数列的概念与简单表示法教学设计

数列的概念

教学目的：

⒈理解数列及其有关概念，了解数列和函数之间的关系.

⒉了解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项

⒊对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的个通项公式

教学重点：数列及其有关概念，通项公式及其应用，前n 项和与a n 的关系 教学难点：根据一些数列的前几项抽象、归纳数列的通项公式

授课类型：新授课

课时安排：1课时

教 具：多媒体、实物投影仪

内容分析：

本节主要介绍数列的概念、分类，以及给出数列的两种方法关于数列的概念，先给出了一个描述性定义，尔后又在此基础上，给出了一个在映射、函数观点下的定义，指出：“从映射、函数的观点看，数列可以看作是一个定义域为正整数集(或它的有限子集)的函数当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值”这样就可以将数列与函数联系起来，不仅可以加深对数列概念的理解，而且有助于运用函数的观点去研究数列关于给出数列的两种方法，其中数列的通项公式，教材已明确指出它就是相应函数的解析式点破了这一点，数列与函数的内在联系揭示得就更加清楚此外，正如并非每一函数均有解析表达式一样，也并非每一数列均有通项公式(有通项公式的数列只是少数)

教学过程：

一、复习引入：

1．函数的定义．

如果A 、B 都是非空数集，那么A 到B 的映射B A f →:就叫做A 到B 的函数，记作：)(x f y =，其中.,B y A x ∈∈

2．在学习第二章函数的基础上，今天我们来学习第三章数列的有关知识，首先我们来

观察这些例子，看它们有何共同特点？（启发学生发现数列定义）

上述例子的共同特点是：⑴均是一列数；⑵有一定次序.

从而引出数列及有关定义

二、讲解新课：

⒈ 数列的定义：按一定次序排列的一列数叫做数列.

注意：⑴数列的数是按一定次序排列的，因此，如果组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们就是不同的数列；

⑵定义中并没有规定数列中的数必须不同，因此，同一个数在数列中可以重复出现. ⒉ 数列的项：数列中的每一个数都叫做这个数列的项. 各项依次叫做这个数列的第1项（或首项），第2项，…，第n 项，….

例如，上述例子均是数列，其中①中，“4”是这个数列的第1项（或首项），“9”是这个数列中的第6项.

⒊数列的一般形式：ΛΛ,,,,,321n a a a a ，或简记为{}n a ，其中n a 是数列的第n 项 结合上述例子，帮助学生理解数列及项的定义. ②中，这是一个数列，它的首项是“1”，“31”是这个数列的第“3”项，等等

下面我们再来看这些数列的每一项与这一项的序号是否有一定的对应关系？这一关系可否用一个公式表示？（引导学生进一步理解数列与项的定义，从而发现数列的通项公式）对于上面的数列②，第一项与这一项的序号有这样的对应关系：

项 1

5

1413121 ↓ ↓ ↓ ↓ ↓

序号 1 2 3 4 5 这个数的第一项与这一项的序号可用一个公式：n

a n 1=来表示其对应关系 即：只要依次用1，2，3…代替公式中的n ，就可以求出该数列相应的各项

结合上述其他例子，练习找其对应关系

如：数列①：n a =n+3(1≤n ≤7)；数列③：n a n n (1011

-=

≥1）； 数列⑤：n n a )1(-=n ≥1） ⒋ 数列的通项公式：如果数列{}n a 的第n 项n a 与n 之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式.

注意：⑴并不是所有数列都能写出其通项公式，如上述数列④；

⑵一个数列的通项公式有时是不唯一的，如数列：1，0，1，0，1，0，…它的通项公式可以是2)1(11+-+=n n a ，也可以是|2

1cos |π+=n a n . ⑶数列通项公式的作用：①求数列中任意一项；②检验某数是否是该数列中的一项.

从映射、函数的观点来看，数列也可以看作是一个定义域为正整数集N *（或它的有限子

集{1，2，3，…，n}）的函数，当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值，数列的通项公式就是相应函数的解析式.

对于函数，我们可以根据其函数解析式画出其对应图象，看来，数列也可根据其通项公式画出其对应图象，下面同学们练习画数列①，②的图象，并总结其特点.

在画图时，为方便起见，直角坐标系两条坐标轴上的单位长度可以不同. 数列①、②的图象分别如图1，图2所示.

5．数列的图像都是一群孤立的

点.

6．数列有三种表示形式：

列举法，通项公式法和图象法.

7． 有穷数列：项数有限的数列.例如，数列①是有穷数列.

8．无穷数列：项数无限的数列. 例如，数列②、③、④、⑤、⑥都是无穷数列.

三、讲解范例：

例1 根据下面数列{}n a 的通项公式，写出前5项：

（1）n a n n a n n n ?-=+=)1()2(;1

分析：由通项公式定义可知，只要将通项公式中n 依次取1，2，3，4，5，即可得到数列的前5项

解：（1）;6

5;54;43;32;21.5,4,3,2,154321=====

=a a a a a n (2) ;5;4;3;2;21.5,4,3,2,154321-==-====a a a a a n 例2写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：

（1）1，3，5，7； （2）;5

15;414,313;2122222---- （3）-211?，321?，-431?，5

41?. 解：

（1）项1=2×1-1 3=2×2-1 5=2×3-1 7=2×4-1

↓ ↓ ↓ ↓

序号 1 2 3 4

即这个数列的前4项都是序号的2倍减去1，

∴它的一个通项公式是： 12-=n a n ；

（2）序号：1 2 3 4

↓ ↓ ↓ ↓

项分母：2=1+1 3=2+1 4=3+1 5=4+1

↓ ↓ ↓ ↓

项分子： 22-1 32-1 42-1 52-1

即这个数列的前4项的分母都是序号加上1，分子都是分母的平方减去1，∴它的一个

通项公式是： 1

)1(2+-=n n n a n ； （3）序号 211

1

?-↓ 321

3 ?-↓ 431

3 ?-↓ 5

41

4 ?-↓

‖ ‖ ‖ ‖

)11(11)1(1+?- )12(21)1(2+?- )13(31)1(3+?- )

12(21)1(2+?-

这个数列的前4项的绝对值都等于序号与序号加1的积的倒数，且奇数项为负，偶数项为正，所以它的一个通项公式是： )

1(1)

1(+-=n n a n n 四、课堂练习： 课堂练习1：观察下面数列的特点，写出每个数列的一个通项公式：

⑴⑵1，２，３，４，…

⑶某班姓赵、钱、孙、李、王、沈、徐的人数依次为：

1、8、0、3、3、

2、5；

;8,732

,616,58,1,32 解n

a n =)2()4)(3)(2)(1(----+=n n n n n a n 或(3)sorry!

