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新湘教版九年级数学上册:坡度与坡角方向角相关问题教案

新湘教版九年级数学上册:坡度与坡角方向角相关问题教案
新湘教版九年级数学上册:坡度与坡角方向角相关问题教案

第4章锐角三角函数

4.4 解直角三角形的应用

第2课时坡度与坡脚、方位角相关问题

华东师大版九年级数学下册 圆周角教案

《圆周角》教案 教学目标: 一.知识技能 1.理解圆周角概念,理解圆周用与圆心角的异同; 2.掌握圆周角的性质和直径所对圆周角的特征; 3.能灵活运用圆周角的性质解决问题; 4.使学生掌握圆内接四边形的概念,掌握圆内接四边形的性质定理; 5.使学生初步会运用圆的内接四边形的性质定理证明和计算一些问题. 教学重点: 1.圆周角与圆心角的关系,圆周角的性质和直径所对圆周角的特征. 2.圆内接四边形的性质定理. 教学难点: 1.发现并证明圆周角定理. 2.理解“内对角”这一重点词语的意思. 教学过程: 一.创设情景 如图是一个圆柱形的海洋馆,在这个海洋馆里,人们可以通过其中的圆弧形玻璃窗⌒ AB观看窗内的海洋动物.大家请看海洋馆的横截面的示意图,想想看:同学甲站在圆心O的位置,同学乙站在正对着下班窗的靠墙的位置C,他们的视角(∠AOB和∠ACB)有什么关系?如果同学丙、丁分别站在其他靠墙的位置D和E,他们的视角(∠ADB和∠AEB)和同学乙的视角相同吗? 二.认识圆周角. 1.观察∠ACB、∠ADB、∠AEB,这样的角有什么特点? 2.给出定义,顶点在圆上,并且两边都与圆相交的角叫做圆周角.(注意两点:1.角的顶点在圆上;2.角的两边都与圆相交,二者缺一不可.) 3.辩一辩,图中的∠CDE是圆周角吗?引导学生识别,加深对圆周角的了解.

4.圆周角与圆心角的联系和区别是什么? 三.探究圆周角的性质. 1.如图所示图中,∠AOB=180°,则∠C等于多少度呢?从中你发现了什么?(推论2:半圆(或直径)所对的圆周角是直角,90°的圆周角所对的弦是直径.可用圆周角定理说明.) B 如图,AB为⊙O的直径,弦CD交AB于点P,∠ACD=60°,∠ADC=70°,求∠APC的度数. 解:连接BC,则∠ACB=90°, ∠DCB=∠ACB-∠ACD=90°-60°=30°. 又∵∠BAD=∠DCB=30°,∴∠APC=∠BAD+∠ADC=30°+70°=100°. 2.在下图中,同弧⌒ AB所对的圆周角有哪几个?观察并测量这几个角,你有什么发现?大胆说出你的猜想.同弧⌒ AB所对的圆心角是哪个角?观察并测量这个角,比较同弧所对的圆周角你有什么发现呢?大胆说出你的猜出想. 3.由学生总结发现规律:同弧所对的圆周角的度数没有变化,并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的一半,教师再利用几何画板从动态的角度进行演示,验证学生的发现. 四.证明圆周角定理及推论. 1.问题:在圆上任取一个圆周角,观察圆心角顶点与圆周角的位置关系有几种情况? 2.学生自己画出同一条弧的圆心角和圆周角,将他们画的图归纳起来,共有三种情况:①圆心在圆周角的一边上;②圆心在圆周角的内部;③圆心在圆周角的外部.如下图

湘教版七年级数学上册教学计划

湘教版七年级数学上册教学计划 改革数学教学计划,要坚持提高素质、夯实基础。这是整理的湘教版七年级数学上册教学计划,希望你能从中得到感悟! 湘教版七年级数学上册教学计划范文一一、指导思想 正确把握数学教育的特点,全面推行素质教育,联系生活、扎实、活泼、有序地提高学生的数学素质,培养学生的计算能力、阅读理解能力、实践探究能力,发展学生的数学思维。在数学学习过程中,努力开拓学生的视野,注重培养创新精神,培养爱国主义情感、社会主义道德品质,逐步形成积极的人生态度和正确的价值观。积极倡导自主、合作、探究的方式,着眼于全面培养学生的数学素养,为社会主义建设培养有用的人才。 二、基本情况 学生才从小学升入初中,对学校的一切都感到非常新鲜。尽管在小学阶段,学生的成绩有好有坏,差距甚至很大,但进入新环境后,学生之间互不了解,对新环境的陌生和好奇,都会激发学生奋发向上的信心和决心,但这种积极性如果不爱护和加以正确的引导,随着学习的深入和知识的积累,基础差的学生在遭受学习上的挫折之后,会受到很大的打击,这种学习的积极性会逐渐地消失掉,甚至会失去对学习的兴趣。这种损失是无法弥补的,对学生的影响也许是一生的。

所以,在数学教学中,一定要深入浅出,全面照顾学生,保护好每一个学生的这种宝贵的学习精神,培养他们的自信心。要密切关注学生的一举一动,多和学生谈心,使他们逐步养成良好的数学学习习惯。 三、教材分析: 第1章有理数 这部分的主要内容是有理数的认识和运算,以及使用计算器作简单的有理数运算。 这部分内容在设计上是从实际问题情境与已有的小学数学知识基础着手,提出问题,引导学生自主地发现新的有理数的一些概念,探索有理数的数量关系及其规律。在方法上采用了由具体特殊的现象发现一般规律,使学生初步体验从实际问题抽象出数学模型的思想方法,初步学会表示数量关系的一些数学工具以及解决一些简单问题的方法。同时适当控制练习和习题的难度,引入计算器,避免不必要的烦琐的计算。 这部分的内容不仅是为下一部分内容代数式的学习作好一个铺垫,而且是整个初中(7~9年级)数学数与代数内容中关于数的学习的重要基础,通过这部分内容的学习,可以有助于学生更好地学习数与代数、空间与图形、统计与概率等内容,可以说这部分内容是整个初中数学学习的重要基础,因此这部分内容是本学期教学内容的一个重点。 第2章代数式 这部分的主要内容是在学习有理数的基础上,引入字母表示有

