房山2015一模理科数学附答案
房山区2015年高三第一次模拟试题
高三数学(理科)
第I 卷 选择题（共40分）
一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项，直接涂在答题卡上。
1. 已知集合2{|}0M x x x ∈-=R ＝，{|}21,N x x n n ==∈Z ＋
，则M N 为( )
A ．
{}0
B ．
{}0,1
C ．
{}1
D ．φ
2．双曲线2
2
1x my -=的实轴长是虚轴长的2倍，则m =（ ）
A ．4
B ．2
C ．
1
2
D ．
14
3. 设变量x 、y 满足约束条件??
?
??-≥≥+≤632x y y x x y ，则目标函数y x z +=2的最小值为（ ）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．9
4．从5名学生中选出4名分别参加数学、物理、化学、英语竞赛，其中学生甲不参加物理、化学竞赛，则不同的参赛方案种数为（ ）
A ．24
B ．48
C ．72
D ． 120
5. 已知二次函数2
()f x ax bx =+，则“0)2(≥f ”是“函数)(x f 在），（∞+1上为增函数”的( )
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
6．一个棱长为2的正方体沿其棱的中点截去部分后所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A ．7
B ．223
C ．47
6
D ．233
7．向量(2,0)a =，(,)b x y =，若b 与b a -的夹角等于
6
π
，则b 的最大值为（ ）
A ．4
B ．
C ．2
D ．
8．一个人骑车以6米/秒的速度匀速追赶停在交通信号灯前的汽车,当他离汽车25米时，交通信号灯由红变绿,汽车开始做变速直线行驶(汽车与人的前进方向相同),若汽车在时刻t 的速度()v t t =米/秒，那么此人（ ）
A ．可在7秒内追上汽车
B ．不能追上汽车,但其间最近距离为16米
C ．不能追上汽车,但其间最近距离为14米
D ．不能追上汽车,但其间最近距离为7米
第II 卷 非选择题(共110分）
二、填空题：本大题共6小题,每小题5分,共30分。把答案填在答题卡指定位置。 9．已知复数z 满足(1)1i z i +=-，则复数z =____．
10．执行如下图所示的程序框图，若输入n 的值为8，则输出s 的值为____．
11．如图所示，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为2的
大正方形，若直角三角形中较小的锐角6
π
θ=
，现在向该正方形区域内随机地
投掷一支飞镖，飞镖落在小正方形内的概率是____．
12．如图所示，圆O 的割线PAB 交圆O 于A 、B 两点，割线PCD 经过圆心． 已知6=PA ，22
3
AB =
，12=PO ．则圆O 的半径____=R ．
13．已知直线l 过点)2,3(P ，且与x 轴、y 轴的正半轴分别交于B A 、两点，O 为坐标原点，则?OAB 面积的最小值为____，此时，直线l 的方程为____．
14．已知函数()y f x =是R 上的偶函数，对x ?∈R ，都有(4)()(2)f x f x f +=+成立．当1x ，2[0,2]x ∈，且12x x ≠时，都有
1212
()()
0f x f x x x -<-，给出下列命题：
（1）(2)0f =；（2）直线4x =-是函数()y f x =图象的一条对称轴；（3）函数()y f x =在[4,4]-上有四个零点；（4）()()20151f f =.其中所有正确命题的序号为
____．
三、解答题：本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明, 演算步骤或证明过程. 15．（本小题共13分）
已知函数2()sin(2)2cos 1()6
f x x x x π
=-
-∈+R .
（Ⅰ）求()f x 的单调递增区间；
（Ⅱ）在△ABC 中，三个内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知()12
f A =
，且△ABC
求a 的值.
16.（本小题共13分）
为了解今年某校高三毕业班报考飞行员学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图如图所示，已知图中从左到右的前组的频率之比为， 其中第组的频数为.
（Ⅰ）求该校报考飞行员的总人数；
（Ⅱ） 以这所学校的样本数据来估计全省的总体数据，若从全省报考飞行员的同学中（人数很多）任选三人，设X 表示体重超过60公斤的学生人数，求X 的分布列和数学期望.
31:2:3212
A
C
E B
17.（本小题共14分）
在如图所示的多面体中，EA ⊥平面ABC ，DB ⊥平面ABC ， BC AC ⊥，且22====AE BD BC AC ，M 是AB 的中点． （Ⅰ）求证：CM ⊥EM ；
（Ⅱ）求平面EMC 与平面BCD 所成的锐二面角的余弦值； （Ⅲ）在棱DC 上是否存在一点N ,使得直线MN 与平面EMC
所成的角为60?．若存在，指出点N 的位置；若不存在，请说明理由．
18．（本小题共13分）
已知2
1()ln(1)2
f x ax x x =-
+-+，其中0>a ． (Ⅰ)若函数()f x 在点(3,(3))f 处切线斜率为0，求a 的值； (Ⅱ)求()f x 的单调区间；
(Ⅲ)若()f x 在[)0,+∞上的最大值是0，求a 的取值范围． 19.（本小题共14分）
动点),(y x P 到定点)0,1(F 的距离与它到定直线4:=x l 的距离之比为2
1
. (Ⅰ) 求动点P 的轨迹C 的方程；
（Ⅱ） 已知定点(2,0)A -，(2,0)B ，动点(4,)Q t 在直线l 上，作直线AQ 与轨迹C 的另一个交点为M ,作直线BQ 与轨迹C 的另一个交点为N ，证明：,,M N F 三点共线. 20．（本小题共13分）
下表给出一个“等差数阵”：
其中每行、每列都是等差数列，ij a 表示位于第i 行第j 列的数.
