全国中考8几何计数
几何计数
方法铺垫：
1）加法原理，乘法原理；
2）容斥原理；
3）排列数，组合数；
4）对应法.
例1. 求图中一共有多少条线段？求图中一共有多少个矩形？
[答疑编号5721070101]
【答案】70条线段，60个矩形
【解答】每一条线段由同一行或同一列的两个顶点确定，因此共有条线段.
每个矩形由长和宽上的各一条线段对应形成，如下图：
因此共有个矩形.
例2. 数一数，图中有多少个三角形？
[答疑编号5721070102]
【答案】78个
【解答】只包含1个基本图形的有36个（朝上的21个，朝下的15个）；包含4个基本图形的有21个（朝上的15个，朝下的6个）；包含9个基本图形的有11个（朝上的10个，朝下的1个）；包含16个基本图形的有6个；包含25个基本图形的有3个；包含36个基本图形的有1个.
所以共有36＋21＋11＋6＋3＋1=78个.
例3. 下图是一个长为9，宽为4的长方形网格，每一个小格都是一个正方形，那么：
1）从中可以数出多少个矩形？
2）从中可以数出多少个正方形？3）从中可以数出包含黑点的矩形有多少个？
[答疑编号5721070103]
【答案】1）450个；2）80个；3）144个
【解答】
1）图中共有个矩形；
2）包含1个基本图形的正方形共有4×9=36个；包含4个基本图形的正方形共有3×8=24个；包含9个基本图形的正方形共有2×7=14个；包含16个基本图形的正方形共有1×6=6个.则共有36＋24＋14＋6=80个.
3）黑点左下方的顶点共有18个，黑点右上方的顶点共有8个，所以包含黑点的矩形共有
18×8=144个.
例4. 图中一共包含多少个矩形？
[答疑编号5721070104]
【答案】135个
【解答】第（1）部分和第（3）部分合并起来是一个3×5的大矩形（如下图所示），其中
一共包含矩形个；
第（2）部分和第（3）部分合并起来是一个6×2的大矩形（如下图所示），其中一共包含矩形个；
第（3）部分中的矩形被重复计算了，其中共有矩形个.
所以图中一共包含矩形90＋63－18=135个.
例5. 图中的木板上钉着12枚钉子，排成三行四列的长方阵. 那么用橡皮筋一共可以套出多少个不同的三角形？
[答疑编号5721070105]
【答案】200个
【解答】从12枚钉子中选择3枚钉子的组合总数是.
而图中共有3条直线上各有4个点（如下图实线所示），另外还有8条直线上各有3个点（如下图虚线所示）.
因此用橡皮筋一共可以套出个不同的三角形.
例6. 求图中所有矩形的面积和以及周长的总和.
[答疑编号5721070106]
【答案】周长总和：1364；面积总和：1800
【解答】
矩形的10种长的总长是3＋+4＋+2＋+6＋+7＋+6＋+8＋+9＋+12＋+15=72。.
矩形的6种宽的总长是1＋4＋2＋5＋6＋7=25.
所以图中所有矩形的面积和是25×72=1800，
周长的总和是
例7. 如图，在图中的3×3正方形格子中，格线的交点称为格点.例如，A，B，C这3个点都是
格点.那么，以格点为顶点，且覆盖了阴影部分小方格的三角形有________个.
[答疑编号5721070107]
【答案】16个
【解答】
解法1：如图，和最左边的这个图所示的格点三角形大小形状完全相同的格点三角形一共有4个；和中间的这个图所示的格点三角形大小形状完全相同的格点三角形一共有4个；和最右边的这个图所示的格点三角形大小形状完全相同的格点三角形一共有8个.
所以一共有4＋4＋8=16个符合条件的格点三角形.
解法2：如图，能覆盖住阴影部分小方格的三角形必然有一条边形如线段AB，而这样的线段一共有4条，选定其中一条以后，以线段AB为例，这种三角形的第3个顶点还有4种选择，即C、D、E、F.所以根据乘法原理，
这样的三角形一共有4×4=16个.
例8. 如果凸n边形的任三条对角线在形内没有公共点，那么请求出对角线在形内的交点个数.
[答疑编号5721070108]
【答案】
【解答】凸n边形中每4个顶点确定对角线在形内的一个公共点，故共有个交点.
