双数组Trie树(DoubleArrayTrie)Java实现
双数组Trie树(DoubleArrayTrie)Java实现
双数组Trie树(DoubleArrayTrie)是一种空间复杂度低的Trie树，应用于字符区间大的语言（如中文、日文等）分词领域。
双数组Trie (Double-Array Trie)结构由日本人JUN-ICHI AOE于1989年提出的，是Trie结构的压缩形式，仅用两个线性数组来表示Trie树，该结构有效结合了数字搜索树(Digital Search Tree)检索时间高效的特点和链式表示的Trie空间结构紧凑的特点。双数组Trie的本质是一个确定有限状态自动机（DFA），每个节点代表自动机的一个状态，根据变量不同，进行状态转移，当到达结束状态或无法转移时，完成一次查询操作。在双数组所有键中包含的字符之间的联系都是通过简单的数学加法运算表示，不仅提高了检索速度，而且省去了链式结构中使用的大量指针，节省了存储空间。
——《基于双数组Ｔｒｉｅ树算法的字典改进和实现》我看了几篇论文，发现中文里也就上面这篇质量最好，英文当属这篇双数组Trie的一种实现。不过我并不打算按论文的腔调摘抄理论，而是准备借助开源的darts-java写点代码分析与笔记，如果能帮到你，实属意外。
darts-java 是对 Taku Kudo 桑的 C++ 版 Double Array Trie 的 Java 移植，代码精简，只有一个Java文件，十分优美。
写一段测试代码
package com.hankcs;
import darts.DoubleArrayTrie;
import java.io.*;
import java.util.*;
/**
@author hankcs
*/
public class Main
{
public static void main(String[] args) throws IOException
{
BufferedReader reader = new BufferedReader(new FileReader("./data/small.dic"));
String line;
List
Set
while ((line = reader.readLine()) != null)
{
words.add(line);
// 制作一份码表debug
for (char c : line.toCharArray())
{
charset.add(c);
}
}
reader.close();
// 这个字典如果要加入新词必须按字典序，参考下面的代码
// Collections.sort(words);
// BufferedWriter writer = new BufferedWriter(new FileWriter("./data/sorted.dic", false)); // for (String w : words)
// {
// writer.write(w);
// writer.newLine();
// }
System.out.println("字典词条：" + words.size());
{
String infoCharsetValue = "";
String infoCharsetCode = "";
for (Character c : charset)
{
infoCharsetValue += c.charValue() + " ";
infoCharsetCode += (int)c.charValue() + " ";
}
infoCharsetValue += '\n';
infoCharsetCode += '\n';
System.out.print(infoCharsetValue);
System.out.print(infoCharsetCode);
}
DoubleArrayTrie dat = new DoubleArrayTrie();
System.out.println("是否错误: " + dat.build(words));
System.out.println(dat);
List
for (int index : integerList)
{
System.out.println(words.get(index));
}
}
}
其中small.dic是一个微型的词典：
一举
一举一动
一举成名
一举成名天下知
万能
万能胶
输出：
字典词条：6
胶名动知下成举一能天万
33014 21517 21160 30693 19979 25104 20030 19968 33021 22825 19975
是否错误: 0
一举
一举成名
一举成名天下知
Trie树的构造与双数组的构造
双数组Trie树归根结底还是属于Trie树，所以免不了有一颗树的构造过程。不过这棵树并没有保存下来，而是边构造树边维护双数组，双数组的信息足以表示整棵树。比如对于上面的例子，首先建立一个空的root节点：
Node{code=0, depth=0, left=0, right=6}
其中code指的是字符的编码，在Java中是双字节，depth是深度，left及right表示这个节点在字典中的索引范围。
比如：
然后按照字典序插入所有的字串节点：
其中绿色节点为空字符，代表从根节点到此节点的路径上的所有节点构成一个词，整
个的构建顺序是：
在darts-java中，使用了两个数组base和check来维护Trie树，它们的下标以及值都代表着一个确定的状态。base储存当前的状态以供状态转移使用，check验证字串是否由同一个状态转移而来并且当check为负的时候代表字串结束。（PS 双数组Tire 树的具体实现有多种，有的实现将base为负作为状态的结束，大同小异。）
假定有字符串状态s,当前字符串状态为t，假定t加了一个字符c就等于状态tc，加了一个字符x等于状态tx，那么有
base[t] + c = base[tc]
base[t] + x = base[tx]
check[tc] = check[tx]
可见，在单词“一举一动”中，虽然有两个“一”，但它们的前一个状态不同，所以对应的状态分别为“一”和“一举一”,在base数组中的下标不一样。
在每个节点插入的过程中会修改这两个数组，具体说来：
1、初始化root节点base[0] = 1; check[0] = 0;
2、对于每一群兄弟节点，寻找一个begin值使得check[begin + a1…an] == 0，也就是找到了n个空闲空间,a1…an是siblings中的n个节点对应的code。
1.int pos = siblings.get(0).code;
2.while (true)
3.{
4. pos++;
5. begin = pos - siblings.get(0).code; // 当前位置离第一个兄弟节点的距离
6.……
7.}
3、然后将这群兄弟节点的check设为check[begin + a1…an] = begin;很显然，叶子节点i的check[i]的值一定等于i，因为它是兄弟节点中的第一个，并且它的code为0。
check[begin + siblings.get(i).code] = begin;
4、接着对每个兄弟节点，如果它没有孩子，也就是上图除root外的绿色节点（叶子节点），令其base为负值；否则为该节点的子节点的插入位置（也就是begin值），同时插入子节点（迭代跳转到步骤2）。
if (fetch(siblings.get(i), new_siblings) == 0) // 无子节点，也就是叶子节点，代表一个词的终止且不为其他词的前缀
{
base[begin + siblings.get(i).code] = -siblings.get(i).left - 1;
……
}
else
{
int h = insert(new_siblings); // dfs
base[begin + siblings.get(i).code] = h;
}
这里给出这个例子的base check值以及码表，下表中×代表空
码表：
胶名动知下成举一能天万
33014 21517 21160 30693 19979 25104 20030 19968 33021 22825 19975
DoubleArrayTrie{
size=66039, allocSize=2097152, key=[一举, 一举一动, 一举成名, 一举成名天下知, 万能, 万能胶], keySize=6, progress=6, nextCheckPos=33024, error_=0}
前缀查询
定义当前状态p = base[0] = 1。按照字符串char的顺序walk：
如果base[p] == check[base[p]] && base[base[p]] < 0则查到一个词；
然后状态转移，增加一个字符 p = base[char[i-1]] + char[i] + 1 。加1是为了与null节点区分开。
