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初中数学中考专题复习《实数》1

初中数学中考专题复习《实数》

知识点一、实数的概念及分类

1、实数的分类

正有理数

有理数零有限小数和无限循环小数实数负有理数正无理数

无理数无限不循环小数负无理数 2、无理数

在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：

（1）开方开不尽的数，如32,7等；

（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3

+8等；（3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；

（4）某些三角函数，如sin60o

等

知识点二、实数的倒数、相反数和绝对值

1、相反数

实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a=—b ，反之亦成立。

2、绝对值

一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则a ≥0；若|a|=-a ，则a ≤0。正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。

3、倒数

如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。

知识点三、平方根、算数平方根和立方根

1、平方根

如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根（或二次方跟）。一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。正数a 的平方根记做“a ±”。

2、算术平方根

正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，记作“a ”。正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。

a （a ≥0） 0≥a

==a a 2 ；注意a 的双重非负性：

-a （a <0） a ≥0

3、立方根

如果一个数的立方等于a ，那么这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。注意：33a a -=-，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。

知识点四、科学记数法和近似数

1、有效数字

一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位，这时，从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字，都叫做这个数的有效数字。

2、科学记数法

把一个数写做n

a 10?±的形式，其中101<≤a ，n 是整数，这种记数法叫做科学记数法。

知识点五、实数大小的比较

1、数轴

规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。 2、实数大小比较的几种常用方法

（1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。（2）求差比较：设a 、b 是实数，

,0b a b a >?>- ,0b a b a =?=-

b a b a

（3）求商比较法：设a 、b 是两正实数，;1;1;1b a b

b a b a b a b a ?>

（4）绝对值比较法：设a 、b 是两负实数，则b a b a 。（5）平方法：设a 、b 是两负实数，则b a b a 2

。

知识点六、实数的运算（做题的基础，分值相当大）

1、加法交换律 a b b a +=+

2、加法结合律 )()(c b a c b a ++=++

3、乘法交换律 ba ab =

4、乘法结合律 )()(bc a c ab =

5、乘法对加法的分配律 ac ab c b a +=+)(

6、实数的运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。

1．（内蒙古赤峰市）正整数x 、y 满足（2x ﹣5）（2y ﹣5）=25，则x+y 等于（） A ．18或10 B ．18 C ．10 D ．26 【答案】A ．

【分析】易得（2x ﹣5）、（2y ﹣5）均为整数，分类讨论即可求得x 、y 的值即可解题．

【解析】∵xy 是正整数，∴（2x ﹣5）、（2y ﹣5）均为整数，∵25=1×25，或25=5×5，∴存在两种情况：①2x ﹣5=1，2y ﹣5=25，解得：x=3，y=15； ②2x ﹣5=2y ﹣5=5，解得：x=y=5； ∴x+y=18或10，故选 A ．

点睛：本题考查了整数的乘法，本题中根据25=1×25或25=5×5分类讨论是解题的关键．知识点：有理数的乘法；分类讨论．

2．（四川省自贡市）填在下面各正方形中四个数之间都有相同的规律，根据这种规律m 的值为（）

A ．180

B ．182

C ．184

D ．186

【答案】C ．

【分析】利用已知数据的规律进而得出最后表格中数据，进而利用数据之间关系得出m 的值．点睛：此题主要考查了数字变化规律，正确得出表格中数据是解题关键．知识点：规律型：数字的变化类．

3．（山东省淄博市）在一个不透明的袋子里装有四个小球，球上分别标有6，7，8，9四个数字，这些小球除数字外都相同．甲、乙两人玩“猜数字”游戏，甲先从袋中任意摸出一个小球，将小球上的数字记为m ，再由乙猜这个小球上的数字，记为n ．如果m ，n 满足|m ﹣n|≤1，那么就称甲、乙两人“心领神会”，则两人“心领神会”的概率是（） A ．

38 B ．58 C ． 14 D ．1

【答案】B ．

【分析】画出树状图列出所有等可能结果，由树状图确定出所有等可能结果数及两人“心领神会”的结果数，根据概率公式求解可得．

点睛：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．

知识点：列表法与树状图法；绝对值．

4．（山东省潍坊市）定义[x]表示不超过实数x 的最大整数，如[1.8]=1，[﹣1.4]=﹣2，[﹣3]=﹣3．函数y=[x]的图象如图所示，则方程[]2

1x x =

的解为（）

．

A ．0或2

B ．0或2

C ．1或2-

D ．2或2- 【答案】A ．

【分析】根据新定义和函数图象讨论：当1≤x ≤2时，则212x =1；当﹣1≤x ≤0时，则21

x =0，当﹣2≤x

＜﹣1时，则

x =﹣1，然后分别解关于x 的一元二次方程即可．点睛：本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了实数的大小比较．

知识点：解一元二次方程﹣因式分解法；实数大小比较；函数的图象；新定义；分类讨论．

5．（湖北省十堰市）如图，10个不同的正偶数按下图排列，箭头上方的每个数都等于其下方两数的和，如

123

a a a ，表示123a a a =+，则1a 的最小值为（）

A ．32

B ．36

C ．38

D ．40 【答案】D ．

【分析】由a 1=a 7+3（a 8+a 9）+a 10知要使a 1取得最小值，则a 8+a 9应尽可能的小，取a 8=2、a 9=4，根据a 5=a 8+a 9=6，则a 7、a 10中不能有6，据此对于a 7、a 8，分别取8、10、12检验可得，从而得出答案．

【解析】∵a 1=a 2+a 3=a 4+a 5+a 5+a 6=a 7+a 8+a 8+a 9+a 8+a 9+a 9+a 10=a 7+3（a 8+a 9）+a 10，∴要使a 1取得最小值，则a 8+a 9应尽可能的小，取a 8=2、a 9=4，∵a 5=a 8+a 9=6，则a 7、a 10中不能有6，若a 7=8、a 10=10，则a 4=10=a 10，不符

点睛：本题主要考查数字的变化类，根据题目要求得出a 1取得最小值的切入点是解题的关键．知识点：规律型：数字的变化类；最值问题．

6．（浙江省绍兴市）我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，

由图可知，孩子自出生后的天数是（）

A．84 B．336 C．510 D．1326

【答案】C．

【分析】类比于现在我们的十进制“满十进一”，可以表示满七进一的数为：千位上的数×37+百位上的数×27+十位上的数×7+个位上的数．

【解析】1×37+3×27+2×7+6=510，故选C．

点睛：本题是以古代“结绳计数”为背景，按满七进一计算自孩子出生后的天数，运用了类比的方法，根据图中的数学列式计算；本题题型新颖，一方面让学生了解了古代的数学知识，另一方面也考查了学生的思维能力．

知识点：用数字表示事件；阅读型．

7．（湖南省永州市）我们根据指数运算，得出了一种新的运算，如表是两种运算对应关系的一组实例：

根据上表规律，某同学写出了三个式子：①log216=4，②log525=5，③log21

=﹣1．其中正确的是（）

A．①②B．①③C．②③D．①②③【答案】B．

【分析】根据指数运算和新的运算法则得出规律，根据规律运算可得结论．【解析】①因为24=16，所以此选项正确；

②因为55=3125≠25，所以此选项错误；

③因为2﹣1=1

，所以此选项正确；

故选B．

点睛：此题考查了指数运算和新定义运算，发现运算规律是解答此题的关键．

知识点：实数的运算；新定义．

8．（河北）在数轴上标注了四段范围，如图，则表示的点落在（）

A．段① B．段② C．段③ D．段④

【答案】C

【知识点】估算无理数的大小；实数与数轴．

点睛：本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是计算出各数的平方．

9．（四川省宜宾市）规定：[x]表示不大于x的最大整数，（x）表示不小于x的最小整数，[x）表示最接近x的整数（x≠n+0.5，n为整数），例如：[2.3]=2，（2.3）=3，[2.3）=2．则下列说法正确的是．（写出所有正确说法的序号）