（I ）写出45a 的值；
（II ）写出ij a 的计算公式；
（III ）证明：正整数N 在该等差数阵中的充要条件是21N +可以分解成两个不是1的正整数之积..
房山区2015年高三第一次模拟试题
高三数学(理科) 参考答案
一、选择题（每题5分，共40分）
二、填空题（每题5分，共30分）
9．i -; 10. 8; 11. 1-
8 ； 13. ,1201232=-+y x ; 14. （1）（2）（4）
三、解答题（写出必要的文字说明，计算或证明过程。共80分） 15． （本小题共13分）
解：（Ⅰ）∵x x x x x x f 2cos 2cos 21
2sin 231cos 2)62sin()(2+-=-+-=π ………………2分
x x 2cos 212sin 23+==)6
2sin(π
+x ………………3分 由∈+≤
+
≤+-
k k x k (22
6
222
ππ
π
ππ
Z )得，∈+≤
≤+-
k k x k (6
3
ππ
ππ
Z ) 5分
∴)(x f 的单调递增区间是∈++-k k k ](6
,
3
[ππ
ππ
Z ) ………………7分
（Ⅱ）∵21)6
2sin()(=
+=π
A A f ，π< 2626ππππ+<+ 56 2ππ = +A ∴ 3 π = A ………………10分 ∵ABC ? 由正弦定理 2sin a R A =，得 2sin 3a R A ===， ………………13分 16．（本小题共13分） 解：（I ）设报考飞行员的人数为n ,前三小组的频率分别为321,,p p p ，则由条件可得： 21 31 1 2323(0.0370.013)51 p p p p p p p =?? =??++++?=? 解得，1230.125,0.25,0.375.p p p === 又因为212 0.25,p n == 故n 48= ………………5分 (II)由（I ）可得，一个报考学生体重超过60公斤的概率为 35 (0.0370.013)5,8 p p =++?= 服从二项分布故X ，()k k k C k X P -? ? ? ????? ??==33 8385 ∴随机变量X 的分布列为： 则815512125351222525121351512270=?+?+?+? =EX ，或8 15 853=?==np EX ． ………………13分 17．（本小题共14分） （I ）证明： ,AC BC M =是AB 的中点CM AB ∴⊥． 又EA ⊥平面ABC ，CM EA ⊥． E A A B A C M =∴⊥平面AEM ∴EM CM ⊥ ………………4分 （Ⅱ）以M 为原点，分别以MB ,MC 为x ，y 轴，如图建立坐标系M xyz -， 则(0,0,0),(M C B D E ( 2.0.1),(0,2,0),(0,0,2),(2,ME MC BD BC =-===- 设平面EMC 的一个法向量111(, ,)m x y z =，则1110 z ?+=?= 取1111,0,x y z ===(1m = 设平面DBC 的一个法向量222(, ,)n x y z =，则2220 20 y ?+=??=?? 取1111, 1, 0x y z ===，所以(1 ,1.0)n = 6 6 3 21= ?= = 所以平面EMC 与平面BCD ………………9分 （Ⅲ）设(,,)N x y z 且DN DC λ =,0 1λ≤≤ ,2)(2),,,22x y z x y z λλ ∴--= -= ==-（ (2,22)MN λ= - 若直线MN 与平面EMC 所成的角为0 60，则 ()()() 2 3 60sin 1421232222202 22 = =-++--+-= λλλλλ 解得：1 2 λ= ，所以符合条件的点N 存在，为棱DC 的中点. ………………14分 18．（本小题共13分） 解：(Ⅰ)由题意得f ′(x )＝－ax 2－(a －1)x x ＋1 ，x ∈(－1，＋∞)， 由f ′(3)＝0?a ＝1 4． ………………3分 (Ⅱ)令f ′(x )＝0?x 1＝0，x 2＝1 a －1， ①当0 f (x )与f ′(x )的变化情况如下表 ∴f (x )的单调递增区间是(0，1 a －1)， f (x )的单调递减区间是(－1,0)和(1 a －1，＋∞)； ②当a ＝1时，f (x )的单调递减区间是(－1，＋∞)； ③当a >1时，－1 ∴f (x )的单调递增区间是(1 a －1,0)， f (x )的单调递减区间是(－1，1 a －1)和(0，＋∞)． 综上，当0 a －1)． f (x )的单调递减区间是(－1,0)，(1 a －1，＋∞)， 当a >1，f (x )的单调递增区间是(1 a －1,0)． f (x )的单调递减区间是(－1，1 a －1)，(0，＋∞)． 当a ＝1时，f (x )的单调递减区间为(－1，＋∞)． ………………9分 (Ⅲ)由(Ⅱ)可知 当0 a －1)， 但f (1 a －1)>f (0)＝0，所以0 由f (x )≤f (0)可得f (x )在[0，＋∞)上的最大值为f (0)＝0，符合题意， ∴f (x )在[0，＋∞)上的最大值为0时，a 的取值范围是a ≥1． ………………13分 19．（本小题共14分） 解： (Ⅰ)由题意得 2 1 |4|)1(22=-+-x y x ， ………………2分 化简并整理，得 13 422=+y x . 所以动点),(y x P 的轨迹C 的方程为椭圆13 42 2=+y x . ………………5分 （Ⅱ）当0=t 时，点B M 与重合，点A N 与重合， ,,M N F 三点共线. ………7分 当0≠t 时 根据题意：:(2),:(2)62 t t QA y x QB y x =+=- 由()22 14326x y t y x ?+=????=+?? 消元得：22 2 3(2)1209 t x x ++-= 整理得：2222 (27)441080t x t x t +++-= 该方程有一根为2,x =-另一根为M x ,根据韦达定理， 22 22 41085422,2727 M M t t x x t t ---==++ 由()2214322 x y t y x ?+=????=-?? 消元得：2223(2)120x t x +--= 整理得：2222(3)44120t x t x t +-+-= 该方程有一根为2,x =另一根为N x ,根据韦达定理， 2222412262,33N N t t x x t t --==++ 当M N x x =时，由222254226 273 t t t t --=++ 得：29,t =1M N x x ==，,,M N F 三点共线； 当M N x x 1 时，2 18(2)627M M t t y x t =+=+，26(2)23N N t t y x t -=-=+ 22221862754219127M MF M t y t t k t x t t +===----+；222 266326191 3 N NF N t y t t k t x t t -+===----+ NF MF K k =，,,M N F 三点共线. 