如果转移后base[char[i-1]] == check[base[char[i-1]] + char[i] + 1]，那么下次p就从base[base[char[i-1]] + char[i] + 1]开始。
结合例子看可能更清楚：
一举
一举成名
一举成名天下知
稍微解释下
初始空 base[0] = 1, p = 1;
转移 p = base[0] + {char[一] = 19968} + 1 = 1 + 19968 + 1 = 19970，检查
base[19970]!=0说明有“一”这个字符。
而 base[base[19970]] = base[2] = 0 说明没遇到词尾
转移 p = base[19970] + {char[举] = 20030} + 1 = 2 + 20030 + 1 = 20033，检查base[20033]!=0说明有“举”这个字符。
而 base[base[20033]] = base[20032] = -1 && base[20033] == check[20032] 说明遇到一个词尾，即查出“一举”
转移 p = base[20033] + {char[成] = 25104} + 1 = 20032 + 25104+ 1
= 45137，检查base[45137]!=0说明有“成”这个字符。
……
基于双数组Trie树的Aho Corasick自动机
双数组Trie树能高速O(n)完成单串匹配，并且内存消耗可控，然而软肋在于多模式匹配，如果要匹配多个模式串，必须先实现前缀查询，然后频繁截取文本后缀才可多匹配，这样一份文本要回退扫描多遍，性能极低。
AC自动机能高速完成多模式匹配，然而具体实现聪明与否决定最终性能高低。大部分实现都是一个Map
如果能用双数组Trie树表达AC自动机，就能集合两者的优点，得到一种近乎完美的数据结构。具体实现请参考《Aho Corasick自动机结合DoubleArrayTrie极速多模式匹配》。
/**
* DoubleArrayTrie: Java implementation of Darts (Double-ARray Trie System)
*/
package darts;
import java.io.BufferedInputStream;
import java.io.BufferedOutputStream;
import java.io.DataInputStream;
import java.io.DataOutputStream;
import java.io.File;
import java.io.FileInputStream;
import java.io.FileOutputStream;
import java.io.IOException;
import java.util.ArrayList;
import java.util.List;
public class DoubleArrayTrie {
private final static int BUF_SIZE=16384;
private final static int UNIT_SIZE=8; // size of int + int
private static class Node {
int code;
int depth;
int left;
int right;
};
private int check[];
private int base[];
private boolean used[];
private int size;
private int allocSize;
private List
private int keySize;
private int length[];
private int value[];
private int progress;
private int nextCheckPos;
// boolean no_delete_;
int error_;
// int (*progressfunc_) (size_t, size_t);
// inline _resize expanded
private int resize(int newSize) {
int[] base2 =new int[newSize];
int[] check2 =new int[newSize];
boolean used2[] =new boolean[newSize];
if (allocSize >0) {
System.arraycopy(base, 0, base2, 0, allocSize);
System.arraycopy(check, 0, check2, 0, allocSize);
System.arraycopy(used2, 0, used2, 0, allocSize);
}
base = base2;
check = check2;
used = used2;
return allocSize = newSize;
}
private int fetch(Node parent, List
return0;
int prev =0;
for (int i = parent.left; i < parent.right; i++) { if ((length !=null? length[i] :
key.get(i).length()) < parent.depth)
continue;
String tmp = key.get(i);
int cur =0;
if ((length !=null? length[i] : tmp.length()) != parent.depth)
cur = (int) tmp.charAt(parent.depth) +1;
if (prev > cur) {
error_ =-3;
return0;
}
if (cur != prev || siblings.size() ==0) {
Node tmp_node =new Node();
tmp_node.depth = parent.depth +1;
tmp_node.code = cur;
tmp_node.left = i;
if (siblings.size() !=0)
siblings.get(siblings.size() -1).right = i;
siblings.add(tmp_node);
}
prev = cur;
}
if (siblings.size() !=0)
siblings.get(siblings.size() -1).right =
parent.right;
return siblings.size();
}
private int insert(List
if (error_ <0)
return0;
int begin =0;
int pos = ((siblings.get(0).code +1> nextCheckPos) ? siblings.get(0).code +1
: nextCheckPos) -1;
int nonzero_num =0;
int first =0;
if (allocSize <= pos)
resize(pos +1);
outer:while (true) {
pos++;
if (allocSize <= pos)
resize(pos +1);
if (check[pos] !=0) {
nonzero_num++;
continue;
} else if (first ==0) {
nextCheckPos = pos;
first =1;
}
begin = pos - siblings.get(0).code;
if (allocSize <= (begin +
siblings.get(siblings.size() -1).code)) {
// progress can be zero
double l = (1.05>1.0* keySize / (progress + 1)) ?1.05:1.0
* keySize / (progress +1);
resize((int) (allocSize * l));
}
if (used[begin])
continue;
for (int i =1; i < siblings.size(); i++)
if (check[begin + siblings.get(i).code] !=0)
continue outer;
break;
}
// -- Simple heuristics --
// if the percentage of non-empty contents in check between the
// index
// 'next_check_pos' and 'check' is greater than some constant value
// (e.g. 0.9),
// new 'next_check_pos' index is written by 'check'.
