2011全赛数模参考答案

摘要

警力资源合理配置是推进公安工作的需要,是提高公安机关警务效率的需要, 是解决当前警力不足、财力支持有限问题的需要,是公安机关进行机制创新有益探索的需要。新形势下公安机关必须对警力资源进行合理的配置。警力资源合理配置的重点问题是要在满足各类需求的情况下，极大地发挥警力作用。

本文运用运筹学知识和lingo软件，在分析了影响辖区内各种案件发生率的因子下，把问题转化为通过在相同时间里增大平均速度和巡查频率的模型，求得最优解为，购买23辆自行车，一年内雇用7名巡辅，其中，3名巡警警车巡逻，23名警员自行车巡逻，1名警员步行巡逻，共花费资金49700来有效降低犯罪率，使得辖区内的各种案件发生率最低；针对制定一个最佳的经费使用方案和辖区巡视方案，使当辖区内任一处有报警时，警务人员能在5分钟内赶到现场，我们运用作图的思想通过数据分析，逻辑推理，合理拼凑出整个辖区的区域分布图，最终做出一套最优巡方案，需要用3辆警车，21辆自行车，4名辅警，共花费33900元。

关键词：运筹学线性规划lingo软件图形拼凑CAD作图

问题重述

A题：辖区警务资源的合理配置和经费的合理使用

针对近年来，全球经济疲软，对我国的出口产生了很大影响的现象，为实现经济结构转型，我们建立不同人群对经济结构转型影响的评价体系，本文通过建立数学模型揭示相关因素和经济结构转型的关系，并运用数学模型对2010年不同人群对经济结构转型的影响作出综合评判。

首先,模型(一):模糊综合评判模型，选取强、较强、一般、弱四个评价分级指标，根据从事不同职业的人群进行分类，寻找实现经济结构转型的引擎人群，选取四个一级指标，十个二级指标，根据不同人群对指标的影响，构建模糊综合评判模型，结合系统层次分析法建立了较为客观的评价体系。

建立模型(二):采取对数据要求不高的灰色关联分析模型，通过无量纲化处理，确定几个因素与不同人群的关联程度r，针对灰关联定性分析得到影响较大的人群

然后，根据《中国统计年鉴》，参考2010年的人口、收入、消费、三大产业、能源、环境等

相关数据，结合上述模型（一）得出对经济结构转型影响较大的人群为从事工业的人群和从事服务行业的人群。

针对灰关联定性分析得到影响较大的人群为从事工业的人群。这与模型（一）得出的结果一致。由此可知影响经济转型的突出人群是从事工业的人群。

关键字：经济结构转型模糊综合评价无量纲系统层次分析灰关联

据报道，“五一”期间，在执勤的人民广场派出所巡警身上佩戴着新的巡警“八件套”，包括手枪、手铐、警棍、警绳、对讲机、工作包、强光手电等。据息，5月1日一早人民广场派出所的24名警力就上街执勤了。全市有400余辆警车和600辆专用巡逻自行车投入到节日大巡逻当中。节日期间，每天将有6000余名警力、4000余名巡防辅助力量和这些高科技监控设施、警用装备在全市大街小巷进行人机合一的全方位防控，确保市民及游客平安快乐地度过“五一”假期。

问题：假设某个派出所现有警车三辆，警员30人，其中巡警20人，巡防辅助人员可自主聘用，每位聘用人员月薪400元，新巡逻自行车可自主购买，一辆700元，在辖区内巡逻时警车时速40公里/小时，车上必有一名巡警和三名以下的巡防辅助人员，巡逻自行车时速20公里/小时，步行巡逻时速10公里/小时。所里每年有下拨的警务经费5万元，全部用于聘人和购自行车，请你制定一个最佳的经费使用方案和辖区巡视方案：

1。使得辖区内的各种案件发生率最低；

2。当辖区内任一处发生报警时，警务人员能在5分钟内赶到现场，至少需要经费多少元；3。用通俗的语言写一篇短文给派出所领导，阐明你的方案。

附辖区平面图：

A11

A12 A13 A14 A15 A16 A17

B11

B12 B13 B14 B15 B16 B17

C11

C12 C13

C14 C15 C16 C17

D11

D12 D13

D14 D15 D16 D17

E11

E12 E13 E14 E15 E16 E17

F11

学F12（门）

校F13 F14 F15 F16（门）F17

G11

G12 G13 G14 工厂

H11 H12 H13 H14 H15 H17

说明：线代表街道，边长为400米；C11至C17为商业街；H11至H17紧靠大山；

D13 为派出所所在地；C16是银行所在地。

模型分析

1. 问题一分析：案件发生率的高低主要由巡查频率和出警速度有关，案件发生率跟巡查的次数（频率），以及案件发生后的出警速度有关，且巡查的频率越大，出警的速度越快，案件发生率越低。

巡查的频率越大，出警的速度越快，案件发生率越低。根据网上查到

犯罪率与警力关系图

即：F∝1/f 且F∝1/v,求F(f,v)的最小值。

∴F∝1/(f*v);∵f∝(x1+x2+x3),v∝v'

v'=(v1*t*x1+v2*t*x2+v3*t*x3)/t/(x1+x2+x3)=(v1*x1+v2*x2+v3*x3)/(x1+x2+x3),

f∝x1+x2+x3;

∴F∝1/(f*v)=1/(v1*x1+v2*x2+v3*x3)

则求F(f,v)的最小值，转化为求max(v1*x1+v2*x2+v3*x3),

求F'=(v1*x1+v2*x2+v3*x3)的最大值

问题转化为有多少巡警警车巡逻，多少警员自行车巡逻，多少警员步行巡逻，聘请多少辅助巡警使得F'最大，案件发生率最低。

2.问题二分析：“辖区内任一处有报警，警务人员要在5分钟内赶到现场”是说有可能在辖区内同时多处（或一处）发生案件，且有警员能在5分钟内赶到现场。按照上面的理解，问题就转化为需要买多少辆自行车，或雇多少个人用于巡查，以及如何布局巡查路线满足任一处有报警就能在5 分钟内赶到现场，并且所用的钱最少。

首先，假设在任一处发生案件的概率为0.5，且各处案件的发生时相互独立的，那么在辖区内同时发生两起案件的概率是0.25，一个辖区内同时发生三起案件的概率为0.125，同时发生四起案件的概率为0.0625，而发生四起案件明显属于一小概率事件，所以只考虑到发生三起案件的情况。其次，要警务人员在五分钟之内赶到现场首先要知道警务人员的速度及其在五分钟之内能到达的路程：

（1），警车时速40 公里每小时，五分钟行驶路程为：1/12×40=3.33 公里（对应可以走8条街道）

（2），自行车时速20 公里每小时，五分钟行驶路程为：1/12×20=1.667 公里（对应可以走4条街道）

（3），人步行速度10 公里每小时，五分钟行驶路程为：1/12×10=0.833公里（对应可以走2条街道）

由于要在案犯后五分钟内赶到现场，这也就是说，距案发现场五分钟的行程范围内有警员在巡逻。于是，我们就警车，自行车，步行在五分钟内可以巡逻的区域范围进行分类：

警车五分钟内的巡逻范围可以是：

4×4区域5×3区域

6×2区域

7×1区域

其中4×4区域跑的范围最大。

自行车五分钟内可以跑的区域为：

2×2区域3×1区域

其中2×2区域跑的范围最大。

步行5分钟内可以到达的区域：

1×1区域

只要三种巡逻人员在各自的这几类范围内以任意方式巡逻，在该范围有案件发生，能有警员在5分钟内赶到。这样问题就转换为：如何将上述区域拼凑出整个辖区的区域分布图，而且花费最少。

