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环形跑道中的相遇问题

环形跑道中的相遇问题：环形跑道一周的长=速度和×相遇时间

例：一条环形跑道长400米，小青每分钟跑260米，小兰每分钟跑210米，两人同时同向出发，经过多长时间两人相遇？

环形跑道中的追击问题：环形跑道一周的长= 速度差×追及时间

例：小明和小强两人在周长1200米的环形跑道上同时同地同向而行，小强每分钟跑100米，小明的速度是小强的2倍，经过多少分钟小明能追上小强？

变式训练：

1.甲和乙在300米环形跑道上跑步，两人从同一地点出发，反向而行，15秒后两人相遇。如果同向而行，30秒后两人相遇，求甲和乙的速度？

2.(小升初）甲乙两人骑自行车从一环形公路的同一地点同时出发，背向而行。甲行一圈要60分，在出发45分钟后两人相遇。如果在相遇后甲立即调转方向骑行，那么两人再次相遇（追上）要（）分。

3.甲和乙在周长为500米的环形跑道上跑步.甲的速度是200米/分。（1）甲和乙同时从同一地点出发，反向跑步，1分钟后两人第一次相遇，乙的速度是多少米/分？（2）甲和乙同时从同一点出发，同一方向跑步，乙跑多少圈后才能第一次追上甲？

4.甲与乙绕一周长400米的环形跑道练习跑步。在同一地点若逆向跑，40秒后相遇；若同向跑，200秒后甲首次追上乙。现在甲距乙150米，若甲追乙，几分钟后两人第三次相遇？

行程之相遇问题环形跑道相遇问题

六、环形跑道相遇问题例1.在一个圆形跑道上，甲从A点、乙从B点同时出发反向而行，8分钟后两人相遇，再过6分钟甲到B点，又过10分钟两人再次相遇，则甲环行一周需要多久? 解析：设跑到全长为S，甲乙第一次相遇共同走了AB，第二次相遇走了S+AB，第一次相遇两人走了8分钟，第二次相遇又走了6+10=16分钟，故两人共同走AB时间是走全长S时间的一半，根据速度和不变情况下，时间与路程成正比，故AB=，甲走AB用时6+8=14分钟，故甲环形一周用时28分钟。（16+6）÷8=2 （全程是AB的2倍）（6+8）×2=28（分钟）答：甲环行一周需要28分钟。 2.甲、乙二人以匀速绕圆形跑道相向跑步，出发点在圆直径的两端。如果他们同时出发，并在甲跑完60米时第一次相遇，在乙跑一圈还差80米时两人第二次相遇，求跑道的长度? 解析，由上题的方法可知，甲乙二人第二次相遇共跑了一圈半，而此时甲跑了60*3=180米，已跑了全长减去80米，故=S-80+180，解得全长S等于200米。解：设全长为x米。 =x-80+60×3 X=200 答：跑道的长度为200米。例3.甲乙两人在相距90米的直路上来回跑步，甲的速度是每秒钟3米，乙的速度是每秒钟2米。如果他们同时分别从直路的两端出发，10分钟内共相遇了几次? 分析：第一次相遇时行一个全程，用时：90÷(2+3)=18S；此后每次相遇都行两个全程，都用时18×2=36秒，(600-18)÷36=16……4，故10分钟内二者相遇了16+1=17次。 90÷(2+3)=18（秒） (10×60-18)÷（18×2）=16 (4) 16+1=17（次）答：10分钟内共相遇了17次例4.甲、乙在椭圆形跑道上训练，同时从同一地点出发反向而跑，每人跑完第一圈回到出发点立即回头加速跑第二圈。跑第一圈时，乙的速度是甲的速度的2/3，甲跑第二圈时速度比第一圈提高了1/3，乙跑第二圈时速度比第一圈提高了1/5，已知甲、乙二人第二次相遇点距第一次相遇点190米，这条椭圆形跑道多长? 解析：如下图所示，A点为出发点，因跑第一圈时，乙的速度是甲的速度的2/3，故

行程问题相遇问题和追及问题的解题技巧

行程问题、相遇问题和追及问题的解题技巧相遇问题两个物体从两地出发,相向而行，经过一段时间,必然会在途中相遇，这类题型就把它称为相遇问题。相遇问题是研究速度,时间和路程三者数量之间关系的问题。它和一般的行程问题区别在：不是一个物体的运动,所以,它研究的速度包含两个物体的速度，也就是速度和。相遇路程＝速度和×相遇时间相遇时间＝相遇路程÷速度和速度和＝相遇路程÷相遇时间相遇路程=甲走的路程+乙走的路程甲的速度=相遇路程÷相遇时间 -乙的速度甲的路程=相遇路程-乙走的路程解答这类问题，要弄清题意，按照题意画出线段图，分析各数量之间的关系，选择解答方法.。相遇问题除了要弄清路程，速度与相遇时间外，在审题时还要注意一些重要的问题：是否是同时出发,如果题目中有谁先出发,就把先行的路程去掉,找到同时行的路程。驶的方向,是相向,同向还是背向.不同的方向解题方法就不一样。是否相遇.有的题目行驶的物体并没有相遇,要把相距的路程去掉;有的题目是两者错过,要把多行的路程加上,得到同时行驶的路程.。追及问题两物体在同一直线或封闭图形上运动所涉及的追及、相遇问题，通常归为追及问题。这类常常会在考试考到。一般分为两种：一种是双人追及、双人相遇，此类问题比较简单；一种是多人追及、多人相遇，此类则较困难。追及距离＝速度差×追及时间

