电路邱关源电子教案第一章

第一章电路的基本定律与分析方法

第1节 电路和电路模型

一、 电路

1、定义：由各种电气设备或元件按一定方式连接构成的电流的通路，具有电能的传输、转换和信号的传递、处理等功能。

2、组成：电源、负载、中间环节 例：手电筒

电池开关

灯泡

R

电路模型 二、

电路模型

定义：将实际电路中的元器件理想化，以理想电路元件（R 、L 、C 、电源）模拟

替代，由一些理想电路元件组成的电路就是实际电路的电路模型。简称电路。

理想电路元件：有某种确定的电磁性能的理想元件

第2节电流和电压的参考方向

一、 电流的参考方向（i ，I ）

电流：带电粒子有规则的定向运动。

电流的实际方向：规定正电荷的运动方向。

R

i

A

i

E R R

在简单电路中，电流的实际方向不难判断；但是，复杂电路或电路中的电流随时间变 化时，其电流的实际方向往往很难事先判断。为了分析电路的方便，故引入了参考方向。

电流的参考方向：人为的假定。（为了分析电路方便） 相同 0i > 电流的参考方向与实际方向的关系：

相反 0i <

选定了参考方向以后，电流有了正负之分，成为一个代数量。

电流参考方向的两种表示方法：

（1）箭头：箭头的指向为电流的参考方向。

A

B

i

（2）双下标：如AB I , 电流的参考方向由A 指向B 。

A

B

AB

i

单位：KA 、A 、mA 、A μ。336110,110,110KA A mA A A A μ--===

二、电压的参考方向

电压：两点之间的电位之差。

电压的实际正方向：由高电位指向低电位，即电位真正降低的方向。 电压的参考方向：人为的假定，假设的电位降低方向。

相同 0u >

电压的参考方向与实际方向的关系：

相反 0u <

A

u >A

u <

电压参考方向的三种表示方法： (1) 用箭头表示

A

(2) 用双下标表示

A

AB

u

(3) 用正负极性表示

A

电压的单位：KV 、V 、mV 、V μ。3

3

6

110,110,110KV V mV V V V μ--===

三、关联参考方向

i i U

U

关联参考方向 非关联参考方向

我们在分析电路时，一般采用关联参考方向。若选取关联参考方向，只需标出一种参考方

向即可。

第3节电功率和能量

一、电功率（p）

1、定义：单位时间内电场力所做的功。

2、大小：

d d d

d d d

w w q

p ui

t q t

===单位：W

3、电路吸收或发出功率的判断（1）u, i取关联参考方向：

i

u

p>吸收正功率(实际吸收)

p ui

=表示元件吸收的功率

p<吸收负功率 (实际发出)

（2）u, i取非关联参考方向：

i

u

p>发出正功率（实际发出）

p ui

=表示元件发出的功率

p<发出负功率（实际吸收）

判断一个元件是吸收还是发出功率时，也可用以下的方法：

（1）电压U和电流I的实际方向一致，元件实际吸收功率。

（2）电压U和电流I的实际方向相反，元件实际发出功率。

例1：方框代表电源或负载，电流和电压的参考方向如图所示。通过测量可知：1

20,

U V

=

234123

20,100,120,10,20,10

U V U V U V I A I A I A

==-==-==-。

（1）标出各电流的实际方向和极性。

（2）判断哪几个方框是电源，哪几个方框是负载。

（3）检验其功率是否平衡？

1

U

1

U 解：（1）如图所示。

（2）1、4为电源，2、3为负载。

（3）142010200,120101200P W P W =?==?=，141400P P W += 23132020400,100101000,1400

P W P W P P W =?==

?=+=

经检验，功率平衡。

注：对一完整的电路，发出的功率＝消耗的功率

二、能量

22

1

1

t t t t W pdt u idt ==???

单位：J

第4节 电阻元件

一、电阻元件

1、电路符号:

2、u ～ i 之间的约束关系：

满足欧姆定律：即 u Ri =（u 、i 取关联参考方向） u

i G u R

=

=

i

u

伏安特性 R 称为电阻，单位：Ω (欧)

1

G R

=

称为电导，单位： S(西门子) 注：若u 、i 取非关联参考方向，

i

u

则有：u Ri

=-

i Gu

=-

二、功率和能量

1、功率

i

u

2

p u i i R

=?=吸收功率

注：上述结果说明电阻元件在任何时刻总是消耗功率的。

2、能量

从t到

t电阻消耗的能量：

00

dt dt

t t

R t t

W p ui

==

??

