医药数理统计习题及复习资料
第一套试卷及参考答案
一、选择题（40分）
1、根据某医院对急性白血病患者构成调查所获得的资料应绘制（ B ）
A 条图
B 百分条图或圆图C线图D直方图
2、均数和标准差可全面描述 D 资料的特征
A 所有分布形式Ｂ负偏态分布Ｃ正偏态分布Ｄ正态分布和近似正态分布
3、要评价某市一名5岁男孩的身高是否偏高或偏矮，其统计方法是（ A ）
A 用该市五岁男孩的身高的95%或99%正常值范围来评价
B 用身高差别的假设检验来评价
C 用身高均数的95%或99%的可信区间来评价
D 不能作评价
4、比较身高与体重两组数据变异大小宜采用（A ）
A 变异系数
B 方差
C 标准差
D 四分位间距
5、产生均数有抽样误差的根本原因是（ A ）
A.个体差异
B. 群体差异
C. 样本均数不同
D. 总体均数不同
6. 男性吸烟率是女性的10倍，该指标为（A ）
（A）相对比（B）构成比（C）定基比（D）率
7、统计推断的内容为（ D ）
A.用样本指标估计相应的总体指标
B.检验统计上的“检验假设”
C. A和B均不是
D. A和B均是
8、两样本均数比较用t检验，其目的是检验（ C ）
A两样本均数是否不同B两总体均数是否不同
C两个总体均数是否相同D两个样本均数是否相同
9、有两个独立随机的样本，样本含量分别为n1和n2，在进行成组设计资料的t检验时，自由度是（D ）
（A）n1+ n2（B）n1+ n2–1
（C）n1+ n2 +1（D）n1+ n2 -2
10、标准误反映（A ）
A 抽样误差的大小 B总体参数的波动大小
C 重复实验准确度的高低
D 数据的离散程度
11、最小二乘法是指各实测点到回归直线的 (C)
Ａ垂直距离的平方和最小Ｂ垂直距离最小
Ｃ纵向距离的平方和最小Ｄ纵向距离最小
12、对含有两个随机变量的同一批资料,既作直线回归分析,又作直线相关
分析。令对相关系数检验的t值为t
r ，对回归系数检验的t值为t
b
，
二者之间具有什么关系？（C）
A t
r >t
b
B t
r
b C t r = t b D二者大小关系不能肯定 13、设配对资料的变量值为x 1和x 2 ，则配对资料的秩和检验（D ） A分别按x1和x2从小到大编秩 B把x1和x2综合从小到大编秩 C把x1和x2综合按绝对值从小到大编秩 D把x1和x2的差数按绝对值从小到大编秩 14、四个样本率作比较，χ2>χ2 0.05,ν 可认为（ A ） A各总体率不同或不全相同 B各总体率均不相同 C各样本率均不相同 D各样本率不同或不全相同 15、某学院抽样调查两个年级学生的乙型肝炎表面抗原，其中甲年级调查 35人，阳性人数4人；乙年级调查40人，阳性人数8人。该资料宜选用的统计方法为（ A ） A．四格表检验 B. 四格表校正检验 C. t检 验 D. U检验 16、为调查我国城市女婴出生体重：北方n1=5385，均数为3.08kg，标准 差为0.53kg；南方n2=4896，均数为3.10kg，标准差为0.34kg，经统计学检验，p=0.0034<0.01，这意味着（ D ） A 南方和北方女婴出生体重的差别无统计学意义 B 南方和北方女婴出生体重差别很大 C 由于P值太小，南方和北方女婴出生体重差别无意义 D 南方和北方女婴出生体重差别有统计学意义但无实际意义。 17、两个样本率比较的四格表检验，差别有统计学意义，这个差别是指（A ） A 两个样本率的差别 B 两个样本率的标准误 C 两个总体率的差别 D 两个总体率的标准差 18. 下列指标不属于相对数的是（D ） A 率 B 构成比 C 比D百分位数 19、利用盐酸左西替利嗪片治疗慢性特发性荨麻疹临床试验，以西替利嗪 片组作为对照组，治疗28天后结果如下表，现要比较两种药物的疗效，何种方法为优：（ D ） 表1 盐酸左西替利嗪片治疗慢性特发性荨麻疹临床疗效组别治愈显效进步无效合计 左西替利嗪片组4985264 西替利嗪片组44109366 Ａ. 检验Ｂ. 成组t检验Ｃ. u检验Ｄ. 秩和检验 20、下列哪种说法是错误的（B ） A 计算相对数尤其是率时应有足够的观察单位或观察次数 B分析大样本数据时可以构成比代替率 C 应分别将分子和分母合计求合计率或平均率 D 样本率或构成比的比较应作假设检验 二、填空题（20分） 1、现有若干名儿童健康检查一览表的部分检测指标，见表2 表2 某年某地儿童健康检查部分检测结果 编号性 别 年龄(周 岁） 身高（cm）坐高（cm）血型表面抗 原 肝 大 1 男7 116.7 66.3 A + ++ 2 女8 120.0 68. 3 AB - - 3 女10 126.8 71.5 O - + 4 男9 123.7 70.0 A - - . . . . . . . . . . . . . . . . 问：①上述变量中能形成计数资料的指标有性别、血型、表抗 ②计量资料的指标有年龄、身高、体重 ③等级资料的指标有肝大 ④对于身高或坐高指标，在进行统计描述时宜计算均数和标 准差表示其集中趋势和离散趋势。 ⑤对于血型指标宜计算构成比表示各种血型的构成 ⑥若要分析不同性别身高有无不同，宜选用的统计方法有两样本均数比较的t检验 ⑦若要分析不同性别血型构成有无不同，宜选用的统计方法有卡方检验 2、某年某地年龄在60岁及以上的人口数为9371人，死亡数为342人, 其中恶性肿瘤死亡数为32人,则该地60岁及以上人口的恶性肿瘤死亡率（1/10万）为341.48/10万 3、临床上安排试验设计时，应考虑的三个基本原则是对照随机重 复 三、简答题（20分） 1、描述集中趋势的指标有哪些？其适用范围有何异同？（5分） 均数：正态或近似正态分布 几何均数：等比数列或对数正态分布资料 中位数：资料是偏态分布的；分布不规则；一端或两端有不确定数据（开口资料）时。 2、何谓假设检验？可以举例说明。