平行四边形知识结构图1

平行四边形全章复习课

一、知识结构图：

二、平行四边形的性质

边角对角线平行四边形对边平行且相等对角相等，邻角互补对角线互相平分矩形对边平行且相等四个角都是直角对角线相等且互相平分

菱形对边平行，四边相等对角相等,邻角互补对角线互相垂直平分，每条对角线平分一组对角

正方形对边平行，四边相等四个角都是直角对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组

对角

三、平行四边形的常用判定方法

平行四边形1) 两组对边分别平行的四边形是平行四边形； 2) 两组对边分别相等的四边形；

3) 一组对边平行且相等的；4）两组对角分别相等的四边形 5) 对角线互相平分的四边形；

矩形1）有一个角是直角的平行四边形是矩形； 2）有三个角是直角的四边形是矩形；3）对角线相等的平行四边形是矩形。 4）对角线平分且相等的四边形是矩形

菱形1）有一组邻边相等的平行四边形是菱形； 2）四条边都相等的四边形是菱形；3）对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 4）对角线平分且垂直的四边形是菱形

正方形1)有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形是正方形；

2）有一组邻边相等的矩形是正方形； 3）有一个角是直角的菱形是正方形。

1.三角形的中位线平行且等于第三边的一半

2.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

3.菱形的面积公式： 对角线乘积的一半

练习题：

1．不能判定四边形ABCD 为平行四边形的题设是（ ） （A ）AB 平行且等于CD 。 （B ）∠A=∠C ，∠B=∠D 。 （C ）AB=AD ，BC=CD 。 （D ）AB=CD ，AD=BC 。 2．下面性质中菱形有而矩形没有的是（ ）

（A ）邻角互补（B ）角和为360°（C ）对角线相等 （D ）对角线互相垂直 3．正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ） （A ）四条边相等 （B ）对角线互相垂直平分 （C ）对角线平分一组对角 （D ）对角线相等

4、顺次连结任意四边形四边中点所得的四边形一定是（ ） A 、平行四边形 B 、矩形 C 、菱形 D 、正方形

5.如图,□ABCD 中,∠C=108°,BE 平分∠ABC,则∠ABE 等于( ) A.18° B.36° C.72° D.108° 6．下列命题中，真命题是（ ）

A 、有两边相等的平行四边形是菱形

B 、对角线垂直的四边形是菱形

C 、四个角相等的菱形是正方形

D 、两条对角线相等的四边形是矩形 7、□ABCD 中，∠A =50°，则∠B =__________，∠C =__________。

8．已知菱形两条对角线的长分别为5cm 和8cm ，则这个菱形的面积是______cm ． 9、菱形ABCD 的周长为36，其相邻两角的度数比为1:5，则 此菱形的面积为_________。 10、对角线长为22的正方形的周长为___________，面积为__________。

11．如图，过矩形ABCD 的对角线BD 上一点K 分别作矩形两边的平行线MN 与PQ ，那么图中矩形AMKP 的面积

S 1与矩形QCNK 的面积S 2的关系是S 1 S 2（填“＞”或“＜”或“＝” ）

E

D

C

B A

F

E

D

B

第11题图第12题图

12．如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在AB、DC上，BF∥DE，若AD=12cm，AB=7cm，?且AE：EB=5：2，则阴影部分的面积为_______cm

例1：

（1）如图，已知四边形ABCD为平行四边形，∠A＋∠C＝80°，平行四

边形ABCD的周长为46 cm，且AB－BC＝3 cm，求平行四边形ABCD

的各边长和各角的度数．

例2（1）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠AOB=2∠BOC，若对角线AC=6cm，则该矩形

的周长和面积各是多少？

（2）：如图，菱形ABCD的边长为8㎝，∠BAD=120°，则菱形ABCD 的面积为D

A

B

C

O

A

B C

D

O

K N

M

Q C B

例3：如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，过点D 作DP ∥OC ，且 DP=OC ，连结CP 。

（1）试判断四边形CODP 的形状；

（2）如果条件“矩形ABCD ”变为“正方形ABCD ”呢？

例4：如图，已知四边形ABCD 中，AC=BD ，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、

CD 、DA 边上的中点。

（1）求证：四边形EFGH 是菱形；

（2）添加一个条件，使四边形ABCD 是正方形，并说明理由。

发现：（1）顺次连接对角线既不相等也不垂直的四边形各边中点得 ；

（2）顺次连接对角线相等但不垂直的四边形各边中点得 ； （3）顺次连接对角线互相垂直但不相等的四边形各边中点得 ； （4）顺次连接对角线相等且互相垂直的四边形各边中点得

例5. 如右下图，把AD=12cm ，AB=8cm 的矩形沿着AE 为折痕对折使点D 落在BC 上点F 处，则DE=

cm 。

例6．如图，△ABC 中，点O 为AC 边上的一个动点，过点O 作直线MN ∥BC ，设MN 交∠BCA

的外角平分线CF 于点F ，交∠ACB 角平分线CE 于E ． （1）求证：EO=FO ；

（2）当点O 运动到何处时，四边形AECF 是矩形？并证明你的结论；

C D

F

E

A B

（3）若AC 边上存在点O ，使四边形AECF 是正方形，猜想△ABC 的形状并证明你的结论。

E

A

N M

F C B

O

平行四边形单元检测

一、选择题(每小题3分，共24分)

1．在平行四边形ABCD 中，∠B=110°，延长AD 至F ， 延长CD 至E ，连结EF ，则∠E ＋∠F ＝( ) A ．110°

B ．30°

C ．50°

D ．70°

2．菱形具有而矩形不具有的性质是 ( )

A ．对角相等

B ．四边相等

C ．对角线互相平分

D ．四角相等 3．如图，平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，点

E 是BC 的中

点．若OE=3 cm ，则AB 的长为 ( ) A ．3 cm B ．6 cm C ．9 cm

D ．12 cm

4．已知：如图，在矩形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别为边AB 、BC 、CD 、DA 的中点．若AB ＝2，AD ＝4，则图中阴影部分的面积为 ( ) A ．8

B ．6

C ．4

D ．3

5．用两块全等的含有30°角的三角板拼成形状不同的平行四边形，

最多可

以拼成 ( ) A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

6．如图是一块电脑主板的示意图，每一转角处都是直角，数据如图所示(单

位：mm)，则该主板的周长是 ( ) A ．88 mm B ．96 mm C ．80 mm

D ．84 mm

第6题

7．如图，平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，E 、F 是AC 上的两点，当E 、F 满足下列哪个条件时，四边形DEBF 不一定是平行