模型假设和符号

1.本题要求的是制定一个最优方案，使得辖区内的各种案件发生率最低。

2.案件发生率的高低主要由巡查频率和出警速度有关。

3.假设每一起案例的发生概率恒定，并相互独立。

4.乘警车、自行车和步行巡逻的速度保持恒定，不受拐弯、缺油或其他意外故障的影响。

5.巡逻人员一次可以单独处理一起突发案件。

6巡逻人员在处理一起案件时又同时接到另一处报警，视为两起案例。

7.不考虑警车和自行车的维修费用和油费。

8.巡逻人员以所在位置为出发点，处理其巡逻区域内的案件。

9．巡逻人员的巡逻方法为在其巡逻区域内来回巡逻。

10不考虑以前就拥有的旧自行车和其他车辆。

11.基本符号规定

F----辖区内案件发生率

f----巡警巡查频率

v----出警速度

v'----巡查人员的平均速度

t----巡查时间

x1----用于巡逻的警车数

x2----骑自行车巡逻的人数

x3----步行的巡逻的人数

x4----聘请的巡防辅助人员数

x5----乘警车巡逻的人数

模型建立

1.问题一的模型：

巡查的频率越大，出警的速度越快，案件发生率越低。即：

∵F∝1/f 且F∝1/v,求F(f,v)的最小值。

∴F∝1/(f*v);∵f∝(x1+x2+x3),v∝v'

v'=(v1*t*x1+v2*t*x2+v3*t*x3)/t/(x1+x2+x3)=(v1*x1+v2*x2+v3*x3)/(x1+x2+x3),f=x1+x2+x3; ∴F∝1/(f*v)=1/(v1*x1+v2*x2+v3*x3)

则求F(f,v)的最小值，转化为求max(v1*x1+v2*x2+v3*x3),

求F'=(v1*x1+v2*x2+v3*x3)的最大值

根据题意，该问题可用以下线性规划模型来描述：

以下为简化模型

目标函数：

约束条件为：

模型求解

1, 聘请一位辅警一年的花费是400*12=4800元

目标函数：

用lingo软件（程序见附录）可得结果：可得x1为3，x2为23.92727，x3为0，x4为6.927273，x5为3，因为x1,x2,x3,x4,x5均为整数，所以x2=23，x4=7时取得最大值，最终可下结论，聘请7名辅警，购买23辆自行车，可使辖区内案件发生率最低。

2，理论分析

（1）辖区内只有一起案件发生时，经分析，可以将7*6的区域用警车分成三个小的区域。在5min之内警车可以跑完8个街区，有7*1，4*4，2*6，3*5四种路线的走法。只而要将大区域分成3个小区域，有如下两种分法可以保证在任何一个街区只有一个案件发生时，在区域的警车可以在事发后按时到达案发现场。

第一类分区：

第二类分区：

（2）辖区内有两起案件同时发生时：假设在上述三个区域中有第二个案件发生，此时，警车就不能同时处理，只能靠巡警或辅警骑自行车或步行处理。而通过计算可知，一辆自行车的花费是700元，聘用一名辅警一年的支出是4800元。而另外自行车的速度是步行的2倍，计算自行车与警员步行可知在花费相同情况下，自行车M/700*2与步行M/4800相比较自行车大致是人的14倍，聘用一个辅警骑自行车，效果最佳花费也最大，此选择骑自行车更省钱。

通过计算可知：一辆警车5min之内可以跑完8个街区，有7*1，6*2，5*3，4*4 等巡逻方式，为了节省资源，最大限地调动警车的巡逻范围，则应尽量选取5*3，4*4这些巡逻办法；一辆自行车5min之内可以跑完4个街区，可以有2*2,3*1的走法，而为了节省人力，2*2的方法更可取，因此，应更多的选择巡警按2*2的形式巡逻。7*6的区域可以分为9个2*2的小区块和2个1*3的小区块。

通过上述方式可以保证任意一个区域有两个案件发时，可以同时处理。而此时需要增加自行车11辆，3辆警车，警车为按照发生案件时的布局，自行车按照下图琐事布局，不需要增加巡辅，共计花费11*700=7700元。

而要使警车发挥最大效果，则需使用4*4和5*3的方案，可得4*4的巡防两次，5*3的一次，剩下的有自行车巡逻，尽量用2*2布局，巡逻方式如下：红线为警车巡防区域，蓝色线条为自行车巡逻路线。如下所示：

即：4*4（巡防两次），下边5*3（1次）,右边两个2*2（均两次），下边3个2*2(一次)，还有两个3*1（1次），绿色区域3*1（1次）

此时，所需自行车数为10辆。花费为10*700=7000元

。

当考虑到商业街内，警车不易出入，我们将警车往下安排，即让自行车在商业街巡逻更为合理。而且银行那边比较危险，如果让骑车的过去，显得太不给罪犯面子，让警车在那边防范，更具有震撼作用，让自行车在学校周围防范，也不至于让孩子受到惊吓，即得如下图形：

（3）当一个小区内有3起案件同时发生时，因为题目所求为花费最少的情况满足条件，则让警车发挥其最大效果，让3 辆警车在4*4 的小区域当中巡逻，而其它区域，用自行车布局通5个2*2 的小区域和2个1*3 的小区域划分。使每个区域巡防三次。

使整个区域任何三地发生案件都能同时处理，巡防路线如下所示，其中整个红色4*4 区域由三辆警车巡逻，五个2*2和两个1*3两区域各由三辆自行车巡逻有车辆均按街道路线在自己范围内自由所巡逻。

共需21辆自行车，花14700 元，又人员数共为24 ，所以还需雇佣4名辅警，则花费4800*4=19200元，则共计花费33900元。

或者按照两起案件同时发生时的最优解，再在整个区域之上增加一层自行车覆盖此种情况亦是21辆自行车，与前面方法所花经费相同33900元。故两种巡逻方式皆可选择。大致布局就是这样，具体警车与自行车的路线不会有大的改变，可按照大家的意见，在保证安全与可行型上做出选择。

模型评价和改进

模型优点：

1、经济节约型。在模型（二）中，由于要考虑经费的最低而雇人和买自行车的数量存在不确定因素。经过综合分析，定量计算，我们发现在相同的资金下买一辆自行车要比雇一个人更经济。所以在巡逻区域划分上，我们尽可能的考虑用自行车巡逻而不是步行巡逻。

2、巡逻区域布局的合理性。在巡逻布局上我们尽可能的让一些案发率较高的地区（如商业街、银行、学校）所处的街道恰好位于两个巡逻区的交叉部位。例如商业街在发生三起案例的巡视布局图上，它既是三辆警车的巡视边界，又是十二辆自行车的巡视边界。

3、照顾到问题的多发因素。如巡逻区域里若发生一起案例，在五分钟之内赶到，该如何布局。若发生两起该如何？三起又将如何？在模型二中我们综合考虑了这些不确定因素，做到应对自如。

4、充分发挥人与物的最大功效。如在五分钟内可以赶到，警车可以巡视的最大区域是7×1、6×2、5×3、4×4，在这些区域之中4×4区域最大，所以我们就优先考虑这个区域来尽可能的发挥警车的作用。同理，在使用自行车时，我们优先考虑2×2的区域。

5、方法思路的应用性。此模型是在一个布局特定的范围内建立的，它的方案仅适用于与此布局一致或近似的区域，但是它的线性规划思路及图论思想却可以应用到所有的类似问题的解决上。