综上，命题恒成立. ………………14分 20．（本小题共13分） （I ）解：a 45=49. ………………3分 （II ）解：该等差数阵的第一行是首项为4，公差为3的等差数列：a 1j =4+3（j －1），第二行是首项为7，公差为 5的等差数列：a 2j =7+5（j －1）， …… 第i 行是首项为4+3（i －1），公差为2i +1的等差数列， 因此a ij =4+3（i －1）+（2i +1）（j －1）=2ij +i +j =i （2j +1）+j . ………………7分 （III ）证明：必要性：若N 在该等差数阵中，则存在正整数i 、j 使得N =i （2j +1）+j ， 从而2N+1=2i（2j+1）+2j+1=（2i+1）（2j+1）， 即正整数2N+1可以分解成两个不是1的正整数之积. 充分性：若2N+1可以分解成两个不是1的正整数之积，由于2N+1是奇数，则它必为两个不是1的奇数之积，即存在正整数k、l，使得2N+1=（2k+1）（2l+1）， 从而N=k（2l+1）+l=a kl， 可见N在该等差数阵中. 综上所述，正整数N在该等差数阵中的充要条件是2N+1可以分解成两个不是1的正整数之积 ………………13分 绝密★启用前 2015年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷2) 理 科 数 学 注意事项： 1．本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必先将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上。 2．回答第I 卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第II 卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1） 已知集合A=｛-2，-1,0，1,2｝，B=｛x|（X-1）（x+2）＜0｝,则A∩B=（ ） （A ）｛--1,0｝ （B ）｛0,1｝ （C ）｛-1,0,1｝ （D ）｛,0,，1，2｝ （2）若a 为实数且（2+ai ）（a-2i ）=-4i,则a=（ ） （A ）-1 （B ）0 （C ）1 （D ）2 （3）根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫排放量（单位：万吨）柱形图。以下结论不正确的是( ) （A ） 逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著 （B ） 2007年我国治理二氧化硫排放显现 （C ） 2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势 （D ） 2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关 （4）等比数列｛a n ｝满足a 1=3，135a a a ++ =21，则357a a a ++= ( ) （A ）21 （B ）42 （C ）63 （D ）84 绝密★启封并使用完毕前 试题类型：A 2015年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页。 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 （1） 设复数z 满足1+z 1z -=i ，则|z|= （A ）1 （B （C （D ）2 （2）sin20°cos10°-con160°sin10°= （A ）2-（B ）2 （C ）12- （D ）12 （3）设命题P ：?n ∈N ，2n >2n ，则?P 为 （A ）?n ∈N, 2n >2n （B ）? n ∈N, 2n ≤2n （C ）?n ∈N, 2n ≤2n （D ）? n ∈N, 2n =2n （4）投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为 （A ）0.648 （B ）0.432 （C ）0.36 （D ）0.312 （5）已知00(,)M x y 是双曲线2 2:12 x C y -=上的一点，12,F F 是C 上的两个焦点，若120MF MF <，则0y 的取值范围是 （A ）（ （B ）（ （C ）（3-，3 ） （D ）（3-，3） （6）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有 A.14斛 B.22斛 C.36斛 D.66斛 （7）设D 为ABC 所在平面内一点3BC CD =，则 （A ）1433AD AB AC =-+ (B) 1433 AD AB AC =- （C ）4133AD AB AC =+ (D) 4133AD AB AC =- (8)函数()cos()f x x ω?=+的部分图像如图所示，则()f x 的单调递减区间为 (A)13(,),44k k k Z ππ- +∈ (B) 13(2,2),44 k k k Z ππ-+∈ (C) 13(,),44k k k Z -+∈ (D) 13(2,2),44k k k Z -+∈ 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页。 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1）设复数z满足1+z 1z - =i，则|z|= （A）1 （B（C（D）2 【答案】A 考点：1.复数的运算；2.复数的模. （2）sin20°cos10°-con160°sin10°= （A）（B（C） 1 2 -（D） 1 2 【答案】D 【解析】 试题分析：原式=sin20°cos10°+cos20°sin10°=sin30°=1 2 ，故选D. 考点：诱导公式；两角和与差的正余弦公式 （3）设命题P：?n∈N，2n>2n，则?P为 （A）?n∈N, 2n>2n（B）?n∈N, 2n≤2n （C）?n∈N, 2n≤2n（D）?n∈N, 2n=2n 【答案】C 【解析】 试题分析：p ?:2,2n n N n ?∈≤，故选C. 考点：特称命题的否定 （4）投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为 （A ）0.648 （B ）0.432 （C ）0.36 （D ）0.312 【答案】A 【解析】 试题分析：根据独立重复试验公式得，该同学通过测试的概率为 22330.60.40.6C ?+=0.648，故选A. 