2018届广州市高三年级调研测试(文科数学)答案
2018届广州市高三年级调研测试
文科数学试题答案及评分参考
评分说明:
1.本解答给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则.
2.对计算题,当考生的解答在某一步出现错误时,如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度,可视影响的程度决定后继部分的给分,但不得超过该部分正确解答应得分数的一半;如果后继部分的解答有较严重的错误,就不再给分.
3.解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数.
4.只给整数分数.选择题不给中间分.
一.选择题
数学(文科)试题A 第 2 页共 19 页
数学(文科)试题A 第 3 页共 19 页
数学(文科)试题A 第 4 页 共 19 页
由于1
14
a =也满足上式,故*1
=
()4
n n a n ∈N .…………………………………………………
………6分 (2)由(1)得
421
n n
n a b n =
+=121n +.………………………………………………
………………………7分 所以
()()11
111=
212322123n n b b n n n n +??=-
?++++??
.………………………………
………………9分
故
11111
1123557
2123n T n n ??
=-+-+
+
- ?++??
…………………………………
…………………10分
1112323n ??
=
- ?+??
………………………………………
…………………………………………11分
69
n n +=.…………………………………………
………………………………………………12分
18.(1)证明:连接 BD ,交 AC 于点O ,
数学(文科)试题A 第 5 页 共 19 页
设PC 中点为F , 连接OF ,EF .
因为O ,F 分别为AC ,PC 的中点, 所以OF
PA
,且12
OF PA =
, 因为DE PA ,且12
DE PA =
,
所
以
OF
DE
,且
OF DE
=.……………………………………………………
……………………1分
所以四边形OFED 为平行四边形,所以OD
EF
,即
BD
EF
.………………………………2分
因为PA ⊥平面ABCD ,BD ?平面ABCD ,所以PA BD ⊥. 因为ABCD 是菱形,所以BD AC ⊥. 因
为
PA AC A
=,所以
BD ⊥
平面
PAC
.…………………………………………………………
4分
因
为
BD EF
,所以
EF ⊥
平面
PAC
.………………………………………………………
数学(文科)试题A 第 6 页 共 19 页
………5分
因为
FE ?
平面
PCE
,所以平面
PAC ⊥
平面
PCE
. ………………………………………………6分
(2)解法1:因为60ABC ∠=,所以△ABC 是等边三角形,所以2AC =.………………………7分
又因为PA ⊥平面ABCD ,AC ?平面ABCD ,所以PA AC ⊥. 所以
1
22
PAC S PA AC ?=
?=.……………………………………………
………………………………8分
因为EF ⊥面PAC ,所以EF 是三棱锥E PAC -的高. ……………………………………………9分
因为
EF DO BO ===………………………………10分
所以
13
P ACE E PAC
PAC V V
S EF --?==?…………………………………………
………………………11分
1233
=?=.……………………………
…………………………………………12分
解法2:因为底面ABCD 为菱形,且?=∠60ABC ,所以△ACD
数学(文科)试题A 第 7 页 共 19 页
为等边三角形.………………7分
取
AD
的中点
M
,连
CM
,则
AD
CM ⊥,且
3
=CM .………………………………………8分
因为⊥PA 平面ABCD ,所以CM PA ⊥,又A AD PA = , 所以CM ⊥
平面
PADE
,所以CM 是三棱锥C PAE -的
高.………………………………………9分
因
为
1
22
PAE S PA AD ?=
?=.……………………………………………
……………………………10分
所
以
三
棱
锥
ACE
P -的体积
1
3
P ACE C PAE PAE V V S CM
--?==?……………………………………11分
123=?=.
…………………………………………12分
19.解:(1)由已知数据可得2456855
x ++++==,
34445
4
5
y ++++=
=.…………………1分
因
为
5
1()()(3)(1)000316i
i i x
x y y =--=-?-++++?=∑,
…………………………
……………2分