平面解析几何测试题带答案
1.(本小题满分12分)已知:圆C:x2+y2-8y+12=0,直线l:ax+y+2a=0. (1)当a为何值时,直线l与圆C相切; (2)当直线l与圆C相交于A、B两点,且AB=22时,求直线l的方程. 2.设椭圆ax2+by2=1与直线x+y-1=0相交于A、B两点,点C是AB的中点,若|AB|=22,OC的斜 率为 2 2 ,求椭圆的方程. 3.(本小题满分12分)(2010·南通模拟)已知动圆过定点F(0,2),且与定直线l:y=-2相切. (1)求动圆圆心的轨迹C的方程; (2)若AB是轨迹C的动弦,且AB过F(0,2),分别以A、B为切点作轨迹C的切线,设两切线交点为Q, 证明:AQ⊥BQ . 4.已知圆(x-2)2+(y-1)2=20 3 ,椭圆b2x2+a2y2=a2b2(a>b>0)的离心率为 2 2 ,若圆与椭圆相交于A、B, 且线段AB是圆的直径,求椭圆的方程.
5.已知m 是非零实数,抛物线)0(2:2 >=p px y C 的焦点F 在直线2 :02 m l x my --=上. (I )若m=2,求抛物线C 的方程 (II )设直线l 与抛物线C 交于A 、B 两点,F AA 1?,F BB 1?的重心分别为G,H. 求证:对任意非零实数m,抛物线C 的准线与x 轴的焦点在以线段GH 为直径的圆外。 6. (本小题满分14分)(2010·东北四市模拟)已知O 为坐标原点,点A 、B 分别在x 轴,y 轴上运动,且|AB | =8,动点P 满足AP u u u r =35 PB u u u r ,设点P 的轨迹为曲线C ,定点为M (4,0),直线PM 交曲线C 于另外一 点Q . (1)求曲线C 的方程; (2)求△OPQ 面积的最大值. 7.(文)有一个装有进出水管的容器,每单位时间进出的水量各自都是一定的,设从某时刻开始10分钟内只进水、不出水,在随后的30分钟内既进水又出水,得到时间x(分)与水量y(升)之间的关系如图所示,若40分钟后只放水不进水,求y 与x 的函数关系.
平面解析几何初步(知识点 例题)
个性化简案 个性化教案(真题演练)
个性化教案
平面解析几何初步 知识点一:直线与方程 1. 直线的倾斜角:在平面直角坐标系中,对于一条与x 轴相交的直线,如果把x 轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为α叫做直线的倾斜角.倾斜角)180,0[?∈α,?=90α斜率不存在. 2. 直线的斜率:αtan ),(211 21 2=≠--= k x x x x y y k .(111(,)P x y 、222(,)P x y ). 3.直线方程的五种形式 【典型例题】 例1:已知直线(2m 2+m -3)x +(m 2-m)y =4m -1.① 当m = 时,直线的倾斜角为45°.②当m = 时,直线在x 轴上的截距为1.③ 当m = 时,直线在y 轴上的截距为-2 3.④ 当m = 时,直线与x 轴平行.⑤当m = 时,直线过原点. 【举一反三】 1. 直线3y + 3 x +2=0的倾斜角是 ( ) A .30° B .60° C .120° D .150° 2. 设直线的斜率k=2,P 1(3,5),P 2(x 2,7),P (-1,y 3)是直线上的三点,则x 2,y 3依次是 ( ) A .-3,4 B .2,-3 C .4,-3 D .4,3 3. 直线l 1与l 2关于x 轴对称,l 1的斜率是-7 ,则l 2的斜率是 ( ) A .7 B .- 77 C .77 D .-7 4. 直线l 经过两点(1,-2),(-3,4),则该直线的方程是 . 例2:已知三点A (1,-1),B (3,3),C (4,5).求证:A 、B 、C 三点在同一条直线上. 练习:设a ,b ,c 是互不相等的三个实数,如果A (a ,a 3)、B (b ,b 3)、C (c ,c 3)在同一直线上,求证:a+b+c=0. 例3:已知实数x,y 满足y=x 2-2x+2 (-1≤x≤1).试求:2 3 ++x y 的最大值与最小值.