2018年中考常见几何模型分析
中考直通车·数学广州分册 第八章专题拓展 第24讲常见几何模型
【考点解读】 常见几何模型是广州市中考的压轴题常考题型，主要以考察选择、填空最后一题和几何压轴题为主。几何模型类型较多，综合性强，属于中考中重点但同样是难点的一个考点。 【考点分析】 2011年 考查三角形全等和三角形中位线性质，标准的手拉手模型。 2014年 考查三角形全等的判断和性质，根据手拉手模型找出全等三角形，再应用其性质 2016年 本年度模型思想明显，分值占比大，主要考查三角形全等的判定及其性质、图像的旋转，利用模型思想作为解题突破口顺利完成辅助线。 【模型介绍】 手拉手模型： 1、 【条件】 如图两个等边三角形ABD ?与BCE ?，连结 AE 与CD ， 【结论】（1）DBC ABE ??? （2）DC AE = （3）AE 与DC 之间的夹角为? 60 （4）AE 与DC 的交点设为H , BH 平分AHC ∠
C D A B F E C D 2、 【条件】如图两个等腰直角三角形ADC 与EDG ，连结CE AG ,,二者相交于点H 。 【结论】 （1）CDE ADG ???是否成立？ （2）AG =CE （3）AG 与CE 之间的夹角为 90 （4）HD 是否平分AHE ∠？ 旋转模型： 一、邻角相等对角互补模型 【条件】如图，四边形ABCD 中，AB =AD ，90BAD BCD ?∠=∠= 【结论】45ACB ACD BC CD ? ∠=∠=+= ① ② 二、角含半角模型：全等 角含半角要旋转：构造两次全等 F E D C B A G F E D C B A A C D E A C D E F
燃料及燃烧中考试题精选及答案
燃料及燃烧中考试题精选 可能用到的相对原子质量: Zn-65 O-16 C-12 H-1 S -32 Ca-40 Cl-35、5 一、选择题: 1、 (08年潍坊)石油就是—种重要能源,人类正面临着石油短缺、油价上涨的困惑。以下解决 能源问题的方法不当的就是( ) A、砍伐树木作燃料 B、利用太阳能 C、利用风能 D、开发核能 2、 (08年昆明)下列不属于化石燃料的就是( ) A、煤 B、石油 C、天然气 D、氢气 3、 (08年无锡)化学反应提供的能量已不能满足人类的需求,需要开发新的能源。下列属于新能 源的就是( ) A、煤 B、天然气 C、石油 D、太阳能 4、 (08年无锡)下列变化不属于缓慢氧化的就是( ) A、甲烷燃烧 B、酒的酿造 C、食物腐烂 D、动植物呼吸 5、 (08年肇庆) 储存烟花爆竹的仓库应贴上的标志就是 ( ) A B C D 6、(肇庆)1854年5月30日,英国战舰“欧罗巴”的船舱里装滿了供战马吃的草料,航行途中突 然草料着火,整个战舰瞬间变为火海。则下列有关说法错误的就是( ) A、草料舱没有氧气 B、草料舱通风不好 C、草料发生缓慢氧化积累了大量的热 D、草料温度达到了草料的着火点 7、古语道:“人要实,火要虚”。此话的意思就是说:做人必须脚踏实地,事业才能有成;燃烧固体 燃料需要架空,燃烧才能更旺。从燃烧的条件瞧,“火要虚”的实质就是( ) A、增大可燃物的热值 B、提高空气中氧气的含量 C、提高可燃物的着火点 D、增大可燃物与空气的接触面积 8、每年的4月22日为“世界地球日”。下列说法中与“世界地球日”的主题无关的就是( ) A、使用压缩天然气作燃料的汽车 B、开发利用太阳能、水能等无污染能源 C、燃料脱硫以减少酸雨的产生 D、我国政府已向全世界承诺:在全国消灭碘缺乏病 9、(08年晋江)建设城市,市政府向市民征集到的下列措施中,您认为不可行的就是 ( ) A、使用清洁能源代替煤与石油 B、实施绿化工程,防治扬尘污染 C、分类回收垃圾,并露天焚烧 D、使用燃煤脱硫技术,防治SO2污染 10、(08年晋江)从科学的角度来瞧,下列说法正确的就是 ( ) A、冬天用煤炉取暖,为防止热量散失,应关紧门窗 B、进入古井前,应先做灯火试验 C、一次性塑料袋使用方便又经济,应大力提倡生产 D、油锅不慎着火,应立即用大量的水冲灭 11、(08年嘉兴)在消防知识中有一个词叫做“物理性爆炸”,就是指在没有发生化学反应的情况 下发生的爆炸,下列各项描述中属于物理性爆炸的就是 ( ) A、煤矿中因遭到明火而发生的瓦斯爆炸 B、高压锅因排气孔堵塞而爆炸 C、节日的烟花在空中爆炸 D、厨房中因燃气泄漏而爆炸 12、 (08年重庆)煤、石油、天然气就是当今世界上最重要的化石燃料,对这三种燃料的叙述不 正确的就是( ) A、都就是混合物 B、燃烧后都会放出热量 C、都就是可再生能源 D、都就是重要的 化工原料 13、下列各组气体中,既不能都用排水法,也不能用相同的排空气法收集的就是( ) A、CO2 、O2 B、H2、CO2 C、H2、O2 D、H2、CO
中考压轴题系列动态几何之面动形成的函数关系问题完整版
中考压轴题系列动态几何之面动形成的函数关 系问题 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】
《中考压轴题全揭秘》第二辑原创模拟预测题 专题26：动态几何之面动形成的函数关系问题数学因运动而充满活力，数学因变化而精彩纷呈。动态题是近年来中考的的一个热点问题，以运动的观点探究几何图形的变化规律问题，称之为动态几何问题，随之产生的动态几何试题就是研究在几何图形的运动中，伴随着出现一定的图形位置、数量关系的“变”与“不变”性的试题，就其运动对象而言，有点动、线动、面动三大类，就其运动形式而言，有轴对称（翻折）、平移、旋转（中心对称、滚动）等，就问题类型而言，有函数关系和图象问题、面积问题、最值问题、和差问题、定值问题和存在性问题等。解这类题目要“以静制动”，即把动态问题，变为静态问题来解，而静态问题又是动态问题的特殊情况。以动态几何问题为基架而精心设计的考题，可谓璀璨夺目、精彩四射。 动态几何形成的函数关系和图象问题是动态几何中的基本问题，包括单动点形成的函数关系和图象问题，双（多）动点形成的函数关系和图象问题，线动形成的函数关系和图象问题，面动形成的函数关系和图象问题。本专题原创编写面动形成的函数关系问题模拟题。 面动问题就是在一些基本几何图形上，设计一个动面（包括平移和旋转），或由点动、线动形成面动，并对面在运动变化的过程中产生的等量关系、变量关系、图形的特殊状态、图形间的特殊关系等进行研究 在中考压轴题中，面动形成的函数关系问题的重点和难点在于应用数形结合的思想准确地进行分类。 