湘教版七年级上册数学复习资料

第一章 有理数 第一课 有理数 数轴 相反数 绝对值 倒数 知识结构图 热身练习:1.如果+20%表示增加20%,那么-6%表示( ). A .增加14% B .增加6% C .减少6% D .减少26% 2.如果 2 ()13 ?-=,则“ ”内应填的实数是( ) A .32 B .23 C .23 - D .32 - 213的相反数是___ ____,—2的倒数是 ,|—31 1|= 。 4.若 。 典例分析: 1.把下列各数填入表示它所在的数集中:。 整数有 分数有 负数有 有理数有 2.如果a ,b 是互为相反数,c ,d 是互为倒数,x 的绝对值等于2,那么 b a cdx x 24--+ 的值是 ; 反思: 3.若,则的值为( ) A . B . C .0 D .4 点评:一个数的绝对值是指数轴上表示这个数的点到 的距离,所以某 数的绝对值是非负数。几个非负数的和等于零,则这几个非负数同时为零。 4.实数a 、b 在数轴上的位置如图1所示,则a 与b 的大小关系是( ) A .a > b B . a = b C . a < b D . 不能判断 点评:有理数大小比较:正数 零 负数,两个负数, 大的反而小;数轴上表示的两个数 边的数总比 边的数大。 图1

5.某工厂在上一星期的星期日生产了100台彩电,下表是本星期的生产情况: 比前一天的产量多的记为正数,比前一天产量少的记为负数。请算出本星期最后一天星期日的产量是 台,本星期的总产量是 台,星期 的产量最多,星期 的产量最少。 反馈练习: 1.如果水位升高3m 时水位变化记作+3m ,则水位下降5米时水位变化记作: 2.大于–3且不大于2的所有整数写出来是 3.将有理数0,7 22- ,,-4,按从小到大的顺序排列,用“<”号连接起来应为_____________ ______. 4.已知有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示,下列结论正确的是( ) A 、b <a B 、ab <0 C 、b —a >0 D 、a +b >0 5.与a-b 互为相反数的是( ) A .a+b B .a-b C .-a-b D .b-a 6.若0>a ,0

人教版九年级数学上册教案《圆周角》

《圆周角》 《圆周角》这节内容是在学生学习了圆心角、弧、弦之间关系的基础上的延续,圆周角 定理在圆的有关证明、作图、计算中应用十分广泛。本节内容既可以巩固圆心角与弧、弦之间的关系,又为后面研究圆与其它几何图形的关系提供了条件。 圆周角定理及其推论是本章的重点内容之一,圆周角定理的分情况证明是本章的教学难点。教材一开始先给出圆周角的概念,紧接着安排了一个探究活动,从介绍圆周角概念的图形出发,让学生探究同弧所对的圆周角和圆心角的数量关系,然后分三种情况证明定理。通过对圆周角定理的探讨,达到培养学生严谨的思维品质的目的。同时,还可以让学生掌握从特殊到一般以及分类讨论的思维方法。 圆内接四边形的四个内角都是圆周角,利用圆周角定理可以把圆的内接四边形的四个内角和相应的圆心角联系起来,得到圆内接四边形的性质,圆内接四边形的性质在圆中探索相关角相等或互补时常常用到。 【知识与能力目标】

1、理解圆周角的概念; 2、掌握圆周角定理及其推论; 3、能运用圆周角定理及其推论进行简单计算和证明; 4、掌握圆内接四边形的相关概念以及圆内接四边形的性质定理。 【过程与方法目标】 在探索圆周角和圆心角的关系的过程中,让学生学会运用分类讨论的数学思想、转化的数学思想来解决问题。 【情感态度价值观目标】 在探索圆周角定理过程中,帮助学生树立运动变化和对立统一的辩证唯物主义观点,增强学好数学的信心。 【教学重点】 圆周角定理及其推论。 【教学难点】 圆周角定理证明方法的探讨。 多媒体课件、教具等。 一、创设情境,引入新课 问题1 在圆中,满足什么条件的角是圆心角? 顶点在圆心的角叫做圆心角。 问题2 在同圆或等圆中,弧、弦、圆心角之间有什么关系? 在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦也相等; 在同圆或等圆中,如果两条弧相等,那么它们所对的圆心角相等,所对的弦也相等; 在同圆或等圆中,如果两条弦相等,那么它们所对的圆心角相等,所对的弧也相等。 问题3 足球训练场上教练在球门前划了一个圆圈,进行无人防守的射门训练。如图,甲、乙两名运动员分别在C、D两地,他们争论不休,都说自己所在位置对球门AB的张角大。如果请你来评判,你知道他们的位置对球门AB的张角大小吗?

