最全高中数学选修1-1知识点总结归纳(经典版)
高中数学
选修1-1知识点总结归纳
（经典版）
常用逻辑用语
1.1 命题及其关系
1.1.1 命题
1、命题：一般地，在数学中我们把语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题。其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题。
2、命题的构成：在数学中，命题通常写成“若p ，则q ”的形式。其中p 叫做命题的条件，q 叫做命题的结论。
1.1.2 四种命题
3、互逆命题：一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么我们这样的两个命题叫做互逆命题。其中一个命题叫做原命题，另一个叫做原命题的逆命题。如果原命题为“若p ，则q ”，则它的逆命题为“若q ，则p ”.
4、互否命题：一般地，对于两个命题，其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，我们把这样的两个命题叫做互否命题。如果把其中的一个命题叫做原命题，，那么另一个叫做原命题的否命题。如果原命题为“若p ，则q ”，则它的否命题为“若p ?，则q ?”.
5、互逆否命题：一般地，对于两个命题，其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，我们把这样的两个命题叫做互为逆否命题。如果把其中的一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的逆否命题。如果原命题为“若p ，则q ”，则它的逆否命题为“若q ?，则p ?”.
6、以上总结概括：
1.1.3 四种命题间的相互关系
7、四种命题间的相互关系：一般地，原命
题、逆命题、否命题与逆否命题这四种命题之间的相互关系：
8、四种命题的真假性：一般地，四种命题的真假性之间的关系： （1）两个命题和互否命题，它们有相同的真假性；
（2）两个命题为互逆否命题或互否命题，它们的真假性没有关系。
1.2 充要条件与必要条件
1.2.1 充分条件与必要条件
1、充要条件与必要条件：一般地，“若p ，则q ”为真命题，是指由p 通过推理可以得
原命题 若p ，则q 逆命题 若q ，则p 否命题 若p ?，则q ? 逆否命题 若q ?，则p ?
原命题 逆命题 否命题 逆否命题 真 真 真 真 真 假 假 真 假 真 真 假 假
假
假
假
原命题
逆命题
否命题
逆否命题
互
为 逆 否
互
为 逆 否 互 逆 互 否
互 否
若p ?，则q ? 若q ?，则p ?
若p ，则q
若q ，则p
互 逆
出q .这时，我们就说，由p 可推出q ，记作p q ?，并且说p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件。如果“若p ，则q 为假命题”，那么由p 推不出q ，此时我们就说p 不是q 的充分条件，q 不是p 的必要条件。
1.2.2 充要条件
2、一般地，如果既有p q ?，又有q p ?，就记作p q ?.此时，我们说，p 是q 的充分必要条件，简称充要条件。
1.3 简单的逻辑联结构
1.3.1 且（and ）
1、p 且q 定义：一般地，用关联词“且”把命题p 和命题q 连接起来，就得到一个新命
题，记作p q ∧，读作“p 且q ”.与集合{
A B x x A =∈I 且}x B ∈相关。
2、p 且q 的真假：当p ，q 都是真命题时，p q ∧是真命题；当p ，q 两个命题中有一
个命题是假命题时，p q ∧是假命题。简记为：一假则假，同真则真。
1.3.2 或（or ）
3、p 或q 定义：一般地，用关联词“或”把命题p 和命题q 连接起来，就得到一个新命题，记作p q ∨，读作“p 或q ”.与集合{
A B x x A =∈U 或}x B ∈相关。
4、p 或q 的真假：当p ，q 两个命题中有一个命题是真命题时，p q ∨是真命题；当p ，q 两个命题都是假命题时，p q ∨是假命题。简记为：一真则真，同假则假。
1.3.3 非（not ）
5、p 非q 定义：一般地，对一个命题p 全盘否定，就得到一个新命题，记作p ?，读作
“非p ”或“p 的否定”.与集合{
U A x x U =∈e且}x A ?
6、p 非q 的真假：若p 是真命题，p ?必是假命题；若p 是假命题，则p ?必是真命题。简记为：与p 真假性相反。
1.4 全称量词与存在量词
1.4.1 全称量词
1、定义：短语“对所有的”“对任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“?”表示。含有全程量词的命题，叫做全称命题。
2、表述形式：对M 中任意一个x ，有()p x 成立。符号简记为x M ?∈，()p x .
1.4.2 存在量词
3、定义：短语“存在一个”“至有少一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“?”表示。含有存在量词的命题，叫做特称命题。
4、表述形式：存在M 中的一个0x ，是()0p x 成立。符号简记为0x M ?∈，()0p x .
1.4.3 含有一个量词的命题的否定
5、全称命题的否定：一般地，对于含有一个量词的全程命题的否定，有下面的结论： 全称命题p ：x M ?∈，()p x ，它的否定p ?：0x M ?∈，()0p x ?.
全称命题的否定是特称命题。
6、特定命题的否定：一般地，对于含有一个量词的特称命题的否定，有下面的结论： 特称命题p ：0x M ?∈，()0p x ，它的否定p ?：x M ?∈，()p x ?. 特称命题的否定是全称命题。
第二章 圆锥曲线与方程
2.1 椭圆
2.1.1 椭圆及其标准方程
1、椭圆的定义：平面内与两个定点1F ，2F 的距离之和等于常数（大于12F F ）的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距。用集合语言表示：{}
12122,2P M PF PF a a F F =+=>
2、椭圆的满足条件：①当12122MF MF a F F +=>时，M 的轨迹为椭圆； ②当12122MF MF a F F +==时，M 的轨迹为1F ，2F 为端点的线段； ③当12122MF MF a F F +=<时，M 的轨迹不存在。
3、椭圆的标准方程：①焦点在x 轴上：()22
2210x y a b a b
+=>>
我们把这样的方程叫做椭圆的标准方程，两个焦点分别是
()1,0F c -，()2,0F c ，这里222b a c =-.
②焦点在y 轴上：()22
2210y x a b a b
+=>>两个焦点分别为
()10,F c -，()20,F c .
③当焦点不确定可设为：()2210,0,mx ny m n m n +=>>≠
2.1.2 椭圆的简单几何性质（设椭圆的标准方程为()22
2210x y a b a b
+=>>）
4、范围：由图可知，椭圆上点12A A 为长轴，横坐标的范围是
a x a -≤≤（a 为长半轴长）。12B B 为短轴，纵坐标的范围是
b y b -≤≤（b 为短半轴长）。
5、对称轴：椭圆既是轴对称图形，又是中心对称图形。
6、顶点：椭圆与它的对称轴有四个焦点，这四个交点叫做椭圆的顶点。线段12A A 的长等于2a ，线段12B B 的长等于2b .
