2020版高考文科数学突破二轮复习新课标通用练习：专题四 第3讲 概率、统计与统计案例的交汇问题

1．(2019·长春市质量监测(二))某研究机构随机调查了A，B两个企业各100名员工，得到了A企业员工月收入(单位：元)的频数分布表以及B企业员工月收入(单位：元)的统计图如下．

A企业员工月收入的频数分布表

(1)若将频率视为概率，现从B企业中随机抽取一名员工，求该员工月收入不低于5 000元的概率；

(2)(i)若从A企业的月收入在[2 000，5 000)的员工中，按分层抽样的方式抽取7人，而后在此7人中随机抽取2人，则这2人月收入都不在[3 000，4 000)的概率是多少？

(ii)若你是一名即将就业的大学生，根据上述调查结果，并结合统计学相关知识，你会选择去哪个企业就业？并说明理由．

解：(1)由题中B企业员工月收入的统计图知100人中月收入不低于5 000元的有68人，＝0.68.

故所求概率为68

100

(2)(i)A企业月收入在[2 000，3 000)，[3 000，4 000)，[4 000，5 000)的人数比为1∶2∶4，则按分层抽样的方法抽取的7人中，月收入在[3 000，4 000)的人数为2，设月收入在[3 000，4 000)的2人分别为A，B，其余5人分别为a，b，c，d，e，从这7人中抽取2人共有21种情况，分别为(A，B)，(A，a)，(A，b)，(A，c)，(A，d)，(A，e)，(B，a)，(B，b)，(B，c)，(B，

d )，(B ，

e )，(a ，b )，(a ，c )，(a ，d )，(a ，e )，(b ，c )，(b ，d )，(b ，e )，(c ，d )，(c ，e )，(d ，e )，符合抽取的2人月收入都不在[3 000，4 000)的情况有(a ，b )，(a ，c )，(a ，d )，(a ，e )，(b ，c )，(b ，d )，(b ，e )，(c ，d )，(c ，e )，(d ，e )，共10种，故所求事件的概率为10

21

.

(ii)A 企业员工的平均月收入为

1

100

×(2 500×5＋3 500×10＋4 500×20＋5 500×42＋6 500×18＋7 500×3＋8 500×1＋9 500×1)＝5 260(元)．

B 企业员工的平均月收入为

1

100

×(2 500×2＋3 500×7＋4 500×23＋5 500×50＋6 500×16＋7 500×2)＝5 270(元)． 参考答案1：选B 企业，B 企业员工的平均月收入高．

参考答案2：选A 企业，A 企业员工的平均月收入只比B 企业低10元，但是A 企业有高收入的团体，说明发展空间较大，获得8 000元以上的高收入是有可能的．

参考答案3：选B 企业，B 企业员工的平均月收入高，且低收入人数少．

2．(2019·兰州市诊断考试)“一本书，一碗面，一条河，一座桥”曾是兰州的城市名片，而现在“兰州马拉松”又成为了兰州的另一张名片，随着全民运动健康意识的提高，马拉松运动不仅在兰州，而且在全国各大城市逐渐兴起，参与马拉松训练与比赛的人数逐年增加．为此，某市对人们参加马拉松运动的情况进行了统计调查．其中一项调查是调查人员从参与马拉松运动的人中随机抽取200人，对其每周参与马拉松长跑训练的天数进行统计，得到以下统计表：

烈参与者”．

(1)经调查，该市约有2万人参与马拉松运动，试估计其中“热烈参与者”的人数； (2)根据上表的数据，填写下列2×2列联表，并通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“热烈参与马拉松”与性别有关？