if (1.0* nonzero_num / (pos - nextCheckPos +1) >=0.95) nextCheckPos = pos;
used[begin] =true;
size = (size > begin + siblings.get(siblings.size() -1).code +1) ? size
: begin + siblings.get(siblings.size() -1).code + 1;
for (int i =0; i < siblings.size(); i++)
check[begin + siblings.get(i).code] = begin;
for (int i =0; i < siblings.size(); i++) {
List
if (fetch(siblings.get(i), new_siblings) ==0) {
base[begin + siblings.get(i).code] = (value != null) ? (-value[siblings
.get(i).left] -1) : (-siblings.get(i).left -1);
if (value !=null&& (-value[siblings.get(i).left] -1) >=0) {
error_ =-2;
return0;
}
progress++;
// if (progress_func_) (*progress_func_) (progress,
// keySize);
} else {
int h = insert(new_siblings);
base[begin + siblings.get(i).code] = h;
}
}
return begin;
}
public DoubleArrayTrie() {
check =null;
base =null;
used =null;
size =0;
allocSize =0;
// no_delete_ = false;
error_ =0;
}
// no deconstructor
// set_result omitted
// the search methods returns (the list of) the value(s) instead
// of (the list of) the pair(s) of value(s) and length(s) // set_array omitted
// array omitted
void clear() {
// if (! no_delete_)
check =null;
base =null;
used =null;
allocSize =0;
size =0;
// no_delete_ = false;
}
public int getUnitSize() {
return UNIT_SIZE;
}
public int getSize() {
return size;
}
public int getTotalSize() {
return size *UNIT_SIZE;
}
public int getNonzeroSize() {
int result =0;
for (int i =0; i < size; i++)
if (check[i] !=0)
result++;
return result;
}
public int build(List
return build(key, null, null, key.size());
}
public int build(List
_value[],
int_keySize) {
if (_keySize > _key.size() || _key ==null)
return0;
// progress_func_ = progress_func;
key = _key;
length = _length;
keySize = _keySize;
value = _value;
progress =0;
resize(65536*32);
base[0] =1;
nextCheckPos =0;
Node root_node =new Node();
root_node.left =0;
root_node.right = keySize;
root_node.depth =0;
List
fetch(root_node, siblings);
insert(siblings);
// size += (1 << 8 * 2) + 1; // ???
// if (size >= allocSize) resize (size);
used =null;
key =null;
return error_;
}
public void open(String fileName) throws IOException { File file =new File(fileName);
size = (int) file.length() /UNIT_SIZE;
check =new int[size];
base =new int[size];
DataInputStream is =null;
try {
is =new DataInputStream(new BufferedInputStream(
new FileInputStream(file), BUF_SIZE));
for (int i =0; i < size; i++) {
base[i] = is.readInt();
check[i] = is.readInt();
}
} finally {
if (is !=null)
is.close();
}
}
public void save(String fileName) throws IOException {
DataOutputStream out =null;
try {
out =new DataOutputStream(new BufferedOutputStream(
new FileOutputStream(fileName)));
for (int i =0; i < size; i++) {
out.writeInt(base[i]);
out.writeInt(check[i]);
}
out.close();
} finally {
if (out !=null)
out.close();
}
}
public int exactMatchSearch(String key) {
