(本栏目内容,在学生用书中以独立形式分册装订!)
一、选择题(每小题5分,共20分)
1.若a =????34-13,b =????34-14,c =????32-14,则a 、b 、c 的大小关系是( ) A .c D .b 解析: 由y =????34x 在R 上单调递减, 知????34-14???34-13, 而????32-14<1???34-14, 所以????32-14???34-14???34-13. 即c 2.函数y =????121-x 的单调递增区间为( ) A .(-∞,+∞) B .(0,+∞) C .(1,+∞) D .(0,1) 解析: 定义域为R .设u =1-x ,则y =????12u . ∵u =1-x 在R 上为减函数, 又∵y =????12u 在(-∞,+∞)上为减函数, ∴y =????121-x 在(-∞,+∞)上是增函数. 答案: A 3.已知0 D .第四象限 解析: ∵0 4.已知f (x )=a - x (a >0且a ≠1),且f (-2)>f (-3),则a 的取值范围是( ) A .a >0 B .a >1 C .a <1 D .0 解析: ∵f (-2)=a 2,f (-3)=a 3,f (-2)>f (-3), 即a 2>a 3,故0 二、填空题(每小题5分,共15分) 5.已知函数y =f (x )的定义域为(1,2),则函数y =f (2x )的定义域为________. 解析: 由函数的定义,得1<2x <2?0 6.满足方程4x +2x -2=0的x 值为________. 解析: 设t =2x (t >0),则原方程化为t 2+t -2=0, ∴t =1或t =-2. ∵t >0,∴t =-2舍去.∴t =1,即2x =1,∴x =0. 答案: 0 7.定义运算a ?b =? ???? b (a ≥b ),a (a x ?3x 的值域为________. 解析: 由题设可得f (x )=3- x ?3x =? ???? 3- x (x >0),3x (x ≤0),其图象如图实线所示,由图知函数f (x )的值 域为(0,1]. 答案: (0,1] 三、解答题(每小题10分,共20分) 8.比较下列各组值的大小: (1)1.8 -0.1, 1.8 -0.2 ;(2)1.90.3,0.73.1; (3)a 1.3,a 2.5(a >0,且a ≠1). 解析: (1)由于1.8>1,所以指数函数y =1.8x ,在R 上为增函数.所以1.8-0.1 >1.8 -0.2 . (2)因为1.90.3>1,0.73.1<1,所以1.90.3>0.73.1. (3)当a >1时,函数y =a x 是增函数,此时a 1.3a 2.5, 故当0a 2.5, 当a >1时,a 1.3 9.已知函数f (x )=a x 在x ∈[-2,2]上恒有f (x )<2,求a 的取值范围. 解析: 当a >1时, 函数f (x )=a x 在[-2,2]上单调递增, 此时f (x )≤f (2)=a 2, 由题意可知a 2<2,即a <2,所以1 函数f (x )=a x 在[-2,2]上单调递减, 此时f (x )≤f (-2)=a - 2, 由题意可知a - 2<2,即a > 22,所以2 2 ? ? ? 22,1∪(1,2). 能力测评 10.函数y =a x 在[0,1]上的最大值与最小值的和为3,则函数y =2ax -1在[0,1]上的最大值是( ) A .6 B .1 C .3 D.3 2 解析: 函数y =a x 在[0,1]上是单调的,最大值与最小值都在端点处取到,故有a 0+a 1=3,解得a =2.因此函数y =2ax -1=4x -1在[0,1]上是单调递增函数,当x =1时,y max =3. 答案: C 11.春天来了,某池塘中的荷花枝繁叶茂,已知每一天新长出荷叶覆盖水面面积是前一天的2倍,若荷叶20天可以完全长满池塘水面,当荷叶刚好覆盖水面面积一半时,荷叶已生长了________天. 解析: 假设第一天荷叶覆盖水面面积为1,则荷叶覆盖水面面积y 与生长时间的函数关系为y =2x - 1,当x =20时,长满水面,所以生长19天时,荷叶布满水面一半. 答案: 19 12.已知函数f (x )=ax 2-1(a >0且a ≠1). (1)若函数f (x )的图象经过点P (3,4),求a 的值; (2)判断并证明函数f (x )的奇偶性; (3)比较f (-2)与f (-2.1)的大小,并说明理由. 解析: (1)∵函数f (x )的图象经过点P (3,4), ∴f (3)=a 2=4,∴a =2. (2)函数f (x )为偶函数. ∵函数f (x )的定义域为R ,且f (-x )=a (-x )2-1=ax 2-1=f (x ), ∴函数f (x )为偶函数. (3)∵y =x 2-1在(-∞,0)上单调递减, ∴当a >1时,f (x )在(-∞,0)上单调递减, ∴f(-2) 当0f(-2.1). 