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重点高中数学概率选择题(精华版)

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高中数学概率选择题（精华版）

一．选择题（共25小题）

1．对于任意两个正整数m，n，定义某种运算“※”如下：当m，n都为正偶数或正奇数时，m※n=m+n；当m，n中一个为正偶数，另一个为正奇数时，m※n=mn．则在此定义下，集合M={（a，b）|a※b=12，a∈N*，b∈N*}中的元素个数是（）A．10个B．15个C．16个D．18个

2．设集合A={x|x＞2}，若m=lne e（e为自然对数底），则（）

A．?∈A B．m?A C．m∈A D．A?{x|x＞m}

3．从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为（）A．B．C．D．

4．从分别标有1，2，…，9的9张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1张，则抽到在2张卡片上的数奇偶性不同的概率是（）

A．B．C．D．

5．有5支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫．从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为（）

A．B．C．D．

6．如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图．正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（）

A．B．C．D．

7．已知随机变量ξi满足P（ξi=1）=p i，P（ξi=0）=1﹣p i，i=1，2．若0＜p1＜p2

＜，则（）

A．E（ξ1）＜E（ξ2），D（ξ1）＜D（ξ2）B．E（ξ1）＜E（ξ2），D（ξ1）＞D（ξ2）C．E（ξ1）＞E（ξ2），D（ξ1）＜D（ξ2）D．E（ξ1）＞E（ξ2），D（ξ1）＞D（ξ2）8．同时掷两个质地均匀的骰子，向上点数之积为12的概率是（）A．B．C．D．

9．如图，点E是边长为2的正方形ABCD的CD边中点，若向正方形ABCD内随机投掷一点，则所投点落在△ABE内的概率为（）

A．B．C．D．

10．如图，圆O内有一个内接三角形ABC，且直径AB=2，∠ABC=45°，在圆O 内随机撒一粒黄豆，则它落在三角形ABC内（阴影部分）的概率是（）

A． B． C． D．

11．甲抛掷均匀硬币2017次，乙抛掷均匀硬币2016次，下列四个随机事件的概率是0.5的是（）

①甲抛出正面次数比乙抛出正面次数多；

②甲抛出反面次数比乙抛出正面次数少；

③甲抛出反面次数比甲抛出正面次数多；

④乙抛出正面次数与乙抛出反面次数一样多．

A．①②B．①③C．②③D．②④

12．将一枚质地均匀的硬币连续抛掷n次，若使得至少有一次正面向上的概率大于或等于，则n的最小值为（）

A．4 B．5 C．6 D．7

13．在区间[﹣π，π]内随机取两个数分别记为a，b，则使得函数f（x）=x2+2ax ﹣b2+π有零点的概率为（）

A．B．C．D．

14．从数字1，2，3，4，5这五个数中，随机抽取2个不同的数，则这2个数的和为偶数的概率是（）

A．B．C．D．

15．现有三张卡片，正面分别标有数字1，2，3，背面完全相同，将卡片洗匀，背面向上放置，甲、乙二人轮流抽取卡片，每人每次抽一张，抽取后不放回，甲先抽．若二人约定，先抽到标有偶数的卡片者获胜，则甲获胜的概率是（）A．B．C．D．

16．某班级为了进行户外拓展游戏，组成红、蓝、黄3个小队．甲、乙两位同学各自等可能地选择其中一个小队，则他们选到同一小队的概率为（）A．B．C．D．

17．体育课的排球发球项目考试的规则是：每位学生最多可发球3次，一旦发球成功，则停止发球，否则一直发到3次为止．设学生一次发球成功的概率为p （p ≠0），发球次数为X，若X的数学期望EX＞1.75，则p的取值范围是（）A．（0，）B．（，1）C．（0，）D．（，1）

18．甲、乙两名同学参加一项射击比赛游戏，其中任何一人每射击一次击中目标得2分，未击中目标得0分．若甲、乙两人射击的命中率分别为和P，且甲、乙两人各射击一次得分之和为2的概率为．假设甲、乙两人射击互不影响，则P值为（）

