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测定冰的熔解热研究性报告.

基础物理实验研究性报告

测量冰的溶解热、电热法测量焦耳热功当量

第一作者：张令

学号：14051051

院系:航空科学与工程学院

第二作者：杨旭波

学号：14141085

院系：可靠性与系统工程学院

第三作者：彭广涛

学号：14051046

院系：航空科学与工程学院

冰的溶解热

一、摘要

以往该实验记温方式是：投完冰后立即一手搅拌一手拿笔记录万用表示数，每15秒记录一次，由于溶解速度快，记录间隔小本可以减小实验误差，但是却给操作带来了极大困难，迅速记数就无法均匀搅拌，而且人为读数迟缓或者提前一秒这些正常现象都会给实验结果带来很大误差。本文提出了一种新的记温方式进行实验，将手机置于万用表上方，通过摄像记录万用表数值变化全过程，操作者负责搅拌即可，可有效提高记温精度和记温难度。

二、实验目的

1.熟悉热学实验中的基本问题——量热和记温；

2.研究电热法中做功和传热的关系；

3.学习两种进行散热修正的方法——牛顿冷却定律法和一元线性回归法；

4.了解热学实验中合理安排实验和选择参量的重要性；

5.熟悉热学实验中基本仪器的使用。

三、实验原理

1.一般概念

一定压强下晶体物质溶解时的温度，也就是该物质的固态和液态可以平衡共存的温度，称为晶

体物质在该压强下的熔点。单位质量的晶体物质在熔点时从固态全部变为液体时所需的热量，叫做

该晶体物质的溶解潜热，也就是溶解热。

本实验用混合量热法测定冰的熔解热。其基本做法如下：把待测系统A和一个已知热容的系统

B混合起来，并设法使它们形成一个与外界没有热量交换的孤立系统C（C=A+B）。这样A或（B）

所放出的热量，全部为B(或A)所吸收。因为已知热容的系统在实验过程中所传递的热量Q，是可以

由其温度的改变△T和热容C s计算出来，即Q = C s△T，因此待测系统在实验过程中所传递的热量

也就知道了。

2.装置简介

量热器如下图所示：内筒置于以绝热架上，外筒用绝热盖盖住，

因此空气与外界对流很小，又因空气是不良导体，所以内、外筒

间靠传导方式传递的热量同样可以减至很小，同时由于内筒的外

壁及外筒的内外壁都电镀的十分光亮，使得它们发射或者吸收辐

射热的本领变得很小，于是实验系统和环境之间因辐射而产生的热量传递也得以减小，这样的量热器就可以使实验系统粗略的接近一个孤立系统了。 3. 实验原理

实验时，量热器装有热水（约高于室温10℃，占内筒容积1/2至2/3），然后放入2至3块适量大小冰块，冰溶解后混合系统将达到热平衡。此过程中，原实验系统放热，设为Q 放，冰吸热熔化成水，继续吸热使系统达到热平衡温度，设吸收的总热量为Q 吸。因为是孤立系统，则有：

吸

放Q Q =

若有质量为M 、温度为T 1的冰（在实验室环境下其比热容为c 1，熔点为T 0）。与质量为m 、温度为T 2的水（比热容为c 0）混合，冰全部熔解后系统的平衡温度为T 3，设量热器内筒和搅拌器的质量分别为m 1、m 2，比热容分别为c 1、 c 2，温度计的热容为δm ，如果实验系统为孤立系统，将冰投入盛水量热器中，则热平衡方程式为：

))(()(c )(c 3222110030101T T m m c m c m c T T M ML T T M -+++=-++-δ （4.5.1）

式中，L 为冰的溶解热。

因在本实验条件下，冰的熔点可认为是0℃，所以冰的溶解热为：

11303222110)(）c （1

T c T c T T m m c m c m M

L +--+++=

δ (4.5.2)

为了尽可能使系统与外界交换的热量达到最小，除了使用量热器以外，实验的操作过程中也必须予以注意，例如不应当直接用手去把握量热器的任何部分，不应当在阳光直接照射或者空气流动速度快的地方进行实验，冬天要避免在火炉或者暖气旁做实验等。此外，由于系统与外界温差较大时，在它们之间传递热量较快，而且时间越长，传递的热量越多，因此在进行量热实验时，应尽可能使系统与外界温差较小，并尽可能使实验进行迅。