①当x=1.7时，[x]+（x）+[x）=6；

②当x=﹣2.1时，[x]+（x）+[x）=﹣7；

③方程4[x]+3（x）+[x）=11的解为1＜x＜1.5；

④当﹣1＜x＜1时，函数y=[x]+（x）+x的图象与正比例函数y=4x的图象有两个交点．

【答案】②③．

【分析】根据题意可以分别判断各个小的结论是否正确，从而可以解答本题．

④∵﹣1＜x＜1时，∴当﹣1＜x＜﹣0.5时，y=[x]+（x）+x=﹣1+0+x=x﹣1，当﹣0.5＜x＜0时，y=[x]+（x）+x=﹣1+0+x=x﹣1，当x=0时，y=[x]+（x）+x=0+0+0=0，当0＜x＜0.5时，y=[x]+（x）+x=0+1+x=x+1，当

0.5＜x＜1时，y=[x]+（x）+x=0+1+x=x+1，∵y=4x，则x﹣1=4x时，得x=

；x+1=4x时，得x=

；当

x=0时，y=4x=0，∴当﹣1＜x＜1时，函数y=[x]+（x）+x的图象与正比例函数y=4x的图象有三个交点，故④错误，故答案为：②③．

点睛：本题考查新定义，解答本题的关键是明确题意，根据题目中的新定义解答相关问题．

知识点：两条直线相交或平行问题；有理数大小比较；解一元一次不等式组；新定义．

10．（四川省凉山州）古希腊数学家把1、3、6、10、15、21、…叫做三角形数，其中1是第一个三角形数，

3是第二个三角形数，6是第三个三角形数，…，依此类推，第100个三角形数是．【答案】5050．

【分析】设第n 个三角形数为a n ，分析给定的三角形数，根据数的变化找出变化规律“a n =1+2+…+n=(1)

n n +”，依此规律即可得出结论．

【解析】设第n 个三角形数为a n ，∵a 1=1，a 2=3=1+2，a 3=6=1+2+3，a 4=10=1+2+3+4，…

∴a n =1+2+…+n=

(1)2n n +，将n=100代入a n ，得：a 100=100(1001)

+=5050，故答案为：5050．点睛：本题考查了规律型中的数字的变化类，解题的关键是找出变化规律“a n =1+2+…+n=(1)

n n +”．

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11．（滨州）观察下列各式：

2111313=-?，2112424

=-?

2113535=-? ……

请利用你所得结论，化简代数式

213?＋224?＋2

?＋…＋2(2)n n +（n ≥3且为整数），其结果为__________．

【答案】2352(1)(2)

n n

n n +++ ．

【分析】根据所列的等式找到规律2(2)n n +=112n n -+，由此计算213?＋224?＋2

?＋…＋2(2)n n +的值．

点睛：此题主要考查了数字变化类，此题在解答时，看出的是左右数据的特点是解题关键．知识点：分式的加减法；规律型；综合题．

12．（湖北省恩施州）如图，在6×6的网格内填入1至6的数字后，使每行、每列、每个小粗线宫中的数字不重复，则a ×c= ．

【答案】2．

【分析】粗线把这个数独分成了6块，为了便于解答，对各部分进行编号：甲、乙、丙、丁、戊、己，先从各部分中数字最多的己出发，找出其各个小方格里面的数，再根据每行、每列、每小宫格都不出现重复的数字进行推算．

观察上图发现：第四列已经有数字2、3、4、6，缺少1和5，由于5不能在第二行，所以5在第四行，那么1在第二行；如下：

再看甲部分：已经有了数字1、3、4、5，缺少数字2、6，观察上图发现：2不能在第三列，所以2在第二列，则6在第三列的第一行，如下：

观察上图可知：第三列少1和4，4不能在第三行，所以4在第五行，则1在第三行，如下：

观察上图可知：第六列缺少1和2，1不能在第三行，则在第四行，所以2在第三行，如下：

再看戊部分：已经有了数字2、3、4、5，缺少数字1、6，观察上图发现：1不能在第一列，所以1在第二列，则6在第一列，如下：

观察上图可知：第一列缺少3和4，4不能在第三行，所以4在第四行，则3在第三行，如下：

观察上图可知：第三行第五列少6，第四行第五列少3，如下：

所以，a=2，c=1，ac=2；

②当6在第一行，4在第二行时，那么第二行第二列就是6，如下：

再看甲部分：已经有了数字1、3、5、6，缺少数字2、4，观察上图发现：2不能在第三列，所以2在第2列，4在第三列，如下：

观察上图可知：第五列缺少数字3和6，6不能在第三行，所以6在第四行，则3在第三行，如下：

观察上图可知：第六列缺少数字1和2，2不能在第四行，所以2在第三行，则1在第四行，如下：

观察上图可知：第三行缺少数字1和5，1和5都不能在第一列，所以此种情况不成立；

综上所述：a=2，c=1，a×c=2；

故答案为：2．

点睛：本题是六阶数独，比较复杂，关键是找出突破口，先推算出一个区域或者一行、一列，再逐步的进行推算．

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13．（贵州省六盘水市）计算1+4+9+16+25+…的前29项的和是．

【答案】8555．

【分析】根据每一项分别是12

、22

、32

、42

、52

可找到规律，整理可得原式关于n 的一个函数式，即可解题．

点睛：本题考查了学生发现规律并且整理的能力，本题中整理出原式关于n 的解析式是解题的关键．知识点：有理数的加法；规律型；综合题．

14．（四川省乐山市）高斯函数[x]，也称为取整函数，即[x]表示不超过x 的最大整数．例如：[2.3]=2，[﹣1.5]=﹣2．则下列结论： ①[﹣2.1]+[1]=﹣2； ②[x]+[﹣x]=0；

③若[x+1]=3，则x 的取值范围是2≤x ＜3； ④当﹣1≤x ＜1时，[x+1]+[﹣x+1]的值为0、1、2．

其中正确的结论有（写出所有正确结论的序号）．【答案】①③．

【分析】根据[x]表示不超过x 的最大整数，即可解答．【解析】①[﹣2.1]+[1]=﹣3+1=﹣2，正确；

②[x]+[﹣x]=0，错误，例如：[2.5]=2，[﹣2.5]=﹣3，2+（﹣3）≠0； ③若[x+1]=3，则x 的取值范围是2≤x ＜3，正确；

④当﹣1≤x ＜1时，0≤x+1＜2，﹣1＜﹣x+1≤1，[x+1]+[﹣x+1]的值为2，故错误．故答案为：①③．

点睛：本题考查了有理数的混合运算，解决本题的关键是明确[x]表示不超过x 的最大整数．知识点：有理数的混合运算；新定义．

15．（四川省成都市）实数a ，n ，m ，b 满足a ＜n ＜m ＜b ，这四个数在数轴上对应的点分别为A ，N ，M ，B （如图），若2

AM =BM ?AB ，2

BN =AN ?AB ，则称m 为a ，b 的“大黄金数”，n 为a ，b 的“小黄金数”，当b ﹣a=2时，a ，b 的大黄金数与小黄金数之差m ﹣n= ．

【答案】4．

【分析】先把各线段长表示出来，分别代入到2AM =BM ?AB ，2

BN =AN ?AB 中，列方程组；两式相减后再将b ﹣a=2和m ﹣n=x 整体代入，即可求出．

点睛：本题考查了数轴上两点的距离，同时也进一步考查了数学中的阅读理解能力；做好此题的关键是能正确表示数轴上两点的距离：若A 表示x A 、B 表示x B ，则AB=|x B ﹣x A |；本题还运用了整体代入的思想，这种思想在数学中经常运用，要熟练掌握．知识点：实数与数轴；整体代入．

