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概率论习题试题集

第一章随机事件与概率

一、填空题

1. 已知随机事件A 的概率5.0)(=A P ，事件B 的概率6.0)(=B P ，条件概率8.0)(=A B P ，则

______________)(=B A P 。

2.设A ，B 为随机事件，已知

3.0)(=A P ，

4.0)(=B P ，

5.0)(=B A P ，则____________)(=B A P 。 3. 甲、乙两人独立地对同一目标射击一次，其命中率分别为

6.0和5.0，现目标被击中，则它是甲命中的概率为___________。

4. 某射手在3次射击中至少命中一次的概率为87

5.0，则该射手在一次射击中命中的概率为

___________。

5. 设随机事件 A 在每次试验中出现的概率为

,则在3次独立试验中A 至少发生一次的概率为___________.

6. 袋中有黑白两种球,已知从袋中任取一个球是黑球的概率为4

,现从袋中不放回地依次取球,则第k 次取得白球的概率为___________。

7. 三台机器相互独立运转，设第一，第二，第三台机器不发生故障的概率依次为7.08.09.0，，，则这三台机器中至少有一台发生故障的概率是___________。

8. 电路由元件A 与两个并联的元件B ，C 串联而成，若A ，B ，C 损坏与否相互独立，且它们损坏的概率依次为1.02.03.0，，，则电路断路的概率是___________。

9. 甲乙两个投篮，命中率分别为6.07.0，，每人投3次，则甲比乙进球数多的概率是___________。

10. 3人独立破译一密码，他们能独立译出的概率分别是

3151，，，则此密码被译出的概率是________。二、选择题

1. 对于任意两个事件A ，B ，有)(B A P -为（）（A ）)()(B P A P -

（B ）)()()(B A P B P A P -+ （C ）)()(AB P A P -

（D ）)()()(AB P B P A P +-

2. 设A ，B 为两个互斥事件，且0)(,0)(>>B P A P ，则下列正确的是（）（A ）)()(A P B A P =

（B ）0)(=A B P

（C ）)()()(B P A P AB P =

（D ）0)(>A B P

3. 其人独立地投了3次篮球，每次投中的概率为3.0，则其最可能失败（没投中）的次数为（）（A ）2 （B ）2或3 （C ）3

（D ）1

4. 袋中有5个球（3个新，2个旧），每次取一个，无放回地抽取两次，则第二次取到新球的概率是（）

（A ）

（B ）

43 （C ）4

（D ）10

5. n 张奖券中含有m 张有奖的，k 个人购买，每人一张，其中至少有一个人中奖的概率是（）

（A ）m n

C m

（B ）k

n k m

n C C --1 （C ）k

k m

n m C C C 11--

（D ）∑=k

r k n

r m

C C 1

三、计算题

(随机事件、随机事件的关系与运祘) 1. 指出下面式子中事件之间的关系：

⑴ A AB =； ⑵ A ABC =； ⑶A B A = 。

2. 一个盒子中有白球、黑球若干个，从盒中有放回地任取三个球.设i A 表示事件“第i 次取到白球” )3,2,1(=i ，试用i A 的运算表示下列各事件.

⑴ 第一次、第二次都取到白球； ⑵ 第一次、第二次中最多有一次取到白球； ⑶ 三次中只取到二次白球; ⑷ 三次中最多有二次取到白球; ⑸ 三次中至少有一次取到白球.

3. 掷两颗骰子，设i A 、i B 分别表示第一个骰子和第二骰子出现点数i 朝上的事件，试用i A 、i B 表示下列事件.⑴ 出现点数之和为4; （2）出现点数之和大于10.

4. 对若干家庭的投资情况作调查，记{=A 仅投资股票},{

=B 仅投资基金

},{

=C 仅投资债券

}，

试述下列事件的含义.

⑴ C AB ; ⑵ C B A ; ⑶ A B C ; ⑷ C ABC =; ⑸ C AB C .

5. 用集合的形式写出下列随机试验的样本空间及随机事件A . ⑴ 掷一颗骰子，点数为偶数的面朝上; ⑵ 掷二颗骰子，两个朝上面的点数之差为2;

⑶ 把三本分别标有数字1，2，3的书从左到右排列，标有数字1的书恰好在最左边; ⑷ 记录一小时内医院挂号人数，事件=A {一小时内挂号人数不超50人};

⑸ 一副扑克牌的4种花式共52张，随机取4张，取到的4张是同号的且是3的倍数.

