第十九章四边形教材分析

第十九章“四边形”简介

课程教材研究所李海东

同三角形一样，四边形也是基本的平面图形。也是本学段“空间与图形”的主要研究对象。本章将在前面学生学过的平行线和三角形的基础上进一步研究一些特殊四边形的知识，探索平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的有关性质和常用判定方法，并结合对相关内容的推理证明，发展学生的逻辑思维能力。本章共安排四个小节和三个选学内容，教学时间约需17课时，具体分配如下（仅供参考）：

19.1 平行四边形5课时

19.2 特殊的平行四边6课时

19.3 梯形2课时

19.4 课题学习重心2课时

数学活动

小结2课时

一、教科书内容和课程学习目标

（一）本章知识结构框图

本章知识结构如下图所示：

（二）教科书内容

四边形是人们日常生活中应用较广的一种几何图形，尤其是平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形等特殊四边形的用处更多。因此，四边形既是几何中的基本图形，也是“空间与图形”领域主要研究的对象之一。本章是在学生前面学段已经学过的四边形知识、本学段学过的多边形、平行线、三角形的有关知识的基础上来学习的，也可以说是在已有知识的基础上作进一步较系统的整理和研究，本章内容的学习也反复运用了平行线和三角形的知识。从这个角度上来看，本章的内容也是前面平行线和三角形等内容的应用和深化。

由于学生前面学段已经接触过了一些四边形，在本学段七年级下册“三角形”一章中也研究了一般多边形及其内角和等内容，因此本章没有从一般的四边形讲起，在引言后直接进入了特殊的四边形的学习。对于特殊的四边形，教科书按对边之间的平行关系把它们分成了两类：两组对边分别平行的四边形──平行四边形，一组对边平行、另一组对边不平行的四边形──梯形。在平行四边形中，除了研究一般平行四边形外，还重点研究了矩形、菱形、正方形。在梯形中，重点研究了等腰梯形。

对于平行四边形，按照图形概念的从属关系，教科书把它分为三个层次安排了两个小节的内容。第一个层次是平行四边形，它是两组对边分别平行的四边形。教科书第1小节主要研究平行四边形的概念、性质和判定方法，作为判定方法的一个应用，引出了三角形中位线定理。在此基础上，教科书在第2小节“特殊的平行四边形”中，进一步研究了平行四边形的特殊情况。这里包含两个层次，第二个层次是矩形和菱形，它们都是有一个特殊条件的平行四边形，它们分别是平行四边形中有一个角是直角或有一组邻边相等的特殊的平行四边形。教科书第19.2.1节和第19.2.2节主要研究矩形和菱形的概念、性质和判定方法。在此基础上，进一步研究它们的特殊情况。第三个层次是同时具有两个特殊条件的平行四边形，即正方形，它是有一个角是直角的特殊菱形，又是有一组邻边相等的特殊矩形，所以正方形具有各种四边形所具有的性质。教科书第19.2.3节给出了正方形的概念，并让学生自己研究它的性质和判定方法。

梯形是与平行四边形并列的另一种特殊四边形，它有一组对边平行，另一组对边不平行。教科书在“19.3 梯形”中，除了研究一般的梯形外，重点研究了一种特殊的梯形──等腰梯形，研究等腰梯形的性质和判定方法。接下来，教科书安排了一个课题学习：重心。通过寻找几何图形的重心的活动，了解规则的几何图形的重心就是它的几何中心，体会数学与物理学科之间的联系。

本章内容的重点是平行四边形的定义、性质和判定。矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形，它们的性质和判定都是在平行四边形的基础上扩充的。它们的探索方法，也都与平行四边形性质和判定的探索方法一脉相承。梯形的性质、三角形中位线定理等的推证，也都是以平行四边形的有关定理为依据的，是平行四边形知识的综合应用。另外，平行四边形的有关定理，也常常是证明两条线段相等、两角相等、两直线平行或垂直的重要依据，所以掌握平行四边形的概念、性质和判定，并能应用这些知识解决问题，是学好本章的关键。

本章的教学内容联系比较紧密，研究问题的思路和方法也类似，推理论证的难度也不太大。相对来说，平行四边形与各种特殊平行四边形之间的联系与区别，则是本章的教学难点。因为各种平行四边形概念交错，容易混淆，常会出现“张冠李戴”的现象。在应用它们的性质和判定的时候，也常常会出现用错或多用或少用条件的错误。教学中要注意用“集合”的思想，结合教科书中的关系图，分清这些四边形的从属关系，梳理它们的性质和判定方法，是克服这一难点的关键。

（三）课程学习目标

1．掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念，了解它们之间的关系；

2．探索并掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的有关性质和常用判别方

法，并能运用这些知识进行有关的证明和计算；

3．探索并了解线段、矩形、平行四边形、三角形的重心的物理意义；

4．通过经历特殊四边形性质的探索过程，丰富学生从事数学活动的经验和体验，进一步培养学生的合情推理能力；

5．结合特殊四边形性质和判定方法以及相关问题的证明，进一步培养和发展学生的逻辑思维能力和推理论证的表达能力；

6．通过分析四边形与特殊四边形，以及平行四边形与各种特殊平行四边形概念之间的联系与区别，使学生认识到特殊与一般的关系，从而体会事物之间总是互相联系又是互相区别的，进一步培养学生的辩证唯物主义观点。

二．本章编写特点

1．突出图形性质的探索过程，重视直观操作和逻辑推理的有机结合

在本章，重点研究了一些特殊四边形，由于涉及的图形比较多，因此，本章涉及的图形的性质和判定方法也比较多。在教科书呈现时，注意突出图形性质的探索过程，重视直观操作和逻辑推理的有机结合，通过多种手段，如观察度量、实验操作、图形变换、逻辑推理等来探索图形的性质。

例如，通过度量，归纳出平行四边形对边相等、对角相等的性质；利用平行四边形的旋转，探究发现平行四边形对角线互相平分的性质；通过扭动平行四边形框架，探究发现矩形的四个角都是直角、对角线相等的性质；利用菱形的轴对称性，探究发现菱形四条边都相等、对角线互相垂直、对角线平分对角的性质；通过制作一些框架，探究发现平行四边形、矩形、菱形的一些判定方法等。在学生通过观察、操作、变换探究出图形的性质后，还要求学生能对发现的性质进行证明，使直观操作和逻辑推理有机的整合在一起，使推理论证成为学生观察、实验、探究得出结论的自然延续。

对于一些性质和判定方法的得出，除了要求学生先探究发现，再推理论证外，有些性质还要求学生能直接利用逻辑推理得出，使逻辑推理也成为得出性质的重要手段。例如，在学习平行四边形判定的开始，直接提出思考问题，通过将平行四边形的性质反过来，直接引出对边相等、对角相等、或对角线互相平分的四边形是不是平行四边形的问题，这时学生可以继续下面的探究，通过制作平行四边形的过程发现平行四边形的判定方法，再通过进行推理证明结论。也可以直接从问题出发，通过推理证明得出平行四边形的判定方法。再如，在讲正方形时，要求学生直接根据正方形的定义以及它同矩形和菱形的关系，思考正方形的性质和判定方法，并要求学生证明其中的一些结论，等等。实际上，不仅观察、实验、归纳等合情推理是发现一些

数学结论的手段，逻辑推理同样也是数学规律得以发现的重要手段。纵观数学历史的发展过程，我们可以发现，许多伟大的数学创造无不是通过逻辑推理发现的，数学中的逻辑推理促进了数学的不断创新和发展。