三、电阻的开路与短路

1、短路

u=

0 G

R or

==∞

伏安特性

2、开路

i=

G0

R or

=∞=

伏安特性三、非线性电阻元件

()

u f i

=

伏安特性

第6节电压源和电流源

一、电压源

1、定义：其端电压总能保持定值或一定的时间函数关系的元件。

2、电路符号：

s

u 3、电压源的电压、电流关系

（1）电源两端的电压由电源本身决定；与外电路无关，与流经它的电流小无关。 （2）通过电压源的电流由外电路决定。

注意：电压源不能短路。 4、电压源的功率

电压、电流的参考方向非关联时，电压源发出的功率为： S P u i =

二、电流源

1、定义：其输出电流总能保持定值或一定的时间函数关系的元件。

2、电路符号：

u

3、电流源的电压、电流关系

（1）电流源的输出电流由电源本身决定；与外电路无关，与它两端电压无关。 （2）电流源的电压由外电路决定。

注意：电流源不能开路！ 4、电流源的功率

电压、电流的参考方向非关联时，电流源发出的功率为： S P ui =

例：电路如图所示。求：（1）电流源的端电压u 和电压源的电流i 。（2）求两电源的功率。

10s u V

=

第8节受控电源

定义：其大小和方向不是给定的，而是受电路中某个电压或电流控制的元件。 一、电路符号

受控电压源 受控电流源

二、 分类

根据控制量是电压u 或电流i ，受控源可分四种类型：

1、电压控制的电压源（VCVS ） 2

、电流控制的电压源 (CCVS)

21u u μ= 21u ri =

3、电压控制的电流源(VCCS)

4、电流控制的电流源 (CCCS)

21i gu = 21 i i β=

三、受控源与独立源的比较

1、独立源的大小和方向由电源本身决定，与电路中其它电压、电流无关，而受控源则由控制量决定。

2、分析含受控源的电路时，可以把受控源作为独立源处理，但必须注意受控源的大小是取决于控制量的。

例1：已知210.5u u =，2s i A =，求电流i 。 例2：已知13c i i =，求c i

2Ω

解：122510,0.5105u u V =?=Ω=?=，5

2.52

i A == 解：12i A =，136c i i A ==

第9节 基尔霍夫定律

一、基本概念

支路：电路中的每一分支（通过同一电流的分支）。 支路电流：一条支路流过一个电流。 结点：电路中两条以上支路的连接点。 回路：由支路组成的闭合路径。

1

i

图1 图2 该电路：6条支路， 4个节点, 7个回路。

二、 基尔霍夫电流定律（KCL ）

1、在集总参数电路中，任意时刻，流出任一结点的支路电流等于流入该结点的支路电流。

即：

i i

=∑∑入

出

例：在图1中，则有 312i i i =+ （1）

由（1）得 1230i i i --+=

2、在集总参数电路中，任意时刻，通过任一结点的电流的代数和等于零。

即：

0i =∑

关键：“+”、“-”号的选取：若流出结点的电流前面取“+”号； 则流入结点的电流前面取“-”号。 例：

6

123450i i i i i --+++= 对“1” 1460i i i ++=（1） 若：12342,3,5,2i A i A i A i A ==-==-。求5i 对“2” 2450i i i --+= （2） 解：51234i i i i i =+--=2+(-3)-5-(-2)=-4A 对“3” 3560i i i --= （3）

（1）+（2）+（3）得：1230i i i -+=

3、推广的基尔霍夫定律：在任意时刻，通过一个闭合面的支路电流的代数和等于零。 即：

0i =∑

注意：（1）KCL 是对支路电流间的约束，与支路上是什么元件无关。

（2）KCL 方程是按电流参考方向列写，与电流实际方向无关；故列写方程时应先选

参考方向。

三、基尔霍夫电压定律（KVL ）

1、在集总电路中，任何时刻，沿任一回路，所有支路电压的代数和等于零。 即：

0u =∑

关键：u 前“+”“-”的选取：若支路电压的参考方向与回路的绕行方向一致，u 前取“+”；

若支路电压的参考方向与回路的绕行方向相反，u 前取

“-”。 例：

S U R

R S U

图3 图4 图5

对该回路，则有：3420u u u +-= 220S U U U --= R →∞，上式仍成立。 列写KVL 方程时，应先：

（1）标定各元件电压参考方向

（2）选定回路绕行方向，顺时针或逆时针. 2、扩展的基尔霍夫电压定律

KVL 既可用于任何闭合回路，也可用于其它任何不闭合路径（广义回路）。 注意：（1）KVL 是对回路电压间的约束，与回路各支路上接的是什么元件无关 （2）KVL 方程是按电压参考方向列写，与电压实际方向无关。