最新湘教版七年级数学上册单元测试题及答案全套

最新湘教版七年级数学上册单元测试题及答案全套 第一章有理数单元检测 一、选择题(共10题;共30分) 1.在-(-2),,0,(-2)3这四个数中,是正数的共有() A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 2.|-2|的相反数是() A. B. C. 2 D. -2 3.非负数是() A. 正数 B. 零 C. 正数和零 D. 自然数 4.式子﹣4﹣2﹣1+2的正确读法是() A. 减4减2减1加2 B. 负4减2减1加2 C. ﹣4,﹣2,﹣1加2 D. 4,2,1,2的和 5.如图为我县十二月份某一天的天气预报,该天最高气温比最低气温高() A. ﹣3℃ B. 7℃ C. 3℃ D. ﹣7℃ 6.-4的相反数为() A. 0 B. -4 C. 4 D. -4或+4 7.现定义一种新运算“*”,规定a*b=ab+a﹣b,如1*3=1×3+1﹣3,则(﹣2*5)*6等于() A. 120 B. 125 C. -120 D. -125 8.下列数中与﹣2互为倒数的是() A. ﹣2 B. ﹣ C. D. 2 9.绝对值大于2而小于5的所有正整数之和为() A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 10.的绝对值是()

A. - B. -3 C. 3 D. 二、填空题(共8题;共24分) 11.绝对值大于1而不大于3的整数有________,它们的积是________. 12.计算1+(﹣2)+3+(﹣4)+…+2015+(﹣2016)=________. 13.如果把收入30元记作+30元,那么支出20元可记作________. 14.在数轴上与表示﹣2的点距离3个单位长度的点表示的数是________. 15.在数轴上,表示-7的点在原点的________侧. 16.在一条数轴上有A、B两点,点A表示数﹣4,点B表示数6,点P是该数轴上的一个动点(不与A、B 重合)表示数x.点M、N分别是线段AP、BP的中点 (1)如果点P在线段AB上,则点M表示的数是________,则点N表示的数是________(用含x的代数式表示),并计算线段MN的长; (2)如果点P在点B右侧,请你计算线段MN的长________. 17.已知,99999×11=1099989,99999×12=1199988,99999×13=1299987,99999×14=1399986,那么,99999×20=________. 18.写出一个比﹣2小的有理数 ________ 三、解答题(共7题;共46分) 19.矿井下A,B,C三处的标高分别是﹣37.4m,﹣129.8m,﹣71.3m,点A比点B高多少米?点B比C高多少米? 20.化简: (1)+(﹣0.5) (2)﹣(+10.1) (3)+(+7) (4)﹣(﹣20) (5)+[﹣(﹣10)] (6)﹣[﹣(﹣)]. 21.某集团公司对所属甲,乙两分厂下半年经营情况记录(其中“+”表示盈利,“﹣”表示亏损,单位:亿元)如下表.

湘教版数学七年级上册教案(全册教案)

湘教版数学七年级上册教案 1.1具有相反意义的量 1.能用正、负数表示生活中具有相反意义的量;(重点) 2.理解正负数的意义,会判断一个数是正数还是负数;(重点) 3.理解有理数的意义,会对有理数进行分类.(难点) 一、情境导入 今年年初,一股北方的冷空气大规模地向南侵袭我国,造成大范围急剧降温,部分地区降温幅度超过10℃,南方有的地区的温度达到-1℃,北方有的地区甚至达-25℃,给人们生活带来了极大的不便. 这里出现了一种新数——负数,负数有什么特点?你知道它们表示的实际意义吗? 二、合作探究 探究点一:正、负数的认识 【类型一】区分正数和负数 下列各数哪些是正数?哪些是负数? -1,2.5,+ 4 3 ,0,-3.14,120,-1.732,- 2 7 中,正数是______________;负数是______________. 解析:区分正数和负数要严格按照正、负数的概念,注意0既不是正数也不是负数.在-1,2.5,+ 4 3 ,0,-3.14,120,-1.732,- 2 7 中,负数有-1,-3.14,-1.732,- 2 7 ;正数有2.5,+ 4 3 ,120;0既不是正数也不是负数.故答案为2.5,+ 4 3 ,120;-1,-3.14,-1.732,- 2 7 . 方法总结:对于正数和负数不能简单地理解为:带“+”号的数是正数,带“-”号的数是负数,要看其本质是正数还是负数.0既不是正数也不是负数,后面会学到+(-3)不是正数,-(-2)不是负数. 【类型二】对数“0”的理解 下列对“0”的说法正确的个数是( ) ①0是正数和负数的分界点;②0只表示“什么也没有”;③0可以表示特定的意义,如0℃;④0是正数;⑤0是自然数. A.3 B.4

湘教版七年级数学上册测试卷

七年级数学上册第一单元测试卷 总分:100分 时间:90分钟 一、选择题(每小题3分,共30分) 1、3的相反数是( ) A 、-3 B 、+3 C 、0.3 D 、13 2、在下列数-56,+1,6.7,-14,0,722,-5 中,属于整数的有( ) A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个 3、绝对值等于本身的数是( ) A 、正数 B 、非负数 C 、零 D 、负数 4、图中所画的数轴正确的是( )。 5、下列四个式子错误的是 ( )。 A 、 3.14π->- B 、3.5>-4 C 、155536-<- D 、-0.21>-0.211 6、下列运算中正确的个数有( ) (1)(-5)+5=0, (2)-10+(+7)=-3,(3)0+(-4)=-4, (4)(-72)-(+75)=-7 3, (5)―3―2=―1 A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 7、一天早晨的气温为-3 ℃,中午上升了6 ℃,半夜又下降了7 ℃,则半夜的气温是( ) A 、-5 ℃ B 、-4 ℃ C 、4 ℃ D 、-16 ℃ 8、如果两个数的和是一个正数,积是一个负数,那么这两个数( )。 A .都是正数 B .都是负数 C .一个正数,一个负数,且负数的绝对值较大 D .一个正数,一个负数,且正数的绝对值较大 班级 姓名: _ - 1 _1 _1 _ - 1 _0 _3 _1 _0 _ - 1 _1 _ D _ C _ B _ A _2 _0

