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第21讲 牛顿第二运动定律的应用

第21单元:牛顿第二运动定律的应用

[例1]如图3—6—2所示,质量为4 kg 的物体静止于水平面

上,物体与水平面间的动摩擦因数为0.5,物体受到大小为20 N,与

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水平方向成30°角斜向上的拉力F 作用时沿水平面做匀加速运动,

求物体的加速度是多大?(g取10 m/s 2)

解析:以物体为研究对象,其受力情况如图3—6—3所示,建立

平面直角坐标系把F 沿两坐标轴方向分解,

则两坐标轴上的合力分

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,sin cos G F F F F F F N y x -+=-=θθμ

物体沿水平方向加速运动,设加速度为a,则x轴方向上的加速度

ax=a,y轴方向上物体没有运动,故ay =0,由牛顿第二定律得

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0,====y y x x ma F ma ma F

所以0sin ,cos =-+=-G F F ma F F N θθμ

又有滑动摩擦力N F F μμ=

物体的加速度a =0.58 m/s

2.

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小结:当物体的受力情况较复杂时,根据物体所受力的具体情况

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和运动情况建立合适的直角坐标系,利用正交分解法来解.

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[例2]一斜面AB 长为10 m,倾角为30°,一质量为2kg 的

小物体(大小不计)从斜面顶端A 点由静止开始下滑,如图3—6—4所

示(g取10 m/s 2)

(1)若斜面与物体间的动摩擦因数为0.5,求小物体下滑到斜面

底端B 点时的速度及所用时间.

(2)若给小物体一个沿斜面向下的初速度,恰能沿斜面匀速下滑,则小物体与斜面间的动摩擦因数μ是多少?

图3—6—

3 图3—6—

4 图3—6—2

解析:(1)以小物体为研究对象,其受力情况如图3—6—5

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所示,建立直角坐标系,把重力G沿x轴和y轴方向分

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解:θθsin ,cos 21mg G mg G ==小物体沿斜面

即x轴方向加速运动,设加速度为a,则ax=a,物体在y轴方向没有发生位移,没有加速度则ay=0,由牛顿第二定律得,

所以

又N F F μμ=

所以

22/67.0/)30cos 5.030(sin 10)cos (sin cos sin s m s m g m

mg mg a =??-??=-=-=

θμθθμθ 设小物体下滑到斜面底端时的速度为v,所用时间为t,小物体由静止开始匀加速下滑, 由as v v t 2202+

=

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s m s m as v /7.3/1067.022=??==

由at v v t +-

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s s a v t 5.567

.07.3=== (2)小物体沿斜面匀速下滑时,处于平衡状态,其加速度a=0,则在图3—6—5的直角坐标中0,0==y x a a ,由牛顿第二定律,

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又N F F μμ=

图3—6—

5

y N y x x ma G F F ma F G F =-==-=12μ

θ

θμcos sin mg F ma

F mg N ==-

012==-===-=y N y x x m a G F F m a F G F

μθθ

μcos sin mg F mg F N ==所以

所以,

58.030tan tan =?===θμμ

N F F

小结:若给物体一定的初速度,当μ=tg θ时,物体沿斜面匀速下滑;当μ>tg θ(μmg cos θ>mg sin θ)时,物体沿斜面减速下滑;当μ<tg θ(μmg cos θ<mg sin θ)时,物体沿斜面加速下滑.

[例3]静止在水平地面上的物体的质量为2 kg,在水平恒力F 推动下开始运动,4 s 末它的速度达到4 m/s,此时将F 撤去,又经6 s 物体停下来,如果物体与地面的动摩擦因数不变,求F 的大小

.

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解析:物体的整个运动过程分为两段,前4 s 物体做匀加速运动,后6 s 物体做匀减速运动. 前

4 s

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2211/1/4

40s m s m t v a ==-=

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设摩擦力为F μ,

1ma F F =-μ

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后6 s 内物体的加速度为 2222/3

2/640s m s m t v a -=-=-=

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物体所受的摩擦力大小不变,

2ma F =-μ

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由②④可求得水平恒力

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F N N a a m F 3.3)3

21(2)(21=+?=-= 小结:解决动力学问题时,受力分析是关键,对物体运动情况的分析同样重要,特别是像这类运动过程较复杂的问题,更应注意对运动过程的分析.

在分析物体的运动过程时,一定弄清整个运动过程中物体的加速度是否相同,若不同,必须分段处理,加速度改变时的瞬时速度即是前后过程的联系量.分析受力时要注意前后过程中哪些力发生了变化,哪些力没发生变化.

[例4]如图3—6—6所示,质量为2m的物块A 和质量为m

的物块B 与地面的摩擦均不计.在已知水平推力F 的作用下,A 、

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B 做加速运动.A 对B 的作用力为多大?

解析:取A 、B 整体为研究对象,其水平方向只受一个力F 的

作用

根据牛顿第二定律知:F=(2m+m)a a=F/3

图3—6—6

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F1=ma

故F1=F

小结:对连结体(多个相互关联的物体)问题,通常先取整体为研究对象,然后再根据要求

的问题取某一个物体为研究对象.