13.已知函数f(x)=1+ 2 2x-1 . (1)求函数f(x)的定义域; (2)证明函数f(x)在(-∞,0)上为减函数. 解析:(1)由f(x)=1+ 2 2x-1 可得,2x-1≠0,所以x≠0.所以函数f(x)的定义域为{x|x∈R且 x≠0}. (2)设x1,x2∈(-∞,0)且x1 f(x1)-f(x2)= 2 2x1-1 - 2 2x2-1 = 2(2x2-2x1) (2x1-1)(2x2-1) 因为x1,x2∈(-∞,0)且x1 所以2x2>2x1且2x1<1,2x2<1. 所以f(x1)-f(x2)>0, 即f(x1)>f(x2). 以函数f(x)在(-∞,0)上为减函数. 人教版数学必修I 测试题(含答案) 一、选择题 1、设集合{}{}{}1,2,3,4,5,1,2,3,2,5U A B ===,则()U A C B =( ) A 、{}2 B 、{}2,3 C 、{}3 D 、{}1,3 2、已知集合{}{}0,1,2,2,M N x x a a M ===∈,则集合 M N ( ) A 、{}0 B 、{}0,1 C 、{}1,2 D 、{}0,2 3、函数()21log ,4y x x =+≥的值域是 ( ) A 、[)2,+∞ B 、()3,+∞ C 、[)3,+∞ D 、(),-∞+∞ 4、关于A 到B 的一一映射,下列叙述正确的是 ( ) ① 一一映射又叫一一对应 ② A 中不同元素的像不同 ③ B 中每个元素都有原像 ④ 像的集合就是集合B A 、①② B 、①②③ C 、②③④ D 、①②③④ 5、在221 ,2,,y y x y x x y x ===+=,幂函数有 ( ) A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 6、已知函数()213f x x x +=-+,那么()1f x -的表达式是 ( ) A 、259x x -+ B 、23x x -- C 、259x x +- D 、21x x -+ 7、若方程0x a x a --=有两个解,则a 的取值范围是 ( ) A 、()0,+∞ B 、()1,+∞ C 、()0,1 D 、? 8、若21025x =,则10x -等于 ( ) A 、15- B 、15 C 、150 D 、 1 625 9、若()2log 1log 20a a a a +<<,则a 的取值范围是 ( ) 高中数学必修1检测题 一、选择题: 1.已知全集(}.7,5,3,1{},6,4,2{},7.6,5,4,3,2,1{ A B A U 则===B C U )等于 ( ) A .{2,4,6} B .{1,3,5} C .{2,4,5} D .{2,5} 2.已知集合 }01|{2=-=x x A ,则下列式子表示正确的有( ) ①A ∈1 ②A ∈-}1{ ③A ?φ ④A ? -}1,1{ A .1个 B .2个 C .3个 D .4个 3.若 :f A B →能构成映射,下列说法正确的有 ( ) (1)A 中的任一元素在B 中必须有像且唯一; (2)A 中的多个元素可以在B 中有相同的像; & (3)B 中的多个元素可以在A 中有相同的原像; (4)像的集合就是集合B . A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 4、如果函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(],4-∞上单调递减,那么实数a 的取值范围是 ( ) A 、3a -≤ B 、3a -≥ C 、a ≤5 D 、a ≥5 5、下列各组函数是同一函数的是 ( ) ①()f x =()g x =f(x)=x 与()g x ; ③ 0()f x x =与0 1 ()g x x = ;④ 2()21f x x x =--与2()21g t t t =--。 A 、①② B 、①③ C 、③④ D 、①④ \ 6.根据表格中的数据,可以断定方程02=--x e x 的一个根所在的区间是 ( ) ' A .(-1,0) B .(0,1) C .(1,2) D .(2,3) 7.若=-=-33)2lg()2lg(,lg lg y x a y x 则 ( ) A .a 3 B .a 2 3 C .a D . 2 a 8、 若定义运算 b a b a b a a b ⊕=? ≥?,则函数()212 log log f x x x =⊕的值域是( ) A [)0,+∞ B (]0,1 C [)1,+∞ D R 9.