原创模拟预测题1.如图，点G、E、A、B在一条直线上，等腰直角△EFG从如图所示是位置出发，沿直线AB以1单位/秒向右匀速运动，当点G与B重合时停止运动。已知AD=1，AB=2，设△EFG与矩形ABCD重合部分的面积为S平方单位，运动时间为t秒，则S与t的函数关系 是。 【答案】 () () () 2 2 1 t t0t1 2 1 S1 中考材料作文题目精选 以下是一些各地的中考材料作文精选，欢迎大家参考! 【?河北省仙桃等市】 三、写作(50分) 25.请以“在春光里奔跑”为题写一篇作文。 要求：文体不限;不少于600字(若写诗歌，不少于20行);文中不得出现真实的人名、校名和地名;不得抄袭。 【?浙江省湖州市】 四、写作(50分) 21.根据要求作文。 你认真地望过一朵云吗?认真地唱过一首歌吗?认真地品过一句话吗?认真地爱过一个人吗?认真地追过一个梦吗?……认真是一种态度，认真地去做每一件事吧! 请以“认真”为题目，写一篇文章。 要求： (1)文体不限。 (2)字数不少于600字(如写成诗歌，则要求不少于l6行)。 (3)错别字满三个扣1分，不满三个不扣分，重复错误不扣分，2分扣完为止。 (4)标点使用错三处扣l分，不满三处不扣分，2分扣完为止。 1 / 14 (5)文中不得出现真实的地名、校名、人名。 【?湖北省黄冈市】 五、写作展示(50分) 35.从下面两题中任选一题，按要求完成任务。 题一：温暖 要求：①结合个人生活经历，选取真实的生活片段，写一篇600字以上的记叙文;②文章叙事清楚，结构完整，内容充实;③恰当运用描写、抒情等表达方式，写出真情实感;④作文中不得出现真实的校名和姓名。 【?湖北省黄石市】 26.作文(50分) 请以“读你”为题写一篇600字左右的记叙文。文中不得出现真实的地名、校名、人名。 【?山东省济宁市】 四、写作(共40分) 19.成长是一个漫长的过程，在成长的过程中有烦恼也有快乐。请以“成长的快乐”为题目，写一篇不少于600字的文章。要写出真情实感，在内容和表达上有创意者，可获得1—5分的加分。 【?湖北省荆门市】 六、作文(50分) 25.请以“那不一样的美丽”为题，写一篇不少于600字的记叙2 / 14 中考必考几何模型（猿辅导） 最 新 讲 义 相似模型 模型1：A、8模型 已知∠1＝∠2 结论：△ADE∽△ABC 模型分析 如图，在相似三角形的判定中，我们通过做平行线，从而得出A型或8型相似．在做题使，我们也常常关注题目由平行线所产生的相似三角形． 模型实例 【例1】如图，在ABC中，中线AF、BD、CE相交于点O，求证： 1 2 OF OE OD OA OC OB ===． 解答：证法一：如图①，连接DE．∵D、E是中点，∴ 1 2 DE BC =．，DE//BC ∴△EOD∽△COB（8模型）∴ 1 2 OE DE OC BC ==．同理： 1 2 OF OA =， 1 2 OD OB =． ∴ 1 2 OF OE OD OA OC OB ===． 证法二：如图②，过F作FG//AC交BD于点G，∵F是中点，∴ 1 2 GF BF AD BC ==． ∵AD＝CD， ∴ 1 2 GF AD =．∵FG//AD，∴△GOF∽△DOA（8模型） ∴ 1 2 OF GF OA AD ==．同理 1 2 OE OC =， 1 2 OD OB =．∴ 1 2 OF OE OD OA OC OB ===． 【例2】如图，点E、F分别在菱形ABCD的边AB、AD上，且AE＝DF，BF交DE于点G， 延长BF交CD的延长线于H，若AF DF ＝2，求 HF BG 的值． 解答：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD． 设DF＝a，则DF＝AE＝a，AF＝EB＝2a．∵HD//AB，∴△HFD∽△BF A ∴ 1 2 HD DF HF AB AF FB ===，∴HD＝1．5a， 1 3 FH BH =，∴FH＝ 1 3 BH ∵HD//EB，∴△DGH∽△EGB，∴ 1.53 24 HG HD a GB EB a ===，∴ 4 7 BG HB = ∴BG＝4 7 HB，∴ 1 7 3 412 7 BH HF BG BH == 跟踪练习： 1．如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，且DE//AC，AE、CD相交于点O，若S△DOE：S△COA＝1：25．则S△BD E与S△CDE的比是____________． 2020年全国数学中考试题精选50题（7）——反比例函数及其应用 一、单选题 1.（2020·徐州）如图，在平面直角坐标系中，函数与的图像交于点，则代数式的值为（） A. B. C. D. 2.（2020·铁岭）如图，矩形的顶点在反比例函数的图象上，点和点 在边上，，连接轴，则的值为（） A. B. 3 C. 4 D. 3.（2020·阜新）若与都是反比例函数图象上的点，则a的值是（） A. 4 B. -4 C. 2 D. -2 4.（2020·朝阳）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于点B，点A，以线段AB为边作正方形，且点C在反比例函数的图象上，则k的值为（） A. -12 B. -42 C. 42 D. -21 5.（2020·淄博）如图，在直角坐标系中，以坐标原点O（0，0），A（0，4），B（3，0）为顶点的Rt△AOB，其两个锐角对应的外角角平分线相交于点P，且点P恰好在反比例函数y＝的图象上，则k的值为（） A. 36 B. 48 C. 49 D. 64 6.（2020·威海）一次函数与反比例函数在同一坐标系中的图象可能是（） A. B. C. D. 7.（2020·威海）如图，点，点都在反比例函数的图象上，过点P分别向x轴、y 轴作垂线，垂足分别为点M，N．连接，，．若四边形的面积记作，的面积记作，则（） A. B. C. D. 8.（2020·滨州）如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，且AB//x轴，点C、D在x 轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为（） A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 9.