9、绝对值大于2且小于5的所有整数的和是 ( ) A 、 5 B 、0 C 、 7 D 、 -7 10、己知a ,b 两数在数轴上对应的点如图所示,下列结论正确的是( ) A 、a < b B 、ab<0 C 、a -b<0 D 、a+b<0 二、填空题(每题2分,共20分) 11、 -7绝对值为 , -112 的倒数是 。 12、最大的负整数是_____, 最小的正整数是_____。 13、比较大小: 23- -0.6, 9 8-的倒数是 。 14、化简:-[-(-5)]=_________。 15、如果向银行存入人民币20元记作+20元,那么从银行取出人民币 32.2元记作 元。 16、某种零件,标明要求是φ20±0.02 mm (φ表示直径,单位:毫米), 经检查,一个零件的直径是19.9 mm ,该零件____________。(填“合格”或“不合格”). 17、绝对值等于5的有理数是____________。 18、____________。 19、A 地海拔高度是-30米,B 地海拔高度是10米,C 地海拔高度是 -10米,则地势最高的与地势最低的相差__________米. 20、4,3,a b a b ==+=若则___________。 三、解答题: (共50分) 21、计算:(1至4题每题2分,5,6两题每题5分,共计18分) (1 ||–3 + (–1) (2)224212642)()(-?---- (3) ( – 43 )×(– 14 ) (4) (– 12 ) ÷ (– 27)

湘教版七年级数学上知识点总结

第一章:有理数总复习 一、有理数的基本概念 1.正数:大于0的数叫做正数;负数:小于0的数叫做负数。 备注:在正数前面加“-”的数是负数;“0”既不是正数,也不是负数。 2.有理数:整数和分数统称有理数。 3.数轴:规定了原点、正方向和单位长度的直线。 性质:(1)在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大;(2)正数都大于0,负数都小于0;正数大于一切负数;(3)所有有理数都可以用数轴上的点表示。 4.相反数 :只有符号不同的两个数,其中一个是另一个的相反数。 性质:(1)数a 的相反数是-a (a 是任意一个有理数);(2)0的相反数是0;(3)若a 、b 互为相反数,则a+b=0;若a 、b 互为相反数且a 、b 都不等于零,则1-=b a ; 5.倒数 :乘积是1的两个数互为倒数 。 性质:(1)a 的倒数是(a ≠0); (2)0没有倒数 ;(3)若a 与b 互为倒数,则ab=1;若a 与b 互为负倒数,则ab=-1。 倒数与相反数的区别和联系: (1)a 与-a 互为相反数; a 与a 1(a ≠ 0)互为倒数;(2)符号上:互为相反数(除0外)的两数的符号相反;互为倒数的两数符号相同;(3)a 、b 互为相反数 →→ a+b=0;a 、b 互为倒数 →→ ab=1;(4)相反数是本身的数是0,倒数是本身的数是±1 。 6.绝对值:一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离。 性质:(1)数a 的绝对值记作︱a ︱;(2)若a >0,则︱a ︱= a ;若a <0,则︱a ︱= -a ;若a =0,则︱a ︱=0;(3) 对任何有理数a,总有︱a ︱≥0. 7.有理数大小的比较:(1)可通过数轴比较:在数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大;正数都大于0,负数都小于0;正数大于一切负数;(2)两个负数,绝对值大的反而小。即:若a <0,b <0,且︱a ︱>︱b ︱,则a < b. 8.科学记数法:把一个绝对值大于10的数记成a ×10n 的形式,其中a 是整数数位只有一位 的数,这种记数法叫做科学记数法。其中1≤|a|<10,n 为正整数, n=原数的整数位数-1。 二、有理数的运算 1、运算法则: (1)有理数加法法则:① 同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;② 异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;互为相反数的两数相加得0; ③ 一个数同0相加,仍得这个数。

