2.1.3函数的单调性

2.1.3函数的单调性

基础练习

1.设（a,b）,（c,d）都是函数f(x)的单调增区间，且x1∈(a,b)，x2∈(c,d)，x1

A. f(x1)

B. f(x1)>f(x2)

C. f(x1)=f(x2)

D.不能确定

2.设f(x)、g(x)都是单调函数，有如下四个命题：

①若f(x)单调递增，g(x)单调递增，则f(x)–g(x)单调递增；②若f(x)单调递增，g(x)单调递减，则f(x)–g(x)单调递增；③若f(x)单调递减，g(x)单调递增，则f(x)–g(x)单调递减；④若f(x)单调递减，g(x)单调递减，则f(x)–g(x)单调递减。

其中正确的命题是（）

A. ①③

B. ①④

C. ②③

D. ②④

3.函数y=3x+2的单调增区间是（）

A. (–8，–2

3

] B. [–

2

3

,

2

3

] C. [

2

3

,+∞）D. (－∞，+∞）

4.关于函数y=2

x

的单调性的表达正确的是（）

A. 在（－∞，0）上递增，在（0，+∞）上递减

B.（－∞，0）∪（0，+∞）上递减

C. 在[0，+∞）上递减

D. 在（－∞，0）和（0，+∞）上递减

5.函数f(x)在定义域M内为为增函数，且f(x)>0，则下列函数在M内不是增函数的是（）

A. y=4+3f(x)

B. y=[f(x)]2

C. y=3+

1

()

f x

D. y=2–

1

()

f x

6.定义在R上的函数y=f(x)图象关于y轴对称,且在[0,+∞)是增函数,则下列关系成立的是( )

A. f(3)

B.f(–π)

C.f(–4)

D. f(3)<(–π)

7.若函数f(x)=a|x–b|+2在[0,+∞)上为增函数，则实数a,b的取值范围是_________

8.作出函数f(x)=|x–3|+|x+3|的图象，并指出函数f(x)的单调区间。

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正弦函数的单调性与最值

正弦函数的单调性 【复习回顾】 1观察正弦函数图像，写出 定义域： 值域： 单调增区间： 单调减区间： snx>0的解集： snx<0的解集： 题型一 定义域问题 例1.函数的定义域 （1）y=sinx (2)y= x sin 2 (3) y x x =-+162sin 题型二 值域问题 例2.函数的最大值，并指出取最大值时x 的值 （1）y=sinx+2 （2）y=sin2x (3) ()21sin 2+-=x y (4)y=sinx+cos 2x 变式练习：设sinx=t-3,x ∈R,求t 的取值范围。 题型三 求单调性 例3.求下列函数的单调增区间 （1）y=sinx (2)y=sin2x (3) sin(2)3y x π =+ 变式练习：不通过求值，指出下列各式大于零还是小于零。 【巩固练习】 1.当x ∈[π-，π]时，函数y =3sin x （ ）

A ．在[π-，0]上是增加的，在[0，π]上是减少的 B ．在[22ππ，-]上是增加的，在[π-，2π-]和[2 π ，π]上是减少的 C ．在[0，π]上是增加的，在[π-，0]上是减少的 D ．在[2π ，π]和[π-，2π-]上是增加的，在[22π π，-]上是减少的 2.在下列给定的区间中，使函数y=sin(x+4 π )单调递增的区间是（ ） A ．[0，4π] B ．[4π，2π] C ．[2π ，π] D ．[－π，0] 3. 使函数-sinx y =取得最小值时x 的集合 。 4.下列各等式能否成立？为什么？ （1）2sinx=3 (2)sin 2x=0.5 5.求使下列函数取得最小值的自变量x 的集合，并写出最小值： ①R x x y ∈-=，sin 1 ②R x x y ∈=，2sin 2 6．下列函数的单调区间： （1）y=1-sinx,x R ∈ (2) y=sin2x, x R ∈ (3) y=sin 2x 7．函数y=ksinx+b 的最大值为2, 最小值为－4，求k,b 的值

正弦,余弦函数的单调性教学设计新部编版

教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期] 任教学科：_____________ 任教年级：_____________ 任教老师：_____________ xx市实验学校