A．B．C．D．

19．假设每一架飞机的引擎在飞行中出现故障率为1﹣p，且各引擎是否有故障是独立的，已知4引擎飞机中至少有3个引擎正常运行，飞机就可成功飞行；2引擎飞机要2个引擎全部正常运行，飞机也可成功飞行，要使4引擎飞机比2引擎飞机更安全，则P的取值范围是（）

A．（，1）B．（，1）C．（0，）D．（0，）

20．某种电路开关闭合后会出现红灯或绿灯闪烁，已知开关第一次闭合后出现红灯的概率为，两次闭合后都出现红灯的概率为，则在第一次闭合后出现红灯的条件下第二次闭合后出现红灯的概率为（）

A．B．C．D．

21．设随机变量ξ～B（2，p），η～B（3，p），若P（ξ≥1）=，则P（η≥2）的值为（）

A．B．C．D．

22．设M、N为两个随机事件，给出以下命题：

（1）若M、N为互斥事件，且，，则；

（2）若，，，则M、N为相互独立事件；

（3）若，，，则M、N为相互独立事件；

（4）若，，，则M、N为相互独立事件；

（5）若，，，则M、N为相互独立事件；

其中正确命题的个数为（）

A．1 B．2 C．3 D．4

23．将一枚质地均匀的硬币连续抛掷n次，事件“至少有一次正面向上”的概率为，则n的最小值为（）

A．4 B．5 C．6 D．7

24．余江人热情好客，凡逢喜事，一定要摆上酒宴，请亲朋好友、同事高邻来助兴庆贺．欢度佳节，迎亲嫁女，乔迁新居，学业有成，仕途风顺，添丁加口，朋友相聚，都要以酒示意，借酒表达内心的欢喜．而凡有酒宴，一定要划拳，划拳

是余江酒文化的特色．余江人划拳注重礼节，形式多样；讲究规矩，蕴含着浓厚的传统文化和淳朴的民俗特色．在礼节上，讲究“尊老尚贤敬远客”一般是东道主自己或委托桌上一位酒量好的划拳高手来“做关”，﹣﹣就是依次陪桌上会划拳的划一年数十二拳（也有半年数六拳）．十二拳之后晚辈还要敬长辈一杯酒．

再一次家族宴上，小明先陪他的叔叔猜拳12下，最后他还要敬他叔叔一杯，规则如下：前两拳只有小明猜赢叔叔，叔叔才会喝下这杯敬酒，且小明也要陪喝，如果第一拳小明没猜到，则小明喝下第一杯酒，继续猜第二拳，没猜到继续喝第二杯，但第三拳不管谁赢双方同饮自己杯中酒，假设小明每拳赢叔叔的概率为，问在敬酒这环节小明喝酒三杯的概率是多少（）

（猜拳只是一种娱乐，喝酒千万不要过量！）

A．B．C．D．

25．现有A，B两门选修课供甲、乙、丙三人随机选择，每人必须且只能选其中一门，则甲乙两人都选A选修课的概率是（）

A．B．C．D．

2017年11月17日Leg****dary的高中数学组卷

参考答案与试题解析

一．选择题（共25小题）

【解答】解：a※b=12，a、b∈N*，

若a和b一奇一偶，则ab=12，满足此条件的有1×12=3×4，故点（a，b）有4个；

若a和b同奇偶，则a+b=12，满足此条件的有1+11=2+10=3+9=4+8=5+7=6+6共6组，故点（a，b）有2×6﹣1=11个，

所以满足条件的个数为4+11=15个．

故选B

2．设集合A={x|x＞2}，若m=lne e（e为自然对数底），则（）

A．?∈A B．m?A C．m∈A D．A?{x|x＞m}

【解答】解：∵m=elne=e，

∴m∈A，

故选：C．

【解答】解：从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，

基本事件总数n=5×5=25，

抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数包含的基本事件有：

（2，1），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2），（4，3），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），

共有m=10个基本事件，

∴抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率p==．

故选：D．

4．从分别标有1，2，…，9的9张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1张，则抽到在2张卡片上的数奇偶性不同的概率是（）