模型缺点：

1、模型假设与实际存在的不一致。例如模型忽略了自行车和警车在拐弯时需要减速，而假定他们的速度是恒定的。在经费的使用上也忽略了警车和自行车的维修费用。实际上这些因素都会对处理结果产生影响。

2、我们假定一个人可以处理一起案件。实际上案件有大小之分，有些案件单凭一个人的力量是很难维持局面的。只是要加派警力。

3、我们假定每个警员忠于职守，坚持24小时上岗。实际上，他们需要时间休息、吃饭。这就要考虑轮班作业。

参考文献

（1）建模论文，警务资源；《警务资源合理配置问题研究》。https://www.wendangku.net/doc/d817876949.html,/view/3b155eee4afe04a1b071de59.html 2011-7-9

（2）运筹学教材编写组编;北京：清华大学出版社; 运筹学.（8--10页）

（3）赵静但琦北京：高等教育出版社数学建模与数学实验（P44）

（4）辖区警务资源的合理配置,https://www.wendangku.net/doc/d817876949.html,/p-71299367.html 2011-7-9

（5）张杰周硕；北京：中国电力出版社；《运筹学模型与试验》；P43

2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛C题评阅要点

2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛C 题评阅要点 [说明]本要点仅供参考，各赛区评阅组应根据对题目的理解及学生的解答，自主地进行评阅。 命题思路：企业退休职工养老金制度改革及退休推迟问题是一个热点课题。由于国情的复杂和数据的缺乏，对全国甚至一个地区的社会统筹基金进行总体规模的预测都是困难的，所以本题仅限于在现有制度下，对职工个人的基金和个人账户收支情况进行精算。本题的数学模型并不复杂，关键是学生正确理解养老金收支计算办法和题目的要求。 1 必要的假设 如下一些假设是基本的：1）假设我国在今后一个较长时间段内社会政治经济形势稳定，工资不会出现异常动荡。2）假设男女同工同酬。3）假设现有缴费及发放制度在一个充分长的时间段内不发生变化。4）假设附件2 中反映的该企业不同年龄的职工工资与企业平均工资的比例可以用来计算一个普通职工的养老保险缴费指数。5）假设只有个人账户中的储存额产生利息，而社会统筹基金账户中的储存额不产生利息。6）假设附件1中的社会平均工资为缴费工资。7）为便于计算，可以假设第i 岁参加工作、退休、死亡均是指在刚满i 周岁时，缴费年数为整数。 2问题一 虽然我国当前正处于经济快速发展期，但考虑到我国发展的战略目标是在二十一世纪中期达到中等发达国家的经济发展水平，而发达国家的工资增长率多比较低，所以应当假设我国未来的工资增长率会逐步降低。只要符合这一假设的预测方法，都可以认为是恰当的。如Logistic 模型以及其它阻滞型增长模型均可用，用这些方法得到的工资上限大约在2010年工资水平的3-4倍左右。但若假设工资以固定比例增长或线性增长、以及用线性或多项式拟合都是不恰当的，用灰色预测或指数预测也不恰当。 3 问题二 根据附件2，用加权平均方法容易求得该企业不同年龄段的职工工资与企业平均工资的比值，结果如下： 表1：该企业不同年龄段职工平均工资与企业平均工资的比值： 本题的本意是将此数据作为一个一般意义上的企业职工在不同年龄段时的缴费指数。如果学生在计算养老金支出时没有利用该数据，只考虑了一些特殊情况，如缴费指数取固定值，是不合题意的。对于60-64岁的职工的缴费指数，可以基于一些简单合理的假设进行预测。 在计算社会统筹基金账户和个人账户金额时，按年或按月缴存的两种计算方式都是可以的。 到退休时职工个人账户中的金额的计算模型如下： ∑k 退休前第k 年缴费额本息=∑k 退休前第k 年缴费工资×缴费率×k r )1( , 其中r 为银行利息。学生中可能会出现忘记计算个人账户利息或利息计算错误的情况。 因为社会统筹基金账户中的储存额不计利息，所以其中金额的计算模型如下： ∑k 退休前第k 年缴费额=∑k 退休前第k 年缴费工资×缴费率. 退休后第一个月领取的养老金=基础养老金+个人账户养老金，其中 基础养老金=（退休前一年社会平均工资+本人指数化月平均缴费工资）/2×缴费年限×1%； 个人账户养老金=个人账户储存额÷计发月数。 其中，

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2011数学建模A题优秀论文

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基于系统综合评价的城市表层土壤重金属污染分析 摘要 本文针对城市表层土壤重金属污染问题，首先对各重金属元素进行分析，然后对各种重金属元素的基本数据进行统计分析及无量纲化处理，再对各金属元素进行相关性分析，最后针对各个问题建立模型并求解。 针对问题一，我们首先利用EXCEL 和 SPSS 统计软件对各金属元素的数据进行处理，再利用Matlab 软件绘制出该城区内8种重金属元素的空间分布图最后通过内梅罗污染 模型：2 /12 max 22?? ? ? ??+=P P P 平均综，其中平均P 为所有单项污染指数的平均值，max P 为土壤环境中 针对问题二,我们首先利用EXCELL 软件画出8种元素在各个区内相对含量的柱状图，由图可以明显地看出各个区内各种元素的污染情况，然后再根据重金属元素污染来源及传播特征进行分析，可以得出工业区及生活区重金属的堆积和迁移是造成污染的主要原因，Cu 、Hg 、Zn 主要在工业区和交通区如公路、铁路等交通设施的两侧富集，随时间的推移，工业区、交通区的土壤重金属具有很强的叠加性，受人类活动的影响较大。同时城市人口密度，土地利用率，机动车密度也是造成重金属污染的原因。 针对问题三，我们从两个方面考虑建模即以点为传染源和以线为传染源。针对以点为传染源我们建立了两个模型：无约束优化模型()[]()[]() 22y i y x i x m D -+-=，得到污染源的位置坐标()6782,5567；有衰减的扩散过程模型得位置坐标（8500,5500），模型为： u k z u c y u b x u a h u 222 2222222-??+??+??=??， 针对以线为传染源我们建立了l c be u Y ?-+=0模型，并通过线性拟合分析线性污染源的位置。 针对问题四，我们在已有信息的基础上，还应收集不同时间内的样点对应的浓度以及各污染源重金属的产生率。根据高斯浓度模型建立高斯修正模型，得到浓度关于时间和空间的表达式ut e C C -?=0。 在本题求解过程中，我们所建立的模型与实际紧密联系，有很好的通用性和推广性。但在求点污染源时，我们假设只有一个污染源，而实际上可能有多个点污染源，从而使得误差增大，或者使污染源的位置够不准确。 关键词 内梅罗污染模型 无量纲化 相关性 回归模型 高斯浓度模型

数学建模及全国历年竞赛题目

数学建模及全国历年竞赛题目 (2010-09-28 21:58:01) 标签： 分类：专业教学 数学建模 应用数学模型 教育 一、数学建模的涵 （一）数学建模的概念 数学建模是一种数学的思考方法，是运用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立能近似刻画并"解决"实际问题的一种强有力的数学手段。使用数学语言描述的事物就称为数学模型，这个建立数学模型的全过程就称为数学建模。（二）应用数学模型 应用数学去解决各类实际问题，把错综复杂的实际问题简化、抽象为合理的数学结构。通过调查、收集数据资料，观察和研究实际对象的固有特征和在规律，抓住问题的主要矛盾，建立起反映实际问题的数量关系，然后利用数学的理论和方法去分析和解决问题。需要诸如数理统计、最优化、图论、微分方程、计算方法、神经网络、层次分析法、模糊数学，数学软件包如 Mathematica,Matlab,Lingo,Spss,Mapple的使用，甚至排版软件等知识的基础。