（2020·赤峰）如图，点B在反比例函数（）的图象上，点C在反比例函数（）的图象上，且轴，，垂足为点C ，交y轴于点A ，则的面积为（） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 10.（2020·长春）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，轴于点B，点C是线段 上的点，连结．点P在线段上，且．函数的图象经过点P．当点C在线段上运动时，k的取值范围是（） A. B. C. D. 11.（2020·营口）如图，在平面直角坐标系中，△OAB的边OA在x轴正半轴上，其中∠OAB＝90°，AO ＝AB，点C为斜边OB的中点，反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象过点C且交线段AB于点D，连接CD，OD，若S△OCD＝，则k的值为（） A. 3 B. C. 2 D. 1 12.（2020·内江）如图，点A是反比例函数图象上的一点，过点A作轴，垂足为点C ，D为AC的中点，若的面积为1，则k的值为（） 专题三：中考动态几何问题（第1课时） 课程解读 一、学习目标： 了解几何动态问题的特点，学会分析变量与其他量之间的内在联系，探索图形运动的特点和规律，掌握动态问题的解题方法． 二、考点分析： 近几年在中考数学试卷中动态类题目成了压轴题中的常选内容，有点动、线动、图形运动等类型，呈现方式丰富多彩，强化各种知识的综合与联系，有较强的区分度，且所占分值较高，具有一定的挑战性． 知识梳理 几何动态问题是指：在图形中，当某一个元素，如点、线或图形等运动变化时，问题的结论随之改变或保持不变的几何问题．它是用运动变化的观点，创设一个由静止的定态到按某一规则运动的动态情景，通过观察、分析、归纳、推理，动中窥定，变中求静，以静制动，从中探求本质、规律和方法，明确图形之间的内在联系．几何动态问题关心“不变量”，所体现的数学思想方法是数形结合思想，这里常把函数与方程、函数与不等式联系起来，实际上是一般化与特殊化的方法．当求变量之间的关系时，通常建立函数模型或不等式模型求解；当求特殊位置关系或数值时，常建立方程模型求解．必要时，多作出几个符合条件的草图也是解决问题的好办法． 典型例题 知识点一：动点问题 例1.如图所示，在直角梯形ABCD中，CD∥AB，∠A＝90°，AB＝28cm，DC＝24cm，AD＝4cm，点M从点D出发，以1cm/s的速度向点C运动，点 N从点B同时出发，以2cm/s的速度向点A运动，当其中一个动点到达端点停止运动时，另一个动点也随之停止运动．则四边形ANMD的面积y（cm2）与两动点运动的时间t（s）的函数图象大致是（） 思路分析： 1）题意分析：本题涉及到的知识点主要有直角梯形、函数及其图象等． 解题后的思考：本题中有两个动点，在允许的范围内某一时刻四边形ANMD 是固定不动的，可用含t的式子表示出面积y，再根据y与t之间的关系式确定函数图象． 2、如图所示，已知直线 3 1 y x =-+与x轴、y轴分别交于A、B两点，以线段AB 为直角边在第一限象内作等腰Rt△ABC，∠BAC=90°，且点P（1，a）为坐标系中的一个动点。 《西游记》练习题 一、下面一段文字节选自《西游记》第四十二回，读后回答问题。 话说那六健将出洞门．径往西南上，依路而走。行者暗想道：“他要请老大王吃我师父，老大王断是牛魔王。我老孙当年与他相会，真个意合情投，……虽则久别，还记得他模样，且等老孙变作牛魔王，哄他一哄，看是何如。”问：①孙悟空变作牛魔王后是如何引起红孩儿的怀疑并最终被识破的?②后来孙悟空又是怎样救出师父的？ ① ② 二、阅读下列名著选段，完成1—3题。 行者笑道：“老人家，茶饭倒不必赐。我问你：铁扇仙在那里住？”老者道：“你问他怎的？”行者道：“适才那卖糕人说，此仙有柄‘芭蕉扇’。求将来，一扇息火，二扇生风，三扇下雨，你这方布种收割，才得五谷养生。我欲寻他讨来扇息火焰山过去，且使这方依时收种，得安生也。”老者道：“固有此说；你们却无礼物，恐那圣贤不肯来也。”三藏道：“他要甚礼物？”老者道：“我这里人家，十年拜求一度。四猪四羊，花红表里，异香时果，鸡鹅美酒，沐浴虔诚，拜到那仙山，请他出洞，至此施为。”行者道：“那山坐落何处？唤甚地名？有几多里数？等我问他要扇子去。”老者道：“那山在西南方，名唤翠云山。山中有一仙洞，名唤芭蕉洞。我这里众信人等去拜仙山，往回要走一月，计有一千四百五六十里。”行者笑道：“不打紧，就去就来。”那老者道：“且住，吃些茶饭，办些干粮，须得两人做伴。那路上没有人家，又多狼虎，非一日可到。莫当耍子。”行者笑道：“不用，不用！我去也！”说一声，忽然不见。那老者慌张道：“爷爷呀！原来是腾云驾雾的神人也！”1．选文中孙悟空想借“芭焦扇”的目的是： （1）； （2） 。（用原文回答） 2．结合选文中的语言描写，分析孙悟空这一人物形象。 答： 3．联系原著，概述孙悟空第二、第三次借“芭蕉扇”的经过。 第二次： 第三次： 三、在《西游记》中，孙悟空还有以下几个名号。请任选一个，结合具体情节说说得名缘由。 ①美猴王②弼马温③齐天大圣④孙行者⑤斗战胜佛 2013年中考数学分类汇编几何图形初步 一．选择题 1．（2013温州）下列各图中，经过折叠能围成一个立方体的是（） A．B．C．D． 故选A． 2．（2013宁波）下列四张正方形硬纸片，剪去阴影部分后，如果沿虚线折叠，可以围成一个封闭的长方形包装盒的是（） A．B．C．D． 解答：解：A．剪去阴影部分后，组成无盖的正方体，故此选项不合题意； B．剪去阴影部分后，无法组成长方体，故此选项不合题意； C．剪去阴影部分后，能组成长方体，故此选项正确； D．剪去阴影部分后，组成无盖的正方体，故此选项不合题意； 故选：C． 3.（2013福州）如图，OA⊥OB，若∠1=40°，则∠2的度数是（） A．20°B．40°C．50°D．60° 故选C． 4．（2013昭通）如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是（） A．美B．丽C．云D．南 解答：解：由正方体的展开图特点可得：“建”和“南”相对；“设”和“丽”相对；“美”和“云”相对；故选D． 5．（2013曲靖）如图是某几何体的三视图，则该几何体的侧面展开图是（） A．B．C．D． 解答：解：根据几何体的三视图可以得到该几何体是圆柱，圆柱的侧面展开图是矩形，且高度=主视图的高，宽度=俯视图的周长． 