7、离心率：椭圆的焦距与长轴长的比
c
a
叫做椭圆的离心率，常用e 表示，即c
e a
=
，离心率的范围：01e <<.e 越接近于a ，从而22b a c =-越小，因此椭圆越扁；反之，当e 越接近0时，c 接近于0，从而b 越接近于
a ，这时椭圆就越接近圆。
当且仅当a b =时，0c =，这时两个焦点重合，图形变为圆，它的方程为2
2
2
x y a +=
椭圆补充内容
8、离心率公式推导：
P 在y 轴上：2
221cos c b e OF B a a ==-=∠
P 不在y 轴上：cos
sin 2sin sin cos 2
e βγ
αβγ
βγ+=
=
-+
9、交点三角形面积公式：
12
2212sin 1tan sin 1cos 22
PF F P b S b C y PF PF αααα====?+V 周长公式：()2C a c =+
10、椭圆的第二定义：平面内，若动点(,)M x y 与定点(),0F c 的距离和它到定直线
2:a l x c =的距离的比是常数c a
()0a c >>，则M 的轨迹是一个椭圆。
注：①常数为离心率，定直线为椭圆的准线 ②F l ? 焦半径：设()00,P x y .
当焦点在x 轴上时，1PF 左=0a ex +，2PF 右0a ex =-. 当焦点在x 轴上时，1PF 下=0a ey +，2PF 上0a ey =-. 11、直线与椭圆的位置关系
位置关系的判定：联立()22
22100x y a b a b Ax By C ?+
=>>???++=?
消去x 或消去y 解方程。
①当直线与椭圆有两个焦点时，直线与椭圆相交，即0?>；②当直线与椭圆有一个焦点时，直线与椭圆相切，即0?=；③当直线与椭圆无焦点时，直线与椭圆相离，即0?<. 12、弦长公式
设直线y kx b =+与椭圆相交于()11,A x y ，()22,B x y 两点，则弦长公式为：
()
2
22121212
114AB x x k k x x x x =-+=+?+-()
2
12121222
11114AB y y y y y y k k =-+
=+?+-
13、中点弦长公式（P 点在弦AB 的中点） 焦点在x 轴上：22OP AB
a k k
b ?=-；焦点在y 轴上：2
2OP AB b k k a
?=-.
2.2 双曲线
2.2.1 双曲线及其标准方程
1、双曲线的定义：我们把平面内与两个定点1F ，2F 的距离的差的绝对值等于常数（小于
12F F ）的点的轨迹叫做双曲线。两个定点1F ，2F 叫做双曲线的焦点，两焦点的距离12F F 叫做双曲线的焦距。用符号表示：121222PF PF a F F c -=<=.
2、双曲线的轨迹：①当1202a F F <<时，1F ，2F 的轨迹为双曲线；②当2a =12F F 时，动点的轨迹以1F 或2F 为端点的射线；③当2a >12F F ，则动点轨迹不存在。
3、双曲线的标准方程：①焦点在x 轴上：
()22
22
10,0x y a b a b -=>>.我们把这样的方程叫做双曲线的标准方程，两个焦点分别是()1,0F c -，()2,0F c 的双曲线，这里222c a b =+.
②焦点在y 轴上：()22
2210,0y x a b a b
-=>>.两个焦点分别为()10,F c -，()20,F c .
③当焦点不确定可设为：()2210,0,mx ny m n m n +=>>≠
2.2.2 双曲线的简单几何性质（设双曲线的标准方程为()22
2210,0x y a b a b
-=>>）
4、范围：双曲线在不等式x a ≥与x a ≤-所表示的区域内，而在a x a -<<之间没有图
像。
5、对称轴：双曲线既是轴对称图形，也是中心对称图形。
6、顶点：双曲线和它的对称轴有两个焦点，他们叫做双曲线的顶点。
线段12A A 叫做双曲线的实轴，它的长度等于2a ，a 叫做双曲线的实半轴长；线段12B B 叫做双曲线的虚轴，它的长度等于2b ，b 叫做双曲线的半虚轴长。
7、（1）渐近线的意义：双曲线22
221x y a b
-=的各支向外延伸时，与
这两条直线逐渐接近，我们把这两条直线叫做双曲线的渐近线。当在x 轴上时，矩形的两条对角线所在直线的方程式b
y x a
=±
；当在y 轴上时，矩形的两条对角线所在直线的方程式a
y x b
=±.
（2）等轴双曲线：如果a b =，那么双曲线的方程为2
2
2
x y a -=，它的实轴与虚轴的长都等于2a ，它的一般形式：()2
2
0x y λλ-=≠（0λ>，在x 轴；0λ>，在y 轴）；
渐近线方程为y x =±；离心率：2e =
8、离心率：双曲线的焦距与实轴长的比c
a
叫做双曲线的离心率，因为0c a >>，所以双曲线的离心率1c
e a
=
>.e 越接近于1，双曲线开口越小。 双曲线补充内容
9、离心率公式推导：2
222
1c a b b e a a a +??===+ ???
，2
1b e a =- 10、焦点三角形面积公式：12
22
sin 1cos tan 2
PF F b b S αα
α??==- 11、双曲线的第二定义：动点到定点F 的距离与它到定直线l 的距离之比是常数()1e e >. 12、直线与双曲线的位置关系
位置关系的判定：联立直线l 与双曲线C ：22
22::1l y kx m x y C a b
=+??
?-=?? 消y 带入双曲线C 可解。 （1）当b
k a
=±
，若0m ≠，方程有一根，直线与双曲线有一焦点，此时直线平行于渐近线；若0m =，方程无根，直线与双曲线无焦点，该直线就是渐近线。
（2）当b
k a
≠±，①0?>时，直线与双曲线有两个相异焦点；②0?=时，直线与双曲线相切，有一个焦点；③0?<时，直线与双曲线相离，没有交点。
13、弦长公式
设直线y kx b =+与双曲线相交于()11,A x y ，()22,B x y 两点，则弦长公式为：
()
2
22121212
114AB k x x k x x x x =+-=+?+-()
2
12121222
11114AB y y y y y y k k =+
-=+?+-
14、中点弦公式
已知()11,A x y ，()22,B x y 是双曲线()22
2210,0x y a b a b
-=>>上的两个不同的点，
()00,M x y 是线段AB 的中点，则22
112
22
2
2222
11x y a b
x y a b ?-=????-=?? 15、共轭双曲线（以已知双曲线的虚轴为实轴，实轴为虚轴的双曲线）
22221x y a b -=与2222
1y x b a
-= ①有共同的渐近线；②221211
1e e += 2.3 抛物线
2.3.1 抛物线及其标准方程
1、定义：平面内与一个定点F 和一条定直线l 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。点F 叫做抛物线的焦点，直线l 叫做抛物线的准线。
图形 标准方程
交点坐标
准线方程
22y px =
()0p >
,02p ??
???
2
p
x =-
22y px =-
()0p >
,02p ??- ???
2
p
x =
22x py =
()0p >
0,2P ?? ???
2
P y =-
22x py =-
()0p >
0,2P ??- ??
?