高考数学压轴专题最新备战高考《平面解析几何》真题汇编及答案解析
数学《平面解析几何》复习知识要点 一、选择题 1.已知,A B 两点均在焦点为F 的抛物线()2 20y px p =>上,若4AF BF +=,线段 AB 的中点到直线2 p x = 的距离为1,则p 的值为 ( ) A .1 B .1或3 C .2 D .2或6 【答案】B 【解析】 4AF BF +=1212442422 p p x x x x p x p ?+ ++=?+=-?=-中 因为线段AB 的中点到直线2 p x = 的距离为1,所以121132 p x p p - =∴-=?=中或 ,选B. 点睛:1.凡涉及抛物线上的点到焦点距离时,一般运用定义转化为到准线距离处理. 2.若 00(,)P x y 为抛物线22(0)y px p =>上一点,由定义易得02 p PF x =+ ;若过焦点的弦AB AB 的端点坐标为1122(,),(,)A x y B x y ,则弦长为1212,AB x x p x x =+++可由根与系 数的关系整体求出;若遇到其他标准方程,则焦半径或焦点弦长公式可由数形结合的方法类似地得到. 2.已知双曲线2 2x a -22y b =1(a >0,b >0)的左顶点与抛物线y 2=2px (p >0)的焦点的距离为4, 且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为(-2,-1),则双曲线的焦距为( ) A . B . C . D .【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】 解:根据题意,双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为(-2,-1), 即点(-2,-1)在抛物线的准线上,又由抛物线y 2=2px 的准线方程为2 p x =-,则p=4, 则抛物线的焦点为(2,0); 则双曲线的左顶点为(-2,0),即a=2; 点(-2,-1)在双曲线的渐近线上,则其渐近线方程为1 2 y x =±, 由双曲线的性质,可得b=1;
最新专题五平面解析几何
专题五平面解析几何
专题五平面解析几何 第14讲直线与圆 [云览高考] 二轮复习建议 命题角度:该部分主要围绕两个点展开命题.第一个点是围绕直线与圆的方程展开,设计考查求直线方程、圆的方程、直线与圆的位置关系等问题,目的是考查平面解析几何初步的基础知识和方法,考查运算求解能力,试题一般是选择题或者填空题;第二个点是围绕把直线与圆综合展开,设计考查直线与圆的相互关系的试题,目的是考查直线与圆的方程在解析几何中的综合运用,这个点的试题一般是解答题. 预计2013年该部分的命题方向不会有大的变化,以选择题或者填空题的形式重点考查直线与圆的方程,而在解答题中考查直线方程、圆的方程的综合运用.复习建议:该部分是解析几何的基础,涉及大量的基础知识,在复习时要把知识进一步系统化,在此基础上,在本讲中把重点放在解决直线与圆的方程问题上. 主干知识整合
1.直线的概念与方程 (1)概念:直线的倾斜角θ的范围为[0°,180°),倾斜角为90°的直线的斜率不存在,过 两点的直线的斜率公式k =tan α=y 2-y 1x 2-x 1(x 1≠x 2 ); (2)直线方程:点斜式y -y 0=k (x -x 0),两点式y -y 1y 2-y 1=x -x 1x 2-x 1(x 1 ≠x 2,y 1≠y 2),一般式Ax +By +C =0(A 2+B 2≠0); (3)位置关系:当不重合的两条直线l 1和l 2的斜率存在时,两直线平行l 1∥l 2?k 1=k 2,两直线垂直l 1⊥l 2?k 1·k 2=-1,两直线的交点就是以两直线方程组成的方程组的解为坐标的点; (4)距离公式:两点间的距离公式,点到直线的距离公式,两平行线间的距离公式. 2.圆的概念与方程 (1)标准方程:圆心坐标(a ,b ),半径r ,方程(x -a )2+(y -b )2=r 2,一般方程:x 2+y 2+Dx +Ey +F =0(其中D 2+E 2-4F >0); (2)直线与圆的位置关系:相交、相切、相离 ,代数判断法与几何判断法; (3)圆与圆的位置关系:相交、相切、相离、内含,代数判断法与几何判断法. 