（三）数学建模的特点 数学建模具有难度大、涉及面广、形式灵活，对教师和学生要求高等特点；数学建模的教学本身是一个不断探索、不断创新、不断完善和提高的过程。（四）数学建模的指导思想 数学建模的指导思想就是：以实验室为基础、以学生为中心、以问题为主线、以培养能力为目标来组织教学工作。 （五）数学建模的意义 数学建模是联系数学与实际问题的桥梁，是数学在各个领械广泛应用的媒介，是数学科学技术转化的主要途径。通过教学使学生了解利用数学理论和方法去分析和解决问题的全过程，提高他们分析问题和解决问题的能力；提高他们学习数学的兴趣和应用数学的意识与能力，使他们在以后的工作中能经常性地想到用数学去解决问题，提高他们尽量利用计算机软件及当代高新科技成果的意识，能将数学、计算机有机地结合起来去解决实际问题。 1.培养创新意识和创造能力； 2.训练快速获取信息和资料的能力； 3.锻炼快速了解和掌握新知识的技能； 4.培养团队合作意识和团队合作精神； 5.增强写作技能和排版技术；

2017年中国研究生数学建模竞赛题

2017年中国研究生数学建模竞赛D题 基于监控视频的前景目标提取 视频监控是中国安防产业中最为重要的信息获取手段。随着“平安城市”建设的顺利开展，各地普遍安装监控摄像头，利用大范围监控视频的信息，应对安防等领域存在的问题。近年来，中国各省市县乡的摄像头数目呈现井喷式增长，大量企业、部门甚至实现了监控视频的全方位覆盖。如北京、上海、杭州监控摄像头分布密度约分别为71、158、130个/平方公里，摄像头数量分别达到115万、100万、40万，为我们提供了丰富、海量的监控视频信息。 目前，监控视频信息的自动处理与预测在信息科学、计算机视觉、机器学习、模式识别等多个领域中受到极大的关注。而如何有效、快速抽取出监控视频中的前景目标信息，是其中非常重要而基础的问题[1-6]。这一问题的难度在于，需要有效分离出移动前景目标的视频往往具有复杂、多变、动态的背景[7，8]。这一技术往往能够对一般的视频处理任务提供有效的辅助。以筛选与跟踪夜晚时罪犯这一应用为例：若能够预先提取视频前景目标，判断出哪些视频并未包含移动前景目标，并事先从公安人员的辨识范围中排除；而对于剩下包含了移动目标的视频，只需辨识排除了背景干扰的纯粹前景，对比度显著，肉眼更易辨识。因此，这一技术已被广泛应用于视频目标追踪，城市交通检测，长时场景监测，视频动作捕捉，视频压缩等应用中。 下面简单介绍一下视频的存储格式与基本操作方法。一个视频由很多帧的图片构成，当逐帧播放这些图片时，类似放电影形成连续动态的视频效果。从数学表达上来看，存储于计算机中的视频，可理解为一个3维数据，其中代表视频帧的长，宽，代表视频帧的帧数。视频也可等价理解为逐帧图片的集合，即，其中为一张长宽分别为 的图片。3维矩阵的每个元素（代表各帧灰度图上每个像素的明暗程度）为0到255之间的某一个值，越接近0，像素越黑暗；越接近255，像素越明亮。通常对灰度值预先进行归一化处理（即将矩阵所有元素除以255），可将其近似认为[0,1]区间的某一实数取值，从而方便数据处理。一张彩色图片由R（红），G（绿），B（蓝）三个通道信息构成，每个通道均为同样长宽的一张灰度图。由彩色图片

国赛历届数学建模赛题题目与解题方法

历届数学建模题目浏览：1992--2009 1992年 (A) 施肥效果分析问题(北京理工大学：叶其孝） (B) 实验数据分解问题（华东理工大学:俞文此; 复旦大学：谭永基） 1993年 (A) 非线性交调的频率设计问题（北京大学：谢衷洁） (B) 足球排名次问题（清华大学：蔡大用） 1994年 (A) 逢山开路问题（西安电子科技大学：何大可） (B) 锁具装箱问题（复旦大学:谭永基，华东理工大学:俞文此） 1995年 (A) 飞行管理问题（复旦大学:谭永基，华东理工大学:俞文此） (B) 天车与冶炼炉的作业调度问题（浙江大学：刘祥官, 李吉鸾） 1996年 (A) 最优捕鱼策略问题（北京师范大学：刘来福） (B) 节水洗衣机问题（重庆大学：付鹂） 1997年 (A) 零件参数设计问题（清华大学：姜启源） (B) 截断切割问题（复旦大学:谭永基，华东理工大学:俞文此） 1998年 (A) 投资的收益和风险问题（浙江大学：陈淑平） (B) 灾情巡视路线问题（上海海运学院：丁颂康） 1999年 (A) 自动化车床管理问题（北京大学：孙山泽） (B) 钻井布局问题（郑州大学：林诒勋） 1999年(C) 煤矸石堆积问题（太原理工大学：贾晓峰）

(D) 钻井布局问题（郑州大学：林诒勋） 2000年 (A) DNA序列分类问题（北京工业大学：孟大志） (B) 钢管订购和运输问题（武汉大学：费甫生） (C) 飞越北极问题（复旦大学：谭永基） (D) 空洞探测问题（东北电力学院：关信） 2001年 (A) 血管的三维重建问题（浙江大学：汪国昭） (B) 公交车调度问题（清华大学：谭泽光） (C) 基金使用计划问题（东南大学：陈恩水） (D) 公交车调度问题（清华大学：谭泽光） 2002年 (A) 车灯线光源的优化设计问题（复旦大学:谭永基，华东理工大学:俞文此） (B) 彩票中的数学问题（解放军信息工程大学：韩中庚） (C) 车灯线光源的优化设计问题（复旦大学:谭永基，华东理工大学:俞文此） (D) 赛程安排问题（清华大学：姜启源） 2003年 (A) SARS的传播问题（组委会） (B) 露天矿生产的车辆安排问题（吉林大学：方沛辰） (C) SARS的传播问题（组委会） (D) 抢渡长江问题（华中农业大学：殷建肃） 2004年 (A) 奥运会临时超市网点设计问题(北京工业大学：孟大志) (B) 电力市场的输电阻塞管理问题(浙江大学:刘康生) (C) 酒后开车问题（清华大学：姜启源）

2011年数学建模A题优秀论文

城市表层土壤重金属污染分析 摘要 随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加，人类活动对城市环境质量的影响日显突出。对城市土壤地质环境异常的查证，以及如何应用查证获得的海量数据资料开展城市环境质量评价，研究人类活动影响下城市地质环境的演变模式，日益成为人们关注的焦点。 对于问题一我们首先用EXCEL 对数据进行处理，然后用MATLAB 等软件对所给的数值进行空间作图，然后分别做出了八种重金属元素的空间分布特征，我们利用综合指数（内梅罗指数）评价的方法，建立模型： ij j j P C S = N P = 并作出了不同重金属浓度与海拔的分布图；然后结合第一问给出的空间分布图和区域散点图，参照主要重金属含量土壤单项污染的指数，分析得出各重金属污染的主要原因主要来自工业区、交通区和生活区。 对于问题三我们建立模型，建立目标函数； =jm k H P C e -??综 应用MATLAB 软件对数据处理，作出可能为污染源的三个位置；然后用MATLAB 进行 三次拟合后，得到污染源的位置。 对于问题四，我们在已有信息的基础上，还应收集不同时间内的样点对应的浓度以及各污染源重金属的产生率。根据高斯浓度模型建立高斯修正模型，得到浓度关于时间和空间的表达式ut e C C -?=0。 关键词：重金属污染 内梅罗污染指数 相关性分析 污染源 高斯浓度