函数]1,0[在x a y =上的最大值与最小值的和为3,则=a ( ) A . 2 1 B . 2 C .4 D . 4 1 10. 下列函数中,在 ()0,2上为增函数的是( ) A 、 12 log (1)y x =+ B 、2log y =C 、 2 1log y x = D 、2 log (45)y x x =-+ ' 11.下表显示出函数值 y 随自变量x 变化的一组数据,判断它最可能的函数模型是( ) A .一次函数模型 B .二次函数模型 C .指数函数模型 D .对数函数模型 12、下列所给4个图象中,与所给3件事吻合最好的顺序为 ( ) ; (1)我离开家不久,发现自己把作业本忘在家里了,于是立刻返回家里取了作业本再上学; (2)我骑着车一路以常速行驶,只是在途中遇到一次交通堵塞,耽搁了一些时间; (3)我出发后,心情轻松,缓缓行进,后来为了赶时间开始加速。 , (1) (2) , (3) (4) 满分:120分 考试时间:90分钟 一、选择题(每题5分,共50分) 1、已知集合{}{}0,1,2,2,M N x x a a M ===∈,则集合 M N =( ) A 、{}0 B 、{}0,1 C 、{}1,2 D 、{}0,2 2、若()lg f x x =,则()3f = ( ) A 、lg 3 B 、3 C 、3 10 D 、103 3、函数2 1 )(--= x x x f 的定义域为( ) A 、[1,2)∪(2,+∞) B 、(1,+∞) C 、[1,2) D 、[1,+∞) 4.设 12 log 3a =,0.2 13b =?? ???,1 32c =,则( ). A a b c << B c b a << C c a b << D b a c << 5、若210 25x =,则10x -等于 ( ) A 、15- B 、15 C 、150 D 、 1 625 6.要使1 ()3 x g x t +=+的图象不经过第二象限,则t 的取值范围为 ( ) A. 1t ≤- B. 1t <- C.3t ≤- D. 3t ≥- 6、已知函数()2 13f x x x +=-+,那么()1f x -的表达式是 ( ) A 、259x x -+ B 、23x x -- C 、259x x +- D 、 21x x -+ 7、函数2,0 2,0 x x x y x -?????≥=< 的图像为( ) 8.函数y =f (x )在R 上为增函数,且f (2m )>f (-m +9),则实数m 的取值范围是( ). A .(-∞,-3) B .(0,+∞) C .(3,+∞) D .(-∞,-3)∪(3,+∞) 9、若() 2 log 1log 20a a a a +<<,则a 的取值范围是 ( ) A 、01a << B 、1 12 a << C 、 102a << D 、1a > 10.定义在R 上的偶函数()f x 满足(1)()f x f x +=-,且当x ∈[1,0]-时()12x f x ?? = ??? , 则2(log 8)f 等于 ( ) A . 3 B . 18 C . 2- D . 2 二、填空题(每题4分,共20分) 11.当a >0且a ≠1时,函数f (x )=a x -2-3必过定点 . 12.函数y =-(x -3)|x |的递减区间为________. 13 、在2 2 1,2,,y y x y x x y x ===+=四个函数中,幂函数有 个. 14、已知 ()()2 212f x x a x =+-+在(],4-∞上单调递减,则a 的取值的集合是 . 15.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数,且当0x ≥时, 2 ()2f x x x =-,则()y f x =在x<0时的解析式为 . 2012届锐翰教育适应性考试数学试卷 满分150分,考试时间:120分钟 一. 选择题(每题4分,共64分): 1. 若集合}8,7,6{=A ,则满足A B A =?的集合B 的个数是( d ) A. 1 B. 2 C. 7 D. 8 2.方程062=+-px x 的解集为M,方程062=-+q x x 的解集为N,且M ∩N={2},那么p+q 等于( ) A.21 B.8 C.6 D.7 3. 下列四个函数中,与y=x 表示同一函数的是( ) A.()2x y = B.y=33x C.y=2x D.y=x x 2 4.已知A={x|y=x,x ∈R},B={y|2x y =,x ∈R},则A ∩B 等于( ) A.{x|x ∈R} B.{y|y ≥0} C.{(0,0),(1,1)} D.? 5. 