注意：①一些数列的通项公式不是唯一的；②不是每一个数列都能写出它的通项公式。2(1) (6,*)2

n

n a n n N n =≤∈+

._________ , 9999.0 , 999.0 , 99.0 , 9.02 ._____

21159391 23333项公式为的一个通数列项则它是第一项中的

是数列已知练习ΛΛ、，，，，，、：122n n a 1011-

= 五、小结

1、数列的定义：按一定次序排列的一列数。

2、数列的分类：有穷数列、无穷数列；

3、数列的通项公式：n a 与序号n 之间的函数关系的公式。表示

六、课后作业：

课本38页 A 组 2、3、4

《1.1 数列的概念》教学案2

《1.1 数列的概念》教学案2 学习目标： 了解数列的概念和数列几种常见表示方法(列表、图像、通项公式)并能根据一定条件求数列的通项公式。 学习重点：数列概念 学习难点：根据条件求数列的通项公式 学习过程： 一、课前准备：阅读P 3—4 二、新课导入： ①什么是数列数： ②数列项是： ③按项分类数列分为： 和 ④数列通项公式： 自主测评 1、判断下列是否有通项公式若有，写出其通项公式。 ①3，3，3，3…… ②2，4，6，8，10…… ③1，3，5，7，9…… ④0，1，0，1，0，1…… ⑤0，1，-2，4，-7，6，10，5，9…… 2、数列{}n a 中，22(3)2n a log n =+-，写出数列前五项，32 log 是这个数列 的第几项 探究：(1)是不是所有数列都有通项公式，能否举例说明 (2)若数列有通项公式，通项公式是不是唯一的，若不是能否举例说明 三、巩固应用 例1. P 5 试一试：P 6 T 1-2 例2. P 5 试一试：P 6 T 3 1、写出下列数列的一个通项公式 ①-2，-2，-2，-2…… ②7，77，777，7777…… ③0.7，0.77，0.777，0.7777…… ④3，5，9，17，33…… ⑤0，-1，0，1，0，-1，0，1…… ⑥1112,,,6323 ……

四、总结提升 1、探究新知： 2、数列通项公式n a 与函数有何联系 五、知识拓展 数列前几项和123n n S a a a a a n-1…+=++++ 且 1 1(1)() n n n a n a s s n -=?=? -?≥2 六、能力拓展 1、数列 210210210 1,1,1,1223(1) g g g n n +…………××中首次出现负值的项是第几项 ≥≤ 2、已知数例{}n a 的通项公式254n a n n =-+ (1)数列{}n a 中有多少项是负项？ (2)当n 为何值时，n a 有最小值，最小值是多少？ 3、已知数列{}n a 的前n 项和221n s n n =++，求数列{}n a 的通项公式？ 自我评价：这节课你学到了什么，你认为做自己的好的地方在哪里？ 作业：P 9 A ：T 4 T 6 B ：T 1

数列的概念与简单表示法(含 解析)

第一节数列的概念与简单表示法 知识要点 1．数列的定义、分类与通项公式 (1)数列的定义： ①数列：按照一定顺序排列的一列数． ②数列的项：数列中的每一个数． (2)数列的分类： (3)数列的通项公式： 如果数列{a n}的第n项与序号n之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式． 2．数列的递推公式 如果已知数列{a n}的首项(或前几项)，且任一项a n与它的前一项a n (n≥2)(或前几项)间的关系可用一个公式来表示，那么这个公式叫数－1 列的递推公式．

3.对数列概念的理解 (1)数列是按一定“顺序”排列的一列数，一个数列不仅与构成它的“数”有关，而且还与这些“数”的排列顺序有关，这有别于集合中元素的无序性．因此，若组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们就是不同的两个数列． (2)数列中的数可以重复出现，而集合中的元素不能重复出现，这也是数列与数集的区别． 4．数列的函数特征 数列是一个定义域为正整数集N*(或它的有限子集{1,2,3，…，n})的特殊函数，数列的通项公式也就是相应的函数解析式，即f(n) ＝a n(n∈N*)． 题型一：由数列的前几项求数列的通项公式 [例1]　下列公式可作为数列{a n}：1,2,1,2,1,2，…的通项公式的是( ) A．a n＝1 B．a n＝C．a n＝2－ D．a n＝ [自主解答]　由a n＝2－可得a1＝1，a2＝2，a3＝1，a4＝2，….[答案]　C 变式：若本例中数列变为：0,1,0,1，…，则{a n}的一个通项公式为________． 答案： a n＝ 由题悟法 1．根据数列的前几项求它的一个通项公式，要注意观察每一项的特点，观察出项与n之间的关系、规律，可使用添项、通分、分割等办法，转化为一些常见数列的通项公式来求．对于正负符号变化，可用(－1)n或(－1)n＋1来调整． 2．根据数列的前几项写出数列的一个通项公式是不完全归纳法，它蕴含着“从特殊到一般”的思想．

高中数学 数列的概念教案 北师大版

第三课时数列的概念 一、教学目标 1、知识与技能：了解数列的递推公式，明确递推公式与通项公式的异同；会根据数列的递 a的关系 推公式写出数列的前几项；理解数列的前n项和与 n 2、过程与方法：经历数列知识的感受及理解运用的过程。 3、情感态度与价值观：通过本节课的学习，体会数学来源于生活，提高数学学习的兴趣。 二、教学重点：根据数列的递推公式写出数列的前几项 教学难点理解递推公式与通项公式的关系 三、教学过程 Ⅰ.课题导入 [复习引入]数列及有关定义 Ⅱ.讲授新课 数列的表示方法 1、通项公式法 如果数列{}n a的第n项与序号之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式。 如数列的通项公式为； 的通项公式为； 的通项公式为； 2、图象法 启发学生仿照函数图象的画法画数列的图形．具体方法是以项数为横坐标，相应的 项为纵坐标，即以为坐标在平面直角坐标系中做出点（以前面提到的数列 为例，做出一个数列的图象），所得的数列的图形是一群孤立的点，因为横 坐标为正整数，所以这些点都在轴的右侧，而点的个数取决于数列的项数．从图象中可以直观地看到数列的项随项数由小到大变化而变化的趋势． 3、递推公式法