6. 对某小区居民订阅报纸情况作统计，记C B A ,,分别表示订阅的三种报纸，试叙述下列事件的含义. ⑴ 同时订阅B A ,两种报纸; ⑵ 只订阅两种报纸; ⑶ 至少订两种报纸;

⑷ 一份报纸都不订阅; ⑸ 订C 报同时也订A 报或B 报中的一种; ⑹ 订A 报不订B 报.

7．某座桥的载重量是1000公斤（含1000公斤），有四辆分别重为600公斤，200公斤，400公斤和500公斤的卡车要过桥，问怎样过法即省时间而桥又不会损坏。

(古典概型及其概率)

8. 设袋中有5个白球，3个黑球，从袋中随机摸取4个球，分别求出下列事件的概率：

（1）采用有放回的方式摸球，则四球中至少有1个白球的概率；（2）采用无放回的方式摸球，则四球中有1个白球的概率。

9. 设有3个人和4间房，每个人都等可能地分配到4间房的任一间房内，求下列事件的概率：（1）指定的

3间房内各有一人的概率；（2）恰有3间房内各有一人的概率；（3）指定的一间房内恰有2人的概率。

10. 一幢12层的大楼，有6位乘客从底层进入电梯，电梯可停于2层至12层的任一层，若每位乘客在任

一层离开电梯的可能性相同，求下列事件的概率：（1）某指定的一层有2位乘客离开；（2）至少有2位乘客在同一层离开。

11. 将8本书任意放到书架上，求其中3本数学书恰排在一起的概率。

12.某人买了大小相同的新鲜鸭蛋，其中有a只青壳的，b只白壳的，他准备将青壳蛋加工成咸蛋，故将鸭

蛋一只只从箱中摸出进行分类，求第k次摸出的是青壳蛋的概率。

13.某油漆公司发出17桶油漆，其中白漆10桶，黑漆4桶，红漆3桶，在搬运中所有标签脱落，交货人

随意将这些油漆发给顾客。问一个订货为4桶白漆、3桶黑漆，2桶红漆的顾客，能按所定颜色如数得到订货的概率是多少？

14. 将12名新技工随机地平均分配到三个车间去，其中3名女技工，求：

（1）每个车间各分配到一名女技工的概率；（2）3名女技工分配到同一车间的概率。

15．从6双不同的手套中任取4只，求其中恰有两只配对的概率。

16．从0，1，2，......，9十个数中随机地有放回的接连取三个数字，并按其出现的先后排成一列，求下列事件的概率：（1）三个数字排成一奇数；（2）三个数字中0至多出现一次；