2
P
y =
①焦点在一次项所含未知数的轴上，②开口由一次项系数正负决定，③焦点的非零坐标是一次项系数的
14
. 2.3.2 抛物线的简单几何性质（设抛物线的标准方程()220y px p =>）
3、范围：因为0p >，由方程可知，对于抛物线()2
20y px p =>，0x ≥，所以这条抛
物线在y 轴的右侧，开口方向与x 轴正向相同；当x 的值增大时，y 也增大，这说明抛物线向右上方和右下方无限延伸。
4、对称轴：抛物线()2
20y px p =>对称轴是以x 轴为对称轴的轴对称图形。
5、顶点：抛物线和它轴的交点叫做抛物线的顶点。
6、离心率：抛物线上的点到焦点的距离和它到准线的距离之比，叫做抛物线的离心率，用e 表示。由定义可知：1e = 抛物线补充内容
7、抛物线与直线的位置关系
设直线:l y kx b =+与抛物线()2
20y px p =>，公共点的个数等于方组
2
2y kx b
y px
=+??=? 不同实数解的个数。 ①当0k ≠，则当0?>时，直线与抛物线相交，有两个公共点；当0?=时，直线与抛物线相切，有一个公共点；当0?<时，直线与抛物线相离，无公共点。
②当0k =，则直线y b =与抛物线相交，有一个公共点。特别地，设x m =，则当0m >时直线l 的斜率不存在时，l 与抛物线相交，有两个公共点；当0m =时，l 与抛物线相切，有一个公共点；当0m <时，l 与抛物线相离，无公共点。 8、弦长公式
设()11,A x y ，()22,B x y 是直线y kx b =+与抛物线的交点，则弦长公式为：
12AB x =-=
12AB y y =-=9、中点弦
设()11,A x y ，()22,B x y 是抛物线()2
20y px p =>上的点，AB 中点()00,M x y ，则
AB 的斜率为
0p
y ，则1212120
2y y p p x x y y y -==-+
第三章 导数及其应用
3.1 变化率与导数
3.1.1 变化率问题
1、平均变化率：设1x ，2x 是函数()y f x =定义域内两个不同的数，把式子
()()
2121
f x f x x x --称为函数()y f x =从1x 到2x 的平均变化率。习惯上用x ?表示21x x -，
也可把x ?看作是相对于1x 的一个“增量”，可用1x x +?代替2x ；类似地，
()()21y f x f x ?=-.于是，平均变化率可以表示为
y x
?? 3.1.2 导数的概念 2、瞬时速度
把物体在某一时刻的速度称为瞬时速度。一般地，函数()y f x =在0x x =处的瞬时变化
率是()()0000
lim lim x x f x x f x y
x x ?→?→+?-?=??，我们称它为函数()y f x =在0x x =处的导
数，记作()0'f x 或0
'
x x y =，即()()()00000
'lim lim x x f x x f x y
f x x x ?→?→+?-?=
=?? 3.1.3 导数的几何意义
3、切
线
方
程
：
求
函
数
在
点
()()
,x f x 处的导数
()()()
0000
'lim
x f x x f x f x k x
?→+?-==?，得到曲线在点()()00,P x f x 处的切线的斜
率。
3.2 导数的计算
3.2.1 几个常用函数的导数
1、函数()y f x c ==的导数：00
'00lim lim x x y
y x ?→?→?=
==?. 2、函数()y f x x ==的导数：00
'11lim lim x x y
y x ?→?→?=
==? 3、函数()2
y f x x ==的导数：()00
'22lim lim x x y
y x x x x ?→?→?=
=+?=? 4、函数()1y f x x ==
的导数：22
0011'lim lim x x y y x x x x x ?→?→???==-=- ??+???
? 3.2.2 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则
5、基本初等函数的导数公式
（1）若()f x c =，则()'0f x =；（2）若()()
*a f x x a Q =∈，则()1
'a f x ax
-=；
（3）若()sin f x x =，则()'cos f x x =；（4）若()cos f x x =，则()'sin f x x =-； （5）若()x
f x a =，则()()'ln 0x
f x a a a =>；（6）若()x
f x e =，则()'x
f x e =；
（7）若()log a f x x =，则()1
'ln f x x a =（0a >，且1a ≠）； （8）若()ln f x x =，则()1'f x x =；（9）若()1f x x =，则()21
'f x x
=-.
6、导数的运算法则
（10）()()()()'''f x g x f x g x ±=±????；
（11）()()()()()()'''f x g x f x g x f x g x ?=+????；
（12）()()()()()()
()()()2
'''0f x f x g x f x g x g x g x g x ??-=≠????????
； （13）()()()()''''cf x c f x c f x cf x =+=????????. 推导：
（14）()()()()()()()()()()()()''''f x g x h x f x g x h x f x g x h x f x g x h x ??=++???? （15）()()()()()()''''f x g x h x f x g x h x ±±=±±????
3.3 导数在研究函数中的应用
3.3.1 函数的单调性与导数
1、函数的单调性与其导函数的关系：在某个区间(),a b 内，如果()'0f x >，那么函数
()y f x =在这个区间内单调递增；如果()'0f x <，那么函数()y f x =在这个区间内单
调递减。若()f x 在(),a b 单调递增，则()'0f x ≥在(),a b 恒成立。 注意：①原函数看增减，导函数看正负；②()'f x 越大，()y f x =越大。 2、求单调区间的一般步骤：①确定函数()f x 的定义域；②求导函数()'f x ； ③在定义域内解不等式()'0f x >与()'0f x <；④决定函数的单调期间。
3.3.2 函数的极值与导数
3、函数的极大值：如果对0x 附近的所有点都有()()0f x f x <，就说()0f x 是函数
()y f x =的一个极大值，记作y 极大值=()0f x ，0x 是极大值点。
4、函数的极小值：如果对0x 附近的所有点都有()()0f x f x >，就说()0f x 是函数
()y f x =的一个极小值，记作y 极小值=()0f x ，0x 是极小值点。
5、极值：极大值点、极小值点统称为极值点，极大值和极小值统称为极值。
6、函数极值的判断方法
（1）设函数()f x 在点0x 0x 处可导，且在0x 处取得极值，则()0'0f x = （2）设函数()f x 且()0'0f x =，
①如果在0x 附近左侧()'0f x >，右侧()'0f x <，那么()f x 在0x 处取得极大值； ②如果在0x 附近左侧()'0f x <，右侧()'0f x >，那么()f x 在0x 处取得极小值；
③如果在()'f x 在0x 左右两侧的符号不变，那么()f x 在0x 处不取得极值。 7、求函数极值的步骤
①确定函数的定义域；②求导函数()'f x ；③求函数()'0f x =的根，列出可能极值点； ④列表；⑤确定极值
3.3.3 函数的最大（小）值得导数
8、函数的最大值：如果在函数()f x 的定义域内存在0x ，总有()()0f x f x ≤，那么
()0f x 为函数在定义域上的最大值；
9、函数的最小值：如果在函数()f x 的定义域内存在0x ，总有()()0f x f x ≥，那么
()0f x 为函数在定义域上的最小值。
10、判断极值的步骤
一般地，求函数()y f x =在[],a b 上的最大值与最小值的步骤： （1）求函数()y f x =在(),a b 内的极值；
（2）将函数()y f x =的各极值与端点处的函数值()f a ，()f b 比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值。
注：①若()f x 在闭区间[],a b 上连续，则()f x 在[],a b 上必有最值； ②若()f x 在(),a b 内仅有一个极值，则极值必为最值。
备注：
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人教版小学数学知识点总结(完整版)
人教版小学数学知识点归纳 第一章数和数的运算 一概念 （一）整数 1、整数的意义自然数和0都是整数。 2 、自然数 我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3……叫做自然数。 一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。 3、计数单位 一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。 每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进制计数法。 4 、数位 计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。 5、数的整除 整数a除以整数b(b ≠ 0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a 。例如15÷3=5，所以15能被3整除，3能整除15。 如果数a能被数b（b ≠ 0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数。倍数和约数是相互依存的。 一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。 一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。 个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，例如：202、480、304，都能被2整除。。个位上是0或5的数，都能被5整除，例如：5、30、405都能被5整除。。 一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除，例如：12、108、204都能被3整除。 能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数。0也是偶数。自然数按能否被2 整除的特征可分为奇数和偶数。 一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数，100以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53 、59、61、67、71、73、79、83、89、97。 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数，例如 4、6、8、9、12都是合数。 1不是质数也不是合数，自然数除了1外，不是质数就是合数。如果把自然数按其因数的个数的不同分类，可分为质数、合数和1。 每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数，例如15=3×5，3和5 叫做15的质因数。 把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。例如把28分解质因数 28=2×2×7 几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数，例如12的约数有1、2、3、4、6、12；18的约数有1、2、3、6、9、18。其中，1、2、3、6是12和1 8的公因数，6是它们的最大公因数。 公约数只有1的两个数，叫做互质数，成互质关系的两个数，有下列几种情况： 1和任何自然数互质。相邻的两个自然数互质。两个不同的质数互质。 当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质。
