第12章 光的干涉答案
P 1.52
1.75 1.52 图中数字为各处的折射率
图16-23
λ 1.62 1.62 第十六章 光的干涉
一、选择题
【C 】1.(基础训练2)如图16-15所示，平行单色光垂直照射到薄膜上，经上下两表面反射的两束光发生干涉，若薄膜的厚度为e ，并且 n 1 < n 2 > n 3，则两束反射光在相遇点的相位差为 ~
（A ） 2n 2e /（n 1） （B ）[4n 1e / ( n 2)] + （C ） [4n 2e / ( n 1)] + （D ）n 2e ( n 1) 解答：[C]
根据折射率的大小关系n 1 < n 2 > n 3，判断，存在半波损失，因此光程 差2/2λδ+=e n 2，相位差πλ
πδλ
π
??+=
=
e
n 422。
其中λ为光在真空中的波长，换算成介质1n 中的波长即为11λλn =，所以答案选【C 】。
【B 】2.(基础训练6）一束波长为 的单色光由空气垂直入射到折射率为n 的透明薄膜上，透明薄膜放在空气中，要使反射光得到干涉加强，则薄膜的最小厚度为
（A ） /4 （B ） (4n) （C ） /2 （D ） (2n) 解答：[B]
干涉加强对应于明纹，又因存在半波损失，所以 :
光程差()()()2/221/4()/4nd k d k n Min d n λλλλ?=+=?=-?=
【B 】3.（基础训练8）用单色光垂直照射在观察牛顿环的装置上。当平凸透镜垂直向上缓慢平移而远离平面玻璃时，可以观察到这些环状干涉条纹
（A ） 向右平移 （B ） 向中心收缩
（C ） 向外扩张 （D ） 静止不动 （E ） 向左平移 解答：[B]
中央条纹级次最低，随着平凸镜缓慢上移，中央条纹的级次增大即条纹向中心收缩。
【A 】4.（基础训练9）两块平玻璃构成空气劈形膜，左边为棱边，用单色平行光垂直入射。若上面的平玻璃以棱边为轴，沿逆时针方向作微小转动，则干涉条纹的（）。
（A ）间隔变小，并向棱边方向平移； （B ）间隔变大，并向远离棱边方向平移； ）
（C ）间隔不变，向棱边方向平移； （D ）间隔变小，并向远离棱边方向平移。 解答: [A]
当逆时针方向作微小转动，则劈尖角θ增大，由条纹的间距公式θ
λ
?sin 2L =
可知间距变小；
又因为劈棱处干涉级次最低，而随着膜厚增加，干涉级次越来越大，所以波板转逆向转动时，条纹向棱边移动。
【D 】5.（自测提高5）在如图16-23所示的由三种透明材料构成的牛顿环装置中，用单色光垂直照射，在反射光中看到干涉条纹，则在接触点P 处形成的圆斑为（）
（A ）全暗 （B ）全明
（C ）右半部明，左半部暗 （D ）右半部暗，左半部明
解答：[D]
图16-22
e
n 1
n 2 n 3
λ1
图16—17
对左半边而言，介质折射率<<，没有半波损失，因此，出现明纹；对右半边而言，介质折射率<>，产生半波损失， 因此，出现暗纹。 ~
【A 】 6. (自测提高6)在迈克耳孙干涉仪的一条光路中，放入一折射率为n ，厚度为d 的透明薄片，放入后，这条光路的光程改变了
（A ）2（n -1）d （B ）2nd （C ）2（n -1）d + / 2 （D ）nd （E ）（n -1）d 解答：[A]
放入薄片后，光通过薄片的原光程d 变为nd ，又光线往复，光程的改变量为2(n -1)d 【B 】7. (自测提高9) 如图16-25a 所示，一光学平板玻璃A 与待测工件B 之间形成空气劈尖，用波长＝500 nm 纹弯曲部分的顶点恰好与其右边条纹的直线部分的连线相切。则
工件的上表面缺陷是
（A ）不平处为凸起纹，最大高度为500 nm
（B ）不平处为凸起纹，最大高度为250 nm 、 （C ）不平处为凹槽，最大深度为500 nm
（D ）不平处为凹槽，最大深度为250 nm 解答：[B] 向上弯曲，高度增加，不平处应凸起以抵偿高度的增加。
设相邻条纹对应的厚度差为d ?
