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高考数学试题分类:选修部分

全国高考数学试题分类汇编:选修部分

一、选择题

1 .(高考大纲卷(文))不等式222x -<的解集是

( ) A .()-1,1

B .()-2,2

C .()()-1,00,1U

D .()()-2,00,2U 【答案】D

二、填空题 2 .(高考陕西卷(文))(几何证明选做题) 如图, AB 与CD 相交于点E , 过E 作BC 的平行线与AD 的延长线

相交于点P . 已知A C ∠=∠, PD = 2DA = 2, 则PE = ______.

D

B

C

E P A

【答案】 .6

3 .(高考广东卷(文))(坐标系与参数方程选做题)

已知曲线C 的极坐标方程为2cos ρθ=.以极点为原点,极轴为x 轴的正半轴建立直角坐标系,则曲线C 的参数方程为____________.

【答案】1cos sin x y θθ

=+??=?(θ为参数)

4 .(高考陕西卷(文))A . (不等式选做题) 设a , b ∈R , |a -b |>2, 则关于实数x 的不等式||||2

x a x b -+->的解集是______.

【答案】A:R

5 .(高考天津卷(文))如图, 在圆内接梯形ABCD 中, AB //DC , 过点A 作圆的切线与CB 的延长线交于点E . 若

AB = AD = 5, BE = 4, 则弦BD 的长为______.

【答案】152

6 .(高考湖南(文))在平面直角坐标系xOy 中,若直线121,:x s l y s =+??=?(s 为参数)和直线2,:21x at l y t =??=-?

(t 为

参数)平行,则常数a 的值为_____

【答案】4

7 .(高考陕西卷(文))(坐标系与参数方程选做题) 圆锥曲线2

2x t y t ?=?=?

(t 为参数)的焦点坐标是____________ . 【答案】(1, 0)

8 .(高考广东卷(文))(几何证明选讲选做题)

如图3,在矩形ABCD 中,3,AB =3BC =,

BE AC ⊥,垂足为E ,则ED =_______.

图 3E

C

B D A

【答案】212

9 .(2013年上海高考数学试题(文科))若

2011x =,111x y =,则x y +=________.

【答案】1

三、解答题 10.(高考辽宁卷(文))选修4-1:几何证明选讲

如图,.AB O CD O E AD CD D e e 为直径,直线与相切于垂直于于,BC 垂直于CD 于C EF ,,垂直于F ,连接,AE BE .证明:

(I);FEB CEB ∠=∠ (II)2

高考数学试题分类:选修部分

.EF AD BC =g

【答案】

11.(高考课标Ⅱ卷(文))选修4—1几何证明选讲:如图,CD 为△ABC 外接圆的切线,AB 的延长线交直线

CD 于点D ,,E F 分别为弦AB 与弦AC 上的点,且BC AE DC AF ?=?,,,,B E F C 四点共圆. (Ⅰ)证明:CA 是△ABC 外接圆的直径;

(Ⅱ)若DB BE EA ==,求过,,,B E F C 四点的圆的面积与△ABC 外接圆面积的比值. 【答案】

12.(高考课标Ⅰ卷(文))选修4—4:坐标系与参数方程

已知曲线1C 的参数方程为45cos ,55sin x t y t

=+??=+?(t 为参数),以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极

坐标系,曲线2C 的极坐标方程为2sin ρθ=.

C

A B F

E

(Ⅰ)把1C 的参数方程化为极坐标方程;

(Ⅱ)求1C 与2C 交点的极坐标(0,02ρθπ≥≤<).

【答案】解:(1)将45cos 55sin x t y t =+??

=+?,消去参数t,化学普通方程22(4)(5)25x y -+-=, 即 1C : 22810160x y x y +--+=,

将22cos ,810160sin x p x y x y y p θθ

=?+--+=?=?代入得

28cos 10sin 160ρρθρθ--+=;

所以1C 极坐标方程为

28cos 10sin 160ρρθρθ--+=.