追及时间＝追及距离÷速度差速度差＝追及距离÷追及时间一、行程问题、相遇问题和追及问题的核心公式：行程问题最核心的公式“速度=路程÷时间”。由此可以演变为相遇问题和追及问题。其中：相遇时间=相遇距离÷速度和，追及时间=追及距离÷速度差。速度和=快速+慢速速度差=快速-慢速二、相遇距离、追及距离、速度和（差）及相遇（追及）时间的确定第一：相遇时间和追及时间是指甲乙在完成相遇（追及）任务时共同走的时间。第二：在甲乙同时走时，它们之间的距离才是相遇距离（追及距离）分为：相遇距离——甲与乙在相同时间内走的距离之和； S=S1+S2 甲︳→S1 →∣←S2 ←︳乙

环形跑道中的相遇追及问题教学内容

行程多次相遇问题

行程多次相遇问题——秒杀技巧 “多次相遇”问题有直线型和环型两种模型。相对来讲，直线型出题的模型更加复杂。环型只是单纯的周期问题。现在我们分开一一进行讲解。首先，来看直线型多次相遇问题。一、直线型直线型多次相遇问题宏观上分“两岸型”和“单岸型”两种。“两岸型”是指甲、乙两人从路的两端同时出发相向而行；“单岸型”是指甲、乙两人从路的一端同时出发同向而行。现在分开向大家一一介绍：（一）两岸型两岸型甲、乙两人相遇分两种情况，可以是迎面碰头相遇，也可以是背面追及相遇。题干如果没有明确说明是哪种相遇，考生对两种情况均应做出思考。 1、迎面碰头相遇：如下图，甲、乙两人从A、B两地同时相向而行，第一次迎面相遇在a处，（为清楚表示两人走的路程，将两人的路线分开画出）则共走了1个全程，到达对岸b后两人转向第二次迎面相遇在c处，共走了3个全程，则从第一次相遇到第二次相遇走过的路程是第一次相遇的2倍。之后的每次相遇都多走了2个全程。所以第三次相遇共走了5个全程，依次类推得出：第n次相遇两人走的路程和为（2n-1）S，S为全程。而第二次相遇多走的路程是第一次相遇的2倍，分开看每个人都是2倍关系，经常可以用这个2倍关系解题。即对于甲和乙而言从a到c走过的路程是从起点到a的2倍。相遇次数全程个数再走全程数 1 1 1 2 3 2 3 5 2

4 7 2 … … … n 2n-1 2 2、背面追及相遇与迎面相遇类似，背面相遇同样是甲、乙两人从A、B两地同时出发，如下图，此时可假设全程为4份，甲1分钟走1份，乙1分钟走5份。则第一次背面追及相遇在a处，再经过1分钟，两人在b处迎面相遇，到第3分钟，甲走3份，乙走15份，两人在c处相遇。我们可以观察，第一次背面相遇时，两人的路程差是1个全程，第二次背面相遇时，两人的路程差为3个全程。同样第二次相遇多走的路程是第一次相遇的2倍，单看每个人多走的路程也是第一次的2倍。依次类推，得：第n次背面追及相遇两人的路程差为（2n-1）S。（二）单岸型单岸型是两人同时从一端出发，与两岸型相似，单岸型也有迎面碰头相遇和背面追及相遇两种情况。 1、迎面碰头相遇：如下图，假设甲、乙两人同时从A端出发，假设全程为3份，甲每分钟走2份，乙每分钟走4份，则甲乙第一次迎面相遇在a处，此时甲走了2份，乙走了4份，再过1分钟，甲共走了4份，乙共走了8份，在b处迎面相遇，则第二次相遇多走的跟第一次相遇相同，依次类推，可得出：当第n次碰头相遇时，两人的路程和为2ns。 2、背面追及相遇与迎面相遇相似，假设全程为3份，甲每分钟走1份，乙每分钟走7份，则第一次背面相遇在a处，2分钟后甲走了2份，乙走了14份，两人在b处相遇。第一次相遇，两人

行程问题第1讲——相遇问题

一、思维建模例1. （1）牛牛和丁丁两人分别每小时6千米和每小时4千米的速度行走，若他们从A、B两地同时出发，相向而行，5小时后相遇，则A、B两地相距多少千米？（2）甲车和乙车分别以每小时70千米，每小时50千米的速度从相距480千米的两地向对方的出发地前进。多久后两车会相遇？思维巩固甲、乙两人分别以每小时8千米和每小时4千米的速度行走，若他们从A、B两地同时出发，相向而行，6小时后相遇，则A、B两地相距多少千米？例2.田田和阿普两家相距255千米，两人同时骑车，从家出发相对而行，3小时后相遇。已知阿普每小时行60千米，则田田每小时行多少千米？思维巩固苹果和梨两家相距250千米，两人同时从家出发相对而行，5小时后相遇。已知苹果每小时行30千米，则梨每小时行多少千米？例3.甲、乙两城相距780千米，货车和客车从两城同时出发，相向而行。货车每小时行60千米，客车每小时行70千米，问：从出发开始经过多久两车第一次相距130千米？从出发开始经过多久两车第二次相距130千米？思维巩固甲车和乙车分别以每小时70千米，每小时50千米的速度从相距300千米的两地同时出发向对方前进。当两车之间的距离是60千米时，是两车出发后多少小时？例4.甲、乙两辆汽车分别从A、B两地出发相对而行，甲车每小时行48千米，乙车每小时行50千米，若甲先出发1小时，再经过5小时相遇，求A、B两地间的距离。

