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人教版数学七年级下册5.1.1相交线课堂同步导学案

第五章相交线与平行线

5.1相交线

5.1.1相交线

学习目标：1.结合具体情境，理解邻补角、对顶角的概念，并能运用它们的性质进行角的计算及解决简单实际问题.

2.通过观察和动手操作，培养实验操作能力，总结解决问题的方法和经验.

3.激情投入，善于发现问题和提出问题，感受学习数学的乐趣.

重点：邻补角、对顶角的概念及其性质.

难点：利用邻补角、对顶角的定义和性质求角的大小或找角的关系.

自主学习

一、知识链接

1.有公共点的两条直线叫做，公共点称为.

2.如果两个角的和为180°，则称这两个角，即若∠1+∠2=180°，则∠1与∠2，反之亦然.

3.同角（或等角）的补角，即若∠1+∠2=180°，∠1+∠3=180°，∠1∠2

二、新知预习

1.（1）量一量：用量角器量图中∠1、∠2、∠3、（2）这些角中互补的角有哪些？相等的角有哪∠4的度数.些？

互

补：；

相等：.

（3）图中与∠1和∠2的位置特征相同的角还有；与∠1和∠3的位置特征相同的角还有.

2.自主归纳：

（1）邻补角、对顶角的定义：两条直线相交所成的四个角中，如果两个角有，它们的另一边，具有这种关系的两个角叫做互为邻补角；如果两个角

有，它们的两边，具有这种位置的两个角叫做互为邻补角.（2）邻补角、对顶角的性质：互为邻补角的两个角，互为对顶角的两个角.

三、自学自测

1.如图所示的各对角中，∠1和∠2互为对顶角的是（）

2.以下说法正确的是（）

A.一个角的邻补角只有一个

B.相等的两个角是对顶角

C.对顶角一定是相等的两个角

D.互为邻补角的两个角相等

四、我的疑惑

________________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________

课堂探究

一、要点探究

探究点1：邻补角与对顶角的概念

【找一找】

（1）∠1的邻补角是什么？一个角的邻补角一般

（2）∠3的对顶角是什么？图中有几组对顶角？

出来.

有几个？

分别把它们找

典例精析

例1.下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（）

方法总结:对顶角是由两条相交直线构成的，只有两条直线相交时，才能构成对顶角．

探究点2：邻补角与对顶角的性质

问题1：互为邻补角的两个角和是多少度？

问题2：你能否利用问题1中的结论推导出互为对顶角的两个角之间具有相等关系？

已知：直线AB与CD相交于O点(如图),试说

∠4.

解：

明:∠1=∠3，∠2=

典例精析

例2.（教材P3例1变式）如图，直线a，b相交于点O.

（1）若∠1+∠3=60，则∠1,∠2,∠3,∠4各个

为__________________；

（2）若∠2是∠1的3倍，则∠1,∠2,∠3,∠4各

角的度数分别

个角的度数分别为________________________；

（3）若1:2=2:7，则∠1,∠2,∠3,∠4各个角的度数分别为__________________.

方法总结：关键是找出图中隐含的角之间的关系，然后利用方程思想解决.

例3..如图，直线AB、CD，EF相交于点O，∠1＝40°，∠BOC＝110°，

求∠2的度数..

针对训练

1.如图，直线AB、CD、EF相交，若∠1+∠5=180°，找出图中与∠1相等的角.

2.如图，直线AB、CD、EF、MN相交，若∠2=∠5，找出图中与∠2互补的角.

二、课堂小结

两直线相交归类位置关系名称数量关

系

∠1和∠

2、∠2和

∠3、∠3

1.有公共顶点

2.有一条公共边

3.另一边互为反向延长

邻补

角

邻补

角互

补

和∠4、∠线

4和∠1

∠1和∠ 1.有公共顶点对顶对顶

3、 2.没有公共边角角相

∠2和∠4 3.两边互为反向延长线

当堂检测

1.下列各图中，∠1，∠2是对顶角吗？

等

2.找出图中∠AOE的邻补角及对顶角,若没有请画出.

3.如图,直线AB，CD，EF相交于点O.

(1)写出∠AOC,∠BOE的邻补角；

(2)写出∠DOA,∠EOC的对顶角；

(3)如果∠AOC=50°,求∠BOD，∠COB的度数.

4.（应用题）在下图中，花坛转角按图纸要求这个角（红色标注的角）为135°；施工结束后，要求你检测它是否合格？请你设计检测的方法.

5.如图,直线AB,CD相交于点O，∠EOC=70°，OA平分∠EOC，求∠BOD的度数.

6.【拓展题】观察下列各图，寻找对顶角（不含平角)

A C a

B C

D G

⑴如图a，图中共有对对顶角；

⑵如图b，图中共有对对顶角；

⑶如图c，图中共有对对顶角；

⑷研究⑴～⑶小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，若有n条直线相交于一点，则可形成对对顶角；

⑸若有10条直线相交于一点，则可形成对对顶角.