高中数学必修和选修知识点归纳总结
高中数学必修+选修知识点归纳 引言 1.课程内容： 必修课程由5个模块组成： 必修1：集合、函数概念与基本初等函数（指、对、幂函数） 必修2：立体几何初步、平面解析几何初步。必修3：算法初步、统计、概率。 必修4：基本初等函数（三角函数）、平面向量、三角恒等变换。 必修5：解三角形、数列、不等式。 以上是每一个高中学生所必须学习的。 上述内容覆盖了高中阶段传统的数学基础知识和基本技能的主要部分，其中包括集合、函数、数列、不等式、解三角形、立体几何初步、平面解析几何初步等。不同的是在保证打好基础的同时，进一步强调了这些知识的发生、发展过程和实际应用，而不在技巧与难度上做过高的要求。 此外，基础内容还增加了向量、算法、概率、统计等内容。 选修课程有4个系列： 系列1：由2个模块组成。 选修1—1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、 导数及其应用。 选修1—2：统计案例、推理与证明、数系的扩 充与复数、框图 系列2：由3个模块组成。 选修2—1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、 空间向量与立体几何。 选修2—2：导数及其应用，推理与证明、数系 的扩充与复数选修2—3：计数原理、随机变量及其分布列， 统计案例。 系列3：由6个专题组成。 选修3—1：数学史选讲。 选修3—2：信息安全与密码。 选修3—3：球面上的几何。 选修3—4：对称与群。 选修3—5：欧拉公式与闭曲面分类。 选修3—6：三等分角与数域扩充。 系列4：由10个专题组成。 选修4—1：几何证明选讲。 选修4—2：矩阵与变换。 选修4—3：数列与差分。 选修4—4：坐标系与参数方程。 选修4—5：不等式选讲。 选修4—6：初等数论初步。 选修4—7：优选法与试验设计初步。 选修4—8：统筹法与图论初步。 选修4—9：风险与决策。 选修4—10：开关电路与布尔代数。 2．重难点及考点： 重点：函数，数列，三角函数，平面向量，圆锥曲线，立体几何，导数 难点：函数、圆锥曲线 高考相关考点： ⑴集合与简易逻辑:集合的概念与运算、简易逻 辑、充要条件 ⑵函数：映射与函数、函数解析式与定义域、 值域与最值、反函数、三大性质、函 数图象、指数与指数函数、对数与对 数函数、函数的应用 ⑶数列：数列的有关概念、等差数列、等比数 列、数列求和、数列的应用
2020高一数学知识点总结归纳精选5篇
2020高一数学知识点总结归纳精选5 篇 高一数学是很多同学的噩梦，知识点众多而且杂，对于高一的同学们很不友好，建议同学们通过总结知识点的方法来学习数学，这样可以提高学习效率。下面就是给大家带来的高一数学知识点总结，希望能帮助到大家！ 高一数学知识点总结(一) (1)指数函数的定义域为所有实数的集合，这里的前提是a 大于0，对于a不大于0的情况，则必然使得函数的定义域不存在连续的区间，因此我们不予考虑。 (2)指数函数的值域为大于0的实数集合。 (3)函数图形都是下凹的。 (4)a大于1，则指数函数单调递增;a小于1大于0，则为单调递减的。 (5)可以看到一个显然的规律，就是当a从0趋向于无穷大的过程中(当然不能等于0)，函数的曲线从分别接近于Y轴与X轴
的正半轴的单调递减函数的位置，趋向分别接近于Y轴的正半轴与X轴的负半轴的单调递增函数的位置。其中水平直线y=1是从递减到递增的一个过渡位置。 (6)函数总是在某一个方向上无限趋向于X轴，永不相交。 (7)函数总是通过(0，1)这点。 (8)显然指数函数无界。 奇偶性 定义 一般地，对于函数f(x) (1)如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数。 (2)如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数。 (3)如果对于函数定义域内的任意一个x，f(-x)=-f(x)与f(-x)=f(x)同时成立，那么函数f(x)既是奇函数又是偶函数，称为既奇又偶函数。
(4)如果对于函数定义域内的任意一个x，f(-x)=-f(x)与f(-x)=f(x)都不能成立，那么函数f(x)既不是奇函数又不是偶函数，称为非奇非偶函数。 高一数学知识点总结(二) 对于a的取值为非零有理数，有必要分成几种情况来讨论各自的特性： 首先我们知道如果a=p/q，q和p都是整数，则x^(p/q)=q次根号(x的p次方)，如果q是奇数，函数的定义域是R，如果q 是偶数，函数的定义域是[0，+)。当指数n是负整数时，设a=-k，则x=1/(x^k)，显然x0，函数的定义域是(-，0)(0，+).因此可以看到x所受到的限制****于两点，一是有可能作为分母而不能是0，一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数，那么我们就可以知道： 排除了为0与负数两种可能，即对于x0，则a可以是任意实数; 排除了为0这种可能，即对于x0和x0的所有实数，q不能是偶数; 排除了为负数这种可能，即对于x为大于且等于0的所有实数，a就不能是负数。
高中数学必修必修知识点总结
高中数学必修1知识点总结 第一章集合与函数概念 一、集合有关概念 1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每 一个对象叫元素。 2、集合的中元素的三个特性： 1.元素的确定性； 2.元素的互异性； 3.元素的无序性 3、集合的表示：{ … } 如{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} 1. 用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} 2．集合的表示方法：列举法与描述法。 非负整数集（即自然数集）记作：N 正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 关于“属于”的概念 集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a 属于集合A 记作 a∈A ，相反，a不属于集合A 记作 a?A 列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。 描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合 的方法。用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。 ①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} ②数学式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是{x?R| x-3>2}或{x| x-3>2} 4、集合的分类： （1）．有限集含有有限个元素的集合 （2）．无限集含有无限个元素的集合 （3）．空集不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝ 二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集 注意：有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A B或B A 2．“相等”关系(5≥5，且5≤5，则5=5) 实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同” 结论：对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时,集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，即：A=B 任何一个集合是它本身的子集。A?A ②真子集:如果A?B,且B? A那就说集合A是集合B的真子集，记作A?B(或B? A) ③如果 A?B, B?C ,那么 A?C ④如果A?B 同时 B?A 那么A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ
高中数学选修4-4知识点清单
高中数学选修4-4 坐标系与参数方程知识点总结 第一讲 一平面直角坐标系 1．平面直角坐标系 (1)数轴：规定了原点，正方向和单位长度的直线叫数轴．数轴上的点与实数之间可以建立一一对应关系． (2)平面直角坐标系： ①定义：在同一个平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系； ②数轴的正方向：两条数轴分别置于水平位置与竖直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向； ③坐标轴水平的数轴叫做x轴或横坐标轴，竖直的数轴叫做y轴或纵坐标轴，x轴或y 轴统称为坐标轴； ④坐标原点：它们的公共原点称为直角坐标系的原点； ⑤对应关系：平面直角坐标系上的点与有序实数对(x，y)之间可以建立一一对应关系． (3)距离公式与中点坐标公式：设平面直角坐标系中，点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，线段P1P2的中点为P 2.