return exactMatchSearch(key, 0, 0, 0);
}
public int exactMatchSearch(String key, int pos, int len,
int nodePos) {
if (len <=0)
len = key.length();
if (nodePos <=0)
nodePos =0;
int result =-1;
char[] keyChars = key.toCharArray();
int b = base[nodePos];
int p;
for (int i = pos; i < len; i++) {
p = b + (int) (keyChars[i]) +1;
if (b == check[p])
b = base[p];
else
return result;
}
p = b;
int n = base[p];
if (b == check[p] && n <0) {
result =-n -1;
}
return result;
}
public List
}
public List
int nodePos) {
if (len <=0)
len = key.length();
if (nodePos <=0)
nodePos =0;
List
char[] keyChars = key.toCharArray();
int b = base[nodePos];
int n;
int p;
for (int i = pos; i < len; i++) {
p = b;
n = base[p];
if (b == check[p] && n <0) {
result.add(-n -1);
}
p = b + (int) (keyChars[i]) +1;
if (b == check[p])
b = base[p];
else
return result;
}
p = b;
n = base[p];
if (b == check[p] && n <0) {
result.add(-n -1);
}
return result;
}
// debug
public void dump() {
for (int i =0; i < size; i++) {
System.err.println("i: "+ i +" ["+ base[i] +", " + check[i]
+"]");
}
}
}
实验三 二叉树的基本操作实现及其应用
二叉树的基本操作实现及其应用 一、实验目的 1．熟悉二叉树结点的结构和对二叉树的基本操作。 2．掌握对二叉树每一种操作的具体实现。 3．学会利用递归方法编写对二叉树这种递归数据结构进行处理的算法。 4.会用二叉树解决简单的实际问题。 二、实验内容 设计程序实现二叉树结点的类型定义和对二叉树的基本操作。该程序包括二叉树结构类型以及每一种操作的具体的函数定义和主函数。 1 按先序次序建立一个二叉树， 2按（A:先序 B:中序 C:后序）遍历输出二叉树的所有结点 以上比做，以下选做 3求二叉树中所有结点数 4求二叉树的深度 三、实验步骤 ㈠、数据结构与核心算法的设计描述 /* 定义DataType为char类型 */ typedef char DataType; /* 二叉树的结点类型 */ typedef struct BitNode { DataType data; struct BitNode *lchild,*rchild; }*BitTree; 相关函数声明： 1、/* 初始化二叉树，即把树根指针置空 */ void BinTreeInit(BitTree *BT) { BT=(BitTree)malloc(sizeof(BitNode)); BT->data=NULL; cout<<"二叉树初始化成功!"<
基于Hash和Trie树的IPv6高速查找和快速增量更新路由算法设计与实现
昆明学院2012届毕业设计（论文） 设计（论文）题目基于Hash和Trie树的IPv6高速查找和快速增量更新路由算法设计与实现 子课题题目 姓名刘晓青 学号 20081101420 所属系信息技术学院 专业年级08级计算机科学与技术 指导教师何英 2012年5月
摘要 由于Internet的速度不断提高、网络流量不断增加和网络规模不断扩大，使得路由器成为制约Internet性能的主要瓶颈之一。随着路由器技术的发展，路由查找速度依然是进一步提高路由器性能的关键要素。本论文首先研究了各种经典的IPv6路由查找算法，并分析了各种路由查找算法的复杂度和存在的问题，对IPv4向IPv6过度的路由查找算法的存在的问题以及路由查找算法的性能参数和复杂度，给出了一种基于hash和trie树高速查找和快速增量更新路由查找算法；其次，对路由缓存优化策略进行改进，并就路由节点进行生物智能化处理，使得路由负载平衡得到改善；最后，通过仿真实验，得出该算法优于以往算法。 关键字：路由查找；最长前缀匹配；Hash表；Trie树；生物智能
Abstract With the development of the internet,the increasing of throughput and the expanding of network,making the router becomes the one of the main bottleneck restricting the internet performance.With the development of routing technology,the speed of the routing lookup is still a key element to further improvement of router performance.This paper studied various classic IPv6 routing lookup algorithms firstly, then analysis the complexity of the various routing lookup algorithms and some existing problems,find the exiting problems in routing lookup algorithms from IPv4 to IPv6 and the performance parameters and complexity of routing lookup algorithms,i served a high speed lookup and fast incremental update routing lookup algorithms based on hash and trie tree;Secondly,i have been done for route cache optimization strategies improvement and conducted route nodal biological intelligent,make the routing load balancing improving;Finally,via the simulation experiment,i know that this algorithm is better than before. Keywords :Route lookup；Longest prefix match；Hash table；Tire；Biological intelligence；