A．B．C．D．

【解答】解：从分别标有1，2，…，9的9张卡片中不放回地随机抽取2次，共有=36种不同情况，

且这些情况是等可能发生的，

抽到在2张卡片上的数奇偶性不同的情况有=20种，

故抽到在2张卡片上的数奇偶性不同的概率P==，

故选：C．

A．B．C．D．

【解答】解：有5支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫，从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，

基本事件总数n==10，

取出的2支彩笔中含有红色彩笔包含的基本事件个数m==4，

∴取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为p==．

故选：C．

A．B．C．D．

【解答】解：根据图象的对称性知，黑色部分为圆面积的一半，设圆的半径为1，则正方形的边长为2，

则黑色部分的面积S=，

则对应概率P==，

故选：B

7．已知随机变量ξi满足P（ξi=1）=p i，P（ξi=0）=1﹣p i，i=1，2．若0＜p1＜p2＜，则（）

A．E（ξ1）＜E（ξ2），D（ξ1）＜D（ξ2）B．E（ξ1）＜E（ξ2），D（ξ1）＞D（ξ2）C．E（ξ1）＞E（ξ2），D（ξ1）＜D（ξ2）D．E（ξ1）＞E（ξ2），D（ξ1）＞D（ξ2）【解答】解：∵随机变量ξi满足P（ξi=1）=p i，P（ξi=0）=1﹣p i，i=1，2，…，

0＜p1＜p2＜，

∴＜1﹣p2＜1﹣p1＜1，

E（ξ1）=1×p1+0×（1﹣p1）=p1，

E（ξ2）=1×p2+0×（1﹣p2）=p2，

D（ξ1）=（1﹣p1）2p1+（0﹣p1）2（1﹣p1）=，

高考数学选择题满分答题技巧

高考数学选择题满分答题技巧前面讲到，高考选择题占高考分数比重十分可观，750分中约有320分为选择题，占总分的45%左右。其中数学选择题的分数为60分，而且单项分数很高，两道选择题的分数等于一道大题的分数。学生的在选择题这类题型上，又普遍失分严重，据不完全统计，400分左右的学生，选择题丢分高达150~240分。500分左右的学生选择题丢分80~150分。所以，一直以来，选择题是拉开同学们分数距离的一条屏障，老师总是利用选择题的特点，让高考的选拔形成梯度。如果选择题不丢分，同学们的总分就可以大幅度的提升，快速跨越当前的局限。解答高考选择题既要求准确破解，又要快速选择，正如《考试说明》中明确指出的，应“多一点想的，少一点算的”。我们都会有算错的时候，怎样才不会算错呢？“不算就不会算错” 因此，在解答时应该突出一个＂选＂字，尽量减少书写解题过程，在对照选择支的同时，多方考虑间接解法，依据题目的具体特点，灵活、巧妙、快速地选择解法，以便快速智取。我们不要给任何“方法”做出限定，重要的是这种解答的思想方式。下面略举数例加以说明：快速解题思维一、利用题目中的已知条件和选项的特殊性。对于具有一般性的数学问题，我们在解题过程中，可以将问题特殊化，利用问题在某一特殊情况下不真，则它在一般情况下不真这一原理，达到去伪存真的目的。大家看题目，就可以看到所有选项都是数值。并且这个数值正是我们所求的k1k2的值。这么说来，无论任何情况下，都能满足这个条件。于是我们可以令A、B分别为椭圆的长轴上的两个顶点，C为短轴上的一个顶点，那么就极大地简化了计算过程，省去了“标准答案”中提供的设置未知数，产生庞大的计算量。通过特殊图形的构建，就能简化整个计算过程，最终得出选项为B（请大家自行计算）。例2 △ABC中，a、b、c分别是角A、B、C所对的边，B是A和C的等差中项，则a+c与2b的大小关系是（） A a+c<2b B a+c>2b C a+c≥2b D a+c≤2b 大家看这道题，本题中没有给定三角形的具体形状，故说明任何三角形都可以得出一个唯一选项。所以我们不妨令A=B=C=600，则可排除A、B，再取角A，B，C分别为300，600，900，可排除C，故答案为D。