（5分） 首先建立检验假设，然后在该假设下进行随机抽样，计算得到该统计量及其极端情形的概率，如果概率较小，则拒绝该假设，如果概率不是小概率，则接受该假设，这个过程称为假设检验。 3、请你谈谈对假设检验结论的认识。（5分） 由于假设检验的结论是依据小概率事件一次试验实际不可能发生的原理 进行的，因此当拒绝检验假设时可能犯I型错误，当接受检验假设时可能犯II型错误。 四、计算分析题10分*2=20 高等数理统计 专业：_____________________________ 姓名：_________________ 学号： __________________ 注：卷面总分70分，实验及报告20分，平时作业和出勤10分，总成绩共100分 、选择题（每小题2分，8个小题共16分）（每题只有一个正确答案，请将其编号填入括 号） 1、样本的统计直方图作为（）的估计。 ①频数分布②频率分布③概率分布函数④概率密度函数 2、总体期望为0.80,方差为0.01,容量为25的样本均值为0.90,则U统计量的值为（）。 ①0.01 ②1 ③5 ④25 3、设正态总体N（ , 2）的5个独立观测值为3.21、3.12、2.86、3.41、2.95，贝U 的最大 似然估计为（）。 ① 3.00 ② 3.11 ③ 3.89 ④ 2.59 4、在二元假设检验中，若原假设为H1,备择假设为H0,则条件概率P（H0IH1）称为（ ）。 ①虚警概率②漏报概率③检测概率④先验概率 5、设利用样本对未知的确定参数的估计量为？，若估计的偏倚和方差分别为B和V, 则 B=0和V=min是最小均方误差估计的（）。 ①充要条件②充分但非必要条件先③必要但非充分条件④非充分非必要条件 6、在正态总体方差的估计中，点估计量可以作为最大似然估计量的（）。 ①极限②近似③特例④推广 7、Bayes检验是Newman-Pearson检验的（）。 ①极限②近似③特例④推广 &均方误差代价下随机参数的Bayes估计就是（）。 ①最大似然估计②条件均值估计③条件中值估计④最大后验估计 、简述题（每小题4分，6 个小题共24 分） 1. 简述依概率收敛和依分布收敛的含义 2. 简述依阶RLS 的基本过程和作用 3. 简述Bayes 检验与最小差错概率检验的关系 第一套试卷及参考答案 一、选择题（40分） 1、根据某医院对急性白血病患者构成调查所获得的资料应绘制（ B ） A 条图 B 百分条图或圆图C线图D直方图 2、均数和标准差可全面描述 D 资料的特征 A 所有分布形式Ｂ负偏态分布Ｃ正偏态分布Ｄ正态分布和近似正态分布 3、要评价某市一名5岁男孩的身高是否偏高或偏矮，其统计方法是（ A ） A 用该市五岁男孩的身高的95%或99%正常值范围来评价 B 用身高差别的假设检验来评价 C 用身高均数的95%或99%的可信区间来评价 D 不能作评价 4、比较身高与体重两组数据变异大小宜采用（A ） A 变异系数 B 方差 C 标准差 D 四分位间距 5、产生均数有抽样误差的根本原因是（ A ） A.个体差异 B. 群体差异 C. 样本均数不同 D. 总体均数不同 6. 男性吸烟率是女性的10倍，该指标为（A ） （A）相对比（B）构成比（C）定基比（D）率 7、统计推断的内容为（ D ） A.用样本指标估计相应的总体指标 B.检验统计上的“检验假设” C. A和B均不是 D. A和B均是 8、两样本均数比较用t检验，其目的是检验（ C ） A两样本均数是否不同B两总体均数是否不同 C两个总体均数是否相同D两个样本均数是否相同 9、有两个独立随机的样本，样本含量分别为n1和n2，在进行成组设计资料的t检验时，自由度是（D ） （A）n1+ n2（B）n1+ n2–1 （C）n1+ n2 +1（D）n1+ n2 -2 10、标准误反映（A ） A 抽样误差的大小 B总体参数的波动大小 C 重复实验准确度的高低 D 数据的离散程度 11、最小二乘法是指各实测点到回归直线的 (C) Ａ垂直距离的平方和最小Ｂ垂直距离最小 Ｃ纵向距离的平方和最小Ｄ纵向距离最小 12、对含有两个随机变量的同一批资料,既作直线回归分析,又作直线相关 分析。令对相关系数检验的t值为t r ，对回归系数检验的t值为t b ， 二者之间具有什么关系？（C） 全国自考概率论与数理统计（经管类）模拟试卷11 一、单项选择题 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1 设事件A、B同时发生必然导致事件C发生，则 ( ) （A）P(C)≥P(AB) （B）P(C)=P(AB) （C）P(C)=P(A+B) （D）P(C)≤P(AB) 2 事件A与B互斥，P(A)=0．4，P(B)=0．3，则P()= ( ) （A）0．3 （B）0．12 （C）0．42 （D）0．7 3 对于随机变量X，函数F(x)=P{X≤x}称为X的 ( ) （A）概率分布 （B）概率 （C）概率密度 （D）分布函数 4 X为连续型随机变量，f(x)为其概率密度，则 ( ) （A）f(x)=F(x) （B）f(x)≤1 （C）P{X=x}=f(x) （D）f(x)≥0 5 下列函数中，可以作为某个二维连续型随机变量的密度函数的是 ( ) （A）f1(x，y)=sinx， (x，y)∈R2 （B）f2(x，y)= （C）f3(x，y)= （D）f4(x，y)= 6 设X为随机变量，且E(X)存在，则E(X)是 ( ) （A）X的函数 （B）确定常数 （C）随机变量 （D）x的函数 7 随机变量X的方差D(X)存在，C为非零常数，则一定有 ( ) （A）D(X+C)=D(X)+C （B）D(X－C)=D(X)－C （C）D(CX)=CD(X) （D）D(CX+1)=C2D(X) 8 X服从参数为1的泊松分布，则有 ( ) （A）P{｜X－1｜≥ξ}≥1－(ξ＞0) （B）P{｜X－1｜≥ξ}≤1－(ξ＞0) （C）P{｜X－1｜＜ξ}≥1－(ξ＞0) （D）P{｜X－1｜＜ξ}≤(ξ＞0) 概率论与数理统计期末考 试试题及解答 Prepared on 24 November 2020 一、填空题（每小题3分，共15分） 1．