湘教版七年级数学上册知识点

七年级上册 第一章 有理数 1、 具有相反意义的量:零上与零下;存入与支出;运进与运出。(用正负号表示) 2、 有理数大小比较方法:正数都大于零;负数都小于零;正数大于一切负数; 两个负数,绝对值大的反而小(负得越多,反而越小)。数轴上的点,右边的总比左边的大。 3、 零既不是正数也不是负数。分数可以写成有限小数或无限循环小数。 4、 正整数、零和负整数统称为整数;正分数和负分数统称为分数;整数的分数统称为有理数。 5、 任何有理数都可以用数轴上唯一的一个点一表示。数轴上的点不一定是有理数。 6、 数轴:规定了原点、正方向、单位长度的直线叫数轴。 7、 相反数:只有符号不同的两个数互为相反数;0的相反数是0。 8、 相反数的表示方法:在一个数前加“-”号,表示这个数的相反数。 9、 绝对值:数轴上表示一个数的点与原点的距离。叫做这个数的绝对值。 10、一个正数的绝对值等于它的本身; 一个负数的绝对值等于它的相反数; 0的绝对值等于0; 互为相数的两个数的绝对值相等。 11、有理数的加法:同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;异号两数相加,绝对值不相等时,取绝对值较大的 加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;互为相反数的两个数相加得0 ;一个数与0 相加,仍得这个数。 12、如果两个数的和等于0 ,那么这两个数互为相反数。 13、加法交换律: a + b = b + a 加法结合律:(a + b ) + c = a + ( b+ c ) 分配律:a (b +c ) = ab+ac 14、有理数的减法:减去一个数,等于加上这个数的相反数。 15、代数和书写要注意:式子的第一个数前的“+”号可省略;式子中有连续两个符号在一起,后面一个符号及数要添括 号;连续两个符号中有“+”号,可省略一个“+”;代数和中任何一个数前可添括号和“+”号。 16、有理数的乘法:○ 1同号两数相乘得正,并把绝对值相乘;异号两数相乘得负,并把绝对值相乘;○2任何数与0相乘都得0;○ 3几个不等于0的数相乘,当负因数有奇数个时,积为负;当负因数有偶数个时,积为正;○4几个数相乘,有一个因数为0时,积为0。 17、有理数的除法:同号两数相除得正,异号两数相除得负,并把绝对值相除;0除以任何一个不等于0的数都得0;除 以一个不等于0的数等于乘以这个数的倒数。 18、倒数:乘积为1的两个数互为倒数。0没有倒数;倒数等于本身的数是±1。 19、乘除运算要注意:○1先定符号,再把绝对值乘除(奇负得负,偶负得正)。○ 2把小数化分数,带分数化假分数;○3同级运算,从左到右(可用运算律);○ 4除法化乘法,然后才约分。 20、有理数的乘方:○ 1幂 a n 中,n 叫指数,a 叫底数。○2负数、分数的乘方要注意是否管得住负号。 ○3积的乘方公式 (a ·b )n = a n ·b n ○4 分数的乘方公式(a b ) n = a b ○50的正整数次幂是0 21、科学记数法:○ 1把一个绝对值大的数记作± a × 10 n 的形式。○2 1≤a <10;○3n 是用原整数位减1的数。 22、有理数混合运算方法:○ 1先乘方再乘除,最后算加减;如果有括号,就先求括号里面的。○2简便运算方法:互为相反数相加得0;倒数相乘得1;同分母分数相加;得较整的数相加(或相乘);适当用分配律。 第二章 代数式 1、代数式:○ 1用运算符号把数和字母连接而成和式子叫代数式;○2单独的一个数或字母也是代数式;○3含有等号或不等号的式子,不是代数式。 2、代数式书写:○ 1有字母相乘时常省略乘号;○2数字相乘时仍用乘号;○3数与字母相乘时,数字写左边;○4字母与字母相乘时,按26个英文字母的顺序写;○ 5字母前的分数要化为假分数;○6后面接单位的式子,要用括号;○7除法要写成分数形式。 3、单项式:数与字母的积叫单项式;(单项式中所有字母的指数的和,叫单项式的次数) 注:○ 1 单独的一个数或字母也是单项式;○2单项式不含加减运算;○3不含等号或不等号。○4分母不含字母。 4、多项式:几个单项式的和叫多项式。(每个单项式叫多项式的项,不含字母的项叫常数项) 注:○ 1必须有加减运算;○2不含等号或不等号;○3分母不含字母。 ○4多项式里次数最高的项的次数,叫多项式的次数 5、整式:单项式和多项式统称为整式。 6、同类项:○ 1含有字母相同,○2相同字母的指数也分别相同,这样的两个单项式称为同类项。 n n

最新最新湘教版七年级上册数学知识点总结

第一章有理数 1.0既不是正数,也不是负数。 2.负数大于0,正数小于0。 3.正整数、零和负整数统称为整数 4.正分数、负分数统称为分数; 5.分数和整数统称为有理数。 6.任何有理数都可以用数轴上唯一的一个点表示。 7.数轴的三要素:原点、单位长度、正方向。 8.0的相反数是0。 9.正数的绝对值等于本身;负数的绝对值等于它的相反数;0的绝对值等于0;互为相反数的两个数的绝对值相等。 10.正数大于一切负数。 11.两个负数,绝对值大的反而小。 12.在以向右为正方向的数轴上的两点,右边的点表示的数比左边的点表示的数大。 13.加法法则: ①同号两数相加,取相同的符号,并且把它们的绝对值相加。 ②异号两数相加,绝对值不相等时,取绝对值较大的加数的符号,并且用绝对值大的减去绝对值小的。 ③互为相反数的两个数相加得0。 ④一个数与0相加,任得这个数。 14.加法交换律:a+b=b+a; 加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)。 15.减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数。 16.乘法法则: ①同号两数相乘得正数,并且把绝对值相乘。 ②任何数与0相乘都得0。 ③异号两数相乘得负数,并且把绝对值相乘。 17.乘法交换律:a×b=b×a; 乘法结合律:(a×b)×c=a×(b×c); 乘法对于加法的分配律:a×(b±c)=a×b±a×c 18.同号两数相除得正数,异号两数相除得负数,并且把它们的绝对值相除。 19.0除以任何一个不等于0的数都得0。20.除以一个非零数等于乘上这个数的倒数。 21.n个相同的因式的乘积运算,叫做乘方,乘方运算的结果叫做幂。 22.在n a中,a叫做底数,n叫做指数。 23.把一个绝对值大于10的数记作a×n 10,其中a是整数数位只有一位的数,这种记数法叫做科学记数法。 24.先算乘方,再算乘除,最后算加减,如果有括号,先算括号里面的。 第二章代数式 1.单项式:在代数式中,若只含有乘法(包括乘方)运算。或虽含有除法运算,但除式中不含字母的一类代数式叫单项式. 2.单项式的系数与次数:单项式中不为零的数字因数,叫单项式的数字系数,简称单项式的系数;系数不为零时,单项式中所有字母指数的和,叫单项式的次数. 3.多项式:几个单项式的和叫多项式. 4.多项式的项数与次数:多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数,每个单项式叫多项式的项;多项式里,次数最高项的次数叫多项式的次数; 5.整式:凡不含有除法运算,或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式. 整式分包括:单项式与多项式 . 6.同类项:所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项. 7.合并同类项法则:系数相加,字母与字母的指数不变. 8.去(添)括号法则:去(添)括号时,若括号前边是“+”号,括号里的各项都不变号;若括号前边是“-”号,括号里的各项都要变号. 9.整式的加减:整式的加减,实际上是在去括号的基础上,把多项式的同类项合并. 第三章一元一次方程 1.等式:用“=”号连接而成的式子叫等式. 2.等式性质1:等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,所得结果仍是等式; 3.等式性质2:等式两边都乘以(或除以)同一个不 精品文档