思维巩固甲、乙两座城市相距530千米，货车和客车从两城同时出发，相向而行。货车每小时行50千米，客车每小时行70千米。客车在行驶中因故耽误1小时，然后继续向前行驶与货车相遇。问相遇时客车、货车各行驶多少千米？例5.甲、乙两辆汽车分别从A、B两地出发相向而行，甲车先行3小时后乙车从B地出发，乙车出发5小时后两车还相距15千米。甲车每小时行48千米，乙车每小时行50千米。求A、B两地间相距多少千米？思维巩固甲、乙两列火车从相距942千米的两地相向而行，甲车每小时行45千米，乙车每小时行41千米，乙车先出发2小时后，甲车才出发。甲车行几小时后与乙车相遇？例6.牛牛、丁丁两人分别从A、B两地同时出发相向而行，相遇点在距A地6千米处，相遇后他们继续向对方方向行走作往返运动，发现第二次相遇点在距B地3千米处，问：A、B相距多少千米？思维巩固牛牛、田田两人分别从A、B两地同时出发相向而行，相遇点在距A地8千米处，相遇后他们继续向对方方向行走作往返运动，发现第二次相遇点距A地4千米处，问：A、B相距多少千米？二、思维强化 1、牛牛、田田二人从A、B两地同时出发，相对而行。牛牛每小时行15千米，田田每小时行10千米，10小时相遇，求A、B两地的距离。 2、丁丁和阿普分别从相距60千米的甲、乙两地同时出发，相向而行，5小时相遇，已知丁丁每小时行3千米，则阿普每小时行多少千米？ 3、A、B两地相距90米，牛牛从A地到B地需要30秒，丁丁从B地到A地需要15秒。现在牛牛和丁丁从A、B两地同时相对而行，相遇时牛牛到B 地的距离是多少米？

小学数学行程问题相遇问题最全版

实用标准文档行程问题---相遇问题 1、甲乙两人分别从相距27.3千米的两地同时出发相向而行，甲每小时走6.2千米，乙每小时走4.3千米。两人几小时后相遇？ 2、甲乙两艘轮船分别从A、B两港同时出发相向而行，甲船每小时行驶18.5千米，乙船每小时行驶15.6千米，经过6小时两船在途中相遇。两地间的水路长多少千米？ 3、甲乙两车分别从相距480千米的A、B两城同时出发，相向而行，已知甲车从A城到B城需6小时，乙车从B城到A城需12小时。两车出发后多少小时相遇？ 4、一列快车和一列慢车分别从甲乙两地同时相向而行。快车10小时可以到达乙地，慢车15小时可以到达甲地。已知快车每小时比慢车多行20千米，两车出发后几小时相遇？ 5、甲、乙两车同时从东、西两地相向开出，甲车每小时行56.4千米，乙车每小时行48.6千米。两车在距中点42.9千米处相遇，东、西两地相距多少千米? 6、.甲、乙两汽车同时从两地出发，相向而行。甲汽车每小时行52.6千米，乙汽车每小时行55.4千米，两车在距中点16.8千米处相遇。求两地之间的路程是多少千米？ 7、一辆汽车和一辆摩托车同时从A、B两城相对开出，汽车每小时行62.5千米，摩托车每小时行70千米，当摩托车行到两地中点处时，与汽车还相距30千米。求A、B两城之间的距离？ 8、甲乙两地相距60千米，甲乙两人都骑自行车从A城同时出发，甲比乙每小时慢4千米，乙到B城当即折返，于距B城12千米处与甲相遇，那么甲的速度是多少？文案大全

9、快车和慢车同时从甲、乙两地相向开出，快车每小时行40千米，经过3小时，快车已驶过中点25千米，这时快车与慢车还相距7千米。慢车每小时行多少千米？ 10、兄弟二人同时从学校和家中出发，相向而行。哥哥每分钟行120米，5分钟后哥哥已超过中点50米，这时兄弟二人还相距30米。弟弟每分钟行多少米？ 11.汽车从甲地开往乙地，每小时行32千米。4小时后，剩下的路比全程的一半少8千米，如果改用每小时56千米的速度行驶，再行几小时到达乙地？ 12、甲乙两车同时从A、B两地相对开出，4小时后相遇，甲车再开3小时到达B地。已知甲车每小时比乙车快20千米，则A、B两地相距多少千米？ 13、甲，乙两辆汽车同时从东西两城相向开出，甲车每小时行60千米，乙车每小时行56千米，两车在距中点16千米处相遇．东西两城相距多少千米？ 14、．甲、乙两辆汽车同时从东西两城相向开出，甲车每小时行84千米，乙车每小时行68千米，两车在距中点32千米处相遇．东西两城相距多少千米？ 15、．一辆客车和一辆货车同时从甲，乙两地相向而行.客车每小时行80千米，货车每小时行65千米。货车先行51千米后客车才出发，结果两车正好在甲乙两地中点相遇，这时客车行了多少千米？ 16、甲、乙两车分别从相距240千米的A、B两城同时出发，相向而行，已知甲车到达B城需3小时，乙车到达A城需6小时，问：两车出发后多长时间相遇？

四年级数学《行程中的相遇问题》教案)

