相似图形复习

【课题】北师版九年级上册第四章

相似图形复习

【课程标准陈述】

1．掌握基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例．

2．了解相似三角形的判定定理，两角分别相等的两个三角形相似；两边成比例且夹角相等的两个三角形相似；三边成比例的两个三角形相似．了解相似三角形判定定理的证明．

3．了解相似三角形的性质定理：相似三角形对应线段的比等于相似比，面积比等于相似比的平方．

【学习目标】

1．会运用比例的性质解决简单的问题．

2．会用三角形相似的判定方法判定两个三角形相似．3．会运用相似三角形的性质解决有关问题．

【评价活动方案】

1．课前布置构建知识网络的作业，课上讨论、展示，概括本章的复习内容思路，整体了解学生的掌握情况；课上出

示三个学习目标，并提问基础知识，复习基本模型．在提问环节，关注学生表达的正确性、条理性、完整性，并且完成基础知识的跟踪练习．以评价目标1，2，3．

2．在探究活动一中，关注学生的独立思考过程与反思能力，组织小组互助交流并展示，关注对表达的逻辑性以及对比例线段的掌握程度，以评价目标1．

3．在探究活动二中，关注学生独立思考过程与分析能力，组织学生讨论交流，关注学生交流过程中参与度及表达的准确度以及对题目的反思能力，以评价目标2，3．

【教学活动设计】

一、课前作业，课上展示(评价目标1.2.3)

课前布置构建知识网络的作业，先在小组内展示，组员之间进行评价，然后小组选择一个最好的通过希沃授课助手给全班展示．通过小组交流以及展示，学生大致掌握本章的知识脉络．

二、(一)出示目标1，逐一攻克基础知识

出示目标1．会运用成比例的性质解决简单的问题，并提问：成比例线段的定义．

（学生口答，老师强调其顺序性）

出示跟踪练习(针对目标1)

1．已知a，b，c，d是成比例线段，a=4cm，b=6cm，d=9cm，则c=___cm．

(学生独立完成，并且说出思考过程）

提问：在什么情况下,线段也会成比例？

（学生口答，并根据出示的图形说出平行线如何分线段成比例）

(二)活动探究一（针对目标1）

如图，在正方形ABCD中，点E为AB上一点，点F 为对角线BD上的一点，且EF⊥AB，请直接写出DF=________．

AE

（学生先独立思考，然后组内交流互助，并请一个小组上台讲解）

提问：这个题考了哪些知识点？

（学生口答，老师板书，培养学生的归纳与反思能力，深化数学转化思想．）

三、(一)出示目标2、3，逐一攻克基础知识

出示目标2．会用三角形相似的判定方法判定两个三角形相似．并提问：如何判定两个三角形相似？

（学生口答，关注其掌握情况．）

出示跟踪练习（针对目标2）

如图，小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（）

（学生口答，并说思路．老师总结做题思路和方法，以及引导学生找出最优方法．）

出示目标3．会运用相似三角形的性质解决有关问题．并提问：三角形相似的性质．

（学生口答边、角、线、周长比、面积比的性质）

(二)出示基本模型,加深理解（针对目标2.3）

黑板出示相似的基本模型：正A ，反A ，特A ，特特A ，8字型，K 型和一线三等角．

提问：

1．反A 的三边如何成比例？

2．特A 中公共边的平方与其他线段的关系，特特A 中斜边上的高的平方与斜边的关系．

3．K 型和一线三等角中常用的三角形判定定理．

(学生口答，老师板书，掌握基本模型．)

出示跟踪练习：（针对目标2.3）

1．如图，已知AB ∥CD ，若41=CD AB ，则=OC

OA _______．

2．如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，若△ADE的面积为4，则ΔABC是的面积为_______．3．如图，在△ABC中，AB=9，AC=6，点M在AB的边上，且AM=3，点N在边AC上.当AN=_________时，△AMN与原三角形相似．

(学生独立思考完成题目，并且分别说明考的是哪些模型．老师重点讲解第三题，利用几何画板动态演示N 点的运动过程，分别出现正A、反A模型进行分类讨论，并且引导反思：这道题为什么分类讨论，增强对三角形相似的判定以及性质的理解．)

（三）探究活动二（针对目标2.3）

在上个探究活动中，将△BEF绕点B逆时针旋转到如图位置，连接AE，DF，猜想DF与AE的数量关系并说明理由．

提问：

1．复述探究活动一的条件．

2．△BEF与△BAD是什么特殊的三角形？

(老师利用几何画板展示旋转过程，理解题意，学生先独立思考,然后小组交流互助，并上台板演过程并讲解．) 3．提问：若将△BEF绕点B逆时针旋转到如图位置，结论仍成立吗，为什么？

（老师利用几何画板动态演示旋转过程,学生口答，进

一步加深对手拉手模型的理解．）

4．提问：这道题考了哪些知识点和数学思想？

（学生口答，老师板书，提高归纳与反思能力．）

出示手拉手模型的定义以及动态基本模型，深化理解.（针对目标2.3）

手拉手模型：有共顶点的两个相似图形手拉手所得图形必相似．

基本模型：

5．追问：如果AB=AC呢？

（学生口答，深化理解．）

四、课堂小结，归纳提升

1．基本知识

2．基本图形

3．数学思想：分类讨论和转化

五、当堂检测（5分）

1．如图，在平行四边形ABCD中，点E在边CD上，DE：EC=3:1，连接AE交BD于

点F，则△DEF与△BAF的面积之比为（）

A．3:4 B．9:16 C．9:1 D．3:1

2．如图，△ABC中，∠BCA=90°，若CD⊥AB于D，且BD=4，AD=9，则tanA=____．

3．如图所示，在△ABC中，D为AC边上一点，∠DBC＝∠A，BC＝6，AC＝3，则CD的长为________．4．(1)如图1，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，∠CPD=∠A=∠B=90°．求证：B P

AD?

?.