湘教版七年级数学上册知识点

七年级上册第一章有理数 1、具有相反意义的量:零上与零下;存入与支出;运进与运出。(用正负号表示) 2、有理数大小比较方法:正数都大于零;负数都小于零;正数大于一切负数; 两个负数,绝对值大的反而小(负得越多,反而越小)。数轴上的点,右边的总比左边的大。 3、零既不是正数也不是负数。分数可以写成有限小数或无限循环小数。 4、正整数、零和负整数统称为整数;正分数和负分数统称为分数;整数的分数统称为有理数。 5、任何有理数都可以用数轴上唯一的一个点一表示。数轴上的点不一定是有理数。 6、数轴:规定了原点、正方向、单位长度的直线叫数轴。 7、相反数:只有符号不同的两个数互为相反数;0的相反数是0。 8、相反数的表示方法:在一个数前加“-”号,表示这个数的相反数。 9、绝对值:数轴上表示一个数的点与原点的距离。叫做这个数的绝对值。 10、一个正数的绝对值等于它的本身;一个负数的绝对值等于它的相反数; 0的绝对值等于0;互为相数的两个数的绝对值相等。

11、有理数的加法:同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;异号两数相加,绝对值不相等时,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;互为相反数的两个数相加得0 ;一个数与0 相加,仍得这个数。 12、如果两个数的和等于0 ,那么这两个数互为相反数。 13、加法交换律: a + b = b + a 加法结合律:(a + b ) + c = a + ( b+ c ) 分配律:a (b +c ) = ab+ac 14、有理数的减法:减去一个数,等于加上这个数的相反数。 15、代数和书写要注意:式子的第一个数前的“+”号可省略;式子中有连续两个符号在一起,后面一个符号及数要添括号;连续两个符号中有“+”号,可省略一个“+”;代数和中任何一个数前可添括号和“+”号。 16、有理数的乘法: 同号两数相乘得正,并把绝对值相乘;异号两数相乘得负,并把绝对值相乘; 任何数与0相乘都得0; 几个不等于0的数相乘,当负因数有奇数个时,积为负;当负因数有偶数个时,积为正; 几个数相乘,有一个因数为0时,积为0。 17、有理数的除法:同号两数相除得正,异号两数相除得负,并把绝对值相除;0除以任何一个不等于0的数都得0;除以一个不等于0的数等于乘以这个数的倒数。 18、倒数:乘积为1的两个数互为倒数。0没有倒数;倒数等于本身的数是±1。 19、乘除运算要注意:

最新浙教版九年级数学上册《圆周角1》教学设计(精品教案).docx

3.5圆周角 教学目标: 1.经历探索圆周角定理的另一个推论的过程. 2.掌握圆周角定理的推论”在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的 圆周角相等,相等的圆周角所对的弧也相等” 3.会运用上述圆周角定理的推论解决简单几何问题. 重点: 圆周角定理的推论”在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,相等的圆周角所对的弧也相等” 难点:例3涉及圆内角与圆外角与圆周角的关系,思路较难形成,表述也有一定的困难 例4的辅助线的添法. 教学过程: 一、旧知回放: 1、圆周角定义: 顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角. 特征:①角的顶点在圆上. ②角的两边都与圆相交. 2、圆心角与所对的弧的关系 3、圆周角与所对的弧的关系 4、同弧所对的圆心角与圆周角的关系 圆周角定理: 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.

二. 课前测验 1.100o的弧所对的圆心角等于_______,所对的圆周角等于_______。 2、一弦分圆周角成两部分,其中一部分是另一部分的4倍,则这弦所对的圆周角度数为________________。 3、如图,在⊙O 中,∠BAC=32o,则∠BOC=________。 4、如图,⊙O 中,∠ACB = 130o,则∠AOB=______。 5、下列命题中是真命题的是( ) (A )顶点在圆周上的角叫做圆周角。 (B )60o的圆周角所对的弧的度数是30o (C )一弧所对的圆周角等于它所对的圆心角。 (D )120o的弧所对的圆周角是60o 三, 问题讨论 问题1、如图1,在⊙O 中,∠B,∠D,∠E 的大小有什么关系?为什么? 问题2、如图2,AB 是⊙O 的直径,C 是⊙O 上任一点,你能确定∠BAC 的度数吗? 问题3、如图3,圆周角∠BAC =90o,弦BC 经过圆心O 吗?为什么? A O C B A O C ● O B A C D E ● O B C A 图3

湘教版七年级数学上册教案免费

湘教版七年级数学上册教案免费 数学教案是数学教学的设计方案。这是我整理的下载,希望你能从中得到感悟! 下载 教学内容:1.2数轴、相反数与绝对值(1) 教学目标: 1、知识与技能 (1)掌握数轴的三要素,会用数轴上的点表示给定的有理数,会根据数轴上的点读出所表示的有理数。 (2)理解任何有理数都可以用数轴上唯一的一个点表示出来。 (3)初步理解数形结合的数学思想。 2、过程与方法 通过游戏,得出本节课所要学习的内容-数轴,感受把实际问题抽象成数学问题,激发学生的学习兴趣。 重点、难点 1、重点:数轴的概念及其画法。 2、难点:数轴的画法以及有理数与数轴上的点的对应关系。 教学过程: 一、创设情景,导入新课 1.小学里曾用"射线"上的点来表示数,你能在射线上表示出1和2吗? 2.用"射线"能不能表示有理数?为什么?