一.问题重述 随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加，人类活动对城市环境质量的影响日显突出。对城市土壤地质环境异常的查证，以及如何应用查证获得的海量数据资料开展城市环境质量评价，研究人类活动影响下城市地质环境的演变模式，日益成为人们关注的焦点。 按照功能划分，城区一般可分为生活区、工业区、山区、主干道路区及公园绿地区等，分别记为1类区、2类区、……、5类区，不同的区域环境受人类活动影响的程度不同。 现对某城市城区土壤地质环境进行调查。为此，将所考察的城区划分为间距 1公里左右的网格子区域，按照每平方公里1个采样点对表层土（0~10 厘米深度）进行取样、编号，并用GPS记录采样点的位置。应用专门仪器测试分析，获得了每个样本所含的多种化学元素的浓度数据。另一方面，按照2公里的间距在那些远离人群及工业活动的自然区取样，将其作为该城区表层土壤中元素的背景值。 通过以上给的数据及附件中的数据，要解决以下四个问题： (1) 给出8种主要重金属元素在该城区的空间分布，并分析该城区内不同区域重金属的污染程度。 (2) 通过数据分析，说明重金属污染的主要原因。 (3) 分析重金属污染物的传播特征，由此建立模型，确定污染源的位置。 (4)为更好地研究城市地质环境的演变模式，还应收集什么信息？有了这些信息，如何建立模型解决问题？ 二.问题分析 随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加，人类活动对城市环境质量的影响日显突出。对于重金属在环境中的影响更为明显，因此研究城市表层土壤重金属污染是迫在眉下的事。 （一）对问题1的分析： 对于问题1，经过对数据和题目的分析，直接使用MATLAB（附录一）使用二次插值法可以画出8种主要重金属元素在该城区的空间分布图。对于第二小问，我们首先根据所给的数据将已区分好的各个区域归在一起，求出各种重金属元素在该区域的平均值，建立综合污染指数评价法模型；分析各种重金属元素在各个区域的污染指数来分析该城区内不同区域重金属的污染程度。 （二）对问题2的分析： 问题2要求通过数据分析来说明重金属污染的主要原因。首先可以对重金属和海拔进行相关性分析，得出相关矩阵和相关度，再结合问题一求出的结论分析出重金属可能的主要来源和重金属污染的主要原因。 （三）对问题3的分析： 问题3要求通过分析重金属污染物的传播特征，找出污染源的位置。首先通

2011西工大数学建模论文

装订线 第九届西北工业大学数学建模竞赛暨 全国大学生数学建模竞赛选拔赛题目 A (B)题 密封号2011年5月3日 剪切线 密封号2011年5月3日 学院第队 队员1 队员2 队员3 姓名 班级

装订线 摘要 近几年，房价过快上涨，使人民群众买房难，因此研究影响房价的主要因素以及房价与其之间的关系十分重要。分析题目，我们分为三个问题进行讨论建模：问题一，房价合理性评判；问题二，未来房价走势；问题三，后期房价的应对。本文针对影响房价的因素，主要考虑以下几点：地价，人均年收入，建材价格，人均GDP、房屋贷款利率和居民消费水平。通过线性拟合，找出各影响因素与房价的关系，确定出主要影响因素为：地价，人均年收入，人均GDP和居民消费水平，进而得出因素与房价之间的互动影响。问题一中针对各代表性城市现今房价是否合理的问题，我们以代表性城市上海、西安为例，采用了经济学领域的关于正态分布的模型，评定房价的合理性，同时根据我们确定出来的数据与世界银行房价评判标准进行进一步评判。针对问题二，鉴于房价所涉及的系统为灰色系统，而影响房价的因素很多，我们利用灰色预测法来作预测，灰色系统，即将杂乱无章的数据列进行整理、生成，将空缺的数据通过计算加以补充，用整理过的数据列建立模型并通过它进行决策和预测，将结构、关系、机制不清楚的对象、过程、系统作灰色预测以进行提前控制。房价变化涉及的系统包含有许多影响因素，多种因素共同作用的结果决定了系统的发展态势。针对问题三，建立适当的模型对各因素与房价的相关性进行检验；至于对经济发展的影响，须考虑房价与各个因素之间的互动性，便于充分利用搜集的相关数据进行模型的检验。利用影响因素，通过对模型的综合分析，我们提出了各种改进措施并得出了对经济影响的一些结论。本文的主要特色为：我们分析了房价变化这一系统的特点，有针对性的构建模型，并抓住了影响房价的主要因素，建立的模型精确实用，而且容易理解。同时我们根据模型对未来代表性城市的房价进行了预测与评估，并提出了合理实用的改进措施，不仅具有研究参考价值，而且对于决策者有很好的指导意义。

2011年全国大学生数学建模竞赛测试试题

2011年全国大学生数学建模竞赛测试试题(A) 时量：180分钟满分：150分 院系：专业：学号：姓名： 一、选择题（2分/题×10题=20分） 1、Matlab程序设计中清除当前工作区的变量x,y的命令是( c ) A.clc x,y B.clear(x y) C.clear x y D.remove(x,y) 2、关于Matlab程序设计当中变量名和函数名的描述，下述说法正确的是( B ) A.都不区分大小写 B.都区分大小写 C.变量名区分,函数名不区分 D. 变量名区分,函数名不区分 3、MA TLAB软件中，把二维矩阵按一维方式寻址时的寻址访问是按（B）优先的。 A.行 B.列 C.对角线 D.左上角 4、关于矩阵上下拼接和左右拼接的方式中，下列描述是正确的是（ D ） A．上下拼接的命令为C=[A, B]，要求矩阵A, B的列数相同； B．左右拼接的命令为C=[A; B]，要求矩阵A, B的行数相同； C．上下拼接的命令为C=[A; B]，要求矩阵A, B的行数相同； D．左右拼接的命令为C=[A, B]，要求矩阵A, B的行数相同。 5、Matlab命令a=[65 72 85 93 87 79 62 73 66 75 70];find(a>=70 & a<80)得到的结果为（C ） A.[72 79 73 75] B.[72 79 73 75 70] C.[2 6 8 10 11] D.[0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1] 6、矩阵(或向量)的范数是用来衡量矩阵(或向量)的（A）的一个量 A.维数大小 B.元素的值的绝对值大小 C.元素的值的整体差异程度 D.所有元素的和 7、计算非齐次线性方程组AX=b的解可转化为计算矩阵X=A-1b，可以用Matlab的命令（A）实现 A.左除命令x=A\b B.左除命令x=A/b C.右除命令x=A\b D.右除命令x=A/b 8、关于Matlab的矩阵命令与数组命令，下列说法正确的是（b） A.矩阵乘A*B是指对应位置元素相乘 B.矩阵乘A.*B是指对应位置元素相乘 C.数组乘A.*B是指对应位置元素相乘 D.数组乘A*B是指对应位置元素相乘 9、生成5行4列，并在区间[1:10]内服从均分布的随机矩阵的命令是（d） A.rand(5,4)*10 B.rand(5,4,1,10) C.rand(5,4)+10 D.rand(5,4)*9+1 10、关于Matlab的M文件的描述中，以下错误的是（ d ） A、Matlab的M 文件有脚本M文件和函数M文件两种； B、Matlab的函数M文件中要求首行必须以function顶格开头；