（3)三个数字中8至少出现一次；（4）三个数字之和等于6。

（利用事件的关系求随机事件的概率）

17. 在1~1000的整数中随机地取一个数，问取到的整数既不能被4整除，又不能被6整除的概率是多少？

18. 甲、乙两人先后从52张牌中各抽取13张，

（1）若甲抽后将牌放回乙再抽，问甲或乙拿到四张A的概率；

（2）若甲抽后不放回乙再抽，问甲或乙拿到四张A的概率。

19. 在某城市中发行三种报纸A,B,C，经调查，订阅A报的有45%，订阅B报的有35%，订阅C报的有30%，

同时订阅A及B的有10%，同时订阅A及C的有8%，同时订阅B及C的有5%，同时订阅A,B,C的有3%。

试求下列事件的概率：

（1）只订A报的；（2）只订A及B报的；（3）恰好订两种报纸。

20．某人外出旅游两天，据预报，第一天下雨的概率为0.6，第二天下雨的概率为0.3，两天都下雨的概率为0.1，试求：

（1）至少有一天下雨的概率；（2）两天都不下雨的概率；（3）至少有一天不下雨的概率。

21．设一个工人看管三台机床，在1小时内三台机床需要工人照管的概率的依次是0.8,0.7,0.6,试求：（1）

至少有一台机床不需要人照管的概率；（2）至多只有一台机床需要人照管的概率。

（条件概率与乘法原理）

22．某种动物活15年的概率为0.8，活25年的概率为0.3，求现年15岁的这种动物活到25岁的概率。

23．设口袋有5只白球，4只黑球，一次取出3只球，如果已知取出的球都是同一种颜色，试计算该颜色是黑色的概率。

24．10件产品中有3件是次品，从中任取2件。在已知其中一件是次品的条件下，求另一件也是次品的概率。

25．从混有5张假钞的20张百元钞票中任意抽出2张，并将其中的1张拿到验钞机上检验，结果发现是假钞，求抽出的2张都是假钞的概率。

26. 小王忘了朋友家电话号码的最后一位，他只能随意拨最后一个号，他连拨了三次，求第三次才拨

通的概率。

27. 设袋中装有a只红球，b只白球，每次自袋中任取一只球，观察颜色后放回，并同时放入m只与所

取出的那只同色的球，连续在袋中取球四次，试求第一、第二次取到红球且第三次取到白球，第四次取到红球的概率。

28. 一个游戏需要闯过三关才算通过，已知一个玩家第一关失败的概率是3/10，若第一关通过，第二

关失败的概率是7/10，若前两关通过，第三关失败的概率为9/10，。试求该玩家通过游戏的概率。

29.盒中有六个乒乓球，其中2个旧球，每次任取一个，连取两次（不放回），求至少有一次取到旧球

的概率。

（全概率与贝叶斯公式）

30. 设有两台机床加工同样的零件，第一台机床出废品的概率是0.03，第二台机床出废品的概率是0.02，加工出来的零件混放在一起，并且已知第一台机床加工的零件比第二台机床多一倍。试求：（1）求任意取出的一个零件是合格品的概率；

（2）如果任意取出一个零件经检验后发现是废品，问它是第一台机床还是第二台机床生产出来的可能性大？

31. 已知男子有5%是色盲患者，女子有0.25%是色盲患者，假设人群中男女比例1：1。试求：（1）人群中患色盲的概率是多少？

（2）今从人群中随机地挑选一人，恰好是色盲者，问此人是男性的概率是多少？

32．盒中有10只羽毛球，其中有6只新球。每次比赛时取出其中的2只，用后放回，求第二次比赛时取到的2只球都是新球的概率。

33．一种传染病在某市的发病率为4%。为查出这种传染病，医院采用一种新的检验法，它能使98%的患有此病的人被检出阳性，但也会有3%未患此病的人被检验出阳性。现某人被此法检出阳性，求此人确实患有这种传染病的概率。

34．某人下午5：00下班，他所累计的资料表明：

到家时间5：35～

5：39 5：40～

5:44

5:45~

5:49

5:50~

5:54

迟于

5:54

乘地铁到家概率0．10 0．25 0．45 0．15 0．05

乘汽车到家概率0．30 0．35 0．20 0．10 0．05

某日他抛一枚硬币决定乘地铁还是乘汽车，结果他是5：47到家的，试求他是乘地铁回家的概率。

35．在一个每题有4个备选答案的测验中，假设有一个选项是正确的，如果一个学生不知道问题的正确答案，他就作随机选择。知道正确答案的学生占参加测验者的90%，试求：

（1）学生回答正确的概率；

（2）假如某学生回答此问题正确，那么他是随机猜出的概率。

36．有朋自远方来，他乘火车、轮船、汽车、飞机来的概率分别是0.3，0.2，0.1，0.4，如果他乘火车、轮船、汽车来的话，迟到的概率分别是1/4，1/3，1/6，而乘飞机则不会迟到，试问：（1）他迟到

的概率多大？

（2）结果他迟到了，试问他是乘火车来的概率是多少？

37．要验收100台微机，验收方案如下：自该批微机中随机地取出3台独立进行测试，三台中只要有一台在测试中被认为是次品，这批微机就会被拒绝接受，由于测试条件和水平，将次品微机误认为正品的概率为0.05，而将正品的微机误判为次品的概率为0.01。如果已知这100台微机中恰有4台次品，试问：（1）这批微机被接受的概率是多少?(2) 假如被接受，而3台微机中有1台次品微机的概率是多少？

（贝努利概型）

38. 五架飞机同时去轰炸一目标，每架飞机击中目标的概率为6.0，求：五架飞机中至少有三架击中目标的概率.