《行程中的相遇问题》教案执教老师：太来小学：何涛教学目标：的数量关系，掌握解题思路和解的意义，探究发现理解1.“相遇问题”“相遇问题”答方法，正确解答求路程的实际问题。相遇问题2.感受“”的解题方法和乘法分配律之间的联系。3.培养学生的观察、分析、推理、判断能力，以及自主探究和创新精神。教学重点：理解“相遇问题”的意义，掌握解题思路和解答方法。教学难点：用列表、画图的方法整理题目中的信息，分析数量关系。教学准备：课件教学过程：一、谈话引入回答下面各题并说出数量关系。1. 70（1）小明每分钟走米，走了4分钟，一共走了多少米？）小芳每分钟走260米，走了4分钟，一共走了多少米？（学生回答并说出数量关系，教师板书：速度路程×时间= 2.导入新课。情境图。页例题7）课件出示教材第（168 的意义。”2（）理解“相遇问题）导入：这两个同学从两地同时出发，相向而行，最后两人在途中相遇，这3（。就是我们这节课要研究的“相遇问题”（板书课题）二、交流共享收集信息。1.说说题目中的已知条件和所求的问题分别观察情境图，请同学们再次阅读题目，是什么。60米；经过4分钟两人相遇。米；小芳每分钟走已知条件：小明每分钟走70 所求问题：他们两家相距多少米？整理信息。 2.）引导：我们找到了这么多信息，想一想，我们学过了哪些解决问题的策略1（．呢？（列表、画图）你打算用什么策略把这些信息整理出来？（2）学生自主进行信息整理。教师巡视，进行个别辅导。（3）组织全班交流。组学生可能用画图或列表的方法进行整理，教师投影展示学生的线段图或表格，织进行评议和订正。画图整理：70米米米60 60米6060 70米70米70米米小芳家小明家？米列表整理：分钟70米走了4每分走小明从家到学校分钟走了 4 小芳从家到学校每分走60米分析解题思路。3. 提问：你能根据整理的结果，分析数量关系并确定先算什么吗？可以先分别小明走的路程加上小芳走的路程就是他们两家相距的路程，思路一：算出小明和小芳走的路程，再把两个人走的路程相加，就是他们两家相距的路程。可以先算两人的速度两人4就是两家相距的路程，分钟一共走的路程，思路二：”就等于总路程。相遇时间和，再把“速度和× 4.解决问题。学生根据以上两种解题思路，用两种不同的方法进行解答。组织汇报交流。4 70×4+60×解法一：=280+240 =520（千米） 4 ×解法二：（70+60）4 =130×（千米）=520 观察比较，感受联系。5. 提问：两种解法有什么联系？引导学生从以下几方面进行交流：（1）两种方法的得数相同，可以用什么符号将它们连起来？（）观察等式，你想到了哪个运算律？2 （乘法分配律）6.回顾反思，交流体会。提问：回顾解决问题的过程，你有什么体会？交流体会：画图和列表都可以帮助我们理解题意；线段图可以帮助我们找到不同的解题方法；要注意寻找不同解法之间的联系。

奥数行程问题--环形跑道

行程问题——环形跑道环形跑道问题就是封闭路线上的追及问题，关键是要掌握从并行到下次追及的路程差恰好是一圈的长度。 1、相遇问题：题型特点：甲、乙两人同时从同地反向出发。解题规律：两人相遇时一起走一圈（跑道周长）。之后每见面一次，就一起走1圈；见面n次，两人一起走n个周长。 2、追及问题：题型特点：甲、乙两人同时从同地同向出发。解题规律：开始出发时由于速度不同两人之间的距离会越来越远，之后快的会追上慢的，此时快的人比慢的人多走1圈（路程差为跑道周长）。之后每追上一次，就多走1圈；追上n次，快的就比慢的多走n个周长。 3、需要处理的问题： a、环形跑道中速度、时间、路程之间的关系处理。 b、多次追及问题的处理。 c、不同地点出发的追及问题。 1、一个圆形荷花池的周长为400米，甲、乙两人绕荷花池顺时针跑步。甲每分钟跑250米，乙每分钟跑200米，现在甲在乙后面50米，甲第二次追上乙需要多少分钟？ 2、一条环形跑道长400米，小青每分钟跑260米，小兰每分钟跑140米，两人同时反向出发，经过几分钟两人相遇？

3、上海小学有一长300米长的环形跑道，小亚和小胖同时从起跑线起跑，小亚每秒钟跑6米，小胖每秒钟跑4米，小亚第一次追上小胖时，小胖跑了多少米？ 4、幸福村小学有一条200米长的环形跑道，冬冬和晶晶同时从起跑线起跑，冬冬每秒钟跑6米，晶晶每秒钟跑4米，问冬冬第2次追上晶晶时，冬冬跑了多少圈？ 5、甲、乙二人骑自行车从环形公路上的同一地点出发，背向而行。现在已知甲走一圈的时间为75分钟，如果在出发后第50分钟甲、乙两人相遇，那么乙走一圈的时间是多少分钟？ 6、甲、乙二人骑自行车从环形公路上同一地点同时出发，背向而行.现在已知甲走一圈的时间是70 分钟，如果在出发后45分钟甲、乙二人相遇，那么乙走一圈的时间是多少分钟? 7、两名运动员在湖的周围环形道上练习长跑．甲每分钟跑250米，乙每分钟跑200米，两人同时同地同向出发，经过45分钟甲追上乙；如果两人同时同地反向出发，经过几分钟两人相遇？ 8、在400米的环形跑道上，甲、乙两人同时同地起跑，如果同向而行3分20秒相遇，如果背向而行40秒相遇，已知甲比乙快，求甲的速度是多少米/秒？ 9、环形跑道的周长是800米，甲乙两名运动员同时顺时针自起点出发，甲的速度是每分钟400米，乙的速度是每分钟375米。多少分钟后两人第一次相遇？甲乙两名运动员各跑了多少米？甲乙两名运动员各跑了多少圈？