设点P(x，y)是平面直角坐标系中的任意一点，在变换φ 点P(x，y)对应到点P′(x′，y′)，称φ为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换，简称伸缩变换．二极坐标系 (1)定义：在平面内取一个定点O，叫做极点；自极点O引一条射线Ox叫做极轴；再选定一个长度单位、一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向)，这样就建立了一个极坐标系． (2)极坐标系的四个要素：①极点；②极轴；③长度单位；④角度单位及它的方向． (3)图示 2．极坐标 (1)极坐标的定义：设M是平面内一点，极点O与点M的距离|OM|叫做点M的极径，记为ρ；以极轴Ox为始边，射线OM为终边的角xOM叫做点M的极角，记为θ.有序数对(ρ，θ)叫做点M的极坐标，记作M(ρ，θ)． (2)极坐标系中的点与它的极坐标的对应关系：在极坐标系中，极点O的极坐标是(0，θ)，(θ∈R)，若点M的极坐标是M(ρ，θ)，则点M的极坐标也可写成M(ρ，θ＋2kπ)，(k∈Z)． 若规定ρ>0，0≤θ<2π，则除极点外极坐标系内的点与有序数对(ρ，θ)之间才是一一对应关系． 3．极坐标与直角坐标的互化公式 如图所示，把直角坐标系的原点作为极点，x轴的正半轴作为极轴，且长度单位相同，设任意一点M的直角坐标与极坐标分别为(x，y)，(ρ，θ)． (1)极坐标化直角坐标 ＝ρcosθ， ＝ρsinθＷ. (2)直角坐标化极坐标 2＝x2＋y2， θ＝y x（x≠0）. 三简单曲线的极坐标方程 1．曲线的极坐标方程 一般地，在极坐标系中，如果平面曲线C上任意一点的极坐标中至少有一个满足方程f(ρ，θ)＝0，并且坐标适合方程f(ρ，θ)＝0的点都在曲线C上，那么方程f(ρ，θ)＝0叫做曲线C的极坐标方程． 2．圆的极坐标方程 (1)特殊情形如下表：
高中数学知识点总结超全
高中数学 必修1知识点 第一章 集合与函数概念 【1.1.1】集合的含义与表示 （1）集合的概念 集合中的元素具有确定性、互异性和无序性. （2）常用数集及其记法 N 表示自然数集，N *或N +表示正整数集，Z 表示整数集，Q 表示有理数集，R 表示实数集. （3）集合与元素间的关系 对象a 与集合M 的关系是a M ∈，或者a M ?，两者必居其一. （4）集合的表示法 ①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合. ②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号表示集合. ③描述法：{x |x 具有的性质}，其中x 为集合的代表元素. ④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合. （5）集合的分类 ①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集(?). 【1.1.2】集合间的基本关系 （6）子集、真子集、集合相等 （7）已知集合A 有(1)n n ≥个元素，则它有2n 个子集，它有21n -个真子集，它有21n -个非空子集， 它有2 2n -非空真子集.
【1.1.3】集合的基本运算 （8）交集、并集、补集 名称记号意义性质示意图 交集A B {|, x x A ∈且 } x B ∈ （1）A A A = （2）A?=? （3）A B A ? A B B ? B A 并集A B {|, x x A ∈或 } x B ∈ （1）A A A = （2）A A ?= （3）A B A ? A B B ? B A 补集 U A{|,} x x U x A ∈? 且 1() U A A=?2() U A A U = 【补充知识】含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法 （1）含绝对值的不等式的解法 不等式解集 ||(0) x a a <>{|} x a x a -<< ||(0) x a a >>|x x a <-或} x a > ||,||(0) ax b c ax b c c +<+>> 把ax b+看成一个整体，化成||x a<， ||(0) x a a >>型不等式来求解 判别式 24 b ac ?=- ?>0 ?=0 ?<二次函数 2(0) y ax bx c a =++> 的图象O 一元二次方程 20(0) ax bx c a ++=> 的根 2 1,2 4 2 b b ac x a -±- = （其中 12 ) x x < 122 b x x a ==-无实根 ()()() U U U A B A B = ()()() U U U A B A B =
小学数学超详细知识归纳总结(打印版)
小学数学超详细知识归纳总结（打印版） 基本概念 第一章数和数的运算 一、概念 （一）整数 1、整数的意义 自然数和0都是整数。 2、自然数 我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3……叫做自然数。 一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。 3、计数单位 一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。其中“一”是计数的基本单位。 10个1是10，10个10是100……每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进制计数法。
4、数位 计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。 5、整数的读法：从高位到低位，一级一级地读。读亿级、万级时，先按照个级的读法去读，再在后面加一个“亿”或“万”字。每一级末尾的0都不读出来，其它数位连续有几个0都只读一个零。 6、整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。 7、一个较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。有时还可以根据需要，省略这个数某一位后面的数，写成近似数。 ⑴准确数：在实际生活中，为了计数的简便，可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数。改写后的数是原数的准确数。例如把1254300000 改写成以万做单位的数是125430 万；改写成以亿做单位的数12.543 亿。 ⑵近似数：根据实际需要，我们还可以把一个较大的数，省略某一位后面的尾数，用一个近似数来表示。例如：1302490015 省略亿后面的尾数是13 亿。⑶四舍五入法：求近似数，看尾数最高位上的数是几，比5小就舍去，是5或大于5舍去尾数向前一位进1。这种求近似数的方法就叫做四舍五入法。
高中数学选修-5知识点(最全版)
高中数学选修4-5知识点 1．不等式的基本性质 1．实数大小的比较 (1)数轴上的点与实数之间具有一一对应关系． (2)设a 、b 是两个实数，它们在数轴上所对应的点分别是A 、B .当点A 在点B 的左边时，a b ． (3)两个实数的大小与这两个实数差的符号的关系(不等式的意义) ???a >b ?a －b >0 a ＝ b ?a －b ＝0a ，<，≥，≤共5个． (2)相等关系和不等关系 任意给定两个实数，它们之间要么相等，要么不相等．现实生活中的两个量从严格意义上说相等是特殊的、相对的，不等是普遍的、绝对的，因此绝大多数的量都是以不等关系存在的． (3)不等式的定义：用不等号连接起来的式子叫做不等式． (4)不等关系的表示：用不等式或不等式组表示不等关系． 3.不等式的基本性质 (1)对称性：a >b ?b b ，b >c ?a >c ； (3)可加性：a >b ，c ∈R ?a ＋c >b ＋c ； (4)加法法则：a >b ，c >d ?a ＋c >b ＋d ； (5)可乘性：a >b ，c >0?ac >bc ；a >b ，c <0?ac
高中数学知识点总结(精华版)