故选A． 6．（2013重庆市）已知∠A=65°，则∠A的补角等于（） A．125°B．105°C．115°D．95° 故选C． 7．（2013百色）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面展开图的面积为（） A．6cm2B．4πcm2C．6πcm2D．9πcm2 解答：解：主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体，俯视图为圆可得此几何体为圆柱，故侧面积=π×2×3=6πcm2． 故选：C． 8．（2013百色）已知∠A=65°，则∠A的补角的度数是（） A．15°B．35°C．115°D．135° 解答：解：∵∠A=65°， ∴∠A的补角=180°﹣∠A=180°﹣65°=115°． 故选C． 9．（2013台湾）数轴上A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c，且C在AB上．若|a|=|b|，AC：CB=1：3，则下列b、c的关系式，何者正确？（） A．|c|=|b| B．|c|=|b| C．|c|=|b| D．|c|=|b| 解答：解：∵C在AB上，AC：CB=1：3， ∴|c|=， 又∵|a|=|b|， ∴|c|=|b|． 故选A． 10．（2013台湾）附图的长方体与下列选项中的立体图形均是由边长为1公分的小正方体紧密堆砌而成．若下列有一立体图形的表面积与附图的表面积相同，则此图形为何？（） 中考数学动态几何与函数问题 【例1】 如图①所示，直角梯形OABC 的顶点A 、C 分别在y 轴正半轴与x 轴负半轴上.过点B 、C 作直线l .将直线l 平移，平移后的直线l 与x 轴交于点D ，与y 轴交于点E. （1）将直线l 向右平移，设平移距离CD 为t （t≥0），直角梯形OABC 被直线l 扫过的面积（图中阴影部份）为s ，s 关于t 的函数图象如图②所示，OM 为线段，MN 为抛物线的一部分，NQ 为射线，且NQ 平行于x 轴，N 点横坐标为4，求梯形上底AB 的长及直角梯形OABC 的面积. （2）当24t <<时，求S 关于t 的函数解析式. 【思路分析】本题虽然不难，但是非常考验考生对于函数图像的理解。很多考生看到图二的函数图像没有数学感觉，反应不上来那个M 点是何含义，于是无从下手。其实M 点就表示当平移距离为2的时候整个阴影部分面积为8，相对的，N 点表示移动距离超过4之后阴影部分面积就不动了。脑中模拟一下就能想到阴影面积固定就是当D 移动过了0点的时候.所以根据这么几种情况去作答就可以了。第二问建立函数式则需要看出当24t <<时，阴影部分面积就是整个梯形面积减去△ODE 的面积，于是根据这个构造函数式即可。动态几何连带函数的问题往往需要找出图形的移动与函数的变化之间的对应关系，然后利用对应关系去分段求解。 【解】 （1）由图（2）知，M 点的坐标是（2，8） ∴由此判断：24AB OA ==， ； ∵N 点的横坐标是4，NQ 是平行于x 轴的射线， ∴4CO = ∴直角梯形OABC 的面积为：()()11 2441222 AB OC OA +?=+?=..... (3分) （2）当24t <<时， 阴影部分的面积=直角梯形OABC 的面积-ODE ?的面积 (基本上实际考试中碰到这种求怪异图形面积的都要先想是不是和题中所给特殊图形有割补关系) ∴1 122 S OD OE =-? ∵ 1 42 OD OD t OE ==-， ∴()24OE t =- . ∴()()()2 1122441242 S t t t =-?-?-=-- 284S t t =-+-. 【例2】 已知：在矩形AOBC 中，4OB =，3OA =．分别以OB OA ，所在直线为x 轴和y 轴，建立如图所示的平面直角坐标系．F 是边BC 上的一个动点（不与B C ，重合），过F 点的反比例函数(0)k y k x = >的图象与AC 边交于点E ． （1）求证：AOE △与BOF △的面积相等； （2）记OEF ECF S S S =-△△，求当k 为何值时，S 有最大值，最大值为多少 （3）请探索：是否存在这样的点F ，使得将CEF △沿EF 对折后，C 点恰好落在OB 上若存在，求出点F 的坐标；若不存在，请说明理由． 【思路分析】本题看似几何问题，但是实际上△AOE 和△FOB 这两个直角三角形的底边和高恰好就是E,F 点的横坐标和纵坐标，而这个乘积恰好就是反比例函数的系数K 。所以直 电学中考试题精选 一．选择题 1.如图所示电路，要使灯泡L 1和 L2 组成串联电路，应该（） A ．只闭合 S3 B．只闭合 S2 C．同时闭合 S1和 S2 D．同时闭合 S1和 S3 2.高铁每节车厢都有两间洗手间，只有当两间洗手间的门都关上时 （每扇门的插销都相当于一个开关），车厢中指示牌内的指示灯才会发光提示旅客“洗手间有 人”．下列所示电路图能实现上述目标的是（） A ．B．C． D ． 3.新交通法规于 2013 年 1 月 1 日施行，驾驶员不系安全带记 3 分，罚 100 元．汽车上设置了“安全带指示灯”，提醒驾驶员系好安全带．当安全带系好时，相当于闭合开关，指示灯不亮；安全 带未系好时，相当于断开开关，指示灯发光．图中符合上述要求的电路图是（） A ． B ．C． D ． 4.如图 9 所示，为保证司乘人员的安全，轿车上设有安全带未系提示系统．当乘客坐在座椅上 时，座椅下的开关S1闭合．若未系安全带，则开关S2断开，仪表盘上的指示灯亮起；若系上 安全带，则开关S2闭合，指示灯熄灭．下列设计比较合理的电路图是（）新课标 xk b1. c om A B图9C D 5.从 2013 年 4 月 9 日起，交管部门将依法严管行人无视交规闯红灯行为。根据你对指挥行人过 斑马线红绿交通信号灯的了解，下列控制红绿灯的电路图可行的是（） 6.有一种电蚊拍，具有灭蚊和照明等功能．当开关S1闭合， S2断开时，只有灭蚊网通电起到灭 蚊作用；当开关S1和 S2都闭合时，灭蚊网与灯都通电同时起到灭蚊和照明的作用．下列电 路设计符合这种要求的是（） A ． B ．C．D． 7.某种电吹风机可以吹出冷风或热风，使用时闭合“冷风”开关，吹出冷风；再闭合“热风” 开关吹出热风。但只闭合“热风”开关，电吹风机不会工作，以“”表示电热丝，“” 表示电动机，该电吹风机内部的电路连接可以是下图的（） 8.