才能把患病渔民送到基地医院？（精确到0.1小时）

A

B

N

M

东

北

17、如图，客轮沿折线A ―B ―C 从A 出发经B 再到C 匀速直线航行，将一批物品送达客轮．两船同时起航，并同时到达折线A ―B ―C 上的某点E 处．已知AB = BC =200海里，∠ABC =?90，客轮速度是货轮速度的2倍．

（1）选择：两船相遇之处E 点（ ）

A ．在线段A

B 上 B ．在线段B

C 上

C ．可以在线段AB 上，也可以在线段BC 上

（2）求货轮从出发到两船相遇共航行了多少海里？（结果保留根号）

?

60?

45A B

北北A

B

C

D

.

第二章 实数回顾与思考(教学设计)

第二章实数 回顾与思考 一、学生起点分析 本章学习至此，学生已经认识了无理数，学习了实数概念及相关运算，从而将原有有理数扩充到了实数范围，使得对数的认识更进一步深入，让学生感受到了数系扩充的必要性与作用．在前面的探究活动中，学生已经掌握了相关数学知识，并具备了一定的数学能力，掌握了类比、数形结合等数学思想方法，也具备了一定的合作学习经验，为学习本节“知识回顾与思考”奠定了基础． 二、教学任务分析 本章是在学习了勾股定理及有理数等知识的基础上，进行的数系第二次扩张，使学生对数的认识进一步深入．本课是对整章内容的复习与归纳，在教学过程中不必多过地追求概念，只要学生能够结合具体情境，从意义上理解主要概念即可．作为复习归纳课，学生虽对相关知识基本掌握，但是知识间的联系还不够清楚，对于一些综合性较强的题在方法上还有所欠缺，因此本节的教学中应将整章知识点进行梳理整合，并以典型题作为载体让学生从题中悟知识点，从题中悟数学思想与方法． 因此，本节课的教学目标是： ①复习无理数、算术平方根、平方根、立方根、实数、二次根式及相关概念，会用根号表示，并会求数的平方根、立方根并进行相关运算； ②在实数的有关概念和运算律、运算法则的教学中，让学生体会类比的思想； ③通过复习提高学生归纳整理的能力，并在师生互动、生生互动的过程中让学生学会倾听学会交流； 本章概念较多，学生容易混淆，因此本节的重点应帮助学生理清无理数、算术平方根、平方根、立方根、实数、二次根式的概念． 本章的难点体现在以下几处：①算术平方根的双重非负性有着重要的作用，常与平方、绝对值等具有非负性的知识结合在一起应用；②实数的混合运算也一向是学生计算的难点，学生往往在运算顺序、运算法则上出错；③本章对学生数形结合的能力有较高要求，如实数与几何知识勾股定理结合在一起就是学生掌握

北师大版数学七年级下册第二章回顾与思考

第二章回顾与思考 全章知识回顾 1、概念：相交线、平行线、对顶角、余角、补角、邻补角、垂直、同旁内角、同位角、内错角、平行线。 2、公理：平行公理、垂直公理 3、性质： （1）对顶角的性质； （2）互余两角的性质； 互补两角的性质； （3）平行线性质：两直线平行，可得出； ； 平行线的判定：或或 都可以判定两直线平行。 1、垂线段定理： 2、点到直线的距离： 7、辨认图形的方法 （1）看“F”型找同位角； （2）看“Z”字型找内错角； （3）看“U”型找同旁内角； 8、学好本章内容的要求 （1）会表达：能正确叙述概念的内容； （2）会识图：能在复杂的图形中识别出概念所反映的部分图形； .

. （3）会翻译：能结合图形把概念的定义翻译成符号语言； （4）会画图：能画出概念所反映的几何图形及变式图形，会在图形上标注字母和符号； （5）会运用：能应用概念进行判断、推理和计算。 例1 已知，如图AB∥CD，直线EF 分别截AB ，CD 于M 、 N ，MG 、NH 分别是EMB END ∠∠与的平分线。试说明MG∥NH。 例2 已知，如图12,,C D A F ∠=∠∠=∠∠=∠试说明 例3 已知，如图AB∥EF，ABC DEF ∠∠=,试判断BC 和DE 的位置关系，并说 明理由。 变式训练： 1、下列说法错误的是（ ） A 、13∠∠和是同位角 B 、15∠∠和是同位角 C 、12∠∠和是同旁内角 D 、56∠∠和是内错角 H G N M F B E D C A H G F B E D C A 1 2F B E D C A 6 543 1 2

. 2、已知：如图，AD∥BC，BAD BCD ∠∠=，求证：AB∥DC。 证：∵AD∥BC(已知) ∴1∠= （ ） 又∵BAD BCD ∠∠=（已知） ∴12BAD BCD ∠-∠∠-∠=（ ） ∴3∠∠=4 ∴AB∥DC（ ） 4 B D C A 3 1 2