=

B C

AP

(2)如图2，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，当∠DPC=∠A=∠B=θ时，上述结论是否依然成立?说明理由.

六、分层作业，夯实基础

必做：复习学案64、65、66页；

选做：67页．

图形的相似单元测试卷(通用)

华师大版八年级下第18章 单元测试卷 一、选择题 1、两个相似三角形的面积比为 4：9， 周长和是20 cm ，则这两个三角形的周长分别是（ ） A 、8cm 和12cm B 、 7cm 和13cm C 、9cm 和11cm D 、4cm 和16cm 2、如图 1，已知 DE//BC ，且DB AD 3 2 =， 那么?ADE 与?ABC 的面积比 ABC ADE S S ??：等于（ ） A 、2：5 B 、2：3 C 、4：9 D 、4：25 3、如图2，?ABC ∽?ADB ，下列关系成立的是（ ） A 、∠ADB=∠ACB B 、∠ADB=∠ABC C 、∠CDB=∠CAB D 、∠ABC=∠BDC 4、如图3，?ABC ∽?ACD 相似比为2，则面积之比DAC BDC S S ??：为（ ） A 、4：1 B 、3：1 C 、2：1 D 、1：1 5、如图4，已知?ABC 中，DE//FG//BC ，且AD ：DF ：FB=1：2：3，则 FBCG DFGE ADE S S S 四边形四边形：：?等于 （ ） A 、1：9：36 B 、1：4：9 C 、1：8：27 D 、1：8：36 6、下列说法中，正确的是（ ） A 、所有的等腰三角形都相似 B 、所有的菱形都相似 C 、所有的矩形都相似 D 、所有的等腰直角三角形都相似 7、如图5，在?ABC 中，DE//BC ，AD=3，BD=2，EC=1，那么AE 等于 A 、3 B 、2 C 、1.5 D 、1 8、如图6，090=∠C ，CD ⊥AB 于D ， DE ⊥BC 于E ，则与Rt ?CDE 相似的直角三角形共有（ ） A 、4个 B 、3个 C 、 2个 D 、1个 9、若两个相似三角形的面积之比为2：3，则它们对应角的平分线之比为（ ） A 、32 B 、2 3 C 、36 D 、26 10、在?ABC 和?C B A '''中，已知AB=9cm ，BC=8cm ，CA=5cm ，B A ''＝ 3cm ，35=''C B ，，cm A C 3 8 =''，那

图形的相似教案(教学设计)

图形的相似教案(教学 设计) -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

图形的相似 【教学目标】 知识与技能： 1．理解并掌握两个图形相似的概念、理解相似形的特征，掌握相似形的识别方法。 2．掌握相似多边形的特征，会根据相似多边形的特征识别两个多边形是否相似，并能运用相似多边形的性质进行相关计算。 过程与方法： 观察生活中的形状相同的图形，初步认识理解相似图形的概念，在此基础上理解相似图形的特征，进一步掌握相似图形的识别方法，并通过归纳、类比、反思、交流，提高数学思维水平。 情感、态度与价值观： 培养学生的观察力，激发学生的探究的兴趣和欲望，并进行美育渗透。 【教学重点】 理解并掌握两个图形相似的概念及特征。 【教学难点】 1．理解相似形的特征，掌握识别相似图形的方法。 2．能运用相似多边形的特征进行相关的计算。 【教学流程】 一、情境引入 问题1：图中的两个图形有什么关系什么样的图形是全等形 追问：如果把其中的一个放大镜缩小，它们还全等吗？ 引出课题：这节课来探究这类问题。 二、探究归纳

（一）相似图形 出示一组图形。 定义：形状相同的图形叫做相似图形。 问题2：相似图形在我们的生活中是很常见的，你能再举出一些相似图形的例子吗？ 如：放电影时，银幕上的画面与胶片上的画面是相似图形；复印机把一个图形放大，放大后的图形与原来的图形是相似图形。 问题3：国旗上的大五角星与小五角星是相似图形吗四颗小五角星呢 全等图形是相似图形，相似图形不一定是全等图形，即全等图形是特殊的相似。 问题4：观察这四组相似图形，其中一个图形可以看作由另一个图形怎样变换得到 每对图形中的两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到的。 思考：一个女孩儿从平面镜和哈哈镜里看到的自己的形象，这些镜中的形象相似吗？ 平面镜中看到的图像，和自己是一样的，它们相似； 哈哈镜中看到的图像，有的被“压扁”了，有的被“拉长”了，它们不相似。 （二）相似多边形 A B C D是两个大小不同的四边形。 问题5：四边形ABCD与四边形 1111 （1）它们相似吗？

相似图形复习要点

相似的图形复习知识点 一、相似图形的概念：在数学上，把具有相同形状的图形称为相似图形。 ★判断两个图形是否相似关键：形状是否相同。（相似只与形状有关，与其它因素无关） ▲判断两个图形的形状是否相同的方法：放大、缩小、移动位置、坐标变化。 二、在格点中画已知图形的相似的图形：利用格点图将多边形放大或缩小，必须是每边放大或缩小的倍数都相同，可以先确定顶点的位置，再分别连接各个点。 三、比例的概念与性质 ①比例的有关概念： a 、 b 、 c 、 d 、分别叫做第一比例项、第二比例项、第三比例项、第四比例项。 特别的，若c b b a =，则b 叫做a ， c 的比例中项． ②成比例线段：对于四条线段a 、b 、c 、 d ，如果其中两条线段的长度的比等于另外两条线段的比，如b a ＝d c （或a:b=c: d ），那么这四条线段a 、b 、c 、d 叫做成比例线段，简称比例线段。此时也称这四条线段成比例。 ★ 注意：在说四条线段成比例时，一定要将线段的顺序列出。如果说四条线段a 、b 、c 、d 是成比例线段，则这四条线段的顺序就确定了，也就是说，只能写成b a ＝d c 这一种形式。 ★ 线段的比是一个正数，与度量单位无关，但要注意度量单位的统一。 ★ 判断四条线段是否成比例，只要把四条线段按大小顺序排好，判断前两条线段之比与后两条线 段之比是否相等即可。 ③比例线段的有关性质 ⑴比例的基本性质：如果b a ＝d c ，那么ad=bc 。 如果ad=bc （a 、b 、c 、 d 都不等于0），那么 b a ＝d c 。 用语言表述为：比例的两外项的乘积等于两内项的乘积。 ⑵合比性质：若 b a ＝d c ，则b b a ±＝ d d c ± ⑶等比性质：若b a ＝d c ＝…＝n m （b+d+…+n ≠0），那么n d b m c a ++++++ ＝b a ④黄金分割：如图所示，点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC ，如果AC BC AB AC =,那么称线段AB 被点C 黄金分割．其中点C 叫做线段AB 的黄金分割点，AC 和AB 的比叫做黄金比（黄金系数）．黄金分割是一种分割线段的方法，一条线段有两个黄金分割点．(小：大 = 大：全 =≈-2 150.618) 如果线段AB 被点C 黄金分割，那么 （1）AC 2 =A B ﹒BC ； （2）黄金比.618.02 15≈-==AC BC AB AC

