八年级数学下册第17章勾股定理测试题(含答案)

第17章《勾股定理》

一、选择题

1. 三角形三边长分别为6，8，10，那么它最短边上的高为……………（）

A. 4

B. 5

C. 6

D. 8

2. 三角形各边（从小到大）长度的平方比如下，其中不是直角三角形的是………（）

A. 1:1:2

B. 1:3:4

C. 9:25:36

D. 25:144:169

﹡3. 设一个直角三角形的两条直角边长为a、b，斜边上的高为 h，斜边长为c，则以 c+h，a+b，h为边的三角形的形状是…………………………………（）

A. 直角三角形

B. 锐角三角形

C. 钝角三角形

D. 不能确定

﹡4. △ABC中，∠A:∠B:∠C=1:2:3，则BC:AC:AB为……………………（）

A. 1:2:3

B. 1:2:3

C. 1:3:2

D. 3:1:2

5. △ABC中，AB=15，AC=13。高AD=12。则△ABC的周长是……………（）

A. 42

B. 32

C. 42或32

D. 37或33

二、填空题

1. 若有两条线段，长度分别为8 cm，17cm，第三条线段长满足__________条件时，这三条线段才能组成一个直角三角形。

2. 木工做一个长方形桌面，量得桌面的长为60cm，宽为32cm，对角线长为68cm，这个桌面__________（填“合格”或“不合格”）。

3. 如图，有一圆柱，其高为12cm，它的底面半径

为3cm，在圆柱下底面A处有一只蚂蚁，它想得到上面

B处的食物，则蚂蚁经过的最短距离为________ cm。（π取3）

4. 如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于________ 。

三、计算题

1. 如图，公路MN和公路PQ在P点处交汇，点A处有一所中学，AP=160米，点A到公路MN的距离为80米，假使拖拉机行驶时，周围100米以内会受到噪音影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否会受到影响，请说明理由；如果受到影响，已知拖拉机的速度是18千米/小时，那么学校受到影响的时间为多少？

2. 已知直角三角形的三边长分别为3，4，x ，求x 2。

3. 暑假中，小明到某海岛探宝，如图，他到达海岛登陆

点后先往东走8km ，又往北走2km ，遇到障碍后又往西

走3km ，再折向北走6 km 处往东一拐，仅1 km 就找到 埋宝藏点

宝藏，问登陆点到埋宝藏点的直线距离是多少？

登陆点

4. 有一梯子长2.5米，靠在垂直的墙面上，梯子的跟部离墙的底部是0.7米，若梯子

顶部下滑0.4米，那么梯子跟部到墙的底部的多少米？

5. 如图，AB 为一棵大树，在树上距地面10米的D 处有两只猴子，他们同时发现C 处

有一筐水果，一只猴子从D 处往上爬到树顶A 处，又沿滑绳AC 滑到C 处，另一只猴子从D

滑到B ，在由B 跑到C 处，已知两只猴子所经路程都为15米，求树高AB 。

6. 若△ABC 三边a 、b 、c 满足 a 2＋b 2＋c 2＋338=10a+24b+26c ，△ABC 是直角三角形吗？

为什么？

﹡7. 在△ABC 中，BC=1997，AC=1998，AB 2=1997+1998，则△ABC 是否为直角三角形？为什

么？

8. 在正方形ABCD 中，E 是BC 的中点，F 为CD 上一点，且CF=

4

1CD ，试判断△AEF 是否是直角三角形？试说明理由。

9. 一只蚂蚁在一块长方形的一个顶点A处，一只苍蝇在这个长方形上和蜘蛛相对的顶点

C1处，如图，已知长方形长6cm，宽5 cm，高3 cm。蜘蛛因急于捉到苍蝇，沿着长方形

的表面向上爬，它要从A点爬到C1点，有很多路线，它们有长有短，蜘蛛究竟应该沿着

怎样的路线爬上去，所走的距离最短？你能帮蜘蛛求出最短距离吗？

10. 把一个直角三角形的三边扩大相同的倍数，构成的三角形是否仍为直角三角形？什么你的理由。

﹡11. 有一圆柱形油罐底面周长为12米，高AB是5米，要以点A环绕油罐建梯子，正好到A点的正上方B点，问梯子最短需多少米？

﹡12.木箱的长、宽、高分别为40dm、30dm和50dm，有一70dm的木棒，能放进去吗？请说明理由。

13. 已知△ABC的三边a、b、c，且a+b=17，ab=60，c=13, △ABC是否是直角三角形？你能说明理由吗？

14. 如图，铁路上两站A、B（视为直线上两点）相距25km，C、D为两村庄（视为两点），DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km，CB=10km，现要在铁路上建设一个土特产收购