2．重视知识间的联系与综合

本章内容涉及了“空间与图形”中“图形的认识”“图形与变换”“图形与坐标”“图形与证明”等各个部分的内容。在教材编写时，力求注意各个部分内容的联系与综合，围绕对于特殊四边形的认识，有机地整合各个部分的内容。

例如，利用平移由平行四边形引出菱形的概念，利用图形的旋转发现平行四边形、矩形的性质，利用菱形的轴对称性探究菱形的性质等都体现了“图形与变换”与“图形的认识”的整合。再如，前面讲的利用逻辑推理发现图形的性质也体现了“图形与证明”与“图形的认识”的整合。教科书还安排了一个选学栏目“观察与猜想平面直角坐标系中的特殊四边形”，包括利用特殊四边形的性质在平面直角坐标系中表示它们的顶点坐标，利用图形的顶点坐标证明一些特殊四边形的性质等，这些也都体现了“图形与坐标”与“图形的认识”“图

形与证明”的有机整合。

再有，本章中各种特殊四边形的研究是按照一定的逻辑顺序展开的，如由平行四边形到矩形、菱形，再到正方形，这些知识本身之间联系非常紧密，在教材编写时，也充分注意到这一点。比如注意在原有属概念基础上通过附加一些条件（种差）扩大概念的内涵、减少概念的外延来引出新的种概念，在原有属概念的性质和判定方法的基础上来研究种概念的性质和判定方法。教学时，也要充分重视到这一点。

另外，学生在小学已经学过一些四边形的知识，如一些特殊四边形的概念、平行四边形、梯形的高、面积计算等等，在七年级下册“三角形”一章中，学生也已经学习了多边形、多边形的内角和等内容。在本章教科书编写时，对这些内容未作重复而是直接使用了。在教学时，可结合学生的实际情况，必要时进行适当复习，注意知识间的联系。一方面加深对学过知识的理解，也能起到温故而知新的作用。

3．重视渗透数学思想方法

在这一部分内容中，较多地应用矛盾转化的思想去处理问题。研究四边形的问题，经常是通过辅助线，把四边形的问题转化为三角形的问题。例如，通过连接对角线，把平行四边形分割成两个全等的三角形，由全等三角形的性质得出平行四边形的性质。反过来，在研究三角形的中位线时，又通过构造出平行四边形，利用平行四边形的性质得出三角形的中位线定理。对于梯形的问题，则是常常通过平行移动梯形的一个腰或一条对角线，把梯形的问题转化为平行四边形和三角形的问题。在教学时，要让学生了解这些思想，引导学生添加适当的辅助线，把未知转化为已知，用已经掌握的知识来解决新问题，提高学生分析问题解决问题的能力。

另外，本章的概念比较多，概念之间联系密切，关系复杂，对概念进行分类，是明确概念的一种逻辑方法。通过分类可以帮助学生更好地掌握概念，同时也学习一些分类的方法。在本

章的小结中，教科书通过图示给出了本章主要概念之间的关系，要让学生注意这些概念之间的区别和联系，进一步体会分类的思想。

4．注意联系实际

四边形是人们日常生活和生产中应用较广的一种几何图形，尤其是平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形等特殊四边形用处更多，因此这部分内容与实际联系比较紧密。在教科书编写时，也充分注意到这一点。例如，在引入一些概念，如章前引言、平行四边形、菱形、梯形的概念，注意从实际引入。在研究性质和判定方法时，注意它们的实际应用。如安排“阅读与思考平行四边形法则”，介绍平行四边形在计算向量加法时的应用；安排“实验与探究巧拼正方形”，介绍正方形在实际中的应用；安排“课题学习重心”，介绍特殊四边形的性质在确定它们重心时的应用；教科书的例、习题中也有一些实际应用的例子等等。这些材料都是从实际中提炼出来的，要通过这些知识的教学，帮助学生如何运用所学知识解决实际问题。还可以根据本地区的实际，选择一些实际问题，引导学生加以解决，提高他们应用知识解决问题的能力。

三．几个值得关注的问题

1．重视概念的教学

本大节的难点是平行四边形和各种特殊平行四边形之间的区别和联系，因为它们的概念之间重叠交错，容易混淆。学生往往搞不清楚它们的共性、特性及其从属关系，有时掌握了它们的特殊性质，而忽视了共同性质。如有的学生不知道正方形是矩形，又是菱形，也是平行四边形，应用时常犯多用或少用条件的错误。教学时不仅要讲清矩形、菱形、正方形的特殊性质，尤其要强调它们与平行四边形的从属关系和共同性质。也就是在讲清每个概念特征的同时，要强调它们的属概念。所以解决这个难点的关键是抓好概念教学，弄清这些概念之

间的关系。而要弄清楚这些关系，最好是用图示的办法。例如，教科书小结中给出了各种四边形以及它们之间的关系的图形，研究正方形时也给出了它与矩形、菱形之间包含关系的图形。教学中要重视这些图形的使用，使学生弄清这些图形之间的关系。

弄清了这些图形之间的关系，还要进一步向学生说明概念的内涵与外延之间的反变关系，即内涵越小，外延越大，反之外延越小，内涵越大。例如，正方形的定义中，包含四边形、平行四边形、矩形、菱形所有的特征，它的外延很小，而四边形的外延很大。弄清了各种特殊平行四边形的定义，各种四边形之间的从属关系也就清楚了，它们的性质、判定定理也就不会用错了，也可以根据它的特征，自己推出所有性质。

2．进一步培养推理论证能力

从培养学生的逻辑思维能力来说，“四边形”这一阶段处于学生初步掌握了推理论证方法的基础上进一步巩固和提高的阶段。这一章内容比较简单，证明方法也相对比较单一，学生前面已经进行了一些推理证明的训练。但这种训练只是初步，要进一步的巩固和提高。教学中同样要重视推理论证的教学，进一步提高学生的思维能力。教科书在这方面也还是很重视的。在推理与证明的要求方面，除了要求学生对经过观察、实验、探究得出的结论进行证明以外，有一些图形的性质是直接由已有的结论经过推理论证得出的。另外，为了巩固并提高学生的推理论证能力，本章的定理证明中，除了采用了规范的证明方法外，还有一些采用了探索式的证明方法。这种方法不是先有了定理再去证明它，而是根据题设和已有知识，经过推理，得出结论。另外也有一些文字叙述的证明题，要求学生自己写出已知、求证，再进行证明。这些对学生的推理能力要求较高,难度也有增加，但也能激发学生的学习兴趣，活跃学生的思维，对发展学生的思维能力有好处。教学中要注意启发和引导，使学生在熟悉“规范证明”的基础上，推理论证能力有所提高和发展。

另外，在解决有关四边形、平行四边形和梯形的问题时，反复运用了平行线和三角形的有关知识，因此本章内容是平行线和三角形知识的深入和运用。但是，获得新知识后，要注意运用它们。随着知识的丰富，学生解决问题的途径也就增多了，在学完本章四边形的知识之后，就要引导学生直接运用这些知识解决有关问题，避免再通过添加辅助线转化为平行线或三角形来解决，防止学生总在熟悉的三角形中兜圈子，不会运用新知识来解决问题。

3．注意帮助学生梳理知识内容

这一章的概念比较多，图形的性质和判定方法也比较多，虽然难度都不是很大，但要全部记住这些定理，也要花费许多时间和精力。同概念教学一样，解决这个问题也可以采用图示的办法。在学完了一个知识点后适时的引导学生对所学内容进行梳理，画出主要内容的图表，有利于学生掌握图形的概念和性质。例如，可以将正方形的有关内容列成下图：