设事件B A ,仅发生一个的概率为，且5.0)()(=+B P A P ，则B A ,至少有一个不发生的概率为__________. 答案： 解： 即 所以 9.0)(1)()(=-==AB P AB P B A P . 2．设随机变量X 服从泊松分布，且)2(4)1(==≤X P X P ，则 ==)3(X P ______. 答案： 解答： 由 )2(4)1(==≤X P X P 知 λλλλλ---=+e e e 22 即 0122=--λλ 解得 1=λ，故 3．设随机变量X 在区间)2,0(上服从均匀分布，则随机变量2X Y =在区间) 4,0(内的概率密度为=)(y f Y _________. 答案： 解答：设Y 的分布函数为(),Y F y X 的分布函数为()X F x ，密度为()X f x 则 因为~(0,2)X U ，所以(0X F = ，即()Y X F y F = 故 另解 在(0,2)上函数2y x = 严格单调，反函数为()h y =所以 4．设随机变量Y X ,相互独立，且均服从参数为λ的指数分布，2)1(-=>e X P ，则=λ_________，}1),{min(≤Y X P =_________. 答案：2λ=，-4{min(,)1}1e P X Y ≤=- 解答： 2(1)1(1)P X P X e e λ-->=-≤==，故 2λ= 41e -=-. 5．设总体X 的概率密度为 ?????<<+=其它, 0, 10,)1()(x x x f θ θ 1->θ. n X X X ,,,21 是来自X 的样本，则未知参数θ的极大似然估计量为_________. 答案： 解答： 似然函数为 解似然方程得θ的极大似然估计为 南昌大学研究生2010～2011学年第 2 学期期末考试试卷 试卷编号： ( A )卷 课程名称： 高等数理统计 适用专业： 数学 姓名： 学号： 专业： 学院： 考试日期： 2011年6月19日 考试占用时间： 150分钟 考试形式（开卷或闭卷）： 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总分 累分人 签名 题分 15 15 20 25 25 100 得分 考生注意事项：1、本试卷共 页，请查看试卷中是否有缺页或破损。如有立即举手报告以便更换。 2、考试结束后，考生不得将试卷、答题纸和草稿纸带出考场。 一、证明题： (15分) 得分 评阅人 设1(0,1):X N ，2(0,4):X N ，且1X 与2X 独立，求112=+Y X X 与212=-Y X X 的联合分布。 二、计算题：(15分) 得分 评阅人 设总体X 有密度函数201 ()0 <P X 。 三、综合题：(20分) 得分 评阅人 （1） 检查Poisson 布族的完备性； （2） 判断分布族{(1),0,1,2,;0}θθθθ=-=>L x p x 是否为指数族； 四、应用题：(25分) 得分 评阅人 设1,,L n X X 为独立同分布变量，01θ<<， 11Pr(1)2θ-=-=X ， 11Pr(0)2==X ， 1Pr(1)2θ ==X ， （1） 求θ的1?θMLE 并问1 ?θ是否是无偏的； （2） 求θ的矩估计2 ?θ ； （3） 计算θ的无偏估计的方差的C-R 下界。 南京中医药大学医药数理统计课程试卷A 姓名 专业年级 学号 得分 一、选择题（每题3分，计30分） 1、已知P(A)＝0.5，P(B)＝0.6，P(B|A)＝0.8，则P(B-A)＝ ． (A) 0.1 (B) 0.2 (C) 0.3 (D) 0.4 2. 以A 表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对立事件A 为 （A ）“甲种产品滞销，乙种产品畅销”； （B ）“甲、乙两种产品均畅销” （C ）“甲种产品滞销”； （D ）“甲种产品滞销或乙种产品畅销”。 3、设随机变量X 的密度函数为(其中a 为常数) 01()210x x f x x x a < 《概率论与数理统计》（B ）模拟试题（一） 一 判断题（2分ⅹ5=10分） 1.其概率为1的事件,必定是必然事件. 2.若事件A,B 相互独立,则,A B 也相互独立. 3.若事件X,Y 都服从正态分布,则(X,Y)也服从正态分布. 4.连续型随机变量X,Y 相互独立的充要条件是f(x,y)=()()X Y f x f y ?. 5.设 12,,,n X X X ???是来自总体X 的样本,且E(X)=μ,(1)X t n -:. 二 单选题（3分ⅹ5=15分） 1.若事件A,B 相互独立,则概率P(A U B)= . (A) P(A+B) (B) 1-P(A )P(B ) (C) P(A )+P(B ) (D) 1-P(A)P(B) 2. 设X 的概率密度为:当x ≥0时,()f x =3x Ae -;当x<0时, ()f x =0,则A= . (A) 1/3 (B) –1/3 (C) 3 (D) --3 3. 设X,Y 相互独立,且P(X=0)=13,P(X=1)=23, P(Y=0)=13, P(Y=1)=23 , 则P(X=Y)= 。 (A)59 (B) 49 (C) 29 (D) 19 4 . 设X 在[2,4]上服从均匀分布,则E （2X+1）= . (A) 1 (B) 3 (C) 5 (D) 7 5. 