鲁教版初三数学下 相似图形知识点归纳(全)

初三数学相似图形知识点归纳(全) 一、相似的基本性质 （一）线段的比 1.两条线段的比的概念：两条线段的比就是两条线段长度的比 例：(1)线段a 的长度为3厘米，线段b 的长度为6米，所以两线段a ,b 的比为3∶6=1∶2, 对吗？ （）若 ，且，则。 3532 8a b c a b c a ==-+== 解： （）若：：，则 。 423432x y z x y z y ::=-+= 解： (二)比例尺=图上距离／实际距离 . 例1. 已知：A 、B 两地的实际距离是80千米，在某地图上测得这两地之间的距离为1cm ，则该地图的比例尺为________。现量得该地图上太原到北京的距离为6.4cm ，则两地的实际距离为__________（用科学记数法表示）。相距50千米的C 、D 两地在该地图上的距离为__________。 解：比例尺千米= = 1801 8000000cm （三）比例的基本性质：如果 ，那么ad=bc （）若，则 。 157a b a b == （）若，则 ， 。 2850x y x y x y x y -==+-=

（）已知 ，求。 3118x y x x y +== （）已知四条线段满足，把它改写成比例式正确的是4a mn b = A. a:b=m:n B. a:m=b:n C. a:m=n:b D. a:n=b:m （四） 合比性质、等比性质： 合比：若 ，则或a b c d a b b c d d a b a c d c =±=±±=± 等比：若……（若……） a b c d e f m n k b d f n =====++++≠0 则 …………a c e m b d f n a b m n k ++++++++=== . （）若 ，则1572323a b c d e f a c e b d f ===+-+-= （）和中， ，且的周长33 5 111111111111???ABC A B C AB A B BC B C AC A C A B C ===为，求的周长。50cm ABC ? （）若 ，则4a b c b a c c a b k k +=+=+== A B C D .... 12112132或-- 例：已知，且2a+b+3c=21，求a,b,c 的值

《图形的相似》单元测试卷(含答案)word版本

《图形的相似》单元测试卷(含答案)

第六章《图形的相似》单元测试卷 一、选择题： 1.（2015?东营）若34y x =，则x y x +的值为…………………………………………… （ ） A ．1； B ．47； C ．54； D ．74 ； 2. 已知线段a 、b 、c ，其中c 是a 、b 的比例中项，若a =9cm ，b =4cm ，则线段c 长………（ ） A ．18cm ； B ．5cm ； C ．6cm ； D ．±6cm ； 3. 已知点P 是线段AB 的黄金分割点（AP ＞PB ），AB =4，那么AP 的长是………………（ ） A ．252-； B ．25-； C ．251-； D ．52-； 4. （2015?荆州）如图，点P 在△ABC 的边AC 上，要判断△ABP ∽△ACB ，添加一个条件，不正确的是（ ） A ．∠ABP =∠C ； B ．∠APB =∠AB C ； C ．AP AB AB AC =； D ．AB AC BP CB =； 5. （2016?临夏州）如果两个相似三角形的面积比是1：4，那么它们的周长比是………（ ） A ．1：16； B ．1：4； C ．1：6； D ．1：2； 6. （2015?恩施州）如图，在平行四边形ABCD 中，EF ∥AB 交AD 于E ，交BD 于F ，DE ：EA =3：4，EF =3，则CD 的长为……（ ）A ．4； B ．7； C ．3； D ．12； 8. 如图，已知△ABC 和△ADE 均为等边三角形，D 在BC 上，DE 与AC 相交于点F ，AB =9，BD =3，则CF 等于（ ） A ．1； B ．2； C ．3； D ．4； 第4题图 第8题图 第12题第10题第6题图 第7题图

完整版相似图形测试题及答案

《相似图形》水平测试二 一、试试你的身手（每小题3分，共30分） 1在比例尺为1 : 50 0000的福建省地图上，量得省会福州到漳州的距离约为46厘米，则福州到漳州实际距离约为__________ 千米. 2.若线段a , b , c , d成比例，其中a 5cm, b 7cm, c 4cm，则d _________________ 3.已知4x 5y 0,则(x y): (x y)的值为 9： 25,其中一个三角形的周长为36cm,则另一个三角形的周 长是 （如图1），如果把各边中点连线所围成三角形铺成黑色大理石, 其余部分铺成白色大理石，则黑色大理石的面积与白色大理石的面积之比为 4?两个相似三角形面积比是 5.把一个矩形的各边都扩大4倍，则对角线扩大到________ 倍，其面积扩大到 _______ 倍. 6?厨房角柜的台面是三角形 7?顶角为36。的等腰三角形称为黄金三角形，如图 黄金三角形，已知AB 1,贝U DE的长_________ 2, △ ABC, △ BDC , △ DEC 都是&在同一时刻，高为 1.5m的标杆的影长为2.5m，一古塔在地面上影长为50m，那么古塔的高为_________ . 9?如图3, △ ABC 中，DE // BC , AD 2 , AE 3, BD 4，贝U AC (: 10.如图4，在△ ABC和厶EBD中 EB 之差为10cm，则△ ABC的周长是_________ 二、相信你的选择（每小题3分，共30分） 1 .在下列说法中，正确的是（） A .两个钝角三角形一定相似 B. 两个等腰三角形一定相似 C. 两个直角三角形一定相似 D .两个等边三角形一定相似 BD ED 3 2.如图5,在厶ABC中，D , E分别是AB、AC边上的点，DE // BC , / ADE 30°, Z C 120°，则/ A ( )