第一章回顾与思考教学设计

第一章丰富的图形世界 回顾与思考导学案 东宁初级中学张志伟 一、学生状况分析本章内容从学生的生活中熟悉的图形展开认识研究，能够充分调动学生的兴趣。通过学习学生已经了解了柱体、锥体、球体等常见几何体的特征，初步形成了图形的空间观念，在此基础上所掌握的知识进行系统的归纳、复习、整理和概括，对学生已有几何知识的进一步深化，对学生的要求较高。 二、教学任务分析本章内容从生活中常见的立体图形入手，使学生在丰富的现实情境中，在展开与折叠等数学活动过程中，认识常见几何体及点、线、面的一些性质；再通过展开与折叠、切截、从不同方向看等活动，在平面图形与几何体的转换中发展学生的空间观念；最后，由立体图形转向平面图形，在丰富的活动中使学生认识一些平面图形的简单性质。整章内容是对学生已有几何知识的进一步深化，强调学生的动手操作和主动参与，为以后几何知识的学习打下基础，且能提高学生解决实际问题的能力。 【教学目标】 知识技能： 1.会辨认基本几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球等）； 2.了解直棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型； 3.能想象基本几何体的截面形状； 4.会画基本几何体的形状图，会判断简单物体的形状图，能根据形状图描述几何体或实物原型； 5.掌握几何体与平面图形的相互转换，能进行几何体与其三种形状图、展开图之间的转化。 过程与方法： 1.初步建立空间观念，发展几何直觉，进一步丰富对空间图形的认识和感受；2．获得一些 研究问题的方法和经验，发展思维能力，加深理解相关的数学知识。情感态度与价值观： 1.体验数学知识之间的内在联系，初步形成对数学整体性的认识。 2.进一步丰富数学学习的成功体验，激发学生对空间与图形学习的好奇心，增强观察能力，形成积极主动参与活动并与他人合作交流的意识。 【教学准备】教师制作多媒体课件 【重难点】点、线、面等最基本的图形与基本几何体的相互转换。在面与体的变化中如何抓住特征。

第一章 回顾与思考

第一章 特殊平行四边形 回顾与思考 教学目标： 复习三种特殊平行四边形的性质及判定，及理解他们之间的关系。 （1）经历使用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程，建立初步的符号感，发展抽象思维． （2）经历课前准备总结，探索三种特殊平行四边形的关系，发展总结归纳水平和初步的演绎推理的水平； （3）在具体问题的证明过程中，有意识地渗透实验论证、逆向思维的思想，提升学生的水平。 教学重点： （1） 三种特殊平行四边形性质和判定的复习. （2） 三种特殊平行四边形的关系. 教学难点：总结关系方法的多样性和系统性。 教学过程： 本节课设计了五个教学环节：第一环节：交流创意,导入课题；第二环节：动手操作、探求新知；第三环节：先猜想再实践，发展几何直觉；第四环节：巩固基础，检测自我；第五环节：课堂小结，布置作业。 一：交流创意，导入课题 内容：事先布置好任务，让学生用自己的方式总结三种特殊平行四边形的关系图，课堂上先交流讨论,引出关系图. 二：交流创意，总结归纳 内容：事先布置好任务，让学生用自己的方式总结三种特殊平行四边形的性质和判定方法。 目的：通过学生自己的作品入手，激发学生学习兴趣。引出特殊平行四边形的性

质，判定表格，梳理本章知识。 三：小试牛刀，基础巩固 内容：一组考察基础的判断题： 1、一组对边平行的四边形是梯形。（） 2、一组对边平行，另一组对边相等的的四边形是平行四边形。（） 3、两条对角线相等的四边形是矩形。（） 4、一组邻边相等的的矩形是正方形。（） 5、对角线互相垂直的四边形是菱形。（） 6、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。（） 四：出示例题，总结方法 内容：两个例题，一个正方形，一个折叠问题。 例1：已知：如图（4）在正方形ABCD中，F为CD延长线上的一点，CE⊥AF于E，交AD于M,求证：∠MFD=45° 目的：解决学生本章中两个难点问题的困惑。 例2.如图，矩形纸片ABCD中，AB=3厘米，BC=4厘米，现将A、C重合，使纸片 折叠压平，设折痕为EF。试确定重 F G C E D B A 叠部分△AEF的面积。 五：总结收获，拓展提升 内容：交流收获。 目的：本节课内容较多，协助学生总结知识和方法。教学设计反思：

九年级数学下册第二章二次函数回顾与思考教案2北师大版

第二章二次函数 回顾与思考（二） 教学目标： 1．能利用二次函数解决实际问题，如：最大利润问题、最大高度问题、最大面积问题等。会通过建立坐标系来解决实际问题 2．理解一元二次方程与二次函数的关系，并能利用二次函数的图象，求一元二次方程的近似解。 教学过程 通过这节课的学习，学生可以体会二次函数是一类最优化问题的数学模型、学习用二次函数的知识解决实际问题、小结解决实际问题的思路、过程，并进一步感受数学的应用价值 第一环节最大值问题 教学内容： 通过：1、最大利润问题；2、最大高度问题；3、最大面积问题，说明如何利用二次函数知识解决实际问题。 （一）最大利润问题 例1：某旅行社组团去外地旅游,30人起组团,每人单价800元.旅行社对超过30人的团给予优惠,即旅行团每增加一人,每人的单价就降低10元.你能帮助分析一下,当旅行团的人数是多少时,旅行社可以获得最大营业额？ 自我检测 某商场销售某种品牌的纯牛奶,已知进价为每箱40元,生产厂家要求每箱售价在40元~70元之间.市场调查发现:若每箱发50元销售,平均每天可售出90箱,价格每降低1元,平均每天多销售3箱;价格每升高1元,平均每天少销售3箱. (1)写出售价x(元箱)与每天所得利润w(元)之间的函数关系式; (2)每箱定价多少元时,才能使平均每天的利润最大?最大利润是多少?