设总体X :N(2,μσ), 其中2,μσ为未知参数, 1,2,,n X X X ???是来自总体X 的一个样本,则可作为2σ的无偏估计的是 . (A) 11n - 21()n i i X μ=-∑ (B) 1n 21()n i i X μ=-∑ (C) 11n -21()n i i X X =-∑ (D) 1n 21()n i i X X =-∑ 三、填空题（4分ⅹ5=20分） 1. 设A,B,C 为任意事件,则“A,B,C 中至少有两个事件出现”可表示为 。 2 设A,B 为随机事件,且P(B)=, P(AB)=, 则条件概率P(A ∕B)= . 3 已知离散型变量X 的分布律为P(X=k)=a k b (k=1,2,….),则b= . 4 设X,Y 相互独立,且D(X)=D(Y)=1, 则D(2X-3Y)= . 四川理工学院试卷（2014至2015学年第1学期） 课程名称：数理统计（A 卷） 命题教师： 适用班级：统计系2013级1、2班 注意事项： 1、满分100分。要求卷面整洁、字迹工整、无错别字。 2、考生必须将姓名、班级、学号完整、准确、清楚地填写在试卷规定的地方，否则视为废卷。 3、考生必须在签到单上签到，若出现遗漏，后果自负。 4、如有答题纸，答案请全部写在答题纸上，否则不给分；考完请将试卷和答题卷分别一同交回，否则不给分。 试 题 一、填空题（每空3分，共 24 分） 1. 设1621,,,X X X 是来自总体X ),4(~2σN 的简单随机样本， 2σ已知，令∑==16 1161i i X X ，统计量σ -164X 服从分布为 （写出分布的参数）。 2. 设),(~2σμN X ，而1.70，1.75，1.70，1.65，1.75是从总体X 中抽取的样本，则μ的矩估计值为 __________ 。 3. 设12,, ,n X X X 是来自总体X ~(1,1)U -的样本， 则()E X =___________， ()Var X =__________________。 4．已知~(,)F F m n ，则 1 ~F 5. ?θ和?β 都是参数a 的无偏估计，如果有_________________成立 ，则称?θ是比 ?β 有效的估计。 6．设()2,0.3X N μ~，容量9n =，均值5X =，则未知参数μ的置信度为0.95 的置信区间是___________________ (查表0.975 1.96U =） 7. 设123456,,,,,X X X X X X 是来自正态总体2(0,2)N 的样本，令 22123456()()Y X X X X X X =+++-- 则当C = 时CY ～2(2)χ。 二、选择题（每小题3分，共 24分 ） 1. 已知n X X X ,,,21 是来自总体2(,)N μσ的样本，μ已知，2σ未知，则下列是统计量的是（ ） （A ）2 1()n i i X X =-∑ （B ） 22 1 1 ()n i i X X σ =-∑ (C) 2 211 ()n i i X μσ=-∑ (D) 2 21 ()11n i i X n μσ=--∑ 2．设),,,(21n X X X 为总体),(2σμN 的一个样本，X 为样本均值，则在总体方差2σ的下列估计量中，为无偏估计量的是（ ）. （A ）221 11?()n i i X X n σ==-∑ （B ）2221 1?()1n i i X X n σ==--∑ (C)223 11?()n i i X n σμ==-∑ (D)2 241 1?()1n i i X n σμ==--∑ 3. 设81,,X X 和101,,Y Y 是分别来自相互独立的正态总体)2,1(2-N 和)5,2(N 的 样本, 21S 和2 2S 分别是其样本方差，则下列服从)9,7(F 的统计量是( ) )(A 222152S S )(B 22 2 145S S )(C 2 22154S S )(D 222125S S 070103概率论与数理统计专业（全日制或非全日制） 硕士研究生培养方案 一、培养目标 本专业培养德、智、体全面发展，适应现代科技发展和国民经济建设需要，能在政府、企事业单位和经济管理部门从事统计调查、统计信息分析与管理、数据分析等开发、应用和管理工作，或在科研部门、高等院校从事科学研究和教学工作的高级专门人才工程技术及管理的高级专门人才。具体要求如下： 1、具有坚定正确的政治方向，努力学习掌握马克思主义的基本原理，树立正确的世界观、人生观和价值观；遵纪守法，品行端正，作风正派，具有较高的综合素质和愿为社会主义建设艰苦奋斗的献身精神。 2、掌握概率论与数理统计的基本理论和方法，能熟练地运用统计软件分析数据，具有独立从事科学研究和解决实际问题的能力。 3、熟练掌握一门外国语，具有阅读外文资料和使用外文写作论文的能力；具备熟练地使用计算机及数学软件进行科学计算以及借助互联网阅读专业资料的能力。 4、身心健康、德才兼备。 二、研究方向 本学科设置以下研究方向： 1、数理统计与金融学 2、随机分析 3、统计学习算法 4、统计与大数据分析 三、学习年限 学习年限一般为3年，最长不超过4年。课程学习时间为一年半。硕士生应在规定的学习期限内完成培养计划要求的课程学习和论文等工作。 四、课程设置与学分 本专业课程设置包括学位课、非学位课和实践环节，应修总学分不少于34学分（具体课程设置见附表）。其中 1、学位课：不少于19学分。其中，公共学位课9学分。 2、非学位课：不少于13学分。 3、实践环节：2学分。 五、实践环节 硕士研究生应参加学术活动、教学实践、科研实践或社会实践等实践活动。