16．（四川省宜宾市）规定：log a b （a ＞0，a ≠1，b ＞0）表示a ，b 之间的一种运算．

现有如下的运算法则：l o g a n n a ．log N M=

log log n n M

（a ＞0，a ≠1，N ＞0，N ≠1，M ＞0）．

例如：log 223

=3，log 25=

1010log 5

log 2

，则100log 1000= ．

【答案】32

．

点睛：本题考查了实数的运算，这是一个新的定义，利用已知所给的新的公式进行计算．认真阅读，理解公式的真正意义；解决此类题的思路为：观察所求式子与公式的联系，发现1000与100都与10有关，且都能写成10的次方的形式，从而使问题得以解决．知识点：实数的运算；新定义．

17．（广东茂名）为了求1+3+32

+33

+…+3100

的值，可令M=1+3+32

+33

+…+3100

，则3M=3+32

+33

+34

+…+3101

，因此，3M ﹣M=3101

﹣1，所以M=，即1+3+32+33+…+3100

，仿照以上推理计算：1+5+52+53+…+5

2015

的值是．【答案】

【知识点】有理数的乘方．

【分析】根据题目信息，设M=1+5+52

+53

+…+52015

，求出5M ，然后相减计算即可得解．

解答：解：设M=1+5+52

+53

+…+52015

，

则5M=5+52

+53

+54

…+52016

，

两式相减得：4M=52016

﹣1，

则M=

．

故答案为．

点睛：本题考查了有理数的乘方，读懂题目信息，理解求和的运算方法是解题的关键．

18．（广东东莞）观察下列一组数：，…，根据该组数的排列规律，可推出第10个数

是．【答案】

【知识点】规律型：数字的变化类．

点睛：此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，得出规律，利用规律，解决问题是解答此题的关键．

19．（湖南省张家界市）阅读理解题：

定义：如果一个数的平方等于-1，记为2

1i =-，这个数i 叫做虚数单位，把形如a bi +（,a b 为实数）的数叫做复数，其中a 叫这个复数的实部，b 叫做这个复数的虚部，它的加、减，乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似．

例如计算：()()()()253251372i i i i -++=++-+=+

()()()21212221213i i i i i i i +?-=?-+?-=+-++=+；

根据以上信息，完成下列问题：

（1）填空：3

i =_________，4

i =___________；（2）计算：()()134i i +?-；（3）计算：2

2017i i i i +++

+．

【答案】（1）﹣i ，1；（2）7﹣i ；（3）i ．【分析】（1）把i 2

=﹣1代入求出即可；

（2）根据多项式乘以多项式的计算法则进行计算，再把i 2

=﹣1代入求出即可；（3）先根据复数的定义计算，再合并即可求解．

点睛：本题考查了整式的混合运算，复数的定义，能读懂题意是解此题的关键，主要考查了学生的理解能力和计算能力，难度适中．

知识点：实数的运算；新定义；阅读型．

20．（云南省）观察下列各个等式的规律：

第一个等式：222112

--=1，第二个等式：223212-- =2，第三个等式：224312--=3…

请用上述等式反映出的规律解决下列问题：（1）直接写出第四个等式；

（2）猜想第n 个等式（用n 的代数式表示），并证明你猜想的等式是正确的．

【答案】（1）225412--=4；（2）22(1)1

n n +--=n ．

点睛：本题考查规律型：数字的变化类，解答本题的关键是明确题目中式子的变化规律，求出相应的式子．知识点：规律型：数字的变化类；规律型．学科#网

21．（四川省内江市）观察下列等式：第一个等式：122211

132222121a ==-

+?+?++；第二个等式：222223211

1322(2)2121a =

=-+?+?++；

第三个等式：333234211

1322(2)2121a =

=-+?+?++；

第四个等式：444245

211

1322(2)2121

a =

=-+?+?++；按上述规律，回答下列问题：

（1）请写出第六个等式：a 6= = ；

（2）用含n 的代数式表示第n 个等式：a n = = ；（3）a 1+a 2+a 3+a 4+a 5+a 6= （得出最简结果）；（4）计算：a 1+a 2+…+a n ．

【答案】（1）666221322(2)+?+?，67112121-++；（2）221322(2)n n n +?+?，1112121n n +-

++；（3）1443

；（4）1122

3(21)

n n ++-+．

【分析】（1）根据已知4个等式可得；（2）根据已知等式得出答案；

（3）利用所得等式的规律列出算式，然后两两相消，计算化简后的算式即可得；（4）根据已知等式规律，列项相消求解可得．

点睛：本题主要考查数字的变化，解题的关键是根据已知等式得出等式的变化规律及列项相消法求解．知识点：规律型：数字的变化类；综合题．

22．（安徽省）【阅读理解】我们知道，(1)1232

n n n ++++

，那么222

2123n ++++结果等于多少呢？

在图1所示三角形数阵中，第1行圆圈中的数为1，即12

，第2行两个圆圈中数的和为2+2，即22

，…；第n 行n 个圆圈中数的和为n n

n n n ++

+个，即2n .这样，该三角形数阵中共有

(1)

n n +个圆圈，所有圆圈中数的和为222

2123n ++++．

．

【规律探究】

将三角形数阵经两次旋转可得如图2所示的三角形数阵，观察这三个三角形数阵各行同一位置圆圈中的数（如第n ﹣1行的第一个圆圈中的数分别为n ﹣1，2，n ），发现每个位置上三个圆圈中数的和均为，由此可得，这三个三角形数阵所有圆圈中数的总和为2

23(123)n +++

+== ，因此，

2222123n +++

+= ．

【解决问题】

根据以上发现，计算：222212320171232017

++++++++的结果为．

【答案】【规律探究】2n+1，

(1)(21)2n n n ++，(1)(21)

n n n ++；【解决问题】1345．

【分析】【规律探究】将同一位置圆圈中的数相加即可，所有圈中的数的和应等于同一位置圆圈中的数的和乘以圆圈个数，据此可得，每个三角形数阵和即为三个三角形数阵和的1

，从而得出答案；

【解决问题】

原式=1

2017(20171)(220171)

612017(20171)2

??+??+??+ =1

3×（2017×2+1）=1345，故答案为：1345．

点睛：本题主要考查数字的变化类，阅读材料、理解数列求和的具体方法得出规律，并运用规律解决实际问题是解题的关键．

知识点：规律型：数字的变化类；综合题．

23．（重庆）我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解：n=p×q（p，q是正整数，且p≤q），在n的所有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解．并规定：F（n）

．例如12可以分解成1×12，2×6或3×4，因为12﹣1＞6﹣2＞4﹣3，所有3×4是12的最佳分解，

所以F（12）=3

．

（1）如果一个正整数a是另外一个正整数b的平方，我们称正整数a是完全平方数．求证：对任意一个完全平方数m，总有F（m）=1；

（2）如果一个两位正整数t，t=10x+y（1≤x≤y≤9，x，y为自然数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为18，那么我们称这个数t为“吉祥数”，求所有“吉祥数”中F （t）的最大值．