（二）最大高度问题 例2：竖直向上发射物体的h(m)满足关系式y=-5t2+v0t，其中t(s)是物体运动的时间,v0(ms)是物体被发射时的速度.某公园计划设计园内喷泉，喷水的最大高度要求达到15m,那么喷水的速度应该达到多少？(结果精确到0. 01ms). （三）最大面积问题 例3：如图,假设篱笆(虚线部分)的长度是15m,如何围篱笆才能使其所围成矩形的面积最大? 例4.小明的家门前有一块空地，空地外有一面长10米的围墙，为了美化生活环境，小明的爸爸准备靠墙修建一个矩形花圃，他买回了32米长的不锈钢管准备作为花圃的围栏，为了浇花和赏花的方便，准备在花圃的中间再围出一条宽为一米的通道及在左右花圃各放一个1米宽的门（木质）。花圃的宽AD究竟应为多少米才能使花圃的面积最大？ 第二环节需建立坐标系问题 教学内容：通过建立坐标系来解决实际问题。 一位运动员在距篮下4m处起跳投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离是2.5m时，球达到最大高度3.5m ,已知篮筐中心到地面的距离3.05m , 问球出手时离地面多高时才能中？ 一座抛物线型拱桥如图所示,桥下水面宽度是4m,拱高是2m.当水面下降1m后,水面的宽度是多少?(结果精确到0.1m). 第三环节二次函数与一元二次方程 教学内容：理解二次函数与一元二次方程之间的联系与区别。 二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点有三种情况:有两个交点,有一个交点,没有交点.当二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴有交点时,交点的横坐标就是当y=0时自变量x的值,即一元二次方程ax2+bx+c=0的根.

第二章实数回顾与思考(教学设计)

实数回顾与思考 一、教学任务分析 本章是在学习了勾股定理及有理数等知识的基础上，进行的数系第二次扩张，使学生对数的认识进一步深入．本课是对整章内容的复习与归纳，在教学过程中不必多过地追求概念，只要学生能够结合具体情境，从意义上理解主要概念即可．作为复习归纳课，学生虽对相关知识基本掌握，但是知识间的联系还不够清楚，对于一些综合性较强的题在方法上还有所欠缺，因此本节的教学中应将整章知识点进行梳理整合，并以典型题作为载体让学生从题中悟知识点，从题中悟数学思想与方法． 因此，本节课的教学目标是： ①复习无理数、算术平方根、平方根、立方根、实数、二次根式及相关概念，会用根号表示，并会求数的平方根、立方根并进行相关运算； ②在实数的有关概念和运算律、运算法则的教学中，让学生体会类比的思想； ③通过复习提高学生归纳整理的能力，并在师生互动、生生互动的过程中让学生学会倾听学会交流； 本章概念较多，学生容易混淆，因此本节的重点应帮助学生理清无理数、算术平方根、平方根、立方根、实数、二次根式的概念． 本章的难点体现在以下几处：①算术平方根的双重非负性有着重要的作用，常与平方、绝对值等具有非负性的知识结合在一起应用；②实数的混合运算也一向是学生计算的难点，学生往往在运算顺序、运算法则上出错；③本章对学生数形结合的能力有较高要求，如实数与几何知识勾股定理结合在一起就是学生掌握的难点． 本章的知识结构框图

2 2 2 3 3 0) x a x a x a x a x x a a x x a x a x a x a x a ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?= ?? == ? ?= ?? ?= ? ? == ?? ≥ 整数 有理数 分数 实数分类 正无理数 无理数 负无理数 定义：如果一个数的平方等于，即，那么这个数叫做的平方根平方根表示：若，则 算术平方根：若，则的算术平方根为 定义：如果一个数的立方等于，即，那么这个数叫做的立方根立方根 表示：若，则 实数叫做二次根式 二次根式 最简二次 2 3 (0) 0,0) 0,0) a a a a a a b a b ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ?? =≥ ? ? = ? ?= ? ? ?= ? ?=≥≥ ? ? =≥≥ ? ? ?? 根式：被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式重要性质 实数的性质应用 二、教学过程设计 第一环节知识回顾 知识点填空: （1）无限不循环小数叫做无理数． （2）有理数和无理数统称为实数． ??? ?? ? ?? ? ?? ? ? ? ?? ? 整数 有理数 分数 实数分类 正无理数 无理数 负无理数

第一章 整式的运算回顾与思考

[]23522 36365 32633224424 4324321 532323 33)().(102010.9.8)()().(76)2.(6)()().(5)(.4)(.3)(.22.1m m m a a a a y x x y y x x x a a a b b b x x x x x x x a a a m m m m m -=-÷--===÷-=-?--=-====-=-?-=-=-?=?-÷??++学习目标：1.梳理全章内容，建立知识体系；熟练运用幂的运算法则、整式乘除法进行运算. 2．让学生经历观察、操作、推理、想象等探索过程，发展学生的符号感和应用意识，提高应用代数意识及方法解决问题的能力. 一、自主预习合作探究： 1、快速判断以下各题是否正确 2、计算 3、如图，一块直径为a+b 的圆形钢板，从中挖去直径分别为a 与b 的两个 圆，求剩下的钢板的面积. 二、课后练习： 一、选择题（共30分，每题3分） 1．多项式322431x x y xy -+-的项数、次数分别是（ ）.A ．3、4 B ．4、4 C ．3、3 D ．4、3 2．若0.5a 2b y 与3 4a x b 的和仍是单项式，则正确的是 ( ) A ．x =2,y =0 B ．x =－2,y =0 C ．x =－2,y =1 D ．x =2,y =1 3．减去-2x 后，等于4x 2－3x －5的代数式是 ( ) A ．4x 2－5x －5 B ．－4x 2＋5x ＋5 C ．4x 2－x －5 D ．4x 2－5 4．下列计算中正确的是 （ ） A ．a n ·a 2＝a 2n B ．（a 3）2＝a 5 C ．x 4·x 3·x ＝x 7 D ．a 2n －3÷a 3－n ＝a 3n －6 5．x 2m +1可写作（ ） A ．（x 2）m ＋1 B ．（x m ）2＋1 C ．x ·x 2m D ．（x m ）m ＋1 6．如果x 2－kx －ab ＝（x －a ）（x ＋b ），则k 应为（ ） A ．a ＋b B ．a －b C ．b －a D ．－a －b 7．()2a b --等于（ ）.A ．22a b +B ．22a b - C ．222a ab b ++ D ．222a ab b -+ 8．若a ≠b ，下列各式中成立的是（ ） A ．（a ＋b ）2＝（－a ＋b ）2 B ．（a ＋b ）（a －b ）＝（b ＋a ）（b －a ） ))-031)2010(231()2(-+----π)(2()1(22c a ab -?-()??? ??÷+-223431963)4(a a a a )2)(4)(2()5(22a b b a b a ++-()()224232)3(b ab a ab --) 2)((4)2()6(2y x y x y x +---