小升初行程问题专项训练之相遇问题追及问题

小升初行程问题专项训练之相遇问题追及问题一、基本公式: 1、路程=速度×时间 2、相遇问题：相遇路程=速度和×相遇时间 3、追及问题：相差路程=速度差×追及时间二、行程问题（一）-----相遇问题例题： 1.老李和老刘同时从两地相对出发，老李步行每分钟走8米，老刘骑自行车的速度是老李步行的3倍，经过5分钟后两人相遇，问这两地相距多少米？ 2.在一条笔直的公路上，王辉和李明骑车从相距900米的A、B两地同时出发，王辉每分钟行200米，李明每分钟行250米，经过多少时间两人相距2700米？（分析各种情况） 3.客货两车同时从甲、乙两地相对开出，客车每小时行44千米，货车每小时行52千米，两车相遇后继续以原速度前进，到达乙、甲两地后立即返回，第二次相遇时，货车比客车多行60千米。问甲、乙两地相距多千米？ 4.小冬从甲地向乙地走，小青同时从乙地向甲地走，当各自到达终点后，又迅速返回，各自速度不变，两人第一次相遇在距甲地40米处，第二次相遇在距乙地15米处，问甲、乙两地相距多少米？ 5.甲村、乙村相距6千米，小张与小王分别从甲、乙两村出发，在两村之间往返行走（到达另一村后就马上返回）。在出发后40分钟两人第一次相遇。小王到达甲村后返回，在离甲村2千米的地方两人第二次相遇。问小张和小王两人的速度各是多少？ 6. 小张与小王分别从甲、乙两村出发，在两村之间往返行走（到达另一村后就马上返回）。他们离甲村3.5千米处第一次相遇，在离乙村2千米处第二次相遇。问他们两人第四次相遇的地点离乙村有多远？（相遇指迎面相遇）

7.甲、乙两辆汽车同时从东西两地相向开出，甲每小时行56千米，乙每小时行48千米，两车在离两地中点32千米处相遇。问：东西两地间的距离是多少千米？ 8.甲、乙两地相距15千米，小聪和小明分别从甲、乙两地同时相向而行，2小时后在离中点0.5千米处相遇，求小聪和小明的速度。 9.甲、乙两人同时从相距50千米的两地同时出发相向而行，甲每小时行3千米，乙每小时行2千米，与甲同时同向而行的一条小狗，每小时行5千米，小狗在甲、乙之间不停往返，直到两人相遇为止。问小狗跑了多米？【课后演练】 1.甲、乙两辆车同时从相距675千米的两地对开，经过5 小时相遇。甲车每小时行70千米，求乙车每小时行多少千米？ 2.快、慢两车国时从两城相向出发，4小时后在离中点18千米处相遇。已知快车每小时行70千米，问慢车每小时行多千米？ 3.甲、乙两车同时从相距1313千米的两地相向开出，3小时后还相距707千米，再经过几小时两车相遇？

环形跑道中的相遇追及问题

环形跑道中的相遇追及问题文件管理序列号：[K8UY-K9IO69-O6M243-OL889-F88688]

解：①冬冬第一次追上晶晶所需要的时间：200÷（6－4）＝100（秒）②冬冬第一次追上晶晶时他所跑的路程应为：6×100＝600（米）③晶晶第一次被追上时所跑的路程：4×100＝400（米） ④冬冬第二次追上晶晶时所跑的圈数：（600×2）÷200＝6（圈） ⑤晶晶第2次被追上时所跑的圈数：（400×2）÷200＝4（圈）练习： 1、一条环形跑道长400米，小青每分钟跑260米，小兰每分钟跑210米，两人同时出发，经过多少分钟两人相遇 2、两人在环形跑道上跑步，两人从同一地点出发，小明每秒跑3米，小雅每秒跑4米，反向而行，45秒后两人相遇。如果同向而行，几秒后两人再次相遇 3、林玲在450米长的环形跑道上跑一圈，已知他前一半时间每秒跑5米，后一半时间每秒跑4米，那么他后一半路程跑了多少秒？作业： 1、两名运动员在湖周围环形跑道上练习长跑,甲每分钟跑250米,乙每分钟跑200米,两人同时同地同向出发,经过45分钟甲追上乙,如果两人同时同地反向出发,经过多少分钟两人相遇? 2、甲乙两人在周长400米的环形跑道上竞走，已知乙的速度是平均每分钟80米，甲的速度是乙的1.25倍，乙在甲前100米，问多少分钟后，甲可以追上乙？ 3、一条环形跑道长为400米，小明每分钟跑300米，小红每分钟跑250米，两人同时同地同向出发，，经过多长时间，小明第一次追上小红？ 4、甲乙两人绕周长为1000米的环形跑道广场竞走，已知甲每分钟走125米，乙的速度是甲的2倍，现在甲在乙后面250米，乙追上甲需要多少分钟？

环形跑道中的相遇追及问题完整版

环形跑道中的相遇追及问题集团标准化办公室：[VV986T-J682P28-JP266L8-68PNN]