学术活动为 ●硕士参考书目 020200 应用经济学、027000 统计学、120100 管理科学与工程、120200 工商管理、120222 财务管理、120223 金融工程管理 860 微观经济学 ①《微观经济学》平迪克等中国人民大学出版社 025400 （专业学位）国际商务硕士 434 国际商务专业基础 不提供参考书目 070103 概率论与数理统计 725 高等数学 ①《数学分析》陈纪修高等教育出版社 ②《线性代数》（第二版）居余马清华大学出版社 2002.9 861概率论与数理统计 ①《数理统计讲义》郑明、陈子毅、汪嘉冈编著复旦大学出版社 ②《概率论基础（第2版）》李贤平高等教育出版社 1997 ③《概率论与数理统计教程》，峁诗松等，高等教育出版社，2005 070105运筹学与控制论: 725 高等数学同070103 862 线性规划 ①《线性规划》魏国华, 王芬高等教育出版社 1989年第1版 ②《线性规划及其应用》胡清淮、魏一鸣科学出版社 2004年第1版 ●博士参考书目 020200 应用经济学 2300 高级微观经济学 ①Advanced Microeconomic Theory, Jehle and Reny, Shanghai University of Finance and Economics Press, 2003; ②Microeconomic Theory, 2005, Mas-Colell, Whinston, and Green, Shanghai University of Finance and Economic Press. （中译本，中国社会科学出版社） ③ Varian “Microeconomic Analysis” (W.W. Norton, 3e: 1992) （中译本） ④ Fudenberg, Drew, and Jean Tirole, 1991, Game Theory, The MIT Press.（《博弈论》，中国人民大学出版社，2002年版。） ⑤ Gibbons, Robert, 1992, Game Theory for Applied Economists, Princeton University Press. (International version: A Primer in Game Theory, Harvester Wheatsheaf. 《博弈论基础》，中国社会科学出版社，1999年版。） ⑥ Bolton, Patrick, and Mathias Dewatripont, 2005, Contract Theory, Cambridge, MA: The MIT Press. (中译本，上海人民出版社，2008年版。) 3764 产业经济学专业综合知识 ①芮明杰主编,《产业经济学》,上海财经大学出版社 ②胡建绩主编,《产业发展学》上海财经大学出版社 ③骆品亮,《产业组织学》,复旦大学出版社 027000 统计学 2275高等数理统计 ①茆诗松, 王静龙, 濮晓龙，《高等数理统计》，高等教育出版社，第二版 ②陈希孺，《数理统计引论》，科学出版社 3769 统计学专业综合知识 ①黎子良, 刑海鹏著, 姚佩佩译，《金融市场中的统计模型和方法》，高等教育出版社 ② George Casella, Roger L.Berger著, 张忠占, 傅莺莺译，《统计推断》，第二版，机械工业出版社 070103 概率论与数理统计 2232 随机过程 ①"Probability: Theory and examples" (Third Edition),3-7章（打*除外）Rick Durrett，世界图书出版公司（影印版） 2007.7 模拟训练题及参考答案 模拟训练题： 一、选择题： 1．下列事件中属于随机事件范畴的是（ ） A. {人的的寿命可达500岁} B. {物体会热胀冷缩} C. {从一批针剂中抽取一支检验} D. {X2+1=0 有实数解} 2．依次对三个人体检算一次试验，令A={第一人体检合格}，B={第二人体检合格}，C={第三人体检合格}，则{只有一人体检合格}可以表示为（ ） A. A+B+C B. ABC C. C B A D. C B A C B A C B A ++ 3．一批针剂共100支，其中有10支次品，则这批针剂的次品率是（ ） A. 0.1 B. 0.01 C. 0.2 D. 0.4 4．所谓概率是指随机事件发生的（ ）大小的数值表示。 A. 频率 B. 可能性 C. 次数 D. 波动性 5．若X~N （μ，σ2），则EX 的值为（ ） A. μ B. μ2 C. σ2 D. σ 6．若X~B （K ；n ，p ），则DX 的值为（ ） A. np B. μ C. σ2 D. np(1-p) 7．求一组数据（5，-3，2，0，8，6）的总体均数μ的无偏估计（ ） A.2.4 B.3.1 C.3 D.4 8．作参数的区间估计时，给定的α越大，置信度1-α越小，置信区间处于（ ）变化。 A 变窄 B.变宽 C.没有 D.不确定 9．对于一组服从正态分布的试验数据，描述试验数据波动程度的特征统计量是（ ）. A. 样本算术平均数 B.中位数 C. 样本标准差 D.样本频数 10．伯努利概率模型具有的两个特点：（ ） A.每次试验的结果具有对立性；重复试验时，每次试验具有独立性 概率论与数理统计模拟试卷2 一、单项选择题（每题3分，共45分） 1、设A,B 是两个对立事件，P （A ）>0 ，P （B ）>0，则（ ）一定不成立。 （A ）P （A)＝1－P （B ） （B ）P （A│B)＝0 （C ）P （A│B )＝1 （D ）P （A B )＝1 2、已知随机变量X 的概率密度为f X (x )，令X Y 2-=,则Y 的概率密度f Y (y)为（ ）。 （A ）2f X (-2y) （B ）f X () - y 2 （C ）- - 122f y X () （D ） 12 2f y X () - 3、设A,B,C 是三个相互独立的事件，且0 （D ）1co s 00(,)20x x y h x y π? ≤≤≤≤ ?