【答案】（1）证明见解析；（2）5

．

【分析】（1）根据题意可设m=2n，由最佳分解定义可得F（m）=m

=1；

（2）根据“吉祥数”定义知（10y+x）﹣（10x+y）=18，即y=x+2，结合x的范围可得2位数的“吉祥数”，求出每个“吉祥数”的F（t），比较后可得最大值．

值是5

．

点睛：本题主要考查实数的运算，理解最佳分解、“吉祥数”的定义，并将其转化为实数的运算是解题的关键．

知识点：实数的运算；新定义．

实数与代数式高效巩固训练A

一、选择题

1.（2019年湖南省张家界市）2019的相反数是（）

A．2019 B．﹣2019 C．D．﹣

2.（2019年湖南省张家界市）为了有力回击美方单边主义贸易政策的霸凌行为，维护我国正当权益和世界

多边贸易正常秩序，经国务院批准，决定于2019年6月1日起，对原产于美国的600亿美元进口商品加征关税，其中600亿美元用科学记数法表示为（）美元．

A．6×1010 B．0.6×1010 C．6×109 D．0.6×109

3.（2019年湖南省益阳市）﹣6的倒数是（）

A．﹣ B． C．﹣6 D．6

4.（2019年湖南省郴州市）如图，数轴上表示﹣2的相反数的点是（）

A．M B．N C．P D．Q

5.（2019年湖南省长沙市）下列各数中，比﹣3小的数是（）

A．﹣5 B．﹣1 C．0 D．1

6.（2019年湖南省衡阳市）﹣的绝对值是（）

A．﹣ B． C．﹣ D．

7.（2019年湖南省株洲市）下列各式中，与3x2y3是同类项的是（）

A．2x5 B．3x3y2 C．﹣x2y3 D．﹣y5

8.（2019年湖南省怀化市）单项式﹣5ab的系数是（）

A．5 B．﹣5 C．2 D．﹣2

9.（2019年湖南省邵阳市）下列各数中，属于无理数的是（）

A． B．1.414 C． D．

10.（2019年湖南省怀化市）下列实数中，哪个数是负数（）

A．0 B．3 C． D．﹣1

新浙教版初中数学中考一轮复习资料

浙教版中考数学第一轮复习资料目录第一章实数 1．实数的有关概念,,,,,,,,,,,,,,,,3 2．实数的运算与大小比较,,,,,,,,,,,,,5 第二章代数式 3．整式及运算,,,,,,,,,,,,,,,,,8 4．因式分解,,,,,,,,,,,,,,,,,,,11 5．分式,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,13 6．二次根式,,,,,,,,,,,,,,,,,,,16 第三章方程（组）与不等式 7．一元一次方程及其应用,,,,,,,,,,,,19 8．二元一次方程及其应用,,,,,,,,,,,,21 9．一元二次方程及其应用,,,,,,,,,,,,,24 10．一元二次方程根的判别式及根与系数的关系,,,27 11．分式方程及其应用,,,,,,,,,,,,,,,29 12．一元一次不等式（组）,,,,,,,,,,,,,32 13．一元一次不等式（组）及其应用,,,,,,,,,35 第四章函数 14．平面直角坐标系与函数的概念,,,,,,,,,,38 15．一次函数,,,,,,,,,,,,,,,,,,,41 16．一次函数的应用,,,,,,,,,,,,,,, 44 17．反比例函数,,,,,,,,,,,,,,,,,47 18．二次函数及其图像,,,,,,,,,,,,,,50 19．二次函数的应用,,,,,,,,,,,,,,,53 20．函数的综合应用（1）,,,,,,,,,,,,,56 21．函数的综合应用（2）,,,,,,,,,,,,,59 第五章统计与概率 22．数据的收集与整理（统计1）,,,,,,,,,,62 23．数据的分析（统计2）,,,,,,,,,,,,, 65 24．概率的简要计算（概率1）,,,,,,,,,,, 68 25．频率与概率（概率 2 ,,,,,,,,,,,,,,71 第六章三角形 26．几何初步及平行线、相交线,,,,,,,,,,, 74 27．三角形的有关概念,,,,,,,,,,,,,,,77 28．等腰三角形与直角三角形,,,,,,,,,,,, 80 29．全等三角形,,,,,,,,,,,,,,,,,, 83 30．相似三角形,,,,,,,,,,,,,,,,,,,86 31．锐角三角函数,,,,,,,,,,,,,,,,,,89 32．解直角三角形及其应用,,,,,,,,,,,,,,92 第七章四边形 33．多边形与平面图形的镶嵌,,,,,,,,,,,,,95 34．平行四边形,,,,,,,,,,,,,,,,,, 98 35．矩形、菱形、正方形,,,,,,,,,,,,,,,101

人教版初中数学总复习资料

中考数学总复习资料 ⒈数与式 ⑴有理数：有限或不限循环性数（无理数：无限不循环小数） ⑵数轴：“三要素” ⑶相反数 ⑷绝对值：│a │= a(a ≥0) │a │=-a(a<0) ⑸倒数 ⑹指数 ① 零指数：0a =1（a ≠0） ②负整指数：（a ≠0,n 是正整数） ⑺完全平方公式：2222)(b ab a b a +±=± ⑻平方差公式：（a+b ）（a-b ）=22b a - ⑼幂的运算性质： ①m a ·n a =n m a + ②m a ÷n a =n m a - ③n m a )(=mn a ④n ab )(=n a n b ⑤n n n b a b a =)(⑽科学记数法：n a 10?（1≤a ＜10,n 是整数） ⑾算术平方根、平方根、立方根、 ⑿b a n d b m c a n d b n m d c b a =++++++?≠+++=== :)0(等比性质 ⒉方程与不等式 ⑴一元二次方程 ①定义及一般形式：)0(02 ≠=++a c bx ax ②解法： 1.直接开平方法. 2.配方法

3.公式法：)04(24222 ,1≥--±-=ac b a ac b b x 4.因式分解法. ③根的判别式： ac b 42-=?＞0，有两个解。 ac b 42-=?＜0，无解。 ac b 42-=?＝0，有1个解。 ④维达定理：a c x x a b x x =?- =+2121, ⑤常用等式：2122122212)(x x x x x x -+=+ 212212214)()(x x x x x x -+=- ⑥应用题 1.行程问题：相遇问题、追及问题、水中航行：水速船速顺+=v ;水速船速逆-=v 2.增长率问题：起始数(1+X)=终止数 3.工程问题：工作量=工作效率×工作时间（常把工作量看着单位“1”）。 4.几何问题 ⑵分式方程（注意检验）由增根求参数的值： ①将原方程化为整式方程 ②将增根带入化间后的整式方程，求出参数的值。 ⑶不等式的性质 ①a>b → a+c>b+c ②a>b → ac>bc(c>0) ③a>b → acb,b>c → a>c