四边形 ( ) A ．∠ADE ＝∠CBF B ．∠ABE ＝∠CDF

C ．OE ＝OF

D ．D

E ＝BF

8．如图是用4个相同的小矩形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案．已知该图

案的面积为49，小正方形的面积为4，若用x 、y 表示小矩形的两边长(x ＞y )，请观察图案，指出以下关系式中不正确的是 ( ) A ．7=+y x B ．2=-y x

C ．4944=+xy

D ．2522=+y x 二、填空题(每小题4分，共24分)

9．若四边形ABCD 是平行四边形，请补充条件 (写一个即可)，使四边形ABCD 是菱形．

10．如图，在平行四边形ABCD 中，已知对角线AC 和BD 相交于点O ，△ABO 的

周长为15，AB ＝6，那么对角线AC ＋BD ＝

11．如图，延长正方形ABCD 的边AB 到E ，使BE ＝AC ，则∠E ＝ °． 12．已知菱形ABCD 的边长为6，∠A ＝60°，如果点P 是菱形一点，且

PB ＝PD ＝32，那么AP 的长为 ．

13．在平面直角坐标系中，点A 、B 、C 的坐标分别是A(－2，5)，B(－3，－1)，

C(1，－1)，在第一象限找一点D ，使四边形ABCD 是平行四边形，那么 点D 的坐标是 ．

14．如图，四边形ABCD 的两条对角线AC 、BD 互相垂直，

A 1

B 1

C 1

D 1是中点四边形．如果AC ＝3，BD ＝4， 那么A 1B 1C 1D 1的面积为 三、解答题(52分)

15．(8分)如图，在矩形ABCD 中，AE 平分∠BAD ，∠1＝15°．

(1)求∠2的度数．(2)求证：BO ＝BE ．

16．(8分)已知：如图，D 是△ABC 的边BC 上的中点，DE ⊥AC ，DF ⊥AB ，垂足分别为E 、F ，且BF ＝CE ．当

∠A 满足什么条件时，四边形AFDE 是正方形?请证明你的结论．

第7题

第14题 第10题

第8题

第11题

平行四边形知识结构图

平行四边形全章复习课 一、知识结构图： 二、平行四边形的性质 边角对角线平行四边形对边平行且相等对角相等，邻角互补对角线互相平分矩形对边平行且相等四个角都是直角对角线相等且互相平分 菱形对边平行，四边相等对角相等,邻角互补对角线互相垂直平分，每条对角线平分一组对角 正方形对边平行，四边相等四个角都是直角对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组 对角 三、平行四边形的常用判定方法 平行四边形1) 两组对边分别平行的四边形是平行四边形； 2) 两组对边分别相等的四边形； 3) 一组对边平行且相等的；4）两组对角分别相等的四边形 5) 对角线互相平分的四边形； 矩形1）有一个角是直角的平行四边形是矩形； 2）有三个角是直角的四边形是矩形；3）对角线相等的平行四边形是矩形。 4）对角线平分且相等的四边形是矩形 菱形1）有一组邻边相等的平行四边形是菱形； 2）四条边都相等的四边形是菱形；3）对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 4）对角线平分且垂直的四边形是菱形 正方形1)有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形是正方形； 2）有一组邻边相等的矩形是正方形； 3）有一个角是直角的菱形是正方形。

1.三角形的中位线平行且等于第三边的一半 2.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 3.菱形的面积公式： 对角线乘积的一半 练习题： 1．不能判定四边形ABCD 为平行四边形的题设是（ ） （A ）AB 平行且等于CD 。 （B ）∠A=∠C ，∠B=∠D 。 （C ）AB=AD ，BC=CD 。 （D ）AB=CD ，AD=BC 。 2．下面性质中菱形有而矩形没有的是（ ） （A ）邻角互补（B ）内角和为360°（C ）对角线相等 （D ）对角线互相垂直 3．正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ） （A ）四条边相等 （B ）对角线互相垂直平分 （C ）对角线平分一组对角 （D ）对角线相等 4、顺次连结任意四边形四边中点所得的四边形一定是（ ） A 、平行四边形 B 、矩形 C 、菱形 D 、正方形 5.如图,□ABCD 中,∠C=108°,BE 平分∠ABC,则∠ABE 等于( ) A.18° B.36° C.72° D.108° 6．下列命题中，真命题是（ ） A 、有两边相等的平行四边形是菱形 B 、对角线垂直的四边形是菱形 C 、四个角相等的菱形是正方形 D 、两条对角线相等的四边形是矩形 7、□ABCD 中，∠A =50°，则∠B =__________，∠C =__________。 8．已知菱形两条对角线的长分别为5cm 和8cm ，则这个菱形的面积是______cm ． 9、菱形ABCD 的周长为36，其相邻两内角的度数比为1:5，则 此菱形的面积为_________。 10、对角线长为22的正方形的周长为___________，面积为__________。 11．如图，过矩形ABCD 的对角线BD 上一点K 分别作矩形两边的平行线MN 与PQ ，那么图中矩形AMKP 的面积 S 1与矩形QCNK 的面积S 2的关系是S 1 S 2（填“＞”或“＜”或“＝” ） E D C B A

平行四边形知识结构及知识点

平行四边形知识结构及知识点 1、知识结构 2、对称性： ①平行四边形是中心对称图形，其对称中心是两条对角线的交点； ②等腰梯形是轴对称图形，其对称轴是过上、下两底的中点的直线； ③矩形、菱形、正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形。 3、相关定理： ①直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半； ②如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。 ③平行四边形的面积公式：S = 底?高；菱形的面积公式：S = 两条对角线积的一半。 ④梯形的面积公式：S =（上底+下底）?高÷2 = 中位线长?高 4、注意： ⑴四边形中常见的基本图形 ⑵梯形问题中辅助线的常用方法(目的：转化为三角形和平行四边形或构造全等三角形)

特殊四边形 性质判定 边角对角线边角对角线 平行 四边形 对边 平行 且相等对角相等 邻角互补 对角线 互相平分 1、两组对边分别平 行的四边形是平行 四边形 2、两组对边分别相 等的四边形是平行 四边形 3、一组对边平行且 相等的四边形是平 行四边形 4、两组对角 分别相等的 四边形是平 行四边形 5、两条对角 线互相平分 的四边形是 平行四边形 矩形 对边平行且相等 四个角 都是直角 对角线 互相平分 且相等 1、有一个角 是直角的平 行四边形是 矩形 2、三个角是 直角的四边 形是矩形 3、对角线 相等的平行 四边形是 矩形 菱形四边 相等对角相等 邻角互补 对角线 互相垂直 平分, 且每条对 角线平分 一组对角 1、一组邻边相等的 平行四边形是菱形 2、四边相等的四边 形是菱形 3、对角线 互相垂直的 平行四边形 是菱形 正方形 四边 相等 四个角 都是直角 对角线 互相垂直 平分且 相等, 每条对角 线平分 一组对角 1、有一组邻边相等 且有一个角是直角 的平行四边形是正 方形。 2、有一组邻边相等 的矩形是正方形。 3、有一个角 是直角的菱 形是正方形。 4、对角线 相等的菱形 是正方形。 5、对角线互 相垂直的矩 形是正方形。 等腰梯形两底 平行 两腰 相等 同一底 上的两个 底角相等 对角线 相等 1、两腰相等的 梯形是等腰梯形。 2、在同一底 上的两个底 角相等的梯 形是等腰梯 形。 3、对角线 相等的梯形 是等腰梯形