尽管注意到了以上各个方面，系统仍不可能完全达到绝热要求（除非系统与环境温度时时刻刻完全相同）。因此在做精密测量时，就需要采用一些办法对实验结果进行修正。

一个系统的温度如果高于环境温度，它就要散失热量。实验证明，当温差相当小时(例如不超过10-15℃)，散热速率与温差成正比，此即牛顿冷却定律，用数学形式表示为：

)(θδδ-=T K t

(4.5.3) 其中δq 为系统散失的热量，δt 是时间间隔，K 为散热常数，与系统表面积成正比，并随表面的

吸收或发散辐射的本领而变；与T 、θ分别是所考虑系统及环境的温度，t

δδ称为散热速率，表示单位时间内系统散失的热量。

4. 散热修正

（1）方法一：

这种一种根据牛顿冷却定律粗略修正散热方法。当θ>T 时，

0>t

δδ，系统向外散热；当θ

δδ，系统从环境吸热。可以取系统的初温θ>2T ，终温θ<

3T ，以设法使整个实验过程中系统与环境间的热量传递前后彼此抵消。

考虑到实验的具体情况，刚投入冰时，水温高，冰的有效面积大，溶解快，因此系统表面温度T （即量热器中水温）降低较快；随后，随着冰的不断融化，冰块逐渐变小，水温逐渐降低，冰溶解缓慢，水温的降低也就变慢起来。量热器中的水温随时间的变化曲线如图所示。

根据式（4.5.3），实验过程中，即系统温度从T2变为T3这段时间（t2-t3）内系统与环境间的交换热量为：

???-+-=-=

)()()(q t t

t t t t dt T K dt T K dt T K θθ

θθθ

前一项0>-θT ，系统散热，对于图4.5.2中面积dt T S t A ?

-=θ

θt2

)(；

后一项0<-θT ，系统吸热，对应于面积?-=

)(t B dt T

S θθ。不难想见，面

积S A 与系统向外界散失的热量成正比，即q 散=KS A ；而面积S B 与系统从外界吸收的能量成正比，即q 吸=KS B ,K 是散热常数。因此，只要使S A ≈S B ,系统对外界的吸热和散热就可以相互抵消。