图形的相似知识点总结#精选.

word. 图形的相似 考点一、比例线段 1、比例线段的相关概念 如果选用同一长度单位量得两条线段a ，b 的长度分别为m ，n ，那么就说这两条线段的比是，或写成a ：b=m ：n 在两条线段的比a ：b 中，a 叫做比的前项，b 叫做比的后项。 在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段 叫做成比例线段，简称比例线段 若四条a ，b ，c ，d 满足或a ：b=c ：d ，那么a ，b ，c ，d 叫做组成比例的项，线段a ，d 叫做比例外项，线段b ，c 叫做比例内项，线段的d 叫做a ，b ，c 的第四比例项。 如果作为比例内项的是两条相同的线段，即c b b a =或a ：b=b ： c ，那么线段b 叫做线段a ，c 的比例中项。 2、比例的性质 （1）基本性质①a ：b=c ：d ?ad=bc ②a ：b=b ：c ac b =?2 （2）更比性质（交换比例的内项或外项） d b c a =（交换内项） ?=d c b a a c b d =（交换外项） a b c d =（同时交换内项和外项） （3）反比性质（交换比的前项、后项）： c d a b d c b a =?= （4）合比性质：d d c b b a d c b a ±= ±?= （5）等比性质： b a n f d b m e c a n f d b n m f e d c b a =++++++++?≠++++====ΛΛΛΛ)0( 3、黄金分割 把线段AB 分成两条线段AC ，BC （AC>BC ），并且使AC 是AB 和BC 的比例中项，叫做把线段AB 黄金分割，点C 叫做线段AB 的黄金分割点，其中AC= 2 1 5-AB ≈0.618AB 考点二、平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。 推论：（1）平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例。 逆定理：如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边。 （2）平行于三角形一边且和其他两边相交的直线截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例。 考点三、相似三角形 1、相似三角形的概念 n m b a =d c b a =

考点23 图形的相似-数学考点一遍过

考点23 图形的相似 一、比例的相关概念及性质 1．线段的比 两条线段的比是两条线段的长度之比． 2．比例中项 如果a b =b c ，即b 2=ac ，我们就把b 叫做a ，c 的比例中项． 3．比例的性质 4.如果点C 把线段AB 分成两条线段，使 AC BC AB AC =，那么点C 叫做线段AC 的黄金分割点，AC 是BC 与AB 的比例中项，AC 与AB 的比叫做黄金比． 二、相似三角形的判定及性质 1．定义 对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形，相似三角形对应边的比叫做相似比． 2．性质 （1）相似三角形的对应角相等； （2）相似三角形的对应线段（边、高、中线、角平分线）成比例； （3）相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方． 3．判定 （1）有两角对应相等，两三角形相似； （2）两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似； （3）三边对应成比例，两三角形相似；

（4）两直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，两直角三角形相似． 【方法技巧】判定三角形相似的几条思路： （1）条件中若有平行线，可采用相似三角形的判定（1）； （2）条件中若有一对等角，可再找一对等角[用判定（1）]或再找夹边成比例[用判定（2）]； （3）条件中若有两边对应成比例，可找夹角相等； （4）条件中若有一对直角，可考虑再找一对等角或证明斜边、直角边对应成比例； （5）条件中若有等腰条件，可找顶角相等，或找一个底角相等，也可找底和腰对应成比例．三、相似多边形 1．定义 对应角相等，对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形，相似多边形对应边的比叫做它们的相似比． 2．性质 （1）相似多边形的对应边成比例； （2）相似多边形的对应角相等； （3）相似多边形周长的比等于相似比，相似多边形面积的比等于相似比的平方． 四、位似图形 1．定义 如果两个图形不仅是相似图形而且每组对应点的连线交于一点，对应边互相平行（或在同一条直线上），那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，相似比叫做位似比．2．性质 （1）在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或–k； （2）位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比或相似比． 3．找位似中心的方法 将两个图形的各组对应点连接起来，若它们的直线或延长线相交于一点，则该点即是位似中心． 4．画位似图形的步骤 （1）确定位似中心； （2）确定原图形的关键点； （3）确定位似比，即要将图形放大或缩小的倍数； （4）作出原图形中各关键点的对应点； （5）按原图形的连接顺序连接所作的各个对应点．

图形相似复习课教案

《图形的相似》复习讲义 二、相似三角形的判定与性质 1、相似三角形的定义 三边对应成_________，三个角对应________的两个三角形叫做相似三角形． 2、相似三角形的判定方法 1. 若DE ∥BC （A 型和X 型）则______________． E A D C B E A D C B A D C B 2. 两个角对应相等的两个三角形__________． 3. 两边对应成_________且夹角相等的两个三角形相似． 4. 三边对应成比例的两个三角形___________． 性质：??? ????比的平方、对应面积比等于相似比、对应周长比等于相似、对应边成比例、对应角相等4321判定：????? ??+两边对应成比例、直角三角形、三边对应成比例 夹角相等、两边对应成比例，且 、两角对应相等4321 （1）相似比：相似三角形对应边的比叫做相似比。当相似比等于1时，这两个三角形不仅形状相同， 而且大小也相同，这样的三角形我们就称为全等三角形。全等三角形是相似三角形的特例。 （2）相似三角形的判定：①两角对应相等，两三角形相似。 ②两边对应成比例，且夹角相等，两三角形相似。 ③三边对应成比例，两三角形相似。 ④如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边一条 直角边对应成比例，那么这两个三角形相似 （3）相似三角形的性质：①相似三角形的对就角相等。 ②相似三角形的对应线段（边、高、中线、角平分线）成比例。 ③相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。 课堂练习 1、已知三角形的三边长分别为3、8、x ，若x 的值为偶数，则x 的值有（ ） A. 6个 B. 5个 C. 4 个 D. 3个 2、如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC 相似的是（ ） 3、如右图所示，D 是△ABC 的边AC 上的点，过D 作直线DE ，与AB 交于点E ，若△ADE?与△ABC 相似，则这样的直线DE 最多可作_______条．

