机械设计基础(第五版)课后习题答案(整理版)要点

机械设计基础（第五版）课后习题答案(完整版) 杨可竺、程光蕴、李仲生主编

高等教育出版社

1-1至1-4解机构运动简图如下图所示。

图 1.11 题1-1解图图1.12 题1-2解图

图1.13 题1-3解图图1.14 题1-4解图 1-5 解

1-6 解

1-7 解

1-8 解

1-9 解

1-10 解

1-11 解

1-12 解

1-13解该导杆机构的全部瞬心如图所示，构件 1、3的角速比为：

1-14解该正切机构的全部瞬心如图所示，构件 3的速度为：

向垂直向上。，方

1-15解要求轮 1与轮2的角速度之比，首先确定轮1、轮2和机架4三个构件的三个瞬心，即

，

和

，如图所示。则：

，轮2与轮1的转向相反。

1-16解（ 1）图a中的构件组合的自由度为：

自由度为零，为一刚性桁架，所以构件之间不能产生相对运

动。

（ 2）图b中的 CD 杆是虚约束，去掉与否不影响机构的运动。故图 b中机构的自由度为：

所以构件之间能产生相对运动。

4.5课后习题详解

4-1解分度圆直径

齿顶高

齿根高

顶隙

中心距

齿顶圆直径

齿根圆直径

基圆直径

齿距

齿厚、齿槽宽

4-2解由

分度圆直径

4-3解由

可得模数

得

4-4解分度圆半径

分度圆上渐开线齿廓的曲率半径

分度圆上渐开线齿廓的压力角

基圆半径

基圆上渐开线齿廓的曲率半径为 0；压力角为。

齿顶圆半径

齿顶圆上渐开线齿廓的曲率半径

齿顶圆上渐开线齿廓的压力角

4-5解正常齿制渐开线标准直齿圆柱齿轮的齿根圆直径：

基圆直径

假定

故当齿数

于

齿根圆。则解得，基圆小时，正常齿制渐开线标准直齿圆柱齿轮的基圆大于齿根圆；齿数

4-6解中心距

内齿轮分度圆直径

内齿轮齿顶圆直径

内齿轮齿根圆直径

正好在刀具 4-7 证明用齿条刀具加工标准渐开线直齿圆柱齿轮，不发生根切的临界位置是极限点

的顶线上。此时有关系：

正常齿制标准齿轮

、，代入上式

短齿制标准齿轮

、，代入上式

图 4.7 题4-7解图

4-8证明如图所示，、两点为卡脚与渐开线齿廓的切点，则线段

。即为渐开线的法线。根据渐开线的特性：渐开线的法线必与基圆相切，切点为

再根据渐开线的特性：发生线沿基圆滚过的长度，等于基圆上被滚过的弧长，可知：

AC

对于任一渐开线齿轮，基圆齿厚与基圆齿距均为定值，卡尺的位置不影响测量结果。

图 4.8 题4-8图图4.9 题4-8解图

4-9解模数相等、压力角相等的两个齿轮，分度圆齿厚相等。但是齿数多的齿轮分度圆直径大，所以基圆直径就大。根据渐开线的性质，渐开线的形状取决于基圆的大小，基圆小,则渐开线曲率大,基圆大，则渐开线越趋于平直。因此，齿数多的齿轮与齿数少的齿轮相比，齿顶圆齿厚和齿根圆齿厚均为大值。

4-10解切制变位齿轮与切制标准齿轮用同一把刀具，只是刀具的位置不同。因此，它们的模数、压力角、齿距均分别与刀具相同，从而变位齿轮与标准齿轮的分度圆直径和基圆直径也相同。故参数、、