39. 有一场短跑接力赛，某队有4名运动员参加，每人跑四分之一距离，每名运动员所用时间超过一分钟的概率为0.3,当四名中有一名运动员所用时间超过一分钟,则该队必输,求: ⑴ 该队中没有一个运动员所用时间超过一分钟的概率; ⑵ 最多二人超过一分钟的概率; ⑶ 该队输掉的概率.

40. 某人骑车回家需经过五个路口，每个路口都设有红绿灯，红灯亮的概率为5

，求： ⑴ 此人一路上遇到三次红灯的概率； ⑵ 一次也没有遇到红灯的概率.

41. 某台电视机能接收到十个频道的电视节目，每个频道独立地播放广告，每小时放广告的概率均为5

，问某一时刻打开电视机:

⑴ 十个频道都在放广告的概率； ⑵ 只有三个频道在放广告的概率； ⑶ 至少有一个频道在放广告的概率.

42．有五个儿童在玩跳绳比赛，每个儿童跳绳能超过100下的概率为0.6，问： ⑴ 五人中最多有二人超过100下的概率；

⑵ 至少一人超过100下的概率.

43．据统计某地区五月份中各天下雨的概率为

，求： ⑴ 五月份中下雨的天数不超过五天的概率； ⑵ 五月份每天都下雨的概率.

44．三名运动员射击同一靶，射中靶的概率都为0.7，问： ⑴ 靶被射中的概率；

⑵ 最多二名运动员射中的概率.

45. 五家电视台同时接受由卫星转播的一套节目，但受天气影响，五家电视台各自能收到节目的概率都为0.6，问，至少有三家电视台能收到节目的概率.

46. 某幢大楼有20户居民，每户订日报的概率为0.2，问邮递员每天至少要给这幢大楼送10份日报的概率.

47. 20个鞭炮受了潮，每个能放响的概率为0.3，问： ⑴ 只有5个鞭炮能放响的概率； ⑵ 最多有10个能放响的概率.

（利用事件的独立性求概率）

48. 三家电视台独立地播放广告节目，在一小时内各电视台播放广告的概率分别为0.1, 0.15, 0.2. ⑴ 求一小时内三家电视台同时播放广告的概率； ⑵ 求一小时内没有一家电视台在播放广告的概率； ⑶ 至少有一家电视台在播放广告的概率.

49. 一个系统由三个电器并联组成，三个电器会损坏的概率分别为0.3, 0.4, 0.5. ⑴ 求系统不能正常工作的概率； ⑵ 求系统能正常工作的概率.

50. 有两组射击手各5人，每组射击手射击时射中目标的概率分别为： ⑴ 0.4, 0.6, 0.7, 0.5, 0.5;

⑵ 0.8, 0.4, 0.3, 0.6, 0.5.

两组进行射击比赛，哪组击中目标的概率大.

51. 一个会议室装有若干组独立的照明系统，每组照明系统由一个开关和一个灯组成，开关、灯损坏的概率分别0.6、0.5. 当开关、灯都正常工作时，这组系统才能正常工作，问会议室里至少需有多少组系统，才能以95%的把握使室内有灯照明.

52. 五架飞机同时去轰炸一目标，每架飞机投中目标的概率为0.6. 求⑴ 5架飞机都投中目标的概率； ⑵ 只有一架投中目标的概率；

⑶ 要以90%以上的概率将目标击中，至少应有几架飞机去轰炸.

53. 某班级4名学生去参加数学竞赛，他们能得满分的概率分别为0.8, 0.6, 0.7, 0.9，求： ⑴ 只有一张卷子得满分的概率； ⑵ 没有一人得满分的概率.

54. 某人回家需打开大门、过道门和房门三道门，这三道门的钥匙各不相同并放在一起，此人每到一道门便随机地取一把钥匙开门，然后放回，问此人取了三次钥匙开门锁即能进屋的概率.

55. 有三个人从公司回家分别乘公交车、地铁和出租车，三种方式所花的时间超过半小时的概率分别为0.8, 0.6, 0.5.

⑴ 三人中至少有一人回家时间超过半小时的概率; ⑵ 至少有二人回家时间超过半小时的概率.