类似的，我们也可以引导学生列出表示平行四边形、矩形、菱形、等腰梯形等图形概念、性质、判定方法等的图表，帮助学生理解这些概念。

4．重视信息技术的应用

在本章的教学中，有条件的学校还是要重视信息技术工具的使用。利用信息技术工具，可以很方便地制作图形，可以很方便地让图形动起来．许多计算机软件还具有测量功能，这也有利于我们在图形的运动变化的过程中去发现其中的不变的位置关系和数量关系，有利于发现图形的性质。

例如，本章许多图形的性质都是通过设置一些探究活动，利用模型，让图形动起来，在这种运动变化中发现图形的性质的。如平行四边形对角线互相平分的性质、矩形性质的得出、利用轴对称得到菱形的性质、探究中点四边形的性质等。这些运动，许多计算机软件都能实现。还有许多计算机软件具有测量功能，可以方便的测出角的大小和线段的长度，这也有利于在运动变化中观察它们的关系，发现图形的性质。利用一些软件的判断功能，可以直接验证特殊四边形的判定方法等等。

第十九章四边形

第十九章四边形 测试1 平行四边形的性质(一) 学习要求 1．理解平行四边形的概念，掌握平行四边形的性质定理； 2．能初步运用平行四边形的性质进行推理和计算，并体会如何利用所学的三角形的知识解决四边形的问题． 课堂学习检测 一、填空题 1．两组对边分别______的四边形叫做平行四边形．它用符号“□”表示，平行四边形ABCD 记作__________。 2．平行四边形的两组对边分别______且______；平行四边形的两组对角分别______；两邻角______；平行四边形的对角线______；平行四边形的面积＝底边长×______． 3．在□ABCD中，若∠A－∠B＝40°，则∠A＝______，∠B＝______． 4．若平行四边形周长为54cm，两邻边之差为5cm，则这两边的长度分别为______．5．若□ABCD的对角线AC平分∠DAB，则对角线AC与BD的位置关系是______． 6．如图，□ABCD中，CE⊥AB，垂足为E，如果∠A＝115°，则∠BCE＝______． 6题图 7．如图，在□ABCD中，DB＝DC、∠A＝65°，CE⊥BD于E，则∠BCE＝______． 7题图 8．若在□ABCD中，∠A＝30°，AB＝7cm，AD＝6cm，则S□ABCD＝______．

二、选择题 9．如图，将□ABCD沿AE翻折，使点B恰好落在AD上的点F处，则下列结论不一定成立 ．．．．．的是( )． (A)AF＝EF (B)AB＝EF (C)AE＝AF (D)AF＝BE 10．如图，下列推理不正确的是( )． (A)∵AB∥CD∴∠ABC＋∠C＝180° (B)∵∠1＝∠2 ∴AD∥BC (C)∵AD∥BC∴∠3＝∠4 (D)∵∠A＋∠ADC＝180°∴AB∥CD 11．平行四边形两邻边分别为24和16，若两长边间的距离为8，则两短边间的距离为( )． (A)5(B)6 (C)8(D)12 综合、运用、诊断 一、解答题 12．已知：如图，□ABCD中，DE⊥AC于E，BF⊥AC于F．求证：DE＝BF．

人教版五年级下册图形的旋转说课稿

说课稿 双椿铺镇中心小学鲍呈静各位老师： 大家好！今天我说课的题目是《图形的旋转》，根据新课标的理念，对于本节课，我将以教什么，怎样教，为什么这样教为思路，从教材分析、学情分析、教学目标分析、教学法分析，教学过程分析等方面来具体说明。 一、说教材 （一）教材的内容 “图形的旋转”是《义务教育课程标准实验教科书数学五年级下册》第五单元“图形的变换”的第一课时。 （二）教材的地位和作用 “图形的旋转”这部分教材是在二年级下册“平移和旋转”初步认识了生活中的旋转现象,能够较为准确的判断出某一物体的运动现象是“平移还是旋转”的基础上进一步明确旋转的含义，探索旋转的特征和性质。是空间与图形领域的重要知识点，对发展学生的空间观念是一个渗透，是后续学习中心对称图形及其图形变换的基础，在教材中起着承上启下的作用。同时，旋转在日常生活中的应用也非常广泛，利用旋转可以帮助我们解决很多实际问题。 （三）说教学目标 根据上面的教材分析和学情分析，我觉得应该进一步发展学生的观察、归纳、概括等能力，发展学生有条理地思考及语言表达能力。

为此，我觉得本节课应关注学生对旋转的特征和性质的探索过程，有意识地培养学生的实践、推理、归纳能力，真正理解性质的来源、本质和应用。 由此，根据以上分析和课程标准要求，我将本节课的教学目标定于如下： 1.知识目标：进一步认识图形的旋转变换，明确旋转的含义，探索它的特征和性质。 2.技能目标：能够运用数学语言清楚描述旋转运动的过程。 3.情感目标：欣赏图形的旋转变换所创造出的美，培养学生的审美能力；感受旋转在生活中的应用，体会数学的价值。 （四）说教学重点、难点 本节课是联系具体情境，让学生观察钟表的表针和风车旋转的过程，分别认识这些实物怎样按照顺时针和逆时针方向旋转，因此明确旋转的含义，说清“指针是绕哪个点旋转”“是向什么方向旋转”“转动了多少度”成为本节课的重点。对于探索图形旋转的特征和性质是本节课的难点，只有认识到“图形旋转后形状大小都没变，只是位置变了”，那么旋转方法的研究和提炼才能成为一种自主活动，同时也为画出旋转后的图形打下牢固的基础。 二、说教学法 根据本节课教材内容和编排特点，按照学生认知规律，遵循教师为主导，学生为主体的指导思想，我主要采用了启发式教学、互动式讨论、研究式探索、反馈式练习等方法进行教学。从而使学生达到

小学数学_四边形的认识教学设计学情分析教材分析课后反思

四边形的认识 【教学内容】 三年级数学上册第79---80页内容。 【教学目标】 1.通过观察、操作等活动，使学生认识四边形并归纳四边形的特征，进一步认识长方形和正方形的特征。 2.通过想一想、找一找、画一画等活动，培养学生的观察比较和概括抽象能力。 3.培养学生的空间观念，体会数学与日常生活的联系，进一步激发学生的学习兴趣。【教学重点】 感知四边形的特征，能判别四边形。 【教学准备】 长方形、正方形图片若干；三角尺、直尺等。 【教学过程】 课前谈话： 同学们，还记得我吗？怎么称呼我呢？ 你们真聪明！老师也想认识你们，可以把自己介绍给我吗？（为了让台下的老师听清楚我们的声音，我们回答问题的时候都要用话筒，每四个桌一个话筒，请同学们注意把话筒传给回答问题的同学）同学们真棒，还有好多同学也想介绍自己，等我们上课的时候再慢慢了解。下面请同学们再来仔细观察我们今天上课的教室，和你们上课的教室有什么不一样的地方？好，我们就先交流到这个地方。 同学们都是火眼金睛，看来观察确实会给我们带来很多发现。 今天这节课，就让我们一起将观察进行到底，看看会不会有更多的发现！ 好，上课。 一、创设情境，生成问题 【课件出示】同学们，老师听说我们班的同学特别聪明，今天老师想考一考大家，你们敢接受老师的挑战吗？ 老师这里有几幅画，里面藏了好多图形，如果你看到认识的图形就大声地把它们喊出来，比一比谁的眼力最好，谁的声音最大。请看大屏幕！ 师：同学们的眼睛真亮，在欣赏作品的过程中，还发现这么多平面图形。你们知道吗？