(完整版)初中数学全等三角形的知识点梳理

《全等三角形》 一、结构梳理 二、知识梳理 （一）概念梳理 1．全等图形 定义：两个能够完全重合的图形称为全等图形，全等图形的形状和大小都相同．例如图1中的两个图形形状相同，但大小不同，不能重合在一起，因此不是全等图形，图2中的两个图形面积相同，但形状不同，也不是全等图形． 2．全等三角形 这是学好全等三角形的基础．根据全等形定义：能够完全重合的两个三角形叫全等三角形．完全重合有两层含义：（1）图形的形状相同；（2）图形的大小相等．符号“≌”也形象、直观地反映了这一点．“∽”表示图形形状相同，“=”表示图形大小相等． （二）性质与判定梳理 1．全等图形性质：全等多边形的对应边、对应角分别相等． 全等三角形的对应边、对应角分别相等． 2．全等三角形的判定 这是学好全等三角形的关键．只给定一个条件或两个条件画三角形时，都不能保证所画出的三角形全等，只要有三个条件对应相等就可以，于是判定两个三角形全等的方法有： （1）三边对应相等的两个三角形全等，简记为：SSS ； （2）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简记为：ASA； （3）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简记为：AAS； （4）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简记为：SAS． 若是直角三角形，则还有斜边、直角边公理（HL）。由此可以看出，判断三角形全等，无论用哪一条件，都要有三个元素对应相等，且其中至少要有一对应边相等． （5）注意判定三角形全等的基本思路 从判定两个三角形全等的方法可知，要判定两个三角形全等，需要知道这两个三角形分别有 图 2

三个元素（其中至少一个元素是边）对应相等，这样就可以利用题目中的已知边（角）去迅速准确地确定要补充的边（角），不致盲目地而能有目标地完善三角形全等的条件．从而得到判定两个三角形全等的思路有： ?? ???→→SSS SAS 找另一边找夹角 ??? ?????????→→→→→SAS AAS ASA AAS 找该角的另一边找这条边上的对角找这条边上的另一角边就是角的一条边 找任一角边为角的对边 ???→→AAS ASA 找任一边找两角的夹边 （6）学会辨认全等三角形的对应元素 辨认全等三角形的对应元素最有效的方法是，先找出全等三角形的对应顶点，再确定对应角和对应边，如已知△ABC ≌EFD ，这种记法意味着A 与E 、B 与F 、C 与D 对应，则三角形的边AB 与EF 、BC 与FD 、AC 与ED 对应，对应边所夹的角就是对应角，此外，还有如下规律：（1）全等三角形的公共边是对应边，公共角是对应角，对顶角是对应角；（2）全等三角形的两个对应角所夹的边是对应边，两条对应边所夹的角是对应角． （三）基本图形梳理 注意组成全等三角形的基本图形，全等图形都是由图形的平移、旋转、轴对称等图形变换而得到的，所以全等三角形的基本图形大致有以下几种： 1．平移型 如图3，下面几种图形属于平移型： 它们可看成有对应边在一直线上移动所构成的，故该对应边 的相等关系一般可由同一直线上的线段和或差而得到． 2 ．对称型 如图 4，下面几种图形属于对称型： 它们的特征是可沿某一直线对折，直线两旁的部分能完全重合（轴对称图形），重合的顶点就是全等三角形的对应顶点． 3．旋转型 如图5，下面几种图形属于旋转型： 它们可看成是以三角形的某一顶点为中心旋转 所构成的，故一般有一对相等的角隐含在 对顶角、某些角的和 或差中． 三、易混、易错点剖析 1．探索两个三角形全等时，要注意两个特例 （1两个三角形不一定全等；如图6（1已知两边 已知一边一角 已知两角 图3 图4 图6（1）

《平行四边形》知识点归纳和题型归类

平行四边形知识点归纳和题型归类【知识网络】 【要点梳理】 要点一、平行四边形 1．定义：的四边形叫做平行四边形. 2．性质：（1）； （2）； （3）； （4）中心对称图形. 3．面积： 4．判定：边：（1）的四边形是平行四边形； （2）的四边形是平行四边形； （3）的四边形是平行四边形． 角：（4）的四边形是平行四边形； 对角线：的四边形是平行四边形. 要点诠释：平行线的性质： （1）平行线间的距离都； （2）等底等高的平行四边形面积 . 要点二、矩形 1．定义：的平行四边形叫做矩形. 2．性质：（1）边：； （2）角：； （3）对角线：； （4）是中心对称图形，也是轴对称图形. 3．面积： ４．判定：（1) 的平行四边形是矩形. （2）的平行四边形是矩形. （3）的四边形是矩形. 要点诠释：由矩形得直角三角形的性质： （1）直角三角形斜边上的中线等于斜边的； （2）直角三角形中，30度角所对应的直角边等于斜边的． 高 底 平行四边形 ? = S 宽 ＝长 矩形 ? S

要点三、菱形 1. 定义： 的平行四边形叫做菱形. 2．性质：（1）边： ； （2）角： ； （3）对角线： ； （4）是中心对称图形，也是轴对称图形. 3．面积： 4．判定：（1） 的平行四边形是菱形； （2） 的平行四边形是菱形； （3） 的四边形是菱形. 要点四、正方形 1. 定义：四条边都 ，四个角都是 的 形叫做正方形. 2．性质：（（1）边： ； （2）角： ； （3）对角线： ； （4）是中心对称图形，也是轴对称图形. （5) 两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形； 3．面积：=S 正方形边长×边长＝ 1 2 ×对角线×对角线 4．判定：（1） 的菱形是正方形； （2） 的矩形是正方形； （3） 的菱形是正方形； （4） 的矩形是正方形； （5）对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形； （6）四条边都相等，四个角都是直角的四边形是正方形. 中点四边形（拓展） 原四边形 一般四边形 矩形 菱形 正方形 图示 顺次连接 各边中点 所得的四 边形 平行四边形 菱形 矩形 正方形 2 对角线 对角线高＝ ＝底菱形??S M G F E D C B A C D E F M G B A B E A C G M F D A F G M B D E C