56. 某台电视机能接收到三个频道节目，这三个频道独立地播放广告，每小时播放广告的概率分别为4

,51,61，问：

⑴ 打开电视机三个频道都在放广告的概率； ⑵ 最多有二个频道在播广告的概率.

57. 5名运动员各划一条船进行划船比赛，若在规定时间内到达对岸的，可以得到一面锦旗，5名运动员在规定时间内能到达对岸的概率分别为0.8, 0.9, 0.7, 0.5, 0.6, 求:

⑴ 至少一人拿到锦旗的概率；

⑵ 恰有一人拿到锦旗的概率.

（四）证明题

1.设A ，B 为两个随机事件，且有1)(=AB C P ，证明：1)()()(-+≥B P A P C P 。

2.设A ，B 为两个随机事件，)()(,1)(0A B P A B P A P =<<，证明：A 与B 相互独立。

参考答案

一、填空题： (1) 0.7：(2) 0.1；(3)

43；(4) 0.5；(5) 2719；(6)43；(7)0.496；(8)0.314；(9) 0.436；(10)5

二、选择题：(1)C; (2) B; (3) A; (4) A; (5) B.

三、计算题：

（随机事件、随机事件的关系与运算） 1.解：⑴事件B 包含事件A ，A B ?.

⑵事件B 与事件C 的交包含事件A ，A BC ?. ⑶事件A 包含事件B ，B A ?.

2. 解：⑴ 21A A 。 ⑵212121A A A A A A . ⑶321321321A A A A A A A A A . ⑷321321A A A A A A =. ⑸321A A A .

3. 解：⑴221331B A B A B A . ⑵665665B A B A B A .

4. 解：⑴被调查到的家庭同时投资了股票和基金，没投资债券. ⑵被调查到的家庭，至少投资了一项. ⑶被调查到的家庭，至少一项没投资.

⑷被调查到的家庭，凡投资债券的同时都投资了股票和基金.

⑸被调查到的家庭，或同时投资了股票和基金，但没投资债券，或仅投资债券.

5. 解：⑴}{6,5,4,3,2,1=Ω }{6,4,2=A .

⑵}{)6,5(,),2,1(),1,1( =Ω共36个样本点,

}{)

3,5(,)5,3(,)2,4(),4,2(,)1,3(,)3,1(=A .

⑶}{321,312,213,231,132,123=Ω, }{132,123=A .

⑷记X 为一小时内挂号的人数，}{ ,2,1,0===ΩK K X ，}{

50,,1,0 ===K K X A .

⑸记,,,,i i i i D C B A 分别表示4种花式的第i 张(13,,1 =i )，

{}13

1131131131,,,,,,,,,,,D D C C B B A A =Ω.

{})(),(),(),(12121212999966663333D C B A D C B A D C B A D C B A A =.

6. 解：⑴AB . ⑵C AB B A A C BC . ⑶BC AC AB . ⑷C B A . ⑸B A C (?A B ）. ⑹B A .

7. 解：记{=A 600公斤的卡车过桥}，{

=B 200公斤的卡车过桥

}，

{=C 400公斤的卡车过桥

}，{

=D 500公斤的卡车过桥

}，

{=E 卡车过桥速度快且桥不会损坏}.

BD C A D B AC CD B A D C AB E +++=.