平面图形是一个大家庭，里面有许多的成员，今天老师想和大家一起认识其中的一员---四边形。（贴课题） 二、探索交流，解决问题 1.初步感知特征 师：你想象中的四边形是什么样子的？ 预设： 生：四条边有四个角直直的边等等。（贴板书） 师：老师发现有的同学犹豫不决，那你能把你心目中的四边形画出来吗？下面请同学们从学具袋中拿出笔和1号作业纸，把你们心目中的四边形画在上面，尽量地画大一点！比一比谁画的又快又漂亮！（随机把学生作品贴在黑板上） 师：同学们，请看黑板，老师刚才收集了几幅作品！看来同学们对四边形都有自己的认识。老师心目中也有一些四边形，你们愿意看吗？（课件出示）请看大屏幕，仔细观察你们心目中的四边形和老师心目中的四边形，它们有什么共同特征？ 生：都有4条边 4个角 师：哦！有4条边 4个角的图形就是四边形！（在大屏幕上指一指四条边，四个角）来，让我们再接着看大屏幕，这些图形是四边形吗？ 3.反例巩固特征 师：这些图形是四边形吗？ 预设： 生2：第一个角弯了或没有角（引导他没角）…… 指板书它不符合四边形的特征。 师：第二个图形是四边形吗？ 生：不是，它只有两个角 师：从边的角度去看呢？ 生：它的边弯了（你是想说他的4条边都是生：直的） 你的这个发现太重要了！是啊，4条直边，4个角，缺一个条件也不行！ 师;要想画出直直的边，我们的秘诀是什么？（用直尺画）

“平行四边形的性质”教学设计讲课教案

“平行四边形的性质”教学设计 幸奠华 一、教材分析： 本节教材是义务教育课程标准实验教科书数学(北师大版)八年级上册第四章“四边形的性质探索”的第一节，,是初中数学实验几何的重要组成部分。是学生在学习和掌握了对称、旋转和全等等知识的基础上，进一步借助图形的运动来研究平行四边形的性质。它不但是学习矩形、菱形、正方形等后继知识的基础，也是研究两角相等、两线段相等的一个重要工具。而且平行四边形的性质定理应用广泛，在现实生活与生产实践中也有着广泛的应用。 二、学生分析： 平行四边形这部分内容,学生在小学阶段已接触过,初步了解了平行四边形的概念及能直观识别平行四边形的图形。 教学中采用让学生拼图的操作性实践活动,来经历平行四边形性质的探索过程,增强学生对平行四边形性质的感性认识和学习平行四边形性质的兴趣。 三、教学目标 1、知识与能力：了解平行四边形的概念，掌握平行四边形边、角、对角线的有关性质，并会运用平行四边形的性质解决简单的问题。培养学生观察、分析、归纳知识的自学能力，发展学生的思维能力和有条理的表达能力。 2、过程与方法：体会通过数学活动，探索归纳获得数学结论的过程，感受平行四边形性质在解决问题中的作用。通过对问题解决的过程的反思，获得解决问题的经验，积累解决问题的方法。 3、情感态度和价值观：通过积极参与数学活动，让学生学会在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，享受运用知识解决问题的成功的体验，增强学好数学的自信心。 4、教学重点 理解并掌握平行四边形的概念和性质； 4、教学难点 通过数学活动探索平行四边形的性质，培养学生学习的思维能力，规范学生在解题中的书写格式。 课时安排：第一课时 四、教学媒体：三角形纸片两张、实物投影、多媒体ppt课件、几何画板软件。 五、教学设计思路： 1、教师根据学生的心理、生理的特点和数学教学的本质,结合学生已有的知识基础和教材内容,设计了六个教学环节,其中教学的重点内容是经过三个阶段来实现的: 第一阶段,通过回忆小学已学平行四边形概念的基础上,通过活动让学生拼图、旋转操作、观察思考后,由学生自己得出平行四边形的性质; 第二阶段,通过应用举例,巩固性质,让学生通过直接应用性质来解决有关问题,注重基础,面向全体,提高实效;

第十九章四边形单元测试题

A B C D 第4题图 第十九章四边形单元测试题 一、选择题(每小题3分,共30分) 1．下列说法中,错误的是 ( ) A.平行四边形的对角线互相平分 B.对角线互相平分的四边形是平行四边形 C.菱形的对角线互相垂直 D.对角线互相垂直的四边形是菱形 2、 中， 的值可以是（ ） A ．1：2：3：4 B ．1：2：2：1 C ．2：2：1：1 D ．2：1：2：1 3、等腰梯形的腰长为13cm ，两底差为10cm ，则高为 （ ） A 、69cm B 、12cm C 、69cm D 、144cm 4、如图，在菱形ABCD 中，∠ABC ＝60°，AC ＝4，则BD 的长为( ) A ．8 3 B ．4 3 C ．2 3 D ．8 5、已知：如图，在矩形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别为边AB 、BC 、CD 、DA 的中点．若AB ＝2，AD ＝4，则图中阴影部分的面积为 ( ) A ．8 B ．6 C ．4 D ．3 6、已知平行四边形的一条边长为12，则下列各组数据中能分别作为它的两条 对角线的长的是（ ） A 、6和10 B 、8和14 C 、10和16 D 、10和40 7、已知点、A(2,0) 、 点B （—1，0）、点C （0，1），以A 、B 、C 三点 为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能在（ ） Ａ．第一象限 Ｂ．第二象限 Ｃ．第三象限 Ｄ．第四象限 8、如图，正方形ABCD 中，∠DAF=25°，AF 交对角线BD 于点E ，那么∠BEC 等于（ ） A 、45° B 、60° C 、70° D 、75° 9、已知四边形ABCD 的对角线相交于O ，给出下列 4个条件①AB ∥CD ②AD ∥BC ③AB=CD ④∠BAD=∠DCB ，从以上4个条件中任选 2个条件为一组，能推出四边形ABCD 为平行四边形的有（ ） A 6组 组 组 组 10．在矩形ABCD 中，M 是AD 边的中点，N 是DC 边的中点，AN 与MC 交于点P ， 若∠MCB=∠NBC ＋33°，那么∠MPA 的度数是 （ ） A ．33° B ．66° C ．45° D ．78° 二.填空题: (每小题3分,共24分) 11、已知AD ∥BC ，要使四边形ABCD 为平行四边形，需要增加的条件是 （填一个你认为正确的条件即可）； 12、依次连接菱形各边中点，所得的四边形是 13．□ABCD 的周长为24， AC 、BD 相交于点O ，若△AOB 的周长比△BOC 的周长大4，则CD=________ 14、菱形的面积为24，一条对角线长为8，则它的高为 ___ 15、如图5，矩形ABCD 的长为8㎝，宽为6㎝， O 是对称中心，则途中阴影部分的面积是 ； 16.已知矩形ABCD 中，AB=3，BC=4，将矩形ABCD 折叠，使C 、A 则折痕EF 的长为 。 17、如图6，在□ABCD 中，DB=DC ，∠C=70°， AE ⊥BD 于点E ，则∠DAE= ； 18、如图7，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，中位线EF 与对角线AC 、BD 交于M 、N 两点，若EF=18㎝, MN=8㎝，则AB 的长为 ； 三.解答题: (共66分) 19.已知：在□ABCD 中，∠A 的角平分线交CD 于E ，若1:3: EC DE ，AB 的长为8，求BC 的长。（7分） 20、已知菱形的边长为12，一边与两条对角线的夹角的差为30°，求菱形的面积及各角的度数。（7分） A B F E C D E 图6 E D C B A 图5 B C A D F E O · 图7 N M F E D C B A A B C D E