要点热点探究 ? 探究点一 直线的概念、方程与位置关系 例1 (1)过点(5,2),且在y 轴上的截距是在x 轴上的截距的2倍的直线方程是( B ) A .2x +y -12=0 B .2x +y -12=0或2x -5y =0 C .x -2y -1=0 D .x -2y -1=0或2x -5y =0 (2)[2012·浙江卷] 设a ∈R ,则“a =1”是“直线l 1:ax +2y -1=0与直线l 2:x +(a + 1)y +4=0平行”的( A ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充分必要条件 D .既不充分也不必要条件 点评] 直线方程的四种特殊形式(点斜式、斜截式、两点式、截距式)都有其适用范围,在解题时不要忽视这些特殊情况,如本例第一题易忽视直线过坐标原点的情况;一般地,直线A 1x +B 1y +C 1=0,A 2x +B 2y +C 2=0平行的充要条件是A 1B 2=A 2B 1且A 1C 2≠A 2C 1,垂直的充要条件是A 1A 2+B 1B 2=0. 变式题 (1)将直线y =3x 绕原点逆时针旋转90°,再向右平移1个单位,所得的直线方程为( A ) A .y =-13x +13 B .y =-13x +1 C .y =3x -3 D .y =13 x +1 (2)“a =-2”是“直线ax +2y =0垂直于直线x +y =1”的( C ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充分必要条件 D .既不充分也不必要条件 ? 探究点二 圆的方程及圆的性质问题 例2 (1)已知圆(x -a )2+(y -b )2=r 2的圆心为抛物线y 2=4x 的焦点,且与直线3x +4y +2=0相切,则该圆的方程为( C ) A .(x -1)2+y 2=6425 B .x 2+(y -1)2=6425 C .(x -1)2+y 2=1 D .x 2+(y -1)2=1 (2)[2012·陕西卷] 已知圆C :x 2+y 2-4x =0,l 是过点P (3,0)的直线,则( A ) A .l 与C 相交 B .l 与 C 相切 C .l 与C 相离 D .以上三个选项均有可能 [点评] 确定圆的几何要素:圆心位置和圆的半径,求解圆的方程就是求出圆心坐标和
平面解析几何直线练习题含答案
直线测试题 一.选择题(每小题5分共40分) 1. 下列四个命题中的真命题是( ) A.经过定点P 0(x 0,y 0)的直线都可以用方程y -y 0=k (x -x 0)表示; B.经过任意两个不同的点P 1(x 1,y 1)、P 2(x 2,y 2)的直线都可以用方程 (y -y 1)·(x 2-x 1)=(x -x 1)(y 2-y 1)表示; C.不经过原点的直线都可以用方程 1=+b y a x 表示; D.经过定点A (0, b )的直线都可以用方程y =kx +b 表示。 【答案】B 【解析】A 中过点P 0(x 0,y 0)与x 轴垂直的直线x =x 0不能用y -y 0=k (x -x 0)表示,因为其斜率k 不存在;C 中不过原点但在x 轴或y 轴无截距的直线y =b (b ≠0)或x =a (a ≠0)不能用方程b y a x +=1表示;D 中过A (0, b )的直线x =0不能用方程y =kx +b 表示. 评述:本题考查直线方程的知识,应熟练掌握直线方程的各种形式的适用范围. 2. 图1中的直线l 1、l 2、l 3的斜率分别为k 1、k 2、k 3,则( ) A.k 1<k 2<k 3 B.k 3<k 1<k 2 C.k 3<k 2<k 1 D.k 1<k 3<k 2 【答案】D 【解析】直线l 1的倾斜角α1是钝角,故k 1<0,直线l 2与l 3的倾斜角α2、α3 均为锐角, 且α2>α3,所以k 2>k 3>0,因此k 2>k 3>k 1,故应选D. 3. 两条直线A 1x +B 1y +C 1=0,A 2x +B 2y +C 2=0垂直的充要条件是( ) A. A 1A 2+B 1B 2=0 B.A 1A 2-B 1B 2=0 C.12121-=B B A A D.2 121A A B B =1 【答案】A 【解析】法一:当两直线的斜率都存在时,- 11B A ·(2 2B A -)=-1,A 1A 2+B 1B 2=0. 当一直线的斜率不存在,一直线的斜率为0时,???==???==0 001221B A B A 或,