考点：独立重复试验；互斥事件和概率公式 （5）已知M （x 0，y 0）是双曲线C ：2 212 x y -=上的一点，F 1、F 2是C 上的两个焦 点，若1MF ?2MF ＜0，则y 0的取值范围是 （A ）（ （B ）（） （C ）（） （D ）（） 【答案】A 考点：向量数量积；双曲线的标准方程 ★启封并使用完毕前 试题类型：A 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页。 2.答题前，考生务必将自己的、号填写在本试题相应的位置。 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。 4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1） 设复数z 满足1+z 1z -=i ，则|z|= （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）2 【答案】A （2）sin20°cos10°-con160°sin10°= （A ）3 （B 3 （C ）12- （D ）12 【答案】D 【解析】原式=sin20°cos10°+cos20°sin10°=sin30°=1 2 ，故选D. （3）设命题P ：?n ∈N ，2n >2n ，则?P 为 （A ）?n ∈N, 2n >2n （B ）? n ∈N, 2n ≤2n （C ）?n ∈N, 2n ≤2n （D ）? n ∈N, 2n =2n 【答案】C 【解析】p ?:2,2n n N n ?∈≤，故选C. （4）投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为 （A ）0.648 （B ）0.432 （C ）0.36 （D ）0.312 【答案】A 【解析】根据独立重复试验公式得，该同学通过测试的概率为22330.60.40.6C ?+=0.648，故 选A. （5）已知M （x 0，y 0）是双曲线C ： 2 212 x y -= 上的一点，F 1、F 2是C 上的两个焦点，若1MF u u u u r ?2MF u u u u r ＜0，则y 0的取值围是 （A ）（- 33，3 3 ） （B ）（- 36，3 6 ） （C ）（223-，223） （D ）（233-，23 3 ） 【答案】A （6）《九章算术》是我国古代容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委 米依垣角，下周八尺，高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧度为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有 A.14斛 B.22斛 C.36斛 D.66斛 【答案】B 【解析】 2015年高考全国新课标卷Ⅱ理科数学真题 一、选择题 1、已知集合A={–2,–1,0,1,2}，B={x|(x –1)(x+2)<0}，则A∩B=( ) A ．{–1,0} B ．{0,1} C ．{–1,0,1} D ．{0,1,2} 2、若a 为实数，且(2+ai)(a –2i)= – 4i ，则a=( ) A ．–1 B ．0 C ．1 D ．2 3、根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫排放量(单位：万吨)柱形图，以下结论中不正确的是( ) A ．逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著 B ．2007年我国治理二氧化硫排放显现成效 C ．2006年以来我国二氧化硫排放量呈减少趋势 D ．2006年以来我国二氧化硫排放量与年份正相关 4、已知等比数列{a n } 满足a 1=3，a 1+a 3+a 5=21，则a 3+a 5+a 7=( ) A ．21 B ．42 C ．63 D ．84 5、设函数f(x)=? ??1+log 2(2–x)(x<1) 2x –1(x≥1)，则f(–2)+f(log 212)=( ) A ．3 B ．6 C ．9 D ．12 6.一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如下左1图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为( ) A ． B ． C ． D ． 7、过三点A(1,3)，B(4,2)，C(1,–7)的圆交y 轴于M ，N 两点，则IMNI=( ) A ．2 6 B ．8 C ．4 6 D ．10 8、如上左2程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a ，b 分别为14，18，则输出的a=( ) A ．0 B ．2 C ．4 D ．14 9、已知A ，B 是球O 的球面上两点，∠AOB=90°，C 为该球上的动点，若三棱锥O –ABC 的体积最大值为36，则球O 的表面积为( ) A ．36π B ．64π C ．144π D ．256π 10、如上左3图，长方形ABCD 的边AB=2，BC=1，O 是AB 的中点，点P 沿着边BC ，CD 与DA 运动，记∠BOP=x ，将动点P 到A ，B 两点距离之和表示为x 的函数，则y=f(x)的图像大致为( ) 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页。 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。 4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1） 设复数z 满足 1+z 1z -=i ，则|z|= （A ）1 （B （C （D ）2 （2）sin20°cos10°-con160°sin10°= （A ） （B （C ）12- （D ）12 （3）设命题P ：?n ∈N ，2n >2n ，则?P 为 （A ）?n ∈N, 2n >2n （B ）? n ∈N, 2n ≤2n （C ）?n ∈N, 2n ≤2n （D ）? n ∈N, 2n =2n （4）投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为 （A ）0.648 （B ）0.432 （C ）0.36 （D ）0.312 （5）已知M （x 0，y 0）是双曲线C ：2 212 x y -=上的一点，F 1、F 2是C 上的两个焦 点，若1MF ?2MF ＜0，则y 0的取值范围是 （A ）（ （B ）（） （C ）（） （D ）（） （6）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧度为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有（ ） A.14斛 B.22斛 C.36斛 D.66斛 （7）设D 为ABC 所在平面内一点3BC CD = ，则（ ） （A ）1433AD AB AC =-+ (B)1433 AD AB AC =- （C ）41 33 AD AB AC =+ (D)4133AD AB AC =- (8) 函数()f x =cos()x ω?