由欧姆定律公式I=U ／ R 变形得 R=U ／ I ，对此，下列说法中正确的是（） A．加在导体两端的电压越大，则导体的电阻越大 B．通过导体的电流越大，则导体的电阻越小 C．当导体两端的电压为零时，导体的电阻也为零 D．导体的电阻跟导体两端的电压和通过导体的电流无关 9.在图5中所示，电源两端电压保持不变，闭合开关S 后，电路正常工作，过了一会儿灯L 突然变亮，两表示数都变大，则该电路出现的故障可能是（） A ．灯 L 短路B．灯L断路C．电阻R断路D．电阻R短路 10.小明将酒精气体传感器，电阻R与电压表组成如图所示电路，闭合开关，将传感器逐渐靠近 装有酒精的杯口上方，发现电压表示数逐渐增大，此过程中（） A. 通过传感器的电流逐渐减小 B.传感器两端的电压逐渐增大 C. 传感器的电阻逐渐减小 D.传感器的电阻逐渐增大 11. 在图 4 中所示，电源两端电压保持不变，闭合开关S 后，滑动变阻器的滑片P 向右移动的过 程中，下列说法正确的是( ) 半角模型 已知如图：①∠2=1 2 ∠AOB；②OA=OB. O A B E F 1 23 连接FB，将△FOB绕点O旋转至△FOA的位置，连接F′E，FE，可得△OEF≌△OEF′ 43 2 1 F' F E B A O 模型分析 ∵△OBF≌△OAF′， ∴∠3=∠4，OF=OF′. ∴∠2=1 2 ∠AOB， ∴∠1+∠3=∠2 ∴∠1+∠4=∠2 又∵OE是公共边， ∴△OEF≌△OEF′. （1）半角模型的命名：存在两个角度是一半关系，并且这两个角共顶点； （2）通过先旋转全等再轴对称全等，一般结论是证明线段和差关系； （3）常见的半角模型是90°含45°，120°含60°. 模型实例 例1 已知，正方形ABCD中，∠MAN=45°，它的两边分别交线段CB、DC于点M、N．（1）求证：BM+DN=MN． （2）作AH⊥MN于点H，求证：AH=AB． 证明：（1）延长ND 到E ，使DE=BM ， ∵四边形ABCD 是正方形，∴AD=AB ． 在△ADE 和△ABM 中， ?? ? ??=∠=∠=BM DE B ADE AB AD ∴△ADE ≌△ABM ． ∴AE=AM ，∠DAE=∠BAM ∵∠MAN=45°，∴∠BAM+∠NAD=45°． ∴ ∠MAN=∠EAN=45°． 在△AMN 和△AEN 中， ?? ? ??=∠=∠=AN AN EAN M AN EA M A ∴△AMN ≌△AEN ． ∴MN=EN ． ∴BM+DN=DE+DN=EN=MN ． （2）由（1）知，△AMN ≌△AEN ． ∴S △AMN =S △AEN ． 即EN AD 2 1 MN AH 21?=?． 又∵MN=EN ， ∴AH=AD ． 即AH=AB ． 2012年全国各地中考数学压轴题精选讲座七 阅读理解型 【知识纵横】 阅读理解问题是近年中考的热点题型之一。重在考查阅读理解能力、分析能力、辨别判断能力以及生活经验是否丰富等，所给定的阅读材料，可能是新定义的概念、公式等，要求理解应用;或者是图象表格，从中提取有用的解题信息;或者是范例式呈现，去模仿解答新问题;或者是根据一些特殊信息探求规律等.常见的类型有猜想型、概括型、探索型、应用型等。阅读理解的整体模式是：阅读—理解—应用。重点是阅读，难点是理解，关键是应用，通过阅读，对所提供的文字、符号、图形等进行分析和综合，在理解的基础上制定解题策略。 【选择填空】 1. （浙江台州）请你规定一种适合任意非零实数a ，b 的新运算“a ⊕b ”，使得下列算式成立： 1⊕2=2⊕1=3，（﹣3）⊕（﹣4）=（﹣4）⊕（﹣3）=﹣，（﹣3）⊕5=5⊕（﹣3）=﹣，… 你规定的新运算a ⊕b =（用a ，b 的一个代数式表示）． 2. (山东省临沂市）读一读：式子“1+2+3+4+……+100”表示从1开始的100个连续自然数的和，由于式子比较长，书写不方便，为了简便起见，我们将其表示为 ∑=100 1 n n ，这里 “ ∑ ”是求和符号，通过以上材料的阅读，计算 ∑=+2012 1 n 1)(n 1 n = . 【典型试题】 1. （江苏盐城） 知识迁移： 当0a >且0x >时，因为2(a x x ≥0,所以2a x a x -+≥0,从而 a x x + ≥a (当x a =时取等号).记函数(0,0)a y x a x x =+>>,由上述结论可知：当x a =,该函数有最小值为a 动态几何问题 动态几何形成的最值问题是动态几何中的基本类型，包括单动点形成的最值问题，双（多）动点形成的最值问题，线动形成的最值问题，面动形成的最值问题．本专题原创编写单动点形成的最值问题模拟题． 在中考压轴题中，单动点形成的最值问题的重点和难点在于应用数形结合的思想准确地进行分类和选择正确的解题方法． 原创模拟预测题1．如图，已知直线3 34y x = -与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，P 是以C （0，1）为圆心，1为半径的圆上一动点，连结PA 、PB ．则△PAB 面积的最大值是（ ） A ．8 B ．12 C ．21 2 D ．172 【答案】C ． 【解析】 试题分析：∵直线334y x = -与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，∴A 点的坐标为（4，0），B 点的坐标为（0，﹣3），34120x y --=，即OA=4，OB=3，由勾股定理得：AB=5，∴ 点C （0，1）到直线34120x y --=223041234?-?-+16 5，∴圆C 上点到直线 334y x =-的最大距离是1615+=215，∴△PAB 面积的最大值是121525??=212，故选C ． 考点：圆的综合题；最值问题；动点型． 原创模拟预测题2．菱形ABCD 在平面直角坐标系中的位置如图所示，顶点B （2，0），∠DOB=60°，点P 是对角线OC 上一个动点，E （0，﹣1），当EP+BP 最短时，点P 的坐标为 ． 【答案】（233-，23-）． 【解析】 考点：菱形的性质；坐标与图形性质；轴对称-最短路线问题；动点型；压轴题；综合题． 原创模拟预测题3．如图，已知抛物线 2y ax bx c =++（0a ≠）的对称轴为直线1x =-，且抛物线经过A （1，0），C （0，3）两点，与x 轴交于点B ． （1）若直线y mx n =+经过B 、C 两点，求直线BC 和抛物线的解析式； （2）在抛物线的对称轴1x =-上找一点M ，使点M 到点A 的距离与到点C 的距离之和最小，求出点M 的坐标； （3）设点P 为抛物线的对称轴1x =-上的一个动点，求使△BPC 为直角三角形的点P 的坐标． 