磁悬浮小球matlab

磁悬浮系统建模及其PID控制器设计

Magnetic levitation system based on PID controller

simulation

摘要

磁悬浮技术具有无摩擦、无磨损、无需润滑以及寿命较长等一系列优点，在能源、交通、航空航天、机械工业和生命科学等高科技领域有着广泛的应用背景。

随着磁悬浮技术的广泛应用，对磁悬浮系统的控制已成为首要问题。本设计以PID控制为原理，设计出PID控制器对磁悬浮系统进行控制。

在分析磁悬浮系统构成及工作原理的基础上，建立磁悬浮控制系统的数学模型，并以此为研究对象，设计了PID控制器，确定控制方案，运用MATLAB软件进行仿真，得出较好的控制参数，并对磁悬浮控制系统进行实时控制，验证控制参数。最后，本设计对以后研究工作的重点进行了思考，提出了自己的见解。

PID控制器自产生以来，一直是工业生产过程中应用最广、也是最成熟的控制器。目前大多数工业控制器都是PID控制器或其改进型。尽管在控制领域，各种新型控制器不断涌现，但PID控制器还是以其结构简单、易实现、鲁棒性强等优点，处于主导地位。

关键字：磁悬浮系统；PID控制器；MATLAB仿真

设计报告内容

1. 简述磁悬浮球系统的工作原理；

2. 依据电磁等相关物理定理，列写磁悬浮系统的运动方程；

3. 根据磁悬浮系统的运动方程搭建被控对象在Simulink环境下的仿真模型；

4. 结合单位反馈控制系统的控制原理，为被控对象设计PID控制器。

5. 分析综述比例P、积分I、微分D三个调节参数对系统控制性能的影响。

设计报告正文

1. 简述磁悬浮球系统的工作原理；

磁悬浮控制系统由铁心、线圈、光位移传感器、控制器、功率放大器和被控对象(钢球)等元器件组成。它是一个典型的吸浮式悬浮系统。系统开环结构如图4所示。

图2系统开环结构图

电磁铁绕组中通以一定的电流会产生电磁力，控制电磁铁绕组中的电流，使之产生的电磁力与钢球的重力相平衡，钢球就可以悬浮于空中而处于平衡状态。但是这种平衡是一种不稳定平衡，这是由于电磁铁与钢球之间的电磁力的大小与它们之间的距离)(t

x成反比，只要平衡状态稍微受到扰动(如：加在电磁铁线圈上的电压产生脉动、周围的振动、风等)，就会导致钢球掉下来或被电磁铁吸住，因此必须对系统实现闭环控制。由电涡流位移传感器检测钢球与电磁铁之间的距

离()x t 变化，当钢球受到扰动下降，钢球与电磁铁之间的距离()x t 增大，传感器输出电压增大，经控制器计算、功率放大器放大处理后，使电磁铁绕组中的控制电流相应增大，电磁力增大，钢球被吸回平衡位置，反之亦然。 2. 依据电磁等相关物理定理，列写磁悬浮系统的运动方程；

在物理法则允许条件下，建立磁悬浮系统的数学模型，假设 A1 铁芯是磁饱和的，没有磁滞现象； A2 铁芯的磁通率无限大 A3 无视铁芯中的生成电流

A4 线圈中的电磁感应系数在平衡点附近是常数

在以上假设条件下，利用浮球的运动方程，磁铁引力，电路方程式等，建立以下等式：

)()(2

2t f Mg dt t x d M -= （1）

2

02

)

)(())(()(x t x X t i I k t f +++= （2） )())(()

(t e E t i I R dt

t di L

+=++ （3） 这里，M 表示铁球的质量，X 表示电磁铁和铁球的定常间隙（气隙），)(t f 是电磁铁的引力，k ，0x 是对电磁体实际特性的修正参数，对应的参数值由实验辨识获得。R L ,是电磁铁的电磁感应系数,阻抗。对于（2）式的非线性表示，利用泰勒级数做近似处理得到：

)()()

()(2

02t i K t x K x X kI t f i x +-+= （4） 3

02

)(2x X kI K x += 20)(2x X kI K i

+= （5） 在平衡点),,,(0E x X I 处，有

2

02

)

(x X kI Mg += （6） E RI = （7）

再结合（1）和（4）可得

)()()(2

2t i K t x K dt t x d M i x -= )()()

(t e t Ri dt

t di L

=+ 3. 根据磁悬浮系统的运动方程搭建被控对象在Simulink 环境下的仿真模型；

4. 结合单位反馈控制系统的控制原理，为被控对象设计PID 控制器。 仿真参数：第 2 组

5. 分析综述比例P 、积分I 、微分D 三个调节参数对系统控制性能的影响。

当I=7000，D=900时，P 分别为5000,7000，9000时的图像

比例系数K p 主要影响系统的响应速度。增大比例系数，会提高系统的响应速度，反之，减少比例系数会使调节过程变慢，增减系统调节时间。但是在接近稳态区域时，如果比例系数选择过大，则会导致过大的超调，甚至可能带来系统的不稳定。

当P=9000，D=900时 I 分别为5000、8000、12000时的图像。

积分时间常数τi 主要影响系统的稳态精度。积分作用的引入，能消除系统静差，但是影响系统响应过程的初期，一般偏差比较大，如果不选取适当的积分系数，就可能使系统响应过程出现较大的超调或者引起积分饱和现象。

当P=9000，I=7000，D 分别为700，900,1100时的图像：

微分时间常数τd 主要影响系统的动态性能。因为微分作用主要是响应系统误差变化速率的，它主要是在系统响应过程中当误差向某个方向变化时起制动作

用，提前预报误差的变化方向，能有效减少超调。但是如果微分时间常数过大，就会使阻尼过大，导致系统调节时间过长。