正弦函数、余弦函数的单调性教学设计 教学目标： 知识目标：能够根据正弦函数和余弦函数的单调性比较函数值的大小；能求出求 形如的单调区间及)cos()sin(?ω?ω+=+=x y x y 。 情感目标： 通过经历新知识的探索，培养学生善观察、勤思考、爱探究良好的 学习品质。 能力目标： 培养学生能够灵活运用正，余弦函数图像写出单调区间，会利用单 调性解决相关问题 教学重点、难点： 教学重点：用数形结合法探索正、余弦函数的单调性。 教学难点：求形如情形的单调区间当及0)cos()sin(>+=+=ω?ω?ωx y x y 。 学情分析：学生在前节课已经学习了正余弦函数的一些性质，因此在学习其单调 性的时候不会太难，考虑到本班学生的基础参差不齐，对问题的理解 能力有不同，所以在教学中要照顾全局，仔细分析，耐心讲解 教学方法：讲授法，探究法，讲练结合法 教学过程: 一、复习引入: 前面已学过正弦函数和余弦函数的图象以及它们的性质现在我们要通过正弦、余弦函数图象去研究它的另一个重要的性质——单调性。 1. 正弦函数、余弦函数的图像 2．函数的单调性定义在某区间上单调增（或单调减）的图象特征。 二、新课: （一）、正弦函数的单调性 1、探究正弦函数]2 3,2[sin ππ-=在x y 上的单调性 (1) 让学生观察正弦函数y=sinx 的图象 启发学生思考：它有多段图象自左到右是呈现上升状态，也有多段呈下降状态，根据函数单调性知识可知它分段具有单调性，那么这里面有什么规律呢，先要找一个周期区间上的函数图象来分析研究。 引导学生分析所选用的那一个区间段的图是否最佳选择，最适合的是只有一个单 调增区间和单调减区间的用这两段上的图象。（选择区间]2 3,2[ππ-） (2)让学生再观察正弦函数在区间]2 3,2[ππ-上的图象的升降情况.

正弦函数的单调性与最值

1 正弦函数的单调性 【复习回顾】 1观察正弦函数图像，写出 定义域： 值域： 单调增区间： 单调减区间： snx>0的解集： snx<0的解集： 题型一 定义域问题 例1.函数的定义域 （1）y=sinx (2)y= x sin 2 (3) y x x =-+162sin 题型二 值域问题 例2.函数的最大值，并指出取最大值时x 的值 （1）y=sinx+2 （2）y=sin2x (3) ()21sin 2+-= x y (4)y=sinx+cos 2x 变式练习：设sinx=t-3,x ∈R,求t 的取值范围。 题型三 求单调性 例3.求下列函数的单调增区间 （1）y=sinx (2)y=sin2x (3) sin(2)3y x π=+

2 变式练习：不通过求值，指出下列各式大于零还是小于零。 ()1sin sin 1810ππ????--- ? ????? ()23172sin sin 54ππ????--- ? ????? 【巩固练习】 1.当x ∈[π-，π]时，函数y =3sin x （ ） A ．在[π-，0]上是增加的，在[0，π]上是减少的 B ．在[22ππ，-]上是增加的，在[π-，2π-]和[2π ，π]上是减少的 C ．在[0，π]上是增加的，在[π-，0]上是减少的 D ．在[2 π，π]和[π-，2π-]上是增加的，在[22ππ，-]上是减少的 2.在下列给定的区间中，使函数y=sin(x+ 4π)单调递增的区间是（ ） A ．[0，4π] B ．[4π，2π] C ．[2 π，π] D ．[－π，0] 3. 使函数-sinx y =取得最小值时x 的集合 。 4.下列各等式能否成立？为什么？ （1）2sinx=3 (2)sin 2 x=0.5 5.求使下列函数取得最小值的自变量x 的集合，并写出最小值： ①R x x y ∈-=，sin 1 ②R x x y ∈=，2 sin 2 6．下列函数的单调区间： （1）y=1-sinx,x R ∈ (2) y=sin2x, x R ∈ (3) y=sin 2x 7．函数y=ksinx+b 的最大值为2, 最小值为－4，求k,b 的值

人教版高中数学必修4试题 1.4.2.2正、余弦函数的单调性与最值

1.4. 2.2正、余弦函数的单调性与最值 基础知识和技能训练(九) 1．函数y ＝cos2x 在下列哪个区间上是减函数( ) A.???? ??－π4，π4 B.?????? π4，3π4 C.? ?? ???0，π2 D.???? ??π2，π 解析 ∵y ＝cos2x ， ∴2k π≤2x ≤π＋2k π(k ∈Z )， 即k π≤x ≤π 2＋k π(k ∈Z )． ∴? ?? ???k π，k π＋π2(k ∈Z )为y ＝cos2x 的单调递减区间． 而? ?? ? ??0，π2显然是上述区间中的一个． 答案 C 2．函数y ＝cos ? ????x ＋π6，x ∈??????0，π2的值域是( ) A.? ???? －32，12 B.?????? －12，32 C.???? ?? 32，1 D.? ??? ?? 12，1 解析 由0≤x ≤π2，得π6≤x ＋π6≤2π 3， ∴－12≤cos ? ????x ＋π6≤3 2，选B. 答案 B