（古典概型及其概率）

8. 解：（1）0

145

31()()0.99968

p C =-=

（2）13

5325

0.089356

C C p C === 9．解：2133334123

3333!3129

,,432432464

P C C C p p p ??====== 10．解：（1）24

616

(10)0.084711

C p == （2）611

2610.812211

P p =-=

11．解：16358

2.14328C P P p P ===

12．解：1111a a b a a b k

a b a b C P C P a a

p p P a b P a b +-+-++====++或 13．解：43210439

17252

0.1042431

C C C p C === 14．解：3333963

144412840.2909PC C C p C C C ==； 114439842444

1284

0.0545C C C C p C C C == 15．解：121165224

1216

0.48533

C C C C p C ===（分子：先从6双中取一双，两只都取来；再从剩下的5双中任取两双，再从每双中任取1只）

16．解：12513100.510C p ?=

=； 312

323

990.97210C p +?== 3

33910.02810

p =-= （考虑它的对立事件{三个数字未出现8}）

433123456728

0.0281010

p ++++++=

（穷举法，仅适合分子较容易穷举的题目。本题第一个数字取6、5、4、3、2、1、0的基本事件分别是1、2、3、4、5、6、7）

（利用事件的关系求随机事件的概率）

17. 解：设A ={能被4整除}，B ={能被6整除}

依题意()1()1[()()()]P AB P A B P A P B P AB =-?=-+-

这里1000/4250[1000/6]166[1000/12]83

(),(),()100010001000100010001000P A P B P AB ======

2516683

()1[]0.892100010001000

P AB ∴=-+-=

18. 解：设A ={甲拿到4A}，B ={乙拿到4A}

1）依题意,A B 相互独立，992

484813135252()()()()()2()C C P A B P A P B P A P B C C ?=+-=?-

2）依题意,A B 互不相容，948

1352

()()()2C P A B P A P B C ?=+=?。

19. 解：设A ={订阅A 报}，B ={订阅B 报}，C ={订阅C 报} 依题意

()45%,()35%,()30%,()10%,()8%,()5%,()3%P A P B P C P AB P AC P BC P ABC ======= 1()()()()()0.450.10.080.030.3p P ABC P A P AB P AC P ABC ==--+=--+= 2()()()0.10.030.07p P ABC P AB P ABC ==-=-=

3()()()0.070.050.020.14p P ABC P ABC P ABC =++=++=

（提示：画出文式图，会帮助求出概率） 20．解：设i A ={第i 天下雨},i=1,2

依题意1212()0.6,()0.6,()0.1P A P A P A A ===

1121212()()()()0.60.30.10.8p P A A P A P A P A A =?=+-?=+-= 2121212()()1()10.80.2c p P A A P A A P A A ==?=-?=-= 3121212()()1()10.10.9c p P A A P A A P A A =?=?=-?=-=。

21．解：设i A ={第i 台机床需要人照顾},i=1,2,3

依题意123()0.8,()0.7,()0.6P A P A P A ===，且三个i A （,i=1,2,3）三个相互独立。

1123()()1()10.80.70.60.664p P A A A P ABC P ABC =??==-=-??= 2123123123123()

0.20.30.40.80.30.40.20.70.40.20.30.60.212

p P A A A A A A A A A A A A =+++=??+??+??+??=

（条件概率与乘法原理）

22．解：设A ={活了25岁}，B ={活了15岁} 依题意()0.3

()0.375()0.8

P AB P A B P B =

==。

23．解：设A ={黑色}，B ={同一种颜色}，且AB A =

依题意333

454

(),()C C C P A P B C C +==；()()48()0.286()()168P AB P A P A B P B P B ====。 24．解：设A ={2件都是次品}，B ={2件中至少有1件次品}，

依题意2211

3337

1010

(),()C C C C P A P B C C +==；()1()0.125()8P AB P A B P B ===。

25．解：设A ={2张都是假钞}，B ={至少有一张假钞}，

依题意2211

55515

2020

(),()C C C C P A P B C C +==，且AB A = ()()2()0.118()()17

P AB P A P A B P B P B =

===。 26. 解：设i A ={第i 次拨通},i=1,2,3 依题意,由乘法原理知123981

()0.11098

P A A A =

??=。 27. 解：设i A ={第i 次取到红球},i=1,2,3,4 依题意，由乘法原理知12342()23a a m b a m

P A A A A a b a b m a b m a b m

++=

???

+++++++ 28. 解：设i A ={第i 次关通过},i=1,2,3 依题意，由乘法原理知123379

()(1)(1)(1)0.021101010

P A A A =-

?-?-= 29. 解：设i A ={第i 次取到旧球},i=1,2 依题意121212()()()()P A A P A P A P A A ?=+-

这里12121212211

()(),()()()66515P A P A P A A P A P A A ===?=?= 所以1221

()20.6615

P A A ?=?-=。

（全概率与贝叶斯公式）

30. 解：设i A ={第i 台机器生产},i=1,2，B ={产品为次品} 依题意1212()2/3,()1/3,()0.03,()0.02P A P A P B A P B A ==== 由全概公式()2/30.031/30.020.027P B =?+?=

