机械原理习题及答案

第二章 平面机构的结构分析

2-1 绘制图示机构的运动简图。

2-3 计算图示机构的自由度，并指出复合铰链、局部自由度和虚约束。

解：

(a) C 处为复合铰链。7,n =p h =0，p l =10。

自由度 323721001W l h F n p p =--=?-?-=。

(b) B 处为局部自由度，应消除。3n =， p h =2，p l =2

自由度 323323121W l h F n p p =--=?-?-?=。

(c) B 、D 处为局部自由度，应消除。3n =， p h =2，p l =2。

自由度 323323121W l h F n p p =--=?-?-?=。

(d) CH 或DG 、J 处为虚约束，B 处为局部自由度，应消除。6n =，p h =1，p l =8。 自由度 32362811W l h F n p p =--=?-?-=。

(e) 由于采用对称结构，其中一边的双联齿轮构成虚约束，在连接的轴颈处，外壳与支架

处的连接构成一个虚约束转动副,双联齿轮与外壳一边构成虚约束。其中的一边为复合铰链。其中4n =，p h =2，p l =4。

自由度 32342422W l h F n p p =--=?-?-=。

(f) 其中，8n =，p h =0，p l =11。

自由度 323821102W l h F n p p =--=?-?-=。

(g) ① 当未刹车时，6n =，p h =0，p l =8，刹车机构自由度为

② 当闸瓦之一刹紧车轮时，5n =，p h =0，p l =7，刹车机构自由度为

③ 当两个闸瓦同时刹紧车轮时，4n =，p h =0，p l =6，刹车机构自由度为

2-3 判断图示机构是否有确定的运动，若否，提出修改方案。

分析 (a) 要分析其运动是否实现设计意图，就要计算机构自由度，不难求出该机构自由度为零，即机构不能动。要想使该机构具有确定的运动，就要设法使其再增加一个自由度。 （b ）该机构的自由度不难求出为3，即机构要想运动就需要3个原动件，在一个原动件的作用下，无法使机构具有确定的运动，就要设法消除两个自由度。

解： （a ）机构自由度 32332410W l h F n p p =--=?-?-=。

该机构不能运动。

修改措施：

（1）在构件2、3之间加一连杆及一个转动副（图a-1所示）；

（2）在构件2、3之间加一滑块及一个移动副（图a-2所示）；

（3）在构件2、3之间加一局部自由度滚子及一个平面高副（图a-3所示）。

（4）在构件2、4之间加一滑块及一个移动副（图a-4所示）

修改措施还可以提出几种，如杠杆2可利用凸轮轮廓与推杆3接触推动3杆等。 （b ）机构自由度 32352603W l h F n p p =--=?-?-=。在滑块的输入下机构无法具有确定的运动。

修改措施

（1）构件3、4、5改为一个构件，并消除连接处的转动副（图b-1所示）；

（2）构件2、3、4改为一个构件，并消除连接处的转动副（图b-2所示）；

（3）将构件4、5和构件2、3分别改为一个构件，并消除连接处的转动副（图?b-3所示）。

第三章 平面机构的运动分析

3-1 试确定图示各机构在图示位置的瞬心位置。

解：瞬心的位置直接在题图上标出。

图3-1

3-2 在图示四杆机构中，AB l =60mm ，CD l =90mm ，AD l =BC l =120mm ，2ω=10rad/s ，试用瞬心法求：

(1)当?=45°时，点C 的速度C v ρ；

(2)当?=165°时，构件3的BC 线上(或其延长线上)速度最小的一点E 的位置及其速度大

小；

(3)当C v =0时，?角之值(有两个解)。

解：以选定的比例尺0.005/l m mm μ=作机构运动简图如图3-2所示。

（1）定瞬心P 13的位置，求v c 。

（2）如图（b ）所示，定出构件2的BC 线上速度最小的一点E 位置及速度的大小。 因为BC 线上速度最小之点必与P 24点的距离最近，故从P 24点引BC 线的垂线交于点E ，由图可知

（3）定出0c v =的两个位置见图（c ）所示，量出1160.42?=o ，2313.43?=o 。

第五章 机械效率

5-6 图示为一颚式破碎机在破碎矿石时要矿石不至被向上挤出，试问a 角应满足什么条件?经分析你可得出什么结论?

题5-6图 题5-6解图

解：设矿石的重量为Q ，矿石与鄂板间的摩擦因数为f ，则摩擦角为

矿石有向上被挤出的趋势时，其受力如图所示，由力平衡条件知：

即 2sin 2R F Q α?????=- ??????

?

当0η'≤时，即02α

?-≤，矿石将被挤出，即自锁条件为2α?≤。

第六章 平面连杆机构

6—3 在图示铰链四杆机构中，各杆长度分别为AB l =28mm ，BC l =52mm ，CD l =50mm ，AD l =72mm 。

(1) 若取AD 为机架，求该机构的极位夹角θ，杆CD 的最大摆角?和最小传动角min γ；

(2) 若取AB 为机架，该机构将演化成何种类型的机构?为什么?请说明这时C 、D 两个转动副是周转副还是摆转副?

