七年级数学不等式练习题及答案

B ．x <2 A ．x < 4 9．（2008?无锡）不等式 >1 的解集是（ ）

C ．2

D ．x >2

．选择题（共 20 小题）

1．（2009?枣庄）实数 a ，b 在数轴上的对应点如图所示，则下列不等式中错误的 是（ ）

高气温是 25℃，则今天气温 t （℃）的范围是（

8．（2007?武汉）如图，在数轴上表示某不等式组中的两个不等式的解集，则该

不等式组的解集为（

>0 B ． <0 C ．

<1

D ． a ﹣b < 0

2．（2005?丽水）据丽水气象台“天气预报”报道，今天

的最低气温是

17℃，最

A

．

B ．t >25

C ．21

A ． t < 17

3．（2009?临沂）若 x >y ，则下列式子错误的是（ A ．x ﹣ 3>y ﹣3 B ． 3﹣x >3﹣y C ． 3>2

D ．

A ．>0

B ． <0

C ．

5．（2006?镇江）如果 a <0，b >0，< 0，那么下列关系式中正确的是（ )

D ． ﹣ a > b >﹣ b > a

A ．a > b >﹣ b >﹣ a

6．下列说法：①0 是 2x ﹣1<0 的一个解；② 不是 3x ﹣ 1>0的解；③﹣ 21<0

B ． a >﹣ a > b >﹣ b

C ．b >a >﹣b >﹣ a

的解集是 x > 2；④ 的解集是 x > 1．其中正确的个数是（

B ． 2 个

A ．1个

7．（2009?河池）一个不等式的C ．3个

1

D ．4 个

A ．

B ．

C ．

D ．

D ． 17≤t

）

）

D ． a ﹣b < 0

<1

4．（2008?恩施州）如果 a

A ．

B ． x >﹣ 2

C ． x <﹣

2

D ．

x >﹣

x <﹣

10．（2007?双柏县）不等式 2x > 3﹣ x 的解集是（ ）

A ．x > 3

B ． x < 3

C ． x >1

D ．x <1

11．（2007?枣庄）不等式 2x ﹣7<5﹣2x 正整数解有（ ）

A ．1 个

B ．2 个

C ．3 个

D ．4 个

12．不等式 12﹣4x ≥13 的正整数解的个数是（ ）

A ．0 个

B ．1 个

C ．2 个

D ．3 个

13．“x 的 2 倍与 3的差不大于 8”列出的不等式是（ ）

A ．2x ﹣3≤8

B ．2x ﹣3≥8

C ．2x ﹣3<8

D ．2x ﹣ 3>8

14．（2008?赤峰）用表示三种不同的物体，现放在天平上比较两次，情况如图所

示，那么这三种物体按质量从大到小的顺序排列应为（

是（

17．（2010?东阳市）不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

A ．

B ．

C ．

D ．

16．（2012?呼伦贝尔）不等式组

的解集在数轴上表示正确的是

）

D ． c > b > a

15．（2009?鄂州）根据下面两图所示，对 a 、 b 、

c 三种物体的重量判断不正确的A ．a < c

B ． a < b

C ．a > c

D ．b

C ．a > c >b

18．（2009?崇左）不等式组的整数解共有（）

A．3 个B．4 个C．5 个D．6 个

19．（2005?泰州）不等式组的正整数解的个数是（）

A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个

20．（2005?菏泽）若使代数式的值在﹣1和2之间，x可以取的整数有（）

A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个

二．填空题（共 2 小题）

21．（2009?孝感）关于x 的不等式组的解集是x>﹣1，则．

22．（2009?凉山州）若不等式组的解集是﹣1

23．（2007?滨州）解不等式组把解集表示在数轴上，并求出不等

式组的整数解．

24．（2005?南京）解不等式组，并写出不等式组的整数解．25．（2002?潍坊）解不等式组，并求其整数解．

26．（2010?楚雄州）某地区果农收获草莓30 吨，枇杷13 吨，现计划租用甲、乙两种货车共10辆将这批水果全部运往省城，已知甲种货车可装草莓 4 吨和枇杷 1 吨，乙种货车可装草莓、枇杷各 2 吨．