=? ?? 其它 6、设F(x)是离散型随机变量的分布函数，若()P b ξ==（ ），则 ()()()P a b F b F a ξ<<=- 成立。 （A ）()()F a F b - （B ）()()F b F a - （C ）()()F a F b + （D ）1 7、已知随机变量ξ，η的方差D ξ，D η均存在，则下列等式中，（ ）一定不成立。 （A ）D ()ξη-= D ξ—D η （B ）D ()ξη-= ()()2 2E E ξηξη---???? （C ）D ()ξη-=2cov(,)D D ξηξη+- （D ）D ()ξη-=()()2 E E E ξξηη---???? 8、设随机变量ξ的期望E ξ，方差D ξ及2 E ξ都存在，则一定有（ ）。 （A ）E ξ≥0 （B ）D ξ≥0 （C ）()2 E ξ≥2 E ξ （D ）2 E ξ≥E ξ 9、设有独立随机变量序列12,,,,n X X X L L ，… 具有如下分布律： 1 21 21 n X a a n n P n n -+++ 则（ ）契比雪夫定理。 （A ）不满足 （B ）满足 （C ）不一定 （D ）以上都不对 10、假设随机变量X 服从分布()t n ，则2 1X 服从分布（ ）。 数理统计试题 It was last revised on January 2, 2021 2015-2016学年第1学期《数理统计学》考试试题 1、考试中可以使用不带编程功能的科学计算器。 2、计算题要求写出公式及其主要计算过程，如果没有特殊说明结果保留2位小数。 3、请将选择题的答案（用字母A 、B 、C 、D ）填在下表对应题号后的空格内。 选择题答案表 一、单项选择题（每题2分，共20分，选出最为恰当的一项）。 1. 设总体),(~211σμN X ，),(~2 2 2σμN Y 相互独立，样本量分别为1n ，2n ，样本方差分别为21S ，22S ，检验2221122210::σσσσn n F S S α D. )1,1(21222 2 1-->n n F S S α 2. 假设?θ 是θ的一个点估计，那么以下说法中错误的是（ ）。 A.如?()E θ θ=，则?θ是θ的无偏估计 B.如?θ 是θ的无偏估计，则?()g θ是()g θ的无偏估计 C.如?θ 是θ的极大似然估计，()g θ有单值反函数，则?()g θ是()g θ的极大似然估计 D.?θ 的均方误差定义为2??()()MSE E θθθ=- 3. 设n X X X ,,,21 为来自正态分布),(2σμN 的简单随机样本，X 为样本均值， ∑=-=n i i n X X n S 1 22)(1，则服从自由度为1-n 的t 分布的统计量为（ ）。 北京语言大学网络教育学院 《概率论与数理统计》模拟试卷一 注意： 1.试卷保密，考生不得将试卷带出考场或撕页，否则成绩作废。请监考老师负责监督。 2.请各位考生注意考试纪律，考试作弊全部成绩以零分计算。 3.本试卷满分100分，答题时间为90分钟。 4.本试卷分为试题卷和答题卷，所有答案必须答在答题卷上，答在试题卷上不给分。 一、【单项选择题】(本大题共5小题，每小题3分，共15分)在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在答题卷相应题号处。 1、设A,B 是两个互不相容的事件，P （A ）>0，P （B ）>0，则（）一定成立。 [A]P （A)＝1－P （B ） [B]P （A│B)＝0 [C]P （A│B )＝1 [D]P （A B )＝0 2、设A,B 是两个事件，P （A ）>0，P （B ）>0，当下面条件（）成立时，A 与B 一定相互独立。 [A]P(A B )＝P （A ）P （B ） [B]P （AB ）＝P （A ）P （B ） [C]P （A│B ）＝P （B ） [D]P （A│B ）＝P(A ) 3、若A 、B 相互独立，则下列式子成立的为（）。 [A])()()(B P A P B A P = [B]0)(=AB P [C]) ()(A B P B A P = [D] )()(B P B A P = 4、下面的函数中，（）可以是离散型随机变量的概率函数。 [A]{}1 1(0,1,2)!e P k k k ξ-=== [B]{}1 2(1,2)!e P k k k ξ-=== [C]{}31 (0,1,2)2k P k k ξ=== [D]{}41 (1,2,3)2 k P k k ξ===--- 5、设1()F x 与2()F x 分别为随机变量1X 与2X 的分布函数，为了使12()()()F x aF x bF x =-是某一随机变 量的分布函数，则下列个组中应取（）。 [A]1,2a =-32b = [B]2,3a = 2 3b = [C]3,5a =25 b =- [D]1,2a =32 b =- 二、【判断题】(本大题共5小题，每小题3分，共15分)正确的填T ，错误的填F ，填在答题卷相应题号处。 6、事件“掷一枚硬币，或者出现正面，或者出现反面”是必然事件。（） 7、通过选取经验函数()12;,,...,k x a a a μ 中的参数使得观察值i y 与相应的函数值()12;,,...,i k x a a a μ之差的 平方和最小的方法称之为方差分析法。（） 8、在进行一元线性回归时，通过最小二乘法求得的经验回归系数^ b 为 xy xx l l 。（） 201 5- 2016学年第1学期《数理统计学》考试试题 1、 考试中可以使用不带编程功能的科学计算器。 2、 计算题要求写出公式及其主要计算过程，如果没有特殊说明结果保留 2位小数。 3、 请将选择题的答案（用字母 A 、B 、C 、D ）填在下表对应题号后的空格内。 