专题训练(三) 平行四边形中的动态问题

专题训练(三) 平行四边形中的动态问题 班别姓名 （教材P68习题第13题的变式与应用） 【原题】(人教版八年级下册教材第68页第13题) 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AB＝8 cm，AD＝24 cm，BC＝26 cm.点P从点A出发，以1 cm/s的速度向点D运动；点Q从点C同时出发，以3 cm/s的速度向点B运动，规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．从运动开始，使PQ＝CD，分别需经过多少时间？为什么？ 1．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝6，BC＝16，点E是BC的中点．点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒2个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动．点P停止运动时，点Q也随之停止运动．求当运动时间t为多少秒时，以点P、Q、E、D为顶点的四边形是平行四边形．

2．如图，A，B，C，D为矩形ABCD的四个顶点，AB＝25 cm，AD＝8 cm，动点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以3 cm/s的速度向点B移动，运动到点B为止，点Q以2 cm/s 的速度向点D移动． (1)P，Q两点从出发开始到第几秒时，PQ∥AD? (2)试问：P，Q两点从出发开始到第几秒时，四边形PBCQ的面积为84平方厘米． 3．如图，平行四边形ABCD中，AC＝6，BD＝8，点P从点A出发以每秒1 cm的速度沿射线AC移动，点Q从点C出发以每秒1 cm的速度沿射线CA移动． (1)经过几秒，以P，Q，B，D为顶点的四边形为矩形？ (2)若BC⊥AC垂足为C，求(1)中矩形边BQ的长．

4．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AB＝8 cm，AD＝12 cm，BC＝18 cm，点P从点A出发以1 cm/s的速度向点D运动；点Q从点C同时出发，以2 cm/s的速度向点B运动，当点Q到达点B时，点P也停止运动，设点P、Q运动的时间为t秒． (1)作DE⊥BC于E，则CD边的长度为10cm； (2)从运动开始，当t取何值时，四边形PQBA是矩形？ (3)在整个运动过程中是否存在t值，使得四边形PQCD是菱形？若存在，请求出t值；若不存在，请说明理由． 备用图

[初二数学]第十九章四边形

第十九章四边形 19.1平行四边形 第一课时 一、教学目标 知识与技能 理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质．过程与方法 会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证． 情感、态度与价值观 培养学生发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力． 二、重点难点 重点: 平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用． 难点: 运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算． 三、教学过程 (一)复习导入 1．我们一起来观察下图中的竹篱笆格子和汽车的防护链，想一想它们是什么几何图形的形象？ 平行四边形是我们常见的图形，你还能举出平行四边形在生活中应用的例子吗？ 你能总结出平行四边形的定义吗？ (1)定义：两组对边分别平行的四边形是平行四 边形． (2)表示：平行四边形用符号“”来表示． 如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD∥BC，那 么四边形

ABCD是平行四边形．平行四边形ABCD记作“ ABCD”，读作“平行四边形ABCD”． ①∵AB//DC ,AD//BC，∴四边形ABCD是平行四边形（判定）； ②∵四边形ABCD是平行四边形∴AB//DC， AD//BC（性质）． 注意：平行四边形中对边是指无公共点的边，对角是指不相邻的角，邻边是指有公共端点的边，邻角是指有一条公共边的两个角．而三角形对边是指一个角的对边，对角是指一条边的对角．（教学时结合图形，让学生认识清楚）2．探究：平行四边形是一种特殊的四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外，还有什么特殊的性质呢？我们一起来探究一下． 让学生根据平行四边形的定义画一个平行四边形，观察这个四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外以，它的边和角之间有什么关系？度量一下，是不是和你猜想的一致？ （1）由定义知道，平行四边形的对边平行．根据平行线的性质可知，在平行四边形中，相邻的角互为补角． （相邻的角指四边形中有一条公共边的两个角．注意和第一章的邻角相区别．教学时结合图形使学生分辨清楚．） （2）猜想平行四边形的对边相等、对角相等． 下面证明这个结论的正确性． 已知：如图ABCD， 求证：AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D，∠BAD＝∠BCD． 分析：作ABCD的对角线AC，它将平行四边形分成△ABC和△CDA，证明这两个三角形全等即可得到结论． （作对角线是解决四边形问题常用的辅助线，通过作对角线，可以把未知问题转化为已知的关于三角形的问题．） 证明：连接AC， ∵ AB∥CD，AD∥BC， ∴∠1＝∠3，∠2＝∠4． 又 AC＝CA， ∴△ABC≌△CDA （ASA）． ∴ AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D． 又∠1＋∠4＝∠2＋∠3， ∴∠BAD＝∠BCD． 由此得到： 平行四边形性质1 平行四边形的对边相等． 平行四边形性质2 平行四边形的对角相等． (二)新课教授

特殊平行四边形：动点问题

特殊四边形：动点问题 题型一： 1．已知直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，AD =2，BC =DC =5，点P 在BC 上移动，则当PA +PD 取最小值时，△APD 中边AP 上的高为（ ） A 、17 17 2 B 、 17174 C 、 17 178 D 、3 2.如图4，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ＝6，BC ＝16，E 是BC 的中点.点P 以每秒1个单位长度的速度从点A 出发，沿AD 向点D 运动；点Q 同时以每秒2个单位长度的速度从点C 出发，沿CB 向点B 运动.点P 停止运动时，点Q 也随之停止运动.当运动时间t ＝ 秒时， 以点P ，Q ，E ，D 为顶点的四边形是平行四边形. 3．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC,E 是BC 的中点，AD=5，BC=12，CD=42，∠C=0 45，点P 是BC 边上一动点，设PB 长为x. (1)当x 的值为 时，以点P 、A 、D 、E 为顶点的四边形为直角梯形. (2)当x 的值为 时，以点P 、A 、D 、E 为顶点的四边形为平行四边形. (3)点P 在BC 边上运动的过程中，以点P 、A 、D 、E 为顶点的四边形能否构成菱形？试说明理由. 4.在一个等腰梯形ABCD 中，AD//BC ，AB=CD ，AD=10cm ，BC=30cm ，动点P 从点A 开始沿AD 边向点D 以每秒1cm 的速度运动，同时动点Q 从点C 开始沿CB 边向点B 以每秒3cm 的速度运动，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t s. (1).t 为何值时，四边形ABQP 为平行四边形？ (2).四边形ABQP 能为等腰梯形吗？如果能，求出t 的值，如果不能，请说明理由。

认识四边形 教材分析

第三单元教材分析 学习内容：四边形 教材分析： 本单元的内容包括:四边形、平行四边形的认识，周长的概念，长方形、正方形的周长计算，长度的估计等。 在编排上的特点是： 1．从日常生活中引入几何概念，使学生在熟悉的情境中学习几何知识。 2．利用活动巩固对几何概念的认识。 3．周长的概念更强调从一般性的角度引入，体现知识的形成过程。 学习目标： 1．使学生认识四边形的特征，初步认识平行四边形，会用不同的方式表示平行四边形。 2．使学生了解周长的概念，会计算长方形、正方形的周长。3．通过对长度和周长的估计，培养学生的长度观念。 学习重、难点： 1、认识四边形的特征，会计算长方形、正方形的周长。 2、通过对长度和周长的估计，培养学生的长度观念。 学习注意点： 1、注意概念的形成过程。 小学生获得概念的认知心理活动过程是：“充分感知——建立表象——抽象概念——形成概念”。因此，在教学四边形、平行四边形概念时要引导学生参与概念形成的过程。我们在教学时应从生活实例入手，让学生在大量感知的基础上，建立概念表象，通过分类归纳出概念特点，从而形成四边形、平行四边形、周长等概念。 2、明确四边形和平行四边形的关系。 在教学中通过动手操作、对比、分析让学生明白四边形、平行四边形、长方形和正方形的关系，为推导周长公式和计算周长打下铺垫，同时也为后续学习埋下伏笔。（P40第4题） 3、完善周长的概念。 教材P41呈现周长的概念为：封闭图形一周的长度，是它的周长。事实上，周长的概念应该包含物体表面一周的长度。因此，在教学中，要注意让学生通过动手操作经历物体表面——平面图形的过程，进而明确周长概念应该为：物体表面或封闭图形一周的长度是它的周长。