上述这种使散热与吸热相互抵消的做法，不仅要求水的初温比环境高，末温比环境温度低，而且对初温、末温与环境温度相差的幅度要求比较严格，往往经过多

次试做，效果仍可能不理想。因此希望吧上述思想进行扩展，放宽对量热器中水的

初温和末温的限制。

（2）方法二：

如图4.5.3所示，在t=t2时投入冰块，在t=t3时冰块融化完毕。在投入冰块前，系

统的温度沿T//2T2变化；在冰块融化完毕后，系统温度沿T3T//3变化。T//2T2和T3T//3

实际上都很接近直线。作T3T//3的延长线到T/3，作T//2T2的延长线到T/2，连接T/2T/3，

使T/2T/3与T轴平行，且使面积S1+S2=S3，用T/2代替T2，用T/3代替T3，代入式

（4.5.2）求L，就得到系统与环境没有发生热量交换的实验结果。

实际的温度变化本来是T2//T2T4T3T3//，在从冰块投入到冰块融化完毕的过程中，系统散失的热量相当于面积S4，从环境吸收的热量相当于面积S2+S5，综合两

者，系统共吸收的热量相当于面积S=S2+S5-S4。

在用T/2代替T2、用T/3代替T3后，得到另一条新的温度曲线T2//T2T4T3T3//。

在从冰块投入到冰块融化完毕的过程中，系统散失的热量相当于面积S1+S4，从环

境吸收的热量相当于面积S3+S5。综合两者，系统共吸收的热量相当于面积

S/=S3+S5-S1-S4。

因为作图时已使S1+S2=S3，所以有S/=S。这说明，新的温度曲线与实际温度曲线是等价的。新的温度曲线的物理意义是，它把系统与环境交换热量的过程与冰

融化的过程分割开来，从T2到T/2和从T/3到T3是系统与环境交换热量的过程，从

T/2到T/3是冰融化的过程。由于冰融化的过程变为无限短，自然没有机会进行热量

交换，因而从T/2到T/3，便仅是由于冰的融化而引起的水温变化。这一方法把对热

量的修正转换为对初温和末温的修正，且对量热器中水的初温和末温原则上没有任

何限制。尽管如此，考虑到牛顿冷却定律成立的条件以及其他因素，T2、T3还是

选择在θ附近为好，即让T2>θ，T3<θ，但它们与θ的差值可以不受限制。四、实验仪器

数字三用表、量热器、电子天平、温度计、加温器皿、冰、水桶、停表、干拭布等。

五、实验内容与步骤

1.将内筒擦干净，用天平称出搅拌器加内筒的质量的总和m1；

2.筒中装入适量的水（约高于室温10-15℃，水质量160-200g），用天平称得内筒加搅拌器加

水的质量m1+m；

3.将内筒置于量热器中，盖好盖子，插好搅拌器和温度计，开始计时并轻轻上下搅动量热器

中的水，观察热水的温度变化（如每隔1min记录一个数据），去三到五个点，能得到水温下降的趋势即可，并得到一个初始温度；

4.初始温度记录后马上从冰箱中取出预先备好的冰块（二到三块），同时投入水中；

5.用搅拌器轻轻上下搅动量热器中的水，记录温度随时间的变化，每15s读一次数，当系统

出现最低温T3(℃)时，说明冰块完全溶解系统基本达到热平衡，再记录回升温度3-5个点（每1min 测一次），得到水温上升曲线，最末温度须低于环境温度5-10度；

6.将内筒拿出，用天平称出内筒（包括搅拌器）和水的质量m1+m+M；

7.实验完毕，整理仪器，处理数据。

六、数据记录与处理

1.原始数据

M棒+内筒+水

m水m冰T环境T冰m搅拌棒+内筒m内筒M棒+内筒+水

+冰

144.61g 122.33 30.840g 336.32g 163.79g 27.92g 23.0316℃-21℃

2.对应温度

时间t/s 电阻/kΩ温度T/℃时间t/s 电阻/kΩ温度T/℃时间t/s 电阻/kΩ温度T/℃

0 1.1249 32.1130 380 1.0799 20.5076 490 1.0653 16.7509

60 1.1240 31.8805 390 1.0771 19.7868 500 1.0647 16.5966 120 1.1236 31.7772 400 1.0757 19.4265 510 1.0642 16.4680 180 1.1233 31.6997 410 1.0734 18.8346 520 1.0635 16.2880 240 1.1229 31.5964 420 1.0723 18.5515 530 1.0636 16.3137 300 1.1226 31.5189 430 1.0716 18.3714 540 1.0649 16.6480 330 1.1022 26.2537 440 1.0702 18.0112 600 1.0659 16.9052 340 1.0973 24.9902 450 1.0685 17.5739 660 1.0661 16.9566 350 1.0922 23.6757 460 1.0674 17.2910 720 1.0664 17.0338 360 1.0887 22.7739 470 1.0667 17.1109 780 1.0667 17.1109