2018全国各地中考试题精选之名著阅读及答案 1．【2018年中考江苏无锡卷】下列对名著有关内容的表述不正确的一项是（） A．《汤姆·索亚历险记》“铁钳甲虫戏弄小狗”的故事中，汤姆觉得去教堂做礼拜若能碰到点新鲜事儿还是挺有趣的。 B．《范爱农》一文中的范爱农和鲁迅是同乡，都在日本留过学，但他们在对徐锡麟等人被杀要不要打电报到北京痛斥满政府的无人道时持不同意见。 C．《西游记》中唐僧师徒受阻于火焰山，土地交代了此山的来历，说是当年大圣“蹬倒丹炉，落了几个砖来，内有余火，到此处化为火焰山”。 D．《水浒传》塑造的被逼上梁山的众多好汉中，林冲的经历最为典型，他曾因误入白虎堂而被发配沧州，途中大闹野猪林，最终一步步被逼上梁山。 【答案】D 【解析】本题考查学生对名著的理解，本题的难度不大，主要考查考生对名著的理解和感悟能力。平时阅读文学作品，对作品的内容和相关信息要注意记忆，一方面丰富自己的知识，一方面积累写作的材料。D．大闹野猪林的是鲁智深，不是林冲。 2．【2018年中考江苏无锡卷】阅读下面的文字，回答问题。 当下宋江看视A．虽然不死，已成废人。A对宋江说道：“小弟今已残疾，不愿赴京朝觐，尽将身边金银赏赐，都纳此六和寺中陪堂公用，已作清闲道人，十分好了。哥哥造册，休写小弟进京。”宋江见说：“任从你心。”A自此只在六和寺中出家…… 选文中A是《水浒传》中哪位人物？选文表现了该人物哪些思想性格？ 【答案】武松不爱钱财、不恋权贵、看破红尘。 【解析】此题考查学生对名著的阅读和理解。名著的考查越来越深入，因此名著的学习要注意积累的 3．【2018年中考安徽卷】运用课外阅读积累的知识，完成小题。 （1）“用苦痛换来欢乐”是他写给埃尔多迪伯爵夫人信中的话也是他的人生写照。他是（________）A．罗曼，罗兰 B．贝多芬 C．米开朗琪罗 D．托尔斯泰 （2）“却说那【甲】久坐林间，盼望行者不到，将行李搭在马上，一只手执着降妖宝杖，一只手牵着缰绳，出松林向南观看。” 上面文字中【甲】指的是《西游记》中的_____________，他忠心耿耿，任劳任怨，终成正果，受封为_____________。 【答案】（1）（1）B （2）（2）沙僧（沙和尚、沙悟净）；（3）金身罗汉（八宝金身罗汉 2011中考冲刺数学专题9——动态几何问题 【备考点睛】 动态几何问题，是以几何知识和具体的几何图形为背景，渗透运动变化的观点，通过点、线、形的运动，图形的平移、翻折、旋转等把图形的有关性质和图形之间的数量关系位置关系看作是在变化的、相互依存的状态之中，要求对运动变化过程伴随的数量关系的图形的位置关系等进行探究。对学生分析问题的能力，对图形的想象能力，动态思维能力的培养和提高有着积极的促进作用。动态几何问题，以运动中的几何图形为载体所构建成的综合题，它能把几何、三角、函数、方程等知识集于一身，题型新颖、灵活性强、有区分度，受到了人们的高度关注，同时也得到了命题者的青睐，动态几何问题，常常出现在各地的中考数学试卷中。 动态几何问题通常包括动点问题、动线问题、面动问题，在考查图形变换（含三角形的全等与相似）的同时常用到的不同几何图形的性质，以三角形、四边形为主，主要运用方程、函数、数形结合、分类讨论等数学思想。 【经典例题】 类型一、利用函数与方程的思想和方法将所解决图形的性质直接转化为函数或方程。 例题1 如图，已知ABC △中，10AB AC ==厘米，8BC =厘米，点D 为AB 的中点． （1）如果点P 在线段BC 上以3厘米/秒的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动． ①若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，经过1秒后，BPD △与CQP △是否全等，请说明理由； ②若点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，当点Q 的运动速度为多少时，能够使BPD △与CQP △全等？ （2）若点Q 以②中的运动速度从点C 出发，点P 以原来的运动速度从点B 同时出发，都逆时针沿ABC △三边运动，求经过多长时间点P 与点Q 第一次在ABC △的哪条边上相遇？ 解答： （1）①∵1t =秒，∴313BP CQ ==?=厘米， ∵10AB =厘米，点D 为AB 的中点，∴5BD =厘米． 又∵8PC BC BP BC =-=，厘米，∴835PC =-=厘米， ∴PC BD =． 又∵AB AC =，∴B C ∠=∠，∴BPD CQP △≌△． ②∵P Q v v ≠， ∴BP CQ ≠， 又∵BPD CQP △≌△，B C ∠=∠， 则45BP PC CQ BD ====，， ∴点P ，点Q 运动的时间4 33 BP t ==秒 ，∴515 443 Q CQ v t = ==厘米/秒． 中考试题精选(十二) 一.单项选择: 1.----People, especially teens ,think it ______ great fun to surf on ______ Internet. ----- I agree with you. A. a; the B. a; / C. /;the D./;/ 2.--- Would you mind my closing the window ?--- ______________ . Do as you like. A. No, of course B. That’s all right C. Not at all D. Never mind 3.What did he ______ about the meeting? A. say B. speak C. talk D. tell 4.House prices have ________ so quickly in Yangzhou in the past few years. A. raised B. been raised C. risen D. been risen 5. He is hard-working and is often _______ .I hope we will have more ___________. A. success ; success B. successful; success C. successfully; successful D. successful; successful 6.