相似图形单元复习

第四章 相似图形单元复习 一、知识点分类 知识点1：线段的比 1．若a= 4 cm ，b= 1m ，则a ：b= ． 知识点2：比例尺 2．若A ．B 两地相距200km ，在地图上量得的距离是2cm ，则这张地图的比例尺是 ． 3．在比例尺为1:90000的上海地图上，东方明珠电视塔与浦东机场的距离为24cm ，、那么它们之间的实际距离是 千米；若在比例尺为1:120000的上海地图上，它们之间的距离是 厘米． 知识点3比例线段 4．下面四组线段中，能成比例的是( ) A ．3，6，7，9 B ．2，5，6，8 C ．3，6，9，18 D ．1，2，3，4 5．已知a ，b ，p ，q 成比例线段，其中a =4cm ，b ＝5cm ，q ＝6cm ．，则p = 知识点4比例的基本性质 6．已知y x 23=(x ≠0)，则下列比例式成立的是( ) A. 32y x = B. 23y x = C. 23=y x D. y x 32= 7．已知mn xy =，则把它改写成比例式后，错误的是( ) A. y m n x = B. x n m y = C. n y m x = D. y n m x = 知识点5比例的合比性质和等比性质 比例的合比性质：如果d c b a =，那么.d d c b b a ±=± 8．已知3=y x ，则=-y y x 比例的等比性质：如果 ()0,≠++++====n f d b n m f e d c b a ，那么b a n f d b m e c a =++++++++ 9．如果f e d c b a ==(0≠++ f d b )，那么下列等式中正确的式子是 ( ) A ．f e d c b a 111+=+=+ B ． f e bd ac = C ．c b c a b a ++= D ．f e f d b e c a =++++ 知识点6：黄金分割 10．若点C 为线段AB 的黄金分割点，则 = AB AC ( ) A ．215- B. 215+ C. 253- D. 215-或2 53- 11．如图，电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体，若舞台AB 长为20m ，试计算主持人应走到离A 点至少 m 处．（结果精确到0.1） 知识点7：相似多边形定义 12．下列结论中正确的是( )．

初中数学 图形的相似

图形的相似 考点一、比例线段 （3分） 1、比例线段的相关概念 如果选用同一长度单位量得两条线段a ，b 的长度分别为m ，n ，那么就说这两条线段的比是，或写成a ：b=m ：n 在两条线段的比a ：b 中，a 叫做比的前项，b 叫做比的后项。 在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段 若四条a ，b ，c ，d 满足或a ：b=c ：d ，那么a ，b ，c ，d 叫做组成比例的项，线段a ，d 叫做比例外项，线段b ，c 叫做比例内项，线段的d 叫做a ，b ，c 的第四比例项。 如果作为比例内项的是两条相同的线段，即 c b b a =或a ：b=b ： c ，那么线段b 叫做线段a ，c 的比例中项。 2、比例的性质 （1）基本性质 ①a ：b=c ：d ?ad=bc ②a ：b=b ：c ac b =?2 （2）更比性质（交换比例的内项或外项） d b c a =（交换内项） ?=d c b a a c b d =（交换外项） a b c d =（同时交换内项和外项） （3）反比性质（交换比的前项、后项）： c d a b d c b a =?= （4）合比性质： d d c b b a d c b a ±=±?= （5）等比性质： b a n f d b m e c a n f d b n m f e d c b a =++++++++?≠++++==== )0( 3、黄金分割 把线段AB 分成两条线段AC ，BC （AC>BC ），并且使AC 是AB 和BC 的比例中项，叫做把线段AB 黄金分割，点C 叫做线段AB 的黄金分割点，其中AC= 2 15-AB ≈0.618AB 考点二、平行线分线段成比例定理 （3~5分） 三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。 n m b a =d c b a =

图形的相似单元测试题及答案

图形的相似单元测试题 班级 姓名 学号 一、填空题（每小题3分,共24分） 1.如果四条线段m, n, x, y 成比例,若m=2 , n=8 , y=20 .则线段x 的长是__________. 2.边长为12cm 的等边三角形按2:1的比例缩小后的三角形是边长为________的_______三角形. 3.已知△ABC ∽△DEF, AB ＝6 , DE ＝8 , 则:ABC DEF S S ??＝________. 4.已知三个数2,2,请你再添一个数,写出一个比例式________. 5.点P 是△ABC 中AB 边上的一点,过点P 作直线 (不与直线AB 重合)截△ABC,使截得三角形与 △ABC 相似,满足这样条件的直线最多________条. 6.电视节目主持人在主持节目时,站在舞台上的黄金分割点处最 自然得体,若舞台AB 长为20cm,试计算主持人应走到离A 点 至少____________________m 处.(结果精确到0.1m) 7.一个4米高的电线杆的影长是6米,它临近的一个建筑物的影长 是36米.则这个建筑的高度是_________. 8.如图,若DE ∥BC,FD ∥AB,AD ∶AC ＝2∶3 ,AB ＝9,BC ＝6,则四边形BEDF 的周长为________. 二、选择题（每小题4分,共40分） 1.若果mn ab =,则下列比例式中不正确的是( ) A.a n m b = B.a m n b = C.m n a b = D.m b a n = 2.已知:如图2,在△ABC 中,∠ADE=∠C,则下列等式成立的是( ) A.AD AE AB AC = B.AE AD BC BD = C.DE AE BC AB = D.DE AD BC DB = 3.已知正五边形ABCDE 与正五边形'''''A B C D E 的面积比为1:2，则它们的相似比为（ ） A. 1:2 B. 2:1 C.22 4.如图,两个位似图形△ABO 和△' ''C B A ， 若OA:'OA ＝3:1,则正确的是( ) A.AB:''A B ＝3:1 B.'AA :'BB ＝AB:'AB C.OA:'OB =2:1 D.∠A ＝∠'B 5.在比例尺是1:3800的南京交通游览图上,玄武湖隧道长约7cm,它的实际长度约为( )