例1：图5任意元件构成的回路。已知5,4,3AB BC DA U V U V U V ==-=-，求CD U 和CA U 。

CD

U 2

图5 图6 解：由KVL 知：

0AB BC DA CD U U U U +++=

故：CD AB BC DA U U U U =---=-5-（-4）-（-3）=2V 应用扩展的KVL 知：

0AB BC CA U U U ++=

故：5(4)1CA AB BC U U U V =--=---=-

例2：图6所示电路中，电阻123121,2,2,3,2S S R R R U V U V =Ω=Ω=Ω==。求3U 。 解：由KVL 得：11333S U U U U =-=-，22332S U U U U =-=- 33331212312332,,122

U U U U U U

I I I R R R --=

===== 由KCL 得：123I I I +=

333

32122

U U U --+= 解得：32U V = 例3：图7电路中，已知1230.5,1,2,10s R K R K R K u V =Ω=Ω=Ω=，150c i i =。求3u 。

3

u

E

图7 图8 解：对结点1列写KCL 得：

12c i i i += 即：11250i i i +=

对回路列写KVL 得： 1122

s R i R i u +=

即：12500100010i i +=

解得：13

10

51.510i A =

?

33312105019.4c u R i i V =-=??=-

例4：电路如图8所示，已知：1231210,2,1,1E V E V E V R R =====Ω，求U 。 解：对左回路由KVL 知：1122R I R I E += 且12I I = 解得：215I I A == 对右回路由扩展的KVL 知：3222U E E R I +=+

22232516U E R I E V =+-=+-=

1-11.电路如图所示，其中2,10s s i A u V ==。

求：（1）2A 电流源和10V 电压源的功率；

（2）如果要求2A 电流源的功率为零，在AB 线段内应插入何种元件？分析此时各元件的功率；

（3）如果要求10V 电压源的功率为零，则应在BC 间并联何种元件？分析此时元件的功率

。

s

u s

u

解：（1）10220,10220s s i u P W P W =?==?= （2）在AB 段内串联一大小为10的电源。 此时，s i 两端的电压为0；

10,10220s s i u P W P W ==?=吸收功率 210

220s u P W =?=发出功率 （3）在BC 段内并联一大小为2A 的电流源或并联一大小为5Ω的电阻；此时，流过s u

的电流为0

s

u 10,10220s

i P W P W ==?=发出功率

210220s i P W =?=吸收功率

2R 2520P W =?=吸收功率

1-12(a).求图示电路中每个元件的功率。

1V

解：2R 0.520.5P W =?=吸收功率 0.5212u V =?+=

s u 10.50.5P W =?= 吸收功率，s 20.51i P W =?=发出功率

1-14电路如图所示，试求：（1）电流1i 和ab u （2）电压cb u

1

0.05u

（a ） （b ） 解：（1）10

25

i A =

= （2）12510u V =?= 10.92i = 10.050.5ac i u A ==

12200.99

i A =

= 10313cb u V =--=- 对a 点，由KCL 知： 1ab i i i =+

129ab i i i A =-=

28

499

ab u V =?=

1-15(2)：已知11210,2, 4.5,1,s u V i A R R ===Ω=Ω求2

i 。

1

u 1

u 2R 1

u u

解：11110 4.521

s u u Ri V =-=-?= 21113936u R i u V =-=-=，2226

61

u i A R =

== 1-22试求1u 及u 。

解：121100010i u =+，111000010u i u =+，120u V =，110200u u V ==

5V

20V

（1）i =5A (2)u

=-5-20+10=-15V

5V

5V

(3) i =3A (4)u

=12V

10

?

U =

(5) I =-3A; (6) U =10V;

u

(7) 150150i A =

= (8) 62

u

u V += 123i i A =+= u=4V 102402500u ?+?+-= 326i += 50u V =- 43i A =

，48

233

P W =?= 吸收功率

?

U =

(9) 2111(1)I I I I =+?=+? (10) U =-2V 11(1)s u R I =+?，11(1)

s

u I R =

+?

2121U R I R I =-?=-?=211(1)

s

R u I R ?=-

+?

（11）求图示电路中的电压U 和电流I ，并求受控源吸收的功率。

2Ω

解：

2462U U I +=+，6

U

I =，324I I I +=+ 2I A =12U V =，212448P U I W =?=?=