第十九章 平行四边形的性质(培优)

第十九章平行四边形的性质（培优） ： 1、叫做平行四边形，记作“”，读作“”。 2、在平行四边形ABCD中，如果∠A=150°，那么∠B= °，∠C= °。 3、下列性质中，平行四边形不一定具备的是（） A、邻角互补 B、邻角相等 C、对角相等 D、对边相等 知识扩展： 1.平行四边形的对边从位置上看是平行的，从数量上看是相等的。 2.利用对角线互相平分可以解决对角线或边的取值范围问题，在解答时应联系“三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”来解决。 3.过对角线交点画出的任意一条直线，把四边形分成大小相等的两个图形。 知识点1. 平行四边形的定义 1、如图，在□ABCD中，已知∠ODA=900，AC=10cm，BD=6cm，则AD的长为（）。 A. 4cm B. 5cm C. 6cm D. 8cm 2.点A、B、C是平面内不在同一直线上的三点，点D是平面内任意一点，若A,B,C,D, 四点恰好能够构成一个平行四边形，则在这个平面内符合这样条件的点D有（） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 知识点2. 平行四边形的性质 3、在□ABCD中，对角线AC、BD相交于O，AC、BD的长分别为8cm、10cm，则AD长 度xcm的取值范围是（） A.2＜x＜6 B.3＜x＜9 C.1＜x＜9 D.2＜x＜8 4、（2011年湘西）下列说法错误的是（） A.两点之间，线段最短 B.1500的补角是500 C.全等三角形的对应边相等 D.平行四边形的对边互相平行 5、是□ABCD内的任意一点，若S□ABCD=6cm2，则 图中阴影部分的面积为（） A. 5 cm2 B. 4cm2 C. 3cm2 D. 以上都不对

旋转教材分析

旋转教材分析 WTD standardization office【WTD 5AB- WTDK 08- WTD 2C】

第二十三章旋转教材分析一、本章地位 本章学习第三种图形变换——旋转. 旋转变换在平面几何中有着广泛的应用，特别是在解（证）有关等腰三角形（主要是等腰直角三角形、等边三角形）以及正方形等问题时，更是经常用到的思维方法. 此前，学生已学习了平移、轴对称两种图形变换，对图形变换已具有一定的认识，通过本章的学习，学生对图形变换的认识会更完整，同时，也能对平移、轴对称有更深的认识. 二、课程学习目标 1、课标要求 ⑴通过具体实例认识旋转，探索它的基本性质，理解对应点到旋转中心的距离相 等、对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等的性质． ⑵了解平行四边形、圆是中心对称图形． ⑶能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形． ⑷欣赏旋转在现实生活中的应用． ⑸探索图形之间的变化关系（轴对称、平移、旋转及其组合）． ⑹灵活运用轴对称、平移和旋转的组合进行图案设计． 2、2007年中考说明中对旋转的要求 基本要求：通过具体实例认识图形的旋转，探索它的基本性质，理解对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等的性 质；会识别中心对称图形. 略高要求：能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形，能依据旋转后的图形，指出旋转中心和旋转角.

较高要求：能运用旋转的知识解决简单的计算问题；运用旋转的知识进行图案设计；与其他变换共同解决实际问题. 课题学习图案设计 2课时（建议1课时） 小结 1课时（建议2课时） 五、学法教法建议 1、明确学习图形变换的大致思路 ⑴通过具体实例认识图形变换； ⑵探索图形变换的性质； ⑶依据图形变换的性质进行作图、计算和证明； ⑷利用图形变换进行图案设计； ⑸用坐标表示图形变换. 本章“旋转”的学习也是从以上几个方面展开的. 关于⑸，本章只涉及用坐标表示中心对称. 2、注意联系实际 旋转与现实生活联系紧密，为此，在教学中应列举了大量实例来使学生认识和感受它们，增强学生对旋转的理解. 利用图形变换进行图案设计、解决实际问题又加强了图形变换与现实生活的联系． 3、注意培养动手操作的意识

第十九章 平行四边形

第十九章平行四边形 19.1.1 平行四边形及其性质(一) 一、教学目标： 1．理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质． 2．会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证． 3．培养学生发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力． 二、教学重点、难点 1．重点：平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用． 2．难点：运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算． 3．难点的突破方法： 本节的主要内容是平行四边形的定义和平行四边形对边相等、对角相等的性质．这一节是全章的重点之一，学好本节可为学好全章打下基础．学习这一节的基础知识是平行线性质、全等三角形和四边形，课堂上可引导学生回忆有关知识． 平行四边形的定义在小学里学过，学生是不生疏的，但对于概念的本质属性的理解并不深刻，所以这里并不是复习巩固的问题，而是要加深理解，要防止学生把平行四边形概念当作已知，而不重视对它的本质属性的掌握．为了有助于学生对平行四边形本质属性的理解，在讲平行四边形定义前，要把平行四边形的对边、对角让学生认清楚． 讲定义时要强调“四边形”和“两组对边分别平行”这两个条件，一个“四边形”必须具备有“两组对边分别平行”才是平行四边形；反之，平行四边形，就一定是有“两组对边分别平行”的一个“四边形”．要指出，定义既是平行四边形的一个判定方法，又是平行四边形的一个性质． 新教材是先让学生用观察、度量和猜想的方法得到平行四边形的对边相等、对角相等这两条性质的，然后用两个三角形全等，证明了这两条性质．这有利于培养学生观察、分析、猜想、归纳知识的自学能力． 教学中可以通过大量的生活中的实例：如推拉门、汽车防护链、书本等引入新课，使学生在已有的知识和认知的基础上去探索数学发展的规律，达到用问题创设数学情境，提高学生学习兴趣． 然后让学生通过具体问题的观察、猜想出一些不同于一般四边形的性质，进一步由学生归纳总结得到平行四边形的性质．同时教师整理出一种推导平行四边形性质的范式，让学生在教师的范式的诱导下，初步达到演绎数学论证过程的能力． 最后通过不同层次的典型例、习题，让学生自己理解并掌握本节课的知识．三、例题的意图分析 例1是教材P84的例1，它是平行四边形性质的实际应用，题目比较简单，其目的就是让学生能运用平行四边形的性质进行有关的计算，讲课时，可以让学生

《平行四边形的性质一》教材分析

《平行四边形的性质一》教材分析本节的主要内容是平行四边形的定义和平行四边形对边相等、对角相等的性质．这一节是全章的重点之一，学好本节可为学好全章打下基础．学习这一节的基础知识是平行线性质、全等三角形和四边形，课堂上可引导学生回忆有关知识．平行四边形的定义在小学里学过，学生是不生疏的，但对于概念的本质属性的理解并不深刻，所以这里并不是复习巩固的问题，而是要加深理解，要防止学生把平行四边形概念当作已知，而不重视对它的本质属性的掌握．为了有助于学生对平行四边形本质属性的理解，在讲平行四边形定义前，要把平行四边形的对边、对角让学生认清楚． 讲定义时要强调“四边形”和“两组对边分别平行”这两个条件，一个“四边形”必须具备有“两组对边分别平行”才是平行四边形；反之，平行四边形，就一定是有“两组对边分别平行”的一个“四边形”．要指出，定义既是平行四边形的一个判定方法，又是平行四边形的一个性质． 新教材是先让学生用观察、度量和猜想的方法得到平行四边形的对边相等、对角相等这两条性质的，然后用两个三角形全等，证明了这两条性质．这有利于培养学生观察、分析、猜想、归纳知识的自学能力． 教学中可以通过大量的生活中的实例：如推拉门、汽车防护链、书本等引入新课，使学生在已有的知识和认知的基础上去探索数学发展的规律，达到用问题创设数学情境，提高学生学习兴趣． 然后让学生通过具体问题的观察、猜想出一些不同于一般四边形的性质，进一步由学生归纳总结得到平行四边形的性质．同时教师整理出一种推导平行四边形性质的范式，让学生在教师的范式的诱导下，初步达到演绎数学论证过程的能力． 最后通过不同层次的典型例、习题，让学生自己理解并掌握本节课的知识．