站E，使得C、D两村到E站的距离相等，问E站建在距A站多远处？

﹡15. 已知：如图，△ABC中，∠C=90°，

∠1=∠2，CD=1.5，BD=2.5，求AC的长。

16. 已知：如图，△ABC 中，∠ACB=90°，AC=12，CB=5，AM=AC ，BN=BC ，求MN 的长。

﹡17. 葛藤是一种刁钻的植物，它自己腰杆不硬，为了争夺雨露阳光，常常饶着树干盘

旋而上，它还有一手绝招，就是它绕树盘升的路线，总是沿着短路线—盘旋前进的。难道植

物也懂得数学吗？

如果阅读以上信息，你能设计一种方法解决下列问题吗？

（1） 如果树的周长为3 cm ，绕一圈升高4cm ，则它爬行路程是多少厘米？

（2） 如果树的周长为8 cm ，绕一圈爬行10cm ，则爬行一圈升高多少厘米？如果爬

行10圈到达树顶，则树干高多少厘米？

18. 如图，E 是正方形ABCD 的边CD 的中点，延长AB 到F ，使BF=4

1AB ，那么FE 与FA 相等吗？为什么？

﹡19. 如图，∠A=60°, ∠B=∠D=90°。若BC=4，CD=6，求AB 的长。

﹡20．如图，∠xoy =60°，M 是∠xoy 内的一点，它到ox 的距离MA 为2。它到oy 的距

离为11。求OM 的长。

答 案 与 提 示

一、选择题

1. D

2. C

3. C

4. C

5. C

提示：

3.

???=+=222c

b a ch ab

ch c ab b a ab b a ch c h h c 22)(2)(2)(22222222+=++=+?+=-+? 二、填空题

1. 15或353

2. 合格

3. 15

4. 3cm

三、计算题

提示：

1. 以A 为圆心，以100为半径画圆，与MN 相交于P ′、N ′两点，则拖拉机经过

P ′N ′所用的时间就是学校受影响的时间。T=24秒。

2. 252=x 或7。

3. 10km

4题图 5 题图 4. 梯子未下滑前高为：AC=227.05.2-=2.4米。 下滑后在直角三角形

A ′

B ′

C ′中，A ′C=2.4－0.4=2 ∴B ′C==-225.2 1.5（米）。

5. 设AD=x ，则225)10(++x =15－x ?2

22)10()15(5x x +--=

[])10()15(25x x ++-=? [])10()15(x x +--

解得：x=2 ，树高为12。

6. 是直角三角形。原式变形为：()222)13()12(5-+-+-c b a =0

7. 注意BC 、AC 、AB 的大小关系。AB ＜BC ＜AC 。

AB 2+BC 2=1997+19972+1998=1997×（1+1997）+1998=1997×1998+1998=19982= AC 2。

8. △AEF 为直角三角形。设AD=4a ，则AF 2=()222

25)3(4a a a =+；EF 2=52a ，AE 2=202a

注意：①设AF=4a 比较方便、直观，计算过程中不出现分数；

②不要直接求AF 、EF 、AE 。直接利用平方关系。

9. 130。如上图。

10. 设原三角形的三条边为a 、b 、c （c 为斜边），扩大k 倍，则有222)()()(kc kb ka =+；

11. 13米

12. 能放进去。长方体中两顶点之间的最长距离为其对角线BF （CG 、AE 、DH ）的长。

连接BE 、BF ，△BEF 为直角三角形。在Rt △BCE 中，222CE BC BE +=，

22222222504030++=++=+=EF CE BC EF BE BF =502＞70。

13. 是直角三角形。（平方差公式的灵活运用）ab b a b a 2)(222-+=+

=2

216960217c ==?-。

14. 设AE=x ，则BE ＝25－x ，AD 2+AE 2=EB 2+BC 2?222210)25(15+-=+x x ，解

得：x ＝10。

15. 作DM ⊥AB 于M 。（如上图），ＤＭ＝１.５，ＢＭ＝２，设ＡＭ=AC ＝Ｘ，

则在Ｒt △ACB 中，x x +=+2422 ∴x=3.

16. AB=13，设ＭＮ＝x ，由于ＢＮ＝ＢＣ＝５，∴ＭＢ＝５－Ｘ

又ＭＢ＝ＡＢ－ＡＭ＝ＡＢ－ＡＣ＝１，∴Ｘ＝４。 １７. （１）爬行路程是５cm ，

（２）高６cm ，爬行１０圈高为６０cm 。

１８.类第８题

１９. 过点Ｄ作ＦＥ⊥ＢＣ，交ＢＣ的延长线于点Ｅ，交ＢＣ的平行线ＡＦ于Ｆ点。 ＡＢ＝ＥＦ，ＤＥ＝33，ＣＥ＝３（在直角三角形中，３０°角所对的边＝斜边

的一半）， ∴ＡＦ＝ＢＥ＝７。在Ｒt △ＡＤＦ中，ＦＤ＝3

3737

3==AF

∴ＡB=DE+FD=33

1633733=+ ２０. 延长ＡＭ交oy 于Ｍ′，ＭＭ′＝２２ ∴ＡＭ′＝２４ ＯＢ＝ＯＭ′－Ｍ′Ｂ ＝35311316=- ∴在Ｒt △ＯＭＢ中，ＯＭ＝1422=+BM OB