知识都来源于实践，最后还要应用于生活用其来解决一些实际问题． 观察钢管堆放示意图，寻其规律，建立数学模型． 模型一：自上而下： 第1层钢管数为4；即：1?4＝1+3 第2层钢管数为5；即：2?5＝2+3 第3层钢管数为6；即：3?6＝3+3 第4层钢管数为7；即：4?7＝4+3 第5层钢管数为8；即：5?8＝5+3 第6层钢管数为9；即：6?9＝6+3 第7层钢管数为10；即：7?10＝7+3 若用n a 表示钢管数，n 表示层数，则可得出每一层的钢管数为一数列，且1(3+=n a n ≤n ≤7）运用每一层的钢筋数与其层数之间的对应规律建立了数列模型，运用这一关系，会很快捷地求出每一层的钢管数这会给我们的统计与计算带来很多方便。 让同学们继续看此图片，是否还有其他规律可循？（启发学生寻找规律） 模型二：上下层之间的关系 自上而下每一层的钢管数都比上一层钢管数多1。 即41=a ；114512+=+==a a ；115623+=+==a a 依此类推：11+=-n n a a （2≤n ≤7） 对于上述所求关系，若知其第1项，即可求出其他项，看来，这一关系也较为重要。 定义： 递推公式：如果已知数列{}n a 的第1项（或前几项），且任一项n a 与它的前一项1-n a （或前n 项）间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式 递推公式也是给出数列的一种方法。 如下数字排列的一个数列：3，5，8，13，21，34，55，89 递推公式为：)83(,5,32121≤≤+===--n a a a a a n n n 数列可看作特殊的函数，其表示也应与函数的表示法有联系，首先请学生回忆函数的表示 法：列表法，图象法，解析式法．相对于列表法表示一个函数，数列有这样的表示法：用

《数列的概念与简单表示法》优质课比赛教学设计

数列的概念与简单表示法 一、教材与教学分析 1．数列在教材中的地位 根据新课程的标准，“数列”这一章首先通过“三角形数”、“正方形数”等大量的实例引入数列的概念，然后将数列作为一种特殊函数，介绍数列的几种简单表示法，等差数列和等比数列.这样就把生活实际与数学有机地联系在一起,这是符合人们的认识规律,让学生体会到数学就在我们身边. 作为数列的起始课，为达到新课标的要求，从一开始就培养学生的研究意识、创新意识、合作意识和应用意识，打造数列教与学的良好开端。教学中从日常生活中大量实际问题入手，探索并掌握它们的一些基本数量关系，感受数列模型的广泛应用(如存款利息、购房贷款等与人们生活联系密切的现实问题)． 2．教学任务分析 (1)了解数列的概念 新课标的教学更贴近生活实际.通过实例，引入数列的概念，理解数列的顺序性，感受数列是刻画自然规律的数学模型．了解数列的几种分类． (2)了解数列是一类离散函数，体会数列中项与序号之间的变量依赖关系． 3．教学重点与难点 重点：理解数列的概念，认识数列是反映自然规律的基本数学模型． 难点：认识数列是一种特殊的函数，发现数列与函数之间的关系． 二、教学方法与学习方法 自主学习与合作探究相结合． 三、教学情境设计 问题设计设计意图师生活动 问题一：根据实际例子，归纳数列的概念． （1）棋盘中的数学 （2）一尺之棰，日取其半，万世不竭．——《庄子》 （3）三角形数； （4）正方形数； （5）观察树枝数目； （6）餐馆一周的营业额． 从生活实例引 入，让学生认识数 列是一种重要的数 学模型． 认识数列具有 顺序性．并总结数 列的定义． 师：引导学生分析每一列数的规律，并 利用所发现的规律求出下一个数． 生：分析每一个数的规律并利用规律求 出下一个数． 师：让学生体会从实际生活中提炼出一 列数据，分析这些数据的规律，利用这些规 律解决一些实际生活问题，引出数列是一种 重要的数学模型．（板书课题——§2-1-1 数列的概念） 师：请分析六组数的共同特征，总结数 列的概念． 生：分析并找出规律，总结数列的概念： 按照一定顺序排列着的一列数称为数列． 问题二：思考下面两个问认识数列是有师：肯定学生的回答，并引导学生分析

数列的概念与简单表示法

数列的概念与简单表示法 [考纲传真]1.了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式).2.了解数列是自变量为正整数的一类特殊函数． 【知识通关】 1．数列的有关概念 n n 若数列{a n }的前n 项和为S n ， 则a n ＝??? S 1，n ＝1， S n －S n －1，n ≥2. 4．数列的分类 [

求数列的最大(小)项，一般可以利用数列的单调性，即用??? a n ≥a n －1， a n ≥a n ＋1.(n ≥2， n ∈N *)或?? ? a n ≤a n －1，a n ≤a n ＋1 (n ≥2，n ∈N *)求解，也可以转化为函数的最值问题或利 用数形结合思想求解． 【基础自测】 1．判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)相同的一组数按不同顺序排列时都表示同一个数列．( ) (2)一个数列中的数是不可以重复的．( ) (3)所有数列的第n 项都能使用公式表达．( ) (4)根据数列的前几项归纳出的数列的通项公式可能不止一个．( ) [答案] (1)× (2)× (3)× (4)√ 2．已知数列11×2，12×3，13×4，…，1 n (n ＋1) ，…，下列各数中是此数列中的项的是( ) A .135 B .142 C .148 D .154 B 3．设数列{a n }的前n 项和S n ＝n 2，则a 8的值为( ) A ．15 B ．16 C ．49 D ．64 A 4．在数列{a n }中，a 1＝1，a n ＝1＋(－1)n a n －1(n ≥2)，则a 5等于( ) A .32 B .53 C .85 D .23 D 5．根据下面的图形及相应的点数，写出点数构成的数列的一个通项公式a n ＝________. 5n －4