高中数学知识点总结 1. 元素与集合的关系 U x A x C A ∈??,U x C A x A ∈??. 2.德摩根公式 ();()U U U U U U C A B C A C B C A B C A C B ==. 3.包含关系 A B A A B B =?=U U A B C B C A ???? U A C B ?=ΦU C A B R ?= 4.容斥原理 ()()card A B cardA cardB card A B =+- ()()card A B C cardA cardB cardC card A B =++- ()()()()card A B card B C card C A card A B C ---+. 5．集合12{,,,}n a a a 的子集个数共有2n 个；真子集有2n –1个；非空子集有2n –1 个；非空的真子集有2n –2个. 6.二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式2 ()(0)f x ax bx c a =++≠; (2)顶点式2 ()()(0)f x a x h k a =-+≠; (3)零点式12()()()(0)f x a x x x x a =--≠. 7.解连不等式()N f x M <<常有以下转化形式 ()N f x M <- ? 11 ()f x N M N >--. 8.方程0)(=x f 在),(21k k 上有且只有一个实根,与0)()(21
小学数学知识点归纳总结
小学数学总复习资料 常用的数量关系式 1、每份数×份数＝总数总数÷每份数＝份数总数÷份数＝每份数 2、1倍数×倍数＝几倍数几倍数÷1倍数＝倍 数几倍数÷倍数＝1倍数 3、速度×时间＝路程路程÷速度＝时 间路程÷时间＝速度 4、单价×数量＝总价总价÷单价＝数 量总价÷数量＝单价 5、工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷工作时间＝工作效率 6、加数＋加数＝和和－一个加数＝另一个加数 7、被减数－减数＝差被减数－差＝减 数差＋减数＝被减数 8、因数×因数＝积积÷一个因数＝另一个因数 9、被除数÷除数＝商被除数÷商＝除 数商×除数＝被除数 小学数学图形计算公式
1、正方形（C：周长 S：面积 a：边长）周长＝边长×4 C=4a 面积=边长×边长S=a×a 2、正方体（V:体积 a:棱长） 表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6 体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a 3、长方形（ C：周长 S：面积 a：边长） 周长=(长+宽)×2 C=2(a+b) 面积=长×宽 S=ab 4、长方体（V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高） (1)表面积(长×宽+长×高+宽× 高)×2 S=2(ab+ah+bh) (2)体积=长×宽×高 V=abh 5、三角形（s：面积 a：底 h：高） 面积=底×高÷2s=ah÷2 三角形高=面积×2÷底三角形底=面积 ×2÷高 6、平行四边形（s：面积 a：底 h：高）面积=底×高 s=ah
7、梯形（s：面积 a：上底 b：下底 h： 高） 面积=(上底+下底)×高÷2s=(a+b)× h÷2 8、圆形（S：面积 C：周长л d=直 径 r=半径） (1)周长=直径×л=2×л×半径C=лd=2лr (2)面积=半径×半径×л 9、圆柱体（v:体积 h:高 s：底面积 r: 底面半径 c:底面周长） (1)侧面积=底面周长×高=ch(2лr或лd) (2)表面积=侧面积+底面积×2 (3)体积=底面积×高 （4）体积＝侧面积÷2×半径 10、圆锥体（v:体积 h:高 s：底面积 r: 底面半径） 体积=底面积×高÷3 11、总数÷总份数＝平均数 12、和差问题的公式 (和＋差)÷2＝大数 (和－差)÷2＝小数 13、和倍问题
人教版高中数学必修一知识点总结
高一数学必修1各章知识点总结 第一章集合与函数概念 一、集合有关概念 1.集合的含义 2.集合的中元素的三个特性： (1)元素的确定性如：世界上最高的山 (2)元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y} (3)元素的无序性: 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合 3.集合的表示：{ … } 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰 洋} (1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} (2)集合的表示方法：列举法与描述法。 ◆注意：常用数集及其记法： 非负整数集（即自然数集）记作：N 正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 1）列举法：{a,b,c……} 2）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。 {x∈R| x-3>2} ,{x| x-3>2} 3）语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} 4）Venn图: 4、集合的分类： (1)有限集含有有限个元素的集合 (2)无限集含有无限个元素的集合 (3)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝ 二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集 A?有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。 注意：B ?/B或B?/A 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A 2．“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5) 实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等” 即：①任何一个集合是它本身的子集。A?A ②真子集:如果A?B,且A≠B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A) ③如果 A?B, B?C ,那么 A?C ④如果A?B 同时 B?A 那么A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ 规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。 ◆有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集
高一数学必修1知识点总结
高中数学必修1知识点 第一章、集合综合应用题；单调性、奇偶性证明与应用； 第二章、指数幂与对数的运算；指数函数与对数函数性质的应用； 第三章、零点问题，尤其是二次函数的零点、二次函数根的分布。 第一章集合与函数概念 一、集合有关概念： 1、集合的含义： 2、集合的中元素的三个特性： （1）元素的确定性；（2）元素的互异性；（3）元素的无序性 3、集合的表示： （Ⅰ）列举法： （Ⅱ）描述法： 4、常用数集及其记法： 非负整数集（即自然数集）N ；正整数集N*或N+ ；整数集Z；有理数集Q；实数集R 5、“属于”的概念 集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集合A 记作a∈A ，相反，a不属于集合A 记作a A 6、集合的分类： 1．有限集含有有限个元素的集合 2．无限集含有无限个元素的集合 3．空集不含任何元素的集合 二、集合间的基本关系 集合相等，子集，真子集，空集等定义 规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。 三、集合的运算 1．交集、并集、全集与补集的定义 2.性质：A∩A = A，A∩φ= φ, A∩B = B∩A，A∪A = A，A∪φ= A , A∪B = B∪A. ⑴C U(C U A)=A ⑵(C U A)∩A=Φ⑶(C U A)∪A=U (4)(C U A)∩(C U B)=C U(A∪B) (5)(C U A)∪(C U B)=C U(A∩B) 二、函数的有关概念 1．函数的概念：(看课本) 注意：1、如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合； 2、函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式． 定义域补充： 能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域，求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：(1) 分式的分母不等于零；(2)偶次方根的被开方数不小于零；(3)对数式的真数必须大于零；(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1. (5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是