370 1.0834 21.4088 480 1.0658 16.8795

:1l y = -0.0015x + 31.955 2l :y = 0.0003x 2 - 0.3078x + 93.972

l :y = 0.0018x + 15.771

解方程：

?-=

-x

l l dx l l 330

540

3221)()(

得出T 2=31.35℃ T 3=15.76℃

又c 0 =4.18kJ ·kg-1·K-1 c I =1.8kJ ·kg-1·K-1

c 2=0.389kJ ·kg-1·K-1

由公式 11303222110)(）c （1

T c T c T T m m c m c m M

L +--+++=δ

得

L=310.025kJ/kg

七、误差分析

1. 实验过程中，可能存在系统传热不均的问题。搅拌慢了，量热器内的水上热下凉，温度计

测得的是高温层的水温，引起计算结果偏小，搅拌过快，搅拌器对水作的功和量热器散热引起计算结果偏大。

2.实验过程中涉及的热容包括铝质内筒、镀锌铁丝搅拌器、铜杆接线柱、合金电阻丝、铜螺

母和金属电阻感应器等，分别都测量热容比较困难，实际上又很多估计值。

3.实验过程中操作不当，比如投冰过程太长导致系统不绝热时间过长，热量散失增大，使L

值偏小。

4.难以保证读数时的时间间隔完全相等，人为读数迟缓或者提前一秒这些正常现象所带来很

大误差带来数据误差，还有读数记温会造成搅拌不均问题，对记温和处理数据时作图有影

响。

5.万用表读数时示数上下跳动会有读数误差。

八、改进方案及数据处理

由于内存较大，在此只附上我们实验所录万用表示数变化过程视频的一张截图：

原始数据：

m搅拌棒+内筒M内筒m内筒+水+棒m水+内筒+冰+棒T环境T冰

157.17g 122.35g 342.97g 375.37g 19.0847℃-21℃

时间t/s 电阻/kΩ. 温度T/℃时间t/s 电阻/kΩ温度T/℃时间t/s 电阻/kΩ温度T/℃

0 11238 32.8288 300 1.0756 19.4007 390 1.0683 17.5224

60 1.1232 31.6739 310 1.0737 18.9118 400 1.0684 17.5482 120 1.1227 31.5447 320 1.0714 18.3199 410 1.0684 17.5482 180 1.1222 31.4156 330 1.0698 17.9083 420 1.0685 17.5739 240 1.1218 31.3122 340 1.0690 17.7025 480 1.0688 17.6511 260 1.0992 25.4801 350 1.0688 17.6511 540 1.0690 17.7025 270 1.0860 22.0784 360 1.0686 17.5996 600 1.0692 17.7540 280 1.0819 21.0225 370 1.0685 17.5739 660 1.0695 17.8311 290 1.0783 20.0957 380 1.0684 17.5482

:1l y = -0.0019x + 31.773 2l :y = 0.0005x 2 - 0.3938x + 90.496

l :y= 0.001x + 17.147

解方程：

?-=

-x

l l dx l l 240

420

3221)()(

得出x=225.3561 T 2=31.3448℃

T 3=17.3724℃

又m 1+m 2=157.17g m=185.8g M=32.40g

c 0 =4.18kJ ·kg -1·K -1 c 1=1.8kJ ·kg -1·K -1

c 2=0.389kJ ·kg -1·K -1

T 1=-21℃ T 2=31.3448℃

T 3=17.3724℃

由公式 11303222110)(）c （1

T c T c T T m m c m c m M

L +--+++=δ

得

L=325.5769kJ/kg

九、改进前后对比

一个标准大气压下冰的溶解热约为336 kJ/kg ，改进后的实验明显更接近理论值

十、思考题

1．已知系统是质量为m ，初温为T 0的水，从温度为θ的环境吸热，经时间t 后温度升至T f ，如何由此求得系统的散热系数K ？

)()(ln

21点θθ--??=

T T M C K

任取温度上升过程中的T 1、T 2两点。

2．试定性说明下述情况将使测出的溶解热偏大还是偏小。（1）测T 2之前没有搅拌；答：未搅拌导致T 2偏大，由 11303222110)(）c （1

T c T c T T m m c m c m M

L +--+++=δ

得L 偏大。

（2）测T 2后到投冰相隔了一段时间；答：相隔了一段时间导致T2偏大，由 11303222110)(）c （1

T c T c T T m m c m c m M

L +--+++=δ

得L 偏大

（3）搅拌过程中有水溅到量热器的盖子上；

答：有水溅出导致最后系统所测得的平衡温度T3偏小，由 11303222110)(）c （1

T c T c T T m m c m c m M

L +--+++=

得L 偏大。

（4）冰含水或者未拭干就投入；答：冰含水或者未拭干使得M 偏大，由 11303222110)(）c （1

T c T c T T m m c m c m M

L +--+++=

得L 偏小。

（5）水蒸发，在量热器绝缘盖上形成露滴。答：水蒸发带走了热量，使得T3偏小，由 11303222110)(）c （1

T c T c T T m m c m c m M

L +--+++=

得L 偏大。

十一、总结与反思

此次《测定冰的溶解热》实验，主要是学习了牛顿冷却定律，以及两种散热修正的方法，首先，对于实验提出的修正方法。实验的装置以及两种修正方法使得实验结果很精确；但是实验者操作带来的记温误差却无法忽略，本实验所提出的利用手机摄像功能记录数据，将手机置于万用表上方拍摄其示数变化全过程，之后从视频中获取记温结果，降低操作难度并有效的提高了记温精度，以及数据处理时作图精度，使计算结果更接近冰的溶解热理论值。