第一章回顾与思考教案1(北师大版初三上)

第一章回顾与思考教案1（北师大版初三上） 课时安排 2课时 镇定讲课 本回忆与摸索中设立了几个咨询题，目的在于期望同学们通过对这几个咨询题的摸索，梳理本章的知识内容，总结相关的数学思想方法，使学生在反思和交流中构建合理的知识体系，回忆本章的要紧内容，包括有关的定理的探究和证明，证明的思路和方法，利用尺规作线段的垂直平分线和角平分线的方法、步骤和理由，构建一个命题的逆命题、互逆命题的真假关系等，并安排一些相关的题目供学生对所学知识进行复习巩固． 因此本节的重点是建立知识框架图，回忆本章的要紧内容和思想方法，专门是一些几何命题的证明思路等，教学时，应鼓舞学生带着咨询题回忆所学内容，在对咨询题进行回答时，教师应关注学生对咨询题的明白得，并展开小组交流和讨论，使学生在反思和交流的基础上构建合理的知识体系，课后，还可要求学生独立完成一份小结，用自己的语言梳理本章内容，并回忆学习本章的收成、存在的咨询题和需要改进的地点，教师也能够据此了解每一个学生的学习状况，并适时调整自己的教学方法． 第十课时 课题 回忆与摸索(一) 教学目标 (一)教学知识点 1．在回忆与摸索中建立本章的知识框架图． 2．在回忆与摸索中，复习有关定理的探究与证明，证明的思路和方法，尺规作图等． (二)能力训练要求 1．进一步体会证明的必要性，进展学生的初步的演绎推理能力． 2．进一步把握综合法的证明方法，结合实例体会反证法的含义． 3．提高学生用规范的数学语言表达论证过程的能力． (三)情感与价值观要求 1．积极参加数学学习活动，对数学的证明有好奇心和求知欲． 2．在查找几何命题的证明过程中，获得成功的体验，锤炼克服困难的意志，建立，自信心． 3．形成实事求是的态度以及进行质疑和独立摸索的适应． 教学重点 1．在回忆与摸索中建立本章的知识框架图． 2．回忆本章的要紧内容，包括探究与证明、思路与方法等． 教学难点 进一步领会证明的思路和方法 教学方法 小组讨论法 教具预备 多媒体演示 教学过程 Ⅰ．创设咨询题情境，搭建〝回忆与摸索〞的平台 咨询题1 你能讲讲作为证明基础的几条公理吗?

北师大八年级下册第一章回顾与思考教学设计

第一章三角形的证明 回顾与思考 一、学生知识状况分析 学生已经了解等腰三角形性质探索经验的基础上，继续深入学习证明的方法和格式的；多数学生已经了解证明的必要性，具备了证明命题是否成立的探索经验的基础.同时已经具备了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力. 二、教学任务分析 教科书要求教学活动中应注重让学生体会到证明是原有探索活动的自然延续和必要发展，引导学生从问题出发，根据观察、试验的结果，发现证明的思路. 本节课的教学目标是： 1．知识目标：在回顾与思考中建立本章的知识框架图，复习有关定理的探索与证明，证明的思路和方法，尺规作图等. 2．能力目标：进一步体会证明的必要性，发展学生的初步的演绎推理能力；进一步掌握综合法的证明方法，结合实例体会反证法的含义；提高学生用规范的数学语言表达论证过程的能力. 3．情感价值观要求 通过积极参与数学学习活动，对数学的证明产生好奇心和求知欲，培养学生合作交流的能力，以及独立思考的良好学习习惯. 4．重点与难点 重点：通过例题的讲解和课堂练习对所学知识进行复习巩固是重点， 难点：是本章知识的综合性应用对学生来讲是难点。 三、教学过程分析 本节课设计了五个教学环节：第一环节：创设问题情境，搭建“回顾与思考”的平台；第二环节：建立本章的知识框架图；第三环节：例题讲解；第四环节：课时小结；第五环节：布置作业。 学生课前准备：一副三角尺；

