2013年南京市中考数学试题及解析

4.如图，圆O 、圆O 的圆心O 、

Q 在直线I 上，圆O 的半径为

2 cm ，圆 Q 的半径为

3 cm , QQ=8 cm 。

圆Q 以1 cm/s 的速度沿直线

向右运动，7s 后停止

运动，在此过程中，圆 Q 与圆 Q 没有出现的位置关 玄阜 系是 A .外切

?相交

?内切

?内含

5.在同一直线坐标系中， 若正比例函数

y =k 1X 的图像与反比例函数

y =手的图像没有公共点，则（

A . k 1 k 2<0

B

.k 1 k 2>0

C . k 1 k 2<0

.k 1 k 2>0

6.如图，一个几何体上半部为正四棱椎，下半部为立方体, 且有一个面涂有颜色,

F 列图形中，是该几何体的表面展开图的是（ A.

南京市2013年初中毕业生学业考试

、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合 题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上 ）

1.

计算

12

7 (

4) 8 ( 2) 的结果是（

)

A . 24 B

20

C

.6

D

.36

2. 计算 3

a .

1

（a ）

2

的结果是 (

)

A

.a

B

5

.a

C

6

.a

D

9

.a

3.设边长为3的正方形的对角线长为 a .下列关于a 的四种说法：

a 是无理数； a 可以用数轴上的

一个点来表示；

3

）

B.

)

、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分。不须写出解答过程，请把答案直接 填写在答题卡相应位置上 ）

第二届亚洲青年运动会将于

2013年8月16日至24日在南京举办，在此期间约有

13000名青少年志

愿者提供服务，将13000用科学记数法表示为

为 2 cm ， A =120 ，贝V EF = cm 。

程或演算步骤） 7. 3的相反数是 ;3的倒数是

8.

9. 使式子1

有意义的x 的取值范围是

10. 11. 如图，将矩形 ABCD^点A 顺时针旋转到矩形 A B CD 的位置，旋转角为

（0 < <90

）。若

12. 仁110 ，则

如图，将菱形纸片 ABCDf 叠，使点A 恰好落在菱形的对称中心 O 处，折痕为

EF 。若菱形ABC 啲边长

13. △ OAB 是以正多边形相邻的两个顶点 A 、B 与它的中心 O 为顶点的三角形。若A OAB 勺一个内角为70

,

则该正多边形的边数为

证明过

17. （6 分）化简 k^~b

18. （6

2 x

分）解方程匚日

的结果是

计算命

O

D

C

（第 11 题） D

B

（第 12 题）

O

） 小题，共88分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、 11

1 1 （1

2

3

三、解答题（本大题共

19. （8 分）如图，在四边形ABCD中, AB=BC对角线BD平分ABC P是BD上一点，过点P作PM AD,

PN CD垂足分别为M N。

（1）求证：ADB CDB

（2）若ADC90 ，求证：四边形MPN是正方形。

20. （8分）（1）一只不透明的袋子中装有颜色分别为红、黄、蓝、白的球各一个，这些球除颜色外都

相同。求下列事件的概率：

搅匀后从中任意摸出1个球，恰好是红球；

搅匀后从中任意摸出1个球，记录下颜色后放回袋子中并搅匀，再从中任意摸出1个球，两次

都是红球；

（2）某次考试有6道选择题，每道题所给出的4个选项中，恰有一项是正确的，如果小明从每道题的4个选项中随机地选择1个，那么他6道选择题全部选择正确的概率是（）

1 1 6 1 6 3 6

A-厂B-（丁） C ? 1（厂）D. 1（―）

21. （9分）某校有2000名学牛。为了解全校学牛的上学方式，该校数学兴趣小组在全校随机抽取了名学生进

行抽样调查。整体样本数据，得到下列图表：

某校150名学生上学方某校150名学生上学方150

C

D

方式划记频数步行正正正15骑车正正正正正正正正正正正51

(1) 理解画线语句的含义，回答问题：如果150名学生全部在同一个年级抽取，这样的抽样是否合理

请说明理由：_________________________________________________________________________________

(2) 根据抽样调查的结果，将估计出的全校2000名学生上学方式的情况绘制成条形统计图;

某校2000名学生上学方式条形统计图

(3) 该校数学兴趣小组结合调查获取的信息，向学校提出了一些建议。如：骑车上学的学生数约占全

校的34%建议学校合理安排自行车停车场地。请你结合上述统计的全过程，再提出一条合理化建议:

22. (8 分)已知不等臂跷跷板AB长4m。如图①，当AB的一端碰到地面时，AB与地面的夹角为；如图

②，当AB的另一端B碰到地面时，AB与地面的夹角为。求跷跷板AB的支撑点O到地面的高度OH (用

的式子表示)

A

②

23. （8分）某商场促销方案规定：商场内所有商品案标价的80%出售，同时，当顾客在商场内消费满一定

金额后，按下表获得相应的返还金额。

消费金额（元）300~400400~500500~600600~700700~900…

返还金额（元）3060100130150…

注：300~400

根据上述促销方案，顾客在该商场购物可以获得双重优惠。例如，若购买标价为400元的商品，则消费金额为320元，获得的优惠额为400 （1 80%） 30=110（元）。

（1）购买一件标价为1000元的商品，顾客获得的优惠额是多少

（2）如果顾客购买标价不超过800元的商品，要使获得的优惠额不少于226元，那么该商品的标价至少为多少元

24. （8分）小丽驾车从甲地到乙地。设她出发第x min时的速度为y km/h，图中的折线表示她在整个驾

车过程中y与x之间的函数关系。

（1）小丽驾车的最高速度是km/h ；

⑵当20 x 30时，求y与x之间的函数关系式，并求出小丽出发第22 min时的速度;

（3）如果汽车每行驶100 km耗油10 L ,那么小丽驾车从甲地到乙地共耗油多少升

方法指导