中考数学专题复习：相似图形

中考数学专题复习相似图形 【基础知识回顾】 一、成比例线段： 1、线段的比：如果选用同一长度的两条线段ＡＢ，ＣＤ的长度分别为m、n则这两条线段的比就是它们的比，即：= 2、比例线段：四条线段a、b、c、d如果=那么四条线段叫做同比例线段，简称 3、比例的基本性质：=<＝> 4、平行线分线段成比例定理：将平行线截两条直线 【提醒：表示两条线段的比时，必须使示用相同的，在用了相同的前提下，两条线段的比值与用的单位无关即比值没有单位。】 二、相似三角形： 1、定义：如果两个三角形的各角对应各边对应那么这两个三角形相似 2、性质：⑴相似三角形的对应角对应边 ⑵相似三角形对应点的比、对应角平分线的比、对应的比都等于 ⑶相似三角形周长的比等于面积的比等于 1、判定：⑴基本定理：平行于三角形一边的直线和其它两边或两线相交，三角形与原 三角形相似 ⑵两边对应且夹角的两三角形相似 ⑶两角的两三角形相似 ⑷三组对应边的比的两三角形相似 【名师提醒：1、全等是相似比为的特殊相似 2、根据相似三角形的性质的特质和判定，要证四条线段的比相等，一般要先证判定方法中最常用的是 三组对应边成比例的两三角形相似多用在点三角形中】 三、相似多边形： 1、定义：各角对应各边对应的两个多边形叫做相似多边形 2、性质：⑴相似多边形对应角对应边 ⑵相似多边形周长的比等于面积的比等于 【名师提醒：相似多边形没有专门的判定方法，判定两多边形相似多用在矩形中，一般用定义进行判定】 一、位似： 1、定义：如果两个图形不仅是而且每组对应点所在直线都经过 那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做这时相似比又称为 2、性质：位似图形上任意一点到位似中心的距离之比都等于 【名师提醒：1、位似图形一定是 图形，但反之不成立，利用位似变换可以将一个图形放大或

图形的相似单元复习

图形的相似单元复习 知识点回顾： 知识点1．．相似图形的含义 把形状相同的图形叫做相似图形。（即对应角相等、对应边的比也相等的图形) 解读:（1）两个图形相似,其中一个图形可以看做由另一个图形放大或缩小得到． （2）全等形可以看成是一种特殊的相似，即不仅形状相同，大小也相同. （３)判断两个图形是否相似，就是看这两个图形是不是形状相同，与其他因素无关. 知识点2．相似多边形的性质 相似多边形的性质：相似多边形的对应角相等,对应边的比相等. 解读：(1）正确理解相似多边形的定义，明确“对应”关系. （2)明确相似多边形的“对应”来自于书写，且要明确相似比具有顺序性. 知识点3．相似三角形的概念 对应角相等,对应边之比相等的三角形叫做相似三角形. 解读：(１）相似三角形是相似多边形中的一种； (2)应结合相似多边形的性质来理解相似三角形； (3）相似三角形应满足形状一样,但大小可以不同; (4）相似用“∽”表示，读作“相似于”; （5)相似三角形的对应边之比叫做相似比. 知识点4.相似三角的判定方法 （1）定义:对应角相等,对应边成比例的两个三角形相似； （2）平行于三角形一边的直线截其他两边（或其他两边的延长线)所构成的三角形与原三角形相似． （3）如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似．（4）如果一个三角的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例,并且夹角相等，那么这两个三角形相似. （5）如果一个三角形的三条边分别与另一个三角形的三条边对应成比例,那么这两个三角形相似． （6）直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原三角形都相似． 知识点5．相似三角形的性质 （1）对应角相等，对应边的比相等; （2）对应高的比,对应中线的比，对应角平分线的比都等于相似比； （3）相似三角形周长之比等于相似比；面积之比等于相似比的平方. 知识点6.相似三角形的基本类型 两个三角形相似,一般说来必须具备下列六种图形之一:

《图形的相似》重点知识归纳

《图形的相似》重点知识归纳 知识点1.相似图形的含义 把形状相同的图形叫做相似图形。（即对应角相等、对应边的比也相等的图形）解读：（1）两个图形相似，其中一个图形可以看做由另一个图形放大或缩小得到． （2）全等形可以看成是一种特殊的相似，即不仅形状相同，大小也相同．（3）判断两个图形是否相似，就是看这两个图形是不是形状相同，与其他因素无关． 例1．放大镜中的正方形与原正方形具有怎样的关系呢？ 分析：要注意镜中的正方形与原正方形的形状没有改变． 解：是相似图形。因为它们的形状相同，大小不一定相同． 例2．下列各组图形：①两个平行四边形；②两个圆；③两个矩形；④有一个内角80°的两个等腰三角形；⑤两个正五边形；⑥有一个内角是100°的两个等腰三角形，其中一定是相似图形的是_________(填序号)． 解析：根据相似图形的定义知，相似图形的形状相同，但大小不一定相同，而平行四边形、矩形、等腰三角形都属于形状不唯一的图形，而圆、正多边形、顶角为100°的等腰三角形的形状不唯一，它们都相似．答案：②⑤⑥． 知识点2．比例线段 对于四条线段a,b,c,d ，如果其中两条线段的长度的比与另两条线段的长度的 比相等，即a c b d = （或a:b=c:d）那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线 段． 解读：（1）四条线段a,b,c,d成比例，记作a c b d = （或a:b=c:d），不能写成其 他形式，即比例线段有顺序性． （2）在比例式a c b d = （或a:b=c:d）中，比例的项为a,b,c,d，其中a,d为比例 外项，b,c为比例内项，d是第四比例项．