苏教版《第二章平面解析几何初步综合小结》word教案
苏教版《第二章平面解析几何初步综合小结》 w o r d教案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
数学同步测试—第二章章节测试 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.共150分. 第Ⅰ卷(选择题,共50分) 一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把 正确答案的代号填在题后的括号内(每小题5分,共50分). 1.方程x 2 + 6xy + 9y 2 + 3x + 9y –4 =0表示的图形是 ( ) A .2条重合的直线 B .2条互相平行的直线 C .2条相交的直线 D .2条互相垂直的直线 2.直线l 1与l 2关于直线x +y = 0对称,l 1的方程为y = ax + b ,那么l 2的方程为 ( ) A .a b a x y -= B .a b a x y += C .b a x y 1+= D .b a x y += 3.过点A (1,-1)与B (-1,1)且圆心在直线x+y -2=0上的圆的方程为 ( ) A .(x -3)2+(y +1)2=4 B .(x +3)2+(y -1)2=4 C .4(x +1)2+(y +1)2=4 D .(x -1)2+(y -1)2= 4.若A(1,2),B(-2,3),C(4,y )在同一条直线上,则y 的值是 ( ) A .2 1 B .23 C .1 D .-1 5.直线1l 、2l 分别过点P (-1,3),Q (2,-1),它们分别绕P 、Q 旋转,但始终保持平 行,则1l 、2l 之间的距离d 的取值范围为 ( ) A .]5,0( B .(0,5) C .),0(+∞ D .]17,0( 6.直线1x y a b +=与圆222(0)x y r r +=>相切,所满足的条件是 ( ) A .ab r =B .2222()a b r a b =+ C .22||ab r a b =+ D .22ab r a b =+ 7.圆2223x y x +-=与直线1y ax =+的交点的个数是 ( ) A .0个 B .1个 C .2个 D .随a 值变化而变化
高考数学2019真题汇编-平面解析几何(学生版)
2019真题汇编--平面解析几何 1.【2019年高考全国Ⅰ卷理数】已知椭圆C 的焦点为121,01,0F F -(),(),过F 2的直线与 C 交于A ,B 两点.若22||2||AF F B =,1||||AB BF =,则C 的方程为 A .2 212 x y += B .22 132x y += C .22 143 x y += D .22 154 x y += 2.【2019年高考全国Ⅱ卷理数】若抛物线y 2 =2px (p >0)的焦点是椭圆2231x y p p + =的一个焦 点,则p = A .2 B .3 C .4 D .8 3.【2019年高考全国Ⅱ卷理数】设F 为双曲线C :22 221(0,0)x y a b a b -=>>的右焦点,O 为 坐标原点,以OF 为直径的圆与圆222 x y a +=交于P ,Q 两点.若PQ OF =,则C 的离心率为 A B .2 D 4.【2019年高考全国Ⅲ卷理数】双曲线C :22 42 x y -=1的右焦点为F ,点P 在C 的一条渐 近线上,O 为坐标原点,若=PO PF ,则△PFO 的面积为 A . 4 B .2 C . D .5.【2019年高考北京卷理数】已知椭圆22 22 1x y a b +=(a >b >0)的离心率为12,则 A .a 2 =2b 2 B .3a 2 =4b 2 C .a =2b D .3a =4b 6.【2019年高考北京卷理数】数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线,曲线C : 221||x y x y +=+就是其中之一(如图).给出下列三个结论: ①曲线C 恰好经过6个整点(即横、纵坐标均为整数的点); ②曲线C ; ③曲线C 所围成的“心形”区域的面积小于3. 其中,所有正确结论的序号是