教师课前准备：制作好课件. 第一环节：创设问题情境，搭建“回顾与思考”的平台 活动内容：通过提问方式复习本章所学习的相关基本知识，如定理、逆定理等。 活动目的：使学生通过这种方式对所学的知识进行及时的巩固，最终达到掌握并灵活应用的目的。 活动过程： 问题1：你能说说作为证明基础的几条公理吗？ 教师通过学生回答并整理出六条公理如下： 1.两直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行; 2.两条平行线被第三条直线所截,同位角相等; 3.两边夹角对应相等的两个三角形全等; （SAS ） 4.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等; （ASA ） 5.三边对应相等的两个三角形全等; （SSS ） 6.全等三角形的对应边相等,对应角相等. 问题2：向你的同伴讲述一两个命题的证明思路和证明方法. ①综合法：从已知出发利用学过的公理和已证明的定理进行合情推理和演绎推理； ②反证法． （教师可关注基础较差的学生，给于关注和指导） 问题3：你能说出一对互逆命题吗？它们的真假性如何？ 问题4：任意画一个角，利用尺规将其二等分、四等分． 已知：如图，∠AOB 求作：(1)射线OC ，使∠AOC=∠BOC ； (2)射线OD 、OE ，使∠AOD=∠DOC=∠COE=∠EOB 作法: (1) 1、在OA 和OB 上分别分别截取OM 、ON ，使OM=ON ． 2．分别以M 、N 为圆心，以大于2 1 MN 的长为半径作弧，两弧在∠AOB 内交于点C ． 3．作射线OC ∴OC 就是∠AOB 的平分线．

七年级数学下册第一章整式的乘除回顾与思考第1课时教案新版北师大版

第一章整式的乘除 回顾与思考（第1课时） 课时安排说明: 《回顾与思考》共分两课时，第一课时，主要内容是复习整式的乘除法法则，幂的运算、简单的整式乘除法练习；第二课时，主要内容是灵活运用乘法公式，稍复杂的整式乘除法及综合应用. 一、学生起点分析： 学生的知识技能基础：学生在这一章中了解了整数指数幂的意义和正整数指数幂的运算性质，经历了探索整式乘除法法则的过程，理解了整式乘除的算理，运用这些知识解决了一些相关的实际问题。但这一章的运算法则较多，公式也容易混淆，而且学生对这些知识的理解缺乏整体认知，还没形成体系. 学生活动经验基础：在学习整式乘除法的过程中，学生经历了许多数学活动，积累了一定的经验.但是学生有条理的思考和表达能力还比较薄弱，缺乏综合运用知识解决较复杂问题的经验，需要进一步发展观察、归纳、类比、概括等能力，发展有条理的思考及语言表达能力。 二、教学任务分析 代数是一门具有丰富内容并且与现实世界、学生生活、其他学科联系十分密切的学科，同时代数也是一门基础的数学学科，它为数学本身和其他学科的研究提供了语言、方法和手段，它的符号表示手段，深刻的揭示了存在于一类实际问题中的共性，有助于人们对现实世界的认识；它的运用代数式、表格、图像等多种表示的方法，为数学交流提供了有效的途径；它的模型化方法、表示的思想、方程的思想、函数的思想以及推理的方法也为数学本身和其他学科的研究提供了基础。 教科书根据整式乘除的知识体系特征和学生的认知基础，提出了复习课的具体学习任务：梳理全章内容，建立知识体系；熟练运用幂的运算法则、整式乘除法进行运算；综合运用这些知识解决稍复杂的问题，这是近期目标。整式的乘除内容从属于“数与式”这一数学学习领域，远期目标是“让学生经历观察、操作、推理、想象等探索过程，发展学生的符号感和应用意识，提高应用代数意识及方法解决问题的能力”。为此，本节课的教学目标是：1．知识与技能：梳理全章内容，建立知识体系；熟练运用幂的运算法则、整式乘除法进行运算. 2．过程与方法：让学生经历观察、操作、推理、想象等探索过程，发展学生的符号感和应用意识，提高应用代数意识及方法解决问题的能力.

第二章 有理数及其运算回顾与思考

1减5学习工作室 有理数及其运算回顾与思考 一：基本概念 1.三个重要的定义：（1）正数：______的数叫做正数；（2）负数：______的数叫做负数；（3）0即不是正数也不是负数 注意：带正号的数不一定是正数，带负号的数不一定是负数 2．有理数的分类 整数和分数统称为有理数 按定义分：0,?????????????????正整数,整数负整数,有理数正分数,分数负分数; 按性质符号分：0,??????????????? 正整数,正有理数正分数,有理数负整数,负有理数负分数. 3．有理数中的“三重锤” （1）数轴 数轴的三要素： _____ 注意：①有理数可以用数轴上的点表示，但数轴上的点并不都表示有理数 ②在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数_______ （2）相反数： 如果两个数只有________不同，那么其中一个数就叫另一个数的相反数，0的相反数是0 注意： ①除零以外，相反数总是一正一负，成对出现的，通常用a 与-a 表示一对相反数 ②若a 与b 互为相反数，则a b +=0 ③在数轴上看，表示互为相反数的两个点分别在原点的两侧，而且到原点的距离相等互为相反数的两个数的绝对值相等，即-=a a ④若 a b =，则a b =，或a b =-（a 与b 互为相反数） （3）绝对值： ①绝对值的几何意义：一个数的绝对值是指在数轴上表示该数的点与原点的距离。因为距离总是正数或零，所以有理数的绝对值不可能是负数，即a ≥0 ②绝对值的代数意义： 一个正数的绝对值是 ，一个负数的绝对值是它的 ，0的绝对值是 ，综合到一起我们可以得到任何一个有理数的绝对值都是非负数，可用字母a 表示如下：(0),0 (0),(0).a a a a a a >??==??-