小学语文一年级上册知识结构图

教学内容教学目标教学建议 1、教给学生看图识字、猜字；使学生对汉字表义的特点形成初步的认识。 2、教给学生听读识字。听读识字是一种分散识1、识字至少334字、随文识字的方法，它的核心是将汉字的字形与字个，上不封顶，允许学音对应起来。教学时，先通过儿童听力强、记忆力强生识字量有差异。学习的特点，带学生反复朗读课文，直至背下来；然后缩20个最常见的偏旁 （部首）。 2、让学生学习并 掌握听读识字和看拼3、看拼音识字和听读识字互相配合。遇到不认小语境，摘出词、语、短句认读，再把单字从这些词、语、短句中摘离出来，把字音与字形对应起来，单独识记。最后再把汉字放回课文中认读。 认字 音识字两种方法。培养识的字，有拼音就看拼音，没有拼音就想办法问别人。 学生主动识字的习惯，课堂上，教师应以听读为主要的识字教学方法；自读鼓励学生学习教材规时，要充分利用拼音认字；老师教，以带读生字为主定必学的字的同时，主要方法；学生自学，要充分利用拼音认字。教学儿歌，动在生活中识字。主要通过听、读、背认字；教学韵文和散文，要引导学生看拼音串读渗透性地识字。 4、开放单元要让孩子走出校门，走出家门，到大语文环境中去认字。 1、学习正确的握 1、在课堂上指导写字，在课堂上监控写字，以笔姿势、书写姿势，养 及时发现问题，特别是督促学生养成良好的写字习成良好的书写习惯，写 惯。

字至少138个。 2、分散难点，以提高写字效率，使学生能熟练写字2、学习掌握基本 地使用写字用具，从小就“不怵”写。不要把一个单笔画和笔顺规则，并能 元、一本书的生字集中到一起写。 按笔顺规则在田字格 正确书写。3、教学时，“写对”和“写好”两个阶段的要求应有不同。先使学生“会写”，在“会”的基础上，3、培养学生认真 再引导学生观察、比较，揣摩怎么写才好看。 写字和爱惜写字用具 的习惯。使学生养成认4、注意培养学生良好的写字习惯。坐姿、拿笔真细心的学习态度和的姿势、如何使用橡皮、用具怎样摆放等，都需要养良好的意志品质。成良好的习惯。 1、拼音教学要与识字教学、阅读教学相结合，以汉字带学拼音，在学习拼音时学习汉字。前期以识字为主，稍稍带一点拼音；中期以熟字带拼音，学拼音带识字；后期运用拼音识字，巩固拼音。 拼音学习汉语拼音， 能看拼音读出字音。2、教学过程中注意用歌谣、游戏、活动等方式激发学生的学习兴趣；借助插图、儿歌帮学生记忆字母的音和形；采取多种形式的读来巩固识记拼音。 3、教师可以适当补充一些音节，提高学生的拼读能力。 1、始终把激发兴趣放在阅读教学的首位。在阅读教学中，我们可以利用低年级孩子的年龄特点，开展形式多样的阅读活动，扩大阅读量，激发学生阅读1、通过阅读课文的兴趣。 和开展各种学习活动，

四边形知识点和题型归纳

对行 为一一为一四边形 两 组边平 一个 内角R t ∠一个内角为Rt ∠, 一组邻边相等组邻 边相等 组 对边平 行 且另一组对边 不平 行 一 个内角R t ∠组邻 边相等 四边形知识与题型总结 一.本章知识要求和结构 1. 掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念，了解它们之 间的内在关系. （1）演变关系图： （2）从属关系 （依据演变关系图，将四边形，平行四边形，梯形，矩形，菱形，正方形，等腰梯形，直角梯形填入下面的从属关系图中，其中每一个圆代表 一种图形） 平行四边形

图2 F E D C B A 图1 F E D C B A 2. 探索并掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的有关性质和常用判别方法，并能运用这些知识进行有关的证明和计算. 名称 平行四边形 矩形 菱形 正方形 定 义 的四边形是平行四边形 的平行四边形是矩形 的平行四边形是菱形 的平行四边形是正方形 性 质 边 角 对角线 对 称性 判 定 边 角 对角线 面 积 周 长 3. （1）平行四边形的面积等于它的底和该底上的高的积. 如图1， ABCD S =BC·AE=CD·BF

30? 60? 60? （2）同底(等底)同高（等高）的平行四边形面积相等.如图2， ABCD S =BCFE S 4.三角形中位线定理 定义: 叫做三角形中位线（与中线的区分）; 定理: 作用:可以证明两条直线平行;线段的相等或倍分. 拓展:三角形共有三条中位线，并且它们将原三角形分割成四个 的小三角形，其面积和周长分别为原三角形面积和周长的 和 ; （4）直角三角形的性质 定理: 直角三角形斜边上的中线 5.正方形： （1）对角线：若正方形的边长为a ，则对角线的长为2a ; 正方形的一条对角线上的一点到另一条对角线的两个端点的距离相等 （3）面积：正方形的面积等于边长的平方; 等于两条对角线的乘积的 一半. 周长相等的四边形中， 正方形的面积最大. 6. ※梯形的中位线 （1）定义:连结梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线 （2）梯形的中位线定理:梯形的中位线平行于两底，且等于两底和的一半. （3）梯形的面积S=12 ×（上底+下底）×高=中位线×高 7.几种特殊四边形的对角线 ① 矩形对角线交角为60?(120?)时,可得： 等边三角形和含30?角直角三角形 （① 图） ② 菱形有一个角为60?时, 可得： ③ 正方形中可得： 含30?角的四个全等直角三角形 四大四小等腰直角三角形