概率论与数理统计练习题练习题及参考答案

《概率论与数理统计》练习题一一、判断正误，在括号内打√或× 1．n X X X ,,,21 是取自总体),(2 σμN 的样本，则∑== n i i X n X 1 1 服从)1,0(N 分布； 2．设随机向量),(Y X 的联合分布函数为),(y x F ，其边缘分布函数)(x F X 是)0,(x F ； 3．（√）设{}∞+-∞=Ω＜＜x x |，{}20|＜x x A ≤=，{}31|＜x x B ≤=，则B A 表示{}10|＜＜x x ； 4．若事件A 与B 互斥，则A 与B 一定相互独立； 5．对于任意两个事件B A 、，必有=B A B A ； 6．设A 表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对立事件A 为“甲种产品滞销或乙种产品畅销”； 7．（√）B A 、为两个事件，则A B A AB = ； 8．（√）已知随机变量X 与Y 相互独立，4)(, 8)(==Y D X D ，则4)(=-Y X D ； 9．（√）设总体)1,(~μN X ， 1X ,2X ,3X 是来自于总体的样本，则3216 3 6161?X X X ++=μ 是μ的无偏估计量； 10．（√）回归分析可以帮助我们判断一个随机变量和另一个普通变量之间是否存在某种相关关系。二、填空题 1．设C B A 、、是3个随机事件，则事件“A 和B 都发生而C 不发生”用C B A 、、表示为C AB 2．设随机变量X 服从二项分布),(p n B ，则 =EX DX p -1: 3．?????≤≤-=,, , 0,1)(其他b x a a b x f 是均匀分布的密度函数； 4．若事件C B A 、、相互独立，且25.0)(=A P ，5.0)(=B P ，4.0)(=C P ，则)(C B A P =分布函数； 5．设随机变量X 的概率分布为则=a )()(Y D X D +； 6．设随机变量X 的概率分布为

高三年级数学概率训练题(含答案)

高三年级数学概率训练题（含答案）数学对这些领域的应用通常被称为应用数学，有时亦会激起新的数学发现，并导致全新学科的发展。小编准备了高三年级数学概率训练题，希望你喜欢。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1.从装有5只红球，5只白球的袋中任意取出3只球，有事件： ①取出2只红球和1只白球与取出1只红球和2只白球 ②取出2只红球和1只白球与取出3只红球 ③取出3只红球与取出3只球中至少有1只白球 ④取出3只红球与取出3只白球. 其中是对立事件的有() A.①② B.②③ C.③④ D.③ D解析：从袋中任取3只球，可能取到的情况有：3只红球，2只红球1只白球，1只红球，2只白球，3只白球，由此可知①、②、④中的两个事件都不是对立事件.对于③，取出3只球中至少有一只白球包含2只红球1只白球，1只红球2只白球，3只白球三种情况，与取出3只红球是对立事件. 2.取一根长度为4 m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得的两段都不少于1 m的概率是() A.14 B.13

C.12 D.23 C解析：把绳子4等分，当剪断点位于中间两部分时，两段绳子都不少于1 m，故所求概率为P=24=12. 3.甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为30%，甲不输的概率为80%，则甲、乙两人下一盘棋，你认为最为可能出现的情况是() A.甲获胜 B.乙获胜 C.甲、乙下成和棋 D.无法得出 C解析：两人下成和棋的概率为50%，乙胜的概率为20%，故甲、乙两人下一盘棋，最有可能出现的情况是下成和棋. 4.如图所示，墙上挂有边长为a的正方形木板，它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心，半径为a2的扇形，某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则它击中阴影部分的概率是() A.1- B.4 C.1- D.与a的取值有关 A 解析：几何概型，P=a2-a22a2=1-4，故选A. 5.从1,2,3,4这四个数中，不重复地任意取两个种，两个数一奇一偶的概率是() A.16 B.25 C.13 D.23 D 解析：基本事件总数为6，两个数一奇一偶的情况有4种，