字符串前缀、后缀、子串、字典树
Sicily 1426. Phone List（判断电话号码是否前缀重复）Sample Input 2 3 911 97625999 91125426 5 113 12340 123440 12345 98346 Sample Output NO YES/*用string 类型数组读进所有电话号码，然后用sort 函数对其进行排序。 排序与每个号码的长短无关（前面相同的较短的较小），而是从首位开始逐位比较。 如对13,123,124,11456使用sort函数进行排序，结果会是11456,123,124,13 这样排序之后如果有不相容的两个号码肯定会出现在相邻的两位了，所以对整个数组所有相邻的两位逐位进行比对即可得到结果。*/ #include
二叉树的各种算法
二叉树的各种算法.txt男人的承诺就像80岁老太太的牙齿，很少有真的。你嗜烟成性的时候，只有三种人会高兴，医生你的仇人和卖香烟的。 /*用函数实现如下二叉排序树算法： （1）插入新结点 （2）前序、中序、后序遍历二叉树 （3）中序遍历的非递归算法 （4）层次遍历二叉树 （5）在二叉树中查找给定关键字(函数返回值为成功1,失败0) （6）交换各结点的左右子树 （7）求二叉树的深度 （8）叶子结点数 Input 第一行：准备建树的结点个数n 第二行：输入n个整数，用空格分隔 第三行：输入待查找的关键字 第四行：输入待查找的关键字 第五行：输入待插入的关键字 Output 第一行：二叉树的先序遍历序列 第二行：二叉树的中序遍历序列 第三行：二叉树的后序遍历序列 第四行：查找结果 第五行：查找结果 第六行~第八行：插入新结点后的二叉树的先、中、序遍历序列 第九行：插入新结点后的二叉树的中序遍历序列(非递归算法) 第十行：插入新结点后的二叉树的层次遍历序列 第十一行~第十三行：第一次交换各结点的左右子树后的先、中、后序遍历序列 第十四行~第十六行：第二次交换各结点的左右子树后的先、中、后序遍历序列 第十七行：二叉树的深度 第十八行：叶子结点数 */ #include "stdio.h" #include "malloc.h" #define TRUE 1 #define FALSE 0 #define OK 1 #define ERROR 0
#define INFEASIBLE -1 #define OVERFLOW -2 typedef int Status; typedef int KeyType; #define STACK_INIT_SIZE 100 // 存储空间初始分配量 #define STACKINCREMENT 10 // 存储空间分配增量 #define MAXQSIZE 100 typedef int ElemType; typedef struct BiTNode{ ElemType data; struct BiTNode *lchild,*rchild;//左右孩子指针 } BiTNode,*BiTree; Status SearchBST(BiTree T,KeyType key,BiTree f,BiTree &p) { if(!T){p=f;return FALSE;} else if(key==T->data){p=T;return TRUE;} else if(key
树状数组及其应用
树状数组及其应用 ( Binary Indexed Trees ) 一、什么是树状数组 【引例】 假设有一列数{A i}（1<=i<=n），支持如下两种操作： 1.将A k的值加D。（k，D是输入的数） 2.输出A s+A s+1+…+A t（s，t都是输入的数，s<=t） 分析一：线段树 建立一颗线段树（线段长度1~n）。一开始所有结点的count值等于0。 对于操作1，如果把A k的值加D，则把所有覆盖了A k的线段的count值加D。只有log2n 条线段会受到影响，因此时间复杂度是O（log2n）。 每条线段[x..y]的count值实际上就是A x+A x+1+…+A y的值。 对于操作2，实际上就是把[s..t]这条线段分解成为线段树中的结点线段，然后把所有的结点线段的count值相加。该操作（ADD操作）在上一讲线段树中已介绍。时间复杂度为O （log2n）。 分析二：树状数组 树状数组是一种特殊的数据结构，这种数据结构的时空复杂度和线段树相似，但是它的系数要小得多。 增加数组C，其中C[i]=a[i-2^k+1]+……+a[i](k为i在二进制形式下末尾0的个数)。由c数组的定义可以得出：
为了对树状数组有个形象的认识，我们先看下面这张图。 如图所示，红色矩形表示的数组C[]就是树状数组。我们也不难发现，这个k就是该节点在树中的高度，因而这个树的高度不会超过logn。 【操作1】修改A[i]的值。可以从C[i]往根节点一路上溯，调整这条路上的所有C[]即可，这个操作的复杂度在最坏情况下就是树的高度即O(logn)。 定理1：若a[k]所牵动的序列为C[p1]，C[p2]……C[p m]，则p1=k，而p i+1=p i+2li （l i为p i在二进制中末尾０的个数）。 例如a[1]……a[8]中，a[3] 添加x； p1=k=3 p2=3+20=4 p3=4+22=8 p4=8+23=16>8 由此得出，c[3]、c[4]、c[8]亦应该添加x。 定理的证明如下： 【引理】 若a[k]所牵动的序列为C[p1]，C[p2] ……C[p m]，且p1 实验三二叉树的基本运算 一、实验目的 1、使学生熟练掌握二叉树的逻辑结构和存储结构。 2、熟练掌握二叉树的各种遍历算法。 二、实验内容 [问题描述] 建立一棵二叉树，试编程实现二叉树的如下基本操作： 1. 按先序序列构造一棵二叉链表表示的二叉树T； 2. 