中考数学专题复习第二讲：实数的运算

中考数学专题复习第二讲：实数的运算【基础知识回顾】一、实数的运算。 1、基本运算：初中阶段我们学习的基本运算有、、、、、和共六种，运算顺序是先算，再算，最后算，有括号时要先算，同一级运算，按照的顺序依次进行。 2、运算法则：加法：同号两数相加，取的符号，并把相加，异号两数相加，取的符号，并用较大的减去较小的，任何数同零相加仍得。减法，减去一个数等于。乘法：两数相乘，同号得，异号得，并把相乘。除法：除以一个数等于乘以这个数的。乘方：(-a ) 2n +1 = (-a ) 2n = 3、运算定律：加法交换律：a+b= 加法结合律：(a+b)+c= 乘法交换律：ab= 乘法结合律：（ab ）c= 分配律：（a+b ）c= 二、零指数、负整数指数幂。 0a = （a ≠0） a -p = （a ≠0）【名师提醒：1、实数的混合运算在中考考查时经常与0指数、负指数、绝对值、锐角三角函数等放在一起，计算时要注意运算顺序和运算性质。2、注意底数为分数的负指数运算的结果，如：（3 1）-1= 】三、实数的大小比较： 1、比较两个有理数的大小，除可以用数轴按照的原则进行比较以外，，还有比较法、比较法等，两个负数大的反而小。 2、如果几个非负数的和为零，则这几个非负数都为。【名师提醒：比较实数大小的方法有很多，根据题目所给的实数的类型或形可的大小，可以先确定10和65以式灵活选用。如：比较的取值范围，然后得结论：10-2。】【重点考点例析】

考点一：实数的大小比较。例1 （2012?西城区）的整数部分为a，小数部分为b，则代数式a2-a-b的值为．思路分析：由于34a和b，然后代入代数式求值．解：∵34， ∴a=3，，则a2-a-b=32-3--3）故答案为：点评：此题主要考查了无理数的估算能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．例 2 （2012?台湾）已知甲、乙、丙三数，甲=5=3，丙=1，则甲、乙、丙的大小关系，下列何者正确？（） A．丙＜乙＜甲B．乙＜甲＜丙C．甲＜乙＜丙D．甲=乙=丙思路分析：乙，丙的取值范围，进而可以比较其大小．解：∵， ∴8＜9， ∴8＜甲＜9； ∵=5， ∴7＜＜8， ∴7＜乙＜8， ∵4= =5， ∴5＜6， ∴丙＜乙＜甲故选A．点评：本题考查了实数的比较大小：（1）任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．（2）利用数轴也可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，在原点左侧，绝对值大的反而小．

初三中考数学总复习资料(备考大全)

2011年中考数学总复习资料代数部分第一章：实数基础知识点: 一、实数的分类: ?????? ???????????????????????????????????????无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数或无限循环小负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数实数１、有理数：任何一个有理数总可以写成q p 的形式,其中ｐ、ｑ是互质的整数,这是有理数的重要特征。 2、无理数：初中遇到的无理数有三种：开不尽的方根，如2、34；特定结构的不限环无限小数,如１.10100100010000１……；特定意义的数,如π、45sin °等。３、判断一个实数的数性不能仅凭表面上的感觉，往往要经过整理化简后才下结论。二、实数中的几个概念 1、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。 (1）实数a 的相反数是 -a; (2）a 和ｂ互为相反数?ａ+b ＝０ 2、倒数: (１）实数a(a ≠０）的倒数是a 1;(2)a 和b 互为倒数?1=ab ；(3）注意0没有倒数３、绝对值: (1）一个数ａ的绝对值有以下三种情况： ?????-==0,0, 00, a a a a a a (2)实数的绝对值是一个非负数,从数轴上看，一个实数的绝对值，就是数轴上表示这个数的点到原点的距离。（3）去掉绝对值符号(化简)必须要对绝对值符号里面的实数进行数性（正、负）确认,再去掉绝对值符号。４、n 次方根（1)平方根，算术平方根:设a ≥0,称a ±叫ａ的平方根，a 叫a 的算术平方根。 (2）正数的平方根有两个,它们互为相反数；0的平方根是0;负数没有平方根。 (3)立方根:3a 叫实数ａ的立方根。

新初中数学实数知识点总复习

新初中数学实数知识点总复习一、选择题 1．若30,a -=则+a b 的值是（） A ．2 B 、1 C 、0 D 、1- 【答案】B 【解析】试题分析：由题意得，3﹣a=0，2+b=0，解得，a=3，b=﹣2，a+b=1，故选B ．考点：1．非负数的性质：算术平方根；2．非负数的性质：绝对值． 2．规定用符号[]n 表示一个实数的小数部分，例如:[]3.50.5, 1.= =按照此规定, 1??的值为（） A 1 B 3 C 4 D 1+ 【答案】B 【解析】【分析】根据3＜4的小数部分，根据用符号[n]表示一个实数的小数部分，可得答案．【详解】解：由34，得 4+1＜5． 3-，故选：B ．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，利用了无理数减去整数部分就是小数部分． 3．下列各数中最小的是（） A ．22- B ． C ．23- D 【答案】A 【解析】【分析】先根据有理数的乘方、算术平方根、立方根、负整数指数幂进行计算，再比较数的大小，即可得出选项．【详解】解：224-=-，2139 -=2=-，

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中考数学专题复习题及答案

2018年中考数学专题复习第一章数与式第一讲实数【基础知识回顾】一、实数的分类： 1、按实数的定义分类：实数有限小数或无限循环数 2、按实数的正负分类：实数【名师提醒：1、正确理解实数的分类。如： 2 π 是数，不是数， 7 22 是数，不是数。2、0既不是数，也不是数，但它是自然数】二、实数的基本概念和性质 1、数轴：规定了、、的直线叫做数轴，和数轴上的点是一一对应的，数轴的作用有、、等。 2、相反数：只有不同的两个数叫做互为相反数，a 的相反数是，0的相反数是，a 、b 互为相反数? 3、倒数：实数a 的倒数是，没有倒数，a 、b 互为倒数? 4、绝对值：在数轴上表示一个数的点离开的距离叫做这个数的绝对值。 a = 因为绝对值表示的是距离，所以一个数的绝对值是数，我们学过的非负数有三个：、、。【名师提醒：a+b 的相反数是，a-b 的相反数是 ,0是唯一一个没有倒数的数，相反数等于本身的数是，倒数等于本身的数是，绝对值等于本身的数是】三、科学记数法、近似数和有效数字。 1、科学记数法：把一个较大或较小的数写成的形式叫做科学记数法。其中a 的取值范围是。 2、近似数和有效数字：一般的，将一个数四舍五入后的到的数称为这个数的近似数，这时，从数字起到近似数的最后一位 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 正无理数无理数负分数零正整数整数有理数无限不循环小数 ? ? ????正数正无理数零负有理数负数（a ＞0）（a ＜0） 0 （a=0）

初三数学中考第一轮复习策略和建议

内容的题目。再如方程思想，它是利用已知量与未知量之间联系和制约的关系，通过建立方程把未知量转化为已知量；再如数形结合的思想。二：第一轮复习时的几点误区、复习无计划，效率低，体现在重点不准，详略不当，对大纲和教材的上1下限把握不准．高档题难度太大，扔掉了大块的基础）1复习不扎实，漏洞多，体现在：、2）要求过松，对学生3 ）复习速度过快，学生心中无底；2 知识；有要求无落实，大量的复习资料，只布置不批改。解题不少，能力不高，表现在：3 ）以题论题，满足于解题后对一下答案，忽视解题规律的总结。1 ）题目无序，没有循序渐进。2 ）题目重复过多，造成时间精力浪费。3三：第一轮复习中的几点建议应了若指掌，”怎样考“、”考什么“．教师必须明确方向，突出重点，对中考1理解是否深透，《考试说明》、《课标》是要看教师对总复习能否取得较佳的效果，对复习了，对于删去的内容就不要再花时间把握是否到位，研究是否深入，于调整的内容按调整后的要求进行复习要发挥学生主体地位作用，教会学生掌握复习策略（如．培养学生兴趣。2，提高复习效果，让学生参与解题活动，做题，看书，独立思考，反思的好习惯）参与教学