八年级数学下册第一章《三角形的证明》回顾与思考教案1北师大版

《回顾与思考》 教学目标 1、在回顾与思考中建立本章的知识框架图，复习有关定理的探索与证明，证明的思路和方法，尺规作图等。 2、发展学生的初步的演绎推理能力，进一步掌握综合法的证明方法，提高学生用规范的数学语言表达论证过程的能力。 教学重点 通过例题的讲解和课堂练习对所学知识进行复习巩固 教学难点 本章知识的综合性应用。 教学过程 知识回顾 1、等腰三角形的性质：（边）；（角）；“三线合一”的内容。 2、等边三角形的性质：（边）；（角）。 3、判定等腰三角形的方法有：（边）；（角）。 4、判定等边三角形的方法有：（边）；（角）。 5、线段垂直平分线的性质定理：。 逆定理：。 三角形的垂直平分线性质：。 6、角的性质定理：。 逆定理：。 三角形的角平分线性质：。 7、三角形全等的判定方法有：。 8、30°锐角的直角三角形的性质：。 9、方法总结： （1）证明线段相等的方法：1）可证明它们所在的两个三角形全等；2）角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等；3）等角对等边；4）等腰三角形三线合一的性质；5）中垂线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。 （2）证明两角相等的方法：1）同角的余角相等；2）平行线性质；3）对顶角相等；4）全等三角形对应角相等；5）等边对等角；6）角平分线的性质定理和逆定理。

（3）证明垂直的方法：1）证邻补角相等；2）证和已知直角三角形全等；3）利用等腰三角形的三线合一性质；4）勾股定理的逆定理。 （4）等腰三角形的证明：主要用等腰三角形的两腰相等，两底角相等和三线合一性质解题。 1、填空：（1）△ABC 中，∠A ∶∠B ∶∠C =1∶2∶3，最小边BC =4 cm ，最长边AB=。 （2）直角三角形两直角边分别是5 cm 、12 cm ，其斜边上的高是。 （3）若一个三角形的三条高线交点恰好是此三角形的一个顶点，则此三角形是三角形。 （4）三角形三边分别为a 、b 、c ，且a 2 －bc =a (b －c )，则这个三角形（按边分类）一定是________ 2、已知：如图，D 是△ABC 的BC 边上的中点，DE ⊥AC ，DF ⊥AB ，垂足分别是E 、F ，且DE=DF 。 求证：△ABC 是等腰三角形。 3、如图，在△ABC 中，AB=AC ，AB 的垂直平分线交AC 于点E ，已知△BCE 的周长为8，AC －BC=2. 求AB 与BC 的长. 4、已知，在△ABC 中，AD 垂直平分BC ，且CA = CE ，点B 、D 、C 、E 在同一条直线上。 求证： AB + DB = DE E D A B A

第一章分式 回顾与思考(1)

第8章 回顾与思考(1) 【复习目标】 进一步掌握分式的有关概念及其基本性质，能够熟练、正确地进行分式的加、减、乘、除四则运算． 【重点难点】 1.分式的概念及其基本性质. 2.分式的运算法则 【学习过程】 知识回顾 1. 分式的定义 含有字母的代数式成为分式 2. 分式有无意义的判断 分母________,分式无意义；分子________,分母_________时，分式的值为零. 3.分式的基本性质 分式的分子、分母同时乘以（或除以）．．．．．．． 同一个______________的整式，分式的值不变。 注意：（1）分子和分母必须是同乘或者同除 （2）这个整式不能为零。 4.化简 约去分式分子和分母的__________称为约分，当分子、分母没有_________时，称这个分式为最简分式，化简时，一定要把分式化简为最简分式或者________. 5.分式的乘除法法则 两个分式相乘，把分子相乘的_______作为积的分子，把分母相乘的________作为分式的分母，即________b d a c ?= 两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘，即 ________b d a c ÷= 分式的乘方，是把分子、分母分别乘方，即n n n a a b b ??= ??? 注意：（1）在一个算式中，如果既有乘方，也有乘除，要先算乘方，再算乘除。 （2）分式乘方法则中“把分子、分母各自乘方”是指分子、分母的整体，而不是部分，也就是说()2 22222a b a b a b a a a +++??=≠ ??? （3）注意处理乘方中的符号，偶次方为正，奇次方为负， 6.分式加减法法则 同分母分式相加减，_______不变，把_______ 相加减，即a b a b c c c ±±= 异分母分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后按同分母分式的加减法法则进行计算，既a c ad bc ad bc b d bd bd bd ±±=±= 注意：（1）通分的依据是分式的基本性质，通分的关键是确定最简公分母

第二章回顾与思考教学设计

第二章一元二次方程 回顾与思考 一、学生知识状况分析 学生的知识技能基础：学生在七年级和八年级已经学习了一元一次方程、二元一次方程以及一次函数的相关知识及应用，在本章中，又学习了一元二次方程的相关解法，初步体会了一元二次方程在解决实际问题中的具体应用，具备了利用数学知识解决实际问题的能力； 学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了由具体问题抽象出数学模型的过程，初步积累了一定的数学建模方法；同时在以往的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的机会，具有一定的合作学习经验，具备了一定的合作与交流的能力. 二、教学任务分析 本节课是一元二次方程的复习课，对于本章的基础知识，学生已大致掌握.本节课以梳理、巩固基础知识为起点，重点解决在学生中存在的易错点与混淆点；实际应用是方程建模思想的具体体现，学生往往感到有一定的难度，本节课以此为重点，从简单的实际问题入手，逐步加深对建模思想的理解.为此，设置本节课的教学目标如下： 1、知识与技能： ①经历由具体问题抽象出一元二次方程的过程，进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型； ②能够利用一元二次方程解决有关实际问题，帮助学生认识到运用方程解决实际问题的关键是确定题目中蕴含的等量关系；并且能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性，进一步培养学生分析问题、解决问题的意识和能力； ③了解一元二次方程及其相关概念，会用配方法、公式法、因式分解法解简单的一元二次方程，并在解一元二次方程的过程中体会转化等数学思想； 2、过程与方法： ①通过让学生经历将多种实际问题抽象成数学问题的过程，进一步体会方程是刻画