对这棵二叉树进行遍历：先序、中序、后序以及层次遍历，分别输出结点的遍历序列； 3. 求二叉树的深度/结点数目/叶结点数目；(选做) 4. 将二叉树每个结点的左右子树交换位置。（选做） [基本要求] 从键盘接受输入（先序），以二叉链表作为存储结构，建立二叉树（以先序来建立）， [测试数据] 如输入：ABCффDEфGффFффф（其中ф表示空格字符） 则输出结果为 先序：ABCDEGF 中序：CBEGDFA 后序：CGEFDBA 层序：ABCDEFG [选作内容] 采用非递归算法实现二叉树遍历。 三、实验前的准备工作 1、掌握树的逻辑结构。 2、掌握二叉树的逻辑结构和存储结构。 3、掌握二叉树的各种遍历算法的实现。 一实验分析 本次试验是关于二叉树的常见操作，主要是二叉树的建立和遍历。二叉树的遍历有多种方法，本次试验我采用递归法，递归法比较简单。 二概要设计 功能实现 1.int CreatBiTree(BiTree &T) 用递归的方法先序建立二叉树, 并用链表储存该二叉树 2.int PreTravel(BiTree &T) 前序遍历 3. int MidTravel(BiTree &T) 中序遍历 4.int PostTravel(BiTree &T) 后序遍历 5.int Depth(BiTree &T) //计算树的深度 6.int howmuch(BiTree T,int h) 采用树节点指针数组，用于存放遍历到的元素地址，如果有左孩子，存入地址，j加一，否则没操作，通过访问数组输出层次遍历的结果。k计算叶子数，j为总节点。 7. int exchang(BiTree &T) 交换左右子树，利用递归，当有左右孩子时才交换 三详细设计 #include Trie树（字典树） Trie树就是字符树，其核心思想就是空间换时间。 举个简单的例子。 给你100000个长度不超过10的单词。对于每一个单词，我们要判断他出没出现过，如果出现了，第一次出现第几个位置。 这题当然可以用hash来，但是我要介绍的是trie树。在某些方面它的用途更大。比如说对于某一个单词，我要询问它的前缀是否出现过。这样hash就不好搞了，而用trie还是很简单。 现在回到例子中，如果我们用最傻的方法，对于每一个单词，我们都要去查找它前面的单词中是否有它。那么这个算法的复杂度就是O(n^2)。显然对于100000的范围难以接受。现在我们换个思路想。假设我要查询的单词是abcd，那么在他前面的单词中，以b，c，d，f之类开头的我显然不必考虑。而只要找以a开头的中是否存在abcd就可以了。同样的，在以a开头中的单词中，我们只要考虑以b作为第二个字母的……这样一个树的模型就渐渐清晰了…… 假设有b，abc，abd，bcd，abcd，efg，hii这6个单词，我们构建的树就是这样的。 对于每一个节点，从根遍历到他的过程就是一个单词，如果这个节点被标记为红色，就表示这个单词存在，否则不存在。 那么，对于一个单词，我只要顺着他从跟走到对应的节点，再看这个节点是否被标记为红色就可以知道它是否出现过了。把这个节点标记为红色，就相当于插入了这个单词。 这样一来我们询问和插入可以一起完成，所用时间仅仅为单词长度，在这一个样例，便是10。 我们可以看到，trie树每一层的节点数是26^i级别的。所以为了节省空间。我们用动态链表，或者用数组来模拟动态。空间的花费，不会超过单词数×单词长度。 由字母a～z所组成的字符串的一个集合中，各个字符的长度之和为n。设计一个O(n)时间的算法，将这个集合中所有字符串依字典进行排序。注意，这里可能存在非常长的字符串。 #include 实验6 实验目的： 1、掌握二叉树的所有算法 2、熟悉计算机英语和术语 实验步骤： 1、二叉树算法的模拟 2、完型填空 3、翻译 具体要求： 一、设计一个完整的程序，实现二叉树的各种算法 要求：/*用函数实现如下二叉排序树算法： （1）插入新结点 （2）前序、中序、后序遍历二叉树 （3）中序遍历的非递归算法 （4）层次遍历二叉树 （5）在二叉树中查找给定关键字(函数返回值为成功1,失败0) （6）交换各结点的左右子树 （7）求二叉树的深度 （8）叶子结点数 输入： 第一行：准备建树的结点个数n 第二行：输入n个整数，用空格分隔 第三行：输入待查找的关键字 第四行：输入待查找的关键字 第五行：输入待插入的关键字 输出： 第一行：二叉树的先序遍历序列 第二行：二叉树的中序遍历序列 第三行：二叉树的后序遍历序列 第四行：查找结果 第五行：查找结果 第六行~第八行：插入新结点后的二叉树的先、中、序遍历序列第九行：插入新结点后的二叉树的中序遍历序列(非递归算法) 代码： #include "stdio.h" #include "malloc.h" #define TRUE 1 #define FALSE 0 #define OK 1 #define ERROR 0 #define INFEASIBLE -1 #define OVERFLOW -2 typedef int Status; typedef int KeyType; #define STACK_INIT_SIZE 100 // 存储空间初始分配量 #define STACKINCREMENT 10 // 存储空间分配增量 #define MAXQSIZE 100 typedef int ElemType; typedef struct BiTNode{ ElemType data; struct BiTNode *lchild,*rchild;//左右孩子指针 } BiTNode,*BiTree; Status SearchBST(BiTree T,KeyType key,BiTree f,BiTree &p) { if(!T){p=f;return FALSE;} else if(key==T->data){p=T;return TRUE;} else if(key 树状数组 武钢三中 吴豪【引言】 在解题过程中，我们有时需要维护一个数组的前缀和S[i]=A[1]+A[2]+...+A[i]。但是不难发现，如果我们修改了任意一个A[i],S[i]、S[i+1]...S[n]都会发生变化。可以说，每次修改A[i]后，调整前缀和S[]在最坏情况下会需要O(n)的时间。当n非常大时，程序会运行得非常缓慢。因此，这里我们引入“树状数组”，它的修改与求和都是O(logn)的，效率非常高。 【理论】 为了对树状数组有个形 象的认识，我们先看下面这张图。 如图所示，红色矩形表示的数组C[]就是树状数组。 这里，C[i]表示A[i-2^k+1]到A[i]的和，而k则是i在二进制时末尾0的个数，或者说是i用 2的幂方和表示时的最小指数。