（3）如果比例内项是相同的线段，即a b b c 或a:b=b:c，那么线段b叫做线段和 的比例中项。 (4)通常四条线段a,b,c,d的单位应一致，但有时为了计算方便，a和b统一为一个单位，c和d统一为另一个单位也可以，因为整体表示两个比相等． 例3．已知线段a=2cm, b=6mm, 求a b． 分析：求a b即求与长度的比，与的单位不同，先统一单位，再求比． 例4．已知a,b,c,d成比例，且a=6cm,b=3dm,d=3 2dm，求c的长度． 分析：由a,b,c,d成比例，写出比例式a:b=c:d，再把所给各线段a,b,,d统一单位后代入求c． 知识点3．相似多边形的性质 相似多边形的性质：相似多边形的对应角相等，对应边的比相等． 解读：（1）正确理解相似多边形的定义，明确“对应”关系． （2）明确相似多边形的“对应”来自于书写，且要明确相似比具有顺序性．例5．若四边形ABCD的四边长分别是4，6，8，10，与四边形ABCD相似的四边 形A 1B 1 C 1 D 1 的最大边长为30，则四边形A 1 B 1 C 1 D 1 的最小边长是多少？ 分析：四边形ABCD与四边形A 1B 1 C 1 D 1 相似，且它们的相似比为对应的最大边长的 比，即为1 3，再根据相似多边形对应边成比例的性质，利用方程思想求出最小边 的长．

初中数学图形的相似技巧及练习题

初中数学图形的相似技巧及练习题 一、选择题 1．如图，每个小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与111A B C ?相似的是（ ） A ． B ． C ． D ． 【答案】B 【解析】 【分析】 根据相似三角形的判定方法一一判断即可． 【详解】 解：因为111A B C ?中有一个角是135°，选项中，有135°角的三角形只有B ，且满足两边成比例夹角相等， 故选：B ． 【点睛】 本题考查相似三角形的性质，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型． 2．如图，已知////AB CD EF ，:3:5AD AF =，6BC =，CE 的长为（ ） A ．2 B ．4 C ．3 D ．5 【答案】B 【解析】 【分析】 根据平行线分线段成比例定理列出比例式，计算即可． 【详解】 ∵AD ：AF=3：5， ∴AD ：DF=3：2，

∵AB∥CD∥EF， ∴AD BC DF CE =，即 36 2CE =， 解得，CE=4， 故选B． 【点睛】 本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键． 3．如图所示，在正方形ABCD中，G为CD边中点，连接AG并延长交BC边的延长线于E 点，对角线BD交AG于F点．已知FG=2，则线段AE的长度为（） A．6 B．8 C．10 D．12 【答案】D 【解析】 分析：根据正方形的性质可得出AB∥CD，进而可得出△ABF∽△GDF，根据相似三角形的性 质可得出AF AB GF GD ==2，结合FG=2可求出AF、AG的长度，由CG∥AB、AB=2CG可得出 CG为△EAB的中位线，再利用三角形中位线的性质可求出AE的长度，此题得解．详解：∵四边形ABCD为正方形， ∴AB=CD，AB∥CD， ∴∠ABF=∠GDF，∠BAF=∠DGF， ∴△ABF∽△GDF， ∴AF AB GF GD ==2， ∴AF=2GF=4， ∴AG=6． ∵CG∥AB，AB=2CG， ∴CG为△EAB的中位线， ∴AE=2AG=12． 故选D． 点睛：本题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质以及三角形的中位线，利用相似三角形的性质求出AF的长度是解题的关键． 4．如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝8，CD是AB边上的中线，作CD的中垂线与CD交于点E，与BC交于点F．若CF＝x，tanA＝y，则x与y之间满足（）

相似三角形的判定+性质+经典例题分析

相似形（一） 一、比例性质 1.基本性质: bc ad d c b a =?=（两外项的积等于两内项积） 2.反比性质： c d a b d c b a =?= (把比的前项、后项交换) 3.合比性质： d d c b b a d c b a ±= ±?=（分子加（减）分母,分母不变） ． 4.等比性质：（分子分母分别相加，比值不变.） 如果 )0(≠++++====n f d b n m f e d c b a ，那么 b a n f d b m e c a =++++++++ ． 谈重点：(1)此性质的证明运用了“设k 法” ，这种方法是有关比例计算，变形中一种常用方法． (2)应用等比性质时，要考虑到分母是否为零． (3)可利用分式性质将连等式的每一个比的前项与后项同时乘以一个数，再利用等比性质也成立． 5.黄金分割： ○1内容 ○2尺规作图作一条线段的黄金分割点 经典例题回顾： 例题1．已知a 、b 、c 是非零实数，且 k c b a d d a b c d c a b d c b a =++=++=++=++，求k 的值. 例题2．已知 111 x y x y +=+，求y x x y +的值。

板块二、新课讲解 知识点一、相似形的概念 概念：具有相同形状的图形叫相似图形． 谈重点： ⑴相似图形强调图形形状相同，与它们的位置、颜色、大小无关． ⑵相似图形不仅仅指平面图形，也包括立体图形相似的情况． ⑶我们可以这样理解相似形：两个图形相似，其中一个图形可以看作是由另一个图形放大或缩小得到的． ⑷若两个图形形状与大小都相同，这时是相似图形的一种特例——全等形． 知识点二、平行线分线段成比例定理 ①定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例，如图：l 1∥l 2∥l 3。 则，，，…AB BC DE EF AB AC DE DF BC AC EF DF === ②推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例。 ③定理：如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边。 ○推论：如果一条直线平行于三角形的一条边，截其它两边(或其延长线)，那么所截得的三角形与原三角形相似．推论○的基本图形有三种情况，如图其符号语言：∵DE ∥BC ，∴△ABC ∽△ADE ； 知识点三、相似三角形的判定 判定定理1：两角对应相等，两三角形相似． 符号语言： 拓展延伸：（1）有一组锐角对应相等的两个直角三角形相似。