32)1(2++-=mx x m y 是偶函数,则)1(-f ,)2(-f ,)3(f 的大小关系为( ) A. )1()2()3(->->f f f B. )1()2()3(-<- 高中数学第一章第一节测验题 一、选择题 1.已知集合{}|11M x x =-<<,{}|N x y x == ,则M N =I ( ) A. {}|01x x << B. {}|01x x ≤< C. {}|0x x ≥ D. {}|10x x -<≤ 2.若集合,,则等 于( ) A. B. C. D. 3.已知集合{}{}|36,|27A x x B x x =-<<=<<,则()R A C B =I ( ) A .()2,6 B .()2,7 C .(]3,2- D .()3,2- 4.已知全集R,U = 集合{}1,2,3,4,5A =,{|2}B x x =∈≥R ,下图中阴影部分所表示的集合为( ) A {1} B .{0,1} C .{1,2} D .{0,1,2} 5.下列命题之中,U 为全集时,不正确的是 ( ) A .若B A ?= φ,则U B C A C U U =?)()( B .若B A ?= φ,则A = φ或B = φ C .若B A ?= U ,则=?)()(B C A C U U φ D .若B A ?= φ,则==B A φ 6.已知全集 {}{},|0,|1U R A x x B x x ==≤=>-,则集合 ( ) A .{}|10x x -<≤ B .{}|10x x -≤≤ C .{}|10x x x ≤-≥或 D .{}|10x x x ≤->或 7.若集合{} x y x A 2==,集合{} x y x B ==,则=?B A ( ) A .()0,+∞ B .()+∞,1 C .[)+∞,0 D .()+∞∞-, 8.已知集合}{22<<-=x x M ,}{1<=x x N ,则M ∩N 等于(??? ) A .(1,2)? ? B .(-2,1)???? C .????D .(-∞,2) 9.若集合A ={x |mx 2+2x +m =0,m ∈R }中有且只有一个元素,则m 的取值集合是( ) A .{1} B .{-1} C .{0,1} D .{-1,0,1} 10. 设集合21(|2),{|1}2 A x x B x x =-<<=≤,则A ∪B= ( ) A .{|12}x x -≤< B .1{|1}2 x x -<≤ C .{|2}x x < D .{|12}x x ≤< 二、填空题 11.集合{1,0,2,3}-中任选两个不同元素作为点的坐标,共有________个不同的点. 12.集合{}0,2,A a =,{}21,B a =,若{}0,1,2,4,16A B =U ,则a 的值 为 . 13.已知集合{}{}1,1,3,3A B x x =-=<,则A B =I . 14.若}13|{},02 | {≥=≥+=-x x B x x x A ,则A B =I 。 15.设集合{5,(1)}A a =+,集合{,}B a b =.若{2}A B =I ,则 A B =U . 16.已知集合2{|20}A x x x =--≤,集合B 为整数集,则A B =I ____. 高一数学周测卷 一、选择题 1.设全集{}1,2,3,4,5U =,集合{}1,2A =, {}2,4B =,则()U C A B ?=( ) A. {}1,3,4,5 B. {}1,4 C. {} 3,5 D .{}1,2,4 2.设函数f (x )=21,1,2,1,x x x x ?+≤? ?>??则f (f (3))=( ) A .15 B .3 C .23 D .139 3. 函数()ln(1)f x x = -的定义域为( ) A .[)2,1- B .(]2,1- C .[2,1]- D .(1,)+∞ 4.下列函数中在区间()∞+, 0上是增函数的是( ) A. 2 x y -= B.x y 1= C.x y ?? ? ??=21 D. x y 2log = 5.已知幂函数()y f x = 的图象过点1,22?? ? ??? ,则()4f 的值为( ) A . 1 4 B .2 C .4 D . 116 6. 已知()y f x =是定义在R 上的奇函数,当0x >时,()22x x f x -=+,则(1)f -=( ) A. 52 B. 32 C. 32- D. 52 - 7. 定义在R 上的偶函数 )(x f 满足0)()2(=--+x f x f ,若,1)1(,3)0(==f f 则=)10(f ( ) 3 .A 3 .-B 1 .C 1 .-D 8. 