高考数学高分捷径：抓住试题的黄金规律

高考数学高分捷径：抓住试题的黄金规律一份有效的考试卷其难度应该是遵循3：5：2的规律的，如果知道这个规律，我们在复习的时候，是不是可以利用这个规律呢？高考题的难度分布为30％的简单题，50％的中等题，20％的难题。这意味着基础题占了120分，它是复习中练题的主要部分，决不能厌烦它。要知道，高考不仅考你对知识的掌握程度，还要考做题的速度，许多同学就是在高考时因时间不够，丢掉了平时能做出来的中等难度题才考砸的，这些教训值得大家三思。鉴于此，建议大家多花时间在中等以下难度的题上。做难题并非做得越多越好，只能根据自己的程度适量地做：这一是因为对大多数同学来说做难题感到很头疼，容易产生厌烦情绪；二是做难题过多太费时间；三是因为大多数难题是由中等难度题组成，基础题做熟练了，再来做难题会相对容易些。“越是表面复杂的题越有机可乘”这句话非常有道理，高考的难题绝大部分就属于这种表面复杂的类型，它往往给出较多的条件，仔细分析条件的特点通常都能击破它。做难题的关键在于平时总结，自己总结一些小经验、小结论并记牢是非常有用的，能力也提高得快，有余力的同学不妨试试。时间分配：把80%的时间和精力用于80%的内容

在复习迎考的阶段，不少同学的复习重点常会放在那20%甚至是10%的那部分内容上，我曾经听说有一所学校的高三月考内容是把历年来错误率最高的题目集中起来让学生做，结果当然是可想而知的，考出来的成绩个位数的也有，学生的信心大受打击。其实这类错误率最高的题目大多属于10%的题目，假如我们把自己的注意力集中在这部分的内容上，明摆着是长考试威风，灭自己的志气。而且与复习的策略也不利。找准位置：80%的内容适合80%的学生的高考还牵涉到填志愿的问题，自己有没有机会冲一冲，跳起来摘一摘那高高挂起来的苹果；自己有没有必要去攻一攻那20%和10%的难题呢？那么弄清楚自己在所有考生中的相对位置也很重要。你先要考虑的是你所在的学校属于什么性质的，市重点、区重点还是普通高中，你的学校在全市或全区的排名位置在哪里，然后再考虑你在学校的位置，两者结合起来考虑，你大致可以推断出你在全体考生的位置是否在70%左右，还是优秀的20%，还是出类拔萃的10%，然后，你就可以安排你的复习策略，主攻哪一部分的内容。其实，在复习时，如果你能很好地管好那80%的内容，然后再挑战一下20%的那部分。对于学习成绩中等的同学来说，在高考最后复习阶段#from 本文来自九象，全国最大的 end#，一定要舍得抛弃难题。之前模拟考试的有些卷子整体难度大，有利于提高水平；但对于高难度的题，一般则采取搁置的态度。以基础和中等

2021届新高三数学精品专项测试题 19 条件概率与全概率公式学生版

【新高考】2021届高三特前班精准提升数学专项测试题 19 条件概率与全概率公式例1：一个袋中装有大小相同的个白球和个黑球，若不放回地依次取两个球，设事件为 “第一次取出白球”，事件为“第二次取出黑球”，则概率（） A ． B ． C ． D ．例2：有台车床加工同一型号的零件，第1台加工的次品率为，第，台加工的次品率为，加工出来的零件混放在一起．已知1，2，3台车床加工的零件数分别占总数的，，．（1）任取一个零件，计算它是次品的概率；（2）如果取到的零件是次品，计算它是第台车床加工的概率．一、选择题 1．根据历年气象统计资料，某地四月份吹东风的概率为，下雨的概率为，既吹东风又下雨的概率为．则在下雨条件下吹东风的概率为（） A ． B ． C ． D ． 2．根据以往数据统计，某酒店一商务房间1天有客人入住的概率为，连续天有客人入住的概率为，在该房间第一天有客人入住的条件下，第二天也有客人入住的概率为（） A ． B ． C ． D ． 3．已知正方形，其内切圆与各边分别切于点，，、，连接，，，．现向正方形内随机抛掷一枚豆子，记事件：豆子落在圆内，事件：豆子落在四边形外，则（） A ． B ． C ． D ． 4．把一枚硬币连续抛两次，记“第一次出现正面”为事件，“第二次出现正面”为事件，则（） A ． B ． C ． D ． 5．已知，，等于（） A ． B ． C ． D ． 6．从，，，，，，，，中不放回地依次取个数，事件为“第一次取到的是此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号