3．设M 和m 分别表示函数y ＝1 3cos x －1的最大值和最小值，则M ＋m 等于( ) A.23 B ．－23 C ．－43 D ．－2 解析 依题意得M ＝13－1＝－23，m ＝－1 3－1 ＝－4 3，∴M ＋m ＝－2. 答案 D 4．下列关系式中正确的是( ) A ．sin11°＜cos10°＜sin168° B ．sin168°＜sin11°＜cos10° C ．sin11°＜sin168°＜cos10° D ．sin168°＜cos10°＜sin11° 解析 cos10°＝sin80°，sin168°＝sin12°. sin80°＞sin12°＞sin11°， 即cos10°＞sin168°＞sin11°. 答案 C 5．若函数f (x )＝sin ωx (ω>0)在区间??? ? ??0，π3上单调递增，在区间???? ?? π3，π2上单调递减，则ω＝( ) A.23 B.32

正弦、余弦函数的单调性

§4.8正弦、余弦函数的单调性（一） 班级 学号 姓名 一、 课堂目标： 能正确地求出正弦、余弦函数及一些简单复合函数的单调区间 二、 要点回顾： 1增函数定义回顾：如果对于属于定义域内某个区间上的任意两个自变量的值x 1, x 2，当x 1sin β. C.sin α≥sin β D.sin α,sin β大小不定 7、下列函数中，既是偶函数又是周期函数的是 A.y=x sin B.y=x 2log C.y=sin x D.y=log x 2 7、求下列函数的单调递增区间： （1）)42cos(2π- =x y （2）)24sin(2x y -=π （3）x y sin 21?? ? ??= （4）x y cos log 2=

正弦,余弦函数的单调性教学设计

正弦函数、余弦函数的单调性教学设计 教学目标： 知识目标：能够根据正弦函数和余弦函数的单调性比较函数值的大小；能求出求形如 的单调区间及)cos()sin(?ω?ω+=+=x y x y 。 情感目标： 通过经历新知识的探索，培养学生善观察、勤思考、爱探究良好的学习品质。 能力目标： 培养学生能够灵活运用正，余弦函数图像写出单调区间，会利用单调性解决相关问题 教学重点、难点： 教学重点：用数形结合法探索正、余弦函数的单调性。 教学难点：求形如情形的单调区间当及0)cos()sin(>+=+=ω?ω?ωx y x y 。 学情分析：学生在前节课已经学习了正余弦函数的一些性质，因此在学习其单调性的时候不会太 难，考虑到本班学生的基础参差不齐，对问题的理解能力有不同，所以在教学中要照 顾全局，仔细分析，耐心讲解 教学方法：讲授法，探究法，讲练结合法 教学过程: 一、复习引入: 前面已学过正弦函数和余弦函数的图象以及它们的性质现在我们要通过正弦、余弦函数图象去研究它的另一个重要的性质——单调性。 1. 正弦函数、余弦函数的图像 2．函数的单调性定义在某区间上单调增（或单调减）的图象特征。 二、新课: （一）、正弦函数的单调性 1、探究正弦函数]23,2[sin π π-=在x y 上的单调性 (1) 让学生观察正弦函数y=sinx 的图象 启发学生思考：它有多段图象自左到右是呈现上升状态，也有多段呈下降状态，根据函数单调性知识可知它分段具有单调性，那么这里面有什么规律呢，先要找一个周期区间上的函数图象来分析研究。 引导学生分析所选用的那一个区间段的图是否最佳选择，最适合的是只有一个单调增区间和单调减区间的用这两段上的图象。（选择区间]23,2[ππ- ） (2)让学生再观察正弦函数在区间]23,2[π π-上的图象的升降情况. 提问：从图形中你发现了什么样的现象？

正弦函数、余弦函数的单调性,公开课教案ding

县级数学教研课教案授课内容：正弦函数、余弦函数的单调性指导教师：钟炜 授课教师：吴丽萍 授课班级：高2012级 1 班 授课地点：四川省荣县玉章高级中学校授课时间：2010年4月15日

4.8 正弦函数、余弦函数的单调性（一） 教学要求：1.能正确求出正弦函数、余弦函数的单调区间； 2.会运用单调性，比较三角函数值的大小； 3.培养学生直觉猜想、归纳抽象、演绎证明的能力。 教学重点：正弦函数、余弦函数的单调性. 教学难点：正弦函数、余弦函数单调性的应用. 教学方法：发现法讲练结合法 课型：新知型 教学设计： 一、复习引入： 1、根据正弦函数和余弦函数的图像，回顾正、余弦函数的性质：定义域、值域、周期性和奇偶性； 2、回忆具有单调性的函数图像在单调区间内的特征。 二、探究新课： 前面三节课我们研究了正、余弦函数的定义域、值域、周期性和奇偶性，本节课我们将研究正、余弦函数的第五个性质—单调性。

