重庆2020级高一(必修一)数学月考1

重庆2020级高一月考试题1

一．主观题（共6小题,每题1分）

1.

定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的上界.

（1）判断函数是否是有界函数，请写出详细判断过程；

（2）试证明：设，若在上分别以为上界，

求证：函数在上以为上界；

（3）若函数在上是以3为上界的有界函数，

求实数的取值范围.

2.

（本题满分14分）设为非负实数，函数.

（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；

（Ⅱ）讨论函数的零点个数，并求出零点．

3.

（本题满分10分）已知函数是奇函数:

（1）求实数和的值；（2）证明在区间上的单调递减

（3）已知且不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围．

4.

已知定义域为的函数同时满足：

①对于任意的，总有；②；

③若，则有成立。

求的值；

求的最大值；

若对于任意，总有恒成立，求实数的取值范围。

5.

已知是定义在上的奇函数，且，若时，有

成立.

（1）判断在上的单调性，并证明；

（2）解不等式：；

（3）若当时，对所有的恒成立，求实数的取值范围.

6.

已知定义域为的函数对任意实数满足

，且.

（1）求及的值；

（2）求证：为奇函数且是周期函数.

二．填空题（共4小题,每题0分）

1.

关于的函数，有下列结论：

①、该函数的定义域是；

②、该函数是奇函数；

③、该函数的最小值为；

④、当时为增函数，当时为减函数；

其中，所有正确结论的序号是。

2.

设函数，对任意，恒成立，则实数的取值范围是______________.

3.

已知函数，若函数有3个零点，则实数的取值范围是．

4.

已知函数，，且函数在区间（2,+∞）上是减函数，则

的值 .

三．单选题（共12小题,每题0分）

1.

已知函数，正实数满足，且，若在区间上的最大值为2，则的值为（）

A. B. C. D.

2.

若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为，值域为{1，7}的“孪生函数”共有（）

A．10个B．9个C．8个D．4个

3.

已知偶函数在区间单调递减，则满足的x 取值范围是（）

A[-，） B (-，）C（,） D ［，）

4.

定义两种运算：，，则

是（）函数．

A．偶函数B．奇函数 C．既奇又偶函数D．非奇非偶函数

5.

已知函数是偶函数，在内单调递增，则实数（）

A． B． C．0 D．2

6.

若，则函数= （）

A．f(x)= B．f(x)= C．f(x)= D．f(x)=

7.

函数是奇函数，则实数的值是（）

A． B.． C．或 D ．以上答案都不正确

8.

函数的图象可由函数的图象（）单位得到

A.向左平移1个

B.向右平移1个

C.向上平移1个

D. 向下平移1个

9.

定义在R上的函数f(x)满足，当x>2时，f(x)单调递增，如果x1＋x2<4，且(x1－2)(x2－2)<0，则f(x1)＋f(x2)的值()

A．恒小于0 B．恒大于0 C．可能为0 D．可正可负

10.

如图，点P在边长为1的正方形ABCD的边上运动，设M是CD边的中点，则当点P沿着A-B-C-M运动时，以点P经过的路程x为自变量，三角形APM的面积为y, 则y关于x的函数图象的形状大致是（）

11.

设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为A．B．

C． D．

12.

已知函数，若，，，则（▲）

A. B．C．D．

---------答题卡---------

一．主观题

1. 答案：

（1）

1. 解释：

（1）

【解析】

试题分析：（1）时，

则，由有界函数定义可知，存在常数，都有成立

即，同理（常数）

则上以为上界

(3)由题意知，上恒成立。

上恒成立

∴，得t≥1，

设，在上递减，在上递增，（单调性不证，不扣分）

在上的最大值为，

在上的最小值为。

所以实数的取值范围为

考点：二次函数求最值及不等式恒成立问题

点评：不等式恒成立转化为求函数最值问题，利用单调性可求最值

2. 答案：

（Ⅰ）的单调递增区间是和，单调递减区间是（Ⅱ）当时，函数的零点为；当时，函数有一个零点，且零点为；当时，有两个零点和；当时，函数有三个零点和.

2. 解释：

（Ⅰ）的单调递增区间是和，单调递减区间是

（Ⅱ）当时，函数的零点为；

当时，函数有一个零点，且零点为；

当时，有两个零点和；

当时，函数有三个零点和.

【解析】

试题分析：（Ⅰ）当时，，……2分

①当时，，∴在上单调递增；

②当时，，

∴在上单调递减，在上单调递增；

综上所述，的单调递增区间是和，单调递减区间是. ……6分

（Ⅱ）（1）当时，，函数的零点为；

（2）当时，，

故当时，，二次函数对称轴，

∴在上单调递增，；

3. 答案：

（1）；（2）。

3. 解释：

（1）；（2）。

【解析】

试题分析：(1)由定义易得：……2分

（2）设，

即所以在上的单调递减。 (6)

分

（3）已知且不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围．

由及为奇函数得：

因为，，且在区间上的单调递减，

故任意的恒成立，故.……10分

考点：本题考查奇函数的性质；函数的单调性；单调性、奇偶性与不等式的综合应用。

点评：（1）熟记且灵活应用奇函数的性质：若是奇函数，且x=0有意义，则f(0)一定为0.（2）利用

函数的单调性与奇偶性，将不等式不等式对任意的恒成立，转化为

t2-2t+3＞1-k任意的t∈R恒成立是解题的关键。

4. 答案：

；的最大值为；。

4. 解释：

；的最大值为；。

【解析】

试题分析：（1）对于条件③，令，得，又由条件①知，所以

设，则

即，故在上是单调递增的，从而的最大值为

在上是增函数，令

函数在上单调递增，所以当时，

要使恒成立，必有所以

考点：本题考查函数奇偶性和单调性。

点评：本题主要是对抽象函数的考查，在做关于抽象函数的题目时，常用到的数学思想是赋值法，比如此题中求f(0)的值。对于恒成立问题：若恒成立，只需；若恒成立，只需。

5. 答案：

解：（1）在上单调递增.