第九讲：环形跑道问题教学目标：理解环形跑道问题即是一个封闭线路上的追及问题,通过对环形跑道问题分析，培养学生的逻辑思维能力教学重点：环形跑道问题中的数量关系及解题思路的分析教学难点：理解环形跑道问题，第一次相遇时，速度快的比速度慢的多跑一圈需要课时：2课时教学内容：,正确将环形跑道问题转化成追及问题解题关键：环形跑道问题就是封闭路线上的追及问题，关键是要掌握从并行到下次追及的路程差恰好是一圈的长度。例1：环形跑道的周长是800米，甲、乙两名运动员同时顺时针自起点出发，甲的速度是每分钟400米，乙的速度是每分钟375米，多少分钟后两人第一次相遇甲、乙两名运动员各跑了多少米甲、乙两名运动员各跑了多少圈思路点拨:在环形跑道上，这是一道封闭路线上的追及问题，第一次相遇时，快的应比慢的多跑一圈，环形跑道的周长就是追及路程，已知了两人的速度，追及时间即是两人相遇的时间。 400－375＝25（米）800÷25＝32（分钟）甲：400×32＝12800(米)乙:375×32＝12000(米)甲:12800÷800＝16(圈)乙:16－1＝15(圈) 例2：幸福村小学有一条200米长的环形跑道，冬冬和晶晶同时从起跑线起跑，冬冬每秒钟跑6米，晶晶每秒钟跑4米，问冬冬第一次追上晶晶时两人各跑了多少米，第2次追上晶晶时两人各跑了多少圈？解：①冬冬第一次追上晶晶所需要的时间：200÷（6－4）＝100（秒）②冬冬第一次追上晶晶时他所跑的路程应为：6×100＝600（米）③晶晶第一次被追上时所跑的路程：4×100＝400（米） ④冬冬第二次追上晶晶时所跑的圈数：（600×2）÷200＝6（圈） ⑤晶晶第2次被追上时所跑的圈数：（400×2）÷200＝4（圈）练习： 1、一条环形跑道长400米，小青每分钟跑260米，小兰每分钟跑210米，两人同时出发，经过多少分钟两人相遇 2、两人在环形跑道上跑步，两人从同一地点出发，小明每秒跑3米，小雅每秒跑4米，反向而行，45秒后两人相遇。如果同向而行，几秒后两人再次相遇 3、林玲在450米长的环形跑道上跑一圈，已知他前一半时间每秒跑5米，后一半时间每秒跑4米，那么他后一半路程跑了多少秒？作业： 1、两名运动员在湖周围环形跑道上练习长跑,甲每分钟跑250米,乙每分钟跑200米,两人同时同地同向出发,经过45分钟甲追上乙,如果两人同时同地反向出发,经过多少分钟两人相遇? 2、甲乙两人在周长400米的环形跑道上竞走，已知乙的速度是平均每分钟80米，甲的速度是乙的1.25倍，乙在甲前100米，问多少分钟后，甲可以追上乙？ 3、一条环形跑道长为400米，小明每分钟跑300米，小红每分钟跑250米，两人同时同地同向出发，，经过多长时间，小明第一次追上小红？ 4、甲乙两人绕周长为1000米的环形跑道广场竞走，已知甲每分钟走125米，乙的速度是甲的2倍，现在甲在乙后面250米，乙追上甲需要多少分钟？ 5、光明小学有一条长为200米的环形跑道，小明和小红同时从起跑线起跑，小明每秒跑6米，小红每秒跑4米，小明第一次追上小红时两人各跑了多少米？ 6、甲乙两人沿运动场的跑道跑步，甲每分钟跑290米，乙每分钟跑270米，跑道一圈长400米，如果两人同时从起跑线上同方向跑。那么，经过甲经过多长时间才能第一次追上乙?

行程问题之相遇问题专项练习

行程问题之相遇问题 1、速度是单位时间内所经过的路程. 2、我们把研究路程、速度、时间以及这三者之间关系的一类问题, 总称为行程问题. 在行程问题中上述三个量之间的基本关系是：速度=路程÷时间;路程=速度?时间; 时间=路程÷速度. 3、相遇问题中的基本数量关系是：路程和=速度和?相遇时间; 速度和=路程和÷相遇时间;相遇时间=路程和÷速度和. 练习题： 1、(1) 5 小时内行驶200 千米的汽车, 它的速度是每小时________千米. (2)一颗子弹射出2秒钟后,恰好击中1800米处的目标,那么它的速度是每秒 ________米. (3)汽车以每小时80千米的速度行驶,它行驶了240千米,那么汽车行驶了______小时. (4)小亮以每分钟70米的速度走回家,花了半个小时,那么他走了________米. 2、甲乙两人从A, B 两地同时出发, 相向而行. (1)若甲每小时3千米,乙每小时2千米, 6小时后两人相遇.问：A、B两地相距多少千米? (2)若甲每小时3千米,乙每小时2千米,且A、B两地相距50千米.问：出发多少小时后两人相遇? (3)若A、B两地相距35千米,出发5小时后两人相遇.问：甲,乙每小时总共行了多少千米? (4)若A、B两地相距20千米,甲每小时3千米, 5小时后两人相遇.问：乙每小时行多少千米? 3、A、B 两城相距240 千米, 一辆汽车原计划用6 小时从A 城到B 城, 那么汽车每小时应该行驶多少千米? 实际上汽车行驶了一半路程后发生故障,在途中停留了1小时.如果要按照原定的时间到达B城,汽车在后一半路程上每小时应该行驶多少千米? 4、A、B 两地相距480 米, 甲、乙两人分别从A、B 两地同时出发, 相向而行, 如果甲每分钟走60 米, 乙每分钟走100米,请问：(1)甲从A走到B需要多长时间? (2)两个