中国研究生数学建模竞赛历届竞赛题目截止

中国研究生数学建模竞赛历届竞赛题目 第一届2004年题目 A题发现黄球并定位 B题实用下料问题 C题售后服务数据的运用 D题研究生录取问题 第二届2005年题目 A题HighwayTravelingtimeEstimateandOptimalRouting B题空中加油 C题城市交通管理中的出租车规划 D题仓库容量有限条件下的随机存贮管理 第三届2006年题目 A题AdHoc网络中的区域划分和资源分配问题 B题确定高精度参数问题 C题维修线性流量阀时的内筒设计问题 D题学生面试问题 第四届2007年题目 A题建立食品卫生安全保障体系数学模型及改进模型的若干理论问题 B题械臂运动路径设计问题 C题探讨提高高速公路路面质量的改进方案 D题邮政运输网络中的邮路规划和邮车调运 第五届2008年题目 A题汶川地震中唐家山堪塞湖泄洪问题 B题城市道路交通信号实时控制问题 C题货运列车的编组调度问题 D题中央空调系统节能设计问题 第六届2009年题目 A题我国就业人数或城镇登记失业率的数学建模 B题枪弹头痕迹自动比对方法的研究 C题多传感器数据融合与航迹预测 D题110警车配置及巡逻方案 第七届2010年题目 A题确定肿瘤的重要基因信息 B题与封堵渍口有关的重物落水后运动过程的数学建模 C题神经元的形态分类和识别 D题特殊工件磨削加工的数学建模 第八届2011年题目 A题基于光的波粒二象性一种猜想的数学仿真 B题吸波材料与微波暗室问题的数学建模 C题小麦发育后期茎轩抗倒性的数学模型 D题房地产行业的数学建模

第九届2012年题目 A题基因识别问题及其算法实现 B题基于卫星无源探测的空间飞行器主动段轨道估计与误差分析C题有杆抽油系统的数学建模及诊断 D题基于卫星云图的风矢场（云导风）度量模型与算法探讨 第十届2013年题目 A题变循环发动机部件法建模及优化 B题功率放大器非线性特性及预失真建模 C题微蜂窝环境中无线接收信号的特性分析 D题空气中PM2.5问题的研究attachment E题中等收入定位与人口度量模型研究 F题可持续的中国城乡居民养老保险体系的数学模型研究 第十一届2014年题目 A题小鼠视觉感受区电位信号(LFP)与视觉刺激之间的关系研究B题机动目标的跟踪与反跟踪 C题无线通信中的快时变信道建模 D题人体营养健康角度的中国果蔬发展战略研究 E题乘用车物流运输计划问题 第十二届2015年题目 A题水面舰艇编队防空和信息化战争评估模型 B题数据的多流形结构分析 C题移动通信中的无线信道“指纹”特征建模 D题面向节能的单/多列车优化决策问题 E题数控加工刀具运动的优化控制 F题旅游路线规划问题 第十三届2016年题目 A题多无人机协同任务规划 B题具有遗传性疾病和性状的遗传位点分析 C题基于无线通信基站的室内三维定位问题 D题军事行动避空侦察的时机和路线选择 E题粮食最低收购价政策问题研究 数据来源：

2011全国数学建模B题论文

城市交通巡警平台的设置与调度 摘要 由于警务资源是有限的，如何根据城市的实际情况与需求合理地设置交巡警服务平台、分配各平台的管辖范围、调度警务资源是警务部门面临的一个实际课题。本文要解决的就是某市设置交巡警服务平台设置方案，以及如何处理在确保突发事件问题。 对于第一问，根据附件中的各点的坐标和图中所给的各标志点之间的相邻关系，我们求得任意两个相邻标志点的直线距离，根据附件中的全市交通路口的路线做出了邻接矩阵，再用Floyd算法求得任意两点间的最短距离。在此基础上，为了确定需要增加平台的具体个数和位置，采用主成分分析法。应用迪杰斯特拉（Dijkstra）算法进行搜索得到了该区交巡警服务平台警力合理的调度方案。 对于第二问，给出了设置交巡警服务平台的可量化的原则和任务，对现有方案进行评价然后进行优化；案发地点在A区，题目没有给出逃犯的车速，这里要处理好，怎样叫实现了围堵也是需要考虑的问题。 关键字：邻接矩阵、距离矩阵、整数线性规划、主成分分析、surfer作图 一．问题的重述 警察肩负着刑事执法、治安管理、交通管理、服务群众四大职能。为了更有效地贯彻实施这些职能，需要在市区的一些交通要道和重要部位设置交巡警服务平台。每个交巡警服务平台的职能和警力配备基本相同。根据城市的实际情况与需求合理地设置交巡警服务平台、分配各平台的管辖范围、调度警务资源。就某市设置交巡警服务平台的相关情况，建立数学模型分析研究下面的问题：（1）为各交巡警服务平台分配管辖范围，使其在所管辖的范围内出现突发事件时，尽量能在3分钟内有交巡警（警车的时速为60km/h）到达事发地。 对于重大突发事件，需要调度全区20个交巡警服务平台的警力资源，对进出该区的13条交通要道实现快速全封锁。实际中一个平台的警力最多封锁一个路口，请给出该区交巡警服务平台警力合理的调度方案。 根据现有交巡警服务平台的工作量不均衡和有些地方出警时间过长的实际情况，拟在该区内再增加2至5个平台，请确定需要增加平台的具体个数和位置。 （2）针对全市（主城六区A，B，C，D，E，F）的具体情况，按照设置交巡警服务平台的原则和任务，分析研究该市现有交巡警服务平台设置方案（参见附件）的合理性。如果有明显不合理，请给出解决方案。 如果该市地点P（第32个节点）处发生了重大刑事案件，在案发3分钟后接到报警，犯罪嫌疑人已驾车逃跑。为了快速搜捕嫌疑犯，请给出调度全市交巡警服务平台警力资源的最佳围堵方案。 二、问题的分析 问题一中有三个小问题，分别讨论在现有巡警台不变的情况下，确定出每个巡警台的控制范围，要求在三分钟之内尽可能到达；当有案件发生时，各交巡警按预定的路线到达指定路口封锁该路口，要求我们给出各节点接到指示时他们的

2011数学建模竞赛题目

A: 网络舆论的形成、发展与控制 持有、接受、表达某种相同、相似的观点的人在社会人群中所占的比例超过一定的阀值，这时候这种观点就上升为舆论（opinions）。舆论在特定的条件下，产生巨大的社会力量，能够左右社会大众和政府的行为。 如今，互联网作为一个开放自由的平台，已经成为了世界的“第四媒体”。显然，网络舆论与传统舆论在形成、发展等方面有着诸多不同的特点，如何控制和引导网络舆论的形成与发展是当今社会的一个重要课题。作为开放的网络平台，加上其虚拟性、隐蔽性、发散性、渗透性和随意性等特点，越来越多的人们愿意通过互联网来表达自己的个人想法。现今，互联网已成为新闻集散地、观点集散地和民声集散地。 互联网上的信息内容庞杂多样，容纳了各种人群、各类思潮，对于社会上的一些敏感问题出现在网上而引起一些人的共鸣应是一种正常现象，但是由于各种复杂因素使这些敏感问题向热点演变，最后形成网络舆论并引起社会群众的违规和过激行动时，将影响到社会安定和其他政治问题，因此网络舆论的爆发将以“内容威胁”的形式对社会公共安全形成威胁，对网上的信息内容进行管理和控制将成为互联网进一步发展的必然趋势。 请在上述背景基础上，解决如下问题： （1）请在查找资料的基础上，给出网络舆论的基本概念和特性，分析影响网络舆论的各种因素； （2）运用你们所掌握数学知识，建立网络舆论形成的数学模型，使其能够对网络舆论的发展、变化趋势做出有效的判断，并能对网络舆论的态势做出客观的表述； （3）基于上述模型的基础上，请描述在网络舆论形成后，如何利用你们的模型来控制和引导网络舆论的发展趋势。