全等三角形知识点归纳总结

第十二章全等三角形 一、结构梳理 二、知识梳理 （一）概念梳理 1．全等图形 定义：两个能够完全重合的图形称为全等图形，全等图形的形状和大小都相同．例如图1中的两个图形形状相同，但大小不同，不能重合在一起，因此不是全等图形，图2中的两个图形面积相同，但形状不同，也不是全等图形． 2．全等三角形 这是学好全等三角形的基础．根据全等形定义：能够完全重合的两个三角形叫全等三角形．完全重合有两层含义：（1）图形的形状相同；（2）图形的大小相等．符号“≌”也形象、直观地反映了这一点．“∽”表示图形形状相同，“=”表示图形大小相等． （二）性质与判定梳理 1．全等图形性质：全等多边形的对应边、对应角分别相等． 全等三角形的对应边、对应角分别相等． 2．全等三角形的判定 这是学好全等三角形的关键．只给定一个条件或两个条件画三角形时，都不能保证所画出的三角形全等，只要有三个条件对应相等就可以，于是判定两个三角形全等的方法有： （1）三边对应相等的两个三角形全等，简记为：SSS ； （2）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简记为：ASA； （3）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简记为：AAS； （4）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简记为：SAS． 若是直角三角形，则还有斜边、直角边公理（HL）。由此可以看出，判断三角形全等，无论用哪一条件，都要有三个元素对应相等，且其中至少要有一对应边相等． （5）注意判定三角形全等的基本思路 从判定两个三角形全等的方法可知，要判定两个三角形全等，需要知道这两个三角形分别有三个元素（其中至少一个元素是边）对应相等，这样就可以利用题目中的已知边（角）去迅速准确地确定要补充的边（角），不致盲目地而能有目标地完善三角形全等的条件．从而得到判定两个三角形全等的思路有： 图 2 '.

人教版一年级语文上册知识点整理新编完整版

人教版一年级语文上册知识点整理新编 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】

人教版一年级语文上册知识点整理(可下载打印) 2017-12-14? 汉语拼音部分要求做到： （1）能读准声母、韵母，准确拼读音节，读准四声及轻声音节。 （2）能背诵《声母表》。熟悉《韵母表》、和整体认读音节。 （3）能按要求在四线格里规范书写声母、韵母和音节。 （4）能借助汉语拼音认读汉字，能根据拼音写出要求学会的汉字。 具体复习内容： 一、熟背并默写会三表（声母表、韵母表、整体认读音节表） 1．声母表：b p m f d t n l g k h j q x zh ch sh r z c s y w? （共23个） 注意：（1）zh ch sh r和z c s的位置，这个地方很容易出错。 （2）分清b和d、p和q. （3）特别注意f、t、j三个字母小弯的方向。 （4）分清翘舌音（zh ch sh r)和平舌音（z c s ). 2．韵母表：a o e i u ü（单韵母6个） ai ei ui? ao ou iu? ie üe er （复韵母9个） an en in un ün（前鼻音韵母5个） ang eng ing ong （后鼻音韵母4个） 注意：（1）分清ei和ie、ui和iu、üe和ün. （2）特别注意“ou和er”，很容易出错。 3．整体认读音节表：zhi? chi? shi? ri? zi? ci? si? yi? wu? yu? ye? yue yuan? yin? yun? ying? ?（共16个） 注意：（1）整体认读音节不能拼读，要直接读出。 （2）分解开需注意： yu(y——ü）? ? ? ?yue(y——üe) yuan(y——ü——an)? ? ? ? ? yun(y——ün) 二、标调规则： 1．按照六个单韵母（a o e i u ü）的先后顺序，有a声调就标在a头上，没a就找 o e,i? u并列标在后。 2．特别注意：小i小u并排站，谁在后面给谁带。 三、去点原则：

一年级上册第一单元知识结构分析图

一年级上册第一单元知识结构分析图 一、教材分析 1、《一去二三里》是一首优美的古代童谣，这是识字教学的第一课，课文内容大多学生在学龄前已经接触甚至已经会背诵，所以本教学设计旨在培养学生自读、自悟理解古诗意境的学习水平，为学生以后的古诗教学奠定扎实的基础。在识字教学过程中以协助学生识字为出发点，积极调动学生的手、口、脑等感官的参与性，注意在识字教学中调动学生的参与性。本课是学生第一次接触田字格，学写汉字。为此在写字前应先让学生理解田字格，了解田字格各部分的名称。在此基础上让学生理解汉字的基本笔画，初步掌握运笔方法，并让他们通过仔细观察、动手尝试以及教师的示范指导来写好每一个汉字 2、《口耳目》这是一篇象形字归类识字的课文。本课识字体现出了一些汉字构字规律，同时也体现了学生理解的规律。所以本课时注重发掘学生的学习潜能，培养自主、合作学习的萌芽，以游戏为主要形式， 3、《在家里》是表现现实生活的一课，具有浓郁的时代气息，并和学生的生活实际紧密地结合在一起。我们向他介绍我们家里的布置：如哪是沙发、茶几、台灯、电视……相机出示我们事前准备好的生字卡片。这样在游戏中让学生一高昂的热情来理解生字。另外学习了课文以后，要使学生懂得要尊敬长辈的道理。 4、《操场上》以体育活动为主题，有一幅表现操场上热闹的图，6个表示体育运动的词语和一首儿歌。图上画了小学生在操场上所玩的绝大部分体育活动，词语都是体育活动的名称，其中第一行的活动以手为主，词语中的动词都带提手旁；第二行的活动以脚为主，动词都带足字旁。儿歌描绘了下课后同学们在操场上活动的情景， 5、《语文园地一》有七项内容，分别是巩固汉语拼音、理解反义词、复习要求理解的字、复习和拓展词语、读句说句、认读姓氏字和背诵古诗。 6、《有趣的游戏》是口语交际课文。在我们童年时每个人都做过游戏，有趣的游戏不但给我们带来了快乐，还让我们交上朋友。图上画了三种游戏，老鹰捉小鸡、贴鼻子、丢手绢。教材用图上小朋友的人数提示学生游戏指的是两个以上的集体娱乐活动，从图上小朋友的神情让学生觉得这些游戏多么有趣，激发他们把自己做过的游戏介绍给同学，同时向别人学做自己不熟悉的游戏。 二、教学目标 1、理解52个生字，会写20个字，理解7种笔画和4个偏旁。 2、能准确、流利地朗读课文。 3、能初步感受童谣中所表现的景色美。 4、感悟汉字的形象性，感受学习汉字的乐趣。 5、学做尊敬父母的好孩子。 6、有积极参加体育活动的愿望。 7、能够准确区分声母和韵母。 8、理解反义词，把认字和理解事物结合起来，会说“谁做什么”这样完整的句型。

