力学复习习题选编
力学习题选编
1.1.4习题选编
一、选择题
1.质点作直线运动，运动方程为242(SI)
x t t
=--，在最初2秒内质点的位移为（）（A）－6m；（B）4m；（C）－4m；（D）6m。
2.质点沿某一轨迹运动，关于速度v和加速度a，下列说法正确的是（）
（A）若通过某点时的则
v=0,a=0；
（B）若通过某点时的则
a=0,v=0；
（C）在整个过程中常数则
v=,a=0；
（D）在整个过程中常数则切向加速度
t
v=,a=0。
3.一质点运动方程为3cos43sin4(SI)
t t
=--
i j
r，则（）
（A）质点作圆周运动；（B）质点运动速度不变；
（C）质点运动加速度不变；（D）d
d
r
t
=。
4.一质点在平面上运动，运动方程为：22
At Bt
=+
r i j，其中A、B为常数。则该质点作（）
（A）匀速直线运动；（B）变速直线运动；
（C）抛物线运动；（D）一般曲线运动。
5.将质量为m的小球用细绳系着，绳的一端固定，将小球拉至水平位置后释放，小球经
过最低点时系绳的拉力为（）
（A）3m g；（B）2m g；（C）m g；（D）0。
6.下列叙述中正确的是（）：
（A）物体的动量不变，动能也不变；
（B）物体的动能不变，动量也不变；
（C）物体的动量变化，动能也一定变化；
（D）物体的动能变化，动量却不一定变化。
7.质量分别为m和4m的两个质点分别以动能E和4E沿一直线相向运动，它们的总动
量大小为（）
（A）（B）
（C）（D）()1
二、填充题
1.一人自原点出发，25s内向东走30m，又10s内向南走10m，图1-22
再15s 内向正西北走18m ，设X 轴指向正东，Y 轴指向正北，求在这50s 内，（1）位移
?r = ；
（2）平均速度v = ；（3）平均速率v = 。
3．一质点作直线运动，其坐标x 与时间t 的函数曲线如图1-22所示。则该质点在第 秒瞬时速度为零；在第
秒至第 秒速度与加速度同方向。
4．如图1-23图所示，一物体作的斜抛运动，测得在轨
道上A 点处速度的大小为v ，其方向与水平方向夹角θ，
则物体在A 点的切向加速度t a = ，法向加速度
n a = ，轨道的曲率半径为ρ= 。
5．一辆汽车以16.67m/s 的速度行驶，其车轮直径为0.76m 。则：（1）车轮绕转轴转动的角速度为 ；（2）如果使车轮在30圈内均匀减速地停下来，则角加速度为 ；（3）在刹车其间汽车前进了 米。
6．半径为1.5m 的飞轮，初角速度为10rad/s ，角加速度为-5rad/s 2，则在t = 时角位
移为零，而此时边缘上一点的线速度大小v = 。
7．一飞轮半径为30cm ，从静止开始以0.5rad/s 2
的匀角加速度转动，则飞轮边缘上一点在飞轮转过240 时的切向加速度为 ，法向加速度为 。
8．设作用在质量为2.0kg 的物体上的力F =6t +3（SI 制）。如果物体在这一力作用下，由静止开始沿直线运动，在0到2s 的时间间隔内，该力作用在物
体上冲量的大小为 。
9．如图1-25所示，质量为m 的小球在水平面内从A 点开始
沿逆时针方向以速率v 0作匀速率圆周运动。则小球 (1) 经过
1/4圆周后动量变化的为 ；(2) 经过1/2圆周后动
量变化的为 ；(3) 经过整个圆周过程中作用在小
球上的冲量为 。
10．一小球在弹簧作用下沿X 轴振动，弹性力F kx =-，位移cos x A t ω=，其中k 、A 、
ω都是常量。求在t =0到2t πω
=的间隔内弹性力施于小球的冲量 。
11．质量m =50kg 的物体，静止在光滑水平面上，今有一水
平力F 作用在物体上，力F 的大小随时间的变化规律如图
1-26所示，在t =60s 的瞬时，物体速度的大小
v = 。
图1-25
图1-26
图1-23
v
12．m =2.0kg 的质点在力32434F x x =+-作用下从静止开始作直线运动。则：(1)质点在x 位置时的加速度为 ；(2)质点在力F 的作用下，从坐标原点开始沿X 轴方向移动了2米，力所作的功为 ；(3)移动2米时质点的速度为 。
13．一质量为2.0kg 的石子系在长为0.5米的绳子一端，并以每秒2.0弧度的转速在水平面内转动。则：(1)石子的动能为 ；(2)石子所受的向心力为 ； (3)向心力对石子所作的功为 。
三、 计算题
1. 已知：质点作平面运动的运动方程为：253x t =-，2328y t t =+-，其中x 以米计，y
以秒计，求：
(1)任意时刻质点的位置矢量、速度和加速度；
(2)质点在第二秒内的平均速度和平均加速度；
(3)t =2秒时质点的速度和加速度。
(4)在什么时候,质点离开原点最近?算出其距离.
