文档库

最新最全的文档下载
当前位置:文档库 > 证明正n次方根的存在性

证明正n次方根的存在性

正N 次方根的存在性—证明(实分析)

必须对自然数,整数,有理数,实数的各种性质相当熟悉,所以细节上的一些特别细的东西就不多提,只提对证明起作用的部分(对于基层性质的证明是需要抛弃一些长期以来在学校里学到的不加以证明的东西,这是为了有严格准确的逻辑)。

!!!需要引用的定理或性质(均可给出更加基层且严格的证明)

引理1.对于任意的两个实数x,y ,满足x

引理2.最小上确界定理(注:在Q 上,该定理不成立):给定一个非空(注:空集无上确界)的R 上的子集E ,若其存在一上界,则必存在唯一一个最小上界x (也叫上确界,上确界是唯一的),x 为实数,记x=supE ; x 满足以下两个性质,

1. y x E y ≥∈∀,

2.若z 为E 的上界,则必有x ≤ z ; 引理

3.在R 上,任取x,y 则其必然且仅满足以下三个关系中的其中之一 1.xy;

本次证明将运用归纳法和反证法 定义4:对于任意正整数n ≥1, 给定任意的一个正实数a>0,