（1）该果农安排甲、乙两种货车时有几种方案请您帮助设计出来；（2）若甲种货车每辆要付运输费 2 000 元，乙种货车每辆要付运输费1 300 元，则该果农应选择哪种运输方案才能使运费最少，最少运费是多少元？

27．（2008?自贡）解不等式组

28．（2008?苏州）解不等式组：并判断是否满足该不等式组．

29．（2009?天津）解不等式组

30．（2009?太原）某公司计划生产甲、乙两种产品共20 件，其总产值w（万元）

满足：1150< w< 1200，相关数据如下表．为此，公司应怎样设计这两种产品的生产方案？

2014年06月01日1051948749的初中数学组卷

参考答案与试题解析

一．选择题（共20 小题）

1．（2009?枣庄）实数a，b 在数轴上的对应点如图所示，则下列不等式中错误的是（）

A．>0 B．<0 C． < 1 D ．a﹣b< 0

考点：不等式的定义；实数与数轴．

分析：先根据数轴上点的特点确定a、b 的符号和大小，再逐一进行判断即可求解．

解答：

解：由实数a，b 在数轴上的对应点得：a< b<0，>，

A 、∵ a< b< 0，∴> 0，故选项正确；B、∵a

C、∵ a1，故选项错误；

D、∵a

故选C ．

点评：本题考查的知识点为：两数相乘，同号得正；同号两数相加，取相同的符号；两数相除，同号得正．确定符号为正后，绝对值大的数除以绝对值小的数一定大于1 较小的数减较大的数一定小于0．