(完整版)数列的概念教案

数列的概念与简单表示法（第一课时） 教学目标：1、理解数列的概念，了解通项公式的意义和分类 2、能由通项公式求出数列的各项。反之能求出数列的前几项 3、培养学生分析问题的能力及探索规律的能力 教学重点：理解数列的概念，认识数列是反映自然规律的基本数学模型 教学难点：认识数列是一种特殊函数；发现数列的规律，找出数列可能的通项公式。 教学过程： 一、引入新课 有人说，大自然是懂数学的，不知你注意过没有，树木的分叉、花瓣的数量、植物种子的排列等等，都遵循着某种数学规律，大家能想到它们涉及了那些数学规律吗？通过本课时的学习，这些问题都会得到解决。 二、新课 学生阅读课本、小组互动完成学案上第一、二部分 小组内推选同学回答问题 （一）、考考你 寻找规律，在空格出填写数字 1．1、21、31、（ ）、51、61、（ ）、8 1 2. 2、-4、（ ）、-8、10、（ ）14 3. （ ）、22、32、42、52、（ ）、72 思考1：以上几组数有什么特征？ 观察、讨论、分析归纳特点：上面的数字都是有规律的。从具体例子引出数列概念，激发学生的兴趣。 （二）、知识探究 1、根据上面几组数归纳出数列的概念 数列是一列数；数列中的数是按一定次序排列的。引领学生由感性认识上升到理性认识，进而明确数列的定义 思考2 数列1、2、3、4……与4、3、2、1……是同一数列吗？ 不是，数列的有序性； 深化定义，加深对数列概念的理解。 试试看： 根据思考2归纳出数列的特点________ 2、数列的项如何表示 数列的一般表示：n a a a ,,,21 ，表示法 n a 练习：请大家举几个生活中数列的例子 3、数列的分类（课本28页观察） ①按项数分有穷数列和无穷数列 ②按项的大小关系分递增数列、递减数列、常数列、摆动数列 4、常数列：各项均为常数的数列 为等差、等比数列进一步学习作铺垫 5、数列的通项公式 项数：1 2 3 4 5 …… n 1 2 3 4 5 …… n 项： 1 4 9 16 25…… （n 2 ） 2 4 6 8 10…… （2n ） 仔细观察上面两个数列的项与它对应的项数，你能发现它们的关系吗？请写出项数与项之间

数列的概念与简单表示讲义

数列的概念与简单表示讲义 【知识要点】： 知识点一：数列的概念 ⒈数列的定义：按一定顺序排列的一列数叫做数列. 注意：⑴数列的数是按一定次序排列的，因此，如果组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们就是不同的数列； ⑵定义中并没有规定数列中的数必须不同，因此，同一个数在数列中可以重复出现. ⒉数列的项：数列中的每一个数都叫做这个数列的项. 各项依次叫做这个数列的第1项，第2项，…，第项，….其中数列的第1项也叫作首项。 3. 数列的一般形式：，或简记为，其中是数列的第项 知识点二：数列的分类 1. 根据数列项数的多少分： 有穷数列：项数有限的数列.例如数列1，2，3，4，5，6是有穷数列 无穷数列：项数无限的数列.例如数列1，2，3，4，5，6，…是无穷数列 2. 根据数列项的大小分： 递增数列：从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列。 递减数列：从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列。 常数数列：各项相等的数列。 摆动数列：从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列 知识点三：数列的通项公式与前项和 1. 数列的通项公式 如果数列的第项与之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式. 如数列：的通项公式为（）； 的通项公式为（）； 的通项公式为（）； 注意：（1）并不是所有数列都能写出其通项公式； （2）一个数列的通项公式有时是不唯一的，如数列：1，0，1，0，1，0，…； 它的通项公式可以是，也可以是. （3）数列通项公式的作用：①求数列中任意一项；②检验某数是否是该数列中的一项. （4）数列的通项公式具有双重身份，它表示了数列的第项，又是这个数列中所有各项的一般表示．

数列的概念与简单表示法

高一数学必修5数列新容：数列与等差数列 数列的概念与简单表示法 数列的分类： （1）据数列的项数是否有限可分类为有穷数列、无穷数列. （2）据数列的项大小关系可分类为 ①递增数列：从第二项起，每一项都大于它的前一项的数列; ②递减数列：从第二项起，每一项都小于它的前一项的数列; ③常数数列：各项相等的数列; ④摆动数列：从第二项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列. 练习： 1、下列给出数列，试从中发现变化规律，并填写括号的数 （1）()() 1,3,6,10,,21,,??????; （2）()() 3,5,9,17,33,,,??????; （3）() 1,4,9,16,,36,??????. 2.下面数列中递增数列是，递减数列是，常数数列是，摆动数列是 （1）0,1,2,3,??????;（2）82,93,105,119,129,130,132;（3）3,3,3,3,3,??????; （4）100，50，20，10，5，2，1，0.5，0.2，0.1，0.05，0.02，0.01; （5）1,1,1,1,1, ---??????;（6精确到1,0.1,0.01,0.001,???的不足近似值与过剩近似值分别构成数列1,1.4,1,1.141,1.414,;2,1.5,1.42,1.415, ????????????. 3.据下列数列的前几项，写出下列数列的一个通项公式 （1）1,3,5,7,9??????; （2）9,7,5,3,1,??????; （3） 2222 21314151 ;,;; 2345 ---- （4） 1111 ,,,, 12233445 ---- ???? .