(新人教版八年级下)第十九章四边形测试题及答案

E 第18题图 O D B A 一．填空题（每小题3分，共30分） 1．平行四边形ABCD 的周长为20cm ，对角线AC 、BD 相交于点O ，若△BOC 的周长比△AOB 的周长大2cm ，则CD ＝cm 。 2．若边长为4cm 的菱形的两邻角度数之比为1∶2，则该菱形的 面积为cm 2 。 3． 如图2，△ABC 中，EF 是它的中位线，M 、N 分别是EB 、CF 的 中点，若BC=8cm ，那么EF=cm ，MN=cm ； 4．若矩形的对角线长为8cm ，两条对角线的一个交角为600 ， 则该矩形的面积为cm 2 。 5．如上图，若梯形的两底长分别为4cm 和9cm ，两条对角线长分别为5cm 和12cm ，则该梯形的 面积为cm 2 。 6、 如图矩形ABCD 中，AB ＝8㎝，CB ＝4㎝， E 是DC 的中点，BF ＝ 4 1 BC ，则四边形DBFE 的面积为。 7.如图，矩形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点O ，过点O 的直线分别交AD 和BC 于点E 、F ，AB ＝2，BC ＝3.则图中阴影部分的面积为. 二．单选题（每小题3分，共30分） 1．关于四边形ABCD ①两组对边分别平行；②两组对边分别相等；③有一组对边平行且相等；④对角线AC 和BD 相等；以上四个条件中可以判定四边形ABCD 是平行四边形的有（ ）。 （A ） 1个（B ）2个（C ）3个（D ）4个 2．能够判定一个四边形是菱形的条件是（ ）。 （A ） 对角线相等且互相平分 （B ）对角线互相垂直且互相平分 （C ）对角线相等且互相垂直 （D ）对角线互相垂直 3．矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ） A 、对角线相等 B 、对角线互相平分 C 、对角线互相垂直 D 、对角线平分对角 4．若顺次连结四边形ABCD 各边中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD 必定是（ ） A 、菱形 B 、对角线相互垂直的四边形 C 、正方形 D 、对角线相等的四边形 5．下列命题中，真命题是（ ）

六年级数学下册 面的旋转教材分析 北师大版

面的旋转 “面的旋转”的主要知识内容是“圆柱和圆锥的认识”，是在学生已经认识了长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形、圆等平面图形和长方体、正方体等立体图形的基础上进行教学的。 对于圆柱和圆锥，学生已经能够直观辨认，本节内容主要是帮助学生从三方面进一步加深认识：第一，从“静态”到“动态”，即由平面图形经过旋转形成几何体。这不仅是对几何体形成过程的学习，同时让学生体会面和体的关系也是发展空间观念的重要途径，这就是教材将本课的题目定为“面的旋转”的原因。第二，从“整体辨认”到“局部刻画特征”，鼓励学生在以前研究长方体、正方体特征的基础上，研究圆柱和圆锥的特征。同时，对圆柱和圆锥的侧面的认识，使学生对面的认识从平面过渡到曲面，这是认识上的再一次上升。第三，从观察圆柱、圆锥实物到认识它们画在平面上的“图”。教材首先体现的是“点动成线”“线动成面”“面动成体”的过程，关注“点、线、面、体”之间的联系，引导学生整体把握知识。 教材呈现了几个生活中的具体情境，让学生进行观察，激活学生的生活经验，感受“点、线、面、体”之间的联系。教材首先设计了一个利用自行车车轮转动体会“点的运动形成线”的活动，即在自行车后轮辐条上系上彩带，观察彩带随车轮转动的情况，发现彩带转动后形成了圆。然后教材又呈现了三幅情境图，让学生结合这些生活现象体会“点、线、面、体”之间的联系，第一幅图是“很多小的风筝在天空中连成一条线”，引导学生进一步感受“点的运动形成线”；第二幅图是“雨刷运动时的情况”，引导学生感受“线的运动形成面”；第三幅图是“转门”，引导学生感受“面的旋转形成体”。在结合具体情境感受的基础上，教材又设计了一个操作活动，通过快速旋转小旗，引导学生结合空间想象体会立体图形的形成过程，发展学生的空间观念。教学时，教师要注意准备好必要的操作材料，引导全体学生在观察、操作、想象的基础上进行交流，发展学生的空间观念。有条件的学校还可以把点、线、面的运动过程制作成多媒体课件，在想象的基础上，让学生进一步观察。 另外，教材中通过旋转形成的几何体中出现了球和圆台，目的是使学生在“面旋转成体”的过程中增加体验，因此，教师要鼓励学生通过观察、操作和想象认识这两种几何体。同时教师要注意把握好教学要求，球只要学生认识就可以了，不要求掌握特征；圆台可以不出名称，只要学生能连线，知道是由哪个平面图形旋转形成的就可以了。

八年级数学下册第18章平行四边形教材分析(新版)新人教版(1)

第18章平行四边形 课标要求： 一、掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念，了解它们之间的关系。 二、探索并掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的有关性质和常用判别方法，并能运用这些知识进行有关的证明和计算。 三、通过经历特殊四边形性质的探索过程，丰富学生从事数学活动的经验和体验，进一步培养学生的合情推理能力。 四、结合特殊四边形性质和判定方法以及相关问题的证明，进一步培养和发展学生的逻辑思维能力和推理论证的表达能力。 五、通过分析四边形与特殊四边形，以及平行四边形与各种特殊平行四边形概念之间的联系与区别，使学生认识到特殊与一般的关系，从而体会事物之间总是互相联系又是互相区别的，进一步培养学生的辩证唯物主义观点。 单元\章节内容分析： 平行四边形教材分析 一、四边形是人们日常生活中应用较广的一种几何图形，尤其是平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形等特殊四边形的用处更多。四边形既是几何中的基本图形，也是“图形与几何”领域的主要研究对象之一。本章是在前面学过的四边形、平行线、三角形、多边形等有关知识的基础上来学习的。 二、由于学生在前面学段已经接触过四边形，在“三角形”一章中也研究了一般多边形及其内角和等内容，因此本章没有从一般的四边形讲起，而是在引言后直接进入特殊四边形的学习——平行四边形。在平行四边形中，除了研究一般平行四边形外，还重点研究了矩形、菱形、正方形。 三、本章重点是平行四边形的定义、性质和判定。矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形，它们的性质和判定都是在平行四边形的基础上扩充的。它们的探索方法，也都与平行四边形性质和判定的探索方法一脉相承。三角形中位线定理、两条平行线间的距离