选择题答案表 一、单项选择题（每题2分，共20分，选出最为恰当的一项） 1.设总体X~N （,「2 ），Y~N （」2，打）相互独立，样本量分别为 n 1，n 2，样本 方差分别为S ；， S ；，检验H o :打一匚； 比：打心的拒绝域为（ 2. 3. So A. -2 ::: F-.g -1, n 2 —1) S ； B. s 2 ~2 ::: F-.2(n 1 —^1, 门 2 ~ S C.鲨 F.(01 -1,n 2 -1) S ； D. S 2 2 F 2 (n 1 - 1 n 2 - 1 ) S 2 假设?是二的一个点估计, 那么以下说法中错误的是（ A.如E （马“，则?是二的无偏估计 B.如?是二的无偏估计，则g （国是g （“的无偏估计 C.如？是的极大似然估计，g （J 有单值反函数，则g （珀是g （R 的极大似然估 D.彳的均方误差定义为 MSE （^） = E （^-^）2 设X 1,X 2，…,X n 为来自正态分布N （=二2）的简单随机样本，X 为样本均值, n _ （X j -X ）2 ，则服从自由度为n-1的t 分布的统计量为（ n i A.奶（乂-卩） B. .n (X - J S n C J n—1(X —卩) a D. n — 1(X ■■) Sn 4.下面不正确的是（)° A. 5 二-u B. [.(n) n) C. t1_：.(n) - -t：.(n) 1 D F (n m)— F1v(n,m)- F/m, n) 5.以下关于假设检验的说 法， 正确的是（)° A.第一类错误是指，备择假设是真，却接受了原假设 B.利用样本观测值能够作出拒绝原假设的最小显着性水平称为检验的p值 C.当检验的p值大于显着性水平:时，拒绝原假设 D.犯两类错误的概率不可以被同时减小 6.对于单因素试验方差分析的数学模型，设S T为总离差平方和，S e为误差平方 和，S A为效应平方和，则不正确的是（）? A.无论零假设是否成立，都有S T=Se ?S A B.无论零假设是否成立，都有% ~ 2r -1 ■. C.无论零假设是否成立，都有S E2~ 2门_「 CT D.零假设成立时，才有S A （r ~1） ~ F r -1, n—r Se.. （n-r） 7.下面关于」的置信度为1八的置信区间的说法，不正确的是（？?？ ） A.置信区间随样本的变化而变化，是随机变量？ B.对固定的样本，置信区间要么一定包含真值，要么一定不包含真值」 C.」落入区间的概率为1 D.随机区间以1— a的概率包含了参数真值J 学习好资料 第一套试卷及参考答案 一、选择题 ( 40 分) 1、根据某医院对急性白血病患者构成调查所获得的资料应绘制 ( B ) A 条图B 百分 条图或圆图C 线图D 直方图 2、均数和标准差可全面描述D 资料的特征 A 所有分布形式E负偏态分布C正偏态分布D正态分布和近似正态分布 3、要评价某市一名5岁男孩的身高是否偏高或偏矮，其统计方法是( A ) A 用该市五岁男孩的身高的95%或99%正常值范围来评价 B 用身高差别的假设检 验来评价 C 用身高均数的95%或99%的可信区间来评价 D 不能作评价 4、比较身高与体重两组数据变异大小宜采用( A ) A 变异系数 B 方差 C 标准差 D 四分位间距 5、产生均数有抽样误差的根本原因是( A ) A. 个体差异 B. 群体差异 C. 样本均数不同 D. 总体均数不同 6、男性吸烟率是女性的10 倍，该指标为( A ) (A)相对比(B)构成比(C)定基比(D )率 7、统计推断的内容为( D ) A.用样本指标估计相应的总体指标 B.检验统计上的“检验假设” C. A和B均不是 D. A和B均是 8、两样本均数比较用t 检验，其目的是检验( C ) A两样本均数是否不同B两总体均数是否不同 C 两个总体均数是否相同 D 两个样本均数是否相同 9、有两个独立随机的样本，样本含量分别为n i和住，在进行成组设计资料的t 检 验时，自由度是( D ) (A) n i+ n2 (B) n i+ n2 - C) n1+ n2 +1 D) n1+ n2 -2 10、标准误反映( A ) A 抽样误差的大小 B 总体参数的波动大小 C 重复实验准确度的高低 D 数据的离散程度 11、最小二乘法是指各实测点到回归直线的(C) A垂直距离的平方和最小E垂直距离最小 C纵向距离的平方和最小D纵向距离最小 12、对含有两个随机变量的同一批资料, 既作直线回归分析, 又作直线相关分析。 令对相关系数检验的t值为t r，对回归系数检验的t值为t b, 二者之间具有什么关系？( C) A t r >t b B t r 模拟试题A 一.单项选择题（每小题3分，共9分） 1. 打靶3 发，事件表示“击中i发”，i = 0，1，2，3。那么事件 表示( )。 ( A ) 全部击中；( B ) 至少有一发击中； ( C ) 必然击中；( D ) 击中3 发 2.设离散型随机变量x 的分布律为则常数 A 应为 ( )。 ( A ) ；( B ) ；(C) ；(D) 3.设随机变量，服从二项分布B ( n，p )，其中0 < p < 1 ，n = 1，2,…，那么，对 于任一实数x，有等于( )。 ( A ) ; ( B ) ; ( C ) ; ( D ) 二、填空题（每小题3分，共12分） 1.设A , B为两个随机事件，且P(B)>0，则由乘法公式知P(AB) =__________ 2.设且有 ,,则 =___________。 3.某柜台有4个服务员，他们是否需用台秤是相互独立的，在1小时内每人需用台秤的概 率为，则4人中至多1人需用台秤的概率为：__________________。 4.从1，2，…，10共十个数字中任取一个，然后放回，先后取出5个数字，则所得5个数字全不相同的事件的概率等于___________。 