+的部分图像如图所示，则()f x 的单调递减区间为 (A)（ ）,k (b)（ ）,k (C)（）,k (D)（）,k 2015年高考理科数学试卷全国卷Ⅱ 一、选择题：本大题共12道小题，每小题5分 1．已知集合21,01,2A =--｛，，｝，{} (1)(20B x x x =-+<,则A B = （ ） A ．{}1,0A =- B ．{}0,1 C ．{}1,0,1- D ．{}0,1,2 2．若a 为实数且(2)(2)4ai a i i +-=-，则a =（ ） A ．1- B ．0 C ．1 D ．2 3．根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫排放量（单位：万吨）柱形图。以下结论不正确的是（ ） A ．逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著 B ．2007年我国治理二氧化硫排放显现 C ．2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势 D ．2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关 4．已知等比数列{}n a 满足a 1=3，135a a a ++ =21，则357a a a ++= （ ） A ．21 B ．42 C ．63 D ．84 5．设函数211log (2),1,()2,1,x x x f x x -+- 7．过三点(1,3)A ，(4,2)B ，(1,7)C -的圆交y 轴于M ，N 两点，则||MN =（ ） A ．26 B ．8 C ．46 D ．10 8．右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入,a b 分别为14,18，则输出的a =（ ） A ．0 B ．2 C ．4 D ．14 9．已知B A ,是球O 的球面上两点， 90=∠AOB ,C 为该球面上的动点，若三棱锥ABC O -体积的最大值为36，则球O 的表面积为（ ） A ．π36 B.π64 C.π144 D.π256 10．如图，长方形ABCD 的边2AB =，1BC =， O 是AB 的中点，点P 沿着边BC ，CD 与DA 运 动，记BOP x ∠=．将动P 到A 、B 两点距离之 和表示为x 的函数()f x ，则()y f x =的图像大致 为（ ） (D) (C)(B)(A)x y π 4π23π4π 2 2π3π4π2π 4y x x y π 4π23π4π22π3π4π2π 4y x 11．已知A ，B 为双曲线E 的左，右顶点，点M 在E 上，?ABM 为等腰三角形，且顶角为120°，则E 的离心率为（ ） A ．5 B ．2 C ．3 D ．2 12．设函数'()f x 是奇函数()()f x x R ∈的导函数，(1)0f -=，当0x >时， '()()0 xf x f x -<，则使得()0f x >成立的x 的取值范围是（ ） 2015年高考理科数学试卷全国1卷 1．设复数z 满足 11z z +-=i ，则|z|=（ ） （A ）1 （B （C （D ）2 2．o o o o sin 20cos10cos160sin10- =（ ） （A ）2- （B ）2 （C ）12- （D ）12 3．设命题p ：2 ,2n n N n ?∈>，则p ?为（ ） （A ）2 ,2n n N n ?∈> （B ）2,2n n N n ?∈≤ （C ）2,2n n N n ?∈≤ （D ）2,=2n n N n ?∈ 4．投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为（ ） （A ）0.648 （B ）0.432 （C ）0.36 （D ）0.312 5．已知M （00,x y ）是双曲线C ：2 212 x y -=上的一点，12,F F 是C 上的两个焦点，若120MF MF ?<，则0y 的取值范围是（ ） （A ）（ （B ）（ （C ）（3- ，3） （D ）（3-，3 ） 6．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部 的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有（ ） （A ）14斛 （B ）22斛 （C ）36斛 （D ）66斛 7．设D 为ABC ?所在平面内一点3BC CD =，则（ ） （A ）1433AD AB AC =- + （B ）1433 AD AB AC =- （C ）4133AD AB AC = + （D ）4133 AD AB AC =- 2015年高考文科数学试卷全国卷1（解析版） 1．已知集合{32,},{6,8,10,12,14}A x x n n N B ==+∈=，则集合A B I 中的元素个数为( ) （A ） 5 （B ）4 （C ）3 （D ）2 2．已知点(0,1),(3,2)A B ，向量(4,3)AC =--u u u r ，则向量BC =u u u r ( ) （A ） (7,4)-- （B ）(7,4) （C ）(1,4)- （D ）(1,4) 3．已知复数z 满足(1)1z i i -=+，则z =（ ） （A ） 2i -- （B ）2i -+ （C ）2i - （D ）2i + 4．如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从1,2,3,4,5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为（ ） （A ） 310 （B ）15 （C ）110 （D ）120 5．已知椭圆E 的中心为坐标原点，离心率为 12，E 的右焦点与抛物线2:8C y x =的焦点重合，,A B 是C 的准线与E 的两个交点，则AB = ( ) （A ） 3 （B ）6 （C ）9 （D ）12 6．《九章算术》是我国古代容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣角，下周八尺，高五尺，问：积及为米几何？”其意思为：“在屋墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米有（ ） （A ）14斛 （B ）22斛 （C ）36斛 （D ）66斛 7．