2. 质量m=2.0kg 的质点沿X 轴运动，其速度v =5+t 2，当t =0时，质点的坐标为x 0=10m.
求：(1) t =3秒时质点的加速度和所受的力；
(2)质点的运动方程；
(3)头2秒内，质点所受的合力对质点所作的功。
3. 如图1-27所示，一质点沿X 轴正向向A 点运动，已知
OA=l ，t =0时质点位于原点，质点在任意时刻的速率正
比于它所在的位置至A 点的距离，比例常数为k 。试
求x 、v 、a 随时间变化的规律。
4. 已知一质点绕半径为0.2米的圆周运动，其转过的弧长随时间变化的关系式为
S =2 t 2+3 t +1(式中t 以秒计,S 以米计)。
求：(1)前2秒内质点的平均速率；
(2)质点在第2秒末的瞬时速率；
(3)质点在第2秒末的切向加速度、法向加速度和总加速度的大小。 5. 某电机启动后转速随时间变化的关系为ω=ω0（1-e -t /τ），式中ω0=9.0rad/s, τ=2.0s 。
求：（1）t =6.0s 时的转速。（2）角加速度随时间的变化规律。（3）启动后6.0s 内转过的圈数。
6. 质量为m 的物体以初速度v 0从地面上以抛射角θ=30斜向上抛。若不计阻力，则物体从
抛出到落地过程中，动量的增量为多少？
7. 如图1-30所示，一个物体在多个外力作用下作匀速直线
运动，速度为4m/s ，今知道其中一个外力F 的方向和运
动方向相同，其大小与时间t 的关系如图所示，求：（1
）
图1-27
图1-30
这个外力在1-3秒内的冲量。（2）这个外力在1至3秒内所作的功。（3）其他外力的合力在1-3秒内所作的功。
8. 一质量为0.1kg 的小钢球，在高度2.5米处自由落下，与水平放置的钢板碰撞后，回跳
高度为1.5米，设碰撞时间为0.02秒，空气阻力忽略不计。求：
(1) 碰撞时，钢球对钢板的平均撞击力。
(2) 碰撞过程中，小球的机械能损失多少？
9. 质量M=2.0kg 的质点在264F t =+(N)的作用下，从静止开始作直线运动。
求：(1) t =2秒末质点的加速度及质点离出发点距离；
(2)在0到2秒内力F 对质点所作的功。
10. 如图1-31所示，m =2kg 的物体放在光滑的平面上，
与未伸长的弹簧相接，弹簧另一端固定，其倔强系
数ｋ=20（N/m ），在50F =(N)的力作用下，物体从
静止开始移动1米。
求：(1)物体移动1米时的速度；
(2)物体移动1米时，弹性力所作的功； (3)撤去力F 后，物体再能移动的最大距离。
11. 如图1-33所示，一光滑的滑梯，质量为M ，高度为h ，放在
一光滑平面上，滑梯底部轨道与水平面相切，质量为m 的小
物块自滑梯顶部由静止下滑，求：（1）物块滑到地面时，滑梯
的速度。（2）物块下滑的整个过程中，滑梯对物块所作的功。
12. 一轻质弹簧的劲度系数为k ，一端固定，另一端固定连
结一质量为m 的物体，静止于光滑水平面上，如图1-34
所示。一质量也为m 的小球以速度v 水平飞向物体，与
物体发生完全弹性碰撞。
（1）碰撞后小球与物体的速度各位多大？
（2）求碰撞后物体运动过程中弹簧的最大压缩量。
13. 质量为5g 的子弹，水平射入一静止在水平面上、质量为1.995kg 的木块内，木块和平面
间的摩擦系数为0.2，当子弹射入木块后，木块向前移动了50cm ，求子弹的初速。
