相对论习题(附答案)
1.狭义相对论得两个基本假设分别就是—--————--———--与—————-——-————-.
2.在S系中观察到两个事件同时发生在x轴上,其间距离就是1m。在S′系中观
察这两个事件之间得距离就是2m.则在S′系中这两个事件得时间间隔就是
—-。
—-——————-———
3.宇宙飞船相对于地面以速度ｖ做匀速直线飞行，某一时刻飞船头部得宇航员
向飞船尾部发出一个光讯号,经过Δt（飞船上得钟)时间后，被尾部得接受器收到,真空中光速用ｃ表示，则飞船得固有长度为--—————————--—。
4.一宇航员要到离地球为5 光年得星球去旅行，如果宇航员希望把这路程缩短
为 3 光年,真空中光速用c表示,则她所乘得火箭相对地球得速度应就是-
—--—-。
—-—————-
5.在某地发生两件事,静止位于该地得甲测得时间间隔为4s,若相对甲做匀速直
线运动得乙测得时间间隔为5s，真空中光速用ｃ表示,则乙相对于甲得运动速
.
度就是
——-————--——
6.一宇宙飞船相对地球以０、８c（c表示真空中光速)得速度飞行。一光脉冲
从船尾传到船头,飞船上得观察者测得飞船长为9０ｍ，地球上得观察者测得光脉冲从船尾发出与到达船头两个事件得空间间隔为-
。
————-————-—-—
7.两个惯性系中得观察者O与O′以０、6c（c为真空中光速)得相对速度
互相接近，如果O测得两者得初距离就是２0ｍ，则Ｏ′测得两者经过时间间隔Δt′＝————————-———-—后相遇.
8.π+介子就是不稳定得粒子，在它自己得参照系中测得平均寿命就是2、6×
10—8s, 如果它相对实验室以０、8c(c为真空中光速)得速度运动，那么实
。
验室坐标系中测得得π＋介子得寿命就是
—-———-———-————
9.c表示真空中光速，电子得静能m oｃ2＝０、5 MeV,则根据相对论动力学，
.
动能为1/4 Mev得电子,其运动速度约等于
——————---————-
10.α粒子在加速器中被加速,当其质量为静止质量得5倍时,其动能为静止能量得
倍
———-————-————-
1１、在S系中观察到两个事件同时发生在ｘ轴上，其间距就是1０００m。在Ｓ'系中测得两事件得发生地点相距2 000 ｍ.试求在S ′系中这两事件得时间间隔。
12、在惯性系Ｓ中,观测到相距为?ｘ= ９×1０８m得两地点相隔?t = 5 s 发生了两事件。而在相对于Ｓ系沿x轴正方向做匀速直线运动得S '系中，测得两事件正好发生在同一地点.试求在S '系中此两事件得时间间隔。
１３、一米尺静止在S'系中,与O'x'轴成30°角。若在Ｓ系中测得该米尺与Ｏx轴成45°角,试求:
（1）S '系得速率u;
（2)在S系中测得米尺得长度.
1４、在惯性系S中，相距5×１06 m得两地发生两事件，时间间隔为10-2 s；而在相对S系沿x轴正向运动得惯性系S '中观测到这两事件就是同时发生得，试求从Ｓ'系中测量到这两事件得空间间隔就是多少？
15、半人马星座α星就是离太阳系最近得恒星,距地球为4、3×1０16ｍ。设有一宇宙飞船自地球往返于半人马星座α星之间.若飞船得速率为0。999c ，按地球上得时钟计算,飞船往返一次需要多长时间?如以飞船上得时钟计算，往返一次得时间又为多少？
16、一艘飞船与一颗彗星相对地面分别以０.６c与0.8c得速度相向运动，在地面上观测，再有5s 两者就要相撞。试问:
（1）飞船上得观察者测得彗星得速率就是多少？
（2）按飞船上得时钟，在经过多长时间两者相撞?
17、一短跑运动员，在地球上以10 s得时间跑完１00 m ,在速度为0.６c,平行于百米跑道得得飞船中得观察者瞧来,该选手跑了多长时间与多远距离?
1８、一飞船船身得固有长度为9０m,以0.8c得恒定速度从地面观测站上空飞过。试问：
（1）从观测站测得飞船得船身通过观测站得时间就是多少？
（2）从飞船上测得飞船船身通过观测站得时间又就是多少？
１9、一装有无线电发射与接收装置得飞船正以得速度飞离地球。当宇航员发射一无线电信号后，经地球反射，６０s后宇航员接收到返回得信号。试问:
（1）当信号被地球反射时刻，从飞船上测量地球离飞船有多远？
（2）当飞船接收到反射信号时,从地球上测量，飞船离地球有多远?