四边形核心知识及结构图

《四边形》核心知识 矩形：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，也说是长方形 矩形的性质： 矩形的四个角都是直角;矩形的对角线相等 矩形的对角线相等且互相平分。 特别提示：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 矩形具有平行四边形的一切性质 矩形的判定方法 有一个角是直角的平行四边形是矩形;对角线相等的平行四边形是矩形 有三个角是直角的四边形是矩形 菱形：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形(菱形是平行四边形：一组邻边相等) 性质： 菱形的四条边都相等 菱形的两条对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角。 菱形的判定方法: 一组邻边相等的平行四边形是菱形 对角线互相垂直平分的平行四边形是菱形 对角线互相垂直平分的四边形是菱形 四条边都相等的四边形是菱形 正方形: 定义：四条边都相等，四个角都是直角的四边形是正方形。 性质：正方形既有矩形的性质，又有菱形的性质。 正方形是轴对称图形，其对称轴为对边中点所在的直线或对角线所在的直线，也是中心对称图形，对称中心为对角线的交点。 梯形： 定义：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形。 等腰梯形：两腰相等的梯形是等腰梯形。 直角梯形：有一个角是直角的梯形是直角梯形 等腰梯形的性质： 等腰梯形是轴对称图形，上下底的中点连线所在的直线是对称轴， 等腰梯形同一底边上的两个角相等。 等腰梯形的两条对角线相等。 等腰梯形的判定定理 同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形 等腰梯形的判定方法：先判定它是梯形，再用两腰相等或同一底上的两个角相等来判定它是等腰梯形。 解决梯形问题常用的方法： 1.“平移腰”把梯形分成一个平行四边形和一个三角形 2.“作高”：使两腰在两个直角三角形中 3."平移对角线”：使两条对角线在同一个三角形中 4.“延腰”构造具有公共角的两个三角形 5.“等积变形”：连接梯形上底一端点和另一腰中点，并延长与下底延长线交于一点，构成三角形。

一年级语文上册知识点考点归纳总结(人教版)

一年级语文上册知识点考点归纳总结（人教版） 汉语拼音部分要求做到： （1）能读准声母、韵母，准确拼读音节，读准四声及轻声音节。 （2）能背诵《声母表》。熟悉《韵母表》、和整体认读音节。 （3）能按要求在四线格里规范书写声母、韵母和音节。 （4）能借助汉语拼音认读汉字，能根据拼音写出要求学会的汉字。 复习内容： 一、熟背并默写会三表（声母表、韵母表、整体认读音节表） 1．声母表：b p m f d t n l g k h j q x zh ch sh r z c s y w （共23个）注意：（1）zh ch sh r和z c s的位置，这个地方很容易出错。 ] （2）分清b和d、p和q. （3）特别注意f、t、j三个字母小弯的方向。 （4）分清翘舌音（zh ch sh r)和平舌音（z c s ). 2．韵母表：a o e i u ü（单韵母6个） ai ei ui ao ou iu ie üe er （复韵母9个） an en in un ün（前鼻音韵母5个） ang eng ing ong （后鼻音韵母4个） 注意：（1）分清ei和ie、ui和iu、üe和ün. （2）特别注意“ou和er”，很容易出错。 3．整体认读音节表：zhi chi shi ri zi ci si yi wu yu ye yue yuan yin yun ying （共16个） … 注意：（1）整体认读音节不能拼读，要直接读出。 （2）分解开需注意：yu(y——ü）yue(y——üe) yuan(y——ü——an) yun(y——ün) 二、标调规则： 1．按照六个单韵母（a o e i u ü）的先后顺序，有a声调就标在a头上，没a就找o e,以此类推。 2．特别注意：小i小u并排站，谁在后面给谁带。 三、去点原则： 1．小ü见到y时，一定去掉两点。如：yu 2．小ü见到j q x,去掉两点还读ü。如：ju qu xu 四、音节的拼读：

人教版一年级上册语文知识结构图

人教版一年级上册语文知识结构图教学内容教学目标教学建议 认字 1、识字至少400 个，上不封顶，允许学 生识字量有差异。学习 20个最常见的偏旁 （部首）。 2、让学生学习并 掌握听读识字和看拼 音识字两种方法。培养 学生主动识字的习惯， 鼓励学生学习教材规 定必学的字的同时，主 动在生活中识字。 1、教给学生看图识字、猜字；使学生对汉字表 义的特点形成初步的理解。 2、教给学生听读识字。听读识字是一种分散识 字、随文识字的方法，它的核心是将汉字的字形与字 音对应起来。教学时，先通过儿童听力强、记忆力强 的特点，带学生反复朗读课文，直至背下来；然后缩 小语境，摘出词、语、短句认读，再把单字从这些词、 语、短句中摘离出来，把字音与字形对应起来，单独 识记。最后再把汉字放回课文中认读。 3、看拼音识字和听读识字互相配合。遇到不理 解的字，有拼音就看拼音，没有拼音就想办法问别人。 课堂上，教师应以听读为主要的识字教学方法；自读 时，要充分利用拼音认字；老师教，以带读生字为主 要方法；学生自学，要充分利用拼音认字。教学儿歌， 主要通过听、读、背认字；教学韵文和散文，要引导 学生看拼音串读渗透性地识字。 4、开放单元要让孩子走出校门，走出家门，到 大语文环境中去认字。 写字1、学习准确的握1、在课堂上指导写字，在课堂上监控写字，以

笔姿势、书写姿势，养成良好的书写习惯，写字至少138个。 2、学习掌握基本笔画和笔顺规则，并能按笔顺规则在田字格准确书写。 3、培养学生认真写字和爱惜写字用具的习惯。使学生养成认真细心的学习态度和良好的意志品质。即时发现问题，特别是督促学生养成良好的写字习惯。 2、分散难点，以提升写字效率，使学生能熟练地使用写字用具，从小就“不怵”写。不要把一个单元、一本书的生字集中到一起写。 3、教学时，“写对”和“写好”两个阶段的要求应有不同。先使学生“会写”，在“会”的基础上，再引导学生观察、比较，揣摩怎么写才好看。 4、注意培养学生良好的写字习惯。坐姿、拿笔的姿势、如何使用橡皮、用具怎样摆放等，都需要养成良好的习惯。 拼音 学习汉语拼音， 能看拼音读出字音。 1、拼音教学要与识字教学、阅读教学相结合，以汉字带学拼音，在学习拼音时学习汉字。前期以识字为主，稍稍带一点拼音；中期以熟字带拼音，学拼音带识字；后期使用拼音识字，巩固拼音。 2、教学过程中注意用歌谣、游戏、活动等方式激发学生的学习兴趣；借助插图、儿歌帮学生记忆字母的音和形；采取多种形式的读来巩固识记拼音。 3、教师能够适当补充一些音节，提升学生的拼

全等三角形问题中常见的8种辅助线的作法(有答案)