已知{}n a 是公差为1的等差数列，n S 为{}n a 的前n 项和，若844S S =，则10a =（ ） （A ） 172 （B ）192 （C ）10 （D ）12 8．函数()cos()f x x ω?=+的部分图像如图所示，则()f x 的单调递减区间为（ ） 2015年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1.本试题分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，第I 卷1至3页，第II 卷 3至5页。 1. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。 2. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。 3. 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。 第I 卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 （1）设复数z 满足z -+1z 1=i ，则z = （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）2 （2）sin20°cos10°－cos160°sin10°= （A ）－ 23 （B ）2 3 （C ）－ 21 （D ）21 （3）设命题P ：N n ∈?，n 2＞2n ，则?P 为 （A ）?n ∈N ，n 2＞2n （B ）N n ∈?，n 2≤2n （C ）?n ∈N ，n 2≤2n （D ）N n ∈?，n 2＝2n （4）投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试，已知某同学每次投篮投中的 概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为 （A ）0.648 （B)0.432 （C)0.36 (D)0.312 (5)已知00(,)M x y 是双曲线2:12 x C y -=上的一点，F 1,F 2是C 的两个焦点，若120MF MF ?<,则y 0取值范围是 （A)(33- (B) ()66- (C) (33- (D) (,33 - (6)《九章算术》是我过古代内容极为丰富的数学名著，书中 有如下问题：“今有委米依内角，下周八尺，高五尺，问： 积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图， 米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧度长为8尺， 米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已 绝密★启封并使用完毕前 2015年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学（全国卷Ⅰ） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至6页。 第Ⅰ卷 一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分。 1、已知集合{32,},{6,8,10,12,14}A x x n n N B ==+∈=，则集合A B 中的元素个数为 （A ） 5 （B ）4 （C ）3 （D ）2 2、已知点(0,1),(3,2)A B ，向量(4,3)AC =--，则向量BC = （A ） (7,4)-- （B ）(7,4) （C ）(1,4)- （D ）(1,4) 3、已知复数z 满足(1)1z i i -=+，则z =（ ） （A ） 2i -- （B ）2i -+ （C ）2i - （D ）2i + 4、如果3个正数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从1,2,3,4,5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为（ ） （A ） 310 （B ）15 （C ）110 （D ）120 5、已知椭圆E 的中心为坐标原点，离心率为 12，E 的右焦点与抛物线2:8C y x =的焦点重合，,A B 是C 的准线与E 的两个交点，则AB = （A ） 3 （B ）6 （C ）9 （D ）12 6、《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有 委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问”积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙 角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米 堆的高为5尺，米堆的体积和堆放的米各位多少？”已知1斛米的体积约为1.62 立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米有（ ） （A ）14斛 （B ）22斛 （C ）36斛 （D ）66斛 7、已知{}n a 是公差为1的等差数列，n S 为{}n a 的前n 项和，若844S S =，则10a =（ ） （A ） 172 （B ）192 （C ）10 （D ）12 8、函数()cos()f x x ω?=+的部分图像如图所示，则()f x 的单调递减区间为（ ） （A ）13(,),44k k k Z ππ-+∈ （B ）13(2,2),44 k k k Z ππ-+∈ 2015年全国普通高考新课标理科数学1卷 一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1） 设复数z 满足 1+z 1z -=i ，则|z|= （A ）1 （B （C （D ）2 （2）sin20°cos10°-con160°sin10°= （A ）2- （B ）2 （C ）12- （D ）12 （3）设命题P ：?n ∈N ，2n >2n ，则?P 为 （A ）?n ∈N, 2n >2n （B ）? n ∈N, 2n ≤2n （C ）?n ∈N, 2n ≤2n （D ）? n ∈N, 2n =2n （4）投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为 （A ）0.648 （B ）0.432 （C ）0.36 （D ）0.312 （5）已知M （x 0，y 0）是双曲线C ：2 212 x y -=上的一点，F 1、F 2是C 上的两个 焦点，若1MF u u u u r ?2MF u u u u r ＜0，则y 0的取值范围是 （A ）（ （B ）（ （C ）（3- ，3） （D ）（） （6）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙 米堆底部的弧度为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有（ ） A.14斛 B.22斛 C.36斛 D.66斛 （7）设D 为错误!