由贝叶斯公式122/30.031/30.02

(),()()()

P A B P A B P B P B ??=

=，

所以第一台机器生产的可能性大。

31.解：设1A ={女性}，2A ={男性}，B ={色盲}

依题意1212()0.5,()0.5,()0.25%,()5%P A P A P B A P B A ==== 由全概公式()0.50.25%0.55%0.02625P B =?+?=

由贝叶斯公式20.50.25%

()0.0476()

P A B P B ?=

32．解：设i A ={第一次取出i 只新球},i=0,1,2，B ={第二次取出新球} 依题意

1122

4664

012222101010

222654012222101010

(),(),(),

(),(),()C C C C P A P A P A C C C C C C

P B A P B A P B A C C C

====

由全概公式21122226465644

222

222101*********

()28/135C C C C C C C P B C C C C C C =?+?+?=。 33．解：设1A ={患有传染病}，2A ={没有患传染病}，B ={被检出阳性} 依题意1212()4%,()96%,()98%,()3%P A P A P B A P B A ==== 由贝叶斯公式14%98%

()0.5764%98%96%3%

P A B ?==?+?。

34．解：设1A ={乘地铁}，2A ={乘汽车}，B ={到家时间为5：45~5：49} 依题意1212()0.5,()0.5,()0.45,()0.2P A P A P B A P B A ==== 由贝叶斯公式10.50.45

()0.6920.50.450.50.2

P A B ?=

=?+?。

35．解：设1A ={知道正确答案}，2A ={不知道正确答案}，B ={回答正确} 依题意1212()0.9,()0.1,()1,()0.25P A P A P B A P B A ==== 由全概公式()0.910.10.250.925P B =?+?= 由贝叶斯公式10.10.25

()0.0270.910.10.25

P A B ?=

=?+?。

36．解：设1A ={乘火车}，2A ={乘轮船}，3A ={乘汽车}，2A ={乘飞机}，B ={迟到}，依题意

12341234()0.3,()0.2,()0.1,()0.4,()1/4,()1/5,()1/6,()0

P A P A P A P A P B A P B A P B A P B A ========

由全概公式()0.31/40.21/30.11/60.400.1583P B =?+?+?+?= 由贝叶斯公式10.31/4

()0.4740.31/40.21/30.11/60.40

P A B ?=

=?+?+?+?。

37．解：设i A ={三台微机中的次品数为i},i=0,1,2,3，B ={微机被接受};

依题意

312213964964964

01243333

100100100100

3223

0123(),(),(),()()0.99,()0.050.99,()0.050.99,()0.05C C C C C C P A P A P A P A C C C C P B A P B A P B A P B A ======?=?=

由全概公式

312213322

39649649643333100100100100

()0.990.050.990.050.990.050.8629C C C C C C P B C C C C =?+??+??+?=。

38.解：)2()1()0(1)2(1)3(P P P P P ---=≤-=≥ξξ.

2254155)4.0(6.0)4.0(6.0)4.0(1??-??--=C C .

=0.68.

39．解：⑴ 4

)7.0()0(==ξP =0.24.

⑵ 2

7.03.07.03.07.0)2()1()0()2(??+??+=++=≤C C P P P P ξ=0.92. ⑶ 4

7.01)0(1)1(-=-=≥P P ξ=0.76.

40．解：⑴ 625144

)53()5

2()3(23

==C P ξ.

⑵ 3125

243

)53()0(5===ξP .

41．解：⑴ 10)51(. ⑵ 7

3310)54()51(C . ⑶ 10)5

4(1-.

42．解：⑴ 2

32541556.04.06.04.0)4.0()2()1()0()2(??+??+=++=≤C C P P P P ξ=0.32

⑵ 5

)4.0(1)0(1)1(-==-=≥ξξP P =0.99 43．解：⑴2

162131=?

==np λ )5()4()3()2()1()0()5(=+=+=+=+=+==≤ξξξξξξξP P P P P P P

()()()

99.0)!

521!421!321!2)21(211(5

=+++++=-e . ⑵ 0!

31)21()31(31

1≈?==-e P ξ.

44．解：⑴ 3

)3.0(1)0(1)1(-==-=≥ξξP P =0.97. ⑵ 3

)7.0(1)3(1)2(-==-=≤ξξP P =0.66.