高中数学选修4系列1-4-5知识点总结(全套)
1.课程内容： 必修课程由5个模块组成： 必修1：集合、函数概念与基本初等函数（指、对、幂函数） 必修2：立体几何初步、平面解析几何初步。 必修3：算法初步、统计、概率。 必修4：基本初等函数（三角函数）、平面向量、三角恒等变换。 必修5：解三角形、数列、不等式。 以上是每一个高中学生所必须学习的。上述内容覆盖了高中阶段传统的数学基础知识和基本技能的主要部分，其中包括集合、函数、数列、不等式、解三角形、立体几何初步、平面解析几何初步等。不同的是在保证打好基础的同时，进一步强调了这些知识的发生、发展过程和实际应用，而不在技巧与难度上做过高的要求。此外，基础内容还增加了向量、算法、概率、统计等内容。 选修课程有4个系列： 系列1：由2个模块组成。 选修1—1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、导数及其应用。 选修1—2：统计案例、推理与证明、数系的扩充与复数、框图 系列2：由3个模块组成。 选修2—1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、空间向量与立体几何。 选修2—2：导数及其应用，推理与证明、数系的扩充与复数 选修2—3：计数原理、随机变量及其分布列，统计案例。 系列3：由6个专题组成。 选修3—1：数学史选讲。 选修3—2：信息安全与密码。 选修3—3：球面上的几何。 选修3—4：对称与群。 选修3—5：欧拉公式与闭曲面分类。 选修3—6：三等分角与数域扩充。 系列4：由10个专题组成。 选修4—1：几何证明选讲。 选修4—2：矩阵与变换。 选修4—3：数列与差分。 选修4—4：坐标系与参数方程。 选修4—5：不等式选讲。 选修4—6：初等数论初步。 选修4—7：优选法与试验设计初步。 选修4—8：统筹法与图论初步。 选修4—9：风险与决策。 选修4—10：开关电路与布尔代数。
最全面小学数学知识点归纳总结(精华版)
第一章数和数的运算 6、整数的读法： ①从高位到低位，一级一级地 读。②读亿级、万级时，先按照个级的读法去 （一）整数 读，再在后面加一个“亿”或“万”字。③每 1、 自然数和 0 都是整数。 级末尾的 0 都不读，其它数位连续有几个 0 都 2、自然数 只读一个零。 我们在数物体的时候，用来表示物体个数的 0， 7、整数的写法： 从高位到低位，一级一级地 写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个 1， 2，3 叫做自然数。 一个物体也没有，用 0 表示。 0 也是自然数。 数位上写 0。 3、正数和负数 一个较大的多位数，为了读写方便，常常把它 正数：大于 0 的数叫做正数（不包括 0），数轴 改写成用“万”或“亿”作单位的数。有时还 上 0 右边的数叫做正数。 负数：在数轴线上，负数都在 可以根据需要，省略这个数某一位后面的数， 0 的左侧，所有 写成近似数。 的负数都比 0 小。负数用负号“ - ”标记，如 - （二）小数 2， -0.6,-32 等。 1、小数的读法： 读小数的时候，整数部分按照 0 既不是正数，也不是负数，它是正、负数的界 整数的读法读，小数点读作“点” ，小数部分从 限。正数都大于 0，负数都小于 0，正数大于一 左向右顺次读出每一位数位上的数字。 切负数。 2、小数的写法： 写小数的时候，整数部分按照 整数的写法来写，小数点写在个位右下角，小 数轴：规定了原点，正方向和单位长度的直线 叫数轴。 数部分顺次写出每一个数位上的数字。 所有的数都可以用数轴上的点来表示。也可以 3、小数的分类 用数轴来比较两个数的大小。 ⑴有限小数：小数部分的数位是有限的小数， 数轴的三要素：原点、单位长度、正方向。 叫做有限小数。例如： 41.7 、25.3 、0.23 都是 在数轴上表示的两个数，正方向的数大于负方 有限小数。 向的数。 ⑵无限小数：小数部分的数位是无限的小数， 4、计数单位 叫做无限小数。例如： 4.33 3.1415926 个、十、百、千、万、十万、百万、千万、 ⑶无限不循环小数：一个数的小数部分，数字 亿 都是计数单位。每相邻两个计数单位之 排列无规律且位数无限，这样的小数叫做无限 间的进率都是 10。这样的计数法叫做十进制计 不循环小数。例如：л 数法。 ⑷循环小数：一个数的小数部分，有一个数字 5、数位 或者几个数字依次不断重复出现，这个数叫做 计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占 循环小数。 的位置叫做数位。个位、十位、百位
高中数学必修知识点总结
高中数学必修知识点总结 必修一 一、集合有关概念 1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。 2、集合的中元素的三个特性： 1.元素的确定性； 2.元素的互异性； 3.元素的无序性 3．集合的表示方法：列举法与描述法。 非负整数集（即自然数集）记作：正整数集N*或N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 二、集合间的基本关系 1.对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时,集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，即：A=B … 2、子集与真子集 3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ 规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。 三、集合的运算 1．交集的定义：一般地，由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集． 记作A∩B(读作”A交B”)，即A∩B={x|x∈A，且x∈B}． 2、并集的定义：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集。记作：A∪B(读作”A并B”)，即A∪B={x|x∈A，或x∈B}． 3、交集与并集的性质：A∩A = A, A∩φ= φ, A∩B = B∩A，A∪A = A, A∪φ= A ,A∪B = B∪A. 4、全集与补集 > （1）补集：设S是一个集合，A是S的一个子集（即），由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集）
（2）全集：如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集。通常用U来表示。 （3）性质： 二、函数的有关概念 1、函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数．记作：y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域． ☆求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：(1)分式的分母不等于零；(2)偶次方根的被开方数不小于零；(3)对数式的真数必须大于零；(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1. (5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.（6）指数为零底不可以等于零(6)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义. ☆构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域 2、补充一：分段函数 在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。在不同的范围里求函数值时必须把自变量代入相应的表达式。分段函数的解析式不能写成几个不同的方程，而就写函数值几种不同的表达式并用一个左大括号括起来，并分别注明各部分的自变量的取值情况．（2）分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集． 补充二：复合函数 ' 如果y=f(u),(u∈M),u=g(x),(x∈A),则y=f[g(x)]=F(x)，(x∈A) 称为f、g的复合函数。 补充三：抽象函数 3、函数的解析式的常用求法： 1、定义法； 2、换元法； 3、待定系数法； 4、函数方程法； 5、配方法 4、函数的值域的常用求法： 1、换元法； 2、配方法； 3、判别式法； 4、几何法； 5、不等式法； 6、单调性法 5、函数单调性