--- He was seen _________something from the shop. A. steal B. to steal C. to be stolen D. stealed 7. Sorry for being late again.---- _____here on time next time ,or you will be punished . A. Be B. Being C. To be D. Been 8. This pair of jeans looks nice____ Sandy because she looks nice_______ blue. A. on; in B. in; on C. for; on D. to; in 9. —Can you tell me ____ it is from here to the Summer Palace? —Let me see. It's about 15 minutes' ride. A. how far B. how soon C. how much D. how long 10. —You haven’t been to the Hong Kong Disneyland Park, have you? —______. How I wish to go there! A. Yes, I have B. Yes, I haven’t C. No, I have D. No, I haven’t 11. There are many shops on ________side of the road and you can see crowded people on it at any time. A. neither B. either C. any D. none 12. China has changed a lot during recent years. Its change goes ______ our expression. A. above B. beyond C. below D. with 13. My father taught Math in Cheng Gong High School in _______ when he was in _____. A. 1950s; his twenties B. 1950’s; the twenties C. the 1950’s; the twenties D. the 1950s; his twenties 14. —Why did you leave your city last year? —Because I _____ a new job in another city. A. offered B. am offered C. was offered D. offer 15. Mr Li Britain several times. Tomorrow he will give us a talk about British culture. A. has gone to B. have gone to C. has been to D. have been to 二.完形填空: A These days，cars are designed using computers．Let’s look at how a new car is created． First，several 16 talk about the new car and any good ideas that they have．Then they sit 2017年中考试题选择题精选汇总一、选择题 1．的相反数是（） A ．B ．﹣C．2 D．﹣2 2．计算（﹣a3）2的结果是（） A．a6B．﹣a6C．﹣a5D．a5 3．如图，一个放置在水平实验台上的锥形瓶，它的俯视图为（） A ． B ．C ．D ． 4．截至2016年底，国家开发银行对“一带一路”沿线国家累计发放贷款超过1600亿美元，其中1600亿用科学记数法表示为（） A．16×1010B．1.6×1010C．1.6×1011D．0.16×1012 5．不等式4﹣2x＞0的解集在数轴上表示为（） A ．B ．C ．D ． 6．直角三角板和直尺如图放置，若∠1=20°，则∠2的度数为（） A．60°B．50°C．40°D．30° 7．为了解某校学生今年五一期间参加社团活动时间的情况，随机抽查了其中100名学生进行统计，并绘制成如图所示的频数直方图，已知该校共有1000名学生，据此估计，该校五一期间参加社团活动时间在8～10小时之间的学生数大约是（） A．280 B．240 C．300 D．260 8．一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元．设两次降价的百分率都为x，则x满足（）A．16（1+2x）=25 B．25（1﹣2x）=16 C．16（1+x）2=25 D．25（1﹣x）2=16 9．已知抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数 y=的图象在第一象限有一个公共点，其横坐标为1，则一次函数y=bx+ac的图象可能是（） A ．B ．C ．D ． 10．如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=3，动点P满足S△PAB =S矩形ABCD，则点P到A、B两点距离之和PA+PB的最小值为（） A ．B ．C．5D ． 11．如图所示，点P到直线l的距离是（） A．线段PA的长度B．线段PB的长度C．线段PC的长度D．线段PD的长度 12．若代数式有意义，则实数x的取值范围是（） A．x=0 B．x=4 C．x≠0 D．x≠4 13如图是某个几何体的展开图，该几何体是（） A．三棱柱B．圆锥C．四棱柱D．圆柱 14．实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）中考材料作文题目精选_作文专题
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