（2）不等式的解集为

（3）的取值范围是或.

5. 解释：

解：（1）在上单调递增.

（2）不等式的解集为

（3）的取值范围是或.

【解析】本题主要考查单调性和奇偶性的综合应用及函数最值、恒成立问题的转化化归思想．（1）由单调性定义判断和证明；

（2）由f（x）是奇函数和（1）的结论知f（x）在上[-1，1]是增函数，再利用定义的逆用求解；（3）先由（1）求得f（x）的最大值，再转化为关于a的不等式恒成立问题求解．

6. 答案：

（1）

（2）在中取得

，

又已知，所以，

即，为奇函数.

在中取得，

于是有，

所以，即，是周期函数.

6. 解释：

（1）

（2）在中取得

，

又已知，所以，

即，为奇函数.

在中取得，于是有，

所以，即，是周期函数.

【解析】本试题主要是考查了函数的奇偶性和周期性的运用。

（（1）对于抽象函数运用赋值的思想得到函数的特殊值。

（2）令x=0得到函数奇偶性的判定，然后结合对称轴得到函数的周期性

二．填空题

1. 答案：①④

1. 解释：

①④

【解析】

试题分析：①由，所以函数f（x）的定义域是（0，+∞），因此①正确；②函数f（x）是奇函数，由①知，定义域不关于原点对称，故不是奇函数，命题不正确；③因为

f(x)=lg，所以该函数的最大值为，故命题③错误；④当0＜x＜1时，

函数f（x）是增函数；当x＞1时，函数f（x）是减函数，命题正确，因为f′(x)=lg，令导数大于0，可解得0＜x＜1，令导数大于0，得x＞1，故命题④正确．综上，①④正确。

考点：函数的定义域；函数的奇偶性；函数的最值；函数的单调性。

点评：本题主要考查了函数定义域、最值、单调性和奇偶性，综合性较强。同时本题也考查了学是推理论证的能力以及计算论证的能力，属于中档题。

2. 答案：

2. 解释：

【解析】

试题分析：因为，那么可知任意，恒成立，即为

，

然后对于m>0时，则有。

当m>0时，则恒成立显然无解，故综上可知范围是

考点：本试题考查了不等式恒成立问题。

点评：对于不等式的恒成立问题要转化为分离参数思想求解函数的最值来处理或者直接构造函数，运用函数的最值来求解参数的范围，这是一般的解题思路，属于中档题。

3. 答案：

3. 解释：

【解析】略

4. 答案：或者

4. 解释：

或者

【解析】（1），由于函数在（2,+∞）上递减，所以即，

又，所以或者

时，;时，

三．单选题

1. 答案：B

1. 解释：

B

【解析】

试题分析：∵f（x）=|log2x|，且f（m）=f（n），正实数满足，∴mn=1

∵若f（x）在区间[m2，n]上的最大值为2,∴|log2m2|=2,∵m＜n，,∴m=,∴n=2,∴n+m=,

故答案为选B.

考点：本题主要考查了对数函数的图象和性质，特别是取绝对值后考查的特别多，解决的方法多数用数形结合法．

点评：解决该试题的关键是先结合函数f（x）=|log2x|的图象和性质，再由f（m）=f（n），得到m，n的倒数关系，再由“若f（x）在区间[m2，n]上的最大值为2”，求得m．n的值得到结果

2. 答案：B

2. 解释：

B

【解析】

试题分析：值域为{1，7}的“孪生函数”有：，；，；

，；，；，；，

；，；，；，。考点：本题考查函数的定义域和值域。

点评：本题是中档题，考查新定义，对新定义的理解和灵活运应是解好本题的关键．

3. 答案：B

3. 解释：

B

【解析】因为f(x)在区间单调递减的偶函数,所以等价于

,所以不等式的解集为(-，）.

4. 答案：B

4. 解释：

B

【解析】

因为f(-x)=-f(x)，所以f(x)为奇函数，因而选B.

5. 答案：A

5. 解释：

A

【解析】因为函数f（x）=（m-2）x2+（m2-4）x+m是偶函数，可得m2-4=0，故m=±2，那么结合二次函数图像在内单调递增，可知定义域在对称轴的右侧，因此满足m=-2,选A

6. 答案：D

6. 解释：

D

【解析】因为，那么可知令x-4=t，x=t+4,因此函数，因此函数=，选D

7. 答案：C

7. 解释：

C

【解析】因为函数是奇函数，那么可知,故选C.

8. 答案：B

8. 解释：

B

【解析】因为函数的图像，即为，那么可知是将y=x2的图像向右平移一个单位得到的，因此选B.

9. 答案：A

9. 解释：

A

【解析】因为(x1－2)(x2－2)<0，若x12时，f(x)单调递增且，所以有f(x2)

10. 答案：C

10. 解释：

C

【解析】略

11. 答案：D 11. 解释：

D

【解析】略

12. 答案：B 12. 解释：

B

【解析】略