高考数学选择题解题方法归纳.doc

2017高考数学选择题解题方法总结高考数学选择题解题方法(一) 1.特值检验法：对于具有一般性的数学问题，我们在解题过程中，可以将问题特殊化，利用问题在某一特殊情况下不真，则它在一般情况下不真这一原理，达到去伪存真的目的。例：△ABC的三个顶点在椭圆4x2+5y2=6上，其中A、B 两点关于原点O对称，设直线AC的斜率k1，直线BC的斜率k2，则k1k2的值为 A.-5/4 B.-4/5 C.4/5 D.2 5/5 解析：因为要求k1k2的值，由题干暗示可知道k1k2的值为定值。题中没有给定A、B、C三点的具体位置，因为是选择题，我们没有必要去求解，通过简单的画图，就可取最容易计算的值，不妨令A、B分别为椭圆的长轴上的两个顶点，C为椭圆的短轴上的一个顶点，这样直接确认交点，可将问题简单化，由此可得，故选B。 2.极端性原则：将所要研究的问题向极端状态进行分析，使因果关系变得更加明显，从而达到迅速解决问题的目的。极端性多数应用在求极值、取值范围、解析几何上面，很多计算步骤繁琐、计算量大的题，一但采用极端性去分析，那么就能瞬间解决问题。 3.剔除法：利用已知条件和选择支所提供的信息，从四个选项中剔除掉三个错误的答案，从而达到正确选择的目的。这是一种常用的方法，尤其是答案为定值，或者有数值范围时，取特殊点代入验证即可排除。 4.数形结合法：

由题目条件，作出符合题意的图形或图象，借助图形或图象的直观性，经过简单的推理或计算，从而得出答案的方法。数形结合的好处就是直观，甚至可以用量角尺直接量出结果来。 5.递推归纳法：通过题目条件进行推理，寻找规律，从而归纳出正确答案的方法。高考数学选择题解题方法(二) 6.顺推破解法：利用数学定理、公式、法则、定义和题意，通过直接演算推理得出结果的方法。例：银行计划将某资金给项目M和N投资一年，其中40%的资金给项目M，60%的资金给项目N，项目M能获得10%的年利润，项目N能获得35%的年利润，年终银行必须回笼资金，同时按一定的回扣率支付给储户.为了使银行年利润不小于给M、N总投资的10%而不大于总投资的15%，则给储户回扣率最小值为() A.5% B.10% C.15% D.20% 解析：设共有资金为，储户回扣率，由题意得解出0.1 0.1 0.4 +0.35 0.6 - 0.15 解出0.1 0.15，故应选B. 7.逆推验证法(代答案入题干验证法)：将选择支代入题干进行验证，从而否定错误选择支而得出正确选择支的方法。例：设集合M和N都是正整数集合N*，映射f：M 把集合M中的元素n映射到集合N中的元素2n+n，则在映射f下，象37的原象是()

概率论及数理统计练习题及答案

练习 1.写出下列随机试验的样本空间 (1)把一枚硬币连续抛掷两次.观察正、反面出现的情况； (2)盒子中有5个白球，2个红球，从中随机取出2个，观察取出两球的颜色； (3)设10件同一种产品中有3件次品，每次从中任意抽取1件，取后不放回，一直到3件次品都被取出为止，记录可能抽取的次数；(4)在一批同型号的灯泡中，任意抽取1只，测试它的使用寿命. 解：(1)U={正正正反反正反反} (2)U={白白白红红白红红} (3)U={1，4，5，6，7，8，9，10} (4)U={t>0} 2.判断下列事件是不是随机事件 (1)一批产品有正品，有次品，从中任意抽出1件是正品； (2)明天降雨； (3)十字路口汽车的流量； (4)在北京地区，将水加热列100℃，变成蒸汽； (5y掷一枚均匀的骰子，出现1点. 解：(1)(2)(3)(5)都是随机事件，(4)不是随机事件。 3.设A,B为2个事件,试用文字表示下列各个事件的含义 (1)A+B； (2)AB； (3)A－B； (4)A－AB；(5)AB； (6)AB AB .