（板书：4.8 正弦函数、余弦函数的单调性） 1. 教学正弦、余弦函数的单调性： 通过观察正弦函数和余弦函数的图像，复习归纳总结，得出下表： 正、余弦函数的图像和性 质 定义域 R R 值域 [-1，1] [-1，1] 周期性 π2 π2 奇偶性 奇函数 偶函数 单调性 )](22 , 22 [Z k k k ∈++- ππ ππ ↑ )](22 3, 22 [ Z k k k ∈++ππ ππ ↓ )](2,2[Z k k k ∈+-πππ↑ )](2,2[Z k k k ∈+πππ↓ 练习1：教材P 637.选择题（1） 2. 教学正弦、余弦函数的应用： 例1：不通过求值，比较下列各组数的大小： （1）)18 sin(π - 与)10 sin(π - ；（2）)522cos(π- 与)417cos(π-；（3）6cos π与5 sin π 分析：比较大小，一般可通过做差法比较，做商法比较，或者利用函数单调性比较（其中三角函数的大小，还可以通过三角函数线来进行比较）。如果用单调性比较同名三角函数值的大小，关键是考虑它是否在同一单调区间上，若是，即可判断，若不是，需化成同一单调区间后再作判断。如不同名，要先化成同名函数。 解：（师生共同完成，注意书写规范） （1）∵∈--10,18ππ]2,2[π π-，且y=sinx 在]2 ,2[ππ-上是增函数 又∵10 18 π π - >- ∴)18 sin(π - >)10 sin(π -

正弦函数y=sinx的图象和性质

【本讲教育信息】 一. 教学内容： 1.3.1 正弦函数的图象和性质 二. 教学目的 1、掌握用几何法绘制正弦函数y sin x,x R =∈的图象的方法；掌握用五点法画正弦函数的简图的方法及意义； 2、掌握正弦函数y sin x,x R =∈的性质及应用； 3、掌握正弦型函数y Asin(x ),x R =ω+?∈的图象（特别是用五点法画函数 y Asin(x ),x R =ω+?∈的图象）、性质及应用。 三. 教学重点、难点 重点： 1、用五点法画函数y Asin(x ),x R =ω+?∈的简图； 2、函数y Asin(x ),x R =ω+?∈的性质及应用； 3、函数y sin x,x R =∈与y Asin(x ),x R =ω+?∈的图象的关系。 难点： 1、正弦函数y sin x,x R =∈的周期性和单调性的理解； 2、函数y sin x,x R =∈与y Asin(x ),x R =ω+?∈的图象的关系。 四. 知识分析 1、正弦函数图象的几何作法 采用弧度制， x 、y 均为实数，步骤如下： （1）在 x 轴上任取一点 O 1 ，以 O l 为圆心作单位圆； （2）从这个圆与 x 轴交点 A 起把圆分成 12 等份； （3）过圆上各点作x 轴的垂线，可得对应于0、6π、3π 、L 、2π的正弦线； （4）相应的再把 x 轴上从原点 O 开始，把这0～2π这段分成 12 等份； （5）把角的正弦线平移，使正弦线的起点与 x 轴上对应的点重合； （6）用光滑曲线把这些正弦线的终点连结起来。 2、五点法作图 描点法在要求不太高的情况下，可用五点法作出，y sin x,x [0,2]=∈π的图象上有五

5.4.2第2课时正弦函数、余弦函数的单调性与最值-【新教材】人教A版(2019)高中数学必修第一册练习

第2课时正弦函数、余弦函数的单调性与最值 分层演练综合提升 A级基础巩固 1.使函数y=3-2cos x取得最小值时的x的集合为() A.{x|x=2kπ+π,k∈Z} B.{x|x=2kπ,k∈Z} C.x x=2kπ+π 2 ,k∈Z D.x x=2kπ-π 2 ,k∈Z 答案:B 2.已知函数y=cos x在区间(a,b)上是增函数,则y=cos x在区间(-b,-a)上是() A.增函数 B.减函数 C.增函数或减函数 D.以上都不对 答案:B 3.下列函数中,周期为π,且在区间[π 4,π 2 ]上为减函数的是() A.y=sin(2x+π 2) B.y=cos(2x+π 2 )

C.y=sin(x+π 2) D.y=cos(x+π 2 ) 答案:A 4.比较下列各组数的大小: (1)cos 150°与cos 170°; (2)sin π 5与sin(-7 5 π). 解:(1)因为90°<150°<170°<180°,且函数y=cos x在区间[π 2 ,π]上是减函数,所以cos 150°>cos 170°. (2)sin(-7 5π)=sin(-2π+3π 5 )=sin 3π 5 =sin(π-2π 5 )=sin 2π 5 . 因为0<π 5<2π 5 <π 2 ,且函数y=sin x在区间[0,π 2 ]上是增函数,所以sin π5