函数y=2x 4x 51()3 -+-的单调增区间是( ) A. []1,2 B. (),1∞-- C. (],2∞- D. [ )2,∞+ 9. 已知函数2()log 26f x x x =+-,则函数()y f x =零点所在的区间为( ) A. ()0,1 B. ()1,2 C. ()2,3 D. ()3,4 10. 已知2 1 log 3 a =,ln 2 b =,0.12 c =,则a ,b ,c 的大小关系正确的是( ) A. a c b << B. a b c << C. b a c << D. c b a << 11. 已知函数()() f x g x x = 为定义在(,0)(0,)-∞+∞上的奇函数,()20f =,且()g x 在()0,∞+上单调递增,则()0f x >的解集为( ) A. () (),22,-∞-+∞ B. ()()0,22,-?+∞ C. ()()2,00,2- D. ()(),20,2-∞- 12.若()f x 是偶函数,且对任意12,x x ∈(0,)+∞且12x x ≠,都有 ()() 2121 0-f x f x x x -<,则下列关系式中成立的是( ) A .123 ()()()234f f f >-> B .132 ()()()2 43 f f f >-> C .312()()()423 f f f >-> D .321 ()()()432 f f f ->> 二、填空题:每题5分,共25分,请将答案填写在答题卡相应位置. 13. 若指数函数())1>=a a x f x (在区间[]2,0上的最大值和最小值之和为10,则a 的值为____________. 14. 已知函数 ()log (1)2 a f x x =-+(0a >且1a ≠)恒过定点____________. 15. 已知23)12(-=+x x f 且函数)(x f y =的图象过点()4,a ,则a 的值为____________. 16. 已知函数22,(1) ()(21)36,(1) x ax x f x a x a x ?-+≤=?--+>?,若()f x 在(),-∞+∞上是增函数,则实数a 的取值范围是 ____________. 三、解答题:每题10分,共5题,要求写出必要的解题过程. 17.计算: (1 )(10 31 2 4 1281233--???? ++-- ? ????? (2 )()2 ln4 lg25lg2lg50lg2e +++?+ . 一. 选择题(4×10=40分) 1. 若集合}8,7,6{=A ,则满足A B A =?的集合B 的个数是( ) A. 1 B. 2 C. 7 D. 8 2. 如果全集}6,5,4,3,2,1{=U 且}2,1{)(=?B C A U ,}5,4{)()(=?B C A C U U , }6{=?B A ,则A 等于( ) A. }2,1{ B. }6,2,1{ C. }3,2,1{ D. }4,2,1{ 3. 设},2|{R x y y M x ∈==,},|{2 R x x y y N ∈==,则( ) A. )}4,2{(=?N M B. )}16,4(),4,2{(=?N M C. N M = D. N M ≠? 4. 已知函数)3(log )(2 2a ax x x f +-=在),2[+∞上是增函数,则实数a 的取值围是( ) A. )4,(-∞ B. ]4,4(- C. ),2()4,(+∞?--∞ D. )2,4[- 5. 32)1(2 ++-=mx x m y 是偶函数,则)1(-f ,)2(-f ,)3(f 的大小关系为( ) A. )1()2()3(->->f f f B. )1()2()3(-<- 1.已知全集I ={0,1,2},且满足C I (A ∪B )={2}的A 、B 共有组数 2.如果集合A ={x |x =2k π+π,k ∈Z},B ={x |x =4k π+π,k ∈Z},则集合A ,B 的关系 3.设A ={x ∈Z||x |≤2},B ={y |y =x 2 +1,x ∈A },则B 的元素个数是 4.若集合P ={x |3 数学综合试卷 一、 选择题(共10题,每题3分,总计30分) 1、执行如图1所示的程序框图,如果输入的[2,2]t ∈-,则输出的S 属于( D ) A. [6,2]-- B. [5,1]-- C. [4,5]- D. [3,6]- 2、一台机床有 的时间加工零件A ,其余时间加工零件B ,加工A 时,停机的概率是,加工零件B 时,停机的概率为 ,则这台机床 停机的概率为( A ) A. B. C. D. 3、设集合{|32}M m m =∈-<人教版高一数学必修1测试题(含答案)
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