( 当然，利用位运算，我们可以直接计算出2^k=i&(i^(i-1)) ）同时，我们也不难发现，这个k就是该节点在树中的高度，因而这个树的高度不会超过logn。所以,当我们修 改A[i]的值时，可以从C[i]往根节点一路上溯，调整这条路上的所有C[]即可，这个操作的复杂度在最坏情况下就是树的高度即O(logn)。另外，对于求数列的前n项和，只需找到n以前的所有最大子树，把其根节点的C加起来即可。不难发现，这些子树的数目是n在二进制时1的个数，或者说是把n展开 成2的幂方和时的项数,因此，求和操作的复杂度也是O(logn)。 接着，我们考察这两种操作下标变化的规律： 首先看修改操作： 已知下标i，求其父节点的下标。我们可以考虑对树从逻辑上转化： 如图，我们将子树向右对称翻折，虚拟出一些空白结点（图中白色），将原树转化成完全二叉树。 有图可知，对于节点i，其父节点的下标与翻折出的空白节点下标相同。 因而父节点下标 p=i+2^k (2^k是i用2的幂方和展开式中的最小幂，即i为根节点子树的规模)即 p = i + i&(i^(i-1)) 。 接着对于求和操作： 因为每棵子树覆盖的范围都是2的幂，所以我们要求子树i的前一棵树，只需让i减去2的最小幂即可。即 p = i - i&(i^(i-1)) 。 至此，我们已经比较详细的分析了树状数组的复杂度和原理。 在最后，我们将给出一些树状数组的实现代码，希望读者能够仔细体会其中的细节。 【代码】 求最小幂2^k: in t L o wb i t(in t t) { retur n t & ( t ^ ( t - 1 ) ); } 求前n项和： in t S um(in t e n d) { in t sum = 0; wh il e(e n d> 0) { 浙江大学城市学院实验报告 课程名称数据结构 实验项目名称实验十二叉树的基本操作 学生姓名专业班级学号 实验成绩指导老师（签名）日期 一.实验目的和要求 1、掌握二叉树的链式存储结构。 2、掌握在二叉链表上的二叉树操作的实现原理与方法。 3、进一步掌握递归算法的设计方法。 二.实验内容 1、按照下面二叉树二叉链表的存储表示，编写头文件binary_tree.h，实现二叉链表的定义与基本操作实现函数；编写主函数文件test10.cpp，验证头文件中各个操作。 二叉树二叉链表存储表示如下： typedef struct BiTNode { TElemType data ; struct BiTNode *lchild , *rchild ; }BiTNode,*BiTree ; 基本操作如下： ①void InitBiTree(BiTree &T ) //初始化二叉树T ②void CreateBiTree(BiTree &T) //按先序遍历序列建立二叉链表T ③bool BiTreeEmpty (BiTree T); //检查二叉树T是否为空，空返回1，否则返回0 ④int BiTreeDepth(BiTree T); //求二叉树T的深度并返回该值 ⑤void PreOrderTraverse (BiTree T); //先序遍历二叉树T ⑥void InOrderTraverse (BiTree T); //中序遍历二叉树T ⑦void PostOrderTraverse (BiTree T); //后序遍历二叉树T ⑧void DestroyBiTree(BiTree &T) //销毁二叉树T 高一入学测试说明 一、命题指导思想 符合选拔性测试的规律和要求，反映各测试科目初中课程标准的整体要求，部分内容可 超出初中各科教学大纲，以有利于选拔具有学习潜能和创新精神的合格新生。 试题以能力测试为主导，在考查考生对基础知识、基本技能和方法掌握程度的同时，注 重能力和科学素养的考查，注重考查运用所学知识分析、解决具体问题的能力；强调知识之间的内在联系；注重理论联系实际。全面落实对“知识与技能”、“过程与方法”、“情感态度与 价值观”三维目标的考查。 二、测试范围内容和测试能力要求 语文测试说明 主题内容 测试范围 依据初中、高中课程标准，根据广东奥林匹克学校对高一奥班新生 文化素质的要求，结合奥校初中、高中语文教学实际，确定语文科测 试内容。 考查内容主要分为“语言文字运用”、“古代诗文阅读”、“现代 文阅读”和“写作”四大板块。 一、语言文字运用 正确、熟练、有效地运用语言文字。 1.识记 (1)识记现代汉语普通话常用字的字音 (2)识记并正确书写现代常用规范汉字 2.表达应用 (1) 正确使用词语(包括熟语) (2) 辨析并修改病句 (3) 扩展语句，压缩语段 (4) 正确运用常见的修辞手法 (5) 语言表达简明、连贯、得体、准确 二、古代诗文阅读 阅读浅易的古代诗文。 1.识记常见的名句名篇。 2.理解 (1)理解常见的文言实词和虚词 (2)翻译文中的句子 3.分析综合 (1)筛选文中的信息 (2)归纳内容要点，概括中心意思 三、现代文阅读 (一)文学类文本阅读 阅读鉴赏中外文学作品。 2 / 7 1、整体把握文学作品的内容、情感、形象 2、理清作者思路和作品线索 3、揣摩作品中的精彩细节 4、品味语言，领悟内涵 5、鉴赏作品的写作技巧和艺术特色 6、探索作品蕴涵的民族心理和人文精神 (二)实用类文本阅读 1、整体把握实用类文本的主要内容 2、阅读科技、社科、新闻作品，筛选信息，概括要点 3、运用文中知识对相关实际问题进行分析推断 4、阅读论述类文章，理解观点与材料之间的联系 5、联系实际，对文中的观点作出自己的判断 6、体会和分析实用类文本的语言特点 四、写作 能熟练写作记叙文，会写简单的论述类、实用类等文章。 能力要求考查考生识记、理解、分析综合、鉴赏评价、表达应用和探究六种能力，其中阅读理解、分析归纳和写作能力是考查的重点。 测试题型1.选择题约25% 2.非选择题约75% 数学I 测试说明 主题内容 测试范围 命题范围为国家教育部2001 年颁布的《全日制义务教育数学课程标 准（实验稿）》、《义务教育课程标准实验教科书——数学（七、八、 九年级）》（人民教育出版社）所规定的内容。主要包括： (1)实数及其运算 (2)整式、分式、二次根式的概念与运算 (3)一元一次方程、一元二次方程、方程组 (4)一元一次不等式、一元一次不等式组 (5)一次函数、反比例函数、二次函数的性质及其图象 (6)三角形、四边形、多边形、圆及相应图形的性质 (7)平移、对称、旋转、相似等图形变换的性质 (8)概率、统计中的概念与运算 3 / 7 (9)以上内容在实际问题中的应用 能力要求 主要考查五种数学能力和四种思想方法，即： (1)空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数 据处理能力 (2)等价转换思想、函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想 测试题型 (1)选择题，共6 道 (2)填空题，共6 道 (3)解答题，共4 道 二叉树的基本操作及实现 二叉树的基本操作及实现的代码如下： #include 二叉树遍历算法的实现 题目：编制二叉树遍历算法的实现的程序 一．