第七讲环形跑道问题

第七讲环形跑道问题一．知识点总结基本公式：路程=速度×时间；路程÷时间=速度；路程÷速度=时间关键问题：确定运动过程中的位置和方向。相遇问题（相向）：相遇时间=路程和÷速度和追及问题（同向）：追及时间＝路程差÷速度差注：不只是追及问题中我们用路程差÷速度差=追及时间，实际在很多两人同时行进一段时间，不同的速度必然会造成路程不同，我们都可以用这个公式：路程差÷速度差=所行时间。环形跑道问题，从同一地点出发，如果是相向而行，则每相遇一次合走一圈（每隔第一次相遇时间就相遇一次）；第几次相遇就合走几圈；如果是同向而行，则每多跑一圈就追上一次（每隔第一次追及时间就追上一次）．第几次追上就多跑几圈。这个等量关系往往成为我们解决问题的关键。二．做题方法：（1）审题：看题目有几个人或物参与；看题目时间：“再过多长时间”就是从此时开始计时，“多长时间后”就是从开始计时看地点是指是同地还是两地甚至更多。看方向是同向、背向还是相向看事件指的是结果是相遇还是追及相遇问题中一个重要的环节是确定相遇地点，准确找到相遇地点对我们解题有很大帮助，一些是题目中直接给出在哪里相遇，有些则需要我们自己根据两人速度来判断。追击问题中一个重要环节就是确定追上地点，从而找到路程差。比如“用10秒钟快比慢多跑100米”我们立刻知道快慢的速度差。这个是追击问题经常用到的，同过路程差求速度差（2）简单题利用公式（3）复杂题，尤其是多人多次相遇，一定要画路径图，即怎么走的线路画出来。相遇问题就找路程和，追击问题就找路程差三．例题解析 1.直接利用公式型竞赛班例题1（尖子班例题1）：在300米的环形跑道上，如果同向而跑快者2分30秒追上慢者，如果背向而跑两者半分钟相遇，求两人的速度。

行程问题、相遇问题和追及问题的解题技巧[1]

行程问题、相遇问题和追及问题的解题技巧一、行程问题、相遇问题和追及问题的核心公式：行程问题最核心的公式“速度=路程÷时间”。由此可以演变为相遇问题和追及问题。其中：相遇时间=相遇距离÷速度和，追及时间=追及距离÷速度差。速度和=快速+慢速速度差=快速-慢速二、相遇距离、追及距离、速度和（差）及相遇（追及）时间的确定第一：相遇时间和追及时间是指甲乙在完成相遇（追及）任务时共同走的时间。第二：在甲乙同时走时，它们之间的距离才是相遇距离（追及距离）分为：相遇距离——甲与乙在相同时间内走的距离之和；S=S1+S2 甲︳→ S1 →∣← S2 ←︳乙 A C B 追及距离——甲与乙在相同时间内走的距离之差甲︳→ S1 ←∣乙→ S2 ︳ A B C 在相同时间内S甲=AC ， S乙=BC 距离差 AB =S甲- S乙第三：在甲乙同时走之前，不管是甲乙谁先走，走的方向如何？走的距离是多少？都不影响相遇时间和追及时间，只是引起相遇距离和追及距离的变化，具体变化都应视情况从开始相距的距离中加减。简单的有以下几种情况：三、例题：（一）相遇问题（1）A、B两地相距1000千米，甲车从A地开出，每小时行120千米，乙车从B地开出，每小时走80千米。若两车从A、B两地同时开出，相向而行，T小时相遇，则可列方程为T=1000/（120+80）。甲︳→ S1 →∣← S2 ←︳乙 A C B 解析一： ①此题为相遇问题；

②甲乙共同走的时间为T小时； ③甲乙在同时走时相距1000千米，也就是说甲乙相遇的距离为1000千米； ④利用公式：相遇时间=相遇距离÷速度和根据等量关系列等式T=1000/（120+80）解析二：甲乙相距的距离是由甲乙在相同的时间内共同走完的。相距的距离=甲车走的距离+乙车走的距离根据等量关系列等式1000=120*T+80*T （2）A、B两地相距1000千米，甲车从A地开出，每小时行120千米，乙车从B地开出，每小时走80千米。若甲车先从A地向B开出30分钟后，甲乙两车再相向而行，T小时相遇，则可列方程为1000-120*30/60=（120+80）*T 甲︳→ S1 →∣→︳←︳乙 A C D B 解析一： ①此题为相遇问题； ②甲乙共同走的时间为T小时； ③由于甲车先向乙走30分钟，使甲乙间的实际距离变短，甲乙在同时走时实际相距（1000-120*30/60）千米，也就是说甲乙相遇的距离实为940千米； ④利用公式：相遇时间=相遇距离÷速度和根据等量关系列等式 T=（1000-120*30/60）/（120+80）解析二：甲车先走20分钟到C点，这时甲乙两车实际相距距离CB为（1000-120*30/60）千米，CB间的距离是由甲乙在相同的时间内共同走完的。相遇距离=（开始两车相距的距离-甲车先走的距离），相遇距离=（甲车的速度+乙车的速度）*T （1000-120*30/60）=（120+80）*T （3）A、B两地相距1000千米，甲车从A地开出，每小时行120千米，乙车从B地开出，每小时走80千米。若乙车先从B地向A开出20分钟后，甲乙两车再相向而行，T小时相遇，则可列方程为1000-120*20/60=（120+80）*T 甲︳→∣相遇←乙︳→乙先走←︳乙 A D C B 解析一： ①此题为相遇问题； ②甲乙共同走的时间为T小时； ③甲乙在同时走时相距AC（1000-120*20/60）千米，也就是说甲乙相遇的距离实为960千米； ④利用公式：相遇时间=相遇距离÷速度和根据等量关系列等式 T=（1000-120*20/60）/（120+80）（4）A、B两地相距1000千米，甲车从A地开出，每小时行120千米，乙车从B地开出，每小时走80千米。若甲车先从A地背向B开出10分钟后到C（或乙车先从B地背向A开出10分钟后到D），甲乙两车再相向而行，T小时相遇，则可列方程为T=（1000+120*10/60）/（120+80）

