《机械能》基础计算题测试
12周周一升大物理《机械能》计算题测试
2014、11、17 班别姓名学号
1、(25分)如图所示，将一质量m=0.1kg的小球自水平平台顶端O点水平抛出，小球恰好与
=53°的光滑斜面顶端A并沿斜面下滑，然后以不变斜面无碰撞
．．．的落到平台右侧一倾角为
的速率过B点后进入光滑水平轨道BC部分，再进入光滑的竖直圆轨道内侧运动．已知斜面顶端与平台的高度差h=3.2m，斜面顶端高H=15m，竖直圆轨道半径R=5m．（sin530=0.8,cos530=0.6,g=10m/s2）．求：
（1）小球水平抛出的初速度υo及斜面顶端与平台边缘的水平
距离x；
（2）小球离开平台后到达斜面底端的速度大小；
（3）小球运动到圆轨道最高点D时轨道对小球的弹力大小．
2、(25分)圆弧轨道AB固定于地面上，半径R＝2 m，所对圆心角为60°，其末端与逆时针转动的水平传送带相切于B点，如图所示，传送带长l＝1.5 m，速度v＝4 m/s.一质量为m ＝0.1 kg的滑块从最高点A由静止开始滑下并滑上水平传送带，运动到B点时速度v B＝3 m/s.
(1)求滑块在圆弧AB上克服摩擦力做的功；
(2)若滑块不从右端滑离传送带，滑块与传送带的动摩擦因数μ应满足什么条件？
(3)若传送带与滑块的动摩擦因数μ＝0.6，求滑块从B点滑到离B点最远过程中产生的热
量Q.
3．(25分)如图所示，为一传送装置，其中AB段粗糙，AB段长为L＝0.2 m，动摩擦因数μ＝0.6，BC、DEN段均可视为光滑，且BC的始、末端均水平，具有h＝0.1 m的高度差，DEN是半径为r＝0.4 m的半圆形轨道，其直径DN沿竖直方向，C位于DN竖直线上，CD 间的距离恰能让小球自由通过．在左端竖直墙上固定有一轻质弹簧，现有一可视为质点的小球，小球质量m＝0.2 kg，压缩轻质弹簧至A点后由静止释放(小球和弹簧不粘连)，小球刚好能沿DEN轨道滑下．求：
(1)小球到达N点的速度；
(2)压缩的弹簧所具有的弹性势能．
4、(25分)一种氢气燃料的汽车，质量为m = 2.0×103kg ，发动机的额定输出功率为80kW ，行驶在平直公路上时所受阻力恒为车重的0.1倍。若汽车从静止开始先匀加速启动，加速度的大小为a = 1.0m/s2。达到额定输出功率后，汽车保持功率不变又加速行驶了800m ，直到获得最大速度后才匀速行驶。试求：
（1）汽车的最大行驶速度；
（2）汽车匀加速启动阶段结束时的速度；
（3）当速度为5m/s时，汽车牵引力的瞬时功率；
（4）当汽车的速度为32m/s时的加速度；
（5）汽车从静止到获得最大行驶速度所用的总时间。
12周周一升大物理《机械能》计算题测试答卡
2014、11、17 班别姓名学号
12周周一 升大物理《机械能》计算题测试答案
2014、11、17
班别 姓名 学号 1、(25分)解析：（1）研究小球作平抛运动，小球落至A 点时，由平抛运动速度分解图可得： v 0=v y cot α
v A =
α
sin y v
v y 2
=2gh h=
2
2
1gt x= v 0t
由上式解得：v 0=6m/s x=4.8m v A =10m/s
(2)由动能定理可得小球到达斜面底端时的速度v B
mgH=
222
121A B mv mv - v B =20m/s
(3) 小球在BC 部分做匀速直线运动，在竖直圆轨道内侧做圆周运动，研究 小球从C
点到D 点： —2mgR=
222
121C D mv mv - 在D 点由牛顿第二定律可得： N+mg=R
v
m D 2
由上面两式可得：N=3N
2、(25分)解析： (1)A→B 时，由动能定理得：mgR(1－cos 60°)－W f ＝12
mv B 2
①
代入数据解得W f ＝0.55 J ． ②
(2)滑块在传送带上受到向左的摩擦力
由动能定理得 －μmgl ＝0－12
mv B 2
③
解得μ＝v B
22gl
＝0.3 ④
即μ至少为0.3时不滑离传送带． ⑤
(3)a ＝μmg m
＝6 m/s 2
⑥
滑块向右运动的最大距离 x 1＝v B
22a 2
＝0.75 m ⑦
滑块运动时间 t ＝v B
a
＝0.5 s ⑧
传送带向左运动的距离 x 2＝vt ＝2 m ⑨
则摩擦生热 Q ＝F f L 相对＝μmg(x 1＋x 2)＝1.65 J ． ⑩ 答案： (1)0.55 J (2)μ≥0.3 (3)1.65 J
3、(25分)解析：
(1)“小球刚好能沿DEN 轨道滑下”，在圆周最高点D 点必有：mg ＝m v D
2
r
从D 点到N 点，由机械能守恒得：12mv D 2＋mg×2r＝12mv N 2
＋0
联立以上两式并代入数据得：v D ＝2 m/s ，v N ＝2 5 m/s.
(2)弹簧推开小球过程中，弹簧对小球所做的功W 等于弹簧所具有的弹性势能E p ，根据动
能定理得W －μmgL ＋mgh ＝12
mv D 2
－0
代入数据得W ＝0.44 J
即压缩的弹簧所具有的弹性势能为0.44 J.
答案： (1)2 5 m/s (2)0.44 J
4．(25分)（1）汽车的最大行驶速度3
38010==40m/s f 0.1 2.01010
m p v ?=???额
（2）设汽车匀加速启动阶段结束时的速度为1v ，
由F f ma -=，得3410F N
=?
由1F p v 额＝，得3
13
801020/410v m s ?==?
（3）当速度为5m/s 时，处于匀加速阶段，牵引力的瞬时功率为：3410520p Fv kW ==??= （4）当速度为32m/s 时，处于恒定功率启动阶段，设牵引力为F '，加速度为a '
由3
38010 2.51032
p F N v ?'===?额
由F f ma ''-=，得20.25/a m s '= （5）匀加速阶段的时间为1120
201
v t s a =
== 恒定功率启动阶段的时间设为2t ，由动能定理 222111
22
m pt fx mv mv -=-，得t 2=35s
所以，总的时间为t=t 1+t 2=55s