过程。一些具体的做法：）练3；）在试卷上与学生谈心2）每天表扬一个学生；1 时难，考时易通过例题让学生掌握例题不是习题。重视复习课中的典型的例题的讲解。．3学习方法，对例、习题能举一反三，触类旁通，变条件、变结论、变图形、变式。习题最好来源于课本，对课本上题目进行演变，如适当改子、变表达方式等；”变式训练“变题目的条件，改变题目的问法，看看会得出什么结果，这就是运用一题多拓，培养思维的深刻性引导一题多变，深化思维的灵活性提倡一题多解，提高思维的独创性．不能让学生过早地做综合练习题及中考模拟题，而应以课本的编排体系4重在基础的灵活运用和掌握举一反三，选题要难度适宜，为主线进行系统复习．分析解决问题的思维方法；，而是重点内容得不是追求面面俱到课堂容量：提倡增大课堂复习容量，5.增大思维容量，集中精力解决学生困惑的问题，非重点内容敢于取舍，用多时间， . 少做无用功，重点突出，让大部分学生学有新意，学有收获，学有发展四：天河区第一轮复习常用几点具体操作方法《分析与。、策略：突出基础知识主干，重视典型题目的过关（采用过关小测）1测评》（用于测试）同步完成。

初中数学中考总复习计划

初三数学中考总复习计划覃秋平初三毕业班总复习教学时间紧，任务重，要求高，如何提高数学总复习的质量和效益，是每位毕业班数学教师必须面对的问题。下面谈谈我的本届毕业班的复习计划。一、第一轮复习（3月~~4月） 1、第一轮复习的形式第一轮复习的目的是要“过三关”：（1）过记忆关。必须做到记牢记准所有的公式、定理等，没有准确无误的记忆，就不可能有好的结果。（2）过基本方法关。如，待定系数法求二次函数解析式。（3）过基本技能关。如，给你一个题，你找到了它的解题方法，也就是知道了用什么办法，这时就说具备了解这个题的技能。基本宗旨：知识系统化，练习专题化，专题规律化。在这一阶段的教学把书中的内容进行归纳整理、组块，使之形成结构，可将代数部分分为六个单元：实数、代数式、方程、不等式、函数、统计与概率等；将几何部分分为六个单元：相交线和平行线、三角形、四边形、相似三角形、解直角三角形、圆等。配套练习以《来宾市中考先锋练习册》为主，复习完每个单元进行一次单元测试，重视补缺工作。 2、第一轮复习应该注意的几个问题（1）必须扎扎实实地夯实基础。今年中考试题按难：中：易=1：2：7的比例，基础分占总分（120分）的70%，因此使每个学生对初中数学知识都能达到“理解”和“掌握”的要求，在应用基础知识时能做到熟练、正确和迅速。（2）中考有些基础题是课本上的原题或改造，必须深钻教材，绝不能脱离课本。（3）不搞题海战术，精讲精练，举一反三、触类旁通。“大练习量”是相对而言的，它不是盲目的大，也不是盲目的练。而是有针对性的、典型性、层次性、切中要害的强化练习。（4）注意气候。第一轮复习是春季，大家都知道，春季是学习的黄金季节，五月份之后，天气酷热，会一定程度影响学习。（5）定期检查学生完成的作业，及时反馈。教师对于作业、练习、测验中的问题，应采用集中讲授和个别辅导相结合，或将问题渗透在以后的教学过程中等办法进行反馈、矫正和强化，有利于大面积提高教学质量。（6）从实际出发，面向全体学生，因材施教，即分层次开展教学工作，全面提高复习效率。课堂复习教学实行“低起点、多归纳、快反馈”的方法。（7）注重思想教育，不断激发他们学好数学的自信心，并创造条件，让学困生体验成功。（8）应注重对尖子的培养。在他们解题过程中，要求他们尽量走捷径、出奇招、有创意，注重逻辑关系，力求解题完整、完美，以提高中考优秀率。对于接受能力好的同学，课外适当开展兴趣小组，培养解题技巧，提高灵活度，使其冒“尖”。二、第二轮复习（5月份） 1、第二轮复习的形式如果说第一阶段是总复习的基础，是重点，侧重双基训练，那么第二阶段就是第一阶段复习的延伸和提高，应侧重培养学生的数学能力。第二轮复习的时间相对集中，在一轮复习的基础上，进行拔高，适当增加难度；第二轮复习重点突出，主要集中在热点、难点、重点内容上，特别是重点；注意数学思想的形成和数学方法的掌握，这就需要充分发挥教师的主导作用。可进行专题复习，如“方程型综合问题”、“应用性的函数题”、“不等式应用题”、“统计类的应用题”、“几何综合问题”，、“探索性应用题”、“开放题”、“阅读理解题”、“方案设计”、“动手操作”等问题以便学生熟悉、适应这类题型。备用练习《？？？？？》。 2、第二轮复习应该注意的几个问题

浙教版初中中考数学专题复习

浙教版初中数学专题复习第一篇数与式专题一实数一、中考要求： 1．在经历数系扩张、探求实数性质及其运算规律的过程；从事借助计算器探索数学规律的活动中，发展同学们的抽象概括能力，并在活动中进一步发展独立思考、合作交流的意识和能力． 2．结合具体情境，理解估算的意义，掌握估算的方法，发展数感和估算能力． 3．了解平方根、立方根、实数及其相关概念；会用根号表示并会求数的平方根、立方根；能进行有关实数的简单四则运算． 4．能运用实数的运算解决简单的实际问题，提高应用意识，发展解决问题的能力，从中体会数学的应用价值．二、中考热点：本章多考查平方根、立方根、二次根式的有关运算以及实数的有关概念，另外还有一类新情境下的探索性、开放性问题也是本章的热点考题．三、考点扫描 1、实数的分类： 2、实数和数轴上的点是一一对应的． 3、相反数：只有符号不同的两个数互为相反数．若a 、b 互为相反数，则a+b=0，1-=a b （a 、b ≠0） 4、绝对值：代数定义： ①定义（两种）：几何定义：数a 的绝对值顶的几何意义是实数a 在数轴上所对应的点到原点的距离。②│a │≥0,符号“││”是“非负数”的标志;③数a 的绝对值只有一个; ④处理任何类型的题目，只要其中有“││”出现，其关键一步是去掉“││”符号。 ??? ??<-=>=)0() 0(0)0(||a a a a a a 5、近似数和有效数字； 6、科学记数法； 7、整指数幂的运算： () ()m m m mn n m n m n m b a ab a a a a a ?===?+,, （a ≠0）负整指数幂的性质：p p p a a a ?? ? ??==-11 零整指数幂的性质：10 =a （a ≠0） 8、实数的开方运算：()a a a a a =≥=2 2 ;0)( 9、实数的混合运算顺序

初三数学第一轮复习教案

初三数学第一轮复习教案代数部分第二章：代数式 1、了解代数式的概念，会列代数式，会求代数式的值。 2、了解整式、单项式、多项式概念，会把一个多项式按某个字母的升幂或降幂排列。 3、掌握合并同类项方法，去（添）括号法则，熟练掌握数与整式相乘的运算及整式的加减运算。 4、理解整式的乘除运算性质，并能熟练地进行整式的乘除运算。 5、理解乘法公式的意义，掌握五个乘法公式的结构特征，灵活运用五个乘法公式进行运算。 6、会进行整式的混合运算，灵活运用运算律与乘法公式使运算简便。 7、掌握因式分解的四种基本方法，并能用这些方法进行多项式因式分解。 8、掌握分式的基本性质，会熟练地进行约分和通分，掌握分式的加、减、乘、除、乘方的运算法则。 9、了解二次根式及分母有理化概念，掌握二次根式的性质，并能灵活应用它化简二次根式，掌握二次根式乘、除法则，会用它们进行运算，会将分母中含有一个

或两个二次根式的式子进行分母有理化；了解最简二次根式，同类二次根式的概念，掌握二次根式的加、减、乘、除的运算法则，会用它们进行二次根式的混合运算。 1、代数式：用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫代数式。单独一个数或者一个字母也是代数式。 2、代数式的值：用数值代替代数里的字母，计算后得到的结果叫做代数式的值。 3、代数式的分类： ,,单项式,整式,,,有理式多项式,,, 代数式,,分式,, ,无理式, 1、概念 2（1）单项式：像x、7、2xy，这种数与字母的积叫做单项式。单独一个数或字母也是单项式。单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数叫做这个单项式的次数。单项式的系数：单项式中的数字因数叫单项式的系数。（2）多项式：几个单项式的和叫做多项式。多项式的项：多项式中每一个单项式都叫多项式的项。一个多项式含有几项，就叫几项式。多项式的次数：多项式里，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。不含字母的项叫常数项。升（降）幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从小（大）到大（小）的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升（降）幂排列。

初中中复习数学实数

中考总复习：实数—巩固练习（基础）【巩固练习】一、选择题 1. 在实数－，0，，－3.1415，，，－0.1010010001…（每两个1之间依次多1个0），sin30° 这8个实数中，无理数有（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 2．我国第六次全国人口普查数据显示，居住在城镇的人口总数达到665 575 306人．将665 575 306用科学记数法表示（保留三个有效数字）约为（） A ．66.6×107 B ．6.66×108 2 32

C．0.666×108 D．6.66×107 的值在（） 3 5．用四舍五入法按要求对0.05049分别取近似值，其中错误的是（） A．0.1（精确到0.1）B．0.05（精确到百分位） C．0.050（精确到0.001）D．0.05（精确到千分位） 6．我国古代的“河图”是由3×3的方格构成，每个方格内均有数目不同的点图，每

一行、每一列以及每一条对角线上的三个点图的点数之和均相等．图中给出了“河图”的部分点图，请你推算出P 处所对应的点图是( ) 二、填空题 7．则= . 8．的整数部分是________． 9．若互为相反数，则a+b 的值为________． 10．已知a 与b 互为相反数，c 与d 互为倒数，m 的绝对值是1，则的值为()0 201112 =-++y x x y 22+-b a 与2 m cd m b a +-+

________． 11．已知：若符合前面式子的规律，则 a+b=________． 12．将正偶数按下表排列：第1列第2列第3列第4列第1行 2 第2行 4 6 第3行 8 10 12 第4行 14 16 18 20 …… 22222233445522 33 44 55338815152424+ =?+=?+=?+=?L ，，，，，21010b b a a + =?

中考数学专题复习

中考数学专题复习【基础知识回顾】一、实数的分类： 1、按实数的定义分类：实数有限小数或无限循环数 2、按实数的正负分类：实数【名师提醒：1、正确理解实数的分类。如：2π是数，不是数，2 π 是数，不是数。 2、0既不是数，也不是数，但它是自然数】二、实数的基本概念和性质 1、数轴：规定了、、的直线叫做数轴，和数轴上的点是一一对应的，数轴的作用有、、等。 2、相反数：只有不同的两个数叫做互为相反数，a 的相反数是，0的相反数是，a 、 b 互为相反数2π 3、倒数：实数a 的倒数是，没有倒数，a 、b 互为倒数2π 4、绝对值：在数轴上表示一个数的点离开的距离叫做这个数的绝对值。 2π = 因为绝对值表示的是距离，所以一个数的绝对值是数，我们学过的非负数有三个：、、。【名师提醒：a+b 的相反数是，a-b 的相反数是 ,0是唯一一个没有倒数的数，相反数等于本身的数是，倒数等于本身的数是，绝对值等于本身的数是】三、科学记数法、近似数和有效数字。 1、科学记数法：把一个较大或较小的数写成的形式叫做科学记数法。其中a 的取值范围是。无限不循环小数（a ＞0）（a ＜0） 0 （a=0）

2、近似数和有效数字：一般的，将一个数四舍五入后的到的数称为这个数的近似数，这时，从数字起到近似数的最后一位止，中间所有的数字都叫这个数的有效数字。【名师提醒：1、科学记数法不仅可以表示较大的数，也可以表示较小的数，其中a 的取值范围一样，n 的取值不同，当表示较大数时，n 的值是原整数数位减一，表示较小的数时，n 是负整数，它的绝对值等于原数中左起第一个非零数字前零的个数（含整数数位上的零）。2、近似数3.05万是精确到位，而不是百分位】四、数的开方。 1、若x 2=a(a 0),则x 叫做a 的，记做±2π ，其中正数a 的平方根叫做a 的算术平方根，记做，正数有个平方根，它们互为，0的平方根是，负数平方根。 2、若x 3=a,则x 叫做a 的，记做2π ，正数有一个的立方根，0的立方根是，负数立方根。【名师提醒：平方根等于本身的数有个，算术平方根等于本身的数有，立方根等于本身的数有。】【重点考点例析】考点一：无理数的识别。例1 （2012?六盘水）实数2 π 中是无理数的个数有（）个． A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 4 解：2π，所以数字2 π 中无理数的有：2π ，共3个．故选C ．点评：此题考查了无理数的定义，属于基础题，关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数。对应训练 1．（2012?盐城）下面四个实数中，是无理数的为（ B ） A ．0 B ．2π C ．﹣2 D ． 2 π 考点二、实数的有关概念。例2 （2012?乐山）如果规定收入为正，支出为负．收入500 元记作500元，那么支出237元应记作（） A ．﹣500元 B ． ﹣237元 C ． 237元 D ． 500元解：根据题意，支出237元应记作﹣237元．故选B ．点评：此题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．例3 （2012?遵义）﹣（﹣2）的值是（） A ．﹣2 B ． 2 C ． ±2 D ． 4 解：∵﹣（﹣2）是﹣2的相反数，﹣2＜0，∴﹣（﹣2）=2．故选B ．点评：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．例4 （2012?扬州）﹣3的绝对值是（） A ．3 B ． ﹣3 C ． ﹣3 D ． 2 π 解：﹣3的绝对值是3．故选：A ．点评：此题主要考查了绝对值的定义，规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．

初中数学中考一轮复习一轮复习-章节测试习题(1)

章节测试题 1.【答题】计算的结果是（） A. 0 B. 1 C. -1 D. 【答案】A 【分析】本题考查了绝对值；有理数的加减．【解答】先计算-的绝对值，再计算结果，=-=0 2.【答题】与最接近的整数是（） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】B 【分析】本题考查了二次根式的估值．【解答】在6和9之间，且非常接近6的平方36，从而答案选B. 3.【答题】3的相反数是（） A. B. 3 C. -3 D. ± 【答案】C 【分析】本题考查了相反数的概念．【解答】任何数的相反数都是在其本身前面加上“-”，故3的相反数为-3．