未找到引用源。ABC 所在平面内一点3BC CD =u u u r u u u r ，则（ ） （A ）1433AD AB AC =-+u u u r u u u r u u u r (B)1433 AD AB AC =-u u u r u u u r u u u r （C ）4133AD AB AC =+u u u u u r u u u r u u u r (D)41 33 AD AB AC =-u u u u u u u r u u u r u u u r (8) 函数()f x =cos()x ω?+的部分图像如图所示，则()f x 的单调递减区间为 (A)（错误!未找到引用源。）,k 错误!未找到引用源。 (b)（错误!未找到引用源。）,k 错误!未找到引用源。 (C)（错误!未找到引用源。）,k 错误!未找到引用 源。 (D)（错误!未找到引用源。）,k 错误!未找到引用源。 （9）执行右面的程序框图，如果输入的t=0.01，则输出的n= （A ）5 （B ）6 （C ）7 （D ）8 （10）2 5 ()x x y ++的展开式中，5 2 x y 的系数为 （A ）10 （B ）20 （C ）30（D ）60 2015年普通高等学校招生全国统一考试（A 卷） 理科数学 一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1）设复数z 满足1+z 1z -=i ，则|z|= （A ）1 （B （C （D ）2 （2）sin20°cos10°-con160°sin10°= （A ） （B ） （C ）12- （D ）12 （3）设命题P ：?n ∈N ，2n >2n ，则?P 为 （A ）?n ∈N, 2n >2n （B ）? n ∈N, 2n ≤2n （C ）?n ∈N, 2n ≤2n （D ）? n ∈N, 2n =2n （4）投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为 （A ）0.648 （B ）0.432 （C ）0.36 （D ）0.312 （5）已知00(,)M x y 是双曲线22:12x C y -=上的一点，12,F F 是C 上的两个焦点，若021 2015年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷Ⅱ） 理科数学 1．已知集合21,01,2A =--｛，，｝，{} (1)(20B x x x =-+<,则A B = A ．{}1,0A =- B ．{}0,1 C ．{}1,0,1- D ．{}0,1,2 2．若a 为实数且(2)(2)4ai a i i +-=-，则a = A ．1- B ．0 C ．1 D ．2 3．根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫排放量（单位：万吨）柱形图。以下结论不正确的是 A ．逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著 B ．2007年我国治理二氧化硫排放显现 C ．2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势 D ．2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关 4．已知等比数列{}n a 满足a 1=3，135a a a ++ =21，则357a a a ++= A ．21 B ．42 C ．63 D ．84 5．设函数21 1log (2),1,()2,1, x x x f x x -+- 绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷5页，23小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。 用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1．已知集合{}|1{|31}x A x x B x =<=<，，则 A ． B ． C ． D ． 2．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A ． 1 4 B ． 8 π C ． 12 D ． 4 π 3．设有下面四个命题 ：若复数满足，则； ：若复数满足，则； ：若复数满足，则； ：若复数，则. 其中的真命题为 A ． B ． C ． D ． {|0}A B x x =A B =?1p z 1 z ∈R z ∈R 2p z 2z ∈R z ∈R 3p 12,z z 12z z ∈R 12z z =4p z ∈R z ∈R 13,p p 14,p p 23,p p 24,p p 2015年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学（全国Ⅰ卷） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页， 第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一、 选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设复数z 满足 11z z +-=i ，则|z|=（ ） （A ）1 （B （C （D ）2 2．o o o o sin 20cos10cos160sin10- =（ ） （A ）（B （C ）12- （D ）12 3．设命题p ：2,2n n N n ?∈>，则p ?为（ ） （A ）2,2n n N n ?∈> （B ）2,2n n N n ?∈≤ （C ）2,2n n N n ?∈≤ （D ）2,=2n n N n ?∈ 4．投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为（ ） （A ）0.648 （B ）0.432 （C ）0.36 （D ）0.312 5．已知M （00,x y ）是双曲线C ：2 21x y -=上的一点，12,F F 是C 上的两个 焦点，若120MF MF ? 1 注意事项： 2 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1 3 至3页，第Ⅱ卷3至5页。 