5.1图形的变换
5.1 图形变换中的识别与操作
【考纲要求】 学号______ 姓名______________ 1．能借助不同的方法探索几何对象的有关性质，能用不同的方式表述几何对象的大小、位置与特征． 2．图形的轴对称：
（1）通过具体实例认识轴对称，初步了解它的基本性质． （2）能够按要求作出简单平面图形经过一次或两次轴对称后的图形；探索简单图形之间的轴对称关系，并能指出对称轴．
（3）知道等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多边形、圆的轴对称性及其相关性质． （4）能利用轴对称进行简单图形设计． 3．图形的中心对称：
（1）能识别中心对称图形．
（2）了解平行四边形、圆是中心对称图形．
4．通过具体实例认识平移、旋转，并探索平移、旋转的基本性质． 5．能按要求作出简单平面图形平移、旋转后的图形． 【知识梳理】
1.轴对称与轴对称图形：
轴对称：对于两个图形，如果沿一条直线_________后，它们能________，那么称这两个图形成轴对称，这条直线就是________.
轴对称图形：如果一个图形沿一条直线________后，直线两旁的部分能够________，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做________. 2. 轴对称的性质：
对应点所连的线段被对称轴________；对应线段_________，对应角________. 3.中心对称图形：
在平面内，一个图形绕某个点旋转________，如果旋转前后的图形________，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的________. 4.中心对称图形的性质：
中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心________. 5.平移及性质：
在平面内，将一个图形沿某个________移动一定的________，这样的图形运动称为平移，平移不改变图形的________和________.
平移的性质：经过平移，对应点所连的线段________ ；对应线段________，对应角________. 6.旋转及性质： 在平面内，将一个图形绕一个________沿某个________转动一个________，这样的图形运动称为旋转，这个定点，称为________，转动的角称为________，旋转不改变图形的________和_________.
旋转的性质：经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心沿________转动了________；任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是________；对应点到旋转中心的距离________. 7.拉伸与压缩
原图形各点的纵坐标（或横坐标）保持不变，横坐标（或纵坐标）分别变为原来的正整数k （或k
1）倍，与原图形相比，整个图形被_____（或纵向）_____（或压缩）为原来的___倍． 8．放大与缩小
原图形各点的横、纵坐标均变为原来的k （k >1）倍（或k
1
倍），所得的图形与原图形 ，整个图形被放大（或缩小）为原来的k 倍（或
k
1
倍）．
A．B．C．D．
【中考热点】
例1、（09郴州）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）
A．B．C．D．
例2、(2009年温州)如图，将△OAB绕点0按逆时针方面旋转至△0′A′B′，使点B恰
好落在边A′B′上．已知AB=4cm，BB′=l cm，则A′B长是cm．
例3、（09贵阳）如图，在平面直角坐标系xoy中，(15)
A-，，(10)
B-，，(
C-
（1）求出ABC
△的面积．
（2）在图中作出ABC
△关于y轴的对称图形
111
A B C
△．
（3）写出点
111
A B C
，，的坐标．
例4、（09益阳）如图，将以A为直角顶点的等腰直角三角形ABC沿直线BC平移得到△C
B
A'
'
'，使点B'与C重合，连结B
A'，则C
B
A'
'
∠
tan的值为.
【基础过关】
1. (09牡丹江)）
2.小亮在镜中看到身后墙上的时钟如图所示，你认为实际时间最接近8:00的是( )
3. 3张扑克牌如图8－12（1）所示放在桌子上，小敏把其中一张旋转180o后得
到如图8－12（2）所示，则她所旋转的牌从左数起是（）
A．第一张B．第二张C．第三张D．无法确定
4.（08温州）如图，方格纸中有三个点A B C
，，，要求作一个四边形使这三个点
在这个四边形的边（包括顶点）上，且四边形的顶点在方格的顶点上．
（1）在图甲中作出的四边形是中心对称图形但不是轴对称图形（作出一个即可）；
（2）在图乙中作出的四边形是轴对称图形但不是中心对称图形（同上）；
（3）在图丙中作出的四边形既是轴对称图形又是中心对称图形（同上）．
A
C(B′)
B
A′
C′
第4题图甲乙丙
5.小宇同学在一次手工制作活动中，先把一张矩形纸片按图（1）的方式进行折叠，使折痕的左侧部分比右侧部分短1cm ；展开后按图（2）的方式再折叠一次，使第二次折痕的左侧部分比右侧部分长1cm ，再展开后，在纸上形成的两条折痕之间的距离是 ．
6.在平面直角坐标系中，图①分别变换成图②、图③、图④、图⑤，说出每次变换前后图形发生了什么变化？对应点的坐标之间有什么关系？
7.如图所示，在一块平行四边形的稻田里有一圆形的水池，为了给稻田注水，并使稻田里的水量趋于均 匀，现要从水池引一条笔直的水渠(水渠的宽度忽略不计)，请你设计一种方案，使水渠两侧的稻田面
积相等.
【能力提升】
1.（07河北）如图所示，在10×6的网格图中（每个小正方形的边长均为1个单 位长），⊙A 的半径为1，⊙B 的半径为2，要使⊙A 与静止的⊙B 相切，那⊙A 由图示位置需向右平移 个单位长．
2.如图所示图形中，是由一个矩形沿顺时针方向旋转90?°后所形成的图形的是（ ） A ．（1）（4） B ．（2）（3） C ．（1）（2） D ．（2）（4）
3．(09陕西) 如图，在锐角△ABC 中，AB ＝4
2，∠BAC
＝45°，∠BAC 的平分线交BC 于点D ，M 、
N 分别是AD 和AB 上的动点，则BM+MN 的最小值是____．
B
C
【综合拓展】
如图1，抛物线b ax ax y +-=32
经过A （－1，0），C （3，2）两点，与y 轴交于点D ，与x 轴交于另一点B .
（1）求此抛物线的解析式；
（2）若直线1-=kx y （0≠k ）将四边形ABCD 面积二等分，求k 的值；
*（3）如图2，过点E （1，－1）作EF ⊥x 轴于点F ，将△AEF 绕平面内某点旋转180°后得△MNQ （点
M ，N ，Q 分别与点A ，E ，F 对应），使点M ，N 在抛物线上，求点M ，N 的坐标．
【课堂检测】 5.1 图形变换中的识别与操作
学号______ 姓名______________ 1.（09
包头）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）
A ．4个
B ．3个
C ．2个
D ．1个
2.从汽车的后视镜中看见某车车牌的后5位号码是
，该车的后5位号码实际是 3.（08广州） 将线段AB 平移1cm ，得到线段A ′B ′，则对应点A 与A ′的距离为 cm ．
4.（09广西梧州）将点A （1，－3）向右平移2个单位，再向下平移2个单位后得到点B （a ，b ），则
ab ＝_________．
5.（09南宁）已知ABC △在平面直角坐标系中的位置如图10所示． （1）分别写出图中点A C 和点的坐标；
（2）画出ABC △绕点C 按顺时针方向旋转90A B C '''°后的△； （3）求点A 旋转到点A ′所经过的路线长（每个方格边长为1，结
果保留π）．