专题11 平面解析几何大题强化训练(省赛试题汇编)(原卷版)
专题11平面解析几何大题强化训练(省赛试题汇编) 1.【2018年广西预赛】已知中心在原点O,焦点在x轴上,离心率为的椭圆过点设不过原点O的直线l与该椭圆交于P,Q两点,且直线OP,PQ,OQ的斜率依次成等比数列,求面积的取值范围. 2.【2018年安徽预赛】设O是坐标原点,双曲线C:上动点M处的切线,交C的两条渐近线于 A、B两点. ⑴求证:△AOB的面积S是定值; ⑵求△AOB的外心P的轨迹方程. 3.【2018年湖南预赛】已知抛物线的顶点,焦点,另一抛物线的方程为 在一个交点处它们的切线互相垂直.试证必过定点,并求该点的坐标. 4.【2018年湖南预赛】如图,在凸四边形ABCD中,M为边AB的中点,且MC=MD.分别过点C、D作边BC、AD的垂线,设两条垂线的交点为P.过点P作与Q.求证:. 5.【2018年湖北预赛】已知为坐标原点,,点为直线上的动点,的平分线与直线 交于点,记点的轨迹为曲线. (1)求曲线的方程; (2)过点作斜率为的直线,若直线与曲线恰好有一个公共点,求的取值范围. 6.【2018年甘肃预赛】已知椭圆过点,且右焦点为. (1)求椭圆的方程;
(2)过点的直线与椭圆交于两点,交轴于点.若,求证:为定值;(3)在(2)的条件下,若点不在椭圆的内部,点是点关于原点的对称点,试求三角形面积的最小值. 7.【2018年吉林预赛】如图,已知抛物线过点P(-1,1),过点Q(,0)作斜率大于0的直线l 交抛物线与M、N两点(点M在Q、N之间),过点M作x轴的平行线,交OP于A,交ON于B.△PMA 与△OAB的面积分别记为,比较与3的大小,说明理由. 8.【2018年山东预赛】已知圆与曲线为曲 线上的两点,使得圆上任意一点到点的距离与到点的距离之比为定值,求的值.9.【2018年天津预赛】如图,是双曲线的两个焦点,一条直线与双曲线的右支相切,且分别交两条渐近线于A、B.又设O为坐标原点,求证:(1);⑵、A、B四点在同一个圆上. 10.【2018年河南预赛】已知方程平面上表示一椭圆.试求它的对称中心及对称轴.
平面解析几何初步测试题
平面解析几何初步测试题 一、选择题:(包括12个小题,每题5分,共60分) 1.已知直线l 过(1,2),(1,3),则直线l 的斜率( ) A. 等于0 B. 等于1 C. 等于21 D. 不存在 2. 若)0,(),4,9(),2,3(x C B A --三点共线,则x 的值是( ) A .1 B .-1 C .0 D .7 3. 已知A (x 1,y 1)、B (x 2,y 2)两点的连线平行y 轴,则|AB|=( ) A 、|x 1-x 2| B 、|y 1-y 2| C 、 x 2-x 1 D 、 y 2-y 1 4. 若0ac >,且0bc <,直线0ax by c ++=不通过( ) A.第三象限 B.第一象限 C.第四象限 D.第二象限 5. 经过两点(3,9)、(-1,1)的直线在x 轴上的截距为( ) A .23 - B .32- C .32 D .2 6.直线2x-y=7与直线3x+2y-7=0的交点是( ) A (3,-1) B (-1,3) C (-3,-1) D (3,1) 7.满足下列条件的1l 与2l ,其中12l l //的是( ) (1)1l 的斜率为2,2l 过点(12)A ,,(48)B ,; (2)1l 经过点(33)P ,,(53)Q -,,2l 平行于x 轴,但不经过P ,Q 两点; (3)1l 经过点(10)M -,,(52)N --,,2l 经过点(43)R -,,(05)S ,. A.(1)(2) B.(2)(3) C.(1)(3) D.(1)(2)(3) 8.已知直线01:1=++ay x l 与直线221 :2+=x y l 垂直,则a 的值是( ) A 2 B -2 C .21 D .21 - 9. 下列直线中,与直线10x y +-=的相交的是 A 、226x y += B 、0x y += C 、3y x =-- D 、1 y x =-
平面解析几何初步典型例题整理后