4 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。5 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。 6 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。 7 第Ⅰ卷 8 一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项9 中，只有一项是符合题目要求的。 10 （1）设复数z满足1+z 1z - =i，则|z|= 11 （A）1 （B2（C3（D）2 12 （2）sin20°cos10°-con160°sin10°= 13 （A）3 （B 3 （C） 1 2 -（D） 1 2 14 （3）设命题P：?n∈N，2n>2n，则?P为 15 （A）?n∈N, 2n>2n（B）? n∈N, 2n≤2n 16 （C）?n∈N, 2n≤2n（D）? n∈N, 2n=2n 17 （4）投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。已知某同学18 每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试19 的概率为 20 （A ）0.648 （B ）0.432 （C ）0.36 （D ）0.312 21 （5）已知M （x 0，y 0）是双曲线C ：2212x y -=上的一点，F 1、F 2是C 上的两22 个焦点，若1MF ?2MF ＜0，则y 0的取值范围是 23 （A ）（-33，33） （B ）（-36，36 ） 24 （C ）（223-，223） （D ）（233-，233） 25 （6）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:26 “今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在27 屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆为一个圆锥的四28 分之一)，米堆底部的弧度为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米29 各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛30 的米约有（ ） 31 32 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟． 第Ⅰ卷(选择题 共60分) 2014·新课标Ⅱ卷 第1页一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每 小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．设集合M ＝{0,1,2}，N ＝{x |x 2－3x ＋2≤0}，则M ∩N ＝( ) A ．{1} B ．{2} C ．{0,1} D ．{1,2} 2．设复数z 1，z 2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z 1＝2＋i ，则z 1z 2＝( ) A ．－5 B ．5 C ．－4＋i D ．－4－i 3．设向量a ，b 满足|a ＋b |＝10，|a －b |＝6，则a·b ＝( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．5 4．钝角三角形ABC 的面积是12 ，AB ＝1，BC ＝2，则AC ＝( ) A ．5 B. 5 C ．2 D ．1 5．某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是 ( ) A ．0.8 B ．0.75 C ．0.6 D ．0.45 6．如图，网格纸上正方形小格的边长为1(表示1 cm)，图中粗线画出的是某零件的三视 图，该零件由一个底面半径为3 cm ，高为6 cm 的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为( ) A.1727 B.59 C.1027 D.13 7．执行如图所示的程序框图，如果输入的x ，t 均为2，则输出的S ＝( ) A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 8．设曲线y ＝ax －ln(x ＋1)在点(0,0)处的切线方程为y ＝2x ，则a ＝( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 2015年高考理科数学试卷全国卷1 1．设复数z 满足 11z z +-=i ，则|z|=（ ） （A ）1 （B （C （D ）2 2．o o o o sin 20cos10cos160sin10- =（ ） （A ）（B （C ）12- （D ）12 3．设命题p ：2 ,2n n N n ?∈>，则p ?为（ ） （A ）2 ,2n n N n ?∈> （B ）2,2n n N n ?∈≤ （C ）2,2n n N n ?∈≤ （D ）2,=2n n N n ?∈ 4．投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为（ ） （A ）0.648 （B ）0.432 （C ）0.36 （D ）0.312 5．已知M （00,x y ）是双曲线C ：2 212 x y -=上的一点，12,F F 是C 上的两个焦点，若120MF MF ?<，则0y 的取值范围是（ ） （A ）（ （B ）（ （C ）（3-，3） （D ）（） 6．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依 垣内角，下周八尺，高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部 的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有（ ） （A ）14斛 （B ）22斛 （C ）36斛 （D ）66斛 7．设D 为ABC ?所在平面内一点3BC CD =，则（ ） （A ）1433AD AB AC =- + （B ）14 33 AD AB AC =- （C ）4133AD AB AC = + （D ）41 33 AD AB AC =- 8．函数()f x =cos()x ω?+的部分图像如图所示，则()f x 的单调递减区间为（ ）2015年高考理科数学试题及答案-全国卷2
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