3.你认为把"射线"做怎样的改动,才能用来表示有理数呢? 待学生回答后,教师指出,这就是我们本节课所要学习的内容——数轴。 二、合作交流,解读探究 让学生观察挂图——放大的温度计,同时教师给予语言指导:利用温度计可以测量温度,在温度计上有刻度,刻度上标有读数,根据温度计的液面的不同位置就可以读出不同的数,从而得到所测的温度.在0上10个刻度,表示10℃;在0下5个刻度,表示-5℃. 与温度计类似,我们也可以在一条直线上画出刻度,标上读数,用直线上的点表示正数、负数和零。具体方法如下(边说边画): 1.画一条水平的直线,在这条直线上任取一点作为原点(通常取适中的位置,如果所需的都是正数,也可偏向左边)用这点表示0(相当于温度计上的0℃); 2.规定直线上从原点向右为正方向(箭头所指的方向),那么从原点向左为负方向(相当于温度计上0℃以上为正,0℃以下为负); 3.选取适当的长度作为单位长度,在直线上,从原点向右,每隔一个长度单位取一点,依次表示为1,2,3,从原点向左,每隔一个长度单位取一点,依次表示为-1,-2,-3, 提问:我们能不能用这条直线表示任何有理数?(可列举几个数) 在此基础上,给出数轴的定义,即规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴. 进而提问学生:在数轴上,已知一点P表示数-5,如果数轴上的原点不选在原来位置,而改选在另一位置,那么P对应的数是否还是-5?如果单

新湘教版七年级上册数学教案全册

新湘教版七年级上册数学教案 第一章有理数 一、全章概况: 本章主要分两部分:有理数的认识,有理数的运算。 二、本章教学目标 1、知识与技能 (1)理解有理数的有关概念及其分类。 (2)能用数轴上的点表示有理数,会比较有理数的大小,会求有理数的相反数与绝对值(绝对值符号内不含字母)。 (3)理解有理数运算的意义和有理数运算律,经历探索有理数运算法则和运算律的过程,掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算(以三步为主),并能运用运算律简化运算。 (4)能运用有理数的有关知识解决一些简单的实际问题。 2、过程与方法 (1)通过实例的引入,认识到数学的发展来源于生产和生活,培养学生热爱数学并自学地学习数学的习惯。 (2)通过对有理数的加、减、乘、除、乘方的学习,培养学生独立思考、认真作业的态度,提高运算能力,逐步激发学生的创新意识。 3、情感、态度与价值观 (1)通过对有理数有关概念的理解,使学生了解正与负、加与减、乘与除的辩证关系,初步感受数学的分类思想。 (2)通过师生互动,讨论与交流,培养学生善于观察、抽象、归纳的数学思想品质,提高分析问题和解决问题的能力。 三、本章重点难点: 1、重点:有理数的运算。 2、难点:对有理数运算法则的理解(特别是混合运算中符号的确定)。 四、本章教学要求 认识有理数,首先是引入负数,必须从学生熟知的现实生活中,挖掘具有相反意义的量的资源,让学生有真切的感受,然后才引出用正负数表示这些具有相反意义的量,在理解有理数的意义时,注意运算数轴这个直观模型。 无论是有理数的认识,还是有理数运算的教学,都应设法让学生参与到“观察、探索、归纳、猜测、分析、论证、应用”等数学活动中来,并适时搭建“合作交流”的平台,让学生在学习数学中,动脑想、动手做、动口说,力求让学生自己建立个性化的认识结构。 在有理数的运算教学中,应鼓励学生自己探索运算法则和运算律,并通过适量的练习巩固,提倡算法多样化,反对做繁难的笔算,遇到较为复杂的计算应指导使用计算器。 注意教学反思。关注学生的学习过程,及时调整教学,促进师生共同改进。

解直角三角形(坡度、坡角)

解直角三角形(坡度、坡角)第七-九课时 ◆随堂检测 1、某斜坡的坡度为i=1:3,则该斜坡的坡角为______度. 2、以下对坡度的描述正确的是(). A.坡度是指斜坡与水平线夹角的度数; B.坡度是指斜坡的铅直高度与水平宽度的比; C.坡度是指斜坡的水平宽度与铅直高度的比; D.坡度是指倾斜角的度数 3、某人沿坡度为i=1: 3 3 的山路行了20m,则该人升高了(). A.203m B.20340 .103. 3 m C m D3m 4、斜坡长为100m,它的垂直高度为60m,则坡度i等于(). A.3 5 B. 4 5 C.1: 4 3 D.1:0.75 5、在坡度为1:1.5的山坡上植树,要求相邻两树间的水平距离为6m,?则斜坡上相邻两树间的坡面距离为(). A.4m B.213m C.3m D.413m ◆典例分析 水库拦水坝的横断面为梯形ABCD,背水坡CD的坡比i=1:3,?已知背水坡的坡 长CD=24m,求背水坡的坡角α及拦水坝的高度. 解:过D作DE⊥BC于E. ∵该斜边的坡度为1:3, 则tanα= 3 ,∴α=30°, 在Rt△DCE中,DE⊥BC,DC=24m. ∴∠DCE=30°,∴DE=12(m). 故背水坡的坡角为30°,拦水坝的高度为12m. 点评:本题的关键是弄清坡度、坡角的概念,坡度和坡角的关系:坡度就是坡角的正切值,通过做高构造直角三角形,再利用三角函数值求出坡角即可. ◆课下作业

●拓展提高 1、如图,沿倾斜角为30°的山坡植树,?要求相邻两棵树间的水平距离 AC为2m,那么相邻两棵树的斜坡距离AB约为_______m(精确到0.1m). (?可能用到的数据2≈1.41,3≈1.73) 1题图 2如图,防洪大堤的横断面是梯形, 坝高AC=6米,背水坡AB的坡度i=1:2, 2题图 则斜坡AB的长为_______米. 3、如图,在高2米,坡角为30°的楼梯表面铺地砖,?地毯的长度至少需________米(精确到0.1米). 3题图 4题图 4、如图,梯形护坡石坝的斜坡AB的坡度i=1:3,坡高BC为2米,则斜坡AB的长是() A.25米 B.210米 C.45米 D.6米 5、为了灌溉农田,某乡利用一土堤修筑一条渠道,在堤中间挖出深为1.2m,下底宽为2m,坡度为1:0.6的渠道(其横断面为等腰梯形),并把挖出的土堆在两旁,使土堤的高度比原来增加了0.6m,如图所示,求:(1)渠面宽EF;(2)修400m长的渠道需挖的土方数. 6、一勘测人员从A点出发,沿坡角为30°的坡面以5km/h的速度行到点D,?用了10min,然后沿坡角为45°的坡面以2.5km/h的速度到达山顶C,用了12min,?求山高及A,B两点间的距离(精确到0.1km). 7、某村计划开挖一条长为1600m的水渠,渠道的横断面为等腰梯形,渠道深0.8m,下底宽1.2m,坡度为1:1.实际开挖渠道时,每天比原计划多挖土方20m3,结果比原计划提前4天完工,求原计划每天挖土多少立方米.(精确到0.1m3)