这个小小的改进使我们认识到科学实验时，实验操作到数据处理的任何一个过程和细节都会直接影响到实验最终的精确度。在今后的实验中，我们一定会更加注重理论理解和细节观察，认真思考，在实验过程中发现一些小漏洞，思考并寻求更好的解决方法，以保证实验结果的精度。

电热法测热功当量

一、实验目的

(1) 学习用电热法测热功当量，即Q 与W 的比值。 (2) 了解热学实验的特殊条件和基本方法。 (3) 学会用修正中温的方法作散热修正。

二、实验方法原理

将一电阻放入一定量的水中，电阻通电t 秒，则电功为VIt A =，由电流的热效应，这些功将转化为参与热交换的工作物质的温升，则

)

()46.0(0221100T T V m c m c m c Q f -?++++=δ

如没有热量散失到环境中去，必有热功当量J 为：

Q A J =

终温修正是将散失到环境中的热量的温度的形式补偿回来，依据牛顿冷却公式。即

(θ-=T k dt dT

θθ--''=01T T ln t k f 采用逆推的方法可以求到温度亏损 1521dT dT dT T +++= δ

(计算机中有现成计算程序引资利用)

三、实验仪器

数字三用表、量热器、电子天平、温度计、加热器、水桶、停表、干拭布等

四、实验步骤

1 先将温度传感器探头悬在空气中，直接读室温θ下的电阻值。

2 用天平分别称量量热器内筒及内筒盛水后的质量。

3 再接通电源，接通前记录一次电压值V 始，立即开始搅拌，当电阻变化有规律后即记录起始电阻值R 0，然后每隔1分钟记一次电阻值，共记30次，然后记录一次电压值V 末，断开电源。

五、数据处理

时间t/s 电阻/k

温度T/℃时间t/s

电阻/k

温度T/℃时间t/s

电阻/k

温度

T/℃

0 1.0819 21.0225 11 1.1040 26.7179 22 1.1228 31.5705

1 1.0813 20.8680 1

2 1.1058 27.1822 2

3 1.124

4 31.9838

2 1.0841 21.5890 1

3 1.1075 27.6208 2

4 1.1261 32.4231

3 1.0865 22.2072 1

4 1.1091 28.0336 2

5 1.1278 32.8623

4 1.0878 22.5421 1

5 1.1109 28.4981 2

6 1.1294 33.2758

5 1.0902 23.1604 1

6 1.1126 28.9369 2

7 1.1312 33.7410

6 1.0933 23.9592 1

7 1.1143 29.3757 2

8 1.1328 34.1546

7 1.0961 24.6809 18 1.1160 29.8145 29 1.1345 34.5941

8 1.0985 25.2996 19 1.1176 30.2276 30 1.1362 35.0336

9 1.1003 25.7637 20 1.1194 30.6924

10 1.1022 26.2537 21 1.1210 31.1056

m 内筒 m 内筒+水

m 水 V 始 V 终 R(4) 122.33g 314.04g 191.71g 40.18V

40.24V

200.5

V=（V 始+ V 终）/2=40.21V

加热器和搅拌棒的总热容为64.38J/K

aRc V J 2

==1.03037

六、思考题

1 如果不做散热修正，J=？，如何计算？

)](/[t 0θθ-=cm VI J

2以下因素对J 的测量带来什么影响?

(1) 实验中功率电阻因热效应带来阻值变化；

水温上升上升T 度，由J = A / Q = A / （cmT ），电阻变大，T 变小，J 变大 (2) 功率电阻所加电压因电源不稳定而下降；

由J = A / Q = A / （cmT ），电压变小，T 变小，J 变大 (3) 工作媒介水因搅拌而溢出；

答：实验结果将会偏小。水被溅出，即水的质量减少，在计算热功当量时，还以所称得水的质量计算，即认为水的质量不变，但是由于水的质量减少，对水加热时，以同样的电功加热，系统上升的温度要比水没有上升时的温度要高，即水没溅出在同样电功加热时，应上升T 度，而水溅出后上升的温度应是T+ΔT 度。用 J = A / Q = A / [（T+△T ）/ mc]，分母变大J 变小。 (4) 搅拌器做功。

由J = A / Q = A / （cmT ），做功导致T 变大，J 变小