Mathematica绘制分形图之IFS和LS文法

?50?

内江师范学院学报

JOURNAL OF NEIJIANG NORMAL UNIVERSITY第32卷第10期

No. 10 Vol. 32 Mathem犪ca绘制分形图之和犔文法

徐家斌

(内江师范学院数学与信息科学学院，四川内江641199)

摘要：綱Mathematica软件的编程、计算和绘图优势，结合分形几何学理论，用Mathematica编制了绘制分

形图的递归法、I迭代法、LS-文法的程序，绘制了典型的二维和三维分形图，并讨论了相应的随机算法，对自然植物进行了更好的模拟，修改程序相应的部分就可以得到需要的分形图，体现了Mathematica软件在绘制分形图方 面的优势.

关键词：Mathematica;分形；IFS文法；LS文法；递归法

DOI：10.13603/https://www.wendangku.net/doc/d617977982.html,ki.51-1621/z.2017. 10.010

中图分类号：TP391.41 文献标志码：八文章编号=1671 —1785(2017)10 —0050 —05

〇引言

分形几何作为欧氏几何的推广，专门描述自然 界和非线性系统中不光滑和不规则的形体，自20世 纪70年代由法国数学家M a n d e lb rO提出以来，在很多领域都有极大的应用.随着计算机应用研究 的发展，有“数学界的画家”美誉的分形图，在数据压 缩、模拟自然景物[2]、动画制作、建筑物配置、图案设 计和雕刻[3]、装潢和广告设计、影视特殊效果景物生 成等等方面都显示了广阔的前景.近年来，分形图的 构造和绘制，成为图形学的研究的热点[1].但是，绘 制分形图主要使用Open G L、c语言等专业软件平 台和专业语言，一般理工科的大多数研究者不易理 解和使用.Mathematica具有强大的编程、符号与数 值计算和绘图功能，在理工科广泛使用.郝艳莉[、李敏[等讨论了利用Mathematica和迭代法、递归 算法、逃逸算法生成K o ch曲线、Mmkowski镂垫、桧树、Mandelbrot集等简单分形图.本文使用Mathematica语言，编制了生成分形图的迭代法、IFS迭代法（Iterated Function System)、LS-文法 (L-Systems)程序，绘制了典型的二维和三维分形 图，程序简洁，展示了 Mathematica软件在绘制分形图时的优越性，读者修改程序相应的部分就可以得 到自己想要的分形图，便于科研工作者借鉴.文中未 详叙的知识参见文[].

1递归法

递归法所绘制的分形图F都是按照一定的规 则i?通过对初始图形F。（生成元）不断修改得到 的.下面我们利用Mathematica软件编写程序通过 迭代法绘制二维和三维分形图：

1.1 二维递归分形图

绘制平面二分树为例.令线段A B是一根树干，做两个变换7X1、、2，,旋转树干a角，压缩r倍后 再移动到B点，,旋转树干一〇角后再移动到B 点，得到图1(a)所示的生成元.然后将分别

代替A B作为树干继续上面的操作进行迭代，迭代 8次后得图1(b)的分形树：

程序如下：

alpha=3〇Degree；r=3/5 ；

a=r {{Cos[alpha]，一Sin[alpha]}，{Sin[alpha]，Cos [alpha]}，{Cos[alpha]，Sin[alpha]}，{—Sin[alpha]，Cos [alpha]}}；

收稿曰期=2017-04-29

基金项目：内江师范学院青年基金（14ZB06)

作者简介：徐家斌（178-)，男，四川乐至人，内江师范学院副教授，硕士.研究方向：基础数学