因条纹弯曲部分的顶点恰好与其右边条纹的直线部分的连线相切，又空气折射率2n =1，则最大高度2
22
h d n λ
λ
=?==
二、填空题
)
8.（基础训练12）如图16-17所示，在双缝干涉实验中，若把一厚
度为e,折射率为n 的薄云母片覆盖在S 1缝上，中央明条纹将向 上
移动；覆盖云母片后，两束光至原中央明纹O 处的光程差是e n )1(- 解答提示：设S 1被云母片覆盖后，零级明纹应满足 21)(r e r ne =-+即21)1(r r e n =+-，显然12r r > 中央亮纹将向上移动，如图所示。
O 点处21r r =，来自S 2，S 1两束光的光程差为
9.（基础训练18）波长为λ的单色光垂直照射到折射率为2n 的劈形膜上，如图16-18所示，图中321n n n <<。观察反射光形成的干涉条纹．从劈形膜顶开始向右数第5条暗纹中心所对应的薄膜厚度2
n 49e λ
=
"
解答提示：321n n n <<，没有半波损失，膜顶(e=0)处为暗纹。 暗纹处 2/)12(2λ+=k e n 2 ...)3,2,1,0(=k
第5条暗纹，4=k , 2
n 49e λ
=
10.(自测提高13)一双缝干涉装置，在空气中观察时干涉条纹间距为。若整个装置放在水中，
r 1
r 2 e
n r e r ne )1()(2
1-=--+=δ图16—25
A
B
图b
图a n 2n 13
O
λ
图16-18
O
P r 1 r 2 θ
λ S 1
S 2 d θ图16-30
干涉条纹的间距将为 nm 。(设水的折射率为4/3)。在空气中有一劈形透明膜，其劈尖角
rad 4100.1-?=θ，在波长nm 700=λ的单色光垂直照射下，测得两相邻干涉明条纹间距cm l 25.0=，由此可知此透明材料的折射率n ＝ .
解答提示： (1)在空气中λ?d D x =
，其它介质中nm nm n d D d D x n 75.03
/41====λλ?; (2) 若为空气劈尖，相邻两条纹的高度差2
h λ
?=
， 其它介质劈尖，相邻两条纹的高度差
n
2h n
2λ
λ?==，又因为θθ?l l h ≈=sin ，所以4.1101025.021********
=????==---θλl n
（
10.(自测提高14) 如图所示，平凸透镜的顶端与平板玻璃接触，用单色光垂直入射，定性地
画出透射光干涉所形成的牛顿环（标明明环和暗环）。
解答提示：透射光干涉与反射光干涉互补，中心为亮斑。 画图时注意两点：①中心为亮斑；②越外，环越密
11.(自测提高16）如图所示，两缝S 1和S 2之间的距离为d ，媒质的折
射率为n ＝1，平行单色光斜入射到双缝上，入射角为，则 屏幕上P 处，两相干光的光程差为21sin r r d -+θ． 解答提示：如图所示，过S 2作平行光的垂线，由三角关系可知垂线与S 1S 2夹角为，则两相干光的光程差 —
2
121sin sin r r d r d r -+=-+=θθδ
三、计算题
12.(自测提高19)在双缝干涉实验中，波长λ =550nm 的平行光垂直入射到缝间距 a=2×10-4 m 的双缝上，屏到双缝的距离D =2m 。求：（1）中央明纹两侧的两条第10级明纹中心的间距。（2）用一厚度为 e =×10-6 m 、折射率为 n = 的玻璃片覆盖一缝后，零级明纹将移到原来的第几级明纹处 解：
（1）第10级明纹中心的位置
m m a D k x 24
7
10105510
21055210---??=?????==λ ∴两条第10级明纹中心之距cm x 11210=；
（2）覆盖云玻璃后，零级明纹应满足21)1(r r e n =+-
【
设不盖玻璃片时，此点为第k 级明纹，则应有λk r r =-12，所以
图16-28
λk e n =-)1(, 796.6)1(≈=-=
λ
e
n k
零级明纹移到原第7级明纹处。
13.(自测提高20)在双缝干涉实验中，单色光源S 0到两缝S 1和S 2的距离分别为l 1和l 2，并且l 1－l 2＝3，为入射光的波长，双缝之间的距离为d ，双缝到屏幕的距离为D （D >>d ），如图16-33所示。求：（1）零级明纹到屏幕中央O 点的距离。（2）相邻明条纹间的距离。
解：
设条纹到屏幕中央O 点的距离为x （1）零级明纹对应的光程差为零，因此，光程差 ~ 0
)(/)
()(1212121122=-+=-+-=+-+=l l D xd l l r r r l r l δ
d D d D l l x /3/)(21λ=-=
（2）k 级明纹λδk l l D d x k =-+=)(/12得
()()()()12112/3/1/4/k k x k l l D d k D d x k l l D d k D d
λλλλ+=+-=+=++-=+????