２0、π+介子就是一种不稳定得粒子,平均寿命就是２、6×10—８ｓ。试问：
（１)若π+介子相对于实验室以0、8c得速度运动，则在实验室坐标系中测量得π+介子得寿命就是多长？
（２）π+介子在衰变前运动了多长距离?
21、观察者瞧到一立方体沿其一条棱得方向以速度u运动,并且测出其质量密度
为ρ,那么这立方体静止时得质量密度应为何值？
2２、静质量为m
1,速度为v得粒子与静质量为m
2
得静止粒子碰撞,碰后组成复合
粒子,求复合粒子得速度u.
２3、粒子得静止质量为m
，当其动能等于其静止能量时,求其质量、速率与动量。
２４、某一宇宙射线中得介子得动能E
Ｋ=７M
c2，其中M
就是介子得静止质量.
试求在实验室中观察到它得寿命就是它固有受命得多少倍？
25、两个质量相同得质点进行相对论性碰撞。碰撞前,一个质点具有能量E
,另
10一个质点就是静止得；碰撞后两个质点具有相同得能量E，并且具有数值相同得偏角θ。
表示碰撞后每个质点得相对论动量;
（１)试用E
10
(２)试导出关系式
参考答案
1.相对性原理，光速不变原理
2.—0、577×1０-8ｓ
3.
4.0、8c
5.0、6c
6.２70ｍ
7.８、89×1０—8s
8.４、3３＊１0－8s
9.０、75 c
10.4
１1. 解:假设Ｓ 系中长度为原长，利用长度得相对论变化公式，可得:
代入同时性得相对性公式：
=—５、77×10—6 ｓ
12.解：根据已知条件可知：,，
利用洛伦兹变换:
可得：
将其代入洛伦兹变换：
1３.解：x方向上米尺长度收缩，y方向上保持不变,可得：
１４。解:由洛仑兹变换:
由题意:
可得:
15．解：选地球为惯性系，飞船往返一次所需时间为:
年
选飞船为惯性系，设飞船上时钟时间为t′，根据钟慢效应得：
?解得: ｔ′=１、28×107s ≈＝0、４年
16.解:（1）建立地面参照系S 及飞船参照系Ｓ′，设u′为彗星相对于飞船得速度,v与u分别表示飞船与彗星相对地面得速度，根据洛仑兹速度变换:
此时将已知代入上式则有:
（2)
１7．解：由洛仑兹变换得：
在飞船中得观察者瞧来，选手用12、5秒时间反向跑了2、2５×10９米。
18、解：(1）由相对论效应,观测站测出船身得长度为:
观测站测得飞船得船身通过观测站得时间间隔:
（２)宇航员测得飞船船身通过观测站得时间间隔:
19．解:(1）在飞船上测量，无线电信号到达地球又反射回来，一去一回光速相等，所用时间也相等，都就是3０S.所以在地球反射信号时，地球离飞船得距离为:
（2）在飞船上测量,在宇航员发射信号时,它离地球得距离为：
在飞船上测量，在宇航员发射信号时，它飞离地球得时间为：
宇航员从发射到接收无线电信号，她自己得钟经过了为固有时。在地球上测量，飞船飞离地球得时间共计为：
因此，在地球上测量，宇航员接收到反射信号时,飞船离地球得距离为:
2０。解：（1）
(2）
21、解：设观察者参考系为S系，固定在立方体上得参考系为S'系,在S系中测得立方体得长、宽、高分别为Δｘ、Δｙ、Δｚ,S'系中测得立方体得长、宽、高分别为Δx’、Δy'与Δｚ’，立方体沿着x轴运动，由洛伦兹变换得到：
又设立方体得动质量为ｍ,密度为ρ，静质量为m
0，密度为ρ
，则
22、解:设复合粒子得质量为M,由动量守恒与能量守恒定律得到:
（1) （2) 解得:
２3、解：由相对论中得动能表达式有:
由题意：
可得:
因为
所以
求得：
动量
24、解：实验室参考系中介子得能量
设介子得速度为u,则
可得:
令固有寿命为，则实验室中寿命
。碰撞前后能量守恒、动量守恒：
2５、解;设两个质点静止质量为m
（１）由：
可得：
由动量与能量得关系可以得到：
可得：
将(1）代入
得到:
（２）设：
由动量守恒:
得到: 所以: 进而:
由能量动量关系:
解得：
将p 、p 10得表达式代入（2)中，得到
sin θ====