B题：水资源短缺风险综合评价 水资源，是指可供人类直接利用，能够不断更新的天然水体。主要包括陆地上的地表水和地下水。 风险，是指某一特定危险情况发生的可能性和后果的组合。 水资源短缺风险，泛指在特定的时空环境条件下，由于来水和用水两方面存在不确定性，使区域水资源系统发生供水短缺的可能性以及由此产生的损失。 近年来，我国、特别是北方地区水资源短缺问题日趋严重，水资源成为焦点话题。 以北京市为例，北京是世界上水资源严重缺乏的大都市之一，其人均水资源占有量不足300m3，为全国人均的1/8，世界人均的1/30，属重度缺水地区，附表中所列的数据给出了1979年至2000年北京市水资源短缺的状况。北京市水资源短缺已经成为影响和制约首都社会和经济发展的主要因素。政府采取了一系列措施, 如南水北调工程建设, 建立污水处理厂,产业结构调整等。但是，气候变化和经济社会不断发展，水资源短缺风险始终存在。如何对水资源风险的主要因子进行识别，对风险造成的危害等级进行划分，对不同风险因子采取相应的有效措施规避风险或减少其造成的危害，这对社会经济的稳定、可持续发展战略的实施具有重要的意义。 《北京2009统计年鉴》及市政统计资料提供了北京市水资源的有关信息。利用这些资料和你自己可获得的其他资料，讨论以下问题： 1评价判定北京市水资源短缺风险的主要风险因子是什么？ 影响水资源的因素很多,例如：气候条件、水利工程设施、工业污染、农业用水、管理制度，人口规模等。 2建立一个数学模型对北京市水资源短缺风险进行综合评价，作出风险等级划分并陈述理由。对主要风险因子,如何进行调控，使得风险降低？ 3 以北京市水行政主管部门为报告对象，写一份建议报告。

2006全国大学生数学建模竞赛A题论文

出版社的资源配置模型 摘要 本文讨论出版社的资源优化问题。根据出版社的工作流程，我们将问题分为两个阶段。第一阶段是总出版社如何将总数一定的书号分配给各分出版社；第二阶段是分出版社如何将分得的书号数分配到具体的课程上，以实现利润的最大化。 在建立模型确定第一阶段的书号分配方案时，本文侧重于体现长远发展战略和增加强势出版社支持力度的原则，为此我们引入强势的概念，并以此作为目标函数。强势是反映各分出版社的市场占有率、满意度、市场排位等的一个综合指标。我们首先对附件2所给数据提取市场占有率、满意度、市场排位等影响书号数分配的因素，统计出各因素历年的数据，并采用熵权法得到相应的指标权重，然后通过TOPSIS方法得到各分社在总社中的排名强势系数。最后我们将所得到的强势系数带入目标函数，利用Lingo软件计算出各分社应分配的书号数。为了取得更好更贴近实际的结果，我们对模型进行优化，通过引入稳定性的概念来约束分配方案中的奇异现象，最后得到更好的分配方案（表4.6）。 在第二阶段的书号分配过程中，我们以各分社利润最大化为目标又建立了一个优化模型。这里需要解决的难点是预测当年各课程的单位书号的销售量。通过对附件3，4的分析处理，得到各课程往年的单位书号的销售量，并以此为基础运用灰色预测的方法预测出2006年单位书号的销售量。最后用Lingo软件包求解得到结果(表4.8与附录3)。 最后我们根据得出的结果，对出版社提出了相应的建议，给出了出版社在分配书号的过程中兼顾短期效益和长远利益时应该考虑的影响因素。 关键词：资源优化，熵权法，TOPSIS方法，灰色预测，强势值。

1 问题的重述 出版社资源配置的好坏直接决定着出版社的经济效益和长远的发展战略，所以如何合理的分配出版社的资源，以达到出版社每年获得的利润最大，而且有利于出版社的长远发展，这就是本题所要解决的问题。 出版社最重要的资源就是书号，书号就包括了一个出版社的人力资源、生产资源、资金和管理资源等信息，所以对出版社资源的合理分配就是对出版社的书号进行合理的分配。 书号的分配在每个出版社都有一定的程序，以A 出版社为例，假设A出版社主要出版教材类书本，出版社在机构上分为总出版社和分出版社，其中分出版社的划分是根据学科来划分，例如出版计算机类的书为一个分社，出版英语类书本的为另外一个分社，依此类推将A出版社分为9个分社，其关系如图1.1，分社又按课程的不同进行了细分，总社在整个的过程当中只起一个领导规划的作用，对分社的具体资源分配不参与策划。书号的具体分配分为两个步骤，首先就是总社根据各分社提出的书号数申请、人力资源状况和历年的市场信息，在综合考虑当年效益和长远规划的前提下将定量的书号数分给其隶属的9个分社，其中的分配还要遵循以下原则，就是总社要加强对9个分社当中的强势产品的支持力度，优化书号的配置。总社的书号分配完毕之后，各分社再根据各自所分得的书号数按课程进行具体的定量分配，也就是将书号分给每一个课程，其中分配的原则就是要使自身分社在当年获得的利润要最大，分配好之后再安排具体的出版计划进行书本的出版，在分社的具体分配书号的过程当中，总社不参与策划，而且各分社之间的书号分配也是独立的，相互书号的分配没有影响。 从出版行业的实际情况出发，通常市场的信息是不完整的，而且各出版社对资料信息的积累和集也是不完善的，也就是说不管从市场角度来看，还是从出版社自身的角度来考虑，信息量都是不全面的，所以这对书号的分配带来了问题，这在实际当中也是一个比较普遍的问题。 现在要解决的问题就是在给定一定的市场信息和出版社自身的信息，了解出版社的运做情况下，建立数学模型，将书号进行合理的分配，制定出一个明确的分配方案，使出版社的当年利润最大，对长远的发展有利。