三、（10分）已知，求证 四、（10分）5个零件中有一个次品，从中一个个取出进行检查，检查后不放回。直到查 到次品时为止，用x表示检查次数，求的分布函数： 五、（11分）设某地区成年居民中肥胖者占10% ,不胖不瘦者占82% ,瘦者占8% ,又知肥胖者患高血压的概率为20%,不胖不瘦者患高血压病的概率为10% ,瘦者患高血压病的概率为 5%, 试求： ( 1 ) 该地区居民患高血压病的概率; ( 2 ) 若知某人患高血压, 则他属于肥胖者的概率有多大？ 六、（10分）从两家公司购得同一种元件，两公司元件的失效时间分别是随机变量和，其概率密度分别是： 如果与相互独立，写出的联合概率密度，并求下列事件的概率: ( 1 ) 到时刻两家的元件都失效(记为A)， ( 2 ) 到时刻两家的元件都未失效(记为B)， ( 3 ) 在时刻至少有一家元件还在工作(记为D)。 七、（7分）证明：事件在一次试验中发生次数x的方差一定不超过。 八、（10分）设和是相互独立的随机变量，其概率密度分别为 又知随机变量 , 试求w的分布律及其分布函数。 九、（11分）某厂生产的某种产品，由以往经验知其强力标准差为 7.5 kg且强力服从正态分布，改用新原料后，从新产品中抽取25 件作强力试验，算 得，问新产品的强力标准差是否有显著变化？( 分别 取和0.01，已知， ） 十、（11分）在考查硝酸钠的可溶性程度时，对一系列不同的温度观察它在100ml 的水中溶解的硝酸钠的重量，得观察结果如下： 《数理统计》考试题及参考答案 一、填空题（每小题3分，共15分） 1，设总体X 和Y 相互独立，且都服从正态分布2 (0,3)N ，而12 9(,,)X X X 和129(,,)Y Y Y 是分 别来自X 和Y 的样本，则U = 服从的分布是_______ .解：(9)t ． 2，设1?θ与2?θ都是总体未知参数θ的估计，且1?θ比2?θ有效，则1?θ与2?θ的期望与方差满足_______ . 解：1212 ????()(), ()()E E D D θθθθ=<． 3，“两个总体相等性检验”的方法有_______ 与____ ___.解：秩和检验、游程总数检验． 4，单因素试验方差分析的数学模型含有的三个基本假定是_______ . 解：正态性、方差齐性、独立性． 5，多元线性回归模型=+Y βX ε中，β的最小二乘估计是?β =_______ .解：1?-''X Y β=()X X ． 二、单项选择题（每小题3分，共15分） 1，设12(,,,)(2)n X X X n ≥为来自总体(0,1)N 的一个样本，X 为样本均值，2S 为样本方差，则 ____D___ . （A ）(0,1)nX N ； （B ）22()nS n χ； （C ） (1)()n X t n S -； （D ） 2 122 (1)(1,1)n i i n X F n X =--∑. 2，若总体2(,)X N μσ，其中2σ已知，当置信度1α-保持不变时，如果样本容量n 增大，则μ的置 信区间____B___ . （A ）长度变大； （B ）长度变小； （C ）长度不变； （D ）前述都有可能. 3，在假设检验中，分别用α，β表示犯第一类错误和第二类错误的概率，则当样本容量n 一定时，下列说法中正确的是____C___ . （A ）α减小时β也减小； （B ）α增大时β也增大； （C ）,αβ其中一个减小，另一个会增大； （D ）（A ）和（B ）同时成立. 4，对于单因素试验方差分析的数学模型，设T S 为总离差平方和，e S 为误差平方和，A S 为效应平方和，则总有___A___ . （A ）T e A S S S =+； （B ） 22 (1)A S r χσ -； 南京信息工程大学博士研究生招生入学考试 《高等数理统计》考试大纲 科目代码：3023 科目名称：高等数理统计 第一部分大纲内容 1. 统计分布基础 （1）理解统计结构；理解分位数的概念和意义，了解特征函数和数字特征；了解经验分布函数； （2）了解常见的离散型分布和连续型分布；了解一元非中心Gamma分布及其有关分布； 掌握指数族分布的定义，熟练掌握自然形式的指数族分布，了解带有多余参数的指数族分布； （3）了解次序统计量的基本分布；掌握均匀分布和指数分布的次序统计量。 2. 充分统计量与样本信息 （1）理解充分统计量的定义；熟练掌握因子分解定理；掌握极小充分统计量的定义和判定方法； （2）理解统计量的完备性概念；掌握分布族的完备性和统计量的完备性的定义和判别方法； 熟练掌握指数族统计量的完备性；理解Basu定理并掌握其应用； （3）了解分布族的信息函数的概念；熟练掌握Fisher信息的计算方法；掌握K-L距离和Jensen 不等式。 3. 点估计基本方法 （1）了解统计判决的三大要素；了解统计判决函数的优良性准则的含义；掌握Rao-Blackwell 定理； （2）掌握无偏估计的定义和判别方法；掌握一致最小风险无偏估计和一致最小方差无偏估计的定义；掌握Lehmann-Scheffe定理并熟练掌握该定理的使用方法； （3）掌握极大似然估计的定义；掌握指数族分布的极大似然估计；了解极大似然估计的不变原理；了解子集参数的似然；了解极大似然估计的迭代算法； （4）掌握矩方程估计方法。 4. 点估计的性质 （1）了解C-R型不等式；掌握单参数C-R不等式及其等式成立的条件；了解Bh不等式； 了解多参数C-R不等式和广义C-R不等式； （2）了解估计量的渐近性的概念；了解随机变量序列的收敛性；了解估计量的相合性和渐近正态性；掌握矩估计和极大似然估计的相合性和渐近正态性。高等数理统计参考试卷
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