19章平行四边形典型题.docx

第十九章平行四边形及梯形--典型 题、 1、如图：四边形ABCD是矩形，过A作AE/7BD交CB的延长线于点E,猜想AACE是怎样的三角形, 并证明你的猜想。 解：AACE是等腰三角形， 证明：???四边形ABCD是矩形，.*.AC=BD AD//EC 又?. ?AE〃BD???四边形AEBD是平行四边形AE=BD ??? AE二AC???AACE是等腰三角形， 2、已知等腰梯形ABCD中，AD〃BC,对角线AC丄BD, AD=3cm, BC=7cm, DE丄BC于E,试求DE的长. 解：过D作DP交BC延长线于点P ???等腰梯形ABCD 中，M）〃BC, AC=BD 又VAD//BP AC//DP ???四边形ACPD是平行四边形???AC二DP AD二CF D B=DP TAC丄BD ?*.ZBDP=90o .*.ZDBP=ZDPB ADE=0.5 X 10=5cm 3.如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C，处，折痕为EF, (1)若ZABE=20°，求ZEFC/的度数。(2)如果AB=3, BC=5 ,求ZkEBF 的面积。解：（1） J 四边形ABCD 是矩形AAE//BF, BE//C'F A A ZA=90° V ZABE=20° ZAEB=70° .,.ZDEB=110o A ZFEB=55° AZEFC z=180° -ZFEB=180° -55° =125° 4.等 腰梯形ABCD 中，AD//BC, AB二CD, AD二2, BC二4, g 延长BC到E,使CE二AD, （!）写出与ADCE全等的三角形，并选择其屮的一对说明理由。 (2)探究，当梯形的高DF等于多少时，梯形的对角线AC与BD垂直，请回答(弄说明理由。 解：（1） ADCE全等的三角形的有：ADCA AABD ?.? D AD // BC ??? AD // C E ZADC=ZECD 又T CE=AD, AADCA^ADCE （2）当梯形的高DF等于3时，AC丄BD 以证明：DB二DE TDF丄BE ??.BF二EF DF=3 BE二4+4二6 .\ZBDE=90o TAD//二CE 四边形ACED是平行四边形???AC//DE AC丄BD 5、己知：如图，在菱形ABCD中，E、F分别是BC、 CD的屮点。(1)求证：Z\ABE竺AADF

动点问题中的平行四边形.doc

动点问题中的平行四边形

动点问题中的平行四边形 教学内容：动点问题中的平行四边形 教学要求： 1、利用平行四边形的有关知识解决动点中的相关问题 2、领会转化、数形结合、分类讨论的数学思想在动点问题中的应用. 教学过程 一、复习： 1、平行四边形的性质与判定 2、几何作图的关键 二、新课 1、情境引入，探究已知三点确定平行四边形的第四个顶点。 1．1、张大伯家有一个直角三角形的池塘，如图 1 所示，张大伯打算把池塘在 原有的基础上，把面积扩大一倍后变成一个平行四边形，你能帮张大伯找到这 个平行四边形的第四个顶点么？并说出你的理由！ B B y C A O A x 图1图2 1.2、小结方法：如何确定平行四边形的第四个顶点，你的依据是什么？ 1.3、趁热打铁： 如图 2，在平面直角坐标系中，点 A （1，0） , B（ 0， 2），则 平行四边形 AOBC 的顶点 C 的坐标为 __________________

1.4、变式练习： 如图 2，在平面直角坐标系中，点A（1，0）B（0，2），求以 A、O、 B、 C 为顶点的平行四边形的顶点 C 坐标，则点 C 的坐标为 ____________________ ________________________________. 小结：如何求点的位置，你的依据是什么？ 1.5、举一返三 1、如图 3，在梯形 ABCD 中， AD∥BC, 在 AD边上有一点 P 从点 A 到点 D运动， 速度为每秒 1 个单位，在 CB边上有一点 Q从点 C 向点 B 运动，速度为每秒 2 个 单位，已知 AD=8,BC=12,若 P、Q 同时运动，当四边形ABQP是平行四边形时， P 运动多少秒时 ? A D C B 图 3

第十九章 四边形基础性习题

第十九章 四边形的基础性习题 一、选择题 1.下列命题正确的是（ ） (A)一组对边相等，另一组对边平行的四边形一定是平行四边形 (B)对角线相等的四边形一定是矩形 (C)两条对角线互相垂直的四边形一定是菱形 (D)两条对角线相等且互相垂直平分的四边形一定是正方形 2.下列命题中的假命题是（ ） A.等腰梯形在同一底边上的两个底角相等 B.对角线相等的四边形是等腰梯形 C.等腰梯形是轴对称图形 D.等腰梯形的对角线相等 3.菱形和矩形一定都具有的性质是（ ） A.对角线相等 B.对角线互相垂直 C.对角线互相平分 D.对角线互相平分且相等 4.给出下列四个命题 (1)一组对边平行的四边形是平行四边形(2)一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形 (3)两条对角线互相垂直的矩形是正方(4)顺次连接等腰梯形四边中点所得四边形是等腰 梯形。其中正确命题的个数为（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5.下列命题中，错误的是（ ） A ．矩形的对角线互相平分且相等 B ．对角线互相垂直的四边形是菱形 C ．等腰梯形的两条对角线相等 D ．等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等 6. 下列错误的是( ) A ．一组邻边相等的平行四边形是菱形 B ．一组邻边相等的矩形是正方形 C ． 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 D ．一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形 7. 下列命题中，真命题是（ ） A ．两条对角线相等的四边形是矩形 B ．两条对角线互相垂直的四边形是菱形 C ．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 D ．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 8.在□ABCD 中，∠A ：∠B ：∠C ：∠D 的值可以是（ ） A.1：2：3：4 B.1：2：2：1 C.2：2：1：1 D.2：1：2：1 9.如图，在□ABCD 中，下列各式不一定正确的是 （ ）． (A)?=∠+∠18021 (B)?=∠+∠18032 (C)?=∠+∠18043 (D)?=∠+∠18042 C

九年级旋转教学设计

人教版九年级上册《图形的旋转》说课稿 尊敬的各位老师大家好！我今天说课的课题是人教版九年级数学第23章《图形的旋转》第一节内容。现在我就本节课的地位及作用，学情分析、教学要求及目标、教法与学法指导、教学过程及教学设计六个方面加以说明： 一．教材的地位与作用 承前：图形的旋转是继平移、轴对称之后的又一种图形基本变换，是义务教育阶段数学课程标准中图形变换的一个重要组成部分。 教材从学生生活中观察到的一些现象出发，从实践到理论，再用理论检验实践，循序渐进地指导学生认识自然界和生活中具有旋转特点的事物，进而探索其性质，是培养学生思维能力、树立运动变化观点的良好素材。 启后：同时“图形的旋转”是一个重要的基础知识，隐含着重要的变换思想，通过本节课的学习，学生对图形变换的认识会更完整。它不仅为本章后续学习对称图形、中心对称图形做好准备，而且也为今后学习“圆”的知识内容做好铺垫。

二．学情分析 学生在学习本课之前已经学过了平移、轴对称这两种基本变换，有了一定的变换思想。对猜想、验证等数学活动也有一定感受，这些都为新课学习提供了必备的知识经验。首先，学生在日常的生活和学习中，对钟表，车轮等旋转图形或事物并不陌生，积累了一定的生活经验和操作技能，其次，九年级学生已经有了一定的观察、抽象、分析、和概括能力，这是本节课开展探究活动的有利因素。再次，学生乐于亲身经历，在体验和探究中去学习。只是学生的探究能力、归纳概括能力仍相对薄弱，学习过程中，可能有一部分学生探究活动受阻，教师要适时加以点拨和指导。 三、教学目标 根据本节课教学内容的特点及学生的实际情况，将本节课教学目标确定如下： 知识目标 通过对生活中旋转现象的再认识，了解旋转变换也是图形的一种基本变换,理解图形旋转的有关概念;理解图形的旋转变 换是由旋转中心、旋转角和旋转方向所决定的，探索和发现旋转图形的基本性质；