14. 两木块质量分别为m 1和m 2，且m 1=2m 2=2m ，两者用一轻弹簧联结，弹簧的劲度系数为
k ，今用外力将两木块压近使弹簧被压缩l ，静止于光滑水平面上。将外力撤去，两木块开始运动。求当弹簧恢复原长时，两木块的速度各为多大？
15. 如图所示,光滑桌面上,一根劲度系数为的
轻弹簧两端连接质量皆为m 的滑块A 和 B.图1-34
图1-31
图1-33
如滑块被水平飞来的质量为m/4,速度为V 0的子弹射中,并停留其中.试求运动过程中弹
簧的最大压缩量.
16. 质量为m 的子弹以速度v 0水平射入沙土中,设子弹所受阻力与速度反向,大小与速度成正
比,比例系数为K,忽略子弹的重力,求(1)子弹射入沙土后,速度随时间变化的函数示;(2)子弹进入沙土的最大深度.
§1-3力学自测题
质点力学A 套
一、 选择题
1．某质点的运动方程为3635x t t =+-（SI 制），该质点作（ ）
（A ）匀加速直线运动，加速度沿X 轴正方向；
（B ）匀加速直线运动，加速度沿X 轴负方向；
（C ）变加速直线运动，加速度沿X 轴正方向；
（D ）变加速直线运动，加速度沿X 轴负方向。
2．质点作半径为R 的变速率圆周运动时，加速度的大小为（ ）
（A ）d d t v
； （B ） 2
v R ；
（C ）d d t +2
v v R ； （D
(上式中v 表示任意时刻质点的速率)
3．一质点在外力作用下运动时，下列哪种说法正确（ ）
（A ）质点的动量改变时，质点的动能一定改变；
（B ）质点的动能不变时，质点的动量也一定不变；
（C ）外力的冲量是零，外力的功一定为零；
（D ）外力的功是零，外力的冲量一定为零。
二、填充题
1. m =
2.0kg 的质点t =0从A 点出发，沿半径为3m 的圆周作逆时针转动，角位置的表达式
为2
0.5t θπ=（SI 制）。求：（1）t =1s 时的速率v 1= ，切向加速度a t = ，法向加速度a n = ；（2）t =0到t =1s 质点经过的路程S= ；作用于质点上的合力所作的功W = 。
2. 一质点从静止出发，沿半径R=
3.0m 的圆周运动。切向加速度a t =3m/s 2，当总加速度与
半径成45角时，所经历的时间t = ，在上述时间内质点所经历的路程S= 。
3. 一个力F 作用在质量为1.0kg 的质点上，使之沿X 轴运动。已知在此力作用下质点的
运动方程为2334x t t t =-+（SI 制）。在0~4s 的时间间隔内，（1）力F 的冲量大小
I = 。（2）力F 对质点所作的功W = 。
4. 如图1-62所示，一倔强系数为K 的轻弹簧的下端固定在地面上，
上端固定在质量为M 的木板上。（1）开始系统处于静止，弹簧的
压缩量l = ；（2）现对木板施以向下的力F ，使M
极其缓慢地再下降l ，则该过程中，重力作功W 1= ；F
力作功W 2= ；弹簧的弹力作功W 3= 。 三、计算题
1. 一质量为m 的质点作平面运动，其位置矢量为cos sin a t b t ωω=+r i j ，式中a ，b 为
正值常量，且a>b ，试求：（1）任意时刻质点的速度和加速度；（2）轨道方程；（3）质点所受的作用力F ；（4）质点在A 点（a ，0）和B 点（0，b ）时的动能；（5）当该质点从A 点运动到B 点时，求F 的分力x F i 和y F j 所作的功。
2. 一质点沿半径为R 的圆周按规律2