平面解析几何初步 §7.1直线和圆的方程 经典例题导讲 [例1]直线l 经过P (2,3),且在x,y 轴上的截距相等,试求该直线方程. 解:在原解的基础上,再补充这样的过程:当直线过(0,0)时,此时斜率为:2 3 0203=--= k , ∴直线方程为y= 2 3x 综上可得:所求直线方程为x+y-5=0或y= 2 3 x . [例2]已知动点P 到y 轴的距离的3倍等于它到点A(1,3)的距离的平方,求动点P 的轨迹方程. 解: 接前面的过程,∵方程①化为(x-52 )2+(y-3)2 = 214 ,方程②化为(x+12 )2+(y-3)2 = - 34 , 由于两个平方数之和不可能为负数,故所求动点P 的轨迹方程为: (x-52 )2+(y-3)2 = 214 (x ≥ 0) [例3]m 是什么数时,关于x,y 的方程(2m 2+m-1)x 2+(m 2-m+2)y 2 +m+2=0的图象表示一个 圆? 解:欲使方程Ax 2+Cy 2 +F=0表示一个圆,只要A=C ≠0, 得2m 2+m-1=m 2-m+2,即m 2 +2m-3=0,解得m 1=1,m 2=-3, (1) 当m=1时,方程为2x 2+2y 2 =-3不合题意,舍去. (2) 当m=-3时,方程为14x 2+14y 2=1,即x 2+y 2=1 14 ,原方程的图形表示圆. [例4]自点A(-3,3)发出的光线L 射到x 轴上,被x 轴反射,其反射光线所在直线与圆x 2+y 2 -4x-4y+7=0相切,求光线L 所在的直线方程. 解:设反射光线为L ′,由于L 和L ′关于x 轴对称,L 过点A(-3,3),点A 关于x 轴的对称点A ′(-3,-3), 于是L ′过A(-3,-3). 设L ′的斜率为k ,则L ′的方程为y-(-3)=k [x-(-3)],即kx-y+3k-3=0, 已知圆方程即(x-2)2+(y-2)2 =1,圆心O 的坐标为(2,2),半径r =1 因L ′和已知圆相切,则O 到L ′的距离等于半径r =1 即 1 1k 5 k 51k 3 k 32k 22 2 =+-= +-+- 整理得12k 2 -25k+12=0 解得k = 34或k =4 3 L ′的方程为y+3=34(x+3);或y+3=4 3 (x+3)。 即4x-3y+3=0或3x-4y-3=0 因L 和L ′关于x 轴对称 故L 的方程为4x+3y+3=0或3x+4y-3=0. [例5]求过直线042=+-y x 和圆01422 2 =+-++y x y x 的交点,且满足下列条件之一的圆的方程:
高考数学真题分类汇编专题18:平面解析几何(综合题)
高考数学真题分类汇编专题 18:平面解析几何(综合题)
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一、 平面解析几何 (共 13 题;共 110 分)
1. (10 分) (2019·鞍山模拟) 在直角坐标系 于 、 两点.
(1) 求 的取值范围;
中,过点
且斜率为 的直线交椭圆
(2) 当
时,若点 关于 轴的对称点为 ,直线 交 轴于 ,证明:
为定值.
2. (10 分) (2017·舒城模拟) 如图,O 为坐标原点,点 F 为抛物线 C1:x2=2py(p>0)的焦点,且抛物线 C1 上点 M 处的切线与圆 C2:x2+y2=1 相切于点 Q.
(Ⅰ)当直线 MQ 的方程为
时,求抛物线 C1 的方程;
(Ⅱ)当正数 p 变化时,记 S1 , S2 分别为△FMQ,△FOQ 的面积,求 的最小值.
3. (10 分) (2018 高二上·蚌埠期末) 已知抛物线 :
的焦点为 ,直线
交于点 ,抛物线 交于点 ,且
.
(1) 求抛物线 的方程;
(2) 过原点 作斜率为 和 的直线分别交抛物线 于 是否为定值,若为定值,求出该定值,若不是,则说明理由.
两点,直线 过定点
与轴 ,
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4. (10 分) (2018 高二下·遂溪月考) 已知椭圆 点到两焦点 , 的距离之和为 4.
的长轴与短轴之和为 6,椭圆上任一
(1) 求椭圆的标准方程;
(2) 若直线 :
与椭圆交于 , 两点, , 在椭圆上,且 , 两点关于直线
对称,问:是否存在实数 ,使
,若存在,求出 的值;若不存在,请说明理由.