解：(1)A ，B 至少有一个发生；(2) A ，B 都发生；(3) A 发生而B 不发生；(4) A 发生而B 不发生；(5)A ，B 都不发生；(6)A ，B 中恰有一个发生（或只有一个发生）。 4.设A,B,C 为3个事件,试用A,B,C 分别表示下列各事件 (1)A ，B ，C 中至少有1个发生； (2)A ，B ，C 中只有1个发生； (3)A ，B ，C 中至多有1个发生； (4)A ，B ，C 中至少有2个发生； (5)A ，B ，C 中不多于2个发生； (6)A ，B ，C 中只有C 发生. 解： (1)A B C, (2)AB C A B C A B C, (3)AB C ABC A B C A B C, (4)ABC ABC ABC ABC AB BC AC, (5)ABC A B C, (6)A B C ++?+??+???++??+??+++++++??或或练习 1.下表是某地区10年来新生婴儿性别统计情况：出生年份 1990 1991 1992 1993 1094 1995 1996 1997 1998 1999 总计男 3 011 2 531 3 031 2 989 2 848 2 939 3 066 2 955 2 967 2 974 29 311 女 2 989 2 352 2 944 2 837 2 784 2 854 2 909 2 832 2 878 2 888 28

高三数学一轮复习统计与概率练习题

第10章第3节一、选择题 1．(文)(2010·重庆文，5)某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为7人，则样本容量为( ) A ．7 B ．15 C ．25 D ．35 [答案] B [解析] 抽取比例为＝，因为青年职工抽取7人，所以中年职工抽取 5人，老年职工抽取3人，所以样本容量为7＋5＋3＝15人，故选B. (理)设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量ξ去描述1次试验的成功次数，则P(ξ＝0)和D(ξ)的值依次为( ) A ．1,6 B.12，12 C.13，29 D.14，516 [答案] C [解析] 由题意，设ξ的分布列为即“ξ＝0”表示试验失败，“ξ＝1”表示试验成功，由p ＋2p ＝1，得p ＝1 3， ∴P(ξ＝0)＝1 3，又E(ξ)＝0×13＋1×23＝2 3， ∴D(ξ)＝????0－232×13＋??? ?1－232×23＝2 9，故选C. 2．(2010·安徽江南十校联考)最小二乘法的原理是( ) A ．使得∑i ＝1 n [yi －(a ＋bxi)]最小

B ．使得∑i ＝1n [yi －(a ＋bxi)2]最小 C ．使得∑i ＝1n [yi2－(a ＋bxi)2]最小 D ．使得∑i ＝1n [yi －(a ＋bxi)]2最小 [答案] D [解析] 根据回归方程表示到各点距离最小的直线方程，即总体偏差最小，亦即∑i ＝1n [yi －(a ＋ bxi)]2最小． 3．(2010·银川模拟)下列四个命题正确的是( ) ①线性相关系数r 越大，两个变量的线性相关性越强，反之，线性相关性越弱； ②残差平方和越小的模型，拟合的效果越好； ③用相关指数R2来刻画回归效果，R2越小，说明模型的拟合效果越好； ④随机误差e 是衡量预报精确度的一个量，它满足E(e)＝0. A ．①③ B ．②④ C ．①④ D ．②③ [答案] B [解析] 线性相关系数r 满足|r|≤1，并且|r|越接近1，线性相关程度越强；|r|越接近0，线性相关程度越弱，故①错误；相关指数是度量模型拟合效果的一种指标．相关指数R2越接近于1，模型的拟合效果越好，R2越大，残差平方和就越小，故残差平方和越小的模型，拟合效果越好，故②对③错．故选B. 4．若两个分类变量x 、y 的列联表为则变量y 与x 有关系的可能性为( ) A ．99%以上 B ．95%以上 C ．99.5%以上 D ．95%以下