数列的概念与简单表示法

数列的概念与简单表示法 This model paper was revised by the Standardization Office on December 10, 2020

第六章数列 §6.1数列的概念与简单表示法 考点梳理 1．数列的概念 (1)定义：按照一定顺序排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的________．数列中的每一项都和它的序号有关，排在第一位的数称为这个数列的第1项(通常也叫做__________)，排在第n位的数称为这个数列的第n项．所以，数列的一般形式可以写成__________，其中a n是数列的第n 项，叫做数列的通项．常把一般形式的数列简记作{a n}． (2)通项公式：如果数列{a n}的__________与序号__________之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式． (3)从函数的观点看，数列可以看作是一个定义域为正整数集N*(或它的有限子集{1，2，3，…，n})的函数(离散的)，当自变量从小到大依次取值时所对应的一列________． (4)数列的递推公式：如果已知数列的第1项(或前几项)，且从第二项(或某一项)开始的任一项__________与它的前一项__________ (或前几项)间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式． (5)数列的表示方法有__________、__________、__________、__________. 2．数列的分类 (1)数列按项数是有限还是无限来分，分为__________、__________. (2)按项的增减规律分为__________、__________、__________和 __________．递增数列a n＋1______a n ；递减数列a n＋1_____a n；常数列a n＋ 1______a n .递增数列与递减数列统称为__________． 3．数列前n项和S n与a n的关系 已知S n，则a n＝ ? ? ?（n＝1）_________， （n≥2）_________. 自查自纠： 1．(1)项首项a1，a2，a3，…，a n，… (2)第n项n(3)函数值(4)a n a n－1 (5)通项公式法(解析式法) 列表法图象法递推公式法 2．(1)有穷数列无穷数列(2)递增数列递减数列 摆动数列常数列＞＜＝单调数列 3．S1S n－S n－1 典型例题讲练 类型一数列的通项公式 例题1根据下面各数列前几项的值，写出数列的一个通项公式： (1)－1，7，－13，19，…； (2) 2 3 ， 4 15 ， 6 35 ， 8 63 ， 10 99 ，…；

数列的概念及简单表示法

数列的概念及简单表示法 一、选择题 1.数列0，1，0，－1，0，1，0，－1，…的一个通项公式是a n等于( ) A.（－1）n＋1 2 B.cos nπ 2 C.cos n＋1 2 π D.cos n＋2 2 π 解析令n＝1，2，3，…，逐一验证四个选项，易得D正确. 答案 D 2.数列2 3 ，－ 4 5 ， 6 7 ，－ 8 9 ，…的第10项是( ) A.－16 17 B.－ 18 19 C.－20 21 D.－ 22 23 解析所给数列呈现分数形式，且正负相间，求通项公式时，我们可以把每一部分进行分解：符号、分母、分子.很容易归纳出数列{a n}的通项公式a n＝ (－1)n＋1· 2n 2n＋1 ，故a10＝－ 20 21 . 答案 C 3.(2016·保定调研)在数列{a n}中，已知a1＝1，a n＋1＝2a n＋1，则其通项公式a n ＝( ) A.2n－1 B.2n－1＋1 C.2n－1 D.2(n－1) 解析法一由a n＋1＝2a n＋1，可求a2＝3，a3＝7，a4＝15，…，验证可知a n ＝2n－1. 法二由题意知a n＋1＋1＝2(a n＋1)，∴数列{a n＋1}是以2为首项，2为公比的等比数列，∴a n＋1＝2n，∴a n＝2n－1. 答案 A

4.数列{a n }的前n 项积为n 2，那么当n ≥2时，a n 等于( ) A.2n －1 B.n 2 C. （n ＋1）2 n 2 D. n 2 （n －1）2 解析 设数列{a n }的前n 项积为T n ，则T n ＝n 2， 当n ≥2时，a n ＝T n T n －1＝n 2 （n －1）2. 答案 D 5.数列{a n }满足a n ＋1＋a n ＝2n －3，若a 1＝2，则a 8－a 4＝( ) A.7 B.6 C.5 D.4 解析 依题意得(a n ＋2＋a n ＋1)－(a n ＋1＋a n )＝[2(n ＋1)－3]－(2n －3)，即a n ＋2－ a n ＝2，所以a 8－a 4＝(a 8－a 6)＋(a 6－a 4)＝2＋2＝4. 答案 D 二、填空题 6.若数列{a n }满足关系a n ＋1＝1＋1a n ，a 8＝34 21，则a 5＝________. 解析 借助递推关系，则a 8递推依次得到a 7＝ 2113，a 6＝138，a 5＝85 . 答案 8 5 7.已知数列{a n }的前n 项和S n ＝n 2＋2n ＋1(n ∈N *)，则a n ＝________. 解析 当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝2n ＋1，当n ＝1时，a 1＝S 1＝4≠2×1＋1，因此a n ＝???4，n ＝1， 2n ＋1，n ≥2. 答案 ???4，n ＝1，2n ＋1，n ≥2. 8.(2017·北京海淀期末)已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且a n ≠0(n ∈N *)，又 a n a n ＋1＝S n ，则a 3－a 1＝________. 解析 因为a n a n ＋1＝S n ，所以令n ＝1得a 1a 2＝S 1＝a 1，即a 2＝1，令n ＝2，得a 2a 3

数列的概念及简单表示方法

§ 数列的概念及简单表示法 1． 数列的定义 按照一定次序排列起来的一列数叫做数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项． 2． 数列的分类 分类原则 类型 满足条件 按项数分类 有穷数列 项数有限 无穷数列 项数无限 按项与项间的大小关系分类 递增数列 a n ＋1__>__a n 其中n ∈N ＋ 递减数列 a n ＋1__<__a n 常数列 a n ＋1＝a n 按其他标准分类 有界数列 存在正数M ，使|a n |≤M 摆动数列 从第二项起，有些项大于它的前一项，有 些项小于它的前一项的数列 3． 数列有三种表示法，它们分别是列表法、图象法和解析法． 4． 数列的通项公式 如果数列{a n }的第n 项a n 与n 之间的关系可以用一个函数式a n ＝f (n )来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式． 5．已知S n ，则a n ＝??? ?? S 1 ?n ＝1? S n －S n －1 ?n ≥2? .