2011数学建模论文格式规范[1]1

高教社杯全国大学生数学建模竞赛论文格式规范 ●甲组参赛队从A、B题中任选一题，乙组参赛队从C、D题中任选一题。 ●论文（答卷）用白色A4纸，上下左右各留出2.5厘米的页边距。 ●论文第一页为承诺书。 ●论文第二页为编号专用页，用于赛区和全国评阅前后对论文进行编号。 ●论文题目和摘要写在论文第三页上，从第四页开始是论文正文。 ●论文从第三页开始编写页码，页码必须位于每页页脚中部，用阿拉伯数字 从“1”开始连续编号。 ●论文不能有页眉，论文中不能有任何可能显示答题人身份的标志。 ●论文题目用3号黑体字、一级标题用4号黑体字，并居中。论文中其他汉 字一律采用小4号宋体字，行距用单倍行距。 ●提请大家注意：摘要在整篇论文评阅中占有重要权重，请认真书写摘要（注 意篇幅不能超过一页）。全国评阅时将首先根据摘要和论文整体结构及概貌对论文优劣进行初步筛选。 ●引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料) 必须按照规定的 参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中均明确列出。正文引用处用方括号标示参考文献的编号，如[1][3]等；引用书籍还必须指出页码。参考文献按正文中的引用次序列出，其中书籍的表述方式为： [编号] 作者，书名，出版地：出版社，出版年。 参考文献中期刊杂志论文的表述方式为： [编号] 作者，论文名，杂志名，卷期号：起止页码，出版年。 参考文献中网上资源的表述方式为： [编号] 作者，资源标题，网址，发表时间（年月日）。 一、论文包含以下几个部分： （1）摘要：从2001年开始加大摘要在论文评分中的比重，摘要中要把模型中用到的数学方法写清楚，要把创新点、闪光点写出来。最后要给出模型的答案，即通过论文的摘要基本上就可以对论文有一个基本的评判。摘要字数至少要200字，字数控制在A4纸半页左右。 （2）关键字。（可选项，最好写出3～5个关键字）。 （3）问题的提出（按你的理解对所给题目作更清晰的表达）。 （4）问题的分析（根据问题性质，你打算建立什么样的模型）。 （5）模型假设（有些假设需作必要的解释）。 （6）模型设计（对出现的数学符号必须有明确的说明）。 （7）模型解法与结果。 （8）模型结果的分析和检验，包括误差分析、稳定性分析等。 （9）模型的评价：模型的优缺点及改进方向。

最新历年全国数学建模试题及解法归纳

历年全国数学建模试题及解法归纳 赛题解法 93A非线性交调的频率设计拟合、规划 93B足球队排名图论、层次分析、整数规划 94A逢山开路图论、插值、动态规划 94B锁具装箱问题图论、组合数学 95A飞行管理问题非线性规划、线性规划 95B天车与冶炼炉的作业调度动态规划、排队论、图论 96A最优捕鱼策略微分方程、优化 96B节水洗衣机非线性规划 97A零件的参数设计非线性规划 97B截断切割的最优排列随机模拟、图论 98A一类投资组合问题多目标优化、非线性规划 98B灾情巡视的最佳路线图论、组合优化 99A自动化车床管理随机优化、计算机模拟 99B钻井布局0-1规划、图论 00A DNA序列分类模式识别、Fisher判别、人工 神经网络 00B钢管订购和运输组合优化、运输问题 01A血管三维重建曲线拟合、曲面重建 赛题解法 01B 公交车调度问题多目标规划 02A车灯线光源的优化非线性规划 02B彩票问题单目标决策 03A SARS的传播微分方程、差分方程 03B 露天矿生产的车辆安排整数规划、运输问题 04A奥运会临时超市网点设计统计分析、数据处理、优化 04B电力市场的输电阻塞管理数据拟合、优化 05A长江水质的评价和预测预测评价、数据处理 05B DVD在线租赁随机规划、整数规划 06A出版社书号问题整数规划、数据处理、优化 06B Hiv病毒问题线性规划、回归分析 07A 人口问题微分方程、数据处理、优化 07B 公交车问题多目标规划、动态规划、图 论、0-1规划 08A 照相机问题非线性方程组、优化 08B 大学学费问题数据收集和处理、统计分 析、回归分析 2009年A题制动器试验台的控制方法分析工程控制 2009年B题眼科病床的合理安排排队论，优化，仿真，综合评价2009年C题卫星监控几何问题，搜集数据 2009年D题会议筹备优化

1.全国大学生数学建模历年试题分析

1992-2010年全国大学生本科数学建模试题分析： 此分析主要针对相关问题的主要解法分类，首先我们来看历年试题的相关解法： 赛题解法 92A题施肥效果分析回归分析数据拟合 92B题实验数据分解离散模型、组合最优化 93A非线性交调的频率设计拟合、规划 93B足球队排名图论、层次分析、整数规划 94A逢山开路图论、插值、动态规划 94B锁具装箱问题图论、组合数学 95A飞行管理问题非线性规划、线性规划 95B天车与冶炼炉的作业调度动态规划、排队论、图论 96A最优捕鱼策略微分方程、优化 96B节水洗衣机非线性规划 97A零件的参数设计非线性规划 97B截断切割的最优排列随机模拟、图论 98A一类投资组合问题多目标优化、非线性规划 98B灾情巡视的最佳路线图论、组合优化 99A自动化车床管理随机优化、计算机模拟 99B钻井布局0-1规划、图论 00A DNA序列分类模式识别、Fisher判别、人工神经网络00B钢管订购和运输组合优化、运输问题 01A血管三维重建曲线拟合、曲面重建 01B 公交车调度问题多目标规划 02A车灯线光源的优化非线性规划 02B彩票问题单目标决策 03A SARS的传播微分方程、差分方程 03B 露天矿生产的车辆安排整数规划、运输问题 04A奥运会临时超市网点设计统计分析、数据处理、优化 04B电力市场的输电阻塞管理数据拟合、优化 05A长江水质的评价和预测预测评价、数据处理 05B DVD在线租赁随机规划、整数规划 06A出版社书号问题整数规划、数据处理、优化 06B Hiv病毒问题线性规划、回归分析 07A 人口问题微分方程、数据处理、优化 07B 乘公交，看奥运多目标规划、动态规划、图论、0-1规划08A 照相机问题非线性方程组、优化 08B大学学费问题数据收集和处理、统计分析、回归分析09A 制动器试验台的控制方法分析微元分析法 09B 眼科病床的合理安排层次分析法整数规划动态规划 10A 储油罐的变位识别与罐容表标定非线性规划多元拟合

2011年数学建模大赛优秀论文

交巡警服务平台的设置与调度的数学模型 摘要 针对交巡警服务平台的设置与调度问题，本文主要考虑出警速度和各服务平台的工作量来建立合理方案。对于A区的20个交巡警服务平台分配管辖范围的问题，我们采用Dijkstra算法，分别求得在3分钟内从服务台可以到达的路口。根据就近原则，每个路口归它最近的服务台管辖。 对进出A区的13个交通要道进行快速全封锁，我们采用目标规划进行建模，运用MATLAB软件编程，先找出13个交通要道到20个服务台的所有路径。然后在保证全封锁时间最短的前提下，再考虑局部区域的封锁效率，即总封锁时间最短，封锁过程中总路程最小，从而得到一个较优的封锁方案。 为解决前面问题中3分钟内交巡警不能到达的路口问题，并减少工作量大的地区的负担，这里工作量以第一小问中20个服务台覆盖的路口发案率之和以及区域内的距离的和来衡量。对此我们计划增加四个交巡警服务台。避免有些地方出警时间过长和服务台工作量不均衡的情况。 对全市六个区交警平台设计是否合理，主要以单位服务台所管节点数，单位服务台所覆盖面积，以及单位服务台处理案件频率这些因素进行研究分析。以A 区的指标作为参考，来检验交警服务平台设置是否合理。 对于发生在P点的刑事案件，采用改进的深度搜索和树的生成相结合的方法，对逃亡的犯罪嫌疑人进行可能的逃逸路径搜索。由于警方是在案发后3分钟才接到报警，因此需知道疑犯在这3分钟内可能的路线。要想围堵嫌疑犯，服务台必须要在嫌疑犯到达某节点之前到达。用MATLAB编程，搜索出嫌疑犯可能逃跑的路线，然后调度附近的服务台对满足条件的节点进行封锁，从而实现对疑犯的围堵。 关键词：Dijkstra算法；目标规划；搜索；