2．（2005?丽水）据丽水气象台“天气预报”报道，今天的最低气温是

17℃，最

高气温是25℃，则今天气温t （℃）的范围是（）

A ．t<17 B．t>25 C．21 D ．17≤t≤25

考点：不等式的定义．

分析：读懂题意，找到最高气温和最低气温即可．

解答：解：因为最低气温是17℃，所以17≤t，最高气温是25℃，t≤25，则今天气温t（℃）的范围是17≤t ≤25．故选D ．

点评：解答此题要知道，t 包括17℃和25℃，符号是≤，≥．

3．（2009?临沂）若x>y，则下列式子错误的是（）

A ．x﹣3>y﹣3 B．3﹣x>3﹣y C．3>2 D．

考点：不等式的性质．

分析：看各不等式是加（减）什么数，或乘（除以）哪个数得到的，用不用变号．

解答：

解：A、不等式两边都减3，不等号的方向不变，正确；

B、减去一个大数小于减去一个小数，错误；

C、大数加大数依然大，正确；

D 、不等式两边都除以3，不等号的方向不变，正确．故选B ．

点评：主要考查不等式的性质：

（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；

（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；

（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．

4．（2008?恩施州）如果a

A ．> 0 B．<0 C．<1D．a﹣b< 0

考点：不等式的性质．

分析：根据不等式的性质分析判断．

解答：

解：A、如果a 0，故A 正确；

B、因为a、b同是负数，所以< 0，故B 正确；

C、a，则 >1，也可以设﹣2，﹣1代入检验得到 <1是错误的．故C 错误；

D、因为a< b，所以a﹣b< 0，故D 正确；故选：C．

点评：利用特殊值法验证一些式子错误是有效的方法．

5．（2006?镇江）如果a<0，b>0，< 0，那么下列关系式中正确的是（

）A．a>b>﹣b>﹣a B．a>﹣a>b>﹣b C．b>a>﹣b>﹣a D．﹣a>b>﹣b>a

考点：不等式的性质．

专题：压轴题．

分析：先确定a，b 的符号与绝对值，进而放到数轴上判断4 个数的大小即可．

解答：

解：∵ a< 0，b>0

∴﹣a>0﹣b< 0

∵< 0

∴负数a 的绝对值较大∴﹣a>b>﹣b>a．故选

D ．

6．下列说法：①0 是2x﹣1<0的一个解；②不是3x﹣1>0的解；③

﹣21<0

的解集是x> 2；④的解集是x>1．其中正确的个数是（）

A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个

考点：不等式的解集．

分析：分别解不等式就可以得到不等式的解集，就可以判断各个选项是否成立．

解答：解：① 不等式2x﹣1<0 的解集是x< 包括0，正确；

②不等式3x﹣1>0 的解集是x> 不包括，正确；

③不等式﹣21<0 的解集是x> ，不正确；

④不等式组的解集是x> 2，故不正确；

故选B ．

点评：解答此题的关键是分别解出各不等式或不等式组的解集，再与已知相比较即可得到答案正确与否，解不等式是解决本题的关键．

7．（2009?河池）一个不等式的解集为﹣1

A．

解答：解：数轴上﹣1

故选A ．

点评：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（>，≥向右画；<，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几

个．在表示解集时“≥，”“≤要”用实心圆点表示；“< ”，“> ”要用空心圆点表示．

8．（2007?武汉）如图，在数轴上表示某不等式组中的两个不等式的解集，则该

不等式组的解集为（ ）

在数轴上表示不等式的解集

根据不等式组解集在数轴上的表示方法可知，不等式组的解集是指它们的公共部分，公共部分是 部分．

故选 B ．

不等式组解集在数轴上的表示方法： 把每个不等式的解集在数轴上表示出来 （>， ≥向右画； <，≤向左画） 数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这 段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时 “≥，”“≤要”用实心圆点表示； “< ”， “>”要用空心 圆点表示．

