《二次函数与一元二次方程(2)》导学案
22.2 二次函数与一元二次方程
第二课时
导学目标：1、加强对二次函数与一元二次方程之间关系的理解，会利用二次函
数的图象求相应一元二次方程的近似解。
2、探求利用图象求一元二次方程根的过程，掌握数形结合的思想方法。
3、进一步对一元二次方程根的认识，加深对二次函数图象的意义理
解，体会它的实际意义。
导学重点：理解二次函数与一元二次方程之间的关系，利用二次函数的图象求一
元二次方程的近似根。
导学方法: 先自学课本，经历自主探究总结的过程，并独立完成自主学习部分，
然后小组交流讨论，掌握数形结合、逐渐逼近的探求方法，最后完成当堂训练题。
导学过程:
一、创设情境，引入新课
1.若二次函数2y ax bx c =++与x 轴的交点为(2,0)与(-3,0),则方程
20ax bx c ++=的根为
2.如图是二次函数y ＝x 2－2x －3的图象，你能看出哪些方程的根?
二、自主学习，固知提能
【探究】教材P46例题：利用二次函数y ＝x 2－2x －2的图象，求方程x 2－2x －2=0的实数根。(精确到0.1)
分析：(1)用描点法画函数的图象，图象要求尽可能准确.
(2)确定抛物线与x 轴的两个交点的位置,估计方程x 2－2x －2=0两根
的范围：
， (3)填写下表: （可利用计算器）
(4) 时，0； 时，y 的值最接近
于0。
【归纳】利用二次函数的图象求相应一元二次方程的近似解，步骤为： （1）作二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象，并由图象确定方程解的个数. （2）由图象中的交点位置确定交点横坐标的范围.
（3）利用计算器估算方程的近似解.（通常保留一位小数，可解方程检验近似根是否正确）
【思考】利用二次函数y ＝－x 2＋2x －3的图象，求方程－x 2＋2x －3=－8的近似解.
三、合作探究，应用迁移
例1.根据下列表格中二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的自变量x 与函数y 的对应值.判断方程ax 2＋bx ＋c=0的一个解x 的取值范围（ ）
A ．6＜x ＜6.17
B ．6.17＜x ＜6.18
C ．6.18＜x ＜6.19
D ．6.19＜x ＜6.20
例2. 画出函数2y x 的图象，利用图象求4，6，8的平方根。
四、课堂小结，构建体系
我们可以利用二次函数的图像求一元二次方程的近似根，一般步骤是：
五、当堂训练，巩固提高
1、抛物线y ＝2x 2＋5x －3在x 轴上截得的线段长是 .
2、已知二次函数c bx ax y ++=2的y 与x 的部分对应值如下表：则下列判断中正确的是（ ）
A ．抛物线开口向上
B ．抛物线与y 轴交于负半轴
C ．当x ＝4时，y ＜0
D ．方程02=++c bx ax 的正根在3与4之间
3. 当
a
，二次函数224y ax x =+-的值总是负值.
4. 已知一元二次方程20(0)ax bx c a ++= >的两个实数根1x 、2x 满足
124x x +=和123x x =，那么二次函数2(0)y ax bx c a =++ >的图象有可能是
（ ）
课后思考
1、已知函数()()()()
2
2113513x x y x x ?--?=?--??≤＞，则使y k =成立的x 值恰好有三个，则k 的值为（ ）
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
2、如图为抛物线2y ax bx c =++的图像，A 、B 、C 为抛物线与坐标轴的交点，且OA =OC =1，则下列关系中正确的是（ ）
x
… 1-
0 1 3 … y
…
3-
1
3
1
…
A ．a ＋b =－1
B ． a －b =－1
C ． b <2a
D ． ac <0
3、已知二次函数2y ax bx c =++中，其函数y 与自变量x 之间的部分对应值如下表所示：
点A （1x ，1y ）、B （2x ，2y ）在函数的图象上，则当112,x <<234x <<时，
1y 与2y 的大小关系正确的是（ ）
A ．12y y >
B ． 12y y <
C ． 12y y ≥
D ． 12y y ≤ 4、已知抛物线223
4y x kx k =+-（k 为常数，且k ＞0）．
（1）证明：此抛物线与x 轴总有两个交点；
（2）设抛物线与x 轴交于M 、N 两点，若这两点到原点的距离分别为OM 、ON ，且1123
ON
OM
-=，求k 的值．
五.课后反思: