人教版高中数学必修1课后习题答案(第一章集合与函数概念)人教A版
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习题(第24页)
练习(第32页)
1.答:在一定的范围内,生产效率随着工人数量的增加而提高,当工人数量达到某个数量时,生产效率达到最大值,
而超过这个数量时,生产效率随着工人数量的增加而降低.由此可见,并非是工人越多,生产效率就越高.
…
2.解:图象如下
[8,12]是递增区间,[12,13]是递减区间,[13,18]是递增区间,[18,20]是递减区间.
3.解:该函数在[1,0]-上是减函数,在[0,2]上是增函数,在[2,4]上是减函数,在[4,5]上是增函数. 4.证明:设
12,x x R
∈,且
12x x <,
因为
121221()()2()2()0
f x f x x x x x -=--=->, 即
12()()f x f x >, 所以函数()21f x x =-+在R 上是减函数.
5.最小值.
练习(第36页)
1.解:(1)对于函数
42()23f x x x =+,其定义域为(,)-∞+∞,因为对定义域内
每一个x 都有4242()2()3()23()f x x x x x f x -=-+-=+=,
所以函数
42()23f x x x =+为偶函数;
{
(2)对于函数
3()2f x x x =-,其定义域为(,)-∞+∞,因为对定义域内
每一个x 都有33()()2()(2)()f x x x x x f x -=---=--=-,
所以函数
3()2f x x x =-为奇函数;
(3)对于函数
21
()x f x x
+=,其定义域为(,0)(0,)-∞+∞,因为对定义域内
每一个x 都有
22()11
()()x x f x f x x x
-++-==-=--,
所以函数
21
()x f x x
+=为奇函数;
(4)对于函数
2()1f x x =+,其定义域为(,)-∞+∞,因为对定义域内
每一个x 都有22()()11()f x x x f x -=-+=+=,
所以函数
2()1f x x =+为偶函数.
2.解:
()f x 是偶函数,其图象是关于y 轴对称的;
《
()g x 是奇函数,其图象是关于原点对称的.
习题(第39页)
1.解:(1)
函数在5(,)2-∞上递减;函数在5
[,)2
+∞上递增; (2)
]
函数在(,0)-∞上递增;函数在[0,)+∞上递减.
、
2.证明:(1)设120x x <<,而2212121212()()()()f x f x x x x x x x -=-=+-,
由12120,0x x x x +<-<,得12()()0f x f x ->,
即
12()()f x f x >,所以函数2()1f x x =+在(,0)-∞上是减函数; (2)设1
20x x <<,而12
122112
11()()x x f x f x x x x x --=
-=,
由12
120,0x x x x >-<,得12()()0f x f x -<,
。
即
12()()f x f x <,所以函数1
()1f x x
=-
在(,0)-∞上是增函数. 3.解:当0m >时,一次函数y mx b =+在(,)-∞+∞上是增函数;当0m <时,一次函数y mx b =+在
(,)-∞+∞上是减函数,令()f x mx b =+,设12x x <, 而1212()()()f x f x m x x -=-,当0m >时,
12()0m x x -<,即12()()f x f x <, 得一次函数y mx b =+在(,)-∞+∞上是增函数;
当0m <时,12()
0m x x ->,即12()()f x f x >, 得一次函数y mx b =+在(,)-∞+∞上是减函数.
4.解:自服药那一刻起,心率关于时间的一个可能的图象为
5.解:对于函数2
1622100050
x y x =-+-, 当162
405012()
50
x
=-
=?-时,max 307050y =(元)
, 即每辆车的月租金为4050元时,租赁公司最大月收益为307050元. 6.解:当0x <时,0x ->,而当0x ≥时,()(1)f x x x =+,
即
()(1)f x x x -=--,而由已知函数是奇函数,得()()f x f x -=-,
%
得()(1)f x x x -=--,即()(1)f x x x =-,
所以函数的解析式为
(1),0
()(1),0x x x f x x x x +≥?=?
-
. B 组
1.解:(1)二次函数2()2f x x x =-的对称轴为1x =,
则函数()f x 的单调区间为(,1),[1,)-∞+∞,
且函数
()f x 在(,1)-∞上为减函数,在[1,)+∞上为增函数,
函数()g x 的单调区间为[2,4], 且函数()g x 在[2,4]上为增函数; (2)当1x =时,
min ()1f x =-,
因为函数()g x 在[2,4]上为增函数,所以2min
()(2)2220g x g ==-?=.
2.解:由矩形的宽为x m ,得矩形的长为
3032
x
m -,设矩形的面积为S , )
则23033(10)22
x x x S x --==-, 当5x =时,2
max 37.5S m =,即宽5x =m 才能使建造的每间熊猫居室面积最大,且每间熊猫居室的最大面积是2
37.5m . 3.判断()f x 在(,0)-∞上是增函数,证明如下: 设1
20x x <<,则120x x ->->,
因为函数
()f x 在(0,)+∞上是减函数,得12()()f x f x -<-, 又因为函数()f x 是偶函数,得12()()f x f x <,
所以
()f x 在(,0)-∞上是增函数.
复习参考题(第44页)
A 组
1.解:(1)方程2
9x =的解为123,3x x =-=,即集合{3,3}A =-;
(2)12x ≤
≤,且x N ∈,则1,2x =,即集合{1,2}B =;
@
(3)方程2
320x
x -+=的解为121,2x x ==,即集合{1,2}C =.
2.解:(1)由PA PB =,得点P 到线段AB 的两个端点的距离相等,
即{|}P PA PB =表示的点组成线段AB 的垂直平分线;
(2){|3}P PO cm =表示的点组成以定点O 为圆心,半径为3cm 的圆.
3.解:集合{|}P PA PB =表示的点组成线段AB 的垂直平分线, 集合{|}P PA PC =表示的点组成线段AC 的垂直平分线,
得{|}{|}P PA PB P PA PC =
=的点是线段AB 的垂直平分线与线段AC 的
垂直平分线的交点,即ABC ?的外心.
4.解:显然集合{1,1}A =-,对于集合{|1}B x ax ==,
当0a
=时,集合B =?,满足B A ?,即0a =;
>
当0a
≠时,集合1{}B a =,而B A ?,则11a =-,或1
1a
=,
得1a =-,或1a =,
综上得:实数a 的值为1,0-,或1.
5.解:集合
20(,)|{(0,0)}30x y A B x y x y ?-=?
?==???+=???,即{(0,0)}A B =;
集合
20(,)|23x y A C x y x y ?-=?
?==????-=???
,即A C =?;
集合3039
(,)|{(,)}2355x y B
C x y x y ?+=??==-???-=??
?;
则39
()(){(0,0),(,)}55
A
B B
C =-.
6.解:(1)要使原式有意义,则20
50x x -≥??+≥?
,即2x ≥,
得函数的定义域为[2,)+∞;
(2)要使原式有意义,则40
||50x x -≥??
-≠?
,即4x ≥,且5x ≠,
@
得函数的定义域为[4,5)(5,)+∞.
7.解:(1)因为
1()1x f x x -=
+, 所以1()1a f a a -=+,得12
()1111a f a a a -+=+=++,
即2
()11f a a +=+;
(2)因为1()1x
f x x
-=+,
所以1(1)(1)112a a
f a a a -++==-+++,
即(1)2
a
f a a +=-+.
8.证明:(1)因为
2
2
1()1x f x x +=
-,
所以
22
22
1()1()()1()1x x f x f x x x +-+-===---,
即
()()f x f x -=;
;
(2)因为
2
2
1()1x f x x +=
-,
所以2
22211()11()()111()x x f f x x x x
++===---,
即1
()()f f x x
=-.
9.解:该二次函数的对称轴为8
k
x =,
函数
2()48f x x kx =--在[5,20]上具有单调性,
则
208k ≥,或58
k
≤,得160k ≥,或40k ≤, 即实数k 的取值范围为160k ≥,或40k ≤.
10.解:(1)令
2()f x x -=,而22()()()f x x x f x ---=-==,
即函数2y x -=是偶函数;
(2)函数
2y x -=的图象关于y 轴对称;
。
(3)函数2y x -=在(0,)+∞上是减函数; (4)函数
2y x -=在(,0)-∞上是增函数.
B 组
1.解:设同时参加田径和球类比赛的有x 人, 则158143328x ++---=,得3x =,只参加游泳一项比赛的有15339--=(人),即同时参加田径和球类比赛的有3人,只参加游泳一项比赛的有9人. 2.解:因为集合A ≠?,且20x ≥,所以0a ≥.
3.解:由
(){1,3}U
A B =,得{2,4,5,6,7,8,9}A B =,
集合
A B 里除去()U A B ,得集合B ,
所以集合{5,6,7,8,9}B =. 4.解:当0x ≥时,()(4)f x x x =+,得(1)1(14)5f =?+=; 当0x <时,
()(4)f x x x =-,得(3)3(34)21f -=-?--=;
|
(1)(5),1
(1)(1)(3),1a a a f a a a a ++≥-?+=?
+-<-?
. .5.证明:(1)因为
()f x ax b =+,得121212(
)()222
x x x x a
f a b x x b ++=+=++, 121212()()()222f x f x ax b ax b a
x x b ++++==++,
所以1212()()
()22
x x f x f x f ++=
; (2)因为2()g x x ax b =
++,
得22121212121
(
)(2)()242x x x x g x x x x a b ++=++++, 22121122()()1
[()()]22
g x g x x ax b x ax b +=+++++
22
12121()()22
x x x x a b +=+++,
因为22222
12121212111(2)()()0424x x x x x x x x ++-+=--≤,
即2222
12121211(2)()42
x x x x x x ++≤+, >
所以1212()()
(
)22
x x g x g x g ++≤
. 6.解:(1)函数
()f x 在[,]b a --上也是减函数,证明如下:
设12b x x a -<<<-,则21a x x b <-<-<,
因为函数
()f x 在[,]a b 上是减函数,则21()()f x f x ->-,
又因为函数()f x 是奇函数,则21()()f x f x ->-,即12()()f x f x >,
所以函数
()f x 在[,]b a --上也是减函数;
(2)函数()g x 在[,]b a --上是减函数,证明如下: 设12b x x a -<
<<-,则21a x x b <-<-<,
因为函数()g x 在[,]a b 上是增函数,则21()()g x g x -<-,
又因为函数()g x 是偶函数,则21()()g x g x <
,即12()()g x g x >,
所以函数()g x 在[,]b a --上是减函数.
7.解:设某人的全月工资、薪金所得为x 元,应纳此项税款为y 元,则
0,02000
(2000)5%,2000250025(2500)10%,25004000175(4000)15%,40005000
x x x y x x x x ≤≤??-?<≤?=?+-?<≤??+-?<≤?
由该人一月份应交纳此项税款为26.78元,得25004000x <≤,
25(2500)10%26.78x +-?=,得2517.8x =,
所以该人当月的工资、薪金所得是2517.8元.