需求分析 1.本演示程序中，二叉树的数据元素定义为非负的整型（unsigned int）数据，输 入-1表示该处没有节点 2.本演示程序输入二叉树数据均是按先序顺序依次输入 3.演示程序以用户和计算机对话方式执行，即在计算机终端上显示“提示信息” 之后，由用户在键盘上输入演示程序中规定的运算命令；相应的输入数据和运 算结果显示在其后 4.本实验一共包括三个主要程序，分别是：1）二叉树前序，中序，后序遍历递归 算法实现2）二叉树前序中序遍历非递归算法实现3)二叉树层次遍历算法实现 5.本程序执行命令包括：1）构建二叉树2）二叉树前序递归遍历3）二叉树中序 递归遍历4）二叉树后序递归遍历5）二叉树前序非递归遍历6）二叉树中序非 递归遍历7）二叉树层次遍历 6.测试数据 （1）7 8 -1 9 10 -1 -1 -1 6 11 -1 -1 12 13 -1 -1 14 -1 -1 （2）1 -1 -1 （3）7 8 -1 -1 9 -1 -1 二．概要设计 1.为实现二叉树的遍历算法，我们首先给出如下抽象数据类型 1）二叉树的抽象数据类型 ADT BiTree{ 数据对象D:D是具有相同特性的数据元素的集合 数据关系R： 若D=Φ，则R=Φ，称BiTree是空二叉树； 若D≠Φ，则R={H}，H是如下二元关系： (1)在D中存在唯一的成为根的数据元素root，它在关系H下无前驱； (2)若D-{H}≠Φ，则存在D-{root}={D1,D r}，且D1∩D r=Φ (3)若D1≠Φ，则D1中存在唯一的元素x1， 创作编号： GB8878185555334563BT9125XW 创作者：凤呜大王* //二叉树的基本操作 #include cout<<"--------------请选择------------"< 线段树 目录 定义 基本结构 实现代码 树状数组 编辑本段定义 区间在[1,5]内的线段树 线段树又称区间树，是一种对动态集合进行维护的二叉搜索树，该集合中的每个元素 x 都包含一个区间 Interval [ x ]。 线段树支持下列操作： Insert(t,x)：将包含区间 int 的元素 x 插入到树中； Delete(t,x)：从线段树 t 中删除元素 x； Search(t,i)：返回一个指向树 t 中元素 x 的指针。 编辑本段基本结构 线段树是建立在线段的基础上，每个结点都代表了一条线段[a , b]。长度为1的线段称为元线段。非元线段都有两个子结点，左结点代表的线段为[a , (a + b ) / 2]，右结点代表的线段为[( a + b ) / 2 , b]。 右图就是一棵长度范围为[1 , 5]的线段树。 长度范围为[1 , L] 的一棵线段树的深度为log ( L - 1 ) + 1。这个显然，而且存储一棵线段树的空间复杂度为O(L)。 线段树支持最基本的操作为插入和删除一条线段。下面以插入为例，详细叙述，删除类似。 将一条线段[a , b] 插入到代表线段[l , r]的结点p中，如果p不是元线段，那么令mid＝（l＋r）/2。如果b 插入（删除）操作的时间复杂度为O (Log N)。 上面的都是些基本的线段树结构，但只有这些并不能做什么，就好比一个程序有输入没输出，根本没有任何用处。 最简单的应用就是记录线段有否被覆盖，并随时查询当前被覆盖线段的总长度。那么此时可以在结点结构中加入一个变量int count；代表当前结点代表的子树中被覆盖的线段长度和。这样就要在插入（删除）当中维护这个count值，于是当前的覆盖总值就是根节点的count值了。 另外也可以将count换成bool cover；支持查找一个结点或线段是否被覆盖。[1] 相信对算法设计或者数据结构有一定了解的人对线段树都不会太陌生。它是能够在log(MaxLen)时间内完成线段的添加、删除、查询等操作。但一般的实现都有点复杂而线段树应用中有一种是专门针对点的。（点树？）它的实现却非常简单。 这种数据结构有什么用？我们先来考虑一下下面的需求（全部要求在LogN 时间内完成）：如何知道一个点在一个点集里的大小“排名”？很简单，开一个点数组，排个序，再二分查找就行了；如何在一个点集内动态增删点？也很简单，弄个平衡树就行了（本来平衡树比线段树复杂得多，但自从世界上有了STL set 这么个好东东，就……^_^）那如果我既要动态增删点，也要随时查询到一个点的排名呢？那对不起，可能就要出动到我们的“点树”了。 其实现原理很简单：每当增加（或删除）一个大小为X的点时，就在树上添加（或删除）一条(X,MaxLen)的线段（不含端点），当要查询一个点的排名时，只要看看其上有多少条线段就可以了。针对这一需求，这里有个非常简单的实现（见以下代码，十多行，够短了吧？）其中clear()用于清空点集；add()用于添加一个点；cntLs()返回小于n的点的个数，也就是n的升序排名，类似地cntGt 是降序排名。 这个点树有什么用呢？其中一个应用时在O(NlogN)时间内求出一个排列的逆序数（https://www.wendangku.net/doc/df13167972.html,/show_problem.php?pid=1484，你有更好的算法吗？欢迎交流）方法是每读到一个数x，就让逆序数+=cntGt(x);然后再 add(x)。 这个实现还可以进行一些扩展。比如删除del(int n)，只要把add(int n)中的++size换成--size，把a[i/2]++改成a[i/2]--即可。另外还可以通过二分查找功能在O(logN)时间内查到排名第n的点的大小。应该也可以三四行内搞定。 补充:杨弋同学在2008年信息学奥赛冬令营上新发明了一种线段树的省空间堆式存储法,具体方法可以见08年冬令营课件. 编辑本段实现代码 template < int N > // 表示可用区间为[0,N)，其中N必须是2的幂数; class PointTree { int a[ 2 * N]; int size; void clear() { memset( this , 0 , sizeof ( * this ));} void add( int n) {二叉树的基本操作实验
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