题6-3 题6-3解图

解：（1）作出机构的两个极位，如图所示，并由图中量得

19θ=?，71?=?，23γ'=?，51γ''=?

所以 min 23γγ'==?。

（2）①由1423l l l l +≤+可知，所示的铰链四杆机构各杆长度符合杆长条件；②当取最短杆1为机架时，该机构将演化成双曲柄机构；③最短杆1参与构成的转动副A ，B 都是周转副，而C ，D 为摆转副。

6—4 在图示的连杆机构中，已知各构件的尺寸为AB l =160mm ，BC l =260mm ，CD l =200mm ，AD l =80mm ；并已知构件AB 为原动件，沿顺时针方向匀速回转，试确定：

(1) 四杆机构ABCD 的类型；

(2) 该四杆机构的最小传动角min γ；

(3) 滑块F 的行程速比系数K 。

解：（1）由AD BC AB CD l l l l +<+且最短杆AD 为机架可知，题中的四杆机构ABCD 为双曲柄机构。

（2）作出四杆机构ABCD 传动角最小时的位置，如题6-4解图所示，并量得61γ'=?，13γ''=?，所以，min 13γγ''==?。

（3）作出滑块F 的上、下两个极位及原动件AB 与之对应的两个极位，并量得44θ=?，求出滑块F 的行程速比系数为

行程速比系数为 1.65K =。

题6-4 题6-4解图

6—8 如图示，设已知破碎机的行程速比系数K =1.2，颚板长度CD l =300mm ，颚板摆角35?=?，曲柄长度AB l =80mm ，求连杆的长度，并检验最小传动角min γ是否符合要求。

题6-8图 题6-8解图

解：先计算极位夹角：

取相应比例尺μ1作出摇杆CD 的两极限位置C 1D 和C 2D 和固定铰链A 所在圆s 1（保留作图线）。 如图（题6-8解图）所示，以C 2为圆心，2AB 为半径作圆，同时以F 为圆心，2FC 2为半径作

圆，两圆交于点E ，作C 2E 的延长线与圆s 1的交点，即为铰链A 的位置。

由图知：

第八章 齿轮机构

8-5 已知一对渐开线外啮合标准直齿圆柱齿轮机构，α=20°，*αh =1，m =4mm ，1z =18，

2z =41。试求：

(1) 标准安装时的重合度αε；

(2) 用作图法画出理论啮合线21N N ，在其上标出实际啮合线段21B B ，并标出单齿啮合区和双齿啮合区，以及节点P 的位置。

解：（1）求重合度αε： 其实际啮合线12B B 长度：

题8-5解图

（2）理论啮合曲线和实际啮合曲线以及啮合区如图题8-5解图所示。

8-8 某牛头刨床中，有一对渐开线外啮合标准齿轮传动，已知1z =17，2z =118，m =5mm ，*αh =1，α'=337.5mm 。检修时发现小齿轮严重磨损，必须报废。大齿轮磨损较轻，沿分度圆齿厚共需磨0.75mm ，可获得光滑的新齿面，拟将大齿轮修理后使用，仍用原来的箱体，试设计这对齿轮。

解：（1）确定传动类型：

因a a '=，故应采用等移距变位传动。

（2）确定两轮变位系数，由题意知

故 120.25, 0.25x x ==-

（3）计算几何尺寸（单位：mm ），如下表

12n =6mm ，

n α=20°，*an h =1，*n c =0.25，a =236mm ，B =25mm ，试求：

(1) 分度圆螺旋角β；

(2) 当量齿数1v z 和2v z ；

(3) 重合度r ε。

解：（1）计算分度圆螺旋角β：

（2）当量齿数12v v z z 、：

（3）计算重合度γε：

所以齿轮传动的重合度为1.94。

第九章 轮系

9—1 图示为一手摇提升装置，其中各轮齿数均为已知，试求传动比15i ，并指出当提升重物时手柄的转向。

题9-1图

解：

9—2 图示轮系中，已知各轮齿数为

1z =60，2z =20，2z '=20，3z =20，4z =20，5z =100，试求传动比41

i 。 解：为求解传动比41i ，可以将该轮系划分为由齿轮1、2、2′、5和行星架H 所组成的行星轮系，得

由50,ω=得 1/8/3H ωω=，13/8H ωω= （1）

由齿轮2′，3，4，5和行星架H 所组成得行星轮系，得

4154H

ωω=-=- （2） 由（1）和（2）式得 411348

ωω-= 传动比为 441132

i ωω==-。 9—5 在图示的电动三爪卡盘传动轮系中，设已知各轮齿数为：1z =6，2z =2z '=25，3z =57，4z =56，试求传动比14i 。

解：此轮系为一个3K 型行星轮系，即有三个中心轮（1，3及4）。若任取两个中心轮和与其相啮合行星轮及系杆H 便组成一个2K-H 型的行星轮系。且有三种情况：1-2-3-H 行星轮系、4-2′（2）-3-H 行星轮系及1-2′（2）-4-H 差动轮系。而仅有两个轮系是独立的，为了求解简单，常选两个行星轮系进行求解，即

故该行星轮系传动比为

114410.5(56)588H H i i i ==?-=- （1n 和4n 转向相反）