《图形的相似》单元测试卷(含答案)

第六章《图形的相似》单元测试卷 一、选择题： 1.（2015?东营）若 3 4 y x =，则 x y x + 的值为……………………………………………（）A．1； B ． 4 7 ； C ． 5 4 ； D． 7 4 ； 2. 已知线段a、b、c，其中c是a、b的比例中项，若a=9cm，b=4cm，则线段c长………（） A．18cm； B．5cm； C．6cm； D．±6cm； 3. 已知点P是线段AB的黄金分割点（AP＞PB），AB=4，那么AP的长是………………（） A．252 -；B．25 -； C．251 -； D．52 -； 4. （2015?荆州）如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是（） A．∠ABP=∠C；B．∠APB=∠ABC；C． AP AB AB AC =； D． AB AC BP CB =； 5. （2016?临夏州）如果两个相似三角形的面积比是1：4，那么它们的周长比是………（） A．1：16； B．1：4； C．1：6； D．1：2； 6. （2015?恩施州）如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AB交AD于E，交BD于F，DE：EA=3：4，EF=3，则CD的长为…… （）A．4； B．7； C．3； D．12； 8. 如图，已知△ABC和△ADE均为等边三角形，D在BC上，DE与AC相交于点F，AB=9，BD=3，则CF等于（） A．1； B．2； C．3； D．4； 10.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，D为BC的中点，若动点E以1cm/s的速度从A点出发，沿着 A→B→A的方向运动，设E点的运动时间为t秒（0≤t＜6），连接DE，当△BDE是直角三角形时，t的值为……（）A．2； B．或； C．或； D．2或或； 二、填空题：11. 如果在比例尺为1：1?000?000的地图上，A、B两地的图上距离是厘米，那么A、B两地的实际距离是? 千米． 第4题图 第8题图第12题图 第10题图 第6题图第7题图

2019届九年级数学上册第四章图形的相似7相似三角形的性质练习新版北师大版

第四章 图形的相似 4.7 相似三角形的性质 1．如果两个相似三角形对应边中线之比是1∶4，那么它们的对应高之比是( ) A ．1∶2 B ．1∶4 C ．1∶8 D ．1∶16 2．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD DB ＝12 ，则下列结论中正确的是( ) A ．AE AC ＝12 B ．DE B C ＝12 C ．△ADE 的周长△ABC 的周长＝13 D ．△AD E 的面积△ABC 的面积＝13 3．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在边DC 上，DE ∶CE ＝3∶1，连接AE 交BD 于点F ，则△DEF 的面积与△BAF 的面积之比为( ) A ．3∶4 B ．9∶16 C ．9∶1 D ．3∶1 4．已知△ABC ∽△DEF ，DE AB ＝23 ，△ABC 的周长是12 cm ，面积是30 cm 2. (1)求△DEF 的周长； (2)求△DEF 的面积． 5．如图，D ，E 分别是△ABC 的边AB ，BC 上的点，且DE ∥AC ，若S △BDE ∶S △CDE ＝1∶3，

则S

△DOE ∶S △AOC 的值为( ) A ．13 B ．14 C ．19 D ．116 6．一副三角板叠放如图，则△AOB 与△COD 的面积之比为______v_． 7．如图，△ABC 是一块形状为三角形的余料，边BC ＝120 cm ，高AD ＝80 cm ，将其加工成矩形PQ M N ，使点Q ，M 在BC 上，点P 在AB 上，点N 在AC 上，且PN∶PQ＝2∶1，求PQ 的长． 8．从三角形(不是等腰三角形)一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线．

第四章相似图形单元测试题.doc

第四章《相似图形》单元测验卷 当他向前再步行20m 到达Q 点时，发现身前他影子的顶部 刚好接触到路灯BD 的底部，已知丁轩同学的身高是 1.5m ，两个路灯的高度都是 9m,且 AP=BQ 则两路灯之间的距离是（ 如图,AB 是斜靠在墙上的长梯，梯脚B 距墙脚1.6m,梯上点D 距墙1.4m,BD 长0.55m 则梯子 班级: 姓名: 学号: 成绩: 1. 2. 3. 选择题: A. 3 (3 分 X 10=30 分) ,则 3x — 2y=( 甲、乙两地相距3.5km ,画在地图上的距离为7cm 则这张地图的比例尺为（ A. 2: 1 B . 1: 50000 C . 1: 2 D . 50000: 1 已知△ ABSA DEF 且AB DE=1 2,则厶ABC 勺面积与△ DEF 的面积之比为（ .1: 4 C . 2: 1 D .4: 1 与左图中的三角形相似的是（ ) A . B . D . A . 1: 2 B 4.下列四个三角形, (第 4 题) 5.如图,在 Rt △ AB C 中, / ACB=90 ,C D 丄AB 于 D, C . 若 AD=1 BD=4 贝U CD=( A 、2 6.如图，丁轩同学在晚上由路灯 AC 走向路灯BD , 当他走到点P 时，发现身后他影子的顶 部刚好接触到路灯AC 的底部, B . 25m C . 28m D . 30m 7. Q R （第5题） （第6题） 如图，△ DEF 是由厶ABC 经过位似变换得到的， 点 OC 的中点，则△ DEF 与△ ABC 的面积比是（ A. 1:2 B. 1:4 C. 1: 5 D. 1:6 第8题） O 是位似中心，D, E , F 分别是OA OB ） 8. 的长为（ A.3.85m B.4.00m C.4.40m D.4.50m 9.如图所示, 给出下列条件：① B ACD :② ADC A. 24m