9．（2008?无锡）不等式

>1 的解集是（ ）

A ．

B ． x >﹣ 2

C ． x <﹣2

D ．

>﹣

x <﹣

10．（2007?双柏县）不等式 2x > 3﹣ x 的解集是（ ）

A ．x > 3

B ． x < 3

C ． x >1

D ．x <1

分析： 由一元一次不等式的解法知：解此不等式只需移项，系数化 1 两步即可得解集．

解答： 解：不等式 2x >3﹣x 移项得，

2>3，

即 3x > 3， 系数化 1 得； x >1．

A ．x < 4

B ． x < 2

C ．2

D ．x >2

2 左边的

解：不等式组的解集是指它们的公共部分，公共部分是 2 左边的部分．因而解集是 x <2．

故选C ．

点评：本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．

11．（2007?枣庄）不等式2x﹣7<5﹣2x 正整数解有（）

A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个

考点：

专题：

计算题．

分析：先求出不等式的解集，在取值范围内可以找到正整数解．

解答：解：不等式2x ﹣7<5﹣2x 的解集为x<3，正整数解为1，2，共两个．

故选B ．

点评：解答此题要先求出不等式的解集，再确定正整数解．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．

12．不等式12﹣4x≥13 的正整数解的个数是（）

A．0 个B．1 个C．2 个D．3 个

考点：

分析：首先确定不等式组的解集，然后再找出不等式的特殊解．

解答：解：移项得：﹣4x ≥13﹣12，

合并同类项得：﹣4x≥1，

系数化为1 得：x ≤﹣，

所以不等式12﹣4x≥13 没有正整数解．

故选A ．

点评：正确解不等式，求出解集是解答本题的关键，解不等式应根据不等式的基本性质．

13．“x的 2 倍与3的差不大于8”列出的不等式是（）

A ．2x﹣3≤8 B．2x﹣3≥8 C．2x﹣3<8 D．2x﹣3>8

考点：由实际问题抽象出一元一次不等式．

分析：理解：不大于8，即是小于或等于8．

解答：解：根据题意，得

2x ﹣3≤8．故选A．

点评：

应注意抓住关键词语，弄清不等关

系，

把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．元一次不等式的整数解．

元一次不等式的整数解．

14．（2008?赤峰）用表示三种不同的物体，现放在天平上比较两次，情况如图所

示，那么这三种物体按质量从大到小的顺序排列应为（ ）

A ．>c

B ．b >a >c

C ．a > c >b

D ．c >b >a

考点： 一元一次不等式的应用． 专题 ： 压轴题．

分析： 根据图示三种物体的质量列出不等关系式是关键． 解答：

解：依据第二个图得到 ? ， 依图一得：<，则 b > c ， 则> c ； 故选 A ．

点评： 本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式 即可

求解．

A ．

B ．

C ．

D ．

15．（2009?鄂州）根据下面两图所示，对 a 、 b 、

c 三种物体的重量判断不正确的 是（

A ．a < c

考点 ： 一元一次不等式的应用． 分析： 找出不等关系是解决本题的关键． 解答：

解：由第一图可知： 32b ， b >a ；由第二图可知： 32c ，c >b ， 故 a < b < c ．

∴A 、B 、D 选项都正确， C 选项错误． 故选 C ．

点评： 解决问题的关键是读懂图意，进而列出正确的不等式．

16．（2012?呼伦贝尔）不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（

B ． a <

D ．b

C ．a > c

考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．

分析先求出每个不等式的解集再求出其公共解集．

解答解：该不等式组的解集为1

点评本题考查了不等式组解集表示．按照不等式的表示方法1< x≤2在数轴上表示如选项C 所示，解答这类题时常常因表示解集时不注意数轴上圆圈和黑点所表示意义的区别而误选 D ．

17．（2010?东阳市）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．

考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．

分析：先解不等式组中的每一个不等式，再把不等式的解集表示在数轴上即可．

解答：

解：不等式可化为：．

∴在数轴上可表示为．故选A ．

点评：不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（>，≥向右画；<，≤向左画），在表示解集时“≥，”“≤要”用实心圆点表示；“<”，“> ”要用空心圆点表示．

18．（2009?崇左）不等式组的整数解共有（）

A．3 个B．4 个C．5 个D．6 个

考点：

专题：

计算题．

分析：先求出不等式的解集，在取值范围内可以找到整数解．解答：

解：由① 式解得x≥﹣2，

由② 式解得x< 3，

∴不等式组的解集为﹣2≤x <3，∴不等式组的整数解为﹣2，﹣1，0，1，2共5个．故选C ．

点评：解答此题要先求出不等式组的解集，求不等式组的解集要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．

元一次不等式组的整数解．

19．（2005?泰州）不等式组A．1个B．2 个的正整数解的个数是

C．3个 D ．4 个

考点： 专题 ： 计算题．

分析： 先求出不等式组的解集，在取值范围内可以找到正整数解． 解答：

解： 解 ① 得 x >0 解 ② 得 x ≤3

∴不等式组的解集为 0< x ≤3 ∴所求不等式组的整数解为 1，2，3．共 3 个． 故选 C ．

点评： 本题考查不等式的解法及整数解的确定．解不等式组应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，大小小 大中间

找，大大小小解不了．

20．（2005?菏泽）若使代数式

的值在﹣ 1和 2之间，x 可以取的整数有 （

）

A ．1 个

B ．2 个

C ．3 个

D ．4 个

考点 ： 一元一次不等式组的整数解． 专题 ： 计算题．

由题意可得不等式组，解不等式组，得到不等式组的解集，然后求其整数解． 解答：

解：由题意可得 由（ 1） x >﹣ ， 由（ 2）得 x < ， 所以不等式组的解集为﹣ < x < ， 则 x 可以取的整数有 0，1 共 2 个． 故选 B ．

点评： 本题旨在考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小

取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．

二．填空题（共 2 小题）

21．（2009?孝感）关于 x 的不等式组 的解集是 x >﹣ 1，则 ﹣3

考点： 解一元一次不等式组．

元一次不等式组的整数解． 分析：

分析： 易得 2>m ﹣1．那么不等式组的解集为 x >2，根据所给的解集即可判断 m 的取值． 解答： 解：根据 “同大取大 ”确定 x 的范围 x >2，∵解集是 x >﹣ 1，∴ 2=﹣1，﹣ 3． 点评： 求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到．