012S t bt =-v 运动，v 0、b 都是常量，试求：（1）任意时刻质点总加速度的大小；（2）t 为何值时，总加速度在数值上等于b ；（3）总加速度在数值上等于b 时，质点已沿圆周运行了多少圈？
质点力学B 套
一、选择题
1．对于沿曲线运动的物体，以下说法中哪一种是正确的（ ）
（A ）切向加速度必不为零；
（B ）法向加速度必不为零；
（C ）由于速度沿切线方向，法向分速度必为零，因此法向加速度必为零；
（D ）若物体作匀速率运动，其总加速度必为零。
（E ）若物体的加速度为恒矢量，它一定作匀变速率圆周运动
2．以下几种运动中，加速度保持不变的运动是（ ）
（A ）单摆的运动； （B ）匀速率圆周运动；
（C ）抛体运动； （D ）圆锥摆运动。
3．A 、B 两个物体的动量相同，而A B m m <，则A 、B 两个物体的动能之间的关系为：（ ）
（A ）KA KB E E <； （B ）KA KB E E >；
（C ）KA KB E E =； （D ）不能确定。
二、 填充题
1. 如图1-66所示，m=1kg 的质点沿如图所示的圆周作
逆时针的匀速率圆周运动，质点运动的周期为4秒，圆周的半
径为3米，t =0时从原点出发，则：
（1）t 1=1s 时它的位置矢量1r = ，速度
1v = ，加速度1a = ； 图1-66
图1-62
（2） t 从1秒到3秒，质点的位移?r = ，在此过程中质点经过的路程S = ；
（3）t 从1秒到3秒，作用于质点的合力的冲量I = ，合力的功W = 。
2. 飞轮作加速转动，轮边缘上一点的运动方程为：S =0.1t 3（SI 制）。飞轮半径为
2m ，当此点的速率v =30m/s 时，其切向加速度
为 ；法向加速度为 。
3. 如图1-67所示，用F =9.8N 的水平力把m =1.0kg
的物体沿斜面向上推1.0米，物体与斜面间的滑动摩擦系数
μ=0.10，则F 力所做的功为 焦耳；重力所做的
功为 焦耳；摩擦力所做的功为 焦耳；
斜面对物体的支持力所做的功为 焦耳；物体动能的增量为 焦耳；物体重力势能的增量为 焦耳。
4. 如图1-68所示，一个质量为6m 的静止玻璃容器，突然炸裂
成三块A 、B 、C ，且m A =m 、m B =2m 、m C =3m ，其中两块的速度分别
为v A =0.3(m/s)， v B =0.2(m/s)，方向相互垂直，如图。则v C = 。
三、计算题
1. 一质点的运动方程为：35x t =+，20.534y t t =+-，x 、y 单位为米，t 单位为秒。求
（1）从0到2秒内的位移。（2）t =4s 末的速度、加速度。（3）从0到2秒内的平均速度和平均加速度。（4）轨迹方程。
2. 如图1-69所示，质量m =2kg 的小球A ，从静
止开始，由A 点沿半径R=5m 的光滑四分之
一圆弧轨道滑到B 点，与一质量相同的另一
静止小球B 做完全弹性碰撞，B 球经过一段
不光滑的水平距离BC=25m 后停止，试求：（1）
碰撞前小球A 在B 点的速度；（2）BC 段的
摩擦系数。（g=10m/s 2）
3. 如图1-70所示，在光滑水平面上有一质量为M =200克的静止木块。一子弹质量m =10.0克,速度为v 0=300m/s ，沿水平
方向穿过木块后，它的动能降为原来的1/16，试求：(1) 子
弹穿过木块后，子弹与木块的动能各是多少？(2)阻力对