全等三角形问题中常见的辅助线的作法(有答案) 总论:全等三角形问题最主要的是构造全等三角形，构造二条边之间的相等，构造二个角之间的相等 １.等腰三角形“三线合一”法：遇到等腰三角形，可作底边上的高，利用“三线合一”的性质解题 2.倍长中线：倍长中线，使延长线段与原中线长相等，构造全等三角形 ３.角平分线在三种添辅助线 4.垂直平分线联结线段两端 5.用“截长法”或“补短法”：遇到有二条线段长之和等于第三条线段的长，6．图形补全法:有一个角为６0度或120度的把该角添线后构成等边三角形 7．角度数为３0、60度的作垂线法:遇到三角形中的一个角为30度或60度,可以从角一边上一点向角的另一边作垂线,目的是构成30－60－９0的特殊直角三角形,然后计算边的长度与角的度数,这样可以得到在数值上相等的二条边或二个角。从而为证明全等三角形创造边、角之间的相等条件。 8．计算数值法:遇到等腰直角三角形,正方形时，或3０-60-90的特殊直角三角形,或40-６０－80的特殊直角三角形,常计算边的长度与角的度数,这样可以得到在数值上相等的二条边或二个角，从而为证明全等三角形创造边、角之间的相等条件。 常见辅助线的作法有以下几种:最主要的是构造全等三角形,构造二条边之间的相等,二个角之间的相等。 1)遇到等腰三角形，可作底边上的高,利用“三线合一”的性质解题，思维模式是全等变 换中的“对折”法构造全等三角形. 2)遇到三角形的中线,倍长中线，使延长线段与原中线长相等，构造全等三角形,利用的思 维模式是全等变换中的“旋转”法构造全等三角形． 3)遇到角平分线在三种添辅助线的方法，(１）可以自角平分线上的某一点向角的两边作

四边形知识题型总结

为 四边形两 组 对 边 平 行 一个 内角 R t∠ 一个内角为Rt∠, 一组邻边相等 一组邻 边相等 一组 对边 平行 且另 一组 对边 不平 行一个 内角 为R t∠ 一组邻 边相等 四边形知识与题型总结 一.本章知识要求和结构 1. 掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念，了解它们之间的内在关系. （1）演变关系图： （2）从属关系 （依据演变关系图，将四边形，平行四边形，梯形，矩形，菱形，正方形，等腰梯形，直角梯形填入下面的从属关系图中，其中每一个圆代表一种图形）

2. 探索并掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的有关性质和 常用判别方法，并能运用这些知识进行有关的证明和计算. 名称平行四边形矩形菱形正方形定 义的四边形是平行四 边形的平行四边形是矩 形 的平行四边形是 菱形 的平行四边形是 正方形 性质边 角对角线 判定边 角对角线 面积周长

图2 F E D C B A 图1 F E D C B A 3. （1）平行四边形的面积等于它的底和该底上的高的积. 如图1， ABCD S =BC· AE=CD·BF （2）同底(等底)同高（等高）的平行四边形面积相等.如图2， ABCD S = BCFE S 4.三角形中位线定理 定义: 叫做三角形中位线（与中线的区分）; 定理: 作用:可以证明两条直线平行;线段的相等或倍分. 拓展:三角形共有三条中位线，并且它们将原三角形分割成四个 的 小三角形，其面积和周长分别为原三角形面积和周长的 和 ; （4）直角三角形的性质 定理: 直角三角形斜边上的中线

60? 60? A D C B F E 30? 60? 60? 5.正方形： （1）对角线：若正方形的边长为a，则对角线的长为2a; 正方形的一条对角线上的一点到另一条对角线的两个端点的距离相等（3）面积：正方形的面积等于边长的平方; 等于两条对角线的乘积的一半. 周长相等的四边形中，正方形的面积最大. 6. ※梯形的中位线 （1）定义:连结梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线 （2）梯形的中位线定理:梯形的中位线平行于两底，且等于两底和的一半. （3）梯形的面积S= 1 2 ×（上底+下底）×高=中位线×高 7.几种特殊四边形的对角线 ①矩形对角线交角为60?(120?)时,可得： 等边三角形和含30?角直角三角形（①图）②菱形有一个角为60?时, 可得：③正方形中可得： 含30?角的四个全等直角三角形四大四小等腰直角三角形 （②图）（③图） ④对角线互相垂直的梯形, ⑤对角线互相垂直的等腰梯形平移腰可得：双垂图可得：等腰直角三角形 （④图）（⑤图）

苏教版一年级上册数学知识点汇总

苏教版一年级数学上册知识点汇总 第一单元数一数 一、主要内容 1.数出10以内的数 学会数出个数在10以内的物体或人；会口头用1~10各数表示相应物体的个数。数数方法：按一定的顺序不重复、不遗漏地数出相关人或物体的数量。 2.根据情境图，说清楚图中有些什么、各有多少 回答这两个问题需要认真细致的观察、一定的数数经验和方法以及量词的使用。 例如：图中小飞机有8架，有7朵花等等 3.将物体与点之间建立正确的对应关系 根据物体或人的个数画出相应数量的点，根据提供的点的个数找出相应数量的物体或人，感受一一对应的数学思想。 如：照样子画圈 第二单元比一比 一、主要内容 1.初步认识长短、高矮、轻重的含义 2.体会比较长短、高矮、轻重的一般方法，会比较物体之间的长短、高矮和轻重（1）比较物体的长短（高矮）时，要把物体的一端对齐 把两根绳子的一端对齐；使两个人站在同一块地面上。如： （2）比较物体的轻重时，借助简易天平，重的一方下落，轻的一方上升。如：

3.多个物体之间比较长短、高矮和轻重多个物体比较长短、高矮、轻重时，进行简单推理和灵活的比较策略。 如：（1）比较方格图中线的长短，需要数一数 （2）比较水的多少，综合考虑水面的高度和杯子的粗细水面高度相同，杯子越粗，水越多 二、基础题 1.哪位同学高，在高的下面画“√”， 哪位同学矮，在矮的下面画“○”。 2. 重的画“√” 三、易错题 1.按从轻到重的顺序排一排 说明：重量相同时，物体的个数越多，单个物体就越轻；物体的个数越少，单个物体就越重。

2.在每个杯子里放同样多的糖，哪杯水最甜？在里画“√” 第三单元分一分 一、主要内容 1.体验分类的含义和好处分类是一种重要的数学思想方法，也是收集和整理数据的基本方法。 分类的好处是整洁、有条理。 2.按同一种标准给一些熟悉的物体进行简单分类 分类的基本要求：分类标准要清晰，分类结果要不交叉不遗漏。 如：按照颜色分类，黄色的有……分成一类，红色的有……分成一类。 3.把一些物体按照不同标准依次分类，分类的标准要前后一贯 让学生体会到，同样的物体可以按不同的标准进行分类，由于标准不同，分类的结果也不同。如：一些物体既可以按照颜色分类，也可以按照形状分类。 4.习题形式：动手分，说一说，连一连，圈一圈，涂一涂 二、基础题 1.把不同类的圈出来 2.把同一类物体圈起来。 三、易错题 1.分一分，连一连