4.【答题】计算（-3）2的结果等于（） A. 5 B. -5 C. 9 D. -9 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的乘方，根据乘方的意义，直接运算即可．【解答】解：原式＝（-3）×（-3）＝9．选C. 5.【答题】|-3|=（） A. 3 B. -3 C. D. 【答案】A 【分析】本题考查了负数的绝对值等于它的相反数．【解答】负数的绝对值等于它的相反数，|-3|=3，选择A. 6.【答题】在-3，-1，0，1这四个数中，最小的数是（）． A. -3 B. -1 C. 0 D. 1 【答案】A 【分析】本题考查了有理数大小比较．【解答】在数轴上，右边的数大于左边的数，选A. 7.【答题】给出四个实数，，，，其中负数是（） A. B. 2 C. 0 D. -1

【答案】D 【分析】本题考查了实数的分类．【解答】本题考查了实数的分类，实数分为正实数和负实数和0，负实数是比0小的数，或者理解为正数前加上负号便成了负数．因为在四个数中，只有-1有负号．选D 8.【答题】将从1开始的连续自然数按如下规律排列：则2018在第______行．【答案】45 【分析】本题考查了规律探索型问题．由已知的图中数据，分析每一行结束时所有的个数与所在行数的关系，发现前1行共有1个数，前2行共有1+3=4=22个数，前3行共有1+3+5=9=32个数，…；据此可判断出2018所在的行数．【解答】由排列的图形可知，前1行共有1个数，前2行共有1+3=4=22个数，前3行共有1+3+5=9=32个数，…，那么第n行共有1+3+5+7+…+（2n-1）=n2个数．∵442＜2018＜452，∴2018在第45行． 9.【答题】-2的相反数的值等于______．【答案】2 【分析】本题考查了相反数的求法．

年初中数学知识点中考总复习总结归纳(人教版)

2018年初中数学知识点中考总复习总结归纳

第一章有理数考点一、实数的概念及分类 (3分) 1、实数的分类正有理数有理数零有限小数和无限循环小数实数负有理数正无理数无理数无限不循环小数负无理数 2、无理数在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之,归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如32,7等； (2）有特定意义的数,如圆周率π，或化简后含有π的数,如 3 π＋8等; （3）有特定结构的数,如0.10１0０10001…等; (4）某些三角函数，如ｓi ｎ60o 等第二章整式的加减考点一、整式的有关概念 (３分）１、代数式用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。 2、单项式只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。注意：单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表示，如b a 2314-,这种表示就是错误的，应写成b a 23 13-。一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。如c b a 235-是６次单项式。考点二、多项式 (11分) 1、多项式几个单项式的和叫做多项式。其中每个单项式叫做这个多项式的项。多项式中不含字母的项叫做常数项。多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。单项式和多项式统称整式。用数值代替代数式中的字母，按照代数式指明的运算,计算出结果，叫做代数式的值。注意：(1）求代数式的值，一般是先将代数式化简，然后再将字母的取值代入。（2)求代数式的值,有时求不出其字母的值,需要利用技巧，“整体”代入。 2、同类项所有字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。 3、去括号法则（1）括号前是“+”，把括号和它前面的“＋”号一起去掉，括号里各项都不变号。 (２)括号前是“﹣”，把括号和它前面的“﹣”号一起去掉，括号里各项都变号。 4、整式的运算法则

人教版初中数学实数专题复习

初中数学复习讲学案姓名：班级：学号：实数专题复习课第一部分知识梳理 1.实数的组成与分类 ???????????????????????????????????????正整数整数零负整数有理数实数正分数分数有限小数或无限循环小数负分数正无理数无理数无限不循环小数负无理数 ?????????????????????????????正整数正有理数正实数正分数正无理数实数还可以分为零负整数负有理数负实数负分数负无理数 2.数轴、相反数、绝对值、倒数 3.平方根与立方根平方根：如果一个数的平方等于a ，这个数叫做a 的平方根。数a 的平方根记作)0(≥±a a 性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数，零的平方根还是零。负数没有平方根。正数a 的正的平方根也叫做a 的算术平方根，零的算术平方根还是零。开平方：求一个数的平方根的运算，叫做开平方。立方根：如果一个数的立方等于a ，则称这个数为a 立方根。数a 的立方根用3a 表示。性质：任何数都有立方根，一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根，零的立方根是零。开立方：求一个数的立方根（三次方根）的运算，叫做开立方。 ③正确理解：a 、a -、a ±、3a ④几个性质：a a =2、)0(2≥=a a a 、a a =3、a a =33）（ 4.二次根式及其运算 ②乘法法则：)0;0(≥≥= ?b a ab b a 与)0;0(≥≥?=b a b a ab ③除法法则：)0;0(>≥=b a b a b a 与)0;0(>≥=b a b a b a 第二部分精讲点拨考点1. 平方根、算术平方根、立方根的概念

(完整)初三数学中考第一轮复习专题——三角形

初三年数学中考第一轮复习专题训练三角形班级姓名座号成绩一、填空题： 1．△ABC 中，AB ＝AC ，∠B＝50°，则∠A＝； 2．在Rt△ABC 中，∠C＝90°，4=a ，5=c ，则 sinA ＝； 3．等腰三角形一边长为 5cm ，另一边长为 11cm ，则它的周长是； 4．△ABC 的三边长为9=a ，12=b ，15=c ，则∠C＝度； 5．若∠1＝30°，则∠A 的补角是度；； 6．如图1，如图，已知：AB∥CD，∠1＝∠2，若∠1＝50°，则∠3＝度；图1 图2 图3 图4 7．如图2，DE 是△ABC 的中位线，DE ＝6cm ，则BC ＝； 8．如图3、在△ABC 中，AD⊥BC 于D ，再添加一个条件就可确定，△ABD≌△ACD； 9．如果等腰三角形的底角为15°，腰长为6cm ，那么这个三角形的面积为； 10．有一个斜坡的坡度记3:1=i ，则坡角_____=α； 11．△ABC 的边BC 的垂直平分线MN 交AC 于D ，若AC ＝6cm ，AB ＝4cm ，则△ADB A B ┐ C A D E B C A B D C ））） 1 2 3

的周长＝； 12．如图4，已知图中每个小方格的边长为 1，则点 B 到直线 AC 的距离等于；二、选择题： 13．下列哪组线段可以围成三角形（） A、1，2，3 B、1，2，3 C、2，8，5 D、3，3，7 14．能把一个三角形分成两个面积相等的三角形的线段，是三角形的（） A、中线 B、高线 C、边的中垂线 D、角平分线 15．平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O点，则图中全等的三角形共有（） A、1对 B、2对 C、3对 D、4对 16．下列长度的三条线段可以组成三角形的是（） A、10 5 4 B、3 4 2 C、1 11 8 D、5 3 8 17．一个三角形的三个内角中，至少有（） A、一个锐角 B、两个锐角 C、一个钝角 D、一个直角18．具备下列条件的两个三角形中，不一定全等的是（） A、有两边一角对应相等 B、三边对应相等 C、两角及其夹边对应相等 D、两直角边对应相等的两个直角三角形19．已知三角形的三条高的交点恰好是该三角形的一个顶点，则该三角形是（） A、直角三角形 B、锐角三角形 C、钝角三角形 D、不能确定20．已知ΔABC的三个内角∠A、∠B、∠C满足关系式∠B+∠C=3∠A，则此三角（） A、一定有一个内角为45? B、一定有一个内角为60? C、一定是直角三角形 D、一定是钝角三角形 21．能使两个直角三角形全等的条件是（）