高中数学选修1 2知识点总结
知识点总结 1-2知识点总结选修统计案例第一章
．线性回归方程1 ①变量之间的两类关系：函数关系与相关关系； ②制作散点图，判断线性相关关系?③线性回归方程：（最小二乘法） ay?bx?n??ynxxy??ii?1?i?b?其中，n2??2nxx?i?1?i? bx?a?y??. 注意：线性回归直线经过定点)y(x,n?)?yx)(y(x?ii．相关系数（判定两个变量线性相关性）：21i??r nn??22)y?x)?y((x ii1?i1i?负相关； <0时，变量注： ⑴>0时，变量正相关；y,xyx,rr接近，两个变量的线性相关性越强；② ⑵①越接近于1||r||r时，两个变量之间几乎不存在线性相关关系。0于条件概率3.ABAB发生的概对于任何两个事件和发生的条件下，，在已知BAAAPBPB)|, ) 其公式为|(. 率称为发生时发生的条件概率记为(ABP）（＝AP）（ 4相互独立事件 AB PABPAPB) ，则，如果_((())(1)一般地，对于两个事件＝，AB 相互独立．、称 AAAnPAAA PAPA)(…(2)如果_，)，…，＝相互独立，则有)(…(n2111 22PA). (n－－－－BBAABAAB也相互独立．(3)如果与，与相互独立，则，与，
：5．独立性检验（分类变量关系）列联表(1)2×2为两个变量，每一个变量设BA,变变量都可以取两个值，;?A,A:AA112量;?BB:B,B112通过观察得到右表所示数据： 列联表．×2并将形如此表的表格称为2 (2)独立性检验B，×2列联表中的数据判断两个变量A根据2 列联表的独立性检验．是否独立的问题叫2×2 的计算公式统计量χ 2(3)2bc n ad）－（2=χ
高中数学知识点总结大全
高中数学知识点总结 1. 首先对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。 {}{}{}如：集合，，，、、A x y x B y y x C x y y x A B C ======|lg |lg (,)|lg 中元素各表示什么？ 2. 进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集的特殊情况。? 要注重借助于数轴和文氏图解集合问题。 空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。 {} {}如：集合，A x x x B x ax =--===||22301 若，则实数的值构成的集合为B A a ? （答：，，）-??? ??? 1013 3. 注意下列性质： {} （）集合，，……，的所有子集的个数是；1212a a a n n （）若，；2A B A B A A B B ??== （3）德摩根定律： ()()()()()()C C C C C C U U U U U U A B A B A B A B ==， 4. 请问你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法） 如：已知关于的不等式 的解集为，若且，求实数x ax x a M M M a --<∈?5 0352 的取值范围。 ()（∵，∴ ·∵，∴ ·，，）335 30 555 5015392522 ∈--
若为真，当且仅当、均为真p q p q ∧ 若为真，当且仅当、至少有一个为真p q p q ∨ 若为真，当且仅当为假?p p 6. 命题的四种形式及其相互关系是什么？ （互为逆否关系的命题是等价命题。） 原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假。 7. 对映射的概念了解吗？映射f ：A →B ，是否注意到A 中元素的任意性和B 中与之对应元素的唯一性，哪几种对应能构成映射？ （一对一，多对一，允许B 中有元素无原象。） 8. 函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？ （定义域、对应法则、值域） 9. 求函数的定义域有哪些常见类型？ ()() 例：函数的定义域是 y x x x = --432 lg ()()() （答：，，，）022334 10. 如何求复合函数的定义域？ [] 如：函数的定义域是，，，则函数的定f x a b b a F(x f x f x ())()()>->=+-0 义域是_____________。 [] （答：，）a a - 11. 求一个函数的解析式或一个函数的反函数时，注明函数的定义域了吗？ ( ) 如：，求f x e x f x x +=+1(). 令，则t x t = +≥10 ∴x t =-2 1 ∴f t e t t ()=+--2 1 21 ()∴f x e x x x ()=+-≥-2 1 210
高中数学必修123知识点总结
高中数学必修1知识点总结 第一章 集合与函数概念 【1.1.1】集合的含义与表示 （1）集合的概念 集合中的元素具有确定性、互异性和无序性. （2）常用数集及其记法 N 表示自然数集，N *或N +表示正整数集，Z 表示整数集，Q 表示有理数集，R 表示实数集. （3）集合与元素间的关系 对象a 与集合M 的关系是a M ∈，或者a M ?，两者必居其一. （4）集合的表示法 ①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合. ②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合. ③描述法：{x |x 具有的性质}，其中x 为集合的代表元素. ④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合. （5）集合的分类 ①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集(?). 【1.1.2】集合间的基本关系 （7）已知集合A 有(1)n n ≥个元素，则它有2n 个子集，它有21n -个真子集，它有21n -个非空子集，它有22n -非空真子集. 【1.1.3】集合的基本运算 （8）交集、并集、补集
【补充知识】含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法（1 （2 0)
〖1.2〗函数及其表示 【1.2.1】函数的概念 （1）函数的概念 ①设A 、B 是两个非空的数集，如果按照某种对应法则f ，对于集合A 中任何一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数()f x 和它对应，那么这样的对应（包括集合A ，B 以及A 到B 的对应法则f ）叫做集合A 到B 的一个函数，记作:f A B →． ②函数的三要素:定义域、值域和对应法则． ③只有定义域相同，且对应法则也相同的两个函数才是同一函数． （2）区间的概念及表示法 ①设,a b 是两个实数，且a b <，满足a x b ≤≤的实数x 的集合叫做闭区间，记做[,]a b ；满足a x b <<的实数x 的集合叫做开区间，记做(,)a b ；满足a x b ≤<，或a x b <≤的实数x 的集合叫做半开半闭区间，分别记做[,)a b ，(,]a b ；满足,,,x a x a x b x b ≥>≤<的实数x 的集合分别记做 [,),(,),(,],(,)a a b b +∞+∞-∞-∞． 注意：对于集合{|}x a x b <<与区间(,)a b ，前者a 可以大于或等于b ，而后者必须 a b <． （3）求函数的定义域时，一般遵循以下原则： ①()f x 是整式时，定义域是全体实数． ②()f x 是分式函数时，定义域是使分母不为零的一切实数． ③()f x 是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合． ④对数函数的真数大于零，当对数或指数函数的底数中含变量时，底数须大于零且不等于1． ⑤tan y x =中， () 2 x k k Z π π≠+ ∈． ⑥零（负）指数幂的底数不能为零． ⑦若()f x 是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时，则其定义域一般是各基本初等函数的定义
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