(2)2C 的普通方程为22

20x y y +-=,

2222810160=1=0y=2y=2.20x y x y x x x y y ?+--+=??????+-=????,,,解得或, 所以12C C 与交点的极坐标为(2,),(2,)42ππ

. 13.(高考课标Ⅱ卷(文))选修4—4;坐标系与参数方程

已知动点,P Q 都在曲线2cos :2sin x C y ββ=??=?

(β为参数)上,对应参数分别为βα=与)20(2πααβ<<=,M 为PQ 的中点.

(Ⅰ)求M 的轨迹的参数方程;

(Ⅱ)将M 到坐标原点的距离d 表示为α的函数,并判断M 的轨迹是否过坐标原点.

【答案】

14.(高考课标Ⅰ卷(文))选修4—1:几何证明选讲

如图,直线AB 为圆的切线,切点为B ,点C 在圆上,ABC ∠的角平分线BE 交圆于点E ,DB 垂直BE 交圆于点D .

(Ⅰ)证明:DB DC =;

(Ⅱ)设圆的半径为1,3BC =,延长CE 交AB 于点F ,求BCF ?外接圆的半径.

高考数学试题分类:选修部分

【答案】解:(1)连接DE,交BC 为G,由弦切角定理得,ABE BCE ∠=∠,而,,ABE CBE CBE BCE BE CE ∠=∠∠=∠=故.又因为DB BE ⊥,所以DE 为直径,∠DCE=90°,由勾股定理可得DB=DC.

高考数学试题分类:选修部分

(II)由(1),CDE BDE ∠=∠,DB DC =,故DG 是BC 的中垂线,所以32

BG =,圆心为O,连接BO,则060BOG ∠=,0

30ABE BCE CBE ∠=∠=∠=,所以CF BF ⊥,故外接圆半径为

32. 15.(高考课标Ⅰ卷(文))选修4—5:不等式选讲

已知函数()|21||2|f x x x a =-++,()3g x x =+.

(Ⅰ)当2a =-时,求不等式()()f x g x <的解集;

(Ⅱ)设1a >-,且当

1[,)22a x ∈-时,()()f x g x ≤,求a 的取值范围 【答案】解:(I)当2()a f x =-时,不等式

15,212,1,236, 1.x x y x x x x ?-???

其图像如图所示

高考数学试题分类:选修部分

从图像可知,当且仅当x (0,2)∈时,y<0,所以原不等式的解集是{}02x x <<; (II)当)1,,()1.22a x f x a ?∈-=+?? 不等式()f x ≤g(x)化为1+a≤x+3.

所以x≥a -2对x ∈1,22a ??-????

都成立,故22a a -≥-,即43a ≤, 从而a 的取值范围是41,3

?

?- ???.

16.(高考课标Ⅱ卷(文))选修4—5;不等式选讲

设,,a b c 均为正数,且1a b c ++=,证明:

(Ⅰ)13ab bc ca ++≤; (Ⅱ)222

1a b c b c a

++≥.

【答案】

17.(高考辽宁卷(文))选修4-5:不等式选讲

已知函数()f x x a =-,其中1a >.

(I)当=2a 时,求不等式()44f x x ≥=-的解集;

(II)已知关于x 的不等式()(){}

222f x a f x +-≤的解集为{}|12x x ≤≤,求a 的值.

[来源:学&科&网]

【答案】

18.(高考辽宁卷(文))选修4-4:坐标系与参数方程

在直角坐标系xoy 中以O 为极点,x 轴正半轴为极轴建立坐标系.圆1C ,直线2C 的极坐标方程分别为

4sin ,cos 4πρθρθ?

?==-= ???

.

高考数学试题分类:选修部分

(I)求1C 与2C 交点的极坐标; (II)设P 为1C 的圆心,Q 为1C 与2C 交点连线的中点.已知直线PQ 的参数方程为 ()3312

x t a t R b y t ?=+?∈?=+??为参数,求,a b 的值. 【答案】

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