五年级下册数学一课一练行程中的相遇问题通用版

知识概述 1.相遇问题是行程问题的一种类型，它的结构特征是：两个运动的物体，同时或不同时从两地相向而行，经过一段时间相遇。 2.解答这类问题的关键是理解速度，时间，路程这三者之间的关系。 3.速度和×相遇时间=总路程总路程÷速度和=相遇时间总路程÷相遇时间=速度和例题精学例1 小军和小丽同时从两地对面走来，小军每分钟走36米，小丽每分钟走43米，两人在距中点14米处相遇，两地相距多少米？同步精练 1.甲、乙两人同时从相距39千米的两地相向而行，甲步行每小时行3千米，乙骑自行车每小时行10千米。多少小时后他们会在途中相遇？ 2.甲、乙两车同时从A、B两地相对开出，甲车每小时行92千米，乙车每小时行108千米，两车在离终点48千米的地方相遇。A、B两地之间相遇多少千米？ 3.货车和客车同时由甲、乙两地相向而行，经过六小时相遇，相遇后客车再行5小时到达乙地。已知货车每小时行50千米，求甲、乙两

地相距多少千米？练习巩固 1.小强和小明家相距2400米,两人同时从家相向而行,小强每分钟走50米,小明每分钟70米,他们经过多长时间相遇? 2.甲乙两人同时从两地骑车相向而行，甲每小时行驶20千米，乙每小时行驶18千米，两人相遇时距离全程中点3千米，求全程长多少千米？ 3.甲乙两列火车从相距470千米的两城相向而行，甲车每小时行38千米，乙每小时行40千米，乙车先出发2小时后，甲车才出发，甲车行几小时后与乙车相遇？例题精学例2 一辆卡车和一辆摩托车同时从A、B两地相对开出,两车再途中距A地60千米处第一次相遇,然后,两车继续前进,车到达B地,摩托车到达A地后都立刻返回,两车又在途中距B地30千米处第二次相遇,A、B两地相距多少千米？【分析】根据题意可知，两辆车两次相遇走的总路程就是A,B两地总路程的3倍，每走一个A,B两地之间的距离，卡车就走60千米，卡车走的总路程60×3=180千米，也是A,B两地之间路程加30千米。列式：60×3－30=150千米。答：A,B两地相距150千米。

行程问题之相遇问题和追及问题

行程问题之相遇问题和追及问题知识简析：行程问题是反映物体匀速运动状况的应用题，它研究的是物体运动速度、时间和路程三者之间的关系。基本数量关系式为：路程＝速度×时间；路程÷时间=速度；路程÷速度=时间行程问题根据运动物体的个数可分为：一个物体的运动、两个物体的运动或三个物体的运动。这里主要研究两个物体的运动，根据两个物体运动的方向，可分为：相遇问题（相向运动）、追及问题（同向运动）、相离问题（相背运动）三种情况。两个物体运动时，运动的方向与运动的速度有着很大关系，当两个物体相向运动或相背运动时，以两个运动物体速度的和作为运动速度（简称速度和），当两个物体同向运动时，追击的速度就变为了两个运动物体速度的差（简称速度差）。一、相遇问题。两个物体在同一直线或环形路线上，同时或不同时由两地出发相向而行，在途中相遇，此类行程问题被称为相遇问题。两个物体同时或不同时从同一地点出发，相背而行，此类行程问题被称为相离问题。相离问题就相当于相遇问题的逆过程，这两类问题解题方法相同。常用数量关系式为：甲的路程+乙的路程=相遇（或相离）路程速度和×相遇（或相离）时间＝相遇（或相离）路程相遇（或相离）路程÷速度和=相遇（或相离）时间相遇（或相离）路程÷相遇（或相离）时间=速度和二、追及问题。两物体在同一直线或环形路线上运动，速度慢的在前，速度快的在后，经过一段时间，速度快的追上速度慢的，此类问题通常被称为追及问题。常用数量关系式为：路程差=追及者所行路程-被追者所行路程追及时间×速度差＝路程差追及时间＝路程差÷速度差速度差＝路程差÷追及时间相遇问题例1、甲、乙两辆汽车分别以不同的速度同时从A、B两地相对而行，途中相遇，相遇点距A地6 0千米。相遇后两车以原速前进，到底目的地后，两车立即返回，在途中又第二次相遇，这时距A地40千米。问第一次相遇点距B地多少千米？练习一： 1、甲、乙两人分别从两地同时相向而行，8小时后可以相遇。如果每小时都少行1.5千米，那么10小时后相遇，问两地相距多少千米？ 2、甲、乙两地相距260千米，客车和货车分别从甲、乙两地同时相向而行，在距乙地95千米处相遇，相遇后两车又继续前进，客车到乙地，货车到甲地后，都立即返回，两车又在距甲地多少千米处相遇？例2、在一环形跑道上，甲从A点，乙从B点同时反向而行，6分钟后两人相遇，再过4分钟甲到达B地，又过8分钟两人再次相遇，甲、乙各行一周各需多少分钟？例3、如下图，从A到B是1千米的下坡路，从B到C是3千米的平路，从C到D是2.5千米上坡路。小张和小王步行，下坡的速度都是每小时6千米，平路的速度都是每小时4千米，上坡的速度都是每小时2千米。小张和小王分别从A，D同时出发，相向而行，问多少时间后相遇？练习二： 1、丁丁和玲玲同时从家里出发相向而行，丁丁每分钟走52米，玲玲每分钟走70米，两人在途中A点相遇。若丁丁提前4分钟出发，且速度不变，玲玲每分钟走90米，则两人仍在A处相遇。丁丁和玲玲家相距多少米？