5. (10 分) (2017·晋中模拟) 已知椭圆 C:
的右焦点在直线 l: x﹣y﹣3=0 上,且
椭圆上任意两个关于原点对称的点与椭圆上任意一点的连线的斜率之积为﹣ .
(1)
求椭圆 C 的方程;
(2)
若直线 t 经过点 P(1,0),且与椭圆 C 有两个交点 A,B,是否存在直线 l0:x=x0(其中 x0>2)使得 A,B 到
l0 的距离 dA,dB 满足
恒成立?若存在,求出 x0 的值,若不存在,请说明理由.
6. (10 分) (2018·全国Ⅲ卷理) 在平面直角坐标系
中,
过点
且倾斜角为 的直线 与
交于
两点
的参数方程为
( 为参数),
(1) 求 的取值范围
(2) 求 中点 的轨迹的参数方程
7. (5 分) (2017·莆田模拟) 已知点 P 是圆 F1:(x﹣1)2+y2=8 上任意一点,点 F2 与点 F1 关于原点对称, 线段 PF2 的垂直平分线分别与 PF1 , PF2 交于 M,N 两点.
(1) 求点 M 的轨迹 C 的方程;
(2) 过点
的动直线 l 与点 M 的轨迹 C 交于 A,B 两点,在 y 轴上是否存在定点 Q,使以 AB 为直径的
圆恒过这个点?若存在,求出点 Q 的坐标;若不存在,请说明理由.
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平面解析几何高考专题复习
第八章 平面解析几何 第一节 直线的倾斜角与斜率、直线的方程 1.直线的倾斜角 (1)定义:x 轴正向与直线向上方向之间所成的角叫做这条直线的倾斜角.当直线与x 轴平行或重合时,规定它的倾斜角为0°. (2)倾斜角的范围为[0,π). 2.直线的斜率 (1)定义:一条直线的倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率,斜率常用小写字母k 表示,即k =tan_α,倾斜角是90°的直线没有斜率. (2)过两点的直线的斜率公式: 经过两点P 1(x 1,y 1),P 2(x 2,y 2)(x 1≠x 2)的直线的斜率公式为k =y 2-y 1x 2-x 1=y 1-y 2 x 1-x 2. 3.直线方程
1.利用两点式计算斜率时易忽视x 1=x 2时斜率k 不存在的情况. 2.用直线的点斜式求方程时,在斜率k 不明确的情况下,注意分k 存在与不存在讨论,否则会造成失误. 3.直线的截距式中易忽视截距均不为0这一条件,当截距为0时可用点斜式. 4.由一般式Ax +By +C =0确定斜率k 时易忽视判断B 是否为0,当B =0时,k 不存在;当B ≠0时,k =-A B . [试一试] 1.若直线(2m 2+m -3)x +(m 2-m )y =4m -1在x 轴上的截距为1,则实数m 是( ) A .1 B .2 C .-12 D .2或-1 2 解析:选D 当2m 2+m -3≠0时,即m ≠1或m ≠-3 2时,在x 轴上截距为4m -12m 2+m -3= 1,即2m 2-3m -2=0, 故m =2或m =-1 2 . 2.过点M (-2,m ),N (m,4)的直线的斜率等于1,则m 的值为________. 解析:∵k MN =m -4 -2-m =1,∴m =1. 答案:1 3.过点M (3,-4),且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程为________. 解析:①若直线过原点,则k =-4 3, 所以y =-4 3x ,即4x +3y =0. ②若直线不过原点. 设x a +y a =1,即x +y =a . 则a =3+(-4)=-1, 所以直线的方程为x +y +1=0. 答案:4x +3y =0或x +y +1=0 1.求斜率可用k =tan α(α≠90°),其中α为倾斜角,由此可见倾斜角与斜率相互联系不可分割,牢记:“斜率变化分两段,90°是分界线,遇到斜率要谨记,存在与否需讨论”. 2.求直线方程的一般方法 (1)直接法:根据已知条件,选择适当的直线方程形式,直接写出直线方程,选择时,应