人教版小学语文一年级上册第六单元知识结构图

人教版小学语文一年级上册第六单元知识结构图 【单元教材分析】 《比一比》教材由五部分组成。第一部分图画，再现农家小院的景象，为第二部分词语、第三部分韵文提供直观形象的画面。第三部分韵文由四小节组成，主要通过对农家小院里具体事物的比较，展现农家生活的一个侧面。韵文押韵上口，节奏感强，很适合儿童朗读。 《自选商场》一课，通过插图和文字创设了一个真实的生活情景，反映时代生活，拉近识字与生活的距离，引导学生在生活中主动识字，在主动探究中识字，感受识字的乐趣，并了解社会生活。《菜园里》是人教版义务教育课程实验教科书《语文》一年级上册中一篇识字课文。本课有九个词和一首儿歌，词语是菜园里各种蔬菜的名称，儿歌描述了一些蔬菜的特点，儿歌语言生动形象，琅琅上口。 《日月明》是一篇识字韵文，它通过韵文的形式提示了一些会意字的构字特点。几个句意的理解完全可以通过会意字的特点进行分析。韵文的词串压韵，读起来琅琅上口，便于诵读记忆。 【单元教学目标】 1、正确、流利、有感情地朗读课文。 2、识字写字，认识53个生字以及认识笔画“竖钩、卧钩”和4个偏旁“提土旁、女字旁、竹字头、风字框”。会写“牛、羊、小、少、巾、牙、尺、毛、卜、又、心、风、力、手、水”15个字。 3、知道“多-少、大-小“两组意思相反的词，在情境中了解量词”群、颗、堆“的意思，学习正确使用量词。 4、引导学生建立学习与生活的联系，培养学生在生活中主动学习语文的兴趣。 5、观察了解自选商场的购物方式，体会它给人们带来的便利。认识一些蔬菜，了解它们的特点。 6、初步了解会意字的构字特点，激发学生对祖国语言文字的喜爱之情。 【单元教学重、难点】 1、学习生字，背诵课文，积累语言以及量词的积累、运用。 2、培养学生在生活中主动识字。 3、认识表示商品名称的汉字，了解自选商场的购物方式，能正确、流利地朗读课文。 4、放在字音及会意字构字特点上，理解字意。知道会意字的构字规律。 【单元课时安排】 《比一比》： 2 课时 《自选商场》： 2 课时 《菜园里》： 2 课时 《日月明》： 2 课时 《语文园地四》： 3 课时

全等三角形的专题(学校教学)

全等三角形问题中常见的辅助线的作法 常见辅助线的作法有以下几种：最主要的是构造全等三角形，构造两条边之间的相等，两个角之间的相等。 1、添加辅助线的方法和语言表述 （1）作线段：连接……； （2）作平行线：过点……作……∥……； （3）作垂线（作高）：过点……作……⊥……，垂足为……； （4）作中线：取……中点……，连接……； （5）延长并截取线段：延长……使……等于……； （6）截取等长线段：在……上截取……，使……等于……； （7）作角平分线：作……平分……；作角……等于已知角……； （8）作一个角等于已知角：作角……等于……。 2、全等三角形中的基本图形的构造与运用 （1）倍长中线：倍长中线，使延长线段与原中线长相等，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“旋转”法构造全等三角形． （2）截长补短法：若遇到证明线段的和差倍分关系时，通常考虑截长补短法，构造全等三角形。 ①截长：在较长线段中截取一段等于另两条中的一条，然后证明剩下部分等于另一条； ②补短：将一条较短线段延长，延长部分等于另一条较短线段，然后证明新线段等于较长线段；或延长一条较短线段等于较长线段，然后证明延长部分等于另一条较短线段 （3）角平分线：以角平分线为对称轴利用”轴对称性“构造全等三角形，利用的思维 模式是三角形全等变换中的“对折”。 ①可以在角平分线上的某一点向角的两边作垂线，利用的思维模式是三角形全等变换中的“对折”，所考知识点常常是角平分线的性质定理或逆定理． ②可以在角平分线上的一点作该角平分线的垂线与角的两边相交，形成一对全等三角形。 ③可以在该角的两边上，距离角的顶点相等长度的位置上截取二点，然后从这两点再向角平分线上的某点作边线，构造一对全等三角形。 （4）一线三等角问题（“K”字图、弦图、三垂图）：两个全等的直角三角形的斜边恰好是一个等腰直角三角形的直角边。 (5)角含半角、等腰三角形的（绕顶点）旋转重合法：）图形补全：有一个角为60°或120°的，把该角添线后构成等边三角形。

平行四边形的定义,性质及判定方法

一、平行四边形知识结构及要点小结 平行四边形定义：有两组对边分别平行的四边开形是平行四边形。性质：1、平行四边形的两组对边分别平行。 2、平行四边形的两组对边分别相等 3、平行四边形的两组对角分别相等 4、平行四边形的两条对角线互相平分。 判定方法：1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 4、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。 5、两组对角分别相等的四边形是平行四边形。 三角形中位线定义：连接三角形两边中点的线段叫三角形的中位线。 定理；三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。 二、解题方法及技巧小结： 证明线段相等或角相等的问题用过去所学的全等知识也可完成，但相对比而言，应用平行四边形的性质求证较为简单。另外平行四边形对角线是很重要的基本图形，应用它的性质解题可开辟新的途径。

特殊的平行四边形知识结构及要点小结 矩形：定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。 性质：1、具有平行四边形的所有性质。 2、矩形有四个角都是直角。 3、矩形有对角线相等。 4、矩形是轴对称图形，有两条对称轴。 判定方法：1、定义 2、对角线相等的平行四边形是矩形。 3、有三个角是直角的四边形是矩形。 菱形：定义：有一组邻边相等的平行四边形叫菱形。 性质；1、具有平行四边形所有性质。 2、菱形有四条边都相等。 3、菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角 4、菱形是轴对称图形。 判定方法：1、定义 2、对角线互相垂直的平行四边形 3、四边相等的四边形 正方形：定义；一组邻边相等的矩形 性质：具有平行四边形、矩形、菱形的所有性质 判定：1、定义 2、有一个内角是直角的菱形 3、对角线相等的菱形 4、对角线互相垂直的矩形 解题方法及技巧小结 菱形、矩形、正方形都是特殊的平行四边形。它们的性质既有区别又有联系，它们的判定方法虽然不同，但有许多相似之处，因此要用类比的思想，将学到的知识总结出相关规律。