现实世界中数量关系的一个有效数学模型； ②通过小组合作学习，经历一题多解等过程，发展学生多角度思考问题的方法. 情感与态度： ①通过对方程的认识、一题多解的思维展示，发展学生勇于展示自己的品质； ②在解决富有挑战性的问题的过程中，培养学生敢于直面困难、勇于挑战的良好品质，鼓励学生大胆尝试，体会成功的喜悦，激发学生学习数学的兴趣. 三、教学过程分析 本节课设计了六个教学环节：第一环节：课前准备---构建知识结构；第二环节：基础知识重现；第三环节：情境中合作学习；第四环节：巩固提高；第五环节：课堂小结；第六环节：布置作业. 第一环节：课前准备----构建知识结构 活动内容：在授完本章新课知识后，让学生重新回顾本章内容，整理出本章的知识结构网络，理清各板块内容间的联系.此活动内容在上课前一天布置，让每一位学生都提前做好准备.上课时，选取有代表性的知识结构网络进行全班展示，其他同学对照自己的总结查缺补漏.同时，教师展示一下本章的框架，指出本节课的重点是：利用一元二次方程解决实际问题. 活动目的：学生在整理本章知识结构的同时，可以回顾本章的重点内容，细细体会解一元二次方程的“转化”思想，找寻利用方程解决实际问题的关键. 活动的实际效果：基于对学生两年来的不间断训练，绝大分学生可以对本章的主要内容以及注意点详细地总结出来，只是呈现形式略微不同.但也有少数同学只是泛泛地停留在书本上的定义、黑体字上，对于更深入的内容总结不到位，这部分同学在教学中往往也是需要特别关注的同学，需要我们教师从各方面来激发他们对数学学习的兴趣.

第一章 回顾与思考导学案

第一章回顾与思考 一、选择题 1．一个三棱柱的侧面数，顶点数分别是（）． A．3，6 B．4，10 C．5，15 D．6，15 2．几何体的下列性质：①侧面是平行四边形；②底面形状相同；③底面平行；④棱长相等．其中是柱体的性质的有（）． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．如右图所示，用一个平面去截一个圆柱，则截得的形状应为（）． 4．如图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三种形状图，在这个几何体中，?小正方体的个数是（）． A．6个 B．5个 C．7个 D．4个 正面左面上面5．观察左图，左边的图形绕着给定的直线旋转一周后可能形成的几何体是（）． 6．如图是正方体的一种展开图，则原正方体相对两面上的数字之和的最大值是（） A．6 B．7 C．8 D．9 7.如图所示正方体的展开图是（） 二、填空题

8.下图是由几个小立方块所搭成几何体的从上面、从正面看到的 形状图．这样搭建的几何体最少需要_______个小立方块，最多 需要_________个小立方块. 正面上面9.如图所示的正方体表面分别标上字母A～F，? A的对面 是________，C的对面是_______，D的对面是_______ 三、解答题 10．将下图中各几何体的截面用阴影表示出来，并指出它们的形状. 11.如图是由几个小立方块所搭成几何体的从上面看到的形状图，?小正方形中的数字表示在 该位置小立方块的个数，请画出这个几何体的从正面、从左面看到的形状图． 12.你能算出如图所示（单位：m）“粮仓”的容积吗？ 13.用若干大小相同的小立方块搭一个几何体，使得从正面和从上面看到的 这个几何体的形状图如图所示，请你画出这个几何体从左面看到的形状图.

八年级数学下册 第二章 回顾与思考练习(无答案) 北师大版

课题：第二章回顾与思考 【学习目标】 1、理解分解因式的概念，能灵活运用提公因式法，运用公式法分解因式。 2、会应用分解因式的方法进行简便运算。 3、能够熟练应用提公因式法,运用公式法分解因式。 【基本知识归纳】 1、分解因式的定义： _______________________________________________________。 2、分解因式与整式乘法有什么关系？ ____________________________________________________________ ____________________________________________________________。 3、分解因式常用的方法有___________和___________。 4、提公因式法： ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ 5、运用公式法： a2-b2 =________ a2-2ab+b2=________ a2+2ab+b2=________ 6、完全平方式定义： _______________________________________________________。 【自我检测】 1、下列由左边到右边的变形，属分解因式的变形是( ) A.x2-2=(x-1)(x+1)-1 B.(a+b)(a-b)=a2-b2 C.1-x2=(1+x)(1-x) D.x2+4=(x+2)2-4x 2、多项式中，不能用平方差公式分解的是（） A.x2-y2 B.-x2-y2 C.4x2-y2 D.-4+x2 3、已知x2 +kx+36是一个完全平方式，则k的值为（）。 A.12 B.－12 C.±12 D.±6 4、已知a、b、c是△ABC的三边长，若(a－5)2 +| b－12 |+c2－26c+169=0，则△ABC是 ( ) A．以a为斜边的直角三角形 B．以b为斜边的直角三角形 C．以c为斜边的直角三角形 D．不是直角三角形