22．（2009?凉山州）若不等式组 的解集是﹣ 1

= ﹣1

考点 ： 解一元一次不等式组；代数式求值． 专题 ： 计算题；压轴题．

分析： 解出不等式组的解集，与已知解集﹣ 1

答案．

解答：

解：由不等式得 x >2， x < ，

∵﹣ 1< x <1， ∴ 2=﹣1， =1 ∴﹣ 3， 2，

2009 2009

∴（） =（﹣ 1） = ﹣1．

点评： 本题是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题．可以先将另一未知数当作已知处理，求出解 集与已

知解集比较，进而求得零一个未知数．

三．解答题（共 8 小题）

23．（2007?滨州）解不等式组 把解集表示在数轴上，并求出不

等

式组的整数解．

解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集；一元一次不等式组的整数解．

先解不等式组中的每一个不等式，再根据大大取较大，小小取较小，大小小大取中间，大大小小无解，把 它们

的解集用一条不等式表示出来．

解： 解：

由 ① 得 由 ② 得 x < 3 ∴原不等式组的解集为

≤x < 3

考点： 分析： 解答：

数轴表示：

不等式组的整数解是﹣1，0，1，2．

点评：本题考查不等式组的解法，需要注意不等式组解的解集在数轴上的表示方法，当包括原数时，在数轴上表示应用实心圆点表示方法，当不包括原数时应用空心圆圈来表示．

24．（2005?南京）解不等式组，并写出不等式组的整数解．

考点：一元一次不等式组的整数解．专题：计算题．

分析：先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其整数解即可．解答：解：解不等式① 得x ≥1

解不等式② 得x< 3 ∴原不等式组的解集是1≤x <3 ∴原不等式组的整数解是1，2．

点评：本题旨在考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．

25．（2002?潍坊）解不等式组，并求其整数解．

考点：元一次不等式组的整数解．

专题：计算题．

分析：首先解不等式组，再从不等式组的解集中找出适合条件的整数即可．

解答：

解：不等式组可化成，

解不等式① 得x> 2.5 解不等式② 得x ≤4，

∴不等式组的解集2.5< x≤4，整数解为4，3．

点评：此题考查了一元一次不等式组的整数解，正确解出不等式组的解集是解决本题的关键．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．

26．（2010?楚雄州）某地区果农收获草莓30 吨，枇杷13 吨，现计划租用甲、乙两种货车共10辆将这批水果全部运往省城，已知甲种货车可装草莓 4 吨和枇杷 1 吨，乙种货车可装草莓、枇杷各 2 吨．

（1）该果农安排甲、乙两种货车时有几种方案请您帮助设计出来； （2）若甲种货车每辆要付运输费 2 000 元，乙种货车每辆要付运输费

1 300 元， 则该果农应选择哪种运输方案才能使运费最少，最少运费是多少元？

考点 ： 一元一次不等式组的应用． 专题 ： 应用题；压轴题；方案型．

分析： 先设甲种货车为 x 辆，则乙种货车为（ 10﹣ x ）列出一元一次不等式组．再根据答案设计出方案． 解答： 解：（1）设应安排 x 辆甲种货车，那么应安排（ 10﹣x ）辆乙种货车运送这批水果，

由题意得： ，

解得 5≤x ≤7，又因为 x 是整数，所以 5 或 6 或 7， 方案：

（ 2）在方案一中果农应付运输费： 5×2 000+5 ×1300=16 500（元） 在方案二中果农应付运输费： 6×2 000+4×1 300=17 200 （元）

在方案三中果农应付运输费： 7×2 000+3×1 300=17 900 （元） 答：选择方案一，甲、乙两种货车各安排

5辆运输这批水果时，总运费最少，最少运费是 16 500 元． 点评： 本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中

的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式 即可求解．

27．（2008?自贡）解不等式组

组．

方案一 方案二 方案三 安排甲种货车 5 辆，乙种货车 5 辆； 安排甲种货车 6 辆，乙种货车 4 辆； 安排甲种货车 7 辆，乙种货车 3 辆．

28．（2008?苏州）解不等式组： 并判断 是否满足该不等式