不变。

、

、变位齿轮分度圆不变，但正变位齿轮的齿顶圆和齿根圆增大，且齿厚增大、齿槽宽变窄。因此

、

变大，

变小。

是一对齿轮啮合传动的范畴。啮合角与节圆直径4-11解因

螺旋角

端面模数

端面压力角

当量齿数

分度圆直径

齿顶圆直径

齿根圆直径

4-12解（1）若采用标准直齿圆柱齿轮，则标准中心距应

说明采用标准直齿圆柱齿轮传动时，实际中心距大于标准中心距，齿轮传动有齿侧间隙，传动不连续、传动精度低，产生振动和噪声。

（ 2）采用标准斜齿圆柱齿轮传动时，因

螺旋角

分度圆直径

节圆与分度圆重合

4-13解

，

4-14解分度圆锥角

分度圆直径

齿顶圆直径

齿根圆直径

外锥距

齿顶角、齿根角

顶锥角

根锥角

当量齿数

4-15答：一对直齿圆柱齿轮正确啮合的条件是：两齿轮的模数和压力角必须分别相等，即、。

一对斜齿圆柱齿轮正确啮合的条件是：两齿轮的模数和压力角分别相等，螺旋角大小相等、方向相反（外啮合），即、、

。

、一对直齿圆锥齿轮正确啮合的条件是：两齿轮的大端模数和压力角分别相等，即

。

11-1 解 1）由公式可知：

轮齿的工作应力不变，则

则，若，该齿轮传动能传递的功率

11-2解由公式

可知，由抗疲劳点蚀允许的最大扭矩有关系：

设提高后的转矩和许用应力分别为

、

当转速不变时，转矩和功率可提高 69%。

11-3解软齿面闭式齿轮传动应分别验算其接触强度和弯曲强度。

（ 1）许用应力

查教材表 11-1小齿轮45钢调质硬度：210～230HBS取220HBS；大齿轮ZG270-500正火硬度：140～170HBS，取155HBS。

查教材图

11-7，

查教材图

11-10

,

查教材表 11-4取

，

故：

（ 2）验算接触强度，验算公式为：

其中：小齿轮转矩

载荷系数查教材表11-3得

齿宽

中心距

齿数比

则：

、

，能满足接触强度。

（ 3）验算弯曲强度，验算公式：

其中：齿形系数：查教材图 11-9得

、

则：

满足弯曲强度。

11-4解开式齿轮传动的主要失效形式是磨损，目前的设计方法是按弯曲强度设计，并将许用应力降低以弥补磨损对齿轮的影响。

（ 1）许用弯曲应力查教材表11-1小齿轮45钢调质硬度：210～230HBS取

220HBS；大齿轮 45钢正火硬度：170～210HBS，取190HBS。查教材图11-10得

,

查教材表

11-4 ，并将许用应用降低30% 故

（ 2）其弯曲强度设计公式：

其中：小齿轮转矩

载荷系数查教材表11-3得

取齿宽系数

齿数

，取

齿数比

齿形系数查教材图 11-9得

、

因

故将

代入设计公式

因此

取模数

中心距

齿宽

11-5解硬齿面闭式齿轮传动的主要失效形式是折断，设计方法是按弯曲强度设计，并验算其齿面接触强度。

（ 1）许用弯曲应力

查教材表 11-1，大小齿轮材料40Cr 表面淬火硬度：52～56HRC，取54HRC。查教材图11-10得

，查材料图11-7得

。查教材表

11-4 ，

因齿轮传动是双向工作，弯曲应力为对称循环，应将极限值乘 70%。故

（ 2）按弯曲强度设计，设计公式：

其中：小齿轮转矩

载荷系数查教材表11-3得

取齿宽系数

齿数

，取

齿数比

齿形系数应将齿形系数较大值代入公式，而齿形系数值与齿数成反比，将小齿轮的齿形系数代入设计公式，查教材图 11-9得

因此

取模数

（ 3）验算接触强度，验算公式：

其中：中心距

齿宽

，取

满足接触强度。

11-6解斜齿圆柱齿轮的齿数与其当量齿数之间的关系：

（ 1）计算传动的角速比用齿数。

（ 2）用成型法切制斜齿轮时用当量齿数选盘形铣刀刀号。

（ 3）计算斜齿轮分度圆直径用齿数。

（ 4）计算弯曲强度时用当量齿数查取齿形系数。

11-7解见题11-7解图。从题图中可看出，齿轮1为左旋，齿轮2为右旋。当齿轮1为主动时按左手定则判断其轴向力

；当齿轮2为主动时按右手定则判断其轴向力

。

轮1为主动轮2为主动时

图 11.2 题11-7解图

11-8解见题11-8解图。齿轮2为右旋，当其为主动时，按右手定则判断其轴向力方向

；径向力

总是指向其转动中心；圆向力

的方向与其运动方向相反。