1． 判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)所有数列的第n 项都能使用公式表达． ( × ) (2)根据数列的前几项归纳出数列的通项公式可能不止一个． ( √ ) (3)数列：1,0,1,0,1,0，…，通项公式只能是a n ＝ 1＋?－1? n ＋1 2 . ( × ) (4)如果数列{a n }的前n 项和为S n ，则对?n ∈N ＋，都有a n ＋1＝S n ＋1－S n . ( √ ) (5)在数列{a n }中，对于任意正整数m ，n ，a m ＋n ＝a mn ＋1，若a 1＝1，则a 2＝2.( √ ) (6)若已知数列{a n }的递推公式为a n ＋1＝1 2a n －1，且a 2＝1，则可以写出数列{a n }的任何一项． ( √ ) 2． 设数列{a n }的前n 项和S n ＝n 2 ，则a 8的值为 ( ) A ．15 B ．16 C ．49 D ．64 答案 A 解析 ∵S n ＝n 2 ，∴a 1＝S 1＝1. 当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝n 2 －(n －1)2 ＝2n －1. ∴a n ＝2n －1，∴a 8＝2×8－1＝15. 3． 已知数列{a n }的前n 项和S n 满足：S n ＋S m ＝S n ＋m ，且a 1＝1，那么a 10等于 ( ) A ．1 B ．9 C ．10 D ．55 答案 A 解析 ∵S n ＋S m ＝S n ＋m ，a 1＝1，∴S 1＝1. 可令m ＝1，得S n ＋1＝S n ＋1，∴S n ＋1－S n ＝1. 即当n ≥1时，a n ＋1＝1，∴a 10＝1. 4． (2013·课标全国Ⅰ)若数列{a n }的前n 项和S n ＝23a n ＋1 3 ，则{a n }的通项公式是a n ＝_____. 答案 (－2) n －1 解析 当n ＝1时，a 1＝1；当n ≥2时， a n ＝S n －S n －1＝2 3a n －23 a n －1， 故 a n a n －1 ＝－2，故a n ＝(－2)n －1 . 当n ＝1时，也符合a n ＝(－2)n －1 . 综上，a n ＝(－2) n －1 . 5． (2013·安徽)如图，互不相同的点A 1，A 2，…，A n ，…和B 1， B 2，…，B n …分别在角O 的两条边上，所有A n B n 相互平行，

数列第一课时数列的概念教案人教版

高考数学第一轮复习第三章数列第一课时数列的概念教案 第三章数列 一、知识图谱： 二、高考考纲要求： (1)理解函数的有关概念，了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项． (2)掌握等差数列与等比数列的概念、通项公式、前n项和公式，并能够运用这些知识解决一些问题． (3)有些应用问题可以转化为数列问题来解决，应掌握解决数列应用问题的方法．数列与函数、数列与不等式在应用题和综合题中常常出现，通过综合题的训练，提高等价转化能力及思维的灵活性，深刻领会化归及函数和方程的思想． 三、20XX年高考命题展望： 在试验教材中，近10年高考试题内容，数列部分约占8％．命题总的趋势是“稳中有变”．等差、等比数列的定义、通项公式以及等差、等比数列的性质一直是考查的重点．这方面的考题多以选择题、填空题出现，突出“小、巧、活”的特点． 解答题中以中等难度的综合题为主，涉及函数、方程、不等

式等重要内容．试题体现了函数与方程、等价转化、分类讨论等重要的数学思想及待定系数法、配方法、换元法、消元法等基本的数学方法． 可以预测在今后的高考中，仍将以等差数列、等比数列的基本问题为主，突出重要思想方法的考查．为了考查学生的创新能力，主观题应是以考查数列与函数、数列与方程、数列与不等式、数列(点列)与解析几何等知识的综合，通过类似题目，更有效地测试考生对数学思想方法和理解深度，尤其是通过探索性的问题，测试考生的潜能和创新意识．测试考生应用数学知识和方法去解决实际问题的能力． 第三章：数列 第一课时：数列的概念 教学目的：理解数列的概念，能用函数的观点认识数列；了解数列的通项公式和递推公式的意义，会根据数列的通项公式写出数列的任意一项；知道递推公式是给出数列的一种重要方法，会根据数列的递推公式写出数列的前几项． 教学重点：数列的概念及数列的通项公式。 教学难点：根据数列的前几项写出数列的一个通项公式和根据递推关系求通项公式。 考点分析及学法指导： 数列是初等数学和高等数学的一个衔接点历来是高考考察的重点，突出考察考生的思维能力、逻辑推理能力及解决问题的能力。有关数列的试题经常在数列知识、函数知识和不等式等知识

高三理数一轮讲义：6.1-数列的概念及简单表示法(练习版)

第1节数列的概念及简单表示法 最新考纲 1.了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式)； 2.了解数列是自变量为正整数的一类特殊函数 . 知识梳理 1.数列的定义 按照一定顺序排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项. 2.数列的分类 分类标准类型满足条件 项数有穷数列项数有限无穷数列项数无限 项与项间的大小关系递增数列a n ＋1 ＞a n 其中n∈N*递减数列a n＋1＜a n 常数列a n ＋1 ＝a n 摆动数列 从第二项起，有些项大于它的前一项， 有些项小于它的前一项的数列 3.数列的表示法 数列有三种表示法，它们分别是列表法、图象法和解析法. 4.数列的通项公式 (1)通项公式：如果数列{a n}的第n项a n与序号n之间的关系可以用一个式子a n＝f(n)来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式. (2)递推公式：如果已知数列{a n}的第1项(或前几项)，且从第二项(或某一项)开始的任一项 a n与它的前一项a n－1(或前几项)间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式.

[微点提醒] 1.若数列{a n }的前n 项和为S n ，通项公式为a n ，则a n ＝???S 1，n ＝1， S n －S n －1，n ≥2. 2.数列是按一定“次序”排列的一列数，一个数列不仅与构成它的“数”有关，而且还与这些“数”的排列顺序有关. 3.易混项与项数的概念，数列的项是指数列中某一确定的数，而项数是指数列的项对应的位置序号. 基 础 自 测 1.判断下列结论正误(在括号内打“√”或“×”) (1)相同的一组数按不同顺序排列时都表示同一个数列.( ) (2)1，1，1，1，…，不能构成一个数列.( ) (3)任何一个数列不是递增数列，就是递减数列.( ) (4)如果数列{a n }的前n 项和为S n ，则对任意n ∈N *，都有a n ＋1＝S n ＋1－S n .( ) 2.(必修5P33A4改编)在数列{a n }中，a 1＝1，a n ＝1＋（－1）n a n －1(n ≥2)，则a 5等于( ) A.32 B.53 C.85 D.23 3.(必修5P33A5改编)根据下面的图形及相应的点数，写出点数构成的数列的一个通项公式a n ＝________. 4.(2019·衡水中学摸底)已知数列{a n }中，a 1＝1，a n ＋1＝2a n ＋1(n ∈N *)，S n 为其前n 项和，则S 5的值为( ) A.57 B.61 C.62 D.63