第一章回顾与思考(二)教学设计

第一章整式的乘除 回顾与思考（第2课时） 学生起点分析: 学生的知识技能基础：学生在这一章中学习了幕的运算、整式的乘除法等知识，还运用这些知识解决了一些相关的实际问题，在第一课时的复习中，学生已经完成了对本章知识体系的整体认知，进行了幕的运算和简单的整式乘除运算的练习，但容易混淆的乘法公式、稍复杂的综合题目还未进行复习与练习。 学生活动经验基础：在学习整式乘除法的过程中，学生经历了许多数学活动, 积累了一定的经验.但是学生有条理的思考和表达能力还比较薄弱，缺乏综合运用知识解决较复杂问题的经验，需要进一步发展观察、归纳、类比、概括等能力, 发展有条理的思考及语言表达能力。 教学任务分析 代数是一门具有丰富内容并且与现实世界、学生生活、其他学科联系十分密 切的学科，同时代数也是一门基础的数学学科, 它为数学本身和其他学科的研究 提供了语言、方法和手段，它的符号表示手段, 深刻的揭示了存在于一类实际 问题中的共性，有助于人们对现实世界的认识；它的运用代数式、表格、图像等多种表示的方法，为数学交流提供了有效的途径；它的模型化方法、表示的思想、方程的思想、函数的思想以及推理的方法也为数学本身和其他学科的研究提供了基础。 教科书-根据整式乘除的知识体系特征和学生的认知基础，提出了复习课的具体学习任务：梳理全章内容，建立知识体系；熟练运用幕的运算法则、整式乘除法进行运算；综合运用这些知识解决稍复杂的问题.上一课时学生已经完成了 对本章知识体系的整体认知，进行了幕的运算和简单的整式乘除运算的练习，因 此本节课主要任务是复习容易混淆的乘法公式和综合运用知识解决问题.为此, 本节课的教学目标是: 1.知识与技能：灵活运用整式乘法公式进行运算，综合运用整式运算的知 识解决问题. 2?过程与方法：在解决综合题目的过程中，让学生经历观察、操作、推理、

七年级数学下册：第二章 回顾与思考教案(1) 北师大版

第二章回顾与思考 一、教学目标： 知识与技能目标： 1．经历对本章所学知识回顾与思考的过程,将本章内容条理化,系统化。 2．在丰富的情景中，抽象出平行线、相交线等基本几何模型，从而进一步熟悉和掌握几何语言,能用语言说明几何图形。 过程与方法目标： 1.经历把现实物体抽象成几何对象（点、线、面等）的数学化过程. 2．在探究说理过程中，锻炼学生的语言表达能力以及逻辑思维能力。 3．通过多个角度去思考问题，既提高学生的识图能力，又可以开阔思维，提高分析问题、解决问题的能力。 情感态度价值观： 1. 感受数学来源于生活又服务于生活,激发学习数学的乐趣. 2．通过一题多变，一题多解，多解归一的练习，让学生学会挖掘题目资源，用发展的眼光看问题，观察运动中的异同，揭示知识间内在联系。 二、教学过程分析 本节课设计了六个教学环节：第一环节：创设情境；第二环节：归纳总结；第三环节：知识应用；第四环节：拓展升华；第五环节：纵向延伸；第六小节：查缺补漏。 第一环节：创设情境 活动内容：教师提出问题：同学们认识这个标志么？ 生：（反应异常激烈）认识，是大众汽车的标志。 师：你们知道它的含义么？ （同学陷入了思考。） 一个同学举手，有些迟疑地说：“我看它象由三个V组成，是不是表示他们这个品牌必胜、必胜、必胜？ 老师高兴地赞扬：你真棒，跟设计师想的一样！ （另一名同学小声说）：真的假的？我还觉得上面是V，下面是W呢！ 老师：哎呀，你也很厉害。V和W是当时德国大众汽车公司名称的字母缩写。是标志的另一重含义。 歪打正着的同学得意地笑了。其他同学也跟着笑了。

B D E B C 老师乘胜追击：看到这个标志还想到什么？同学有些不知所云，老师再问：你们不觉得这个设计师几何学得特别棒么？他用几何中最简单、最基本的图形，就完成了汽车史上赫赫有名的设计。 同学恍然大悟，频频点头。 活动目的：兴趣是最好的老师，而复习课却往往比较枯燥无味。在这里，以同学们几乎天天见的大众标志为数学情境引入，是为了让同学感受到数学就在我们身边，她不神秘，却应用广泛。通过展示生活中常见的模型，让学生观察，思考,找到模型和本章知识的内在联系，直观形象地得出了生活中的平行线和相交线。 第二环节：归纳总结 活动内容：师：你们能从这个标志中发现我们学过的基本图形么？ 生1：相交直线。 师：两条相交直线有4个形影不离的朋友，他们都有很漂亮的性质， 你们知道是什么么？ 生2：他们的朋友是对顶角和互补的角。 生3：性质是对顶角相等，互补角相加为1800 。 师：在这个标志中，除了相交线，还有没有其他重要但是很简单的结构？ 生（几乎不约而同）平行线。 师：图案中告诉我们AC ∥DB 了么？ 生：没有。 师：那么怎么来判定呢？ 生：还得请相交直线和它的朋友来帮忙。 师：所以设计师让这两条直线都被第三条直线所截，多有先见之明！现在请同学们归纳一下，判定AC ∥DB 的方法有哪些？同位之间交流。 师：在整个大众图标中，若AC ∥DB ，AE ∥BF,图中共有几对相等的角，几对互补的角。四人小组讨论归纳，并说明理由。 师：通过对大众标志的研究，你会发现，我们总是要在复杂图形中找出最原始而不失去重要性的结构来解决问题。那么在本章中，最原始而不失去重要性的结构是什么？ 活动目的：学习平面几何，首先要学会从复杂图形中寻找出基本图形。所以，老师在此处不遗余力引导同学从大众标志中抽象出相交线和平行线被第三条直线所截这两个结构，目的是把相交线、平行线的基础知识复习溶在原始结构的发现和观察中。此外，让学生从图标中找