相邻明纹的距离1/k k x x x D d λ+?=-=
14. (自测提高21) 折射率为的两块标准平面玻璃板之间形成一个劈形膜（劈尖角θ很小）。用波长nm 600=λ的单色光垂直入射，产生等厚干涉条纹。假如在劈形膜内充满40.1=n 的液体时的相邻明纹间距比劈形膜内是空气时的间距缩小mm l 5.0=?，那么劈尖角θ应是多少
解：劈尖干涉中相邻条纹间距为 θ
λθ
λ
n n l 2sin 2≈
=
劈形膜内为空气时 θλ2=
空l 劈形膜内为液体时 θ
λ
n l 2=液
"
θ
λ
θλ?n l l l 22-
=
-=液空，得rad l n 41071.12)/11(-?=-=?λθ
15. (自测提高22) 在牛顿环装置的平凸透镜和平玻璃板之间充满折射率n = 的透明液体（设玻璃的折射率大于）凸透镜的曲率半径为300cm ，波长λ＝6500 ? 的平行单色光垂直照射到牛顿环上，凸透镜顶部刚好与和平玻璃板接触。 求：（1）从中心向外数第十个明环所在处的液体厚度10e ， （2）第十个明环的半径10r 。 解：
（1）设第十个明环处液体厚度为10e ，
λλλ
102
210==+
k ne
cm n e 4101032.22/)2
10(-?=-=∴λ
λ
图16-33
屏 d S 2
S 1
l 1 S 0 l 2
O
D
（2）由牛顿环的明环公式n
R k r k 2)12(λ
-=
|
cm m m r 373.01073.333
.121065010300)1102(39
210=?=?????-?=---
16. (自测提高23)在折射率n ＝的玻璃上，镀上n '＝的透明介质薄膜。入射光波垂直于介质膜表面照射，观察反射光的干涉，发现对1＝600 nm 的光波干涉相消，对2＝700 nm 的光波干涉相长。且在600 nm 到700 nm 之间没有别的波长是最大限度相消或相长的情形。求所镀介质膜的厚度。
解：
设薄膜的厚度为h 。因介质薄膜的折射率介于空气和玻璃之间，不存在半波损失。由题意知1、2
分别对应同一级次的暗、明纹，因此，光程差()122'21/2n h k k λλ?==+=
得：
()()1216
3
2/2600/2003
/2'370010/2 1.350.77810k h k n mm
λλλλ--=-==????==???=?
17. (自测提高24) 如图16-34所示，牛顿环装置的平凸透镜与平板玻璃有一小缝隙e 0。现用波长为的单色光垂直照射，已知平凸透镜的曲率半径为R ，求反射光形成的牛顿环的各暗环半径。 解：
设空气薄膜的厚度为h ，平凸透镜与平板玻璃相接触时空气薄膜的厚度为e 。如图所示，由三角关系2
22)(r
e R R +-=得：R r e /2
=，则()2
00/2h e e e r R =+=+
`
又各暗环的光程差()2/221/2nh k λλ?=+=+得：
()2200/2/2/22h k e r R k e R r k R λλλ=?+=?+=
因此，各暗环半径00(2)
(2/)r R k e k k e λλ=->为整数，且
【附加题】
附录D ：24．利用牛顿环的条纹可以测定平凹透镜的凹球面的曲率半径，方法是将已知半径的平凸透镜的凸球面放置在待测的凹球面上，在两球面间形成空气薄层，如图所示，用波长为的平行单色光垂直照射，观察反射光形成的干涉条纹．试证明若中心O 点处刚好接触，则第k 个暗环的半径r k 与凹球面半径R 2，凸面半径R 1(R 1< R 2) 及入射光波长的关系为
()12212/R R k R R r k -=λ (k =1,2,3… )
O
证明：
由几何关系可得第k 个暗环对应的空气薄膜的厚度
()()2212/2/2k k h r R r R =-
而第k 个暗环()2/221/2nh k λλ?=+=+ 得：/2h k λ= 由上面关于薄膜厚度的两个表达式得：(k =1,2,3… )
()()()()()
22122211221221/2/2/2/2/2/k k k k r R r R k r R R R R k r k R R R R λλλ-=-=????∴=-