(完整版)数列的概念与简单表示法练习题及答案解析

练习一 1．数列1，12，14，…，1 2n ，…是( ) A ．递增数列 B ．递减数列 C ．常数列 D ．摆动数列 2．已知数列{an}的通项公式an ＝1 2[1＋(－1)n ＋1]，则该数列的前4项依次是 ( ) A ．1,0,1,0 B ．0,1,0,1 C.12，0，1 2 ，0 D ．2,0,2,0 3．数列{an}的通项公式an ＝cn ＋d n ，又知a2＝3 2，a4＝154，则a10＝__________. 4．已知数列{an}的通项公式an ＝2 n2＋n . (1)求a8、a10. (2)问：1 10是不是它的项？若是，为第几项？

练习二 一、选择题 1．已知数列{an}中，an＝n2＋n，则a3等于( ) A．3 B．9 C．12 D．20 2．下列数列中，既是递增数列又是无穷数列的是( ) A．1，1 2 ， 1 3 ， 1 4 ，… B．－1，－2，－3，－4，… C．－1，－1 2 ，－ 1 4 ，－ 1 8 ，…新课标第一网

D ．1，2，3，…，n 3．下列说法不正确的是( ) A ．根据通项公式可以求出数列的任何一项 B ．任何数列都有通项公式 C ．一个数列可能有几个不同形式的通项公式 D ．有些数列可能不存在最大项 . 4．数列23，45，67，8 9，…的第10项是( ) A.1617 B.1819 C.2021 D.2223 5．已知非零数列{an}的递推公式为an ＝n n －1 ·an －1(n ＞1)，则a4＝( ) A ．3a1 B ．2a1 C ．4a1 D ．1 6．(2011年浙江乐嘉调研)已知数列{an}满足a1>0，且an ＋1＝12an ，则数列{an} 是( ) A ．递增数列 B ．递减数列 C ．常数列 D ．摆动数列 二、填空题 7．已知数列{an}的通项公式an ＝19－2n ，则使an>0成立的最大正整数n 的值为__________．

数列的概念(第一课时)教学设计案例.1

数列的概念与简单表示法(第一课时)教学设计案例 福州八中欧阳师章 一、教材与教学分析 1．数列在教材中的地位 根据新课程的标准，“数列”这一章首先通过“三角形数”、“正方形数”等大量的实例引入数列的概念，然后将数列作为一种特殊函数，介绍数列的几种简单表示法，等差数列和等比数列.这样就把生活实际与数学有机地联系在一起,这是符合人们的认识规律,让学生体会到数学就在我们身边. 作为数列的起始课，为达到新课标的要求，从一开始就培养学生的研究意识、创新意识、合作意识和应用意识，打造数列教与学的良好开端。教学中从日常生活中大量实际问题入手，探索并掌握它们的一些基本数量关系，感受数列模型的广泛应用(如存款利息、购房贷款等与人们生活联系密切的现实问题)．2．教学任务分析 (1)了解数列的概念 新课标的教学更贴近生活实际.通过实例，引入数列的概念，理解数列的顺序性，感受数列是刻画自然规律的数学模型．了解数列的几种分类． (2)了解数列是一类离散函数，体会数列中项与序号之间的变量依赖关系． 3．教学重点与难点 重点：理解数列的概念，认识数列是反映自然规律的基本数学模型． 难点：认识数列是一种特殊的函数，发现数列与函数之间的关系 二、教学方法与学习方法 启发式教学法——以设问和疑问层层引导，激发学生，启发学生积极思考，逐步从常识走向科学，将感性认识提升到理性认识，培养和发展学生的抽象思维能力。 探究教学法——引导学生去疑；鼓励学生去探；激励学生去思，培养学生的创造性思维和批判精神。 合作学习——通过组织小组讨论达到探究、归纳的目的。 三、教学情境设计

四、教学评价与反思 1、通过概念课教学，力求使学生明确（1）概念的发生、发展过程以及产生背景；（2）概念中有哪些规定和限制的条件，它们与以前的什么知识有联系；（3）概念的名称、表述的语言有何特点；（4）概念有没有等价的叙述；（5）运用概念能解决哪些数学问题等。目前，课时不足是数学新课程教学的突出问题，这会使概念教学受到严重冲击。我认为在概念教学中多花一些时间是值得的，因为只有理解掌握了概念，才能更好地帮助学生落实“双基”，更好地帮助学生认识数学，认识数学的思想和本质，进一步地发展学生的思维，提高学生的解题能力。 2、让学生置身于知识的发生、发展过程中，经历直观感知、观察发现、抽象概括、符号表示等思维过程，展示“数学定义的严谨性”是对事物的感性认识的升华和提高，有助于提高学生分析问题和解决问题的能力。 3、教学通过丰富的实例展开的，这一方面可以使学生体会数列与现实世界的联系，另一方面，活生生的例子也会增强学生学习数列的兴趣，产生学习数学的积极情感，使他们感受到数列离自己很近，数列有用。

数列的概念及简单表示方法

§6.1 数列的概念及简单表示法 1．数列的定义 按照一定次序排列起来的一列数叫做数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项．2．数列的分类 3．