九年级数学圆周角定理

圆周角定理及其运用 1、如图,抛物线过点A(2,0)、B(6,0)、C(1,3),平行于x轴的直线CD交抛物线于C、D,以AB为直径的圆交直线CD于点E、F,则CE+FD的值是。 2、如图,AB为⊙O的直径,点C为半圆上一点,AD平分∠CAB交⊙O于点D。 (1)求证:OD∥AC;(2)若AC=8,AB=10,求AD。 知识点一圆周角定理及其推论 【知识梳理】 1、圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半。 (1)定理有三个方面的意义:A、圆心角和圆周角在同圆或等圆中;B、它们对着同一条弧或所对的弧是等弧; C、具备A、B两个条件的圆周角都是相等的,且等于圆心角的一半。 (2)因为圆心角的度数与它所对的弧的度数相等,所以圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。

(3)定理中的“同弧或等弧”改为“同弦或等弦”结论就不成立。因为一条弦所对的弧有两段。 2、圆周角定理的推论: 推论①:同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧是等弧。 推论②:半圆或直径所对的圆周角是直角;圆周角是直角(90°的圆周角)所对的弧是半圆,所对的弦是直径。 推论③:若三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形。 【例题精讲一】 例1.1、如图,已知A (32 ,0)、B (0,2),点P 为△AOB 外接圆上的一点,且∠AOP =45°,则P 点坐标 为 。 (第1题) (第2题) 2、如图,点A 、B 、C 在⊙O 上,∠A =36°,∠C =28°,则∠B =( ) A .46° B .72° C .64° D .36° 3、如图,A 、B 、C 、D 四个点均在⊙O 上,∠AOD =70°,AO ∥DC ,则∠B 的度数为 。 (第3 题) (第4 题) 4、如图,∠A 是⊙O 的圆周角,则∠A +∠OCB = 。 O E D A B C O A B C C B A O

湘教版七年级上册数学教案(全册)

七年级数学教学计划 一、情况分析 数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画逐渐抽象概括、形成方法和理论,并进行广泛应用的过程。数学教学活动必须建立在学生的认知水平和已有的知识经验基础之上,在教学过程中激发学生的学习积极性,向学生提供充分从事数学活动的机会,帮助他们在自主探索和合作交流过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法,获得广泛的数学活动经验。 整体而言,从小学进入初中学生灵活运用知识解决问题的能力不够,分析能力不强。对于学困生要帮助他们克服学习上的困难,提高他们的学习兴趣和信心。因此,在教学中要多让学生经历数学知识产生的过程,并让他们明白数学来源于生活,而必用于生活,让他们感到学到的是有用的数学。 二、目标要求 1、掌握好本期的基础知识; 2、提高各种数学基本能力; 3、提高学生学习数学的兴趣; 4、培养严谨治学,自觉主动的学习精神; 5、使学生了解数学来源于生活,并鼓励学生把它们用于生活,使学生了解数学的价值,增进对数学的理解和学习数学的信心; 三、教材分析 第一章有理数本章的重点是有理数的相关概念及其运算,难点是有理数运算法则的理解,关键是有理数的加法和乘法中符号的确定。 第二章代数式本章的重点是用字母表示数和列代数式。关键是要明确基本数量关系的语言表达与代数式之间的联系。 第三章一元一次方程本章重点是一元一次方程的解法和它的应用,等式的性质,难点是一元一次方程的应用,关键在于正确分析实际问题中的已知量、未知量,并能找出能表示实际问题全部含义的相等关系。

第四章图形的认识本章主要学习几何图形、线段、射线、直线、角,重在培养学生图形观察能力、动手能力。 第五章数据的收集与统计图本章主要内容是数据的收集与描述,数据的收集是了解情况的基础,说明问题的证据来源,各种统计图表是描述数据全貌的直观形式。 课本每一节配有A、B两组习题,每一章配有A、B、C三组复习题。C组习题一般为探究题。全书配有两个课题学习和两则数学与文化知识。以拓宽学生的知识面。整个教材体现了如下特点: 1.现代性——更新知识载体,渗透现代数学思想方法,引入信息技术。 2.实践性——联系社会实际,贴近生活实际。 3.探究性——创造条件,为学生提供自主活动、自主探索的机会,获取知识技能。 4.发展性——面向全体学生,满足不同学生发展需要。 5.趣味性——文字通俗,形式活泼,图文并茂,趣味直观。 四、具体措施 1、教学中尽量采取从生活到数学的教学过程,使学生感到数学就在身边,从而激发他们学 习数学的兴趣。 2、让学生主动参与,充分发挥他们在课堂的主体地位和主观能动性,从而培养与发展他们 的能力。 3、引导学生把数学用到生活中去,提高他分析问题和解决问题的能力。 4、鼓励学生合作交流,培养学生的合作精神及数学的交流能力。 5、充分利用现有的现代信息技术。 6、尊重个体差异,满足多样化的学习需要。 五、进度安排 第一章有理数 1.1 具有相反意义的量 1课时 1.2 数轴、相反数、绝对值 3课时1.3 有理数大小的比较

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