子弹所作的功。(3) 阻力对木块所作的功。（4）损失的
机械能。
4. 如图1-71所示，劲度系数为k 的弹簧，一端固定在墙
上，另一端系一质量为m A 的物体，当把弹簧的长度压短x 0后，在它旁边紧贴着放一质量为m B 的物体。撤去外力后，求：（1）A 、B 分开时，B 以多大的速率运动；（2）A 距起始点移动的最大距离。(A 、B 与桌面间无摩擦)
图1-69 图1-70
图1-71
图1-68 图1-67 F
刚体力学
二、填充题
1. 半径为20cm 的主动轮通过皮带拖动半径为50cm 的被动轮，皮带与轮之间无
相对滑动，主动轮从静止开始作匀角加速度转动，在4s 内被动轮的角速度达到8πrad/s ，则主动轮在这段时间内转了 圈。
2. 一圆盘绕固定轴由静止开始作匀加速运动，角加速度为
3.14rad/s 2，求经过10
秒钟后盘上离轴r=1.0cm 处一点的切向加速度的大小为 ，法向加速度的大小为 。刚开始时该点的切向加速度的大小为 ，法向加速度的大小为 。
3. 如图1-74所示，质量分别为m 和2m 的两个质点，
用长为l 的轻质细杆相连，系统绕通过杆且与杆垂直的固定
轴转动，已知O 轴离质量为2m 的质点的距离为3l ，质量为m 的质点的线速度为v 且与杆垂直，该系统对转轴的角动量
为 。
4. 如图1-75所示，一长为L 的轻质细杆，两端分别固定质量为m 和2m 小球，此系统可在竖直平面内可绕过中点O 的水平光滑
固定轴转动，杆由与水平成60 角的静止状态释放，则系统绕O 轴的转动惯量为 ，释放后杆转到水平位置时，刚体受到
的合外力矩为 ，角加速度等于
三、计算题
1. 如图1-77所示，质量为m 0半径为R 的均质圆盘，可绕垂直
于盘的光滑轴在铅直平面内转动，盘的边缘处的A 点固定
着一个质量为m 的质点，先使OA 处于水平位置，然后释放，
盘由静止开始转动，当OA 转过30 时，质点m 的切向加速
度为多大？
2. 转动着的飞轮转动惯量为J ，在t =0时的角速度为0ω，此后
飞轮经历制动过程，阻力矩M 的大小与角速度ω的平方成正比，比例系数为k 。求：
（1）当013ωω=
，飞轮的角加速度；（2）从开始制动到013ωω=，所经历的时间。
3. 如图1-78所示，定滑轮的半径为r ，绕转轴的转动惯
量为J ，滑轮两边分别悬挂质量为m 1和m 2的物体，
m 1置于倾角为θ的斜面上，它和斜面间的滑动摩擦系
数为μ，若m 2向下作加速运动，求：(1)
其下落的加速
图1-78 图
1-77
图
1-74
度大小。(2)滑轮两边绳子的张力。（设绳子的质量及伸长均不计，绳子与滑轮间无相对滑动，滑轮轴光滑。）
4. 如图1-79所示，一质量为m 0长为l 的均匀细杆，可绕
通过O 点的水平轴在竖直平面内自由转动。初始时细杆
竖直悬挂，现有一质量为m 的子弹以水平速度v 0射入
杆的中点。已知子弹穿出后的速度为v ，杆受子弹打击
后恰巧转到水平位置，求子弹的初速度v 0。
5. 如图1-80所示，一根均匀细棒长100cm ，重1.0kg ，上
端挂在光滑的水平轴上，可在垂直面内转动。先用手扶住让它静止在θ
0的位置上，然后放手让它摆下。当它摆到θ=60°时，转动角速度
ω=3.0rad/s ，求：（1）起始时的角度θ0。（2）下落到垂
直位置时A 点的线速度大小。（3）下落到垂直位置时转
动动能的大小。
图
1-79 A
图1-80