2018高考数学选择题、填空题答题策略与答题技巧

2018年高考数学答题策略与答题技巧一、2012-2017历年高考数学试卷的启发 1.试卷上有参考公式，80%是有用的，它为你的解题指引了方向； 2.解答题的各小问之间有一种阶梯关系，通常后面的问要使用前问的结论。如果前问是证明，即使不会证明结论，该结论在后问中也可以使用。当然，我们也要考虑结论的独立性； 3.注意题目中的小括号括起来的部分，那往往是解题的关键；二、答题策略选择 1.先易后难是所有科目应该遵循的原则，而数学卷上显得更为重要。一般来说，选择题的后两题，填空题的后一题，解答题的后两题是难题。当然，对于不同的学生来说，有的简单题目也可能是自己的难题，所以题目的难易只能由自己确定。一般来说，小题思考1分钟还没有建立解答方案，则应采取“暂时性放弃”，把自己可做的题目做完再回头解答； 2.选择题有其独特的解答方法，首先重点把握选择支也是已知条件，利用选择支之间的关系可能使你的答案更准确。切记不要“小题大做”。注意解答题按步骤给分，根据题目的已知条件与问题的联系写出可能用到的公式、方法、或是判断。虽然不能完全解答，但是也要把自己的想法与做法写到答卷上。多写不会扣分，写了就可能得分。三、答题技巧 1.函数或方程或不等式的题目，先直接思考后建立三者的联系，首先考虑定义域。 2.如果在方程或是不等式中出现超越式，优先选择数形结合的思想方法； 3.面对含有参数的初等函数来说，在研究的时候应该抓住参数没有影响到的不变的性质。如所过的定点，二次函数的对称轴或是……； 4.选择与填空中出现不等式的题目，优选特殊值法； 5.求参数的取值范围，应该建立关于参数的等式或是不等式，用函数的定义域或是值域或是解不等式完成，在对式子变形的过程中，优先选择分离参数的方法； 6.恒成立问题或是它的反面，可以转化为最值问题，注意二次函数的应用，灵活使用闭区间上的最值，分类讨论的思想，分类讨论应该不重复不遗漏； 7.圆锥曲线的题目优先选择它们的定义完成，直线与圆锥曲线相交问题，若与弦的中点有关，选择设而不求点差法，与弦的中点无关，选择韦达定理公式法；使用韦达定理必须先考虑是否为二次及根的判别式； 8.求曲线方程的题目，如果知道曲线的形状，则可选择待定系数法，如果不知道曲线的形状，则所用的步骤为建系、设点、列式、化简（注意去掉不符合条件的特殊点）；

概率论套练习题及答案

《概率论与数理统计》同步练习册学号＿＿＿＿＿＿＿＿姓名＿＿＿＿＿＿＿＿专业＿＿＿＿＿＿＿＿班级＿＿＿＿＿＿＿＿

省电子技术学校继续教育部二O一O年四月

练习一一、选择题 1．设A，B，C表示三个随机事件，则A B C表示（A）A，B，C中至少有一个发生；（B）A，B，C都同时发生；（C）A，B，C中至少有两个发生；（D）A，B，C都不发生。2．已知事件A，B相互独立，且P(A)=0.5，P(B)=0.8，则P（A B）＝ (A) 0.65 ; (B) 1.3; (C)0.9; (D)0.3。3．设X～B（n，p），则有（A）E（2X－1）＝2np；（B）E（2X＋1）＝4np＋1；（C）D（2X＋1）＝4np（1－p）＋1；（D）D（2X－1）＝4np（1－p）。4．X的概率函数表（分布律）是 xi －1 0 1 pi 1/ 4 a 5/12 则a＝（）（A）1/3；（B）0；（C）5/12；（D）1/4。5．常见随机变量的分布中，数学期望和差一定相等的分布是（A）二项分布；（B）标准正态分布；（C）指数分布；（D）泊松分布。二、填空题 6．已知:A={x|x<3} ,B={x|2

7．已知电路由电池A 与两个并联电池B 和C 串联而成，各电池工作与否相互独立。设电池A ，B ，C 损坏的概率均为0.2。则整个电路断电的概率是______________________. 三、证明题 8. 设随机变数ξ具有对称的分布密度函数)(x p ，即),()(x p x p -=证明：对任意的,0>a 有（1）-= -=-2 1)(1)(a F a F ? a dx x p 0 )(；（2）P （1 )(2)-=ξ。