数列有三种表示法，它们分别是列表法、图象法和解析法． 4． 数列的通项公式 如果数列{a n }的第n 项a n 与n 之间的关系可以用一个函数式a n ＝f (n )来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式． 5．已知S n ，则a n ＝????? S 1 (n ＝1) S n －S n －1 (n ≥2) . 1． 判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)所有数列的第n 项都能使用公式表达． ( × ) (2)根据数列的前几项归纳出数列的通项公式可能不止一个． ( √ ) (3)数列：1,0,1,0,1,0，…，通项公式只能是a n ＝1＋(－1)n ＋1 2 . ( × ) (4)如果数列{a n }的前n 项和为S n ，则对?n ∈N ＋，都有a n ＋1＝S n ＋1－S n . ( √ ) (5)在数列{a n }中，对于任意正整数m ，n ，a m ＋n ＝a mn ＋1，若a 1＝1，则a 2＝2.( √ ) (6)若已知数列{a n }的递推公式为a n ＋1＝1 2a n －1，且a 2＝1，则可以写出数列{a n }的任何 一项． ( √ ) 2． 设数列{a n }的前n 项和S n ＝n 2，则a 8的值为 ( ) A ．15 B ．16 C ．49 D ．64 答案 A 解析 ∵S n ＝n 2，∴a 1＝S 1＝1. 当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝n 2－(n －1)2＝2n －1. ∴a n ＝2n －1，∴a 8＝2×8－1＝15. 3． 已知数列{a n }的前n 项和S n 满足：S n ＋S m ＝S n ＋m ，且a 1＝1，那么a 10等于 ( ) A ．1 B ．9 C ．10 D ．55

《数列的概念与简单表示法》-教案

2.1.1 数列的概念与简单表示法（第一课时） 一、教学目标 （1）了解数列的概念通过实例，引入数列的概念，并理解数列的顺序性，感受数列是刻画 自然规律的数学模型。同时了解数列的几种分类。 （2）体会数列之间的变量依赖关系，了解数列与函数之间的关系。 二、教学重点与难点 教学重点：了解数列的概念，以及数列是一种特殊函数，体会数列是反映自然规律的数学模型。 教学难点：将数列作为一种特殊函数去认识，了解数列与函数之间的关系。 三、? 四、教学过程 一、创设情境，实例引入 1.斐波那契数列，《算盘全书》中兔子繁殖的问题 2.引导学生观察向日葵图片，建自然现象中体现出的数的规律。 师：观察向日葵花瓣，你会发现花瓣的排列有怎样的规律? 2.早在春秋战国时期，惠施说过：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”。 实际上这里面就蕴含着数列的知识和以后要学习的极限思想，因此，我们所研究数列非常重要。今天我们就来学习数列的概念与简单表示法。 板书课题：数列的概念与简单表示法 二、| 三、新课教学 （一）引入 1.古希腊毕达哥拉斯的学派的基本观点：万物皆数。他们认为数是万物的本源，因此他们曾经在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数，比如他们曾经过的三角形数。 师：什么叫做三角形数？这些数可以用图中的三角形点阵来表示。 我们看三角形数分别是1，3，6，10……(板书) 师：类似的他们还研究了正方形数，他们分别是1，4，9，16，25……（板书） （二）新课教学 问题一：那么现在就请大家循着古代数学家的足迹，归纳一下这几列数都有那哪些特点？ ~ 我们刚才说这个学派的最根本观点是什么？万物皆数 所以第一个特点是什么？都是一列数 第二个特点呢？我们看他的排列是不是乱排的， 也就是说这几列数都研究的是数，同时有规律，那我们把满足这两个性质的一列数叫做数列。按照一定顺序排列的一列数成为数列。

高中数学 第一章 数列的概念教案 北师大版必修5

数列的概念 教学目标 1．通过教学使学生理解数列的概念，了解数列的表示法，能够根据通项公式写出数列的项． 2．通过数列定义的归纳概括，初步培养学生的观察、抽象概括能力；渗透函数思想． 3．通过有关数列实际应用的介绍，激发学生学习研究数列的积极性． 教学重难点 教学重点是数列的定义的归纳与认识； 教学难点是数列与函数的联系与区别． 教学过程 一．揭示课题 先举一个生活中的例子：场地上堆放了一些圆钢，最底下的一层有100根，在其上一层（称作第二层）码放了99根，第三层码放了98根，依此类推，问：最多可放多少层？第57层有多少根？从第1层到第57层一共有多少根？我们不能满足于一层层的去数，而是要求如何去研究，找出一般规律．实际上我们要研究的是这样的一列数 （板书） 象这样排好队的数就是我们的研究对象——数列． （板书）第一章 数列 （一）数列的概念 二．讲解新课 要研究数列先要知道何为数列，即先要给数列下定义，为帮助同学概括出数列的定义，再给出几列数： ②我国1998~2002年GDP 值(亿元):78345 82067 89442 95933 102389 ③五次人口普查的数量(百万):60193 72307 103188 116002 129533 ④正弦函数x y sin =的图像在y 轴左边所有最低点从右向左,它们的横坐标依次 排成一列数:2π - 2 5π- 29π- 213π- 217π- ……

⑤正整数 的倒数排成一列数：41,31,21,1…… ⑥某人2006年1~~12月工资,按月顺序排列为:1100 1100 1100 …… 1100 ⑦函数21x y =当 依次取n ,...,3,2,1(*∈N n )时得到一列数：21,...,91,41,1n 请学生观察7列数，说明每列数就是一个数列，数列中的每个数都有自己的特定的位置，这样数列就是按一定顺序排成的一列数． （板书）1．数列的定义：按一定次序排成的一列数叫做数列． 为表述方便给出几个名称：项，项数，首项（以幻灯片的形式给出）．以上述七个数列为例，让学生练习指出某一个数列的首项是多少，第二项是多少，指出某一个数列的一些项的项数． 由此可以看出，给定一个数列，应能够指明第一项是多少，第二项是多少，……，每一项都是确定的，即指明项数，对应的项就确定．所以数列中的每一项与其项数有着对应关系，这与我们学过的函数有密切关系． 对概念的理解 数集中的元素具有确定性，互异性，无序性，那么数列中的项是否具有这些属性？ 教师提出问题： 1：1，2，3，4与4，3，2，1是否为同一数列？ 2： -1，1，-1，1是否为一个数列？ 遇到数学概念不但要下定义，还要给其数学表示，以便研究与交流，下面探讨数列的表示法． （板书）2．数列的表示法 数列可看作特殊的函数，其表示也应与函数的表示法有联系，首先请学生回忆函数的表示法：列表法，图象法，解析式法．相对于列表法表示一个函数，数列有这样的表示法：用 表示第一项，用 表示第一项，……，用 表示第 项，依次写 出成为 （板书）（1）列举法