45. 解：5

554452335)6.0(4.0)6.0()4.0()6.0()3(C C C P ++=≥ξ=0.68.

46. 解：0081.0!

4)10(420

104

≈=≥=∑=-k k e k P ξλ.

47．解：6=λ ⑴ 16.0!

56)5(6

5===-e P ξ.

（利用事件的独立性求概率）

48. 解：记{=i A 第i 家电视台在播放广告}，A 为待求概率的事件.

⑴ 321A A A A =，事件321,,A A A 独立.

003.02.015.01.0)()()()(321=??==A P A P A P A P . ⑵ 1A A =2A 3A ，事件1A ,2A ,3A 独立，

612.0)2.01)(15.01)(1.01()()()()(321=---==A P A P A P A P . ⑶ 321321A A A A A A A == ，)()()(1)(321A P A P A P A P -=388.0=. 49. 解：记{=i A 第i 个电器损坏

} )3,2,1(=i ，A 为所求概率的事件.

⑴ 321A A A A =，由题意,事件321,,A A A 独立.

06.05.04.03.0)()()()(321=??==A P A P A P A P .

⑵ 1A A =2A 3313A A A A = , 06.01)(-=A P =0.94 50. 解：设{=A 目标被击中

}，{

=i A 第一组第i 个射击手射中目标

}，

{=i B 第二组第i 个射击手中目标

} (i =1,2,3,4,5)，

则：54321A A A A A A =，)5,,1( =i A i 是独立的，

∴)(1)(A P A P -=982.0)(154321=-=A A A A A P .

同理：9832.0)(1)(54321=-=B B B B B P A P . 所以第二组击中目标的概率大.

51. 解：设需n 组系统，{=A 室内有灯照明

}，{

=i A 第i 组系统正常

}),,1(n i =，

则：3.05.06.0)(=?=i A P n A A A 1=，

)(1)(A P A P -==95.0)7.0(1)()()(121>-=-n n A P A P A P n

)7.0(05.0> 39.81549

.03

.17.0log 05.0log ≈--=?

9=n .

52. 解：⑴ 记{=i A 第i 架飞机投中目标

}(5,,1 =i )，

54321A A A A A A =，i A 独立(5,,1 =i )；（1）08.0)6.0()(5

≈=A P .

（2）5432154321...A A A A A A A A A A A ++=，08.05)4.0(6.0)(4

≈??=A P . （3）设应有n 架飞机去轰炸， )(1)(A P A P -=1.0)4.0(9

.0)4.0(1)(11

<>-=-

=∏

=n n i n

i A P

.0lg 1

.0lg >

n ， 3=n . 53．解：记{=i A 第i 名得满分

}(4,,1 =i ), 记A 为所求事件.

⑴ )()()()()(4321432143214321A A A A P A A A A P A A A A P A A A A P A P +++=

=0.04.

⑵ 0024.04.03.02.01.0)(=???=A P . 54. 解：记{=i A 第i 道门被打开

}(3,2,1=i )，321,,A A A 独立，

{=A 此人进屋

}，321A A A A =，3

1)(=i A P ，(3,2,1=i )，

313131)()()()(321=

??==A P A P A P A P . 55．解：记D 为所求事件.

{=A 乘公交车回家时间超过半小时}，

{=B 乘地铁回家时间超过半小时

}， {=C 乘出租车回家时间超过半小时

}，

⑴)(1)()(A P C B A P D P -== )(B P )(C P =0.96. ⑵ ABC BC A C B A C AB D +++=,

)()()()()(ABC P BC A P C B A P C AB P D P +++==0.7.

56. 解：记B ={三个频道都在放广告}为所求事件，则

⑴ 记{=i A 第i 个频道在播广告

} )3,2,1(=i ，

1201

415161)()(321=

??=

=A A A P B P . ⑵ 120

119

12011)(1)(=

-=-=B P B P .

57. 解：记{=i A 第i 个运动员能拿到锦旗

} )5,,1( =i ，{

=B 所求事件

⑴ 99.0)(1)(1)(54